Formal frames and deformations of affine connections
我们将介绍流形的形式框架，它是普通框架的推广。讨论了它们的基本性质。特别是，规范形式的介绍，并挠定义在他们作为一个概括的结构方程。它将表明，挠率的消失是等价于给定的形式框架作为普通框架的可实现性。我们还将讨论切丛上的线性联络的变形。应用变形叶理。
2023-03-14 math.DG
Affine-Orthogonal Manifolds and Deformation to Levi-Civita Connections
研究配备平坦仿射联络和对角化Riemannian度量的仿射-正交流形，证明其向Levi-Civita联络的形变迫使Euler示性数消失，为Chern猜想提供证据。
2025-10-06 math.DG
Structure of Torus Fibration Under the First Betti Number Restriction
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）
本文研究了具有仿射结构群的紧致纤维丛，在第一贝蒾数限制下，建立了刚性结果并得出主紧致纤维丛拓扑分裂的充要条件，拓展了黄-王之前的成果。
2026-05-12 math.DG
Proper affine deformation spaces of two-generator Fuchsian groups
一个Margulis时空是一个具有自由基本群的完备平坦洛伦兹三维流形M。与M相关联的是一个非紧完备双曲曲面S，S同伦等价于M。本文的目的是当S同胚于一个单洞环面时，对Margulis时空进行分类。我们证明了，每个这样的M分解成多面体的弯曲的平面，对应于一个理想的三角形S。本文对弯曲理想三角形的结构进行了分类和分析，弯曲理想三角形在Margulis时空中的作用与理想三角形在双曲曲面中的作用相同。这推广了我们以前关于三孔球面和两孔交叉曲面的仿射变形的工作。
2015-01-19 math.DG
Deformation Spaces for Affine Crystallographic Groups
我们发展了紧致完备仿射空间形式和仿射晶体群的形变理论的基础。使用线性代数群理论的方法，我们表明，这些变形空间继承的代数结构从空间的晶体同态。我们还研究了同伦映射类群在形变空间上作用的性质。在我们的上下文中，这些群体是算术群体，我们构建的例子，平坦的仿射流形的每一个有限群的映射类承认一个不动点的变形空间。我们还证明了变形空间上不动点的存在等价于由仿射同胚的有限群实现同伦等价的有限群。推广Auslander的思想，将具有可解基本群的仿射空间形式的变形空间与具有幂零基本群的流形的变形空间联系起来。给出了关于仿射空间形式分类问题的应用。
2008-09-04 math.DG math.RT
Integral affine 3-manifolds
仿射流形称为积分流形，如果有一个图集，使得所有的过渡映射是线性部分的整数矩阵的仿射变换。在本文中，我们描述了紧致三维流形上直到有限片覆盖的所有完全积分仿射结构。得到了三维环面和紧致三维零流形上积分仿射结构的完整列表。
2018-12-23 math.DG
Torus-equivariantly embedded toric manifolds associated to affine subspaces
本文研究复子环面在环面流形中的闭包，证明当其闭包为光滑复子流形时子环面作用是哈密顿的，并揭示其动量映射像与 Delzant 多面体拉回像一致，提出环面等变嵌入环面流形概念。
2024-08-12 math.DG math.SG
Holomorphic Cartan geometries on complex tori
在[DM]有人问是否所有平面全纯Cartan几何（G，H）的复杂环面是平移不变。我们在复李群G是仿射群的假设下回答了这个问题。更精确地说，我们证明了任何复环面上的（G，H）型全纯Cartan几何是平移不变的，其中G是复仿射李群。
2018-02-13 math.DG
Noncommutative principal torus bundles via parametrised strict deformation quantization
在本文中，我们开始研究参数化版本的里费尔的严格变形量子化。我们应用它给出了一个分类的非交换主环面丛，参数化严格变形量子化的普通主环面丛。本文还包含一个假定的定义，非交换非主环面丛。
2010-04-12 hep-th math-ph math.DG
Constructing proper affine actions via higher strip deformations
我们引入了更高的带状变形，这给出了一种方法来构建仿射变形的离散自由群的不可约表示$\operatorname{PSL}_2\mathbb{R}\to \operatorname{SO}(2n,2n-1)$的形象。我们使用的马古利斯不变量找到这些变形的一个propriness条件，表明每个凸余紧自由群承认仿射变形正确地作用于$\mathbb{R}^{4n-1}$。利用我们的方法，我们还可以构造虚自由群的真仿射作用，我们通过寻找$C_2 \star C_3$在$\mathbb{R}^7.$上的真作用来证明这一点
2022-05-29 math.DG math.GR math.GT
Deformational rigidity of integrable metrics on the torus
针对二维环面仅Liouville度量为可积度量的猜想，研究其形变版本，证明共形类中非平坦Liouville度量的一大类可积形变后仍为Liouville度量，且方法可推广至高维环面得到类似结论，并回顾了相关现有成果。
2022-10-06 math-ph math.DG math.DS
Magnetic cotangent groupoids
Henan University（河南大学）；Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）
研究由单形γ控制的余切群胚的仿射形变，通过辛约化从李群胚的S^1-中心扩张自然产生，并识别约化辛形式为乘性磁形式，应用于Kac-Moody扩张得到非平凡形变。
2026-11-03 math.DG math.SG
Proper affine actions and geodesic flows of hyperbolic surfaces
本文给出了O（2，1）的Schottky子群的仿射变形正确作用于仿射空间的充要条件.在Schottky群的上同调和相应的双曲曲面S上测地流空间之间存在一个实值双仿射映射。对于固定的上同调类，该映射在测地流空间上一致正或一致负当且仅当相应的仿射变形是适当的。作为推论，真仿射变形的变形空间是开凸锥。
2008-09-24 math.DG math.DS
Affine Deformations of Divisible Convex Cones and Affine Spacetimes
本文研究由可除凸锥的无挠离散子群添加平移部分所构造的仿射时空，证明其商空间是极大全局双曲且具有局部一致凸紧致 Cauchy 曲面的仿射时空，并证明这是此类时空的全部例子，从而推广了 Mess、Barbot 和 Bonsante 关于均匀格仿射形变的经典结果。
2025-07-02 math.DG math.GT
Proper affine deformations of positive representations
本文为自由群到特殊正交群的正 Anosov 表示构造上循环，诱导真仿射作用，并建立基本域，证明商流形同胚于柄体。
2026-09-25 math.DG math.GT
Deformation of Fuchsian representations and proper affine actions
本文推广Mess的工作，研究Hitchin表示中Fuchsian表示的无穷小形变，引入仿射交比、三交比与Margulis不变量，给出真仿射作用的等价判据，并证明线性部分为Hitchin表示的非阿贝尔自由群存在真仿射作用。
2024-07-05 math.DG math.GT
Parametrised strict deformation quantization of C*-bundles and Hilbert C*-modules
本文利用C ~*-丛的参数化严格形变量子化，给出了更多的例子和应用。特别地，本文用它来分类局部紧空间上的H_3-扭非交换环面丛。这是推广到一般的环面丛和参数化严格变形量子化的情况下。Rieffel的代数变形的基本构造可以被模仿来变形一个幺半范畴，它不仅变形代数而且变形模。作为一种特殊情况，我们考虑了C*-丛上的Hilbert C*-模在纤维环作用下的参数化严格形变量子化。
2010-11-26 hep-th math.DG math.QA
A Framework for Joint Affine and Diffeomorphic Image Registration
ENS Paris-Saclay, Centre Borelli（巴黎萨克雷高等师范学院，博雷利中心）；Université Paris Cité, MAP5 & Sorbonne Université, LJLL（巴黎西岱大学，MAP5；索邦大学，LJLL）
该研究提出联合仿射-微分同胚图像配准框架，含FA和DA模型，优化策略结合渐进仿射丰富与变分加权，在Dice重叠度上优于CARL等基线模型。
2026-08-12 math.DG math.OC
Deformation of Dirac operators along orbits and quantization of non-compact Hamiltonian torus manifolds
给出了Dirac算子沿可能非紧流形上的群作用的轨道的变形，得到了等变指标和表示该指标的K-同调圈.我们将这个框架应用到非紧的哈密顿环面流形上，从指数理论的角度定义了几何量子化。我们给出两个应用程序。第一个是[Q，R]=0型定理的证明，它可以看作是阿贝尔情形下Vergne猜想的证明。另一个是在非紧情形下复曲面的Danilov型公式，它表明这种几何量子化与极化的选择无关。证明是基于索引到格点的局部化。
2021-03-01 math.DG math.KT math.SG
On a noncommutative deformation of holomorphic line bundles on complex tori and the SYZ transform
University of Teacher Education Fukuoka（福冈教育大学）
本文研究复流形上的非交换变形及SYZ变换，扩展了非交换线丛构造并探讨其镜像对偶对象。
2026-03-07 hep-th math.DG
The Novikov-Veselov hierarchy of equations and integrable deformations of minimal Lagrangian tori in CP^2
我们将一个周期性二维薛定谔算子与CP ^[2]中的每一个拉格朗日环面相关联，并将环面的谱曲线定义为该算子在零能级上的Floquet谱。在这种情况下，最小拉格朗日环面对应于潜在的运营商。我们证明了Novikov-Veselov方程族在CP^2中诱导了极小拉格朗日环面的可积变形，并且保持了谱曲线。我们还表明，光滑的Tzizeica方程的周期解的空间上的最高流量的Novikov-Veselov的层次。
2006-07-27 math-ph math.DG math.MP
Deformations of hypercomplex structures related to Heisenberg groups
设$X$是维数为$4m+1$的实海森堡群$H_{4m+1}$与三维实欧几里得空间$\bR^3$的乘积的紧商. $H_{4m+1}\times \bR^3$上的左不变超复结构下降到紧商$X$上。空间$X$是$4m$ -环面上4-环面的超全纯纤维化。我们在$X$上计算了这种超复杂结构的参数空间和变形障碍。使用我们的计算，我们表明，所有的小变形产生不变的超复杂结构的$X$，但不是所有的晶格变形所产生的。这与$4m$ -环面上的变形形成对比。
2006-11-28 math.CV math.DG
Modules over the Noncommutative Torus and Elliptic Curves
利用固体物理中的Weil-Brezin-Zak变换，用Weyl算子描述了椭圆曲线上的线丛.然后讨论了非交换环面代数$A_θ$上的有限生成投射模的关系。证明了当变形参数$θ$和模参数$τ$满足非平凡关系时，这种$A_θ$ -模可以自然地解释为椭圆曲线$E_τ$上向量丛的Moyal变形.
2014-08-25 math-ph math.DG math.MP
