Steenrod operations and algebraic classes
本文利用平展上同调中的相对吴定理研究斯廷罗德运算在周群与平展上同调上的相容性，构造多类域上的非代数上同调类新例子，并刻画紧光滑流形模2上同调类的可代数化性，回答了Benedetti、Dedò和Kucharz的问题。
2024-06-17 math.AG
Covariant constancy of quantum Steenrod operations
我们证明了量子Steenrod操作和量子连接之间的关系。特别是有操作扩展量子Steenrod功率操作，当被视为自同态的等变量子上同调，是协变常数。我们演示了如何使用此属性的例子计算。
2022-06-06 math.AG math.AT math.SG
A New Definition of the Steenrod Operations in Algebraic Geometry
Chow理论中的Steenrod运算（mod p）是对拟射影概形的任意素数p所定义的，除了Milnor的K-理论外，不依赖于任何领域的结果.新的定义也给出了一个直接的公式，只取决于计划本身。此外，从新的定义中证明了运算的基本性质。这个想法是基于M.罗斯特
2008-05-09 math.AG math.KT
Etale Steenrod operations and the Artin-Tate pairing
证明了1966年Tate关于有限域上曲面的Brauer群上的Artin-Tate配对的猜想，该猜想类似于Cassels-Tate配对.泰特问，如果这种配对总是交替和我们找到一个肯定的答案，这是有点令人惊讶的工作，Poonen斯托尔的卡塞尔-泰特配对。我们的方法是基于研究之间的连接的Artin-Tate配对和（推广）Steenrod操作在平展上同调。受类比流形的代数拓扑的启发，我们开发了工具，使我们能够计算相关的特征类的étale Steenrod操作。
2019-12-23 math.AG math.AT math.NT
Steenrod operations and symplectic arithmetic duality
本文基于2025年AMS代数几何夏季研讨会报告，介绍Tate提出的有限域上曲面Brauer群辛形式存在猜想，并梳理相关文献的证明思路。
2026-02-17 math.AG math.AT math.NT
Reduced Steenrod operations and resolution of singularities
对于一类簇，给出了模为素数p的Chow群的Steenrod运算的弱形式的新构造.这个类包含投射齐次品种是分裂或在一个领域承认某种形式的奇点的分解，例如任何领域的特点不p.这些减少Steenrod业务是足够的一些应用理论的二次型。
2011-06-29 math.AG math.KT
Prismatic Steenrod operations and arithmetic duality on Brauer groups
本文构建并分析了
2026-03-30 math.AG math.AT math.NT
Quantum Steenrod operations of symplectic resolutions
本文研究了辛分解的量子Steenrod运算，通过验证Springer分解案例，揭示了其与mod p等效量子连接p曲率的一致性。
2025-04-17 math.AG math.RT math.SG
Towards the dual motivic Steenrod algebra in positive characteristic
University of Regina（里贾纳大学）；Universität Osnabrück（奥斯纳布吕克大学）
本文在正特征情况下探讨了双动机斯蒂恩罗代数的结构，并展示了其与代数cobordism谱的关系。
2025-09-19 math.AG math.AT
Steenrod operations in Gromov--Witten theory: a computation for CP^n
我无法发表这篇论文，因为审稿人认为它索然无味。几年后的今天，我也发现了（似乎是）其中的一个严重错误，然而，这条研究的主线可能仍然有些意义。
2009-07-12 math.AG math.QA
The motivic Steenrod algebra in positive characteristic
设S是域上的本质光滑概形，l是S上的可逆素数.我们证明了光滑S-格式的模l动机上同调中的S-运算代数是由动机Steenrod运算生成的.这是以前证明了Voevodsky为S一个领域的特征零。我们遵循Voevodsky的证明，但删除其依赖于特征零使用平展上同调，而不是拓扑实现，并取代奇点的分解定理的Gabber的变更。
2013-07-31 math.AG math.AT math.KT
Flat endomorphisms for mod $p$ equivariant quantum connections from quantum Steenrod operations
本文利用Fukaya和Wilkins的量子Steenrod幂运算，提出构造模 $p$ 等变量子联络协变常值自同态的方法，计算了射影线余切丛实例，并揭示了与三角KZ方程模 $p$ 解的联系及首批独立于经典理论的量子Steenrod运算实例。
2025-04-04 math.AG math.RT math.SG
Motivic Steenrod algebra and Thom obstructions without desingularization
本文给出无需消解的证明，确认特征零域上双稳定模ℓ motivic上同调运算等同于motivic Steenrod代数，并应用此证明复代数环上所有Thom消解障碍消失。
2026-09-15 math.AG math.AT
Algebraic Cycles Representing Cohomology Operations
在本文中，我们表明，某些普遍的同调类，这是基本的拓扑是代数。具体地说，Eilenberg-MacLane空间的乘积${\cal K}_{2q} \equiv K({\Bbb Z},2) \times K({\Bbb Z}, 4) \times ... \times K({\Bbb Z}, 2q)$具有作为复射影簇的极限的模型。精确地说，我们有${\cal K}_{2q} = \lim_{d\to\infty}{\cal C}_d^q({\Bbb P}^n)$，其中${\cal C}_d^q({\Bbb P}^n)$表示余维$q$和度$d$在${\Bbb P}^n$上的有效圈的Chow簇。这是自然的问哪些元素的同源性${\cal K}_{2q}$表示的代数循环在这些近似。在本文中，我们发现这样的陈述，甚至维类称为斯廷罗德广场（以及他们的Pontrjagin和加入产品）。这些类与对应于基本上同调运算的上同调类是对偶的，这些上同调运算也被称为Steenrod平方。
2016-06-17 math.AG math.AT
Motivic Steenrod operations at the characteristic via infinite ramification
University of Toronto（多伦多大学）
本文在特征p处通过无限分叉构造了motivic Steenrod运算，并给出了其在代数循环和晶体检测塔猜想方面的应用。
2026-02-13 math.AG math.KT math.NT
Isotropic stable motivic homotopy groups of spheres
在本文中，我们探讨了迷向稳定motivic同伦范畴的构造通常的稳定motivic同伦范畴，以下工作的各向同性动机（见[29]），通过杀死各向异性品种。特别地，我们重点研究了迷向域上的上同调运算，并研究了迷向Steenrod代数的结构。然后，我们构造了一个迷向的版本的motivic亚当斯谱序列，并应用它找到一个完整的描述的迷向稳定同伦群的球谱，这恰好是同构的$Ext$ -群的拓扑Steenrod代数。最后，我们将看到，这种同构不仅是可加的，而且尊重更高的产品，完全确定，作为具有更高结构的环，经典Steenrod代数与球面的迷向稳定同伦群的上同调。
2022-08-05 math.AG math.AT
Reduced power operations in motivic cohomology
本文构造了一个类似于Steenrod算子的运动上同调算子，并证明了它们的基本性质，包括Cartan公式、Adem关系和特征类关系.
2001-07-15 math.AG
Motivic Steenrod problem away from the characteristic
本文研究了在代数几何中，是否每个动机上同调的 Chow 线上的元素都可以通过投影导出 lci 映射的基本类推 forward，探讨了奇异变种的 Chow 环与代数 bordism 环的关系。
2025-12-23 math.AG math.KT
A co-operational bivariant theory derived from cohomology operations
本文为具有截面的连续映射定义广义同调运算，并由此构造余运算双变理论的一个子理论，该运算与Quillen的Steenrod幂运算相关。
2025-07-10 math.AG math.AT
Normed motivic spectra and power operations
我们使用motivic共限来构造接受HF_2（赋范）映射的赋范motivic谱的同伦群上的幂运算。我们建立了足够的标准性质，证明了motivic对偶Steenrod代数是由一个元素在环和幂运算下生成的，建立了Steinberger定理的motivic模拟。
2022-10-13 math.AG math.AT math.KT
Hochschild homology of mod-$p$ motivic cohomology over algebraically closed fields
我们进行霍赫希尔德同调计算的代数几何设置的动机。motivic霍赫希尔德同调系数环包含由mod- $p$ motivic Steenrod代数和具有有限非空支撑的自然数上的生成函数产生的扭类.在Betti实现下，我们恢复了Bökstedt关于有限素域的拓扑霍赫希尔德同调的计算.
2022-04-01 math.AG math.AT math.KT
A priori obstructions to resolution of singularities
本文基于Thom的论证构造射影簇奇点嵌入解消的先验上同调障碍并推广至特征p>0的域，证明其对满足特定条件的一般上同调理论成立，给出高Chow群上Steenrod运算的消失结果及Wu公式。
2024-12-02 math.AG math.AT
Quantum Adams operations in quasimap K-theory
本文在准映射量子K-理论中定义量子Adams运算，作为量子Steenrod运算的K-理论类比，验证其与q-差分结构相容，并通过局部化计算识别为p-曲率算子，同时提出并验证K-理论量子Hikita猜想。
2025-10-10 math.AG math.RT math.SG
Duality and the topological filtration
研究了代数K理论中对偶性与拓扑滤子之间的关系。结果，我们得到了任意特征域上模2簇的Chow群的第一Steenrod方的构造。这改进了先前获得的结果，在这个意义上，它不再需要模出的图像模2的扭转积分周期。一路上，我们构建了一个提升的第一Steenrod平方代数连接K-理论与积分系数，并在这个理论中的同调亚当斯操作。最后，我们提供了一些应用程序的Chow群的二次曲面。
2013-07-16 math.AG math.KT
Localized operations on T-equivariant oriented cohomology of projective homogeneous varieties
本文给出了一个计算投射齐性G-簇的代数上同调的乘法上同调运算的一般算法，其中G是特征为0的域上的分裂约化代数群.更确切地说，我们扩展这样的操作相应的T-等变（T是一个最大的分裂环面G）导向的理论，然后计算它们使用等变舒伯特演算技术。这推广了Garibaldi-Petrov-Semenov提出的Steenrod手术方法。我们还表明，添加剂型的理论上的操作与经典的推挽运营商的扭转交换。
2020-01-02 math.AG
Cohomology of algebraic varieties over non-archimedean fields
基于Hrushovski-Loeser的稳定完备化，建立了代数闭非平凡值非阿基米德域$K$上代数簇的层上同调理论.在平行，我们开发了一个层上同调的热带半群$Γ_\infty$，其中$Γ$表示$K$的值群的O-最小扩展的可定义子集。对于拟射影簇，这两个上同调强烈相关的变形形变收缩的稳定完成同胚的一个可定义的子集$Γ_\infty$。在这两种情况下，我们表明，相应的上同调理论满足Eilenberg-Steenrod公理，有限性和不变性，我们提供自然界的上同调维数在每种情况下。作为应用，我们证明了可定义族中上同调群有许多同构类型。此外，由于代数簇的稳定完备化与其在V. Berkovich意义下的解析化之间的强关系，我们恢复并推广了代数簇的解析化的拓扑上同调的有限性和不变性结果.
2021-04-14 math.AG math.AT math.LO
Stable and Unstable operations in Algebraic Cobordism
我们描述了从M.Levine-F.Morel的代数余论中得到的理论A^* 到任何定向上同调理论B^* 的加法（不稳定）运算。我们证明了在运算集和变换集A^n（（P^{ \infty }）^{ \times r}）-> B^m（（P^{ \infty }）^{ \times r}）之间存在1对1的对应关系，满足某些简单的性质。这提供了构建此类操作的有效工具。作为应用，我们证明了代数余论中的（不稳定的）加法运算与Landweber-Novikov运算的L \otimes_Z Q-线性组合一一对应，其中Landweber-Novikov运算在射影空间的乘积上取整数值.在我们的方法中，我们得到了稳定的操作，恰好存在Landweber-Novikov操作的L-线性组合。我们还证明了乘法运算A^*-> B^* 与相应的形式群律的态射是一一对应的。我们构造Integral（！）代数余论中的Adams运算，以及由此通过变换系数得到的所有理论，给出了K_0情形下的经典Adams运算。最后，我们为所有素数p构造对称运算（这些运算在代数协证论中，以前只知道p=2，比Landweber-Novikov运算更微妙，并且可以应用于合理性问题），以及代数协证论中的T.Tom Dieck式Steenrod运算。作为我们的主要定理证明的双积，我们得到了加法（不稳定）运算的Riemann-Roch定理。
2017-11-10 math.AG math.AT
On universal stably free modules in positive characteristic
在不限制基场特征的情况下，研究了在Steenrod算子作用下，齐次簇如$GL_{n}/GL_{r}$或$Sp_{2n}/Sp_{2n-2}$的模$p$模上同调.特别是，我们证明了某些商映射不承认部分。
2021-03-01 math.AG math.KT
An Alternating Property for Higher Brauer Groups
利用文[17]中发展的平展上同调中Steenrod运算的演算，证明了高阶Brauer群上Tate配对的模拟在2-挠上是交替的.这改进了Jahn [Jahn 15，Math. Annalen]的一个结果。
2018-02-04 math.AG math.NT
Cohomology operations and algebraic geometry
该手稿是一个概述的动机和基础背后Voevodsky的想法建设类类似于普通拓扑同伦类别。这些范畴的对象与代数簇严格相关，并保持它们的某些代数不变式。
2009-03-25 math.AG math.AT
Operations and poly-operations in Algebraic Cobordism
我们描述了从M.Levine-F.Morel的代数余论中得到的理论A^* 到任何定向上同调理论B^*（在特征为零的域的情况下）的所有运算。我们证明了这样的运算可以由它在射影空间的乘积上的作用重构出来。这减少了代数运算的构造，并扩展了前面所做的加法运算，以及T. Kashiwabara所得到的拓扑运算。关键的新成分，使我们能够处理的非添加剂的操作是：使用“多操作”和“离散泰勒展开”。作为一个应用程序，我们构造唯一缺少的，0（非添加剂）对称操作，任意p，这使得锐化结果的结构代数协证。我们还证明了一般的Riemann-Roch定理的任意（甚至非加性）操作（在任意域）。这推广了I. Panin证明的乘法情况。
2020-02-14 math.AG math.AT math.KT
Natural differential operations on manifolds: an algebraic approach
我们考虑作用于光滑流形上几何量的自然代数微分运算。我们介绍了一种研究和分类的方法，这种操作，称为IT减少。它减少了自然操作的研究，以研究多项式映射之间的（向量）空间的射流是等变的某些代数群。使用IT-约简，我们得到了一些已知的结果的分类某些自然操作（Schouten定理等）的简短和概念性的证明，连同新的结果，包括不存在的普适变形量子化的泊松流形。
2006-07-04 math.AG math.DG
A chain morphism for Adams operations on rational algebraic K-theory
对任意正则Noether概型X和任意k>0，定义了两个链复形之间的链态射，它们的有理系数同调同构于X的由有理数域张量的代数K-群.它表明，这些态射诱导在同源的亚当斯操作定义的Gillet和Soule或定义的格雷森。
2009-04-02 math.AG math.KT
