Algebraic properties of the information geometry's fourth Frobenius manifold
最近，它已被证明，统计流形，有关指数族，有一个Frobenius流形结构，并出现作为第四类Frobenius流形。它具有秩为2的Frobenius代数$\frak{A}$上的投影流形的结构，$\frak{A}$是仿复数的代数，由$1, ε$生成，使得$ε^2=1$。这一结果是一个代数化的结果的概率分布流形的关键一步，从而提供了一个新的视角it.In本文中，我们证明了第四Frobenius流形分解成一对对称的全测地伪黎曼子流形，其中每个对应于一个模块上的理想$\frak{A}$。这对理想是正交幂等元。对称性是在皮尔士镜下得到的。
2021-09-28 math.AG math.DG
An algebraic characterization of affine manifolds with g-stucture satisfying a homogeneity condition
给出了具有G-结构的无穷小齐次仿射流形的可能特征张量的代数刻画。
2010-08-26 math.DG
$C^\infty$-algebraic geometry with corners
若$X$是流形，则光滑函数集$f:X\to\mathbb R$的集合$C^\infty(X)$是$C^\infty$ -环，它是一个具有许多运算的丰富代数结构。$C^\infty$ -概型是$C^\infty$ -环上的概型，是微分几何中使用代数几何技巧的一种方法。它们包括光滑流形，但也包括许多奇异和无限维空间。它们在综合微分几何和导出流形上都有应用。在这本书中，续集的第二作者的专著$C^\infty$ -代数几何arXiv：1001.0023，我们定义和研究新的类别$C^\infty$ -环的角落和$C^\infty$ -计划的角落，推广流形的角落以同样的方式，$C^\infty$ -环和$C^\infty$ -计划推广流形。这些将被用于在未来的工作作为基础理论的衍生流形和衍生orbifolds与角落。本书以第一作者的博士论文为基础，由第二作者指导。
2019-11-04 math.AG math.DG
Algebraic Dimension and Reduction of LVMB manifolds
Dipartimento di Matematica e Informatica, Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学数学与信息学系）
本文给出LVMB流形代数维数的精确上界，并与下界比较得到精确值，同时描述其代数约化，用环面拟流形的非理性度计算双亚纯不变量。
2026-09-29 math.AG math.CV math.DG
Affine connections on complex manifolds of algebraic dimension zero
证明了任何具有有限个基本群且代数维数为零的紧致复流形不存在全纯仿射联络。
2018-03-24 math.DG
Algebraic cones of LCK manifolds with potential
本文研究可嵌入 Hopf 流形的带位势 LCK 流形，证明其 $\Z$-覆盖为代数锥，且仿射代数结构不依赖原流形选择，并给出等价的内蕴定义。
2023-03-28 math.AG math.CV math.DG
Non-algebraic deformations of flat Kähler manifolds
设$X$是一个黎曼曲率为零的紧致Kähler流形.我们证明了存在一个流形$X'$，变形等价于$X$，它不是任何射影簇的解析，当且仅当$H^0(X, Ω^2) \neq 0$。利用这一点，我们恢复了最近的Catanese和Demleitner定理，该定理指出，一个刚性光滑商的复杂环面总是投射的。我们还产生了许多例子的非代数平坦的凯勒流形消失的第一贝蒂数。
2023-02-15 math.AG math.CV math.DG
A note on exponential varieties, statistical manifolds and Frobenius structures
建立了代数几何、信息论和拓扑域论之间的新关系。人们认为模型的数据库受到噪音，即概率分布的有限集，有关指数的家庭。我们明确地证明了这些流形具有前Frobenius流形的结构，这是拓扑域论公理化过程中出现的一个前结构。一方面，这允许我们发展与代数几何的关系，通过明确证明统计预弗罗贝纽斯流形形成$\mathbb{Q}$上的代数簇（即$\mathbb{Q}$ -环面簇）。另一方面，这使得最近的结果有关的隐藏对称性，这些对象的进一步发展。利用经典的网理论，它已被证明，这些对称具有交换Moufang环的结构。我们的结果允许开发更多的代数这个说法，在一个双重的方式。首先，从代数的角度来看，它遵循统计预弗罗贝纽斯流形配备了代数化的网络。其次，从微分几何的角度来看，它遵循这些网络是六边形和等倾。此声明很重要，因为它直接影响{ \it统计数据}的几何属性，这些属性与Web密切相关。因此，这允许更深的联系，以分支的代数统计，这是关注的发展技术，代数几何，交换代数，以解决问题的统计及其应用。提供和讨论的例子。
2022-07-07 math.AG math.DG
Algebraic zero mean curvature varieties in semi-riemannian manifolds
在本文中，我们提供了一个家庭的代数类空曲面的三维anti-de Sitter空间，这表明，这个洛伦兹流形承认代数极大的例子，任何顺序。然后，我们对反deSitter $N$维空间中的所有类空二阶代数极大超曲面进行了分类。最后，给出了de Sitter空间中Lorentz二阶代数零中曲率的两类例子.
2009-03-13 math.DG
D-branes and synthetic/$C^{\infty}$-algebraic symplectic/calibrated geometry, I: Lemma on a finite algebraicness property of smooth maps from Azumaya/matrix manifolds
给出了一个关于从具有基本模的Azumaya/矩阵流形到光滑流形的光滑映射的有限代数性的基本引理.这给了我们一个出发点来建立一个合成的（同义地，$C^{\infty}$ -代数的）辛几何和校准几何，它们都是根据弦理论中的D-膜现象定制的，并由D-膜现象指导，沿着我们以前的工作D（11.1）（arXiv：1406.0929 [math.DG]）和D（11.2）（arXiv：1412.0771 [hep-th]）的路线。
2015-04-08 hep-th math.AG math.DG
Algebraic reduction of certain almost Kaehler manifolds
研究了几乎所有曲率张量满足Gray第三曲率条件的Kaehler流形.我们表明，在这个类内的流形的研究减少到一个子类的研究具有的属性，第一个典型的厄米特连接的扭转具有最简单的可能的代数形式。这使得我们能够理解具有平行挠率的几乎凯勒流形的凯勒零点的结构。
2003-02-24 math.DG
Convergence of Kähler-Ricci flow on lower dimensional algebraic manifolds of general type
本文证明了里奇曲率的$L^4$ -范数沿着任意极小代数流形上的Kähler-里奇流是一致有界的.作为应用，我们证明了在任意一般型的极小代数流形$M$上，在Cheeger-Gromov拓扑下的正则模型$M$上，正规化Kähler-里奇流的任意解收敛于唯一奇异Kähler-Einstein度量.
2015-05-05 math.DG
Cartan geometries on complex manifolds of algebraic dimension zero
证明了代数维数为零的紧致复复流形具有无穷大的基本群。这推广了文[DM]中的主要定理，文[DM]中对全纯仿射联络和全纯共形结构的特殊情况证明了同样的结果。
2019-12-02 math.DG
Algebraic torus actions on contact manifolds
我们证明了低维的LeBrun-Salamon猜想。更精确地说，我们证明了一个2n+1维的切触Fano流形X，它的约化自同构群的秩至少为n-2，它必然是齐次的。这意味着任何实维数不超过16的正四元数-卡勒流形必然是一个对称空间，是沃尔夫空间之一。关于具有约化自同构群的至多9维切触Fano流形的一个类似结果也成立。在接近猜想的主要困难是如何认识一个齐性空间在一个抽象的品种。我们有助于这样的问题一般，通过研究行动的代数环面品种和利用Bialynicki-Birula分解和等变Riemann-Roch定理。从T-簇（即具有环面作用的簇）的角度来看，我们的结果是关于高复杂性T-流形的。这里的复杂度最多是1/2（dim X+5），dim X任意高，但我们需要X的这种特殊（接触）结构。以前研究T簇的方法通常只适用于最多2或3的复杂度。
2020-09-13 math.AG math.DG
Global Lipschitz geometry of conic singular sub-manifolds with applications to algebraic sets
本文证明了黎曼流形中连通的锥奇异子流形是 Lipschitz 正常嵌入的，并利用单点紧化下的闭包等价条件，推导出一般仿射实与复代数集的连通分支在无穷远处呈锥形且满足该嵌入性质。
2023-06-26 math.AG math.DG math.GT
Lie algebraic characterization of manifolds
本文回顾和推广了用生长在流形上的某些李代数，特别是微分算子的李代数来刻画流形的结果。特别地，我们证明了光滑（实解析，Stein）流形由相应的线性微分算子的李代数刻画，即这种李代数的同构由相应的底层流形的同构类诱导.
2005-02-03 math.DG
Locally Conformally Kähler Manifolds of Algebraic Codimension One
研究代数余维数为1的紧致局部共形Kähler流形，证明其双亚纯于等平凡椭圆纤维化全空间，且存在一个变更双亚纯支配具有椭圆曲线自由作用的流形。
2026-07-01 math.DG
On the algebraicization of certain Stein manifolds
对于每一个实解析黎曼流形M，在M的实切丛的零截面的邻域上都有一个复结构。这种结构可以用几种方式唯一地指定，并且被称为格劳尔特管。我们说一个Grauert管是整的，如果这个复结构可以扩展到整个切丛。本文证明了由整个Grauert管给出的复流形是一个仿射代数簇。在M = 2-球面的特殊情况下，证明了M上与度量（不一定是圆度量）相关联的任何整Grauert管都必须代数双全纯于圆度量的Grauert管，即复仿射3-空间中的非奇异二次曲面. (This第二个结果是由B独立发现的。户太郎。）
2001-09-24 math.AG math.CV math.DG
Algebraic Properties of Curvature Operators in Lorentzian Manifolds with Large Isometry Groups
与常截面曲率的空间和实数线与常曲率流形的乘积一起，所谓的Egorov空间和$\varepsilon$ -空间穷尽了$n$ -维洛伦兹流形的类，对于几乎所有的$n$值，该流形允许一组维数至少为${1/2} n(n-1)+1$的等距[Patrangenaru V.，Dedicata 102（2003），25-33]。我们将证明这些空间的曲率张量满足几个有趣的代数性质。特别地，我们将证明Egorov空间是Ivanov-Petrova流形，曲率-Ricci交换（实际上是半对称的）和$\mathcal P$ -空间，而$\varepsilon$ -空间是Ivanov-Petrova和曲率-曲率交换流形。
2010-01-12 math.DG
Thom's jet transversality theorem for regular maps
我们建立了从仿射代数流形到满足适当柔度条件的代数流形的正则映射的Thom喷流横截定理。它可以被认为是从Stein流形到Oka流形的全纯映射的Forstneriffel喷流横截定理的代数形式。我们的喷流横截性定理意味着最大秩正则映射的一般性定理。作为一个应用，我们得出每个连通紧致局部柔性流形都是来自仿射空间的全纯浸没的像。我们还证明了在局部柔性流形中余维至少为2的每一个代数退化子簇都有Oka补。
2020-04-28 math.AG math.CV math.DG
On some algebraic examples of Frobenius manifolds
利用有限能隙积分理论的解析方法，构造了结合度方程的一些显式拟齐次代数解。这些解以统一的方式扩展到非半单Frobenius流形。
2006-09-12 math-ph math.DG math.MP
Algebraic Topology of Special Lagrangian Manifolds
本文证明了欧氏六维空间中定向三平面Grassmannian拓扑的各种结果，并计算了它的上同调环。我们给出了完备的证明。这些空间是在研究具有校准几何的流形的子流形时出现的。为了完整起见，我们在这里收集这些结果。作为代数拓扑研究的应用，我们给出了曲面和三维流形到欧氏4-和欧氏6-空间的特殊Lagrange自由嵌入的一些结果。
2019-04-08 math.AT math.DG
Algebraic classical $W$-algebras and Frobenius manifolds
本文研究了一类特殊的半单型幂零元幂零元所对应的Drinfeld-Sokolov双哈密顿结构及其首项所定义的公共平衡点空间.在这个空间上，我们构造了一个局部双Hamilton结构，它形成一个精确的Poisson束，定义了一个代数经典$W$ -代数，它的首项定义了一个代数Frobenius流形.这导致了一个统一的建设代数Frobenius流形对应于经常尖点共轭类不可约外尔群。
2021-08-16 math-ph math.DG math.MP
Flat coordinates of algebraic Frobenius manifolds in small dimensions
本文研究小维数代数Frobenius流形，给出度量η与交集形式g平坦坐标的显式关系，并证明η的平坦坐标是Coxeter群轨道空间上的代数函数。
2023-09-04 math-ph math.DG math.MP
An algebraic approach to manifold-valued generalized functions
讨论了各种函数代数的保结构映射的性质。特别是，我们确定了特殊Colombeau代数与可逆流形值广义函数的光滑参数化的情况下的同构。作为一个结果，并强调这种方法的一致性和有效性，我们看到，这种广义版本的代数同构反过来又意味着经典的结果代数的光滑函数。
2011-05-27 math.DG math.FA
Algebraic Integrability Conditions for Killing Tensors on Constant Sectional Curvature Manifolds
利用n维常截面曲率流形上的两个Killing张量的价空间与代数曲率张量的不可约GL（n+1）-表示空间之间的同构，将Killing张量的Nijenhuis可积条件转化为相应代数曲率张量的纯代数可积条件，得到两个简单的二次和三次代数方程.作为第一个应用程序，我们构建了一个新的家庭可积Killing张量。
2010-04-16 math-ph math.DG math.MP
Manifolds of algebraic elements in the algebra L(H) of bounded linear operators
给定复希尔伯特空间H，研究H上的有界线性算子代数Z=L（H）中正规代数元流形A的微分几何.我们把A表示为Z的子集M的不交并，利用Z的代数结构，在每个连通分支上定义一个无挠仿射联络$\nabla$（即在Z的自同构群G= Aut（Z）下不变），并计算测地线。如果M由具有固定有限秩r的元素组成，（0<r< \infty），G-不变的黎曼和凯勒结构被定义在M上，这样M就成为一个全测地对称全纯流形。
2001-10-30 math.DG math.FA
Natural operations on differential forms on contact manifolds
我们刻画了切触流形上的微分形式空间之间的所有自然线性运算。我们的主要定理粗略地说，这样的操作是建立在一些代数算子，我们介绍和外部导数。
2016-09-06 math.DG
Kähler-Weyl manifolds of dimension 4
我们确定了四维空间中的代数伪Hermitian Kähler-Weyl曲率张量空间和仿Hermitian Kähler-Weyl曲率张量空间，并证明了每一种代数可能性都是几何可实现的.建立了任意维的伪Hermitian Weyl流形和仿Hermitian Weyl流形的Gray恒等式。
2011-09-21 math.DG
Distinguishing Gromov-Thurston manifolds using algebraic Dehn fillings
Maxwell Institute and Department of Mathematics, Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学数学系麦克斯韦研究所）；Department of Mathematics, University of Pisa（比萨大学数学系）
通过将基本群描述为相对双曲群的虚拟Dehn填充，发展出区分Gromov-Thurston流形同伦型的判据。
2026-07-07 math.DG math.GR math.GT
A matrix-algebraic algorithm for the Riemannian logarithm on the Stiefel manifold under the canonical metric
Department of Mathematics and Computer Science, University of Southern Denmark（南丹麦大学数学与计算机科学系）
本文提出一种基于矩阵代数的算法，用于计算Stiefel流形上的Riemann对数，证明其局部收敛性及线性收敛速度，不同于传统优化方法。
2017-03-17 cs.NA math.DG math.NA
Geometric Realizability of Covariant Derivative Kähler Tensors for almost Pseudo-Hermitian and almost Para-Hermitian Manifolds
几乎伪埃尔米特流形或几乎仿埃尔米特流形的Kähler形式的共变导数满足一定的代数关系。相反，我们证明了满足这些代数关系的任何3-张量都可以几何地实现。
2010-12-22 math.DG
Toward a construction of scalar-flat Kähler metrics on affine algebraic manifolds
设$(X,L_{X})$是$n$维极化流形.设$D$是由$L_{X}$的全纯截面定义的光滑超曲面.在假设$D$具有常数正数量曲率Kähler度量的条件下，研究了$X \setminus D$上完全标量平坦Kähler度量的存在性.
2023-03-05 math.AP math.CV math.DG
Model-independent comparison between factorization algebras and algebraic quantum field theory on Lorentzian manifolds
研究了整体双曲Lorentz流形上代数量子场论与因子分解代数之间的关系。在这两种理论之间双向映射的函子构造是在某些自然假设下发展起来的，包括局部不变性和下降公理的适当变体。主要结果是（柯西常数和可加性）代数量子场论与（柯西常数，可加性和时间可序）预因子分解代数之间的等价定理。
2019-09-03 hep-th math-ph math.CT
Integral Gassman equivalence of algebraic and hyperbolic manifolds
在本文中，我们构造了任意大的光滑射影簇和闭黎曼流形族，它们共享许多代数和解析不变量。例如，每一个非算术的，封闭的双曲$3$ -流形承认任意大的集合的非等距有限覆盖是强等谱，长度等谱，并有同构积分上同调的同构交换限制和co-restriction。我们还可以构造任意大的两两非同构光滑射影曲面的集合，其中这些同构的上同调是自然的霍奇结构或作为伽罗瓦模。特别地，投射簇具有同构的Picard簇和Albanese簇，并且它们也具有同构的有效Chow动机。我们的构造采用了Gassman-Sunada构造的整体改进，该构造最近被D。普拉萨德我们的工作的一个应用程序显示的非内射的映射从Grothendieck群的品种在$\overline{\mathbf{Q}}$的Grothendieck群的范畴有效的周动机。我们还回答了D.普拉萨德
2018-03-30 math.AG math.DG math.GT
Asymptotic polybalanced kernels on extremal Kaehler manifolds
本文改进了前人的工作，得到了极化代数流形上极值Kaehler度量的渐近多平衡核。作为推论，我们得到了极值Kaehler极化代数流形的更强的渐近相对Chow-多稳定性。最后，与极值Kaehler度量的Yau-Tian-Donaldson猜想相关，我们将讨论强相对K-稳定性与相对K-稳定性之间的区别。
2016-10-30 math.DG
Algebraic topology of $G_2$ manifolds
本文综述了与例外李群G_2有关的定向格拉斯曼丛拓扑的各种结果。其中一些结果是新的。我们在这里给出了完备的证明。人们在研究具有校准几何的流形的子流形时经常会遇到这些空间。为了完整起见，我们决定在这里以一种自包含的方式收集它们，以便将来在校准几何中使用。作为应用，我们证明了在第一作者与S.为G_2对偶性干杯。
2016-05-20 math.AT math.DG
Topological and affine structure of complete flat manifolds
本文的结果涉及具有循环和乐群的完备黎曼流形和低维可定向完备平坦流形的拓扑结构。我们还讨论了相关的结果，如可定向完备平坦4-流形的仿射分类，仿射等价的代数判据，完整同态与一些代数和几何不变量之间的关系。
2005-02-22 math.AT math.DG
Almost scalar-flat Kähler metrics on affine algebraic manifolds
设$(X,L_{X})$是$n$维极化流形.设$D$是由$L_{X}$的全纯截面定义的光滑超曲面.本文证明了当存在正整数$l(>n),m$使得线丛$K_{X}^{-l} \otimes L_{X}^{m}$非常充足且比率$m/l$足够小时，$X \setminus D$上存在完备Kähler度量，其数量曲率在某个因子外是平坦的.
2023-03-05 math.AP math.CV math.DG
Foliated manifolds, algebraic K-theory, and a secondary invariant
引入了具有稳定框架和部分平坦向量丛的叶状流形的$\mathbb{C}/\mathbb{Z}$-值不变量。这个不变量可以用微分$K$-理论中的积分表示，或者用狄拉克算子和局部修正项的$η$-不变量表示。最初，在$\mathbb{C}/\mathbb{Z}$中构造元素涉及其他选择。但是如果叶理的余维足够小，那么这个元素与这些选择无关，因此是上面列出的数据的不变量。我们表明，不变量包括各种经典的不变量，如亚当斯的$e$不变，$ρ$不变的扭曲狄拉克运营商，或Godbillon-Vey不变量从叶理理论。利用微分上同调理论的方法，我们构建了一个调节映射的代数$K$-理论的光滑函数的流形，其连接$K$-理论与$\mathbb{C}/\mathbb{Z}$系数。我们的主要结果是一个公式的不变量在这个调节器和集成代数和拓扑$K$理论。
2018-06-22 math.AT math.DG math.KT
Algebraic structures on parallelizable manifolds
本文研究了可平行化流形上的代数与几何结构，利用切丛的全局平凡化定义了基本向量场，进而诱导出局部圈结构并推广了 Lie 代数结构。
2024-03-20 math.DG math.RA
On the classical geometry of embedded manifolds in terms of Nambu brackets
我们证明了嵌入黎曼流形的微分几何的许多方面可以用光滑函数空间上的多线性代数结构来表示。特别是，我们发现代数式的Weingarten公式，里奇曲率和Codazzi-Mainardi方程。
2010-03-31 hep-th math-ph math.DG
