Lagrangian 3-torus fibrations
本文给出了一种构造先验给定的具有奇异性的积分仿射流形上的奇异Lagrange 3-环面纤维化的方法，我们称之为简单的。本文的主要结果是证明了M。格罗斯的“拓扑镜像对称”，可以化为辛紧化。作为一个例子，我们得到了一对紧辛6-流形和拉格朗日纤维化，其基础仿射结构是对偶的。所得到的辛流形同胚于光滑五次Calabi-Yau 3-fold及其镜像。
2006-11-06 math.AG math.SG
The Strominger-Yau-Zaslow conjecture: From torus fibrations to degenerations
这篇综述文章从讨论Strominger-Yau-Zaslow猜想的原始形式开始，综述了关于这个猜想的知识状态，并解释了对这个猜想的思考如何自然地导致作者和Bernd Siebert发起的通过Calabi-Yau流形和对数结构的退化来研究镜像对称的计划。
2008-02-22 math.AG math.SG
Lagrangian torus fibrations and homological mirror symmetry for the conifold
本文从Strominger-Yau-Zaslow猜想的角度讨论了锥的同调镜像对称性。
2016-01-07 math.AG math.SG
Lagrangian torus fibration models of Fano threefolds
受格罗斯拓扑镜像对称工作的启发，我们构建了候选拉格朗日环面纤维化模型的105个家庭的光滑Fano三倍。我们证明，在第二个贝蒂数的情况下是一个，每个纤维化的全空间是同胚的预期Fano三倍，并表明，数值不变量一致的所有105。我们的构造依赖于具有奇点的仿射流形的环面退化的概念，并且我们获得的多面体和Fano流形之间的对应与Coates-Corti-Kasprzyk等人的工作中出现的Fano流形的镜像对称是兼容的。
2019-06-05 math.AG math.GT math.SG
Geometry of symplectic flux and Lagrangian torus fibrations
本文通过Fukaya代数定义数值不变量研究辛通量，揭示其在线性通量同伦上的凹性，并推导Fano簇Gelfand-Cetlin纤维的约束及复射影平面纤维空间描述。
2023-09-06 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry and torus fibrations
本文讨论了镜像对称中的两个主要猜想：关于环面纤维化的Strominger-Yau-Zaslow猜想和同调镜像猜想（关于Calabi-Yau流形上的Rakaya范畴与对偶Calabi-Yau流形上相干层的导出范畴的等价性）。我们关于环面纤维化起源的观点是基于坍缩黎曼流形的标准微分几何图像以及共形域论的类似考虑。它似乎给出了一个比用D-膜描述的镜像流形透明得多的描述。并尝试用环面纤维化证明同调镜像猜想。在交换阿贝尔簇的情况下，对于一大类拉格朗日子流形，我们得到了Massey乘积在辛和全纯方面的一个鉴别。在证明中使用的工具是一个混合的起源：不那么经典的莫尔斯理论，同调扰动理论和非阿基米德分析。
2001-06-04 hep-th math-ph math.AG
Pseudotoric structures and special Lagrangian torus fibrations on certain flag varieties
我们构造pseudotoric结构（à la Tyurin）的两步旗品种$F\ell_{1, n-1; n}$，并解释pseudotoric结构和特殊的拉格朗日环面纤维化，后者是重要的SYZ镜像对称性的研究之间的一般关系。作为一个应用，我们推测我们的结构如何可以解释的数量在Rietsch的朗道-金斯堡镜的超势。
2019-08-15 math-ph math.AG math.MP
Lectures on Lagrangian torus fibrations
这是一本针对辛几何研究生和研究人员的书，基于我在2019年教授的一门课程。主要的信息是拉格朗日环面纤维化的基础继承了一个积分仿射结构，你可以用它来“读出”全空间的许多有趣的几何形状。涵盖的主题包括：作用角坐标，辛减少，复曲面流形，可见和热带拉格朗日，几乎复曲面系统，Milnor纤维的循环商奇点，突变的多边形，非复曲面爆破，几乎复曲面的看法Lisca的分类填充的透镜空间，决议的尖点奇点，马尔可夫三元组和Vianna托里。这本书以一个简短的未决问题清单结束。在整个过程中，都强调例子，并有一些练习与解决方案。
2022-10-28 math.AG math.DG math.GT
Special Lagrangian torus fibrations of complete intersection Calabi-Yau manifolds: a geometric conjecture
对于复曲面簇中的完全相交的Calabi-Yau流形，Gross和Haase-Zharkov给出了一个特殊的Lagrange环面纤维化的几何组合描述，Strominger，Yau和Zaslow预言了这种纤维化的存在性。我们提出了一个几何版本的建设，推广了较早的猜想的第一作者。
2015-04-30 hep-th math.AG
Integral affine structures on spheres and torus fibrations of Calabi-Yau toric hypersurfaces I
我们用纯组合的术语描述了球面上的积分仿射结构的对偶对，它们来自于Calabi-Yau复曲面的镜像族的几何度量坍缩。同样的结构出现在一个特殊的拉格朗日环面纤维化的Strominger-Yau-Zaslow猜想的基础上。我们研究了大复结构极限下的拓扑环面纤维化，并证明了它与我们的组合模型是一致的。
2002-05-30 math.AG math.CO
Torus fibrations, gerbes, and duality
设X是光滑基B上的光滑椭圆纤维化。在适度的假设下，我们建立了两个对象的导出范畴之间的Fourier-Mukai等价，每个对象都是亏格1纤维化上的O^* gerbe，该纤维化是X的扭曲形式。格贝和扭曲的角色被我们的二元性互换了。我们陈述一个一般的猜想，扩展到允许奇异纤维，我们证明了猜想时，X是一个表面。对偶推广到全模群的作用。这种对偶性与斯特罗明格-丘-扎斯洛镜像对称、扭曲层和非对易几何有关。
2004-11-30 hep-th math.AG math.DG
Calibrated Fibrations
本文研究了校准子流形的几何，并研究了它们的模空间与周围流形几何的关系。特别是对于Calabi-Yau流形，我们定义了其上任何Kahler度量的特殊拉格朗日子流形。我们证明，对于Kahler度量的选择，Borcea-Voisin三重具有纤维化结构，其中一般纤维是特殊拉格朗日环面。此外，我们还构造了一个反映这种纤维化的镜子。对于7-流形上的任意闭G_2型，我们研究了余结合子流形，并证明了Joyce在[10]中构造的G_2流形的一个例子是一个纤维化，其一般纤维是余结合4-环面。类似地，我们构造了一个纤维化的镜子。
2000-08-03 math.AG math.DG
SYZ transforms for immersed Lagrangian multi-sections
本文研究了半平坦拉格朗日环面纤维化上SYZ变换的几何性质。本文的出发点是通过浸入拉格朗日多截面的SYZ变换，研究辛2-环面上一对直线的拉格朗日运算与镜像椭圆曲线上全纯向量丛的扩张之间的关系。这项研究导致我们的一个新的概念之间的等价性的浸入式的范畴的一般紧辛流形$(M, ω)$，沉浸的Floer上同调是不变的，特别是，这提供了一个问题的回答赤穗乔伊斯。进一步，如果$M$允许积分仿射流形上的Lagrange环面纤维化，在一些附加的假设下，我们证明了这种新的等价是通过SYZ变换的对偶环面纤维化上的全纯向量丛之间的同构的镜像.
2018-11-24 math.AG math.DG math.SG
Torus Fibrations of Calabi-Yau Hypersurfaces in Toric Varieties and Mirror Symmetry
我们考虑$N$维光滑环面簇中的正则Calabi-Yau超曲面。在这样一个超曲面上的大复结构的极限点附近，我们构造了一个纤维化的球$S^{N-1}$，其通用纤维是环面$T^{N-1}$。此外，对于某些单参数的家庭，这样的超曲面，我们表明，monodromy变换是由平移的$T^{N-1}$纤维化的一节。最后，我们构造了一个对偶纤维化，并提供了一些证据，它描述了镜像家庭。
1998-06-17 hep-th math.AG
Zeros of one-forms and homologically trivial fibrations
本文证明了凯勒流形上无零点一形式的猜想，通过同调平凡纤维化的猜想在特定条件下成立。
2022-12-15 math.AG math.DG
Torsion points of sections of Lagrangian torus fibrations and the Chow ring of hyper-Kähler manifolds
设$ϕ:X\rightarrow B$是维数为$\leq8$的射影不可约超Kähler流形上的拉格朗日纤维化.设$M\in {\rm Pic}\,X$是一个线丛，它对$ϕ$的一般纤维$X_b$的限制是拓扑平凡的.证明了如果纤维化有最大变差或等平凡，则使得约束$M_{\mid X_b}$为挠的点集$b$在$B$中稠密.给出了$X$的Chow环的一个应用.我们证明了一个类似的结果，椭圆纤维化的玩具模型的参数。
2018-01-07 math.AG
Fibrations by Lagrangian tori for maximal Calabi-Yau degenerations and beyond
IKERBASQUE, Basque Foundation for Science（伊克尔巴斯克，巴斯克科学基金会）；BCAM, Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；UPV/EHU（巴斯克大学）；University of Warsaw, Faculty of Mathematics, Informatics and Mechanics（华沙大学数学、信息学和机械学院）；Jagiellonian University, Faculty of Mathematics and Computer Science（雅盖隆大学数学与计算机科学学院）
介绍在凯勒流形退化中构造拉格朗日环面纤维化的通用技术，该技术利用阿坎波空间边界及辛联络，证明极大卡拉比 - 丘退化附近纤维一般区域有符合期望渐近性质的拉格朗日环面纤维化。
2026-07-13 math.AG math.SG
$\mathbb{A}^1_*$-fibrations on affine threefolds
减一点的仿射直线是一维代数环面的基础空间。然而，由仿射直线减去一点的仿射代数三重的纤维化并不总是由代数环面的三重的商态射。研究了具有由仿射直线减一点纤维化的仿射代数三重结构。我们的结果不仅涵盖了代数几何，而且拓扑性质的三倍。我们还考虑了由仿射直线减去一点的纤维化何时成为由一个一维代数环面的商态射。
2012-11-08 math.AG
Special Lagrangian submanifolds and Algebraic complexity one Torus Actions
在本文的第一部分中，我们考虑具有代数（n-1）-Torus作用的紧致代数流形M^2n。证明了M的典范丛存在T-不变亚纯截面$σ$。任何这样的$σ$定义除数D。在补M '= M-D上，我们有一个典范丛的平凡化和一个T作用。若M'的第一上同调为零，则文[2]的结果意味着M'上存在一个特殊拉格朗日纤维化。我们研究了M中纤维的紧化，并给出了M '上SLag纤维化的例子，包括M'的第一上同调不为零的情形。本文第二部分研究了M中的Calabi-Yau超曲面。我们假定$σ$是M的反典范丛的全纯截面$η$的逆。我们将看到，在某些假设下，可以在除数D s. t的光滑部分D'上选择一个全纯体积形式。T作用量的轨道给出D'上关于度规的SLag纤维化，由M导出。$η$附近的横截$η_j$定义了M中光滑的Calabi-Yau超曲面D_j。我们将证明，可以将D'上的SLag纤维化变形为D_j上的大部分SLag纤维化。这种构造适用于例如CP ^4中的五次D_j或格拉斯曼G（2，4）中的Calabi-Yau超曲面。
2000-04-19 math.AG math.DG
Lagrangian Tori Fibration of Toric Calabi-Yau manifold III: Symplectic topological SYZ mirror construction for general quintics
本文利用梯度流方法构造了一般五次\cy超曲面在大极限附近的Lagrange环面纤维化及其镜像流形。然后证明了这类\cy流形在辛范畴中的Strominger-Yau-Zaslow镜像猜想。
2004-11-11 math.AG math.DG
A remark on a question of Beauville about lagrangian fibrations
本文证明了超kaehler四重环上的拉格朗日环面总是几乎全纯拉格朗日纤维化的纤维。
2012-04-22 math.AG
Examples of Special Lagrangian Fibrations
我们探讨了一些特殊的拉格朗日纤维化的非紧卡-丘流形不变下环面行动的例子。这些包括纤维化的crepant决议的典型复曲面奇点（已经发现的戈尔茨坦），适当的版本，这些纤维化，和纤维化的平坦变形的典型复曲面奇点。我们这样做的目的是为了了解这种纤维化的全球结构和判别位点。本文最后提出了一些关于局部镜像对称性的推测，以及这项工作与W. D. Ruan和D. Joyce.在最后一节中，我们根据我和威尔逊、孔采维奇和索贝尔曼以及乔伊斯最近的一些想法，讨论了斯特罗明格-丘-扎斯洛猜想的哲学。
2001-01-04 math.AG math.DG
On the reconstruction problem in mirror symmetry
设π：M \ra B是具有奇点的拉格朗日环面纤维化，使得纤维的马斯洛夫指数为零，且无障碍。本文构造了Novikov场上的刚性解析空间M_0^ \chk，它是π的光滑轨迹B_0上对偶环面纤维化的半平坦复结构的变形。通过描述全纯圆盘模空间的跨壁现象的A- \infty同态，得到了M_0^ \chk的转移函数.
2014-01-30 math.AG math.SG
Degenerations and Lagrangian fibrations of Calabi-Yau manifolds
本文讨论了镜像对称条件下卡-丘流形的退化和特殊的拉格朗日环面纤维化。特别强调的是Tyurin退化和Doran-Harder-Thompson猜想，它建立了镜像对称之间的桥梁卡-丘流形和准法诺流形。这个猜想的证明本身就很有趣，并引导我们到其他一些相关的话题，如SYZ镜像对称，θ函数和几何量子化。受该猜想的启发，我们还提出了一种新的构造Landau-Ginzburg模型的方法，即分裂Calabi-Yau纤维化。
2018-08-01 math.AG math.SG
The dual Lagrangian fibration of known hyper-Kähler manifolds
给定紧致超Kähler流形的一个$\text{K3}^{[n]}$，$\text{Kum}_n$，$\text{OG10}$或$\text{OG6}$型的Lagrange纤维化$π: X \to \mathbb{P}^n$，我们构造了它的对偶环面纤维化的一个自然紧化.具体地说，这种紧化是由$X$的商由某些自同构平凡地作用于第二上同调和尊重拉格朗日纤维化。它是一个紧凑的超Kähler orbifold，具有与$X$相同的周期映射行为。
2022-08-08 math.AG
On the image of MRC fibrations of projective manifolds with semi-positive holomorphic sectional curvature
本文对具有半正全纯截面曲率的光滑射影簇的极大有理连通纤维化的结构和象作了一些讨论。对于这些图，我们证明了这种纤维化象的典范丛并不大。我们的证明给出了一个推广的杨的解决方案使用RC积极的丘的猜想。作为应用，我们证明了任何具有半正全纯截面曲率的紧致Kähler曲面都是有理连通的，或者是复环面，或者是椭圆曲线上的直纹曲面.
2022-05-21 math.AG math.CV math.DG
Lagrangian fibrations on hyperkähler manifolds - On a question of Beauville
设X是包含复环面L作为拉格朗日子簇的紧致超凯勒流形. Beauville提出的问题是否X承认拉格朗日纤维化纤维L。我们证明了，如果X不是射影的，这确实是这种情况。如果X是投射的，我们发现一个几乎全纯拉格朗日纤维化纤维L的额外的假设对（X，L），这可以制定在拓扑或变形理论方面。此外，我们还证明了对于任何这样的几乎全纯拉格朗日纤维化，都存在一个光滑的好的极小模型，即，超凯勒流形双有理X上的纤维化是全纯的。
2012-11-08 math.AG math.CV math.DG
Symplectic fibrations and Riemann-Roch numbers of reduced spaces
在这篇文章中，我们给出了公式的Riemann-Roch数的辛商所产生的约化空间对应于一个余伴随轨道（轨道接近0），作为一个评估的约化空间上的上同调类在0。这个公式展示了Riemann-Roch数对指定轨道的李代数变量的依赖性。我们还表示为一个总和的极大环面的不动点集的组件的公式。我们的证明适用于哈密顿G-流形，即使他们没有一个兼容的卡勒结构，使用量子化的定义在自旋-C狄拉克算子。
2005-01-04 math.AG math.SG
Stable Sheaves Over K3 Fibrations
我们使用相对傅立叶-向井变换描述的频谱数据类似的椭圆形纤维化的建设方面的层，在K3纤维化构建稳定的层。在K3纤维Calabi-Yau三重上，我们证明了Fourier-Mukai变换诱导谱覆盖上的谱线丛的相对Jacobian嵌入到给定不变量层的模空间中.这使得谱层的模空间成为卡-丘流形上给定算术亏格的曲线的模空间上的一般环面纤维化。
2008-11-25 hep-th math-ph math.AG
Small Lefschetz fibrations on the BMY line
University of Massachusetts, Amherst（阿默斯特马萨诸塞大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（HUN-REN阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文构造了环面上的亏格19和亏格2曲面上的亏格4 Lefschetz纤维化族，均只有三个节点，位于BMY线上，并给出其拓扑、实商及单值分解等性质。
2026-10-05 math.AG math.GT math.SG
Webs of Lagrangian Tori in Projective Symplectic Manifolds
对于单连通射影辛流形M中的拉格朗日环面A，我们证明了M有一个与A的变形不相交的超曲面。这意味着紧致超凯勒流形中的拉格朗日环面是几乎全纯拉格朗日纤维化的纤维，对博维尔的一个问题给出了肯定的回答。我们的证明采用了两种不同的工具：代数完全可积哈密顿系统的作用角变量理论和Wielandt的次正规子群理论。
2012-01-13 math.AG math.SG
Positive toric fibrations
主环面丛$M$是一个复流形，它具有紧致复环面$T$的自由全纯作用。这样的歧管通过光纤$T$在$M/T$上成纤维。讨论了纤维丛的正性概念，定义了正复曲面丛。给定正主环面丛的一个不可约复子簇$X\subset M$，我们证明了$X$要么是$T$ -不变的，要么它位于$T$ -作用的轨道上.对于主椭圆丛，这个定理是已知的（数学AG/0403430）。由Borel-Remmert-Tits定理可知，任何紧单连通齐次复流形都是主环面丛。证明了具有左不变复结构$I$的紧李群是正环面丛，如果$I$是通有的.正复曲面丛的其他例子进行了讨论。
2008-06-30 math.AG math.CV math.DG
Principes locaux-globaux pour certaines fibrations en torseurs sous un tore
令$k$为数域，令$T$为$k$ -环面。考虑一个在$T$下的扭体纤维化，即从一个光滑的、投射的$k$ -簇$X$到$\mathbb{P}^1_k$的态射$f: X \to \mathbb{P}^1_k$，使得一般纤维$X_η\to η$是一个在$T \times_k η$下的主齐性空间的光滑紧化。在Schinzel假设下，我们研究了Brauer-Manin对$X$的Hasse原理和弱逼近的阻碍，从而推广了Wei最近的工作.如果$k = \mathbb{Q}$和$f$的非分裂纤维定义在$\mathbb{Q}$上，我们的结果是无条件的.
2015-01-11 math.AG math.NT
Structure of projective varieties with nef anticanonical divisor: the case of log terminal singularities
在这篇文章中，我们研究的结构klt投射簇与nef anticonical因子（更一般地说，品种的半Fano型），特别是典型的纤维化与他们有关。我们表明：1。这种簇的Albanese映射是局部常数纤维化（即，具有连通纤维的解析纤维丛，$X$等于Albanese环面的泛覆盖与Albanese映射商的纤维的乘积，通过Albanese环面的基本群的对角作用）; 2.如果光滑轨迹是单连通的，则这种簇的MRC纤维化是处处定义的态射，并导致分解为有理连通簇和具有平凡典范除子的射影簇的乘积。这些结果将Cao（2019）和Cao-Höring（2019）中关于具有nef反正则丛的光滑投射簇的相应结果推广到了klt情形，并且也可以被视为Greb-Kebekus-Peternell（2016），Druel（2018），Guenencia-Greb-Kebekus（2019）和Höring-Peternell（2019）。
2020-09-13 math.AG math.CV math.DG
SYZ mirror symmetry for hypertoric varieties
利用$T$ -对偶和开Gromov-Witten不变量的生成函数，构造了光滑超环面簇和相应SYZ镜像簇上的Lagrange环面纤维化.一般来说，这种变化是单一的。我们使用SYZ基地的墙壁和房间结构构建了一个解决方案。
2019-09-02 math.AG math.SG
Non-archimedean SYZ fibrations via tropical contractions
RIKEN iTHEMS（理化学研究所 iTHEMS）
本文通过热带收缩映射，证明了Batyrev-Borisov完全交的环退化中，对偶相交复形与Berkovich解析化的基本骨架同构，并构造了仿射环面纤维化。
2026-06-23 math.AG
Toroidal prefactorization algebras associated to holomorphic fibrations and a relationship to vertex algebras
设$X$是一个复流形，$π: E \rightarrow X$是一个具有纤维$F$的局部平凡全纯纤维化，而$\mathfrak{g}$是一个具有不变对称形式的李代数。我们关联到这个数据的一个全纯预分解代数$\mathcal{F}_{\mathfrak{g}, π}$上$X$在Costello-Gwilliam的形式主义。当$X=\mathbb{C}$，$\mathfrak{g}$是单的，$F$是光滑仿射簇时，我们从$\mathcal{F}_{\mathfrak{g}, π}$中抽取出一个顶点代数，它是李代数$\mathfrak{g} \otimes H^{0}(F, \mathcal{O})[z,z^{-1}]$的泛中心扩张的真空模.作为一种特殊情况，当$F$是一个代数环面$(\mathbb{C}^{*})^n$时，我们得到了一个自然地与一个$(n+1)$ --环面代数相联系的顶点代数，推广了仿射真空模.
2019-04-05 math-ph math.AG math.MP
Fonctions zêta des hauteurs des espaces fibrés
本文致力于估计纤维环簇上代数簇的有界高度点的数目，推广了Strauch和第二作者以前的工作。在基的“Arakelov L-函数”的合理假设下，给出了环面上纤维化的全空间的开子集的一个较好的估计.顺便说一下，我们大大提高了环面品种本身的误差项，推广了de la Breteche在任何数域上的定理。
2000-03-02 math.AG math.NT
The Albanese Map of sGG Manifolds and Self-Duality of the Iwasawa Manifold
我们证明了三维岩泽流形$X$，被看作是一个局部全纯平凡纤维化的椭圆曲线在其二维Albanese环面，是自对偶的意义下，基环面标识规范与其对偶环面下的sesquilinear对偶，雅可比环面的$X$，而纤维标识与自身。为此，我们推导出任意sGG流形的霍奇理论的元素，介绍了作者与L。Ugarte，以显式的方式构造任何sGG流形的Albanese环面和映射。这些定义在特殊的Kähler和$\partial\bar\partial$情况下与经典定义一致。推广到更大的sGG类是必要的岩泽流形是一个sGG，非$\partial\bar\partial$，流形。本文的主要结果可以被看作是一个补充从不同的角度来看，作者最近的工作，其中一个非凯勒镜像对称的岩泽流形被强调。我们也希望它能为不同类流形的非凯勒镜像对称性提供另一种方法。
2017-06-29 math.AG math.CV math.DG
Oka Geometry of Complex Six-Spheres
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Faculty of Mathematics, Kyushu University（九州大学数学系）；State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学学院国家重点实验室）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文基于Alpöge的环面纤维化构造复三维Oka族，研究其形变、切上同调、自同构群及双全纯等价条件，并利用循环覆盖与局部化原理证明Oka性质。
2026-10-26 math.AG math.CV
A characterization of compact complex tori via automorphism groups
我们证明了紧致Kaehler流形X是复环面，如果X的某个自同构群G的连续部分和离散部分都是无限群，除非X是双亚纯的非平凡G-等变纤维化.给出了在动力学中的一些应用。
2013-03-14 math.AG math.DS
