Homological mirror symmetry of toric Fano surfaces via Morse homotopy
Chiba University（千叶大学）
应用SYZ构造于环面Fano曲面，通过考虑矩多面体的Morse同伦而非Fukaya范畴来讨论同调镜像对称。
2026-05-22 math.AG math.DG math.SG
Soft noncommutative schemes via toric geometry and morphisms from an Azumaya scheme with a fundamental module thereto -- (Dynamical, complex algebraic) D-branes on a soft noncommutative space
本文构造了一类非对易空间，称为“软非对易复曲面几何方案”，并给出了这类非对易空间上（动力学/非孤子，复代数）D-膜的数学模型，其公式为arXiv：0709.1515 [math.AG]（D（1））.任何由光滑复曲面簇的完全交产生的代数卡-丘空间都可以嵌入为某个软非交换概型的交换闭子概形。沿着研究，“软非交换复曲面计划”的概念相关联的（单纯的，最大锥指数$1$）风扇，“可逆层”在这样一个非交换空间，和“扭曲部分”的可逆层开发和Azumaya计划的基本模块作为世界体积的D膜进行了审查。两个指导问题，问题3.12（软非交换卡-丘空间及其镜像）和问题4.2.14（广义矩阵模型），提出。
2021-08-11 hep-th math.AG math.DG
Modular curvature for toric noncommutative manifolds
本文所要解决的一个普遍性问题是在80年代由Alain Connes创立的非交换几何的框架下探索一个好的内禀曲率概念。直到最近（2014年）才开始通过对非交换双环面上模几何的深入研究来理解它。本文将非对易环面上模几何的最新结果推广到更大的一类非对易流形：环面非对易流形。本文的第一个贡献是建立了一个伪微分学，它适用于复曲面非交换流形上的谱几何。作为主要应用，我们得到了复曲面非交换流形上关于度量共形变换的模曲率的一般表达式。通过将我们的结果专门化到非交换的二环面和四环面，我们恢复了在以前的工作中发现的模曲率函数。计算的一个重要技术方面是它不需要计算机辅助。
2016-06-25 math.DG math.OA math.QA
Laplace-Beltrami Operators on Noncommutative Tori
在本文中，我们构造Laplace-Beltrami算子与任意黎曼度量的非交换环面上的任何维。这些算子具有普通黎曼流形上Laplace-Beltrami算子的主要性质。该构造考虑了模自同构群的非平凡性。在此过程中，我们介绍了非对易环面的黎曼密度和黎曼体积的概念。
2020-01-08 math.DG math.OA
Noncommutative Coverings of Quantum Tori
iteratec GmbH（iteratec有限公司）
本文提出了一种非交换空间覆盖的框架，并研究了无理量子环的非交换覆盖特性。
2017-10-25 math-ph math.DG math.MP
Connes Trace Theorem for Curved Noncommutative Tori. Application to Scalar Curvature
本文证明了任意维非交换环面~ $n\geq 2$的Connes迹定理的一个版本。这使我们能够恢复和改进Fathizadeh-Khalkhali在维度$n=2$和$n=4$中的这个结果的早期版本。我们还恢复了平坦的McDonald-Sukochev-Zanin的非对易环面的Connes积分公式。作为进一步的应用，我们证明了一个弯曲的版本，这个积分公式的Laplace-Beltrami算子定义的任意黎曼度量。对于所谓的自相容黎曼度量（包括Connes-Tretkoff的共形平坦度量），这表明Connes的非对易积分允许我们恢复黎曼密度。这展示了非交换积分概念与算子代数意义上的非交换测度论之间的巧妙联系。作为这些结果的一个应用，我们建立了一个自然的概念的数量曲率的曲线非交换环面。
2020-02-17 math.DG math.OA
Levi-Civita's Theorem for Noncommutative Tori
我们将展示如何定义黎曼度量和连接上的非交换环面的方式，一个类似的列维-奇维塔定理的存在性和唯一性的黎曼连接举行。主要的新颖之处在于我们需要使用两种不同的非对易向量场概念。Levi-Civita定理使得使用通常的公式来定义黎曼曲率成为可能。
2015-01-20 math.DG math.OA
SYZ Mirror Symmetry for Dirichlet Branes
在这篇论文中，我们研究了复曲面Calabi-Yau流形的一类特殊的拉格朗日子流形，并利用SYZ程序中的一些技巧构造了它们的镜像。本文证明了Aganagic-Vafa [2]中关于D-膜镜像构造的猜想。我们应用Chan-Lau-Leung [8]和Chan [6]中使用的技术，给出了D-膜的SYZ镜像构造。最近，Chan-Lau-Leung [8]给出了复曲面Calabi-Yau流形作为复代数簇的显式镜像构造。受Leung-Yau-Zaslow[29]中D-膜的SYZ变换的启发，Chan[6]定义了更大类拉格朗日子空间的广义镜像构造，这对我们的情况很重要。结果表明，需要对拉格朗日子空间的SYZ变换进行进一步的量子校正，以恢复物理学家在Ooguri-Vafa [34]中对全纯圆盘计数的镜像预测。与物理学家对Aganagic-Vafa镜膜的预言相比，这种朴素的SYZ变换与预言不符。主要原因在于SYZ变换不能捕获A膜的开Gromov-Witten不变量。通过Aganagic-Vafa A-膜的特殊情况，我们能够修改SYZ变换，其中涉及使用A-膜的圆盘计数的进一步量子校正。然而，目前还不知道这种修改的SYZ变换如何构造和工作。我们相信，在这里考虑的特殊情况下的显式公式和计算可以为SYZ程序今后的发展提供一般正确修改的提示。
2016-12-30 math.AG math.DG math.SG
Duality and equivalence of module categories in noncommutative geometry II: Mukai duality for holomorphic noncommutative tori
这是第二次在一系列文件旨在建立一个框架，研究范畴的模块在非交换几何的背景下。在\cite{mem}中我们引入了基本DG范畴$\Pc_{\A^\bullet}$，它是$\A^\bullet$的完美范畴，对应于复流形上的凝聚层范畴.在本文中，我们扩大这一范畴，包括对象对应于准相干层。然后，我们应用这个框架来证明一个等价的类别之间的导出范畴的非交换复环面和对偶复环面上的全纯gerbe。
2006-04-12 math.DG math.QA
Einstein-Hilbert Action and on the Gauss-Bonnet Theorem for Riemannian Noncommutative Tori
我们证明了共形平坦黎曼度量的Einstein-Hilbert作用的非正性。只有当度量是常数平坦时，动作才消失。这恢复了Fathizadeh-Khalkhali在非交换四环面上的谱三元组的设置中的早期结果。进而给出了基于模算子的梯度流和该空间的数量曲率的计算。我们还证明了高斯-博内定理的参数化类的非对角度量的非交换两个环面。
2018-07-18 math.DG math.OA
Weyl's Law and Connes' Trace Theorem for Noncommutative Two Tori
我们证明了非对易黎曼流形的Weyl定律的类似物，即非对易两环面$\mathbb{T}_θ^2$，它具有一般的平移不变共形结构和Weyl共形因子.这是通过研究扰动拉普拉斯算子在$\mathbb{T}_θ^2$上的特征值的渐近分布来实现的。通过证明$\mathbb{T}_θ^2$上的-2阶伪微分算子的Dixontium迹与非交换剩余重合，证明了Connes迹定理的类似性.
2012-11-06 math.DG math.OA math.QA
Scalar Curvature for Noncommutative Four-Tori
本文研究了非对易4-环面$\mathbb{T}_θ^4$的曲面几何。我们使用一个外尔共形因子扰动标准体积形式，并获得拉普拉斯编码的局部几何信息。我们使用Connes' pseudodifferential微积分显式计算的条款在小的时间热核展开的扰动拉普拉斯对应的体积和数量曲率的$\mathbb{T}_θ^4$。我们建立了类似的Weyl定律，定义了一个非交换剩余，证明了类似的Connes迹定理，并找到了明确的公式，描述的数量曲率的$\mathbb{T}_θ^4$的本地功能。我们还研究了这些空间的爱因斯坦-希尔伯特作用的模拟，并表明具有常数数量曲率的度量是这个行动的关键。
2013-01-25 math.DG math.OA math.QA
Heat asymptotics for nonminimal Laplace type operators and application to noncommutative tori
设$P$是作用在由$P= - [g^{μν} u(x)\partial_μ\partial_ν+ v^ν(x)\partial_ν+ w(x)]$局部给定的紧致黎曼流形上纤维$\mathbb{C}^N$的光滑厄米向量丛$V$上的Laplace型算子，其中$u,\,v^ν,\,w$是$M_N(\mathbb{C})$ -值函数，其$u(x)$为正可逆函数.对于任何$a \in Γ(\text{End}(V))$，我们考虑渐近性$\text{Tr} (a e^{-tP}) \underset{t \downarrow 0^+}{\sim} \,\sum_{r=0}^\infty a_r(a, P)\,t^{(r-d)/2}$，其中系数$a_r(a, P)$可以局部地写为$a_r(a, P)(x) = \text{tr}[a(x) \mathcal{R}_r(x)]$。$\mathcal{R}_2$的计算进行开放的机会来计算非交换环面的模标量曲率。
2017-09-23 hep-th math-ph math.DG
The Ricci Curvature for Noncommutative Three Tori
本文计算了曲面非对易三环面的里奇曲率。对平坦度规的共形和非共形扰动都进行了计算。为了扰动平坦度规，对非对易三环面上的标准体积形式进行了扰动，并分析了相应的扰动拉普拉斯算子。利用非对易环面的Connes伪微分，我们显式地计算了扰动拉普拉斯算子在函数和1-形式上的短时热核展开的第二项。通过适当地局部化热迹线来定义里奇曲率。等价地，它可以通过局部谱zeta函数的特殊值来定义。我们还计算了共形情形下的数量曲率，并与以前的计算结果进行了比较。最后，我们计算了我们公式的经典极限，并证明了在交换情形下它们与经典公式是一致的。
2018-08-09 math-ph math.DG math.MP
Modular Curvature for Noncommutative Two-Tori
本文在与扰动Dolbeault算子相关的谱三重泛函的框架下，研究了非交换2-环面上平坦度量的非交换Weyl因子的共形形变的曲率.高斯曲率的模拟结果是对应于由保形因子定义的非迹权的模算子中的两个函数的和，应用于涉及相同因子的导数的表达式。第一个是伯努利数的生成函数，并应用于保形因子的非交换拉普拉斯算子，而第二个是二元函数，并应用于因子的一阶导数中的二次型。进一步的成果的文件包括变分证明的高斯-邦纳定理的非交换2-环面，模块模拟Polyakov的共形异常公式的正则化决定因素的拉普拉斯算子，概念上的理解模块曲率梯度的Ray-Singer分析扭转，并证明使用运营商的积极性，规模不变的版本，后者假设其极值只有在平坦的度量。
2013-10-14 math.DG math.OA math.QA
Spectral geometry of functional metrics on noncommutative tori
本文提出非交换环面上的泛函度量，构造 Laplace 型算子并利用热迹渐近推导第二密度、标量曲率及 Gauss–Bonnet 型定理。
2018-11-09 math-ph math.DG math.MP
Family Floer mirror space for local SYZ singularities
本文针对带 Gross Lagrangian 纤维化的环面 Calabi-Yau 流形，精确表述并证明含奇异纤维的 SYZ 镜像对应，揭示 Maurer-Cartan 集严格小于对偶奇异纤维。
2024-10-22 math.AG math.DG math.SG
The term a_4 in the heat kernel expansion of noncommutative tori
我们考虑了非对易双环面正则共形结构中与一般度量相关联的拉普拉斯算子，并计算了a_4项在其相应的小时间热核展开式中的局部表达式.最后的公式涉及一个变量函数和冗长的二，三和四个变量函数的模块化自同构的状态，编码的共形扰动的平坦度量。我们确认计算表达式的有效性表明，它们满足一个家庭的概念预测的功能关系。通过抽象地研究这些函数关系，我们得到了一个包含二阶、三阶和四阶循环群的自然作用和参数空间中的流的偏微分系统。我们发现了计算表达式关于循环群作用的对称性。在传递中，我们表明，我们的计算，这来自重排引理和导数之间的关系，直到四阶的共形因子和它的对数，可以从伯努利数和它的乘法逆的生成函数的有限差分导出的主要成分。然后，我们揭示了指数多项式及其光滑分数的意义，在理解的一般结构的非交换几何不变出现在热核膨胀。作为结果的一个应用，我们得到了非对易四环面分裂为两环面的乘积的a_4项。这四个环面不是共形平坦的，a_4项给出了黎曼曲率和高维模结构的第一个暗示。
2016-11-29 math-ph math.DG math.MP
