Lagrangian Torus Fibrations and Mirror Symmetry of Calabi-Yau Manifolds
本文综述了我们最近在复曲面簇中Calabi-Yau超曲面的Lagrange环面纤维化的构造和辛Strominger-Yau-Zaslow猜想方面的工作，以及一些新的进展。它被提交给在韩国首尔KIAS举行的辛几何和镜像对称会议的会议记录。论文于2001年1月完成，并进行了修订和补充参考。
2001-03-31 math.DG math.SG
Topological torus fibrations on Calabi--Yau manifolds via Kato--Nakayama spaces
这是一篇关于镜像对称的Gross-Siebert方法及其与Strominger-Yau-Zaslow猜想的相互作用的拓扑学文章。
2020-03-25 math.AG math.SG
Lagrangian 3-torus fibrations
本文给出了一种构造先验给定的具有奇异性的积分仿射流形上的奇异Lagrange 3-环面纤维化的方法，我们称之为简单的。本文的主要结果是证明了M。格罗斯的“拓扑镜像对称”，可以化为辛紧化。作为一个例子，我们得到了一对紧辛6-流形和拉格朗日纤维化，其基础仿射结构是对偶的。所得到的辛流形同胚于光滑五次Calabi-Yau 3-fold及其镜像。
2006-11-06 math.AG math.SG
The Strominger-Yau-Zaslow conjecture: From torus fibrations to degenerations
这篇综述文章从讨论Strominger-Yau-Zaslow猜想的原始形式开始，综述了关于这个猜想的知识状态，并解释了对这个猜想的思考如何自然地导致作者和Bernd Siebert发起的通过Calabi-Yau流形和对数结构的退化来研究镜像对称的计划。
2008-02-22 math.AG math.SG
Lagrangian torus fibrations and homological mirror symmetry for the conifold
本文从Strominger-Yau-Zaslow猜想的角度讨论了锥的同调镜像对称性。
2016-01-07 math.AG math.SG
Torus fibrations and localization of index III
本文是关于Dirac型算子指数局部化的系列文章的第三篇。在我们以前的文章中，我们给出了开流形上的Dirac型算子在某些几何条件下的指数公式，其典型例子是开流形末端的环面纤维丛的结构.我们引入两个等变版本的本地化。作为应用，我们给出了在环面作用下Guillemin-Sternberg量子化猜想的一个证明。
2014-02-27 math.DG math.SG
Homological mirror symmetry and torus fibrations
本文讨论了镜像对称中的两个主要猜想：关于环面纤维化的Strominger-Yau-Zaslow猜想和同调镜像猜想（关于Calabi-Yau流形上的Rakaya范畴与对偶Calabi-Yau流形上相干层的导出范畴的等价性）。我们关于环面纤维化起源的观点是基于坍缩黎曼流形的标准微分几何图像以及共形域论的类似考虑。它似乎给出了一个比用D-膜描述的镜像流形透明得多的描述。并尝试用环面纤维化证明同调镜像猜想。在交换阿贝尔簇的情况下，对于一大类拉格朗日子流形，我们得到了Massey乘积在辛和全纯方面的一个鉴别。在证明中使用的工具是一个混合的起源：不那么经典的莫尔斯理论，同调扰动理论和非阿基米德分析。
2001-06-04 hep-th math-ph math.AG
Pseudotoric structures and special Lagrangian torus fibrations on certain flag varieties
我们构造pseudotoric结构（à la Tyurin）的两步旗品种$F\ell_{1, n-1; n}$，并解释pseudotoric结构和特殊的拉格朗日环面纤维化，后者是重要的SYZ镜像对称性的研究之间的一般关系。作为一个应用，我们推测我们的结构如何可以解释的数量在Rietsch的朗道-金斯堡镜的超势。
2019-08-15 math-ph math.AG math.MP
Holomorphic curves in Exploded Torus Fibrations: Compactness
爆炸环面纤维化范畴是光滑流形范畴的推广，其中某些绝热极限看起来是光滑的。(For例如，热带几何中考虑的极限看起来是光滑的，对应于具有正规交叉奇点的代数族的退化也是光滑的。）本文证明了爆破环面纤维化中（伪）-全纯曲线的一个紧性定理。在光滑流形的情况下，这只是格罗莫夫紧性定理在一个足够强的拓扑中的一个版本。
2008-01-14 math.AP math.SG
Local torus actions modeled on the standard representation
我们引入了一个局部环面行动的概念，仿照标准表示（为简单起见，我们称之为一个局部环面行动）。它是局部标准环面作用量的推广，也是局部环面拉格朗日纤维化的基础结构。对于局部环面作用，我们定义了两个不变量，称为特征对和轨道映射的欧拉类，并证明了局部环面作用的拓扑分类。作为推论，我们得到了局部标准环面作用的一个拓扑分类，它是Davis和Januszkiewicz关于拟环面流形的拓扑分类以及Orlik和Raymond关于四维流形上的有效二维环面作用的拓扑分类的推广.本文从局部环面作用的角度研究了局部环面拉格朗日纤维化。给出了使局部环面作用量成为局部复曲面拉格朗日纤维化的充要条件。局部复曲面拉格朗日纤维化被Boucetta和Molino分类为纤维保持辛同胚。我们将通过改进局部环面作用量分类定理的证明来重新证明局部环面拉格朗日纤维化的分类定理。我们还研究了当轨道映射的欧拉类为零时，具有局部环面作用的流形的拓扑结构。
2011-06-02 math.GT math.SG
Torus fibrations and localization of index I
对于开辛流形，当其端部有一个不含Bohr-Sommerfeld纤维的完备可积系统时，定义了一个局部Riemann-Roch数.特别地，当给定闭辛流形上的奇异拉格朗日纤维化的结构时，其Riemann-Roch数被描述为非奇异Bohr-Sommerfeld纤维数和奇异纤维数的贡献之和.证明的一个关键步骤是正式解释为一个版本的威滕变形适用于希尔伯特丛。
2010-09-02 math.DG math.SG
Dual torus fibrations and homological mirror symmetry for A_n-singularities
本文研究了不一定紧支撑相干层在A_n-奇点的最小分解下的同调镜像对称性。重点讨论了它与Strominger-Yau-Zaslow猜想的关系。
2013-05-28 math.SG
Torus fibrations and localization of index II
给出了开流形上Dirac型算子指数的局部化框架。设开流形有一个紧子集，它的补子集被一个开子集族覆盖，每个开子集都有一个环面丛的全空间的结构。在非循环条件下，利用Witten型变形定义了Dirac型算子的指数，并证明了该指数具有切除性质和乘积公式等性质.特别是，我们表明，该指数是本地化的紧集。
2014-02-03 math.DG math.SG
Geometry of symplectic flux and Lagrangian torus fibrations
本文通过Fukaya代数定义数值不变量研究辛通量，揭示其在线性通量同伦上的凹性，并推导Fano簇Gelfand-Cetlin纤维的约束及复射影平面纤维空间描述。
2023-09-06 math.AG math.SG
Exploded Fibrations
由Gromov开创的辛流形中全纯曲线的研究已成为辛拓扑学中的一个有力工具，然而全纯曲线的模空间往往很难找到。研究退化复结构族中全纯曲线的极限行为是一种常用的方法，它对应于一种绝热极限。爆炸纤维化范畴是光滑范畴的扩展，其中一些退化可以描述为光滑族。本文的第一部分致力于定义爆炸纤维化和一个稍微专业化的类别爆炸环面纤维化。后面的章节包含了爆炸纤维化的横交干涉理论和爆炸环面纤维化中全纯曲线的一些例子，包括热带几何和爆炸环面纤维化之间关系的简要讨论。在最后一节中，简要介绍了爆破环面纤维化中全纯曲线的扰动理论。
2007-05-16 math.SG
SYZ transforms for immersed Lagrangian multi-sections
本文研究了半平坦拉格朗日环面纤维化上SYZ变换的几何性质。本文的出发点是通过浸入拉格朗日多截面的SYZ变换，研究辛2-环面上一对直线的拉格朗日运算与镜像椭圆曲线上全纯向量丛的扩张之间的关系。这项研究导致我们的一个新的概念之间的等价性的浸入式的范畴的一般紧辛流形$(M, ω)$，沉浸的Floer上同调是不变的，特别是，这提供了一个问题的回答赤穗乔伊斯。进一步，如果$M$允许积分仿射流形上的Lagrange环面纤维化，在一些附加的假设下，我们证明了这种新的等价是通过SYZ变换的对偶环面纤维化上的全纯向量丛之间的同构的镜像.
2018-11-24 math.AG math.DG math.SG
Fibrations by Lagrangian tori for maximal Calabi-Yau degenerations and beyond
IKERBASQUE, Basque Foundation for Science（伊克尔巴斯克，巴斯克科学基金会）；BCAM, Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；UPV/EHU（巴斯克大学）；University of Warsaw, Faculty of Mathematics, Informatics and Mechanics（华沙大学数学、信息学和机械学院）；Jagiellonian University, Faculty of Mathematics and Computer Science（雅盖隆大学数学与计算机科学学院）
介绍在凯勒流形退化中构造拉格朗日环面纤维化的通用技术，该技术利用阿坎波空间边界及辛联络，证明极大卡拉比 - 丘退化附近纤维一般区域有符合期望渐近性质的拉格朗日环面纤维化。
2026-07-13 math.AG math.SG
Lectures on Groups of Symplectomorphisms
这些说明综合了2001年7月在法国巴黎和2003年1月在捷克共和国Srni举办的短期讲座的材料。他们从不同的角度讨论了闭辛流形（M，\om）的辛同构群。第一讲和第二讲概述了我们目前对它们的代数、几何和同伦理论性质的认识。第三课简述了格罗莫夫、阿布雷乌和阿布雷乌-麦克达夫在M= CP ^2和M= S ^2 \times S ^2的情况下，为求出这些群的有理同伦类型而使用的论证。我们概述了所需的J-全纯曲线技术。最近在理解这些群的几何和拓扑方面的许多进展都来自于研究纤维化的性质，其中流形M作为纤维和结构群等于辛群或其哈密顿子群Ham（M）。基为S^2的情况被证明是特别重要的。第4课描述了S^2上哈密顿纤维化的几何，而第5课通过赛德尔表示讨论了它们的Gromov-Witten不变量。最后，简述了Entov对特殊酉矩阵乘积特征值的ABW不等式的解释。最后，在第六课中，我们将应用前两节课中提出的思想来证明Ham（M，\om）中存在（短）路，这些路在给定端点的所有路上最小化Ham范数。
2004-04-19 math.SG
Singular Lagrangian torus fibrations on the smoothing of algebraic cones
本文在代数锥的光滑变形上利用 Minkowski 分解构造奇异拉格朗日环面纤维化，得到凸底图表示，并通过穿墙公式恢复 Lau 的势函数结果，进而讨论单调拉格朗日环面的不可位移性。
2024-05-04 math.SG
Lagrangian fibrations and theta functions
本文主要研究了阿贝尔簇及其变形虫的投射嵌入的渐近性态。投影嵌入由θ函数给出。已知阿贝尔簇的拉格朗日纤维化确定θ函数的基。从几何量子化和镜像对称的观点考察了这种关系，证明了在适当的意义下，自然环面作用量的矩映射可以近似于阿贝尔簇的拉格朗日纤维化.在最后一节中，我们讨论了更一般的设置的结果的一部分。
2006-04-14 math.DG math.SG
Symmetries of Lagrangian fibrations
我们构造了一类具有Lagrange环面纤维化的辛流形的保纤维反辛对合。特别是，我们处理的K3表面和五次三倍。我们解释我们的结果作为佐证的观点，在同调镜像对称，反辛对合是对偶的镜子。在同样的情况下，我们构造了保纤维的辛同胚，它可以被解释为全纯线丛扭曲的镜像。
2009-08-07 math.AG math.SG
On the reconstruction problem in mirror symmetry
设π：M \ra B是具有奇点的拉格朗日环面纤维化，使得纤维的马斯洛夫指数为零，且无障碍。本文构造了Novikov场上的刚性解析空间M_0^ \chk，它是π的光滑轨迹B_0上对偶环面纤维化的半平坦复结构的变形。通过描述全纯圆盘模空间的跨壁现象的A- \infty同态，得到了M_0^ \chk的转移函数.
2014-01-30 math.AG math.SG
Degenerations and Lagrangian fibrations of Calabi-Yau manifolds
本文讨论了镜像对称条件下卡-丘流形的退化和特殊的拉格朗日环面纤维化。特别强调的是Tyurin退化和Doran-Harder-Thompson猜想，它建立了镜像对称之间的桥梁卡-丘流形和准法诺流形。这个猜想的证明本身就很有趣，并引导我们到其他一些相关的话题，如SYZ镜像对称，θ函数和几何量子化。受该猜想的启发，我们还提出了一种新的构造Landau-Ginzburg模型的方法，即分裂Calabi-Yau纤维化。
2018-08-01 math.AG math.SG
Toric structures on near-symplectic 4-manifolds
一个4-流形上的近辛结构是一个闭2-形式，它远离它消失的1维子流形是辛的，并且沿着这个消失轨迹满足一定的横截性条件。本文研究了由有效哈密顿环面作用局部诱导的具有奇异拉格朗日环面纤维化的近辛4-流形。我们展示了这样的结构是如何完全由纤维化的基础上的奇异积分仿射结构的特点时，消失轨迹是非空的。基地配备了这种几何结构概括了矩映射图像的环面4流形的精神，早期工作的第二作者几乎环面辛4流形。利用该基础上的几何结构，研究了使4-流形上给定的光滑环面作用关于近辛结构成为辛或Hamilton的问题，并给出了环面作用局部给定但具有非平凡全局单值性的结构的有趣构造.
2006-09-27 math.GT math.SG
Semi-global invariants of piecewise smooth Lagrangian fibrations
本文研究光滑辛流形的某些类型的分片光滑拉格朗日纤维化，我们称之为缝合拉格朗日纤维化。我们将经典的作用角坐标理论扩展到这些纤维化，通过将非光滑性信息编码到某些不变量中，大致由一系列封闭的1-形式的环面组成。这项工作的主要动机是由作者以前构造的分段光滑拉格朗日纤维化给出的（在一些分段光滑拉格朗日纤维化中，http：//martariomatematico.dm.unito.it/rendiconti/63-3.html），它与M.格罗斯在他的论文“拓扑镜像对称”，http://arxiv.org/abs/math.AG/9909015.
2006-03-21 math.SG
Symplectic homology as Hochschild homology
这些是（经过大量修改的）2005年在西雅图举行的AMS代数几何会议上的演讲笔记。主要的题目是从Lefschetz纤维化的观点来看辛同调。大部分内容都是推测性的，但也包含一些支持证据。
2008-04-09 math.KT math.SG
Symplectic fibrations and Riemann-Roch numbers of reduced spaces
在这篇文章中，我们给出了公式的Riemann-Roch数的辛商所产生的约化空间对应于一个余伴随轨道（轨道接近0），作为一个评估的约化空间上的上同调类在0。这个公式展示了Riemann-Roch数对指定轨道的李代数变量的依赖性。我们还表示为一个总和的极大环面的不动点集的组件的公式。我们的证明适用于哈密顿G-流形，即使他们没有一个兼容的卡勒结构，使用量子化的定义在自旋-C狄拉克算子。
2005-01-04 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry for weighted projective spaces and Morse Homotopy
本文将环面流形上的加权Morse同伦范畴与凝聚层导出范畴的同调镜像对称研究推广至环面轨形，讨论了加权射影空间的对应版本同调镜像对称。
2024-12-12 math.AG math.SG
Kähler metrics and toric Lagrangian fibrations
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；University of Toronto（多伦多大学）
论文扩展了Abreu-Guillemin理论，将不变Kähler度量从toric辛流形推广到具有toric作用的辛流形，揭示了这些流形恰好是具有椭圆奇点的拉格朗日纤维化，并建立了不变Kähler度量与椭圆连接和混合b度量的对应关系。
2026-04-14 math.DG math.SG
Hamiltonian unknottedness of certain monotone Lagrangian tori in $S^2\times S^2$
证明了$S^2\times S^2$中的单调拉格朗日环面与Clifford环面是Hamilton同位素的，该环面适当地位于具有两个部分的辛纤维化中。
2015-09-19 math.SG
Closed string mirrors of symplectic cluster manifolds
本文研究四维辛簇流形上节点 Lagrangian 环面纤维化的相对辛上同调层，证明其对应于典范构造的刚性解析闭弦镜像，并推广公理化计算方法。
2024-07-05 math.SG
Categorical mirror symmetry on cohomology for a complex genus 2 curve
受物理学观察的启发，镜像对称是这样的概念，即某些流形成对出现$X$和$Y$，使得$X$上的复杂几何反映了$Y$上的辛几何。它允许人们从$X$的已知复杂性质推导出关于$Y$的辛信息。Strominger-Yau-Zaslow arXiv：hep-th/9606040描述了这种对如何在几何上作为具有相同基底和相关纤维的环面纤维化出现，称为SYZ镜像对称。Kontsevich arXiv：alg-geom/9411018证明了$X$（相干层的有界导出范畴）上的复不变量应该等价于$Y$（类，参见文章摘要中的参考文献）的辛不变量。这就是所谓的同调镜像对称。在这个项目中，我们首先使用“广义SYZ镜”的结构超曲面在环面品种以下Abouzaid-Auroux-Katzarkov arXiv：1205.0053v4，为了获得$X$和$Y$作为流形。复流形是亏格为2的曲线$Σ_2$（因此是一般类型$c_1<0$）作为其雅可比环面中的超曲面。它的广义SYZ镜像是一个Landau-Ginzburg模型$(Y,v_0)$，它带有一个全纯函数$v_0:Y \to \mathbb{C}$，我们在这个全纯函数上构造了一个辛纤维化，然后我们把$D^bCoh(Σ_2)$的一个全子范畴嵌入到$Y$的一个上同调的P-Seidel范畴中，描述为一个辛纤维化.虽然我们的纤维化是第一个非精确的，非莱夫谢茨纤维化配备了一个类，主…
2020-08-26 math.SG
Family Floer cohomology and mirror symmetry
Kontsevich-Soibelman和Kontsevich-Soibelman的思想表明，人们可以使用Strominger-Yau-Zaslow的几何方法将镜像对称作为环面对偶来构造配备拉格朗日环面纤维化的辛流形的镜像，作为纤维上支持的Kontsevich-Soibelman范畴的简单对象的模空间。在没有奇异纤维的情况下，在这个框架中解释了反射镜的构造，并且，给定一个拉格朗日子流形，在反射镜上构造了一个（扭曲的）相干层。
2014-04-10 math.AG math.SG
Webs of Lagrangian Tori in Projective Symplectic Manifolds
对于单连通射影辛流形M中的拉格朗日环面A，我们证明了M有一个与A的变形不相交的超曲面。这意味着紧致超凯勒流形中的拉格朗日环面是几乎全纯拉格朗日纤维化的纤维，对博维尔的一个问题给出了肯定的回答。我们的证明采用了两种不同的工具：代数完全可积哈密顿系统的作用角变量理论和Wielandt的次正规子群理论。
2012-01-13 math.AG math.SG
Gross fibrations, SYZ mirror symmetry, and open Gromov-Witten invariants for toric Calabi-Yau orbifolds
对于复曲面Calabi-Yau（CY）orbifold $\mathcal{X}$，其基础复曲面簇是半投射的，我们构造并研究了$\mathcal{X}$上的非复曲面Lagrange环面纤维化，我们称之为Gross纤维化.我们将Strominger-Yau-Zaslow（SYZ）方法应用到$\mathcal{X}$的Gross纤维化中，利用亏格为0的开轨道Gromov-Witten（GW）不变量的瞬子修正来构造它的镜像，GW不变量是$\mathcal{X}$中由Gross纤维化的纤维约束的全纯轨道盘的虚计数.我们明确评估所有这些不变量首先证明一个开放/封闭的平等，然后采用复曲面镜像定理适当的复曲面（部分）紧化$\mathcal{X}$。我们的计算应用于（1）证明了Gross-Siebert关于亏格0开轨道GW不变量与$\mathcal{X}$的镜像映射之间关系的猜想--开镜像定理，它导致镜像映射的计数意义，（2）展示开放性复曲面CY轨道折叠的GW不变量在复曲面可分辨下变化--阮氏可分辨猜想的一个开放模拟。
2015-04-01 math-ph math.AG math.MP
The family Floer functor is faithful
族弗洛尔理论产生一个函子从一个辛流形的类辛范畴，允许一个拉格朗日环面纤维化到一个镜像刚性解析空间上的（扭曲的）完全复形范畴。这个函子被证明是忠实的退化参数涉及模空间的annuli。
2016-07-11 math.AG math.SG
Global Darboux coordinates for complete Lagrangian fibrations and an application to the deformation space of $\mathbb{R}\mathbb{P}^2$-structures in genus one
本文研究非紧纤维完备 Lagrange 纤维化，证明运动积分可作为作用量坐标，并据此构造环面真凸 $\mathbb{R}\mathbb{P}^2$ 结构形变空间上辛形式的全局 Darboux 坐标及等距表达式。
2022-08-10 math.DG math.SG
Strongly Fillable Contact Manifolds and J-holomorphic Foliations
我们证明了平面切触流形的每一个强辛填充都允许圆盘上的辛Lefschetz纤维化，并且3-环面的每一个强辛填充都同样允许环上的Lefschetz纤维化。由此可见，强可填充的平面切触结构也是Stein可填充的，并且3-环面的所有强填充都等价于辛变形和爆破。这些建设的结果，从一个紧凑性定理穿孔J-全纯曲线，叶状凸辛流形。我们也用它来表明，紧支持的辛同胚群的余切丛的2-环面是可收缩的，并定义一个障碍，强填充性，产生一个非规范理论证明盖伊最近nonfillability结果接触流形正吉鲁挠。
2009-07-17 math.AP math.SG
SYZ mirror symmetry for hypertoric varieties
利用$T$ -对偶和开Gromov-Witten不变量的生成函数，构造了光滑超环面簇和相应SYZ镜像簇上的Lagrange环面纤维化.一般来说，这种变化是单一的。我们使用SYZ基地的墙壁和房间结构构建了一个解决方案。
2019-09-02 math.AG math.SG
Homological Mirror Symmetry for local SYZ singularities
格罗斯和西伯特确定了一类奇异拉格朗日环面纤维化时出现平滑的环形退化，并在成对的镜像对称相关。我们确定了一个沉浸在这些本地模型，支持一个模空间的对象是同构的镜像空间，并证明了一个同调镜像语句的方式。
2021-07-11 math.AG math.SG
Large Radius Limit and SYZ Fibrations of Hyper-Kahler Manifolds
本文建立了超Kähler流形的Lagrange纤维化的存在性与大半径极限的存在性之间的关系。证明了：如果复维数为$2n\geq4$的Hyper-Kähler流形N的第二同调群的秩至少为5，则映射类群$Γ$（N）中存在幂幺元T Verbitsky的定理意味着对称幂$(T-id)^{3}=0.$作用于$H^{2n}$，并且它满足$(S^{n}% (T)-id)^{2n}\neq0$和$(S^{n}(T)-id)^{2n+1}=0.$。事实证明了极化代数Hyper-Kähler流形的大半径极限的存在性。利用消失圈理论证明了：如果一个Hyper-Kähler流形存在一个Lagrange纤维化，则第二同调群的秩大于或等于5。证明了超Kähler流形的任何Lagrange纤维化的纤维都同调于作用于中同调的极大幂幺元的消失不变$2n$圈.根据克莱门斯的说法，这种消失的不变循环可以实现为环面。我猜想SYZ猜想蕴含着定维Hyper-Kähler流形拓扑类型的有限性。
2003-08-26 math.SG
Convergence of Hermitian-Yang-Mills Connections on Kähler Surfaces and mirror symmetry
本文的目的是展示一个自然的构造复几何和辛几何的镜像对称的思想。设给定一族二维Kähler环面对及其上的稳定全纯向量丛$(\hat M_{\ep}, E_{\ep})$，\ep \in（0，1] $, and each has structure of a Lagrangian torus fibration $ π：\hat M_{\ep} \to B $ whose fibers are of diameter $ O（\ep）$, and let $ A_{\ep} $ be a family of hermitian Yang-Mills(HYM) connections on $ E_{\ep} $. As $ \ep $ goes to zero, $ A_{\ep} $ will, modulo possible bubbles, converge to a connection which is flat on each fiber. Since each fiber is a torus, limit connection will determine elements of the dual torus, which are points of the fiber of the mirror $ M_1$.这些点聚集在一起构成（特殊的）拉格朗日簇。
2004-10-30 math.AG math.SG
A Leray-Serre spectral sequence for Lagrangian Floer theory
我们认为辛纤维化在Guillemin-Lerman-Sternberg，并推导出一个谱序列来计算Floer上同调的某些纤维拉格朗日坐在一个紧凑的辛纤维化小单调纤维和合理的基础。我们证明了如果纤维拉格朗日量的场系数的Floer上同调为零，则总拉格朗日量的场系数的Floer上同调也为零。我们给出了一个应用到某些非环面纤维的Gelfand-Cetlin系统在旗流形，并证明了他们的Floer上同调为零。
2021-10-27 math.SG
Nodal Tangles
研究辛四维流形几乎复环面纤维化基础上的分段线性纽结图，通过其转化的纤维化变形，在辛拓扑中实现多项应用，如证猜想、给反例、算能量及构建区分拉格朗日环面纽结。
2026-07-23 math.SG
Integral-integral affine geometry, geometric quantization, and Riemann-Roch
本文通过积分-积分仿射几何，证明了具有Lagrangian torus fibration的预量子化紧辛流形的Riemann-Roch数等于Bohr-Sommerfeld纤维数，体现了几何量子化的极化独立性现象。
2024-11-15 math.SG
