Naoya Suzuki
We show that the cohomology group of the equivariant simplicial de Rham complex is isomorphic to the cohomology group of the classifying space of a semi-direct product group.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
We show that when a simplicial Lie group acts on a simplicial manifold $\{X_*\}$, we can construct a bisimplicial manifold and the de Rham complex on it. This complex is quasi-isomorphic to the equivariant simplicial de Rham complex on $\{X_*\}$ and its cohomology group is isomorphic to the cohomology group of the fat realization of the bisimplicial manifold. We also exhibit a cocycle in the equivariant simplicial de Rham complex.
S^1-Equivariant simplicial algebras and de Rham theory
这是我们以前提交的“\infty -categories monoidales rigides et caracteres de Chern”的姊妹篇，其中我们给出了特征零点的光滑概形的导出闭路空间上的函数与其代数de Rham上同调之间的比较。因此，我们得到函和乘法版本的HKR分解定理有关霍赫希尔德同调和霍奇上同调。
Fibrations of classifying spaces in the simplicial setting
本文证明在单纯设定下，分类空间构造将群的短正合序列提升为纤维丛，而不仅是同伦纤维化。
Classifying spaces and fibrations of simplicial sheaves
本文讨论单纯层模型范畴中纤维序列分类空间的构造。一种构造通过布朗可表示性进行，并在指向模型范畴中提供分类。第二种构造是由单形层的同伦自等价幺半群的分类空间给出的，并给出了无点分类。
Secondary theories for simplicial manifolds and classifying spaces
我们定义了单纯光滑流形的第二理论和特征类，推广了Karoubi的乘法K-理论和光滑流形的乘法上同调群。作为特例，我们得到了单纯光滑流形的Cheeger和Simons的微分特征标群.特殊的例子包括分类空间的李群和李群胚。
Commutative classifying space for simplicial groups
本文提出了一种用于分类具有可换结构的主包络的单纯群类ifying空间构造，并证明其几何实现与拓扑类ifying空间同伦等价。
In this paper we describe a classifying theory for families of simplicial topological groups. If $B$ is a topological space and $G$ is a simplicial topological group, then we can consider the non-abelian cohomology $H(B,G)$ of $B$ with coefficients in $G$. If $G$ is a topological group, thought of as a constant simplicial group, then the set $H(B,G)$ is the set of isomorphism classes of principal $G$ bundles, or $G$ torsors, on $B$. For more general simplicial groups $G$, the set $H(B,G)$ parametrizes the set of equivalence classes of higher $G$ torsors on $B$. In this paper we consider a more…
The de Rham cohomology of the algebra of polynomial functions on a simplicial complex
本文研究了单纯复形上多项式函数代数的de Rham上同调，证明了其泛dg-代数到Sullivan dg-代数的典范态射为拟同构，从而得出其de Rham上同调典范同构于单纯复形的上同调。
This is an exposition of homotopical results on the geometric realization of semi-simplicial spaces. We then use these to derive basic foundational results about classifying spaces of topological categories, possibly without units. The topics considered include: fibrancy conditions on topological categories; the effect on classifying spaces of freely adjoining units; approximate notions of units; Quillen's Theorems A and B for non-unital topological categories; the effect on classifying spaces of changing the topology on the space of objects; the Group-Completion Theorem.
It is known that there is a weak-equivalence between the geometric realization of a simplicially enriched small category and its cofibrant replacement [12]. In this paper, we show that when only small categories are considered there exists a homeomorphism between these geometric realizations. We also discuss the naturality of these homoemorphisms. The inclusion of the category of small categories to the category of simplicially enriched categories, the cofibrant replacement of simplicially enriched categories, and the geometric realization of simplicially enriched categories are three composab…
The original de Rham cohomology due to Souriau and the singular cohomology in diffeology are not isomorphic to each other in general. This manuscript introduces a singular de Rham complex endowed with an integration map into the singular cochain complex which gives the de Rham theorem for every diffeological space. It is also proved that a morphism called the factor map from the original de Rham complex to the new one is a quasi-isomorphism for a manifold and, more general, a space with singularities. Moreover, Chen's iterated integrals are considered in a diffeological framework. As a consequ…
Simplicial Monoid Actions and The Associated Universal Simplicial Monoid Construction
与点单纯M-集相关联的作用范畴上的约化泛幺半群已经以各种单纯幺半群和群构造的形式出现。这些包括米尔诺和詹姆斯的经典结构，以及他们后来由卡尔森和吴的概括。我们证明了，如果在同一轨道上的任意两个n-单形因一个可逆幺半群元的作用而不同，则这个约化泛幺半群的分类空间是从点单形集到其约化Borel构造的包含的同伦上纤维.上述四种结构各自的分类空间的已知公式是这个结果的特殊情况。因此，我们在范畴上统一了上述四种结构。
Chains on suspension spectra
我们定义和研究的同调版本的沙利文的理性德拉姆复杂的单纯集。这个新的函子可以推广到单纯对称谱，并在这种情况下，它有很好的范畴属性，使一些有趣的应用程序更简单的承诺。
Local acyclic fibrations and the de Rham complex
我们重新解释代数de Rham上同调的可能是奇异的复簇X层上同调的网站上的光滑概形与Voevodsky的h-拓扑。我们的结果也推广到代数de Rham复形。我们的主要技术是将超覆盖的Cech上同调推广到单纯预层的任意局部非循环纤维化。
We show a de Rham theory for cubical manifolds, and study rational homotopy type of the classifying spaces of smooth quandles. We also show that secondary characteristic classes in \cite{Dup2,DK} produce cocycles of quandles.
Commuting elements, simplicial spaces, and filtrations of classifying spaces
利用同态空间和自由群的降中心列，对每个整数q>1和每个拓扑群G构造了单纯空间，其实现B（q，G）滤除分类空间BG.特别地，对于q=2，这产生了由G中所有交换元素的n元组组装的单个空间B（2，G）。研究了有限群的B（q，G）的同伦性质.提供了紧李群的上同调计算。空间B（2，G）是传递交换群的空间。
In this paper we study the classifying theory of principal bundles in the parametrized setting, motivated by recent interest in higher gauge theory. Using simplicial techniques, we construct a product-preserving classifying space functor for groups in the category of spaces over a fixed space B. Additionally, we prove that the fiberwise geometric realization functor sends a large class of simplicial parametrized principal bundles to ordinary parametrized principal bundles. As an application we show that the fiberwise geometric realization of the universal simplicial principal bundle for a simp…
Classifying Space via Homotopy Coherent Nerve
本研究针对单纯群分类空间的建模问题，证明了单纯群的分类空间可由其同伦协调神经建模，为代数拓扑中相关空间的分类提供了理论支撑。
Cech-De Rham theory for leaf spaces of foliations
本文的目的是提出叶空间上同调的一个Cech-De Rham模型。这个模型有助于通过显式几何构造来构造特征类（在分类空间的上同调中），这些构造是流形标准构造的直接扩展。特别是，我们重新发现（和解释）瑟斯顿公式和博特公式的余循环上的同构群。我们还使用Cech-De Rham模型来明确地描述分类空间的上同调、基本上同调和叶理的叶上同调之间的关系。
The functors Wbar and Diag o Nerve are simplicially homotopy equivalent
给定单纯群G，有两种已知的分类单纯集构造，Kan分类单纯集Wbar G和Diag NG，其中N表示维数神经。已知它们是弱同伦等价的。我们将证明Wbar G是Diag NG的一个强单纯形变收缩核。特别地，Wbar G和Diag NG是单纯同伦等价的。
An abstract approximation tool for mixed-dimensional and equidimensional modeling
本文构造重叠开覆盖和有界上链映射，建立单纯形de Rham复形与Čech-de Rham复形子复形间的同构，作为比较混合维与等维问题的抽象逼近工具。
Every finite complex is the classifying space for proper bundles of a virtual Poincaré duality group
证明了有限连通的单纯复形同伦等价于可收缩流形的商在虚挠自由群的适当作用下的同伦等价性。作为推论，我们得到了每个有限连通单纯复形同伦等价于某个虚Poincaré对偶群的真丛的分类空间。
Non-Abelian homology and homotopy colimit of classifying spaces for a diagram of groups
本文研究了群图的非阿贝尔同调群，证明了其与类ifying空间图的同调极限的同调群同构，并发展了寻找同调极限最小维数非零同调群的方法。
There are two de Rham complexes in diffeology. The original one is due to Souriau and the other one is the singular de Rham complex defined by a simplicial differential graded algebra. We compare the first de Rham cohomology groups of the two complexes within the Čech--de Rham spectral sequence by making use of the {\it factor map} which connects the two de Rham complexes. As a consequence, it follows that the singular de Rham cohomology algebra of the irrational torus $T_θ$ is isomorphic to the tensor product of the original de Rham cohomology and the exterior algebra generated by a non-trivi…
Extended simplicial rational Nomizu's Theorem
对挠自由的虚多环群$Γ$，给出了从有限维上链复形到单纯分类空间$BΓ$的$\Q$ -多项式de Rham复形的一个规范同态，它诱导了一个上同调同构.利用这个结果，我们得到了定义在$BΓ$上的微分分次代数的Sullivan极小模型，并得到了硬Lefschetz辛流形和硬Lefschetz切触流形的新例子.
We extend Björner's characterization of the face poset of finite CW complexes to a certain class of stratified spaces, called cylindrically normal stellar complexes. As a direct consequence, we obtain a discrete analogue of cell decompositions in smooth Morse theory, by using the classifying space model introduced in arXiv:1612.08429. As another application, we show that the exit-path simplicial set $\mathrm{Exit}(X)$ of a finite cylindrically normal CW stellar complex $X$ is a quasicategory.
On the graph products of simplicial groups and connected Hopf algebras
本文在域上研究单纯群与连通Hopf代数的图积，证明其分类空间可在多面体积框架下统一处理，并给出结构定理。
We study a naturally occurring $E_{\infty}$-subalgebra of the full $E_2$-Hochschild cochain complex arising from coherent cochains. For group rings and certain category algebras, these cochains detect $H^*(B {\cal{C}})$, the simplicial cohomology of the classifying space of the underlying group or category, $\cal{C}$. In this setting the simplicial cup product of cochains on $B{\cal{C}}$ agrees with the Gerstenhaber product and Steenrod's cup-one product of cochains agrees with the pre-Lie product. We extend the idea of coherent cochains to algebras more general than category algebras and dub …
Let $G$ be a smooth connected reductive group over a field $k$ and $Γ$ be a central subgroup of $G$. We construct Eilenberg-Moore-type spectral sequences converging to the Hodge and de Rham cohomology of $B(G/Γ)$. As an application, building upon work of Toda and using Totaro's inequality, we show that for all $m\geq 0$ the Hodge and de Rham cohomology algebras of the classifying stacks $B\mathrm{PGL}_{4m+2}$ and $B\mathrm{PSO}_{4m+2}$ over $\mathbb{F}_2$ are isomorphic to the singular $\mathbb{F}_2$-cohomology of the classifying space of the corresponding Lie group. From this we obtain a full…
Natural operations in Intersection Cohomology
本研究解决了Goresky与MacPherson提出的公开问题，构造出相交上同调的分类单纯集与分类空间，证明其构成无穷loop空间，还研究了深度1分层空间的分类空间性质并提出相关猜想。
Moduli space of fibrations in the category of simplicial presheaves
我们在单纯预层的模型范畴中描述了扩张的模空间。这篇文章可以看作是单纯集情形下的Blomnes-Chacholski结果的推广。我们对扩张的模空间的描述在相同的设置中处理等变和非等变的情况。作为一个新的结果，当M是单幺半群时，我们刻画了固定空间X上M-丛的模空间。此外，M-丛的模空间也被M的同伦可逆元所生成的单纯子幺半群的分类空间所分类。我们给出了一般的解释广义上同调理论（连接）的分类原则丛。当G是单（拓扑）幺半群时，我们还构造了分类空间BG和EG的范畴模型。
Geometric Realizations of Tricategories
任何三范畴都有其特征性地关联着各种单纯或伪单纯对象。本文探讨了伪单纯双范畴（称为三范畴的Grothendieck神经）、单纯双范畴（称为其Segal神经）和单纯集（称为其Street几何神经）之间的关系，并证明了所有这些可能的候选“三范畴神经”的几何实现是同伦等价的。我们的研究结果提供了一致性的所有合理的扩展到tricategories的奎伦的定义的“分类空间”的一个类别的几何实现类别的Grothendieck神经。根据用于实现的神经，三范畴的分类空间构造的许多性质可能更容易建立。例如，通过使用Grothendieck神经，我们的状态和证明的精确形式，在该过程中采取分类空间传输tricategorical相干同伦相干。Segal神经使我们能够将Mac Lane、Stasheff和Fiedorowicz关于环空间与monoidal或辫状幺半范畴之间关系的结果推广到双范畴，证明了一个富含monoidal结构的双范畴的分类空间的群完备化是一个闭路空间。利用几何神经，我们得到了真正的单纯集，其单纯形具有令人满意的几何描述的细胞的tricategory和，此外，我们得到了一个推广的结果Joyal，街，和Tierney的分类编织范畴群和它们的关系，连接，单连通同伦3型，通过表明，通过分类空间的建设，双范畴群是连通同伦3-型的一个方便的代数模型。
We extend the homotopy theories based on point reduction for finite spaces and simplicial complexes to finite acyclic categories and $Δ$-complexes, respectively. The functors of classifying spaces and face posets are compatible with these homotopy theories. In contrast with the classical settings of finite spaces and simplicial complexes, the universality of morphisms and simplices plays a central role in this paper.
Chern-Weil forms and abstract homotopy theory
我们证明了Chern-Weil形式是唯一与主G-丛上的联络相关联的自然微分形式。我们利用光滑流形上单纯层的同伦理论来表述定理并给出证明。其他论点来自经典的不变量理论。我们确定的Weil代数作为一个特定的单纯层的de Rham复形，并同样给出了一个新的解释Weil模型的等变de Rham理论。附录证明了多项式函子的集合论变换的一般定理。谨以此文纪念丹·奎伦。
The classifying topos of a topological bicategory
对于任意拓扑双范畴B，B的Duskin神经NB是单纯空间。我们引入B的分类拓扑BB作为单纯空间NB上层Sh（NB）的Deligne拓扑。证明了拓扑空间X上层Sh（X）拓扑到Deligne分类拓扑的几何态射范畴Hom（Sh（X），BB）自然等价于主B-丛范畴.作为一个简单的结果，局部可收缩拓扑双范畴B的神经NB的几何实现|NB|是主B-丛的分类空间，给出了Baas，Bokstedt和Kro在双范畴K-理论背景下导出的结果的一个变体。我们还定义了分类拓扑拓扑bicategory B使用层的其他类型的神经的bicategory由缺乏和Paoli，辛普森和Tamsamani通过双单纯空间，我们检查他们的性质。
Nerves and classifying spaces for bicategories
本文探讨了与任何双范畴C有关的各种单纯和伪单纯对象之间的关系。它证明了这样一个事实，即所有这些可能的候选“C的神经”的几何实现是同伦等价的。因此，这些实现中的任何一个都可以被视为双范畴的分类空间BC。它的另一个主要结果证明了一个直接的推广的同伦Colimit定理'的bicategories：当同伦colimit建设是由应用分类空间函子到图的bicategories得到的空间图，所产生的空间具有同伦类型的某一bicategory，称为' Grothendieck建设上的ESTA '。我们的研究结果提供了所有合理的扩展到双范畴的Quillen的定义的“分类空间”的一个类别的几何实现的类别的Grothendieck神经的一致性，它们被应用到monoidal（张量）类别通过元素的“delooping”建设。
Cech - de Rham Chern character on the stack of holomorphic vector bundles
本文给出全纯向量丛在 de Rham 超上同调中的 Chern 特征标公式，将 Hodge 上同调中的 Čech 闭 Chern 特征标完备化为 Čech–Del 闭形式，从而为把凝聚层不变量提升到 de Rham 上同调提供关键步骤，并推广到等变情形。
Comparison of the geometric bar and W-constructions
我们证明了，对于单纯群K，K的W-构造的实现与其几何实现的万有丛自然同胚。该论证涉及W-构造和分类丛的某些递归描述，并依赖于实现函子将单纯群的作用携带到其实现的几何作用并保持约化锥和共极限的事实
In this paper we propose a new treatment about infinite dimensional manifolds, using the language of category and functor. Our definition of infinite dimensional manifolds is a natural generalization of finite dimensional manifolds in the sense that de Rham cohomology and singular cohomology can be naturally defined and the basic properties (Functorial Property, Homotopy Invariant, Mayer-Vietoris Sequence) are preserved. In this setting we define the classifying space $BG$ of Lie group $G$ as an infinite dimensional manifold. Using simplicial homotopy theory and the Chern-Weil theory for princ…
Relative homological algebra, equivariant de Rham theory, and Koszul duality
设G是一般（不一定是有限维紧的）李群，g是它的李代数，Cg是微分分次李代数范畴中g上的锥，考虑G的V-值全de Rham复形赋给链复形V的函子.我们描述的G-等变德拉姆上同调在一个合适的相对微分分次Ext，定义在适当的类别（G，Cg）-模。“相对”的含义通过与单子相关的对偶标准构造变得精确，该单子涉及上述函子和相关的遗忘函子。相应的无穷小等变上同调是Cg上相对于g的相对微分Ext。所讨论的函子分解成两个函子，函子决定可微上同调的意义上的Hochschild-Mostow和函子决定无穷小等变理论，适当的解释。这个函子分解，反过来，需要一个扩展的分解引理，由于博特。适当的模型的微分分级Ext涉及一个适当定义的单纯Weil余代数和Weil余代数之间的比较双熟悉的普通Weil代数产生小模型的等变德拉姆上同调包括标准的Weil和Cartan模型的特殊情况下，G组是紧凑和连接。德拉姆理论中的Koszul对偶性是从这些考虑中直接得出的。
Realization of Lie algebras and classifying spaces of crossed modules
本文研究集中于0次度和1次度的完备微分分次李代数的实现，建立其与交叉模范畴的等价，并证明该李代数的实现同构于其关联交叉模的分类空间。
Segal's multisimplicial spaces
Segal给出了单纯空间$X$保证$X_1\simeq Ω|X|$的一些充分条件.我们给出了这个结果的一个推广的多单空间。这种推广适用于简化的条构造，提供了一个类别的分类空间的$n$折叠去环。
Intersection cohomology is a way to enhance classical cohomology, allowing us to use a famous result called Poincaré duality on a large class of spaces known as stratified pseudomanifolds. There is a theoretically powerful way to arrive at intersection cohomology by classifying sheaves that satisfy what are called Deligne axioms. We stablish an abstract manifestation of the Deligne axioms, to then apply it on a simplicial complex environment, for a category of simplicial sheaves inspired on the works of D. Chataur, D. Tanré and M. Saralegi-Araguren. For a stablished topology on a triangulation…
On the Classifying Space of Homogeneous Functors
本文证明齐次函子的分类空间 \\(\hat{A}\\) 弱等价于自弱等价的分类空间 \\(B\mathrm{haut}(A)\\)，推广了 Weiss 的分类结果到任意单纯模型范畴。
Rectification of Weak Product Algebras over an Operad in Cat and Top and Applications
我们开发了一种替代的五月，Mesquason建设用于比较基于操作数的无限循环机的西格尔，这依赖于弱产品。我们的构造的优点是它可以在$Cat$中进行，而它们的构造产生单纯范畴。作为应用，我们证明了无$Σ$的$Cat$运算$\mathcal{O}$上的单纯代数与$\mathcal{O}$上的$Cat$代数是函弱等价的.当结合以前的结果，这使我们能够得出结论，直到弱等价的范畴的$\mathcal{O}$ -范畴是等价的范畴的$B\mathcal{O}$ -空间，其中$B:Cat\to Top$是分类空间函子。特别地，$n$ -fold闭路空间（以及更一般的$E_n$空间）在函数上弱等价于$n$ -fold幺半范畴的分类空间。另一个应用是改变$Cat$中的操作数构造。
We provide new vanishing and glueing results for relative simplicial volume, following up on two current themes in bounded cohomology: The passage from amenable groups to boundedly acyclic groups and the use of equivariant topology. More precisely, we consider equivariant nerve pairs and relative classifying spaces for families of subgroups. Typically, we apply this to uniformly boundedly acyclic families of subgroups. Our methods also lead to vanishing results for $\ell^2$-Betti numbers of aspherical CW-pairs with small relative amenable category and to a relative version of a result by Drani…
Equivariant loops on classifying spaces
我们计算了具有反对合的单幺半群$M$的分类空间上的等变环空间的同调，条件是$π_0 (M)$是$M$的同调环的中心.这个证明类似于McDuff和Segal的群完备定理的证明。然后计算了具有对偶的可加范畴的代数$K$-理论的Segal-型模型的$C_2$-不动点的同调.作为一个应用，我们证明了这个不动点空间有时是群完备的，但不是一般的。
Décalage and Kan's simplicial loop group functor
给定一个双单纯集，有两种方法可以从中提取单纯集：对角单纯集和不太知名的Artin和Mazur的全单纯集。在这两个单纯集之间存在一个自然的比较映射，并且由于Cegarra和Remedios以及独立的Joyal和Tierney的定理，这个比较映射对于任何双单纯集都是弱等价的。本文将给出这个结果的一个新的初等证明。作为应用，我们将重新讨论Kan的单纯圈群函子G。我们将给出这个函子的一个简单公式，它是基于Duskin对Eilenberg和Mac Lane的复函子Wbar分类的因式分解。我们将给出一个新的，简短的，证明Kan的结果，单位映射的adjunction（G，Wbar）是一个弱等价的约简集。
On homotopy groups of the suspended classifying spaces
本文利用群论和同伦论中的不同事实和方法：导出函子，Carlsson单纯构造，Baues-Goerss谱序列，同伦分解和代数K理论的方法，确定了阿贝尔群A的同伦群π_4（π K（A，1））和π_5（π K（A，1））.作为应用，我们还确定了非阿贝尔群G= A_3和SL（Z）的π_i（λ K（G，1））（i= 4，5）和第4交错群A_4的π_4（λ K（A_4，1））.
Spaces of maps into classifying spaces for equivariant crossed complexes, II: The general topological group case
将前一篇关于交叉复形的等变同伦理论的结果从离散群推广到一般拓扑群。主要的新成分，这是必要的分析同伦相干理论的交叉复杂，使用详细的结果适当的艾伦伯格-齐伯理论从唐克斯的论文，其关系到单纯同伦相干。同样，我们的结果不仅提供信息的同伦分类的某些等变映射，但也对弱等变同伦类型的相应的等变函数空间。
Integrating L-infinity algebras
给定一个n项L-无穷代数L，我们构造一个Kan单纯流形，我们认为它是积分L的“Lie n-群”。这扩展了Getzler数学的工作。AT/0404003。在普通李代数的情形下，我们构造出了相应单连通李群的单分类空间。在Baez和Crans的弦Lie 2-代数的情况下，这恢复了在数学QA/0504123中引入的弦群的模型。
Smooth simplicial sets and universal Chern-Weil for infinite dimensional groups
本文提出了无限维群的通用Chern-Weil同态构造，利用光滑单纯集理论，验证了Reznikov猜想。
Cohen-Macaulay and Gorenstein complexes from a topological point of view
研究单纯复形$K$的组合数学的主要不变量是其相应的面环或Stanley-Reisner代数。Reisner和Stanley分别解释了面环的Cohen-Macaulay和Gorenstein性质是由单纯复形的几何和/或组合性质反映的。利用同伦理论的方法和构造方法对这些结果给出了一个新的证明。我们的方法是基于非常成功的同伦理论的分类空间的分析中使用的想法。
Hyperoctahedral homology is the homology theory associated to the hyperoctahedral crossed simplicial group. It is defined for involutive algebras over a commutative ring using functor homology and the hyperoctahedral bar construction of Fiedorowicz. The main result of the paper proves that hyperoctahedral homology is related to equivariant stable homotopy theory: for a discrete group of odd order, the hyperoctahedral homology of the group algebra is isomorphic to the homology of the fixed points under the involution of an equivariant infinite loop space built from the classifying space of the …
Classifying spaces for braided monoidal categories and lax diagrams of bicategories
这一工作有助于澄清某些高级范畴结构与其分类空间的同伦型之间的关系。双范畴（特别是幺半范畴）有很好的理解简单的几何实现，我们在这里处理的同伦类型表示的lax图的双范畴，也就是说，lax函子的三范畴的双范畴。本文证明了当在双范畴的Lax图上进行某种双范畴Grothendieck构造时，所得到的双范畴的分类空间可以看作是由Lax图给出的初始输入数据所产生的双范畴的分类空间的同伦余限.这一结果被应用于生产bicategies的分类空间有一个双闭路空间具有相同的同伦类型，直到组完成，作为任何给定的（不一定严格）编织幺半范畴的基础范畴。具体来说，它被证明，这些双delooping空间，丰富的编织monoidal结构的范畴，可以明确地实现某些真正的单纯集特征相关的任何编织幺半范畴，我们称之为他们的（街的）几何神经。
Polynomial-time computation of homotopy groups and Postnikov systems in fixed dimension
对于同伦理论中的几个计算问题，我们得到了运行时间为多项式的算法。特别地，对于每个固定的k>1，存在多项式时间算法，对于给定为有限单纯复形的1-连通拓扑空间X，或者更一般地，作为具有多项式时间同调的单纯集，计算第k个同伦群π_k（X），以及X的Postnikov系统的前k个阶段。结合先前论文的结果，这产生了[X，Y]的多项式时间计算，即，在Y是（k-1）-连通且dim X < 2k-1的条件下，得到了连续映射X -> Y的所有同伦类.我们还得到了扩张问题的多项式时间解，其中输入由有限个单纯复形X，Y组成，其中Y是（k-1）-连通的且dim X < 2k，加上一个子空间A \subseteq X和一个（单纯）映射f：A -> Y，问题是f对所有X的可扩张性。该算法是基于一个单纯集的概念与多项式时间的同源性，这是一个增强的概念与有效的同源性早期开发的Sergeraert和他的同事单纯集。我们的多项式时间的算法得到的多项式时间的同源性的单纯集是封闭的各种操作下，最值得注意的是，笛卡尔产品，扭曲的笛卡尔产品，和分类空间。其中一个关键组成部分也是多项式时间的同源性的艾伦伯格-麦克莱恩空间K（Z，1），提供了另一个最近的论文由Krcal，Matousek，和Sergeraert。
For a finite group $G$, we define an equivariant cobordism category $\mathcal{C}_d^G$. Objects of the category are $(d-1)$-dimensional closed smooth $G$-manifolds and morphisms are smooth $d$-dimensional equivariant cobordisms. We identify the homotopy type of its classifying space (i.e. geometric realization of its simplicial nerve) as the fixed points of the infinite loop space of an equivariant spectrum.
Extending [14], we obtain a complete description of the motivic cohomology with ${\mathbb Z}/2$-coefficients of the Nisnevich classifying space of the spin group $Spin_n$ associated to the standard split quadratic form. This provides us with very simple relations among subtle Stiefel-Whitney classes in the motivic cohomology of Čech simplicial schemes associated to quadratic forms from $I^3$, which are closely related to $Spin_n$-torsors over the point. These relations come from the action of the motivic Steenrod algebra on the second subtle Stiefel-Whitney class. Moreover, exploiting the rela…
Homology of linear groups via cycles in $BG\times X$
设G是一个代数群，X是域k上的光滑整概形.本文通过考虑单纯形概型$BG\times X (an idea suggested by Andrei Suslin). We discuss the basic properties of these groups and construct a spectral sequence, beginning with the groups $ H_i（Δ^j，G）$, which converges to the etale cohomology of the simplicial group BG. These groups are therefore connected with the study of Friedlander's generalized isomorphism conjecture. <p> We also compute some examples, focusing in particular on the case X=Spec(k). In the case where k is the real numbers, there is a connection between the groups $ H_i $ and the Z/2-equivariant cohomology of the classify…
Reflexive homology
本文研究反同调与自由环路空间 $C_2$-等变同调的关系，通过函子同调定义反同调并给出计算双复形，证明其满足 Morita 不变性且与对合 Hochschild 同调在特定条件下一致。
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