Simplicial Chern-Weil theory for coherent analytic sheaves, part I
本文构建形式化的 $(\infty,1)$-范畴框架，推广 Green 关于凝聚解析层陈类的工作，通过容许单纯联络曲率上的广义不变多项式，获得特征类在 de Rham 上同调中的明确 Čech 代表元。
2023-06-26 math.AG
Comparison of Hyodo-Kato and de Rham Fargues-Fontaine Cohomology Theories
我们证明了，对于在$\mathbb{C}_p$上的adic étale动机，在Festues-Fontaine曲线上的向量丛由它们的Hyodo-Kato上同调产生，与它们的de Rham-Fargues-Fontaine上同调相一致，其中后者提供了结晶向量丛的过收敛精化，尽管构造在一般纤维上。这种等价是建立在对称monoidal $\infty$范畴的设置和尊重完整的motivic结构。此外，我们丰富了这两个实现与伽罗瓦行动，产生$G_{\breve{\mathbb{Q}}_{p}}$ -等变固体准相干层的Festies-Fontaine曲线，在这种等变的情况下，比较同构成为规范的。作为应用，我们证明了$\mathbb{C}_p$上任意光滑拟紧刚性解析簇的de Rham-Fargues-Fontaine上同调都存在一个有限的斜率递增滤子.
2025-09-20 math.AG math.NT
A new construction of cyclic homology
基于Cuntz和Quillen的思想，利用非交换de Rham复形和类似于等变de Rham微分的微分，给出了酉代数的循环同调的一个简单构造.我们描述了在这种情况下的Connes正合序列。定义了等变Deligne上同调，并对每个n > 0，构造了一个从代数的循环同调到该代数的n维表示簇的GL_n-等变Deligne上同调的自然映射.循环同调和等变Deligne上同调之间的桥梁是由扩展的循环同调，我们定义和计算在这里，基于作者以前介绍的扩展的非交换de Rham复形。
2012-01-31 math.AG math.KT math.QA
Cech - de Rham Chern character on the stack of holomorphic vector bundles
本文给出全纯向量丛在 de Rham 超上同调中的 Chern 特征标公式，将 Hodge 上同调中的 Čech 闭 Chern 特征标完备化为 Čech–Del 闭形式，从而为把凝聚层不变量提升到 de Rham 上同调提供关键步骤，并推广到等变情形。
2025-04-10 math.AG math.AT
Equivariant aspects of de-completing cyclic homology
BCAM – Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）
本文通过等变同伦结构描述 Kaledin 的多项式周期循环同调，建立无需 Noetherian 假设的 Morita 不变性，并推广到拓扑情形，得到非交换晶体-de Rham 比较及 p=2 的扩展。
2026-10-21 math.AG math.AT math.KT
On the de-Rham cohomology of hyperelliptic curves
对任意超椭圆曲线X，给出了X的第一de-Rham上同调的一个显式基.我们用它来产生一个家庭的曲线特征p>2的Hodge-de-Rham短正合序列不分裂等变;这概括了Hortsch的结果。进一步，我们使用我们的基证明了超椭圆对合通过乘以-1而作用于第一de-Rham上同调，即，当p=2时，作为恒等式。
2018-03-16 math.AG
Equivariant Hodge theory and noncommutative geometry
我们开发了一个版本的霍奇理论的一大类光滑的正式适当的商栈$X/G$类似霍奇理论光滑射影概形。我们证明了等变凝聚层范畴的非交换Hodge-de Rham序列是退化的。这个谱序列收敛到周期循环同调，我们规范地确定与拓扑等变的K-理论的$X$关于一个最大的紧子群的$G$，配备后者与一个典型的纯霍奇结构。我们还建立了一类等变Landau-Ginzburg模型的矩阵分解类的Hodge-de Rham退化。
2022-02-05 math.AG math.KT
Complete simplicial fans, Stanley--Reisner rings, and equivariant h-polynomials
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
本文推导了有限群作用于完备单纯形扇的Stanley-Reisner环的Artinian约简的分层特征公式，基于等变h多项式，并研究了该群在关联的典范流形上同调的表示。
2026-05-14 math.AG math.CO math.RT
A compactly supported formula for equivariant localization, and, simplicial complexes of Bialynicki-Birula decompositions
设X是一个带有圆作用S的射影概形，其上有孤立的不动点.我们关联一个单纯复形三角洲（X，S）的“封闭链”使用其Morse/Bialynicki-Birula分解的细化。如果这个分解是一个分层（例如当X是一个旗流形），那么Delta（X，S）就是不动点的偏序集的阶复形。对于复曲面簇X，Delta（X，S）是矩多面体的三角剖分。我们计算了一些其他的例子，包括一个Bott-Samelson流形和平面上4点的点希尔伯特方案。在Delta（X，S）的各面上求和，得到X的矩多面体上的Duistermaat-Heckman测度的一个正公式，该测度定义于任意扩张S的环面作用.我们解释如何，通过残酷的使用部分分式，这可以扩展到AB/BV型公式整合一般类。在整个过程中，我们使用等变Chow群，并且对X没有任何光滑性要求。
2008-01-26 math.AG math.SG
Equivariant Functors and Sheaves
在这篇论文中，我们研究了两个主要的主题，最终证明了四个不同的定义的等变导出范畴的光滑代数群$G$的各种$X$实际上是等价的。本文第一部分引入并研究了拟射影簇$X$上的等变范畴。这些是Lusztig的等变导出范畴的推广，并且由某些在范畴的2-范畴中取值的伪函子索引。这2范畴的推广允许我们严格和仔细地证明，当这些范畴是加法，monoidal，三角，承认$t$ -结构，等等。我们还定义了等变函子和自然变换，然后使用这些来证明如何提升伴随的等变设置。我们也给了一个仔细的基础，如何操纵$t$ -结构对这些等变类别，为将来的使用，并着眼于未来的应用。在本文的最后部分，我们证明了拟投射拟射影簇$X$上的$\ell$ -adic层的等变导出范畴的不同形式之间的四向等价性。证明了Lusztig的等变导出范畴等价于Bernstein-Lunts的等变导出范畴和单纯等变导出范畴.然后，我们表明，这些等变的导出范畴是等价的派生$\ell$ -进范畴的Behrend的代数栈$[G \backslash X]$。我们还提供了一个同构的单纯等变导出范畴上的品种$X$与单纯等变导出范畴上的单纯表示$[G \backslash X]$，以及证明明确的等价性之间的范畴等变$\ell$ -进层，局部系统，和反常层的经典化身等变层。
2023-01-31 math.AG math.CT
Equivariant automorphisms of the Cox construction and applications
本文刻画单扇Cox构造关于大环面中足够大的连通复李子群的等变全纯自同构群，并用于确定有理矩角流形及完备单扇环面簇的相应自同构群。
2024-03-04 math.AG math.AT math.CV
The de Rham comparison theorem for Deligne-Mumford stacks
德拉姆比较定理的品种，首先证明了法尔明斯，给出了德拉姆上同调的品种在其p-adic etale上同调。我们将这个定理推广到适当的，光滑的Deligne-Mumford栈。给出了两种方法，这两种方法最终都将问题归结为已知的品种比较定理。第一种方法采用Weil上同调的形式主义。不幸的是，这并没有导致一个完整的证明比较定理，因为作者无法证明所需的兼容性之间的交叉和上积。尽管如此，作者认为所获得的结果和所建议的方法足够有趣，可以将其包括在内。第二种方法使用单纯形方法，并基于Kisin和Tsuji的比较定理。后一种方法确实导致了扩展比较定理的完整证明。
2008-09-07 math.AG
Equivariant exceptional collections on smooth toric stacks
研究光滑环面簇和Deligne-Mumford栈上环面等变凝聚层的有界导出范畴。我们构造和描述这些类别中的完整异常集合。我们还观察到，这些范畴只依赖于相应的单纯复形的PL同胚类型。
2018-10-08 math.AG
Torus actions, equivariant moment-angle complexes, and coordinate subspace arrangements
证明了m维复空间中坐标子空间排列的补的上同调代数同构于m个顶点上某个单纯复形的Stanley-Reisner面环的上同调代数. (The面环被认为是m个生成元上的多项式环上的模。然后利用多项式环的标准Koszul分解计算了后一个上同调代数。为了证明这些事实，我们构造了一个关于环面作用同伦等价之间的补充的坐标子空间安排和由单纯复形定义的矩角复形的等变。矩角复形是m维复空间中单位多圆盘的某个子集，它对于m维环面的作用是不变的。如果单纯复形是单纯球面，则该复形是光滑流形，但除此之外具有更复杂的结构。然后，我们研究了矩角复合体的等变拓扑，并应用了Eilenberg-Moore谱序列。我们也将我们的结果与著名的事实理论的复曲面品种和辛几何。
1999-12-24 math.AC math.AG math.AT
$q$-de Rham cohomology and topological Hochschild homology over ku
本文证明：若环 $R$ 有球面 $\mathbb{E}_2$-提升，则 $\mathrm{TC}^-$ 的偶滤过分次分量给出 $q$-de Rham 上同调上的 $q$-形变 Hodge 滤过，并由此构造数域 Habiro 环。
2025-10-07 math.AG math.AT
Double derivations and Cyclic homology
给出了不涉及Connes微分的结合代数A的循环同调的一个新构造.我们的方法是基于一个扩展版本的复ΩA，非交换微分形式的A，并在精神上类似的德拉姆方法等变上同调。事实上，我们的扩展复形自然地映射到任何表示方案Rep A的等变de Rham复形。我们定义循环同调为全复形（ΩA）[t] d+t \cdot i的上同调，它由ΩA上的两个反交换微分d和i产生.微分d，取代了康纳斯微分B，是卡鲁比-德拉姆微分。微分i取代了霍克希尔德微分b，是一个类似于向量场压缩的映射。这个新的映射没有可交换的对应物。
2005-08-11 math.AG math.KT math.QA
The Gm-equivariant Motivic Cohomology of Stiefel Varieties
我们推导出一个版本的Rothenberg-Steenrod，光纤到基地，谱序列的上同调理论表示模型类别的单纯预层。然后利用这个谱序列计算了具有一般G_m作用的一般线性群的等变模上同调，这与等变高阶Chow群的模上同调是一致的.作为推论，推导出具有一般Gm作用的Stiefel簇的一些等变动机上同调。
2012-08-07 math.AG math.KT
A filtered Hochschild-Kostant-Rosenberg theorem for real Hochschild homology
本文在$ C_2 $-Mackey函子中引入导出对合代数，证明其实Hochschild同调存在滤过且相关分次等同对合de Rham复形，并特化为Raksit的HKR-滤过Hochschild同调。
2025-03-04 math.AG math.AT math.KT
Fibred sites and stack cohomology
通常的在栈上定义一个结点的概念被扩展为在范畴A的预层上定义一个结点C/A。在范畴A的一个预层上的单形集的预层是定义在A上的取单形集值的反变增广图。单纯集预层的标准模型结构导致了丰富的逆变A图的粗等变结构。如果范畴的预层是群胚G的预层，则伴随同伦理论与BG上单纯预层的同伦理论是Quillen等价的，因此，复域C/G的同伦理论是G的同伦型的不变量。对C/G上的谱的预层和对称谱的预层也得到了相似的同伦不变性结果。特别地，堆叠上同调可以在群胚的一个代表性的预层上计算。
2004-06-23 math.AG math.AT math.KT
Analytic Hochschild-Kostant-Rosenberg Theorem
设$R$是Banach环.我们证明了完备代数$R$ -模的链复形范畴（以及几个相关范畴）在Raksit意义下是一个导出的代数范畴.然后我们使用导出代数的框架来证明Hochschild-Kostant-Rosenberg定理的一个版本，该定理将Hochschild代数上的圈作用与单纯交换完备代数的de Rham-微分-enriched-de Rham代数联系起来。这在导出解析几何的语言中具有几何解释，即，导出解析堆叠的导出循环堆叠等效于移位切线堆叠。使用这种几何解释，我们扩展我们的结果派生计划。
2021-11-05 math.AG math.CT math.KT
Equivariant motives and geometric representation theory. (with an appendix by F. Hörmann and M. Wendt)
我们认为类别的等变混合泰特动机，其中等变的理解意义上的博雷尔。我们通过单纯Borel构造和代数近似给出了等变动机的两种常用定义，证明了这两种定义是等价的，并给出了一个完整的六函子形式。对于有限域上的有理tale动机或由半简化Hodge实现产生的同伦稳定代数导子，等变混合Tate动机提供了等变导出范畴的一个分次版本。我们表明，在足够好和干净的情况下，这些类别承认重量结构;此外，倾斜的结果持有，确定类的等变混合泰特动机与有界同伦范畴的心脏，其重量结构。这可以看作是等变导出范畴的形式结果。我们还讨论了卷积函子等变混合泰特动机，和后果的分类的Hecke代数和它的一些模块。
2018-09-14 math.AG math.RT
Loop Spaces and Langlands Parameters
我们将S^1-等变局部化技术应用于导出代数几何中闭路空间上的层，并在几何表示论的核心中获得了两个范畴族之间的基本联系。也就是说，我们对自由闭路空间、循环同调和de Rham上同调之间的关系进行了分类，从而将光滑栈X上的D-模范畴恢复为其闭路空间LX上的S^1-等变相干层范畴的局部化。主要的观察是，这个过程连接的范畴的等变D-模的旗品种与范畴的等变相干层的斯坦伯格品种及其亲属。这提供了有限和仿射Hecke代数和辫群的几何之间的直接联系，以及实和复约化群表示的所有范畴参数的统一尺规作图法。本文形成的第一步，在一个项目中应用几何Langlands程序的复杂和真正的本地Langlands程序，我们描述。
2007-06-03 math.AG math.QA math.RT
The $p$-adic monodromy theorem over algebraic-affinoid algebras
RIKEN, Center for Advanced Intelligence Project AIP（理化学研究所 先进智能项目中心）
本文研究代数仿射代数参数化的Fargues-Fontaine曲线上$G_K$-等变向量丛族的$p$-进霍奇理论性质，定义相关表示概念并证明$p$-进单值化定理，推广了Berger-Colmez的工作，还在去掉自由性条件下给出了等变线丛族的分类。
2026-04-14 math.AG math.NT
