A conjecture on homotopy groups of spheres, details on the algebra of higher cohomology operations
二级同调运算理论引出了一个关于一般的高阶上同调运算代数的猜想。这个猜想在这里详细讨论和它的连接与同伦群的领域和亚当斯谱序列的描述。
2008-07-01 math.AT
Computing Adem Cohomology Operations
我们处理的问题，获得明确的单纯公式定义的经典Adem上同调运算在上链水平。有了这些公式在手，我们设计了一个算法来计算这些操作的任何有限单纯集。
2011-12-12 math.AT
The String Topology Loop Coproduct and Cohomology Operations
本文研究了广义上同调理论中的上同调运算与Chas-Sullivan环积对偶的弦拓扑环余积之间的相互作用。更确切地说，我们要求一个描述的失败，一个给定的操作，以交换与循环余积，并将获得一个令人满意的答案的情况下，该操作保留的总和和产品。这种运算的例子包括普通模2上同调中的总Steenrod平方和K-理论中的Adams运算。
2007-12-03 math.AT
Geometric Objects and Cohomology Operations
几何对象的上同调运算（包括上同调环）是比其同调更精细的代数不变式，在文献中已有各种计算单纯复形同调群的算法，但关于上同调运算的算法处理，知之甚少。在本文中，我们建立了一个版本的增量算法计算的同调，它节省了代数信息，使我们的上积的计算和有效的评估的主要和次要的上同调运算上同调有限单纯复形。我们研究了这些过程的计算复杂性，并给出了一个上同调计算的Mathematica程序。
2012-06-19 math.AT
Steenrod's reduced power operations in simplicial Bredon-Illman cohomology with local coefficients
在本文中，我们使用彼得五月的代数方法Steenrod操作构造Steenrod的约化功率操作的单Bredon-Illman上同调与局部系数的一个顶点G-Kan复形，G是一个离散群。
2010-09-24 math.AT
Higher cohomology operations and R-completion
设$R=\mathbb{F}_p$或具有特征$0$的字段。对于每个$R$ -良好的拓扑空间$Y$，我们定义了一个更高的上同调运算的集合，连同上同调代数$H^*(Y;R)$足以确定$Y$到$R$ -完成。我们还提供了一个类似的收集更高的上同调运算，确定当两个映射$f_0,f_1: Z\to Y$之间的$R$ -好的空间（诱导相同的代数同态$H^*(Y;R)\to H^*(Z;R)$）是$R$ -等价的。
2017-12-11 math.AT
Persistent cohomology operations and Gromov-Hausdorff estimates
Western University（韦仕敦大学）；Duke University（杜克大学）
本文建立持续上同调运算理论，推导分解公式并证明其Gromov-Hausdorff稳定性，构造黎曼伪流形对以展示其估计优于持续同调。
2026-09-09 math.AT
Higher order track categories and the algebra of higher order cohomology operations
我们描述了一个猜想代数的高上同调运算，导致计算的微分的亚当斯谱序列。为此，我们引入了一个n阶轨道范畴的概念，它适合于研究高阶Toda括号和谱序列中的微分。我们描述了各种例子的高阶轨道类别是拓扑的，特别是轨道类别的高上同调运算。此外，微分代数产生高阶轨道范畴。
2009-03-16 math.AT
Secondary multiplication in Tate cohomology of generalized quaternion groups
设k是域，G是有限群.根据D.Benson，H.Krause和S.Schwede的一个定理，Tate上同调HH^{3，-1} H*（G）的Hochschild上同调中存在一个标准元，它具有以下性质：给定任意分次H*（G）-模X，Ext^{3，-1}（X，X）中标准元的象为零当且仅当X对某个KG-模M同构于H*（G，M）的直和项。特别地，如果标准元为零，则每个模都是可实现H*（G）-模的直和项。我们证明，最后一句话的逆是不正确的，通过详细研究的情况下，广义四元数群。设k是特征为2的域，G是2^n阶广义四元数，n>2。我们证明了正则元对所有n都是非平凡的，但存在一个H*（G）-模检测这种非平凡性当且仅当n=3。
2009-11-18 math.AT math.GR
A Note on the Algebra of Operations for Hopf Cohomology at Odd Primes
设$p$为任意素数，${\mathcal B}(p)$为任意余交换$\mathbb{F}_p$ -霍普夫代数的上同调环上的运算代数.本文证明了当$p$是奇数时（与$p=2$的情形不同），如果要求上积与上同调运算的性质一致地作用于${\mathcal B}(p)$的生成元，则${\mathcal B}(p)$不能成为有上积的$\mathbb{F}_p$ -代数的Singer范畴中的对象
2017-04-11 math.AT
Stable and Unstable Operations in mod p Cohomology Theories
我们考虑两个乘法，复定向上同调理论之间的操作。在适当的假设下，我们构造了一个从不稳定到稳定操作的映射，它是通常的从稳定到不稳定操作的映射的左逆。在主要的例子中，目标理论是Morava K理论之一，这提供了一个简单而明确的描述，由Bousfield-Kuhn函子引起的分裂
2006-10-17 math.AT
A topologically induced 2-in/2-out operation on loop cohomology
我们应用arXiv：1106.5090中介绍的转移算法来转移不能使用经典基本扰动引理计算的A_ \infty -代数结构。我们构造一个空间X，它的（基点）圈上同调H = H^*（ΩX; Z_2）带有一个非平凡运算ω：HxH--> HxH。
2012-05-16 math.AT
Secondary theories for simplicial manifolds and classifying spaces
我们定义了单纯光滑流形的第二理论和特征类，推广了Karoubi的乘法K-理论和光滑流形的乘法上同调群。作为特例，我们得到了单纯光滑流形的Cheeger和Simons的微分特征标群.特殊的例子包括分类空间的李群和李群胚。
2009-03-27 math.AT
Quasi-Elliptic Cohomology and its Power Operations
拟椭圆上同调是Tate K-理论的一个变体。它是常环空间的轨道K-理论。对于整体商轨道，它可以用等变K-理论表示。在本文中，我们展示了这个理论是如何配备电源操作。我们还证明了对称群模某个转移理想的Tate K-理论对Tate曲线的有限子群进行了分类。
2018-05-14 math.AT
Central cohomology operations and K-theory
对于稳定的零度运算，以及二度（0，0）的加法不稳定运算，已知复配边运算环的中心同构于相应的连通复K-理论运算环。类似地，BP运算环的中心是p-局部连通复形K-理论的Adams和项的对应环。在这里，我们表明，在添加剂不稳定的情况下，这一结果与BP取代BP<n>为任何n。因此，对于所有的色高，唯一的中心运算是来自K理论的运算。
2012-04-13 math.AT
The algebra of secondary homotopy operations in ring spectra
环谱的基本代数模型是同伦群环。我们介绍了次级模型，它具有环的次级类似物的结构。这个新的代数模型确定了Massey乘积和杯一平方。作为应用，我们得到了同伦环的新导子。
2007-03-06 math.AT
The combinatorics of Steenrod operations on the cohomology of Grassmannians
Steenrod代数在空间的模$p$上同调上的作用的研究对于这些空间的拓扑结构有许多应用。在本文中，我们提出了组合公式的作用Steenrod操作上的上同调的格拉斯曼，无论是在Borel和舒伯特图片。我们考虑Steenrod运算的积分提升，它位于一个特定的微分算子的霍普夫代数。后者最近被认为是复配边理论中Landweber-Novikov代数的实现;它还与Virasoro代数在玻色子Fock空间上的作用有关。我们的公式Steenrod操作的基础上组合的方法，以前没有使用过在这方面，即哈蒙德运营商和组合的舒尔功能。我们还讨论了几个应用程序，我们的公式的几何格拉斯曼。
1997-07-12 math.AT
Operations on spectral partition Lie algebras and TAQ cohomology
本文确定了谱分拆 Lie 代数同伦群上的所有自然运算及其关系，构造了一元运算和移位限制 Lie 代数结构，并由此推导出模 $p$ $\mathbb{S}$-线性 TAQ 上同调运算的结构。
2025-05-05 math.AT
Differential cohomology
这些课程笔记首先介绍了次特征类和微分上同调。他们继续介绍了一个稳定的同伦理论的方法理论的微分扩展的广义上同调理论，包括产品和Umkehr地图。
2013-08-19 math.AT math.DG
Secondary power operations and the Brown-Peterson spectrum at the prime 2
对偶Steenrod代数有一个标准子代数同构于Brown-Peterson谱的同调。我们构造了模2同调中的一个二次运算，并证明了这个标准子代数在它之下不是闭的，从而得出结论：对于任何n大于或等于12，2-准素Brown-Peterson谱不允许E_n-代数的结构，从而否定地回答了May的一个问题.
2018-05-02 math.AT
McDuff's secondary class and the Euler class of foliated sphere bundles
本文构造了具球面边界的实上同调非循环流形保体积微分同胚群的一个上同调类，证明其传递到叶状球丛的 Euler 类，为 Tsuboi 提出的高维类比问题提供了解答。
2024-06-02 math.AT math.GT
A co-operational bivariant theory derived from cohomology operations
本文为具有截面的连续映射定义广义同调运算，并由此构造余运算双变理论的一个子理论，该运算与Quillen的Steenrod幂运算相关。
2025-07-10 math.AG math.AT
The units of a ring spectrum and a logarithmic cohomology operation
我们在Morava E-理论上构造了一个“上同调运算”上同调运算，它是定义在空间K的环E^0（K）中可逆元的乘法群上的同态.我们得到一个公式，这个地图的行动Hecke运营商的Morava E-理论。我们的公式与自守形式的Hecke L-函数的Euler因子密切相关。
2005-06-13 math.AT
Geometric Constructions of Mod $p$ Cohomology Operations
本文基于Brown可表示性和Almgren同构定理，构造了从球面循环空间到圆盘相对循环空间的显式映射，用以表示模$p$上同调中的所有Steenrod平方、Steenrod幂和Bockstein同态。
2025-10-14 math.AT
Cohomology operations and the Deligne conjecture
本说明的目的，这引起了更多的问题比它的答案，是研究自然的行动上同调的各种类型的代数。它包含了很多非常令人惊讶的部分结果和例子。
2005-06-09 math.AG math.AT
Higher homotopy operations and André-Quillen cohomology
把$Π$ -代数（一个分次群$Λ$，它具有一个主同伦运算的作用）实现为空间$X$的同伦群的问题有两种主要的方法。这两个问题都涉及到通过单纯空间$W_\bullet$实现$Λ$的代数自由单纯分解$G_\bullet$，并通过单纯维数的归纳来进行。第一个提供了一个序列的安德烈-奎伦上同调类在$H_{AQ}^{n+2}(Λ;Ω^{n}Λ)$ $n \geq 1$作为障碍的存在连续Postnikov部分的$W_\bullet$的Dwyer，Kan和Stover的工作。第二个给出了一个序列的几何定义的更高的同伦操作的障碍早期工作的布兰克;这些被确定与障碍理论的德怀尔，坎和史密斯在早期的工作目前的作者。还存在用于区分$Λ$的不同实现的（代数和几何）障碍。本文1）给出了表示上同调障碍的上圈的显式构造; 2）给出了高阶同伦运算的某些极小值的类似的显式构造（可简化为“长Toda括号”）; 3）证明了这两种构造在一个显式映射下是对应的.
2011-07-20 math.AT
Natural operations in Intersection Cohomology
本研究解决了Goresky与MacPherson提出的公开问题，构造出相交上同调的分类单纯集与分类空间，证明其构成无穷loop空间，还研究了深度1分层空间的分类空间性质并提出相关猜想。
2025-08-02 math.AT
Dyer-Lashof-Cohen operations in Hochschild cohomology
我们给出了Hochschild上同调中类似于双闭路空间中同调的运算的显式公式。作为推论，我们得到了任何有限特征的支撑代数都是限制李代数。
2009-04-17 math.AT math.RA
Higher homotopy operations and cohomology
我们解释如何更高的同伦操作，拓扑定义，可能会被确定在温和的假设下（最后）的德怀尔-坎-史密斯上同调障碍纠正同伦-交换图表。
2009-05-29 math.AT math.CT
Isogenies of supersingular elliptic curves over finite fields and operations in elliptic cohomology
利用有限域上超奇椭圆曲线的同构，研究了超奇异椭圆上同调的稳定运算。我们的主要结果提供了一个框架，在这个框架中，我们给出了一个概念上简单的证明的椭圆上同调版本的Morava环定理的变化，也给出了模型的明确稳定的操作在某些扩大的同构类的同构和态射。我们把我们的工作与G.罗伯特的Hecke代数结构的环超奇异模形式。
2007-12-12 math.AG math.AT
Robot motion planning, weights of cohomology classes, and cohomology operations
解决运动规划问题的算法的复杂性通过系统的配置空间X的同伦不变量TC（X）来测量。先前已知的TC（X）的下界使用X的上同调代数的结构。在本文中，我们展示了如何上同调运算可以用来锐化这些下界TC（X）。作为这种方法的一个应用，我们明确地计算了各种透镜空间的拓扑复杂性。本文的结果受到E. Fadell和S. Husseini关于Lusternik - Schnirelmann范畴经典下界中出现的上同调类的权.在本文的附录中，我们给出了他们结果的推广版本的非常简短的证明。
2007-07-07 math.AT math.OC
Directed homological and cohomological operations
本文提出了一种基于持久模块的定向上同调方法，探讨其性质及与同调操作的关联。
2026-03-12 math.AT
Dyer-Lashof operations on Tate cohomology of finite groups
设k是p>0元的域，G是有限群.通过对平凡kG-模k的完全投射分解P在Hom（P，k）上的E-无穷运算作用，得到了Tate上同调H*（G; k）上的Dyer-Lashof型幂运算.我们的操作同意通常的Steenrod操作普通上同调。我们表明，他们是兼容的（在一个适当的意义上）与产品的群体，并（在某些情况下）与Evens范数映射。这些定理为小群G的运算的显式计算提供了工具。我们还证明了负度运算是非平凡的。作为一个应用，我们证明了在素数2，这些操作可以用来确定是否泰特上同调类是生产（在卡尔森的意义）或没有。
2010-03-29 math.AT math.GR
A partial $A_\infty$-structure on the cohomology of $C_n\times C_m$
假设$k$是特征为2的域，并且$n,m\geq 4$的幂为2。然后，群上同调代数$H^*(C_n,k)$和$H^*(C_m,k)$的$A_\infty$ -结构是众所周知的.我们给出的结果表征的$A_\infty$ -结构$H^*(C_n\times C_m,k)$，包括限制非零低元操作和非零高操作的无限家庭。
2010-05-13 math.AT
Power operations in the Stolz--Teichner program
Stolz-Teichner计划提出了几何域论和某些上同调理论之间的深刻联系。在本文中，我们扩展了这种联系，发展了一个理论的几何功率运算的几何域论限制到闭边。这些操作满足的关系类似于同伦操作所表现出的关系。我们还提供了计算工具，以确定几何定义的操作与通常的功率操作复杂的等变$K$理论。进一步，我们利用几何方法构造了复化等变椭圆上同调的幂运算。
2020-07-01 math.AT
Adams filtrations and secondary coherence for fibers of Steenrod operations
FPT University（FPT大学）
本文研究了在素数2的情况下，基于Baues、Baues-Jibladze、Nassau和Baues-Frankland定义的二次Steenrod代数的二次Ext群，通过计算三个纤维的二次上同调对象的二次Ext群，揭示了这些群的结构及其与Adams谱序列的关系。
2026-11-04 math.AT
Crossed interval groups and operations on the Hochschild cohomology
证明了Hochschild上同调自然运算的运算子B具有小盘奇异链运算子的同伦型。为了实现这一目标，我们引入了交叉区间群，并证明了B是同伦类型已知的算子T的一定交叉区间扩展。这就完成了几十年来对Hochschild上链复形代数结构的研究。
2012-08-13 math.AT math.CT
Cohomology operations and algebraic geometry
该手稿是一个概述的动机和基础背后Voevodsky的想法建设类类似于普通拓扑同伦类别。这些范畴的对象与代数簇严格相关，并保持它们的某些代数不变式。
2009-03-25 math.AG math.AT
Lie elements in pre-Lie algebras, trees and cohomology operations
本文给出了自由准李代数中李元作为树空间间映射核元素的一个简单刻画。我们解释了这个结果是如何与自然操作的李代数的Chevalley-Eilenberg复杂。我们还表明一个可能的关系Loday的理论的三重态。
2006-07-18 math.AT math.KT
Connected power operations and simplicial Poincaré duality
本研究在链复形上引入连通循环对角结构以诱导稳定幂运算，借助标准增广单纯形整链的庞加莱对偶代数结构，为大类增广单纯对象的循环对角构造提供有效方法，可用于表示无上积的谱的幂运算。
2024-02-01 math.AT
Computation of Cohomology Operations on Finite Simplicial Complexes
提出了一种计算有限单纯复形上同调运算的方法。当然，存在用于计算（上）同调群的众所周知的方法，例如，归约算法在于将对应于每个维度中的微分的矩阵归约为Smith标准形，从该标准形可以读出复合物的（上）同调群，或者增量算法（由于Edelsbrunner等人）。来计算贝蒂数然而，有一个空白，在文献中关于计算上同调运算的一般方法。对于给定的有限单纯复形K，我们给出了一个计算过程，包括一些初等和次级上同调运算以及K上同调的$A_{\infty}$-代数结构。这种方法是基于上述约简算法的转录，根据一种特殊类型的代数同伦等价，称为压缩，K的（上）链复形到"最小"（上）链复形M（K）。例如，只要基环是域或K的（上）同调是自由的，则M（K）同构于K的（上）同调。结合\cite{GR99}和\cite{Gon00}中给出的上链水平上的Steenrod约化$p$次幂的组合公式，可以计算上同调水平上的这些运算.最后给出了Adem次上同调运算$Φ_q: Ker(Sq^2H^q(K))\ra H^{q+3}(K)/Sq^2H^q(K)$的计算方法。
2001-10-31 math.AT math.GT
Cohomology of the classifying spaces of $U(n)$-gauge groups over the 2-sphere
规范群是主丛的自同构的拓扑群。通过推广自由闭路空间的自由双悬置运算，计算了2-球面上主U（n）-丛的规范群的分类空间的积分上同调环.
2019-08-13 math.AT
Additive power operations in equivariant cohomology
University of Kentucky（肯塔基大学）
本文研究了在同伦上同调中加法幂运算的性质，通过一般定理确定了最小Mackey理想，并给出了球谱、复K-理论和莫拉维E-理论的示例计算。
2026-01-26 math.AT
The loop cohomology of a space with the polynomial cohomology algebra
给定一个单连通空间$X$，其上同调$H^*(X;{\mathbb Z}_2)$为多项式，利用Steenrod上同调运算$Sq_1$在$H^*(X;{\mathbb Z}_2).$上的作用，计算了环上同调代数$H^*(ΩX;{\mathbb Z}_2)$，从而得到$H^*(ΩX;{\mathbb Z}_2)$是外代数当且仅当$Sq_1$在$H^{\ast}(X;{\mathbb Z}_2).$上可乘分解。博雷尔
2011-11-01 math.AT
Extending Adams' theorem from singly generated to periodic cohomology
本文提出一个猜想以将 Adams 关于单生成上同调环的定理推广至周期上同调，并在一种特殊情况下证明了该猜想。
2024-12-20 math.AT math.DG math.KT
Opérations de Steenrod motiviques
本文填补了Voevodsky在特征不同于l的完满域上构造Morel和Voevodsky意义下的模空间的系数为Z/lZ的模上同调的Steenrod运算的空白。此外，由于Voevodsky定理的证明方法的稳定上同调运算，我们表明，频谱表示motivic上同调系数Z/lZ没有非零的“superphantom”自同态。
2012-07-12 math.AG math.AT
Cohomology operations for moment-angle complexes and resolutions of Stanley-Reisner rings
本文通过研究矩角复形上标准环面作用诱导的上同调运算，将Stanley-Reisner环的极小自由消解赋予拓扑解释，并利用所得工具完全刻画了矩角复形上环面作用的等变形式性。
2023-05-26 math.AC math.AT
Extended powers and Steenrod operations in algebraic geometry
Steenrod运算由Voedlovsky在motivic上同调中定义，以显示Milnor和Bloch-Kato拓扑。Brosnan也为Chow环构造了这些运算。本文的目的是为代数几何中的Steenrod运算的构造提供一个设置，用于形式群律具有二阶的广义上同调理论。我们采用Bisson-Joyal在无向配边和模2上同调中研究Steenrod和Dyer-Lashof运算的方法。
2007-08-04 math.AG math.AT
Constructing and calculating Adams operations on dualisable topological modular forms
本文构造了拓扑模形式理论Tmf上的Adams操作，并利用降维谱序列和Anderson对偶计算其在球体上的cohomology，应用于构建连接高度2的Adams分量和J谱像。
2025-01-20 math.AG math.AT
Primary operations in differential cohomology
本文通过栈刻画了微分上同调中的基本运算，显式微分细化了 Steenrod 平方和幂，并发展了包括 Künneth 分解在内的计算技术，为高阶几何与数学物理应用提供基础。
2023-09-08 math-ph math.AT math.DG
Algebraic Cycles Representing Cohomology Operations
在本文中，我们表明，某些普遍的同调类，这是基本的拓扑是代数。具体地说，Eilenberg-MacLane空间的乘积${\cal K}_{2q} \equiv K({\Bbb Z},2) \times K({\Bbb Z}, 4) \times ... \times K({\Bbb Z}, 2q)$具有作为复射影簇的极限的模型。精确地说，我们有${\cal K}_{2q} = \lim_{d\to\infty}{\cal C}_d^q({\Bbb P}^n)$，其中${\cal C}_d^q({\Bbb P}^n)$表示余维$q$和度$d$在${\Bbb P}^n$上的有效圈的Chow簇。这是自然的问哪些元素的同源性${\cal K}_{2q}$表示的代数循环在这些近似。在本文中，我们发现这样的陈述，甚至维类称为斯廷罗德广场（以及他们的Pontrjagin和加入产品）。这些类与对应于基本上同调运算的上同调类是对偶的，这些上同调运算也被称为Steenrod平方。
2016-06-17 math.AG math.AT
A note on secondary K-theory
我们证明了Toen的次Grothendieck环同构于Bondal，Larsen和Lunts以前引入的光滑真预三角化dg范畴的Grothendieck环.一路上，我们证明了那些短正合序列的dg范畴，其中的首项是光滑的适当的，第二项是适当的必然是分裂的。作为应用，我们证明了从导出Brauer群到次Grothendieck环的正则映射具有以下内射性质：在特征为零的交换环的情况下，它区分了与非挠上同调类相关的dg Azumaya代数和与挠上同调类相关的dg Azumaya代数（=普通Azumaya代数）;在特征为零的域的情况下，它是内射的;在正特征p>0的域的情况下，它限制于Brauer群的p-准素分支上的内射映射。
2016-02-04 math.AG math.AT math.KT
Bimonoidal operad-actions and the product in negative Tate-cohomology
我们研究了一个特定的结构，旨在将以下两个主题结合在一起：$i$）Dyer-Lashoff运算在负Tate上同调中，$ii$）负Tate上同调的连接描述。它的优点是在更一般的上下文中有（一些）意义：其中所研究的空间的循环空间不再必须是紧同伦型的。这里给出的解释是我以前版本的精简版本，可以在Arxiv上找到。
2011-08-19 math.AT
Equivariant Steenrod Operations
New Mexico State University（新墨西哥州立大学）；University of Washington（华盛顿大学）；Max Plank Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；Chinese Academy of Sciences（中国科学院）
本文提出了一种针对有限群的等变斯坦诺普运算构造方法，基于 $\mathcal{N}_\infty$-环谱的 $\mathrm{R}$-欧拉序列理论。
2026-02-01 math.AT
