Dual torus fibrations and homological mirror symmetry for A_n-singularities
Kwokwai Chan, Kazushi Ueda
本文研究了不一定紧支撑相干层在A_n-奇点的最小分解下的同调镜像对称性。重点讨论了它与Strominger-Yau-Zaslow猜想的关系。
We study homological mirror symmetry for not necessarily compactly supported coherent sheaves on the minimal resolutions of A_n-singularities. An emphasis is put on the relation with the Strominger-Yau-Zaslow conjecture.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Lagrangian torus fibrations and homological mirror symmetry for the conifold
本文从Strominger-Yau-Zaslow猜想的角度讨论了锥的同调镜像对称性。
Exploded Fibrations
由Gromov开创的辛流形中全纯曲线的研究已成为辛拓扑学中的一个有力工具，然而全纯曲线的模空间往往很难找到。研究退化复结构族中全纯曲线的极限行为是一种常用的方法，它对应于一种绝热极限。爆炸纤维化范畴是光滑范畴的扩展，其中一些退化可以描述为光滑族。本文的第一部分致力于定义爆炸纤维化和一个稍微专业化的类别爆炸环面纤维化。后面的章节包含了爆炸纤维化的横交干涉理论和爆炸环面纤维化中全纯曲线的一些例子，包括热带几何和爆炸环面纤维化之间关系的简要讨论。在最后一节中，简要介绍了爆破环面纤维化中全纯曲线的扰动理论。
Homological mirror symmetry and torus fibrations
本文讨论了镜像对称中的两个主要猜想：关于环面纤维化的Strominger-Yau-Zaslow猜想和同调镜像猜想（关于Calabi-Yau流形上的Rakaya范畴与对偶Calabi-Yau流形上相干层的导出范畴的等价性）。我们关于环面纤维化起源的观点是基于坍缩黎曼流形的标准微分几何图像以及共形域论的类似考虑。它似乎给出了一个比用D-膜描述的镜像流形透明得多的描述。并尝试用环面纤维化证明同调镜像猜想。在交换阿贝尔簇的情况下，对于一大类拉格朗日子流形，我们得到了Massey乘积在辛和全纯方面的一个鉴别。在证明中使用的工具是一个混合的起源：不那么经典的莫尔斯理论，同调扰动理论和非阿基米德分析。
Constructing local models for Lagrangian torus fibrations
给出了一类仿射簇上具有控制判别轨迹的拉格朗日环面纤维化的构造。特别地，我们以以下方式应用我们的构造。我们发现一个拉格朗日环面纤维化的3倍负顶点，其判别轨迹有余维2，这提供了一个局部模型，寻找环面纤维化的紧凑的卡-丘3倍，余维2判别轨迹。然后，我们发现一个拉格朗日环面纤维化的一个简单的正规交叉因子（满足一定的条件），使纤维化的基础是一个开放的子集的锥上的对偶复杂的因子的一维地层。这可以用来构建一个类似的非阿基米德SYZ纤维构造的Nicaise，徐和余。
Lagrangian torus fibration of quintic Calabi-Yau hypersurfaces II: Technical results on gradient flow construction
本文提供了梯度流构造的技术细节和相关问题，这对于我们构造Calabi-Yau超曲面的Lagrange环面纤维化是必不可少的。
Tropical coamoeba and torus-equivariant homological mirror symmetry for the projective space
我们引入的概念，热带coamoeba给出了一个组合的描述类的复曲面Fano堆栈的镜子。我们证明了一个真正的n-环面的多面体分解成（n + 1）permutohedra给出了一个热带coamoeba的镜像的射影空间，并证明了环面等变版本的同调镜像对称的射影空间。作为推论，我们得到了射影空间的复曲面轨道褶皱的同调镜像对称性。
Holomorphic curves in Exploded Torus Fibrations: Compactness
爆炸环面纤维化范畴是光滑流形范畴的推广，其中某些绝热极限看起来是光滑的。(For例如，热带几何中考虑的极限看起来是光滑的，对应于具有正规交叉奇点的代数族的退化也是光滑的。）本文证明了爆破环面纤维化中（伪）-全纯曲线的一个紧性定理。在光滑流形的情况下，这只是格罗莫夫紧性定理在一个足够强的拓扑中的一个版本。
Lagrangian Torus Fibrations and Mirror Symmetry of Calabi-Yau Manifolds
本文综述了我们最近在复曲面簇中Calabi-Yau超曲面的Lagrange环面纤维化的构造和辛Strominger-Yau-Zaslow猜想方面的工作，以及一些新的进展。它被提交给在韩国首尔KIAS举行的辛几何和镜像对称会议的会议记录。论文于2001年1月完成，并进行了修订和补充参考。
Topological torus fibrations on Calabi--Yau manifolds via Kato--Nakayama spaces
这是一篇关于镜像对称的Gross-Siebert方法及其与Strominger-Yau-Zaslow猜想的相互作用的拓扑学文章。
Homological mirror symmetry for the four-torus
利用Mau-Wehrheim-Woodward的quilt方法，给出了有限个拉格朗日子流形的集合分裂生成类的一个充分条件，并推导出标准4-环面的同调镜像对称性.作为应用，我们研究了两个具有Lagrange亏格的Maslov零类曲面，导出了这类曲面与线性Lagrange 2-环面在4-环面中相交的数值限制。
Compactifying torus fibrations over integral affine manifolds with singularities
这是以下构造的宣告：给定一个具有奇点的积分仿射流形$B$，我们构造了一个拓扑空间$X$，它是$B$上的环面纤维化.纤维化$X\to B$的主要新特征是它在余维2上具有判别式。
Lagrangian torus fibration of quintic Calabi-Yau hypersurfaces I: Fermat quintic case
本文利用梯度流方法构造了Fermat型五次\cy超曲面的Lagrange环面纤维化。我们还计算了期望的特殊拉格朗日环面纤维化的单值性，并讨论了奇异纤维的结构。
Lagrangian 3-torus fibrations
本文给出了一种构造先验给定的具有奇异性的积分仿射流形上的奇异Lagrange 3-环面纤维化的方法，我们称之为简单的。本文的主要结果是证明了M。格罗斯的“拓扑镜像对称”，可以化为辛紧化。作为一个例子，我们得到了一对紧辛6-流形和拉格朗日纤维化，其基础仿射结构是对偶的。所得到的辛流形同胚于光滑五次Calabi-Yau 3-fold及其镜像。
Coisotropic branes on tori and Homological mirror symmetry
同调镜像对称性（HMS）认为，辛流形上的辛范畴等价于镜像复流形上的凝聚层范畴。如果没有适当的扩大（分裂闭包）的范畴，它的某些对象是失踪，以防止HMS是真的。一个可能的解决方案是将共迷向膜包含到类内。本文利用加倍过程构造了一种包含共迷向膜的复环面范畴的线性辛环面，并讨论了加倍环面的复环面范畴与原环面的复环面范畴之间的关系.
A note on homological mirror symmetry for singularities of type D
我们证明了Lefschetz纤维化的同调镜像对称性得到的多项式类型A或D的不连通和。这个证明是基于一个D型多项式的加法下的Rupeaya范畴的行为。
Lagrangian torus fibration and mirror symmetry of Calabi-Yau hypersurface in toric variety
本文利用梯度流方法构造了复曲面簇中Calabi-Yau超曲面的Lagrange环面纤维化。利用我们构造的拉格朗日环面纤维化，我们能够证明复曲面簇中一般Calabi-Yau超曲面的SYZ镜像猜想的辛拓扑版本。我们也将能够给出一般SYZ镜像猜想的精确公式（包括奇异轨迹和奇异纤维的对偶性）。
Homological mirror symmetry for weighted projective spaces and Morse Homotopy
本文将环面流形上的加权Morse同伦范畴与凝聚层导出范畴的同调镜像对称研究推广至环面轨形，讨论了加权射影空间的对应版本同调镜像对称。
The Strominger-Yau-Zaslow conjecture: From torus fibrations to degenerations
这篇综述文章从讨论Strominger-Yau-Zaslow猜想的原始形式开始，综述了关于这个猜想的知识状态，并解释了对这个猜想的思考如何自然地导致作者和Bernd Siebert发起的通过Calabi-Yau流形和对数结构的退化来研究镜像对称的计划。
Singular Lagrangian torus fibrations on the smoothing of algebraic cones
本文在代数锥的光滑变形上利用 Minkowski 分解构造奇异拉格朗日环面纤维化，得到凸底图表示，并通过穿墙公式恢复 Lau 的势函数结果，进而讨论单调拉格朗日环面的不可位移性。
Torus fibrations and localization of index III
本文是关于Dirac型算子指数局部化的系列文章的第三篇。在我们以前的文章中，我们给出了开流形上的Dirac型算子在某些几何条件下的指数公式，其典型例子是开流形末端的环面纤维丛的结构.我们引入两个等变版本的本地化。作为应用，我们给出了在环面作用下Guillemin-Sternberg量子化猜想的一个证明。
Lagrangian torus fibration models of Fano threefolds
受格罗斯拓扑镜像对称工作的启发，我们构建了候选拉格朗日环面纤维化模型的105个家庭的光滑Fano三倍。我们证明，在第二个贝蒂数的情况下是一个，每个纤维化的全空间是同胚的预期Fano三倍，并表明，数值不变量一致的所有105。我们的构造依赖于具有奇点的仿射流形的环面退化的概念，并且我们获得的多面体和Fano流形之间的对应与Coates-Corti-Kasprzyk等人的工作中出现的Fano流形的镜像对称是兼容的。
Homological Mirror Symmetry for local SYZ singularities
格罗斯和西伯特确定了一类奇异拉格朗日环面纤维化时出现平滑的环形退化，并在成对的镜像对称相关。我们确定了一个沉浸在这些本地模型，支持一个模空间的对象是同构的镜像空间，并证明了一个同调镜像语句的方式。
Local torus actions modeled on the standard representation
我们引入了一个局部环面行动的概念，仿照标准表示（为简单起见，我们称之为一个局部环面行动）。它是局部标准环面作用量的推广，也是局部环面拉格朗日纤维化的基础结构。对于局部环面作用，我们定义了两个不变量，称为特征对和轨道映射的欧拉类，并证明了局部环面作用的拓扑分类。作为推论，我们得到了局部标准环面作用的一个拓扑分类，它是Davis和Januszkiewicz关于拟环面流形的拓扑分类以及Orlik和Raymond关于四维流形上的有效二维环面作用的拓扑分类的推广.本文从局部环面作用的角度研究了局部环面拉格朗日纤维化。给出了使局部环面作用量成为局部复曲面拉格朗日纤维化的充要条件。局部复曲面拉格朗日纤维化被Boucetta和Molino分类为纤维保持辛同胚。我们将通过改进局部环面作用量分类定理的证明来重新证明局部环面拉格朗日纤维化的分类定理。我们还研究了当轨道映射的欧拉类为零时，具有局部环面作用的流形的拓扑结构。
Torus fibrations and localization of index I
对于开辛流形，当其端部有一个不含Bohr-Sommerfeld纤维的完备可积系统时，定义了一个局部Riemann-Roch数.特别地，当给定闭辛流形上的奇异拉格朗日纤维化的结构时，其Riemann-Roch数被描述为非奇异Bohr-Sommerfeld纤维数和奇异纤维数的贡献之和.证明的一个关键步骤是正式解释为一个版本的威滕变形适用于希尔伯特丛。
The wrapped Fukaya category for semi-toric SYZ fibrations
引入了在无穷远处拉格朗日截面满足驯服性条件的（广义）半环面SYZ纤维化的包裹Donaldson-Gillaya范畴。例子包括复曲面卡-丘3重中反典范除子的补数上的格罗斯纤维化。我们计算了拉格朗日截面的包裹Floer上同调，发现它是Hori-Vafa镜像上的函数代数。后一个结果是证明这种情况下的同调镜像对称性的关键步骤。在这里开发的技术允许在一般的建设包装类的开放卡-丘流形携带SYZ纤维化与良好的行为在无穷远。我们讨论了镜像对称的代数与解析方面的关系。
Suspending Lefschetz fibrations, with an application to Local Mirror Symmetry
我们考虑莱夫谢茨纤维化上的悬挂操作，它使p（x）成为p（x）-y^2。这使得纤维化的范畴保持不变，并以特定的方式改变了纤维的范畴（或者更准确地说，由消失环的基组成的子范畴）。作为应用，我们证明了复曲面上典范丛的全空间的部分同调镜像对称性。
Pseudotoric structures and special Lagrangian torus fibrations on certain flag varieties
我们构造pseudotoric结构（à la Tyurin）的两步旗品种$F\ell_{1, n-1; n}$，并解释pseudotoric结构和特殊的拉格朗日环面纤维化，后者是重要的SYZ镜像对称性的研究之间的一般关系。作为一个应用，我们推测我们的结构如何可以解释的数量在Rietsch的朗道-金斯堡镜的超势。
Homological mirror symmetry for Brieskorn-Pham singularities
我们证明了由Brieskorn-Pham多项式定义的Lefschetz纤维化的导出类范畴等价于与同一多项式相关联的奇点的三角化范畴以及秩为1的阿贝尔群的分次.辛Picard-Lefschetz理论开发的赛德尔是一个重要组成部分的证明。
Torus fibrations and localization of index II
给出了开流形上Dirac型算子指数的局部化框架。设开流形有一个紧子集，它的补子集被一个开子集族覆盖，每个开子集都有一个环面丛的全空间的结构。在非循环条件下，利用Witten型变形定义了Dirac型算子的指数，并证明了该指数具有切除性质和乘积公式等性质.特别是，我们表明，该指数是本地化的紧集。
Geometry of symplectic flux and Lagrangian torus fibrations
本文通过Fukaya代数定义数值不变量研究辛通量，揭示其在线性通量同伦上的凹性，并推导Fano簇Gelfand-Cetlin纤维的约束及复射影平面纤维空间描述。
Symmetries of Lagrangian fibrations
我们构造了一类具有Lagrange环面纤维化的辛流形的保纤维反辛对合。特别是，我们处理的K3表面和五次三倍。我们解释我们的结果作为佐证的观点，在同调镜像对称，反辛对合是对偶的镜子。在同样的情况下，我们构造了保纤维的辛同胚，它可以被解释为全纯线丛扭曲的镜像。
Homological mirror symmetry of toric Fano surfaces via Morse homotopy
应用SYZ构造于环面Fano曲面，通过考虑矩多面体的Morse同伦而非Fukaya范畴来讨论同调镜像对称。
Dimer models and homological mirror symmetry for triangles
我们证明二聚体模型，coamoebas和消失的周期之间的关系Picard数1的二维复曲面Fano堆栈的镜子猜想。作为推论，我们获得了此类堆栈的同调镜像对称的环面等变版本。
Homological Mirror Symmetry for Toric del Pezzo Surfaces
证明了复曲面的同调镜像猜想。在这种情况下，镜像对象是代数环面上的正则函数。我们证明了这一镜像的导出范畴与原流形上相干层的导出范畴是一致的。
Fibrations by Lagrangian tori for maximal Calabi-Yau degenerations and beyond
介绍在凯勒流形退化中构造拉格朗日环面纤维化的通用技术，该技术利用阿坎波空间边界及辛联络，证明极大卡拉比 - 丘退化附近纤维一般区域有符合期望渐近性质的拉格朗日环面纤维化。
Homological mirror symmetry for toric orbifolds of toric del Pezzo surfaces
用相容二聚体模型和其上的完美匹配对来描述由二元Laurent多项式定义的正合Lefschetz纤维化的Czenaya范畴，并在某些情况下证明了这一猜想，作为推论，得到了环面的有限子群的环面del Pezzo曲面的商栈的同调镜像对称性.
Lectures on Lagrangian torus fibrations
这是一本针对辛几何研究生和研究人员的书，基于我在2019年教授的一门课程。主要的信息是拉格朗日环面纤维化的基础继承了一个积分仿射结构，你可以用它来“读出”全空间的许多有趣的几何形状。涵盖的主题包括：作用角坐标，辛减少，复曲面流形，可见和热带拉格朗日，几乎复曲面系统，Milnor纤维的循环商奇点，突变的多边形，非复曲面爆破，几乎复曲面的看法Lisca的分类填充的透镜空间，决议的尖点奇点，马尔可夫三元组和Vianna托里。这本书以一个简短的未决问题清单结束。在整个过程中，都强调例子，并有一些练习与解决方案。
On homological mirror symmetry of toric Calabi-Yau three-folds
利用复曲面Calabi-Yau三重曲面$\check X$的镜像$X$上的拉格朗日环面纤维化构造了$X$上的拉格朗日截面和各种拉格朗日球面。然后，我们提出了一个明确的对应关系的部分和线丛之间的$\check X$和球面和层支持的复曲面因子的$\check X$。我们猜想，这些对应导致嵌入的相关派生范畴的$X$内的派生范畴的相干层$\check X$。
T-Duality and Homological Mirror Symmetry of Toric Varieties
设$X_Σ$是一个完全复曲面簇。\cite{FLTZ}的相干可构造对应$κ$将$\Perf_T(X_Σ)$等同于向量空间$M_\bR.$上的可构造层的子范畴$Sh_{cc}(M_\bR;\LS)$。\cite{NZ,N}的微局部化等价$μ$将这些层与余切$T^*M_\bR$的Rakaya范畴的子范畴$Fuk(T^*M_\bR;\LS)$联系起来。当$X_\Si$是非奇异的，采取派生范畴产生同调镜像对称，$DCoh_T(X_\Si)\cong DFuk(T^*M_\bR;\LS)$，这是一个等价的三角张量范畴的等变版本。\cite{T}的非等变相干可构造对应$\barκ$将$\Perf(X_\Si)$嵌入到紧环面$T_\bR^\vee$上的可构造层的子范畴$Sh_c(T_\bR^\vee;\barΛ_\Si)$中。当$X_\Si$是非奇异的，$\barκ$和微局部化的组合产生一个同调镜像对称的版本，$DCoh(X_Σ)\hookrightarrow DFuk(T^*T_\bR;\barΛ_\Si)$，这是一个完整的嵌入三角张量范畴。当$X_\Si$是非奇异的和投射的，组合$τ=μ\circ κ$与T-对偶相容，在下面的意义上。一个等变的样本线丛$\cL$在实环面下有一个厄米度量不变量，它的连接定义了实环面轨道上的一族平坦线丛。这个数据产生了一个T-对偶拉格朗日膜$\mathbb L$…
Closed string mirrors of symplectic cluster manifolds
本文研究四维辛簇流形上节点 Lagrangian 环面纤维化的相对辛上同调层，证明其对应于典范构造的刚性解析闭弦镜像，并推广公理化计算方法。
Homological mirror symmetry for hypersurface cusp singularities
我们研究了超曲面尖点奇点和三个超曲面简单椭圆奇点的同调镜像对称。我们表明，这些进行了杰出的Lefschetz纤维化的米尔诺纤维，其派生的有向类是等价的导出范畴相干层光滑的理性表面$Y_{p,q,r}$。利用两侧的局部化技巧，我们得到了Milnor纤维的导出包裹层范畴与从$Y_{p,q,r}$中删除一个反典范除子$D$所给出的拟投射曲面上的导出凝聚层范畴之间的同构.在尖点的情况下，对$(Y_{p,q,r}, D)$自然地与对偶尖点奇点联系在一起，与格罗斯、哈金和基尔对卢坚加猜想的证明联系在一起。
Categorical mirror symmetry on cohomology for a complex genus 2 curve
受物理学观察的启发，镜像对称是这样的概念，即某些流形成对出现$X$和$Y$，使得$X$上的复杂几何反映了$Y$上的辛几何。它允许人们从$X$的已知复杂性质推导出关于$Y$的辛信息。Strominger-Yau-Zaslow arXiv：hep-th/9606040描述了这种对如何在几何上作为具有相同基底和相关纤维的环面纤维化出现，称为SYZ镜像对称。Kontsevich arXiv：alg-geom/9411018证明了$X$（相干层的有界导出范畴）上的复不变量应该等价于$Y$（类，参见文章摘要中的参考文献）的辛不变量。这就是所谓的同调镜像对称。在这个项目中，我们首先使用“广义SYZ镜”的结构超曲面在环面品种以下Abouzaid-Auroux-Katzarkov arXiv：1205.0053v4，为了获得$X$和$Y$作为流形。复流形是亏格为2的曲线$Σ_2$（因此是一般类型$c_1<0$）作为其雅可比环面中的超曲面。它的广义SYZ镜像是一个Landau-Ginzburg模型$(Y,v_0)$，它带有一个全纯函数$v_0:Y \to \mathbb{C}$，我们在这个全纯函数上构造了一个辛纤维化，然后我们把$D^bCoh(Σ_2)$的一个全子范畴嵌入到$Y$的一个上同调的P-Seidel范畴中，描述为一个辛纤维化.虽然我们的纤维化是第一个非精确的，非莱夫谢茨纤维化配备了一个类，主…
Homological mirror symmetry and Fourier-Mukai transform
通过构造弯曲的A_ \infty代数的层，将辛几何解释为某种层理论，在某种意义上，该层起着辛流形的“结构层”的作用.这个“结构层”的一个有趣的特征是辛形式本身是它的曲率项的一部分。使用这种解释，同调镜像对称可以通过数学中著名的对偶理论来理解：Koszul对偶或傅立叶-向井变换。在本文中，我们执行上述结构的一个小的开子集内的光滑轨迹的拉格朗日环面纤维化。在随后的工作中，我们将使用派生几何的语言来获得整个光滑轨迹的整体理论。然而，我们不知道如何将这种构造推广到奇异轨迹。作为局部理论的应用，我们证明了复曲面辛流形与其Landau-Ginzburg镜像之间的同调镜像对称性。
Comparison of mirror functors of elliptic curves via LG/CY correspondence
Polishchuk-Zaslow通过Lagrange环面纤维化解释了辛环面的Veskaya范畴与椭圆曲线的相干层范畴之间的同调镜像对称性。最近，Cho-Hong-Lau利用局部镜像函子证明了同调镜像对称性，其目标范畴由分次矩阵分解给出。我们发现这两种方法之间有明确的关系。
Homological mirror symmetry for orbifold log Calabi-Yau surfaces
本文在大复结构极限下证明了轨道对数卡拉比-亚多夫表面的同调镜像对称，通过构造与每对（X,D）相关的抽象Lefschetz纤维，其中X是具有孤立环形商点的射影有理面，D是一个堆叠反 canonical 分子。此外，作者还通过一个由轨道del Pezzo表面组成的例子，将抽象构造与显式Laurent多项式镜像联系起来。
Homological Mirror Symmetry for the universal centralizers
我们证明了同调镜像对称的通用中心化$J_G$（又名户田空间），与任何复杂的还原李群$G$。A面是$J_G$上的部分包裹的范畴，B面是对偶极大环面的范畴商上的相干层的范畴（如果$G$的中心不连通，则有一些修改）。
Homological mirror symmetry without corrections
设$X$是一个在基$Q$上具有Lagrange环面纤维化的闭辛流形.首先由Kontsevich和Soibelman考虑的一个构造从这些数据产生了一个刚性解析空间$Y$，它可以被认为是Strominger，Yau和Zaslow引入的$T$ -对偶的一个变体。我们证明了在$π_2(Q)$为零的技术假设下（所有已知的例子都满足这个假设），$X$中重言式无障碍分次拉格朗日量的Pegasaya范畴完全忠实地嵌入到$Y$上的（扭曲）相干层的导出范畴中.主要的新工具是建设和计算的Floer上同调群的拉格朗日纤维配备了拓扑无限秩的本地系统，对应的镜像对称下，仿射环介绍泰特，配备其自然拓扑结构的巴拿赫代数。
On fiber and base decompositions in the Fukaya category of a symplectic Landau-Ginzburg model
本文针对一般辛Landau-Ginzburg模型（奇异辛纤维化），证明权重和Lagrangian分次可分解为基分量和纤维分量，从而推广了精确和Lefschetz纤维化下的权重计算方法。
SYZ transforms for immersed Lagrangian multi-sections
本文研究了半平坦拉格朗日环面纤维化上SYZ变换的几何性质。本文的出发点是通过浸入拉格朗日多截面的SYZ变换，研究辛2-环面上一对直线的拉格朗日运算与镜像椭圆曲线上全纯向量丛的扩张之间的关系。这项研究导致我们的一个新的概念之间的等价性的浸入式的范畴的一般紧辛流形$(M, ω)$，沉浸的Floer上同调是不变的，特别是，这提供了一个问题的回答赤穗乔伊斯。进一步，如果$M$允许积分仿射流形上的Lagrange环面纤维化，在一些附加的假设下，我们证明了这种新的等价是通过SYZ变换的对偶环面纤维化上的全纯向量丛之间的同构的镜像.
Arithmetic mirror symmetry for the 2-torus
本文探讨了同调镜像对称的一种改进，它将精确辛拓扑与算术代数几何联系起来。我们建立了相对于基点的2-环面的Fukaya范畴与“形式圆盘”规范Z[[q]]上泰特曲线上相干层的完美复体范畴的导出等价性。它致力于导出Z上的穿孔环面范畴的等价性，该范畴在Spec Z（泰特曲线的中心纤维）上的曲线y^2+xy=x^3上具有完美复形;并且，在“穿孔圆盘”Spec Z（（q））上，致力于2-环面的同调镜像对称性的已知陈述的积分加细。我们还证明了，包装的穿孔环面范畴导出等价于Z上的Tate曲线的中心纤维上的相干层有界复合物。
Noncommutative homological mirror symmetry of elliptic curves
通过Orlov的Landau-Ginzburg/Calabi-Yau对应，我们证明了两个A-无穷函子的等价性.一个是椭圆曲线的Polishchuk-Zaslow镜像对称函子，另一个是从2-环面上的Rakaya范畴到非交换矩阵分解范畴的局部镜像函子.作为推论，我们证明了非对易镜像函子对任何平移参数$t$都实现同调镜像对称。
On the reconstruction problem in mirror symmetry
设π：M \ra B是具有奇点的拉格朗日环面纤维化，使得纤维的马斯洛夫指数为零，且无障碍。本文构造了Novikov场上的刚性解析空间M_0^ \chk，它是π的光滑轨迹B_0上对偶环面纤维化的半平坦复结构的变形。通过描述全纯圆盘模空间的跨壁现象的A- \infty同态，得到了M_0^ \chk的转移函数.
Degenerations and Lagrangian fibrations of Calabi-Yau manifolds
本文讨论了镜像对称条件下卡-丘流形的退化和特殊的拉格朗日环面纤维化。特别强调的是Tyurin退化和Doran-Harder-Thompson猜想，它建立了镜像对称之间的桥梁卡-丘流形和准法诺流形。这个猜想的证明本身就很有趣，并引导我们到其他一些相关的话题，如SYZ镜像对称，θ函数和几何量子化。受该猜想的启发，我们还提出了一种新的构造Landau-Ginzburg模型的方法，即分裂Calabi-Yau纤维化。
Moduli Space in Homological Mirror Symmetry
证明了辛环面上A-模型的伪全纯曲线的模空间同胚于相应椭圆曲线上B-模型的态射的位形空间的Feynman图的模空间.这些模空间决定了两个模型的$A_{\infty}$结构。
Homological mirror symmetry for log Calabi-Yau surfaces
本文针对具有极大边界的对数 Calabi-Yau 曲面构造镜像 Lefschetz 纤维化，建立有向与缠绕 Fukaya 范畴同相干层范畴的显式同构，并与 Gross-Hacking-Keel 的 almost-toric 纤维化及已有镜像势构造相匹配。
Family Floer program and non-archimedean SYZ mirror construction
本文基于家族 Floer 理论，用全纯圆盘计数、非阿基米德分析和 $A_\infty$ 同调代数构造含刚性解析空间与超势的镜像 Landau-Ginzburg 模型，并将假设减弱到半正 Lagrangian 纤维化。
Homological Mirror Symmetry for the universal centralizers I: The adjoint group case
我们证明了同调镜像对称的通用中心化$J_G$（又名户田空间），与任何复杂的半单李群$G$。A-边是$J_G$上的部分包裹的范畴，B-边是对偶极大环面的范畴商上的相干层的范畴（如果$G$有非平凡中心，则有一些修改）。这是两部分系列的第一部分，也是主要部分，涉及伴随类型的$G$。一般情况下将证明在即将到来的第二部分[Jin 2]。
Homological mirror symmetry of $\mathbb{C}P^n$ and their products via Morse homotopy
当复流形是光滑紧致环面流形时，我们提出了一种理解同调镜像对称的方法。到目前为止，在许多例子中，导出的范畴$D^b(coh(X))$的相干层在环面流形$X$与Milnor纤维的相应的Landau-Ginzburg势的Eschraya-Seidel范畴进行了比较。相反，我们考虑$X$中环面因子的补的对偶环面纤维化$π:M \to B$，其中$\bar{B}$是环面流形$X$的对偶多面体。同调镜像对称的一个自然公式是定义$Fuk(\bar{M})$为一个范畴的变体，并证明等价性$D^b(coh(X)) \simeq D^b(Fuk(\bar{M}))$。作为中间步骤，我们构造了$P:=\bar{B}$上的加权Morse同伦范畴$Mo(P)$，作为Kontsevich-Soibelman提出的加权Morsaya-Oh范畴的自然推广。然后，我们显示了一个完整的子范畴$Mo_{\mathcal{E}}(P)$的$Mo(P)$生成$D^b(coh(X))$的情况下，$X$是一个复杂的射影空间和他们的产品。
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