A Rigidity Theorem for Affine Kähler-Ricci Flat Graph
证明了$$\det(\frac{\partial^{2}u}{\partial ξ_{i}\partial ξ_{j}}) = \exp \left\{-\sum_{i=1}^n d_i \frac{\partial u}{\partial ξ_{i}} - d_0\right\},$$的任何光滑严格凸整体解，其中$d_0$，$d_1$，.，$d_n$是常数，必须是二次多项式。这扩展了著名的Jörgens-Calabi-Pogorelov定理。
2007-10-20 math.AP math.DG
Projectively flat and affinely flat parabolic subgroups of special linear groups
实数域和四元数域上的一种特殊线性李群存在一个射影平坦的仿射联络。证明了抛物子群是自平行子流形，并给出了诱导联络与平坦仿射联络射影等价的一个判据。
2014-08-16 math.DG
Flat Affine or Projective Geometries on Lie Groups
本文主要研究具有平坦左不变仿射或射影结构的李群的仿射或射影变换。这些群称为平坦仿射或平坦投射李群。我们的主要结果确定李群允许平坦双不变仿射或射影结构。这些群体可以发挥重要作用的研究齐性空间$M=G/H$承认平坦的仿射或平坦的射影结构不变的自然作用下$G$对$M$。A.麦地那问几年前，如果该集团的仿射变换的单位仿射李群是一个单位投影李群。在这项工作中，我们提供了一个部分的肯定回答这个问题。
2016-02-25 math.DG
A characterization of hyperbolic affine flat, affine minimal surfaces in $\mathbb{A}^3$
研究等仿射空间$\mathbb{A}^3$中双曲仿射平坦、仿射极小曲面的几何性质。我们使用Cartan的方法的活动标架计算一套完整的局部不变量，这样的表面。利用这些不变量，我们给出了一个完整的局部分类，这样的表面和构造新的例子。
2013-08-01 math.DG
Flat Higgs bundles over non-compact affine Gauduchon manifolds
本文利用仿射Hermitian-Yang-Mills流证明了一类非紧仿射Gauduchon流形上平坦Higgs丛的一个推广的Donaldson-Uhlenbeck-Yau定理。
2019-09-27 math.DG
Flat Affine and Symplectic Geometries on Lie Groups
本文给出了一类四维振子李群的二重李群上的平坦左不变仿射结构，它对应于Boucetta和Medina给出的经典杨-巴克斯特方程的每一个解.另一方面，利用Koszul的方法，证明了平坦仿射单连通流形的仿射变换群与$\mathbb{R}^n$的经典仿射变换群之间的李群浸入的存在性.在最后一节中，对Medina-Saldarriaga-Giraldo描述的实直线的仿射变换群上的每一平坦左不变仿射辛联络，我们确定了仿射辛同构。最后，我们展示了赫斯连接，与拉格朗日双叶，这是平坦的左不变仿射。
2017-10-04 math.DG
Solitons and affine projectively flat surfaces
本文的目的是给出仿射曲面的局部描述，其诱导Blaschke结构是射影平坦的。证明了具有常高斯仿射曲率和不定诱导Blaschke度量的仿射曲面可用孤子方程描述。
2008-02-16 math.DG
Proof of Chern conjecture for flat affine manifolds
本文通过变形论证证明了闭合平坦仿射流形的欧拉特征数为零，验证了Chern猜想。
2025-12-06 math.DG
Prehomogeneous Affine Representations and Flat Pseudo-Riemannian Manifolds
平坦伪黎曼流形和平坦仿射流形的理论与李群的准齐次仿射表示密切相关。在这篇文章中，我们展示了这种对应关系的几个方面。在我们介绍的核心是发展的理论的特征类和字符的预齐次仿射表示。我们给出了有关平坦仿射，以及伪黎曼和辛仿射平坦流形的应用。
2008-09-04 math.DG math.RT
Flat affine symplectic Lie groups
利用经典无穷小仿射变换的李代数在线性标架丛上的作用，给出了平坦仿射流形的一个新刻画。利用辛代数仿射表示刻画了平坦仿射辛李群，并由此证明了具有双不变辛联络的平坦仿射辛李群包含由中心平移形成的非平凡单参数子群.给出了构造平坦仿射辛李群的两种方法，从而得到了所有具有双不变辛联络的李群。我们得到了单连通平坦仿射辛李群在每个偶数维上的非平凡例子。
2020-08-04 math.DG math.SG
New Characterization of Flat Affine Manifolds and the Associative Envelope of a Left Symmetric Algebra
本文研究实流形上的仿射联络。利用保平坦仿射联络的自同构李群的某些仿射表示，给出了实流形上平坦仿射联络的一个新刻画。然后，我们专门的情况下，左不变联络的李群的特征。在最后一种情况下，我们证明了具有平坦仿射双不变联络的李群的存在性，其李代数包含给定李群的完全无穷小仿射变换的李代数。我们还证明了一些关于平坦仿射流形的结果，它的仿射同态群允许一个平坦仿射双不变结构。本文以几个实例加以说明。
2018-08-29 math.DG
Conformally flat affine hypersurfaces with semi-parallel cubic form
本文研究了具有消失 Weyl 曲率张量和半平行三次形式的局部强凸仿射超曲面，分类了仿射度量非平坦的情形，并完全确定了 2、3 维情形。
2022-11-05 math.DG
Scalar Flat Kähler Metrics on Affine Bundles over $\mathbb{CP}^1$
证明了$\mathbb{CP}^1$上任意负度仿射$\mathbb{C}$ -丛的全空间都存在ALE标量平坦Kähler度量.这里仿射丛的度是指丛的自然紧化中无穷远处截面的自相交数的负值，因此对于线丛，它与通常的度概念一致。
2014-04-19 math.DG
Topological and affine structure of complete flat manifolds
本文的结果涉及具有循环和乐群的完备黎曼流形和低维可定向完备平坦流形的拓扑结构。我们还讨论了相关的结果，如可定向完备平坦4-流形的仿射分类，仿射等价的代数判据，完整同态与一些代数和几何不变量之间的关系。
2005-02-22 math.AT math.DG
Flat Affine Manifolds And Their Transformations
利用保平坦仿射联络的仿射同态李群的泛覆盖的自然仿射表示，给出了流形上平坦仿射联络的一个刻划。从无穷小的观点来看，这个表示由流形的线性标架丛的1-联络形式和基本形式决定。我们证明了一个实平面仿射$n$维流形的仿射变换群作用在$\mathbb{R}^n$上，当它的维数大于$n$时，它留下一个开轨道.而且，当仿射变换群的维数为$n$时，该轨道具有离散各向同性.对于流形的仿射变换的任意给定李群$H$，我们证明了$H$的李代数相对于联络的结合包络的存在性.当$M$是李群并且$H$通过左平移作用于$G$时的情况特别有趣。我们还展示了一些结果，平坦的仿射流形的仿射变换组承认一个平坦的仿射双不变结构。本文以几个实例加以说明。
2020-10-14 math.DG
Low dimensional Lie groups admitting left invariant flat projective or affine structures
证明了\leq 5维的实李群存在一个左不变平坦射影结构.证明了\leq 5维的实李群L有左不变平坦仿射结构当且仅当L的李代数不完备.
2014-06-13 math.DG math.RT
The deformations of flat affine structures on the two-torus
定义双环面上平坦仿射结构的变形空间的模问题的群作用是仿射群$\Aff(2)$在$\bbR^2$上的作用。由于这个作用有非紧稳定子$\GL(2,\bbR)$，所以其基础的局部齐次几何是高度非黎曼的。本文描述了双环面上所有平坦仿射结构的形变空间。在这种情况下，有趣的现象出现在变形空间的拓扑中，例如，它是\emph{not}一个T2空间。这与常曲率度量或曲面上的共形结构的情况形成对比，这在经典的泰希米勒理论中遇到。作为我们关于环面上平坦仿射结构的变形空间的主要结果，我们证明了从变形空间到环面的基本群到仿射群的同态的共轭类簇的完整映射是局部同胚。
2011-12-14 math.DG
Desingularizing positive scalar curvature 4-manifolds
本文利用显式psc零配边及Lock–Viaclovsky的标量平坦Kähler ALE曲面，证明闭3维psc流形配边群平凡，并据此建立可扩大4维流形上奇异psc度量的不存在性及低正则渐近平坦4维流形的正质量定理。
2024-10-02 math.DG math.GT
The vortex equation on affine manifolds
设M是一个紧连通的特殊仿射流形，它具有仿射Gauduchon度量。证明了由M上的平坦向量丛E和E的平坦非零截面E构成的向量对（E，E）存在涡方程的解当且仅当它是多稳定的.为了证明这一点，我们将Kähler流形上全纯对的降维技术应用于仿射流形上平坦对的情况。
2013-04-17 math.DG
Notes on flat pseudo-Riemannian manifolds
在这些笔记中，我们调查的基本概念仿射几何和它们的相互作用与黎曼几何。本文给出了仿射流形的一个刻划，它对应于Levi-Civita联络平坦的伪黎曼流形。证明了连通半单李群不存在左不变平坦仿射联络。刻画了平坦伪黎曼李群.对于李群上的平坦左不变伪度量，证明了Levi-Civita联络的完备性与群的单模性之间的等价性.我们强调的情况下，平坦的左不变双曲度量的余切丛的单连通平坦仿射李群。我们还讨论了具有双不变伪度量的李群和正交李代数的构造。
2019-03-21 math.DG
Hermitian-Einstein connections on principal bundles over flat affine manifolds
设$M$是一个具有Gauduchon度量$g$和协变常数体积形式的无边界紧致连通特殊平坦仿射流形.设$G$是一个连通的还原复线性代数群或复还原群的分裂实型的实轨迹。证明了$M$上的平坦主$G$丛$E_G$具有Hermitian-Einstein结构当且仅当$E_G$是多稳定的. $M$上的多稳平坦主$G$-丛存在唯一的Hermitian-Einstein联络.我们还证明了$M$上平坦向量丛的Harder-Narasimhan滤子的存在唯一性。
2011-09-27 math.AG math.DG
Singular Semi-Flat Calabi-Yau Metrics on S^2
在具有坐标x^j和凸局部势函数f的仿射平坦流形上，如果仿射Kahler度量f_{ij} dx^i dx^j满足det f_{ij} = 1，则称其为半平坦的Calabi-Yau。最近Gross-Wilson在S^2 - 24奇点上构造了许多这样的度量，作为椭圆K3曲面上Calabi-Yau度量的退化极限。我们在S^2上构造更多这样的度量，在任意6个或更多点处是奇异的，并计算奇点附近的局部仿射结构。这些技巧涉及仿射微分几何和求解S^2负奇点上的半线性偏微分方程。我们还计算了镜像对称对结果曲面的作用。
2004-03-12 math.DG
Geodesic completeness and the quasi-Einstein equation for locally homogeneous affine surfaces
设$\mathcal{M}$是$\mathcal{A}$型仿射曲面。证明了$\mathcal{M}$是线性强射影平坦的.利用拟爱因斯坦方程和$\mathcal{M}$是强射影平坦的条件来检验$\mathcal{M}$的测地完备性。
2019-08-12 math.DG
Half conformally flat generalized quasi-Einstein manifolds
我们提供了签名为$(2,2)$的半共形平坦广义拟爱因斯坦流形的分类结果和例子。这种分析导致一个自然的仿射几何方程称为仿射准爱因斯坦方程，我们将进一步详细探讨。
2017-02-22 math.DG
Affine Manifolds, SYZ Geometry, and the "Y" Vertex
我们研究真正的蒙日-安培方程在二维和三维，无论是从SYZ猜想的角度来看，其中的解决方案产生半平坦的卡-丘和仿射微分几何，其中的解决方案产生抛物仿射球超曲面。我们找到明确的例子，连接的全纯函数表示希钦的特殊拉格朗日模空间的描述，并构建显式的发展映射对应于类型$I_n$椭圆纤维（超凯勒旋转后）的奇点。在Baues和Cortés之后，我们证明了二维椭圆仿射球面上的各种度量锥在三维中产生蒙日-安培方程的解。然后，我们证明了一个局部和整体存在定理的椭圆仿射两球度量与规定的奇异性。在两个球面上减去三个点的度量锥产生沿着“Y”形轨迹具有奇点的抛物仿射球面。这给出了“Y”顶点附近的半平坦卡拉比-丘度量。在勘误表中，我们修正了椭圆仿射球方程解中的一个缺口（有一个小小的警告，方程中的一个参数，三次微分，必须小于我们之前假设的）。新的证明仍然允许我们利用Baues-Cortés的结果在“Y”顶点的邻域中构造半平坦的Calabi-Yau度量.我们也给出了一个替代的建设这样的半平坦的Calabi-Yau度量使用的结果，双曲仿射球由于第一作者。
2008-09-09 hep-th math.AP math.DG
Introduction to Lorentzian and Flat Affine Geometry of $\mathsf{GL}(2,\mathbb{R})$
本文研究4维实一般线性李群G₀连通单位分支的洛伦兹与平坦仿射几何，用李代数定义双不变黑塞度量与平坦仿射结构，确定其曲率等性质并讨论因果结构与展开映射。
2024-05-18 math.DG
Affine focal sets of codimension $2$ submanifolds contained in hyper surfaces
本文研究了$(n+2)$ -空间中超曲面$M^{n+1}$所含子流形$N^n$的仿射距离的分支集-仿射焦点集。给出了仿射焦点集是正则超曲面的条件，并对$3$ -空间中的曲线给出了其稳定奇点的描述。对于浸入$N\subset M$的给定达布向量场$ξ$，可以定义仿射度量$g$和仿射法平面丛$\mathcal{A}$。我们证明了位置向量的$g$ -Laplacian属于$\mathcal{A}$当且仅当$ξ$是平行的。对于脐状和通常平坦的浸没，仿射焦点集减少到单条线。包含在超平面或超二次曲面中的子流形通常是平坦的。对于包含在超平面$L$中的$N$，我们证明了$N\subset M$是脐点的当且仅当$N\subset L$是仿射球面且切空间的包络是锥.对于$M$超二次曲面，证明了$N\subset M$是脐的当且仅当$N$包含在超平面中.本文的主要结果是一个一般性的描述脐和正常平坦的浸入：给定一个超曲面$f$和一个点$O$的$(n+1)$ -空间，浸入$(ν,ν\cdot(f-O))$，其中$ν$是共同正常的$f$，是脐和正常平坦的，相反，任何脐和正常平坦的浸入是这种类型。
2016-08-26 math.DG
Local normal forms of em-wavefronts in affine flat coordinates
在我们以前的工作中，我们将对偶平坦流形或Hessian流形的概念推广到拟Hessian流形;它允许Hessian度量退化，但具有一个特殊的对称三次张量（广义Amari-Centsov张量）。事实上，它自然地出现在信息几何和相关领域的一个单一的模型。拟Hessian流形局部伴随有可能的多值势及其对偶，它们的图分别称为$e$ -波前和$m$ -波前，以及具有平坦联络的相干切丛.本文利用这些联系和度规，给出了判别$e/m$ -波前局部非纯型的无坐标准则，并利用Malgrange除法定理导出了$e/m$ -波前的（对偶）势函数在仿射平坐标下的局部规范形.这是出于早期的工作埃克兰非凸优化和佐治梅原山田的工作黎曼几何波前。最后，我们揭示了我们的几何准则与统计流形的信息几何量的关系。
2022-12-09 math.DG
Flat affine subvarieties in Oeljeklaus-Toma manifolds
Oeljeklaus-Toma（OT-）流形是由Oeljeklaus和Toma构造的紧致、复杂、非Kahler流形，推广了Inoue曲面。它们的构造使用数论数据：一个数域$K$和$K$的整数环的单位群中的无扭子群$U$，$U$的秩等于$K$的实嵌入数。我们证明了OT流形中任何具有最小可能正维数的复子簇也是平坦仿射的。这是用来表明，如果所有的非平凡元素在$U$是原始的$K$，那么$X$包含没有适当的复杂的子品种。
2018-01-06 math.AG math.DG
Constructing Bach Flat Manifolds of signature $(2,2)$ using the modified Riemannian extension
我们利用仿射曲面的修正黎曼扩张来构造巴赫平坦流形。由于所有这些例子都是VSI（消失标量不变量），我们将构造不属于Weyl类型的标量不变量来区分它们。我们说明这种现象的上下文中的均匀仿射曲面。
2018-07-24 math.DG
Affine Hermitian-Einstein Metrics
我们发展了一个特殊仿射流形上平坦向量丛的稳定丛和仿射Hermitian-Einstein度量的理论。本文给出了一个类似于Donaldson-Uhlenbeck-Yau关于Kähler流形上Hermitian-Einstein度量存在性的证明，以及Li-Yau将这个定理推广到Gauduchon度量的非Kähler复情形。我们的稳定性定义只涉及平坦向量子丛（而不是奇异子层），因此在某些地方比复情形简单。
2007-11-06 math.DG math.GT
On fibrations with flat fibers
我们描述了对（p，n）使得n维仿射空间被成对斜p维仿射子空间纤维化.这个问题与Adams关于球面上向量场的定理和Hurwitz-Radon关于二次型的复合理论密切相关。
2012-03-16 math.AT math.CO math.DG
Bergman space, Conformally flat 2-disk operads and affine Heisenberg vertex algebra
Interdisciplinary Theoretical and Mathematical Science Program (iTHEMS)（交叉理论与数学科学项目 (iTHEMS)）
本文研究了Bergman空间的对称代数作为共形平坦二维盘操作符的代数结构，并将其与仿射Heisenberg顶点代数联系起来。
2026-03-06 math-ph math.DG math.MP
A natural linear equation in affine geometry: the affine quasi-Einstein equation
研究了仿射拟爱因斯坦方程，这是一个二阶线性齐次方程，它是不变定义在任意仿射流形上的。我们证明了解空间是有限维的，并且它的维数是强射影不变量。此外，最大维数被证明是实现当且仅当流形是强射影平坦的。
2017-05-23 math.DG
Affine three-manifolds with centralizing holonomy
根据Markus猜想，具有平行体积的闭平坦仿射流形应该是完备的。我们表明，它是三流形的情况下，当holonomy集中的仿射变换保持体积。当和乐群具有非平凡中心或自同构群是非离散的时，这是值得注意的情况。
2023-03-29 math.DG
On a Flat Triangular Form Based on the Extended Chained Form
在本文中，我们提出了一种结构平坦的三角形形式，它是基于扩展的链式形式。我们提供了一个具有两个输入的仿射输入系统的静态反馈等价于所提出的三角形形式的充要条件，从而提供了一个仿射输入系统是平坦的充分条件。
2020-07-25 math.DG math.DS math.OC
The affine quasi-Einstein Equation for homogeneous surfaces
研究了齐次曲面上的仿射拟爱因斯坦方程。这就产生了通过修改的黎曼扩展到新的半共形平坦的广义准爱因斯坦中性签名$(2,2)$流形，共形爱因斯坦流形，也到新的爱因斯坦流形通过一个翘曲的产品建设。
2017-07-19 math.DG
Applications of PDEs to the study of affine surface geometry
如果$\mathcal{M}=(M,\nabla)$是仿射曲面，则令$\mathcal{Q}(\mathcal{M}):=\ker(\mathcal{H}+\frac1{m-1}ρ_s)$是关键特征值的准爱因斯坦方程的解的空间。设$\tilde{\mathcal{M}}=(M,\tilde\nabla)$是$M$上的另一个强射影平坦的仿射结构.我们证明了$\mathcal{Q}(\mathcal{M})=\mathcal{Q}(\tilde{\mathcal{M}})$当且仅当$\nabla=\tilde\nabla$和$\mathcal{Q}(\mathcal{M})$线性等价于$\mathcal{Q}(\tilde{\mathcal{M}})$当且仅当$\mathcal{M}$线性等价于$\tilde{\mathcal{M}}$。利用这些观测值，我们对平坦型~ $\mathcal{A}$联络进行了线性等价的分类，对Ricci张量秩为1的~ $\mathcal{A}$联络进行了线性等价的分类，并对Ricci张量非退化的~ $\mathcal{A}$联络的模空间进行了仿射等价的研究.
2018-06-18 math.DG
A Structurally Flat Triangular Form Based on the Extended Chained Form
在本文中，我们提出了一种结构平坦的三角形形式，它是基于扩展的链式形式。我们提供了一个完整的几何特征的三角形形式的充要条件和充分条件的仿射输入系统的两个输入是静态反馈等价于这个三角形形式。这给出了仿射输入系统平坦的充分条件。
2020-07-20 math.DG math.DS math.OC
Isoperiodic dynamics in rank 1 affine invariant orbifolds
设M是平坦曲面的模空间的一层中的秩1仿射不变轨道。我们表明，M-等周期叶理的叶要么全部关闭或全部致密。在第二种情况下，我们建立了叶理关于M上仿射测度的遍历性。
2021-01-05 math.DG math.DS
Geometric structures modeled on affine hypersurfaces and generalizations of the Einstein Weyl and affine hypersphere equations
仿射超曲面（AH）结构是包括共形结构和投射结构的一对，使得对于表示投射结构的任何无挠连接，表示共形结构的任何度量的共变导数的完全无迹部分是完全对称的。AH结构既推广了Weyl结构，又抽象了平坦仿射空间中非退化共定向超曲面上由其第二基本型决定的几何结构，以及由仿射法线或余法Gauss映射诱导的射影结构.有人提出了AH结构的Einstein方程的概念，对于Weyl结构，Einstein Weyl方程专门用于通常的Einstein Weyl方程，并且使得在非退化共定向仿射超曲面上诱导的AH结构是Einstein当且仅当该超曲面是仿射超球面。证明了凸平坦射影结构存在一个度量，利用该度量它生成Einstein AH结构，并在某些仿Kähler流形的中曲率为零的拉格朗日子流形上构造了例子.将黎曼爱因斯坦外尔结构的数量曲率性质的粗略分类推广到这种情况。部分推广了关于仿射超球的三次型增长性的已知估计。黎曼爱因斯坦方程在给定的背景度量下被重新表述为一个代数约束的三次张量椭圆方程组。从某些交换非结合代数有建造的例子，确切的黎曼签名爱因斯坦AH结构与自共轭曲率，但不是外尔，既不是射影也不是共轭射影平坦。
2017-05-02 math.DG
Affine surfaces which are Kähler, para-Kähler, or nilpotent Kähler
受Bach平坦中立型签名黎曼扩张构造的启发，研究了仿射曲面上$(1,1)$型平行迹自由张量空间.证明了这种平行张量场的存在性是由Ricci张量的对称部分的递归性刻画的。
2018-01-25 math.DG
Affine transformations and parallel lightlike vector fields on compact Lorentzian $3$-manifolds
本文描述了含有平行类光向量场的紧致洛伦兹$3$ -流形。紧洛伦兹$3$ -流形的分类允许非等距仿射同态如下，连同这些态射的完整描述。这样的洛伦兹流形在某种意义上是平坦流形的等变变形。
2015-06-25 math.DG
Affine Yang-Mills-Higgs metrics
设（E，φ）是紧致特殊仿射流形M上的平坦Higgs丛，M具有仿射Gauduchon度量.我们证明了（E，φ）是多稳定的当且仅当它允许仿射Yang-Mills-Higgs度规.
2012-08-08 math.AG math.DG math.SG
Abelian simply transitive affine groups of symplectic type
我们构造了一类${\rm Sp}(\bR^{2n})$型仿射变换的阿贝尔单传递群的模型空间$C(\gsp(\bR^{2n}))$。该模型是分层的，其主层是$\bR^{2n}$中Lagrange子空间的Grassmannian上的自然向量丛的一个Zurkiki开子丛。\noindent接下来我们证明了每个平坦的特殊Kähler流形可以由一个三阶导数满足某种代数约束的全纯函数局部构造。特别是全球模型平坦的特殊凯勒流形与常数三次型对应的一个子品种的$C(\gsp(\bR^{2n}))$。
2002-11-28 hep-th math.DG math.RA
Minimal rational curves and 1-flat irreducible G-structures
1-平坦的不可约G-结构，等价地，容许无挠仿射联络的不可约G-结构，在微分几何中，特别是在与仿射和乐群的理论有关的方面，已经被广泛地研究。我们建议在代数几何的设置中研究它们，在那里它们产生于与uniruled射影流形上的最小有理曲线族相关的各种最小有理切线（VMRT）。我们证明了当单圆射影流形的维数至少为5时，这种结构是局部对称的。利用Merkulov和Schwachhöfer关于不可约仿射完整性的分类结果，将问题归结为在非正则射影流形的一般点上的VMRT同构于一个子伴随簇的情形.在后一种情况下，我们证明了一个更强的结果，没有1-平坦的假设，VMRT所产生的结构总是局部平坦的。证明采用了Cartan联络方法。一个有趣的特点是，嘉当联络被认为不是G-结构本身，但某些几何结构上的最小有理曲线的空间。
2022-04-06 math.AG math.DG
On $\widetilde{J}$-tangent affine hyperspheres
本文研究了$\widetilde{J}$ -切仿射超球，其中$\widetilde{J}$是$\mathbb{R}^{2n+2}$上的典范仿复结构.本文的主要目的是给出具有对合分布$\mathcal{D}$的任意维数的$\widetilde{J}$ -切仿射超球的分类.特别是，我们在$3$维的情况下，所有这样的超球进行分类。我们还证明了$\widetilde{J}$ -切仿射超球与Calabi乘积之间有直接的关系。作为应用，我们得到了一定的分类结果。特别是，我们表明，除了一个例外，所有奇数维正常平坦仿射超球面，经过适当的仿射变换，$\widetilde{J}$ -切线。给出了$\widetilde{J}$ -切仿射超球的一些例子。
2019-09-15 math.DG
Kunneth formula for Hessian manifolds
National Research University Higher School of Economics（国立研究型高等经济大学）
本文研究了平坦仿射流形的Dolbeault-Koszul上同调，证明了Hessian流形上的Kunneth公式，并应用该公式描述了Hessian度量在乘积空间及超几何流形上的性质。
2026-05-11 math.DG
Homogeneous affine surfaces: Moduli spaces
分析了曲面上非平坦齐次仿射联络的模空间。对于类型$\mathcal{A}$表面，我们写下完整的不变量集，确定局部同构类型取决于里奇张量的秩，并检查相关的模空间的结构。对于非$\mathcal{A}$型的$\mathcal{B}$型曲面，我们证明了相应的模空间是第二贝蒂数等于$1$的单连通实解析四维流形.
2016-04-22 math.DG
Möbius-flat hypersurfaces in projective space
本文给出了n维射影空间中Moebius平坦超曲面的一个理论，类似于共形几何中的理论。这统一了具有平坦诱导共形结构的超曲面类（n > 3）和经典研究的曲面类（n = 3）。推广了Akivis-Konnov的一个例子，利用多项式守恒量在Moebius-平坦超曲面中构造了具有平坦中心仿射度量的超曲面。这个理论在李球几何中有一个明显的对应。
2012-11-15 math.DG
Two papers which changed my life: Milnor's seminal work on flat manifolds and flat bundles
我们调查所产生的事态发展米尔诺1958年的文件，“关于存在的一个连接曲率为零”和他1977年的文件，“关于基本群的完整仿射平坦流形”。
2012-04-09 math.DG math.GT
Closed similarity lorentzian affine manifolds
Sim（n-1，1）仿射流形是指其线性完整性包含在相似洛仑兹群中而不包含在洛仑兹群中的仿射流形。相似洛仑兹仿射流形类是共形洛仑兹平坦流形类中的一小部分。本文证明了紧Sim（n-1，1）仿射流形是不完备的.刻画了发展映射为内射的辐射紧Sim（n-1，1）仿射流形的泛覆盖.设q是定义Sim（n-1，1）结构的二次型，利用黎曼叶理理论，我们对紧致辐射Sim（n-1，1）仿射流形M进行了分类，使得M的泛覆盖M'的发展映射D的象D（M'）包含在q的上锥中
2002-07-06 math.DG
Some Computational Results on Koszul-Vinberg Cochain Complexes
本文显式计算特定 Koszul-Vinberg 上链微分，揭示其与信息几何经典对象关系，并给出二阶上同调群非零的 KV 代数实例。
2024-04-29 cs.IT math.DG math.IT
On the topology of compact affine manifolds
测地完备仿射流形是欧几里得空间通过仿射欧氏变换的子群的真不连续作用而生成的。一个等价的定义是这样一个流形的切丛允许一个平坦的、对称的和完全的联络。如果放弃完备性假设，流形不一定是通过仿射变换的真不连续群得到的欧几里得空间的商。事实上，万有覆盖可能不再是欧几里得空间。本文的主要结果是：所有紧致仿射流形的欧拉示性数为0，且这些流形的基本群是非平凡的。
2012-10-18 math.DG math.DS
