A Twisted Version of the Classifying Space Functor
我们知道，单纯充实小范畴的几何实现与其凝聚替换之间存在弱等价性[12]。在本文中，我们证明了当只考虑小范畴时，这些几何实现之间存在同胚。我们还讨论了这些同态的自然性。小范畴到单纯充实范畴的包含、单纯充实范畴的凝聚置换和单纯充实范畴的几何实现是三个可合成函子。因此，人们可以问，所有这些同胚的集合是否给出了从这三个函子的合成到分类空间函子的自然变换。我们表明，这几乎是这种情况下，这种组合可以被认为是一些扭曲的版本的分类空间函子。\end{abstract}
2019-01-02 math.AT
Simplicial Monoid Actions and The Associated Universal Simplicial Monoid Construction
与点单纯M-集相关联的作用范畴上的约化泛幺半群已经以各种单纯幺半群和群构造的形式出现。这些包括米尔诺和詹姆斯的经典结构，以及他们后来由卡尔森和吴的概括。我们证明了，如果在同一轨道上的任意两个n-单形因一个可逆幺半群元的作用而不同，则这个约化泛幺半群的分类空间是从点单形集到其约化Borel构造的包含的同伦上纤维.上述四种结构各自的分类空间的已知公式是这个结果的特殊情况。因此，我们在范畴上统一了上述四种结构。
2013-03-15 math.AT
Commuting elements, simplicial spaces, and filtrations of classifying spaces
利用同态空间和自由群的降中心列，对每个整数q>1和每个拓扑群G构造了单纯空间，其实现B（q，G）滤除分类空间BG.特别地，对于q=2，这产生了由G中所有交换元素的n元组组装的单个空间B（2，G）。研究了有限群的B（q，G）的同伦性质.提供了紧李群的上同调计算。空间B（2，G）是传递交换群的空间。
2011-09-12 math.AT math.GR
Simplicial principal bundles in parametrized spaces
在本文中，我们研究的分类理论的主丛在参数化设置，最近的兴趣在高规范理论的动机。利用单纯形技巧，构造了固定空间B上空间范畴群的保积分类空间函子。此外，我们证明了纤维几何实现函子发送一个大类的单纯参数化主丛普通参数化主丛。作为一个应用，我们证明了B上空间范畴中的单纯群G的泛单纯主丛的纤维几何实现产生了具有结构群|G|的参数化主丛.
2016-04-06 math.AT
The functors Wbar and Diag o Nerve are simplicially homotopy equivalent
给定单纯群G，有两种已知的分类单纯集构造，Kan分类单纯集Wbar G和Diag NG，其中N表示维数神经。已知它们是弱同伦等价的。我们将证明Wbar G是Diag NG的一个强单纯形变收缩核。特别地，Wbar G和Diag NG是单纯同伦等价的。
2008-04-07 math.AT math.KT
Classifying Space via Homotopy Coherent Nerve
本研究针对单纯群分类空间的建模问题，证明了单纯群的分类空间可由其同伦协调神经建模，为代数拓扑中相关空间的分类提供了理论支撑。
2023-12-01 math.AT
Every finite complex is the classifying space for proper bundles of a virtual Poincaré duality group
证明了有限连通的单纯复形同伦等价于可收缩流形的商在虚挠自由群的适当作用下的同伦等价性。作为推论，我们得到了每个有限连通单纯复形同伦等价于某个虚Poincaré对偶群的真丛的分类空间。
2012-09-21 math.AT math.GR
Non-Abelian homology and homotopy colimit of classifying spaces for a diagram of groups
本文研究了群图的非阿贝尔同调群，证明了其与类ifying空间图的同调极限的同调群同构，并发展了寻找同调极限最小维数非零同调群的方法。
2026-05-08 math.AT math.CT
Stellar Stratifications on Classifying Spaces
我们扩展Björner的表征有限CW复合物的面偏序集的某一类分层空间，称为圆柱正常恒星复合物。作为一个直接的结果，我们得到一个离散的模拟光滑莫尔斯理论中的胞腔剖分，通过使用arXiv：1612.08429中介绍的分类空间模型。作为另一个应用，我们证明了有限个圆柱正态CW恒星复合体$X$的出射路径单纯集$\mathrm{Exit}(X)$是一个拟范畴.
2018-09-14 math.AT
On the graph products of simplicial groups and connected Hopf algebras
本文在域上研究单纯群与连通Hopf代数的图积，证明其分类空间可在多面体积框架下统一处理，并给出结构定理。
2023-11-14 math.AT
Hochschild and Simplicial Cohomology
研究了由相干上链产生的全$E_2$ -Hochschild上链复形的一个自然存在的$E_{\infty}$ -子代数.对于群环和某些范畴代数，这些上链检测$H^*(B {\cal{C}})$，即基础群或范畴的分类空间的单纯上同调，$\cal{C}$。在这种情况下，$B{\cal{C}}$上的上链的单纯上积与Gerstenhaber积一致，Steenrod上链的杯一积与pre-Lie积一致。我们把凝聚上链的概念推广到比范畴代数更一般的代数上，并把所得的上链称为自生成的。系数来自具有单位的交换环$k$，不一定是域。
2018-02-08 math.AT
Moduli space of fibrations in the category of simplicial presheaves
我们在单纯预层的模型范畴中描述了扩张的模空间。这篇文章可以看作是单纯集情形下的Blomnes-Chacholski结果的推广。我们对扩张的模空间的描述在相同的设置中处理等变和非等变的情况。作为一个新的结果，当M是单幺半群时，我们刻画了固定空间X上M-丛的模空间。此外，M-丛的模空间也被M的同伦可逆元所生成的单纯子幺半群的分类空间所分类。我们给出了一般的解释广义上同调理论（连接）的分类原则丛。当G是单（拓扑）幺半群时，我们还构造了分类空间BG和EG的范畴模型。
2012-11-20 math.AT math.CT math.GT
Geometric Realizations of Tricategories
任何三范畴都有其特征性地关联着各种单纯或伪单纯对象。本文探讨了伪单纯双范畴（称为三范畴的Grothendieck神经）、单纯双范畴（称为其Segal神经）和单纯集（称为其Street几何神经）之间的关系，并证明了所有这些可能的候选“三范畴神经”的几何实现是同伦等价的。我们的研究结果提供了一致性的所有合理的扩展到tricategories的奎伦的定义的“分类空间”的一个类别的几何实现类别的Grothendieck神经。根据用于实现的神经，三范畴的分类空间构造的许多性质可能更容易建立。例如，通过使用Grothendieck神经，我们的状态和证明的精确形式，在该过程中采取分类空间传输tricategorical相干同伦相干。Segal神经使我们能够将Mac Lane、Stasheff和Fiedorowicz关于环空间与monoidal或辫状幺半范畴之间关系的结果推广到双范畴，证明了一个富含monoidal结构的双范畴的分类空间的群完备化是一个闭路空间。利用几何神经，我们得到了真正的单纯集，其单纯形具有令人满意的几何描述的细胞的tricategory和，此外，我们得到了一个推广的结果Joyal，街，和Tierney的分类编织范畴群和它们的关系，连接，单连通同伦3型，通过表明，通过分类空间的建设，双范畴群是连通同伦3-型的一个方便的代数模型。
2012-06-27 math.AT math.CT
Natural operations in Intersection Cohomology
本研究解决了Goresky与MacPherson提出的公开问题，构造出相交上同调的分类单纯集与分类空间，证明其构成无穷loop空间，还研究了深度1分层空间的分类空间性质并提出相关猜想。
2025-08-02 math.AT
The classifying topos of a topological bicategory
对于任意拓扑双范畴B，B的Duskin神经NB是单纯空间。我们引入B的分类拓扑BB作为单纯空间NB上层Sh（NB）的Deligne拓扑。证明了拓扑空间X上层Sh（X）拓扑到Deligne分类拓扑的几何态射范畴Hom（Sh（X），BB）自然等价于主B-丛范畴.作为一个简单的结果，局部可收缩拓扑双范畴B的神经NB的几何实现|NB|是主B-丛的分类空间，给出了Baas，Bokstedt和Kro在双范畴K-理论背景下导出的结果的一个变体。我们还定义了分类拓扑拓扑bicategory B使用层的其他类型的神经的bicategory由缺乏和Paoli，辛普森和Tamsamani通过双单纯空间，我们检查他们的性质。
2010-01-31 math.AT math.CT
Strong homotopy types of acyclic categories and $Δ$-complexes
本文将基于有限空间和单纯复形的点约化的同伦理论分别推广到有限非循环范畴和$Δ$ -复形。分类空间和面偏序集的函子与这些同伦理论相容。与有限空间和单纯复形的经典背景不同，态射和单纯形的普适性在本文中起着中心作用。
2017-07-04 math.AT
Nerves and classifying spaces for bicategories
本文探讨了与任何双范畴C有关的各种单纯和伪单纯对象之间的关系。它证明了这样一个事实，即所有这些可能的候选“C的神经”的几何实现是同伦等价的。因此，这些实现中的任何一个都可以被视为双范畴的分类空间BC。它的另一个主要结果证明了一个直接的推广的同伦Colimit定理'的bicategories：当同伦colimit建设是由应用分类空间函子到图的bicategories得到的空间图，所产生的空间具有同伦类型的某一bicategory，称为' Grothendieck建设上的ESTA '。我们的研究结果提供了所有合理的扩展到双范畴的Quillen的定义的“分类空间”的一个类别的几何实现的类别的Grothendieck神经的一致性，它们被应用到monoidal（张量）类别通过元素的“delooping”建设。
2009-03-30 math.AT math.CT
Extended simplicial rational Nomizu's Theorem
对挠自由的虚多环群$Γ$，给出了从有限维上链复形到单纯分类空间$BΓ$的$\Q$ -多项式de Rham复形的一个规范同态，它诱导了一个上同调同构.利用这个结果，我们得到了定义在$BΓ$上的微分分次代数的Sullivan极小模型，并得到了硬Lefschetz辛流形和硬Lefschetz切触流形的新例子.
2015-11-17 math.AT math.GR
Comparison of the geometric bar and W-constructions
我们证明了，对于单纯群K，K的W-构造的实现与其几何实现的万有丛自然同胚。该论证涉及W-构造和分类丛的某些递归描述，并依赖于实现函子将单纯群的作用携带到其实现的几何作用并保持约化锥和共极限的事实
2013-03-16 math.AT
Realization of Lie algebras and classifying spaces of crossed modules
本文研究集中于0次度和1次度的完备微分分次李代数的实现，建立其与交叉模范畴的等价，并证明该李代数的实现同构于其关联交叉模的分类空间。
2022-09-05 math.AT
On the Classifying Space of Homogeneous Functors
本文证明齐次函子的分类空间 \\(\hat{A}\\) 弱等价于自弱等价的分类空间 \\(B\mathrm{haut}(A)\\)，推广了 Weiss 的分类结果到任意单纯模型范畴。
2026-06-25 math.AT math.CT
Segal's multisimplicial spaces
Segal给出了单纯空间$X$保证$X_1\simeq Ω|X|$的一些充分条件.我们给出了这个结果的一个推广的多单空间。这种推广适用于简化的条构造，提供了一个类别的分类空间的$n$折叠去环。
2015-04-11 math.AT
Bounded acyclicity and relative simplicial volume
我们提供了新的消失和胶合相对单纯体积的结果，以下两个当前的主题有界上同调：从顺从的群体有界无环群和使用等变拓扑的通道。更确切地说，我们考虑等变神经对和相对分类空间的家庭的子群。通常，我们将其应用于子群的一致有界非循环族。我们的方法还导致消失的结果$\ell^2$ -贝蒂数的非球面CW-对小的相对顺从的范畴和Dranishnikov和Rudyak的结果的相对版本有关映射度和遗传的自由度的基本群。
2022-02-11 math.AT math.GT
Equivariant loops on classifying spaces
我们计算了具有反对合的单幺半群$M$的分类空间上的等变环空间的同调，条件是$π_0 (M)$是$M$的同调环的中心.这个证明类似于McDuff和Segal的群完备定理的证明。然后计算了具有对偶的可加范畴的代数$K$-理论的Segal-型模型的$C_2$-不动点的同调.作为一个应用，我们证明了这个不动点空间有时是群完备的，但不是一般的。
2013-03-19 math.AT math.KT
Décalage and Kan's simplicial loop group functor
给定一个双单纯集，有两种方法可以从中提取单纯集：对角单纯集和不太知名的Artin和Mazur的全单纯集。在这两个单纯集之间存在一个自然的比较映射，并且由于Cegarra和Remedios以及独立的Joyal和Tierney的定理，这个比较映射对于任何双单纯集都是弱等价的。本文将给出这个结果的一个新的初等证明。作为应用，我们将重新讨论Kan的单纯圈群函子G。我们将给出这个函子的一个简单公式，它是基于Duskin对Eilenberg和Mac Lane的复函子Wbar分类的因式分解。我们将给出一个新的，简短的，证明Kan的结果，单位映射的adjunction（G，Wbar）是一个弱等价的约简集。
2012-02-24 math.AT math.CT
Lie models of homotopy automorphism monoids and classifying fibrations
给定$X$是有限幂零单纯集，考虑分类纤维化$$ X\to Baut_G^*(X)\to Baut_G(X),\qquad X\to Z\to Baut_π^*(X), $$，其中$G$和$π$分别表示$X$的自由和指向自同伦等价的自由和指向同伦类的子群，它们幂零地作用在$H_*(X)$和$π_*(X)$上。我们给出了代数模型，在完全微分分次李代数（CDGL的），这些纤维化的有理同伦类型。说明了如果$L$是$X$的cdgl模型，则存在$L$的导子的李代数$Der L$的连通子cdgl的$Der^G L$和$Der^π L$，使得cdgl态射序列$$ L\stackrel{ad}{\to} Der^G L\to Der^G L\widetilde\times sL,\qquad L\to L\widetilde\times Der^π L\to Der^π L $$的几何实现具有上述分类纤维化的有理同伦类型.其中的后果，我们还描述了在cdgl条款的Malcev $Q$ -完成$G$和$π$连同合理同伦类型的分类空间$BG $和$Bπ$。
2022-03-13 math.AT
On homotopy groups of the suspended classifying spaces
本文利用群论和同伦论中的不同事实和方法：导出函子，Carlsson单纯构造，Baues-Goerss谱序列，同伦分解和代数K理论的方法，确定了阿贝尔群A的同伦群π_4（π K（A，1））和π_5（π K（A，1））.作为应用，我们还确定了非阿贝尔群G= A_3和SL（Z）的π_i（λ K（G，1））（i= 4，5）和第4交错群A_4的π_4（λ K（A_4，1））.
2009-10-24 math.AT math.KT
Spaces of maps into classifying spaces for equivariant crossed complexes, II: The general topological group case
将前一篇关于交叉复形的等变同伦理论的结果从离散群推广到一般拓扑群。主要的新成分，这是必要的分析同伦相干理论的交叉复杂，使用详细的结果适当的艾伦伯格-齐伯理论从唐克斯的论文，其关系到单纯同伦相干。同样，我们的结果不仅提供信息的同伦分类的某些等变映射，但也对弱等变同伦类型的相应的等变函数空间。
1998-08-27 math.AT math.CT
Integrating L-infinity algebras
给定一个n项L-无穷代数L，我们构造一个Kan单纯流形，我们认为它是积分L的“Lie n-群”。这扩展了Getzler数学的工作。AT/0404003。在普通李代数的情形下，我们构造出了相应单连通李群的单分类空间。在Baez和Crans的弦Lie 2-代数的情况下，这恢复了在数学QA/0504123中引入的弦群的模型。
2007-04-15 math.AT math.DG
Infinite dimensional manifolds from a new point of view
本文利用范畴和函子的语言，给出了无穷维流形的一种新的处理方法。无穷维流形的定义是有限维流形的自然推广，在这个意义上，de Rham上同调和奇异上同调可以自然定义，并且基本性质（函性质，同伦不变量，Mayer-Vietoris序列）保持不变.在这种设置中，我们定义李群$G$的分类空间$BG$为无限维流形。利用单纯同伦理论和陈-韦伊理论的主要$G$ -丛，我们表明，德拉姆定理持有$BG$。最后，我们得到了两个新的紧李群分类空间的单纯集模型，它与Milnor Milgram，Segal和Steenrod的经典模型完全不同.
2017-10-17 math.AT math.GT
Products in Equivariant Homology
我们完善的交集产品在同源的等变设置，它统一了几个已知的建设。作为一个应用程序，我们给出了一个共同的推广的Chas-Sullivan字符串产品的流形上和Chataur-Menichi字符串产品的分类空间上通过定义一个字符串产品的Borel建设的流形。我们证明了一个消失的结果，使我们能够定义一个二级产品。二次产品，然后用于构建二级版本的Chataur-Menichi字符串产品，并在Borel等变同调的流形与一个紧凑的李群的行动的等变交集产品。后者归结为Kreck定义的分类空间的同调积，如果群是有限的，则它与负Tate上同调的上积一致。
2017-08-02 math.AT math.GT
Hyperoctahedral Homology for Involutive Algebras
超八面体同调是与超八面体交叉单纯群相关的同调论。利用函子同调和Fiedorowicz的超八面体棒构造，对交换环上的对合代数定义了它。本文的主要结果证明了超八面体同调与等变稳定同伦理论有关：对于奇数阶离散群，在由群的分类空间构造的等变无限闭路空间的对合下，群代数的超八面体同调同构于群的不动点的同调.
2021-02-12 math.AT
The simplicial volume of mapping tori of 3-manifolds
证明了闭三维流形的任何映射环面的单纯体积为零。当纤维是素3-流形时，分类结果可以用来显示单纯体积的消失，但是可约纤维的情况要微妙得多。因此，我们分析可能的自同胚的可约3-流形，并使用这种分析产生一个明确的代表性的基本类相应的映射环面。为此，我们介绍了一种新的技术，用于理解自同胚的连通和在任意维的水平上的分类空间和计算单纯体积。特别是，我们扩展我们的计算映射环面的某些连接和更高的维度。我们的主要结果完善了四维纤维丛的单纯体积为零的图象。此外，我们推导出，第四个维度连同平凡的情况下，第二个维度是唯一的维度，所有的映射环面有消失的单纯体积。作为群论的一个推论，我们给出了一个可供选择的证明：3-流形$M$的映射环面的基本群$G$是Gromov双曲的当且仅当$M$是一个连通和$\# S^2\times S^1$，且$G$不包含$\mathbb{Z}^2$ .
2019-11-26 math.AT math.GR math.GT
Classifying spaces for braided monoidal categories and lax diagrams of bicategories
这一工作有助于澄清某些高级范畴结构与其分类空间的同伦型之间的关系。双范畴（特别是幺半范畴）有很好的理解简单的几何实现，我们在这里处理的同伦类型表示的lax图的双范畴，也就是说，lax函子的三范畴的双范畴。本文证明了当在双范畴的Lax图上进行某种双范畴Grothendieck构造时，所得到的双范畴的分类空间可以看作是由Lax图给出的初始输入数据所产生的双范畴的分类空间的同伦余限.这一结果被应用于生产bicategies的分类空间有一个双闭路空间具有相同的同伦类型，直到组完成，作为任何给定的（不一定严格）编织幺半范畴的基础范畴。具体来说，它被证明，这些双delooping空间，丰富的编织monoidal结构的范畴，可以明确地实现某些真正的单纯集特征相关的任何编织幺半范畴，我们称之为他们的（街的）几何神经。
2010-06-25 math.AT math.CT
Smooth simplicial sets and universal Chern-Weil for infinite dimensional groups
University of Colima（科利马大学）
本文提出了无限维群的通用Chern-Weil同态构造，利用光滑单纯集理论，验证了Reznikov猜想。
2025-12-02 math.AT math.DG math.SG
Polynomial-time computation of homotopy groups and Postnikov systems in fixed dimension
对于同伦理论中的几个计算问题，我们得到了运行时间为多项式的算法。特别地，对于每个固定的k>1，存在多项式时间算法，对于给定为有限单纯复形的1-连通拓扑空间X，或者更一般地，作为具有多项式时间同调的单纯集，计算第k个同伦群π_k（X），以及X的Postnikov系统的前k个阶段。结合先前论文的结果，这产生了[X，Y]的多项式时间计算，即，在Y是（k-1）-连通且dim X < 2k-1的条件下，得到了连续映射X -> Y的所有同伦类.我们还得到了扩张问题的多项式时间解，其中输入由有限个单纯复形X，Y组成，其中Y是（k-1）-连通的且dim X < 2k，加上一个子空间A \subseteq X和一个（单纯）映射f：A -> Y，问题是f对所有X的可扩张性。该算法是基于一个单纯集的概念与多项式时间的同源性，这是一个增强的概念与有效的同源性早期开发的Sergeraert和他的同事单纯集。我们的多项式时间的算法得到的多项式时间的同源性的单纯集是封闭的各种操作下，最值得注意的是，笛卡尔产品，扭曲的笛卡尔产品，和分类空间。其中一个关键组成部分也是多项式时间的同源性的艾伦伯格-麦克莱恩空间K（Z，1），提供了另一个最近的论文由Krcal，Matousek，和Sergeraert。
2014-05-28 cs.CG math.AT
Theories of bundles with additional homotopy conditions
本文研究了具有额外同伦条件的丛，特别是所谓的单纯$n$ -丛。证明了在一定条件下1-丛的分类空间是某个有限维李群的双陪集空间。我们还建立了我们的丛和C*-代数之间的一些关系。
2008-08-31 math.AT math.KT
$E_2$-cells and mapping class groups
本文证明了一类新的稳定化结果--“次同调稳定性”，即具有一个边界分支的可定向曲面的映射类群的同调。这些结果是通过在$E_2$ -代数范畴中构造这些群的分类空间的CW逼近而得到的，这些群在某一消失线以下没有$E_2$ -胞室。
2019-06-03 math.AT
de Rham theory and cocycles of cubical sets from smooth quandles
给出了三次流形的de Rham理论，并研究了光滑quandles分类空间的有理同伦型。我们还表明，在\cite{Dup2,DK}中的二级特征类产生quandles的上循环。
2018-04-01 math.AT math.GT
The Equivariant Cobordism Category
对于有限群$G$，我们定义了一个等变配边范畴$\mathcal{C}_d^G$ .范畴的对象是$(d-1)$ -维闭光滑$G$ -流形，态射是光滑$d$ -维等变配边。我们将其分类空间的同伦类型（即其单纯神经的几何实现）识别为等变谱的无限闭路空间的不动点。
2020-11-27 math.AT math.GT
Subtle characteristic classes for $Spin$-torsors
推广[14]，我们得到了与标准分裂二次型相联系的自旋群$Spin_n$的Nisnevich分类空间的${\mathbb Z}/2$ -系数的模上同调的完整描述.这为我们提供了非常简单的关系之间微妙的Stiefel-Whitney类的motivic上同调的Čech单纯计划与二次型从$I^3$，这是密切相关的$Spin_n$ -torsors的点。这些关系来自motivic Steenrod代数对第二个微妙的Stiefel-Whitney类的作用。利用$Spin_7$与$G_2$之间的关系，完整地刻画了$G_2$的Nisnevich分类空间的动机上同调环. Quillen在[13]中得到了拓扑上的结果。
2022-08-05 math.AG math.AT math.KT
Homology of linear groups via cycles in $BG\times X$
设G是一个代数群，X是域k上的光滑整概形.本文通过考虑单纯形概型$BG\times X (an idea suggested by Andrei Suslin). We discuss the basic properties of these groups and construct a spectral sequence, beginning with the groups $ H_i（Δ^j，G）$, which converges to the etale cohomology of the simplicial group BG. These groups are therefore connected with the study of Friedlander's generalized isomorphism conjecture. <p> We also compute some examples, focusing in particular on the case X=Spec(k). In the case where k is the real numbers, there is a connection between the groups $ H_i $ and the Z/2-equivariant cohomology of the classify…
2003-11-20 math.AG math.AT math.KT
Reflexive homology
本文研究反同调与自由环路空间 $C_2$-等变同调的关系，通过函子同调定义反同调并给出计算双复形，证明其满足 Morita 不变性且与对合 Hochschild 同调在特定条件下一致。
2023-07-17 math.AT
Higher differentiation via higher formal groupoids
University of Nevada, Reno（内华达大学里诺分校）
本文提出通过更高形式群oid实现对李∞-群的微分，建立其与有限型李∞-代数的同构关系。
2025-12-15 math.AG math.AT math.DG
Colimits, Stanley-Reisner algebras, and loop spaces
我们研究与有限的单纯复形K，在各种代数和拓扑类别的图。我们将它们的共极限与代数、组合学、几何和拓扑学中的熟悉结构联系起来。其中包括：直角Artin和Coxeter群（以及它们的复杂类似物，我们称之为循环群）; Stanley-Reisner代数和余代数; Davis和Januszkiewicz的空间DJ（K）与环面流形及其推广;和协调子空间安排。当K是一个标志复形时，我们通过确认相关的循环群同伦等价于循环空间$ΩDJ(K)$，推广了Artin和Coxeter群上的著名结果。定义了拓扑幺半群和拓扑群图的同伦余极限，并证明了它们在适当推广的意义上与分类空间的形成是可交换的。我们证明了拓扑群的相应图的同伦上极限是任意复K的$ΩDJ(K)$的一个模型，并且当K是flag时，到原上极限的自然投影是一个同伦等价.在这种情况下，这两种模式是兼容的。
2002-02-09 math.AT math.CO math.CT
Quantitative bordism over acyclic groups and Cheeger-Gromov $ρ$-invariants
POSTECH（浦项工科大学）；Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche, CNRS, Sorbonne Université, Université Paris Cité（巴黎左岸数学研究所，法国国家科学研究中心，索邦大学，巴黎西岱大学）
本文研究了acyclic群的量化bordism问题，并证明了PL(4k-1)流形的Cheeger-Gromov $ρ$-不变量存在普遍线性界，同时揭示了具有固定简单同调类型的流形的三角剖分复杂性。
2026-02-09 math.AT math.GT math.MG
