The Mori Program and Non-Fano Toric Homological Mirror Symmetry
在环面品种的情况下，我们继续追求孔采维奇的基本见解，同调镜像对称，统一它与森计划。我们给出了一个改进的同调镜像对称性，它将复曲面簇上的$B$ -模型的半正交分解与镜像Landau-Ginzburg模型上的$A$ -模型的半正交分解联系起来.作为证据，我们证明了反正则丛不为nef的复曲面的同调镜像对称的一种新情形，即$¶^2$在三个无穷小的邻近点处的某种爆破.
2013-02-04 math.AG math.SG
Tropical coamoeba and torus-equivariant homological mirror symmetry for the projective space
我们引入的概念，热带coamoeba给出了一个组合的描述类的复曲面Fano堆栈的镜子。我们证明了一个真正的n-环面的多面体分解成（n + 1）permutohedra给出了一个热带coamoeba的镜像的射影空间，并证明了环面等变版本的同调镜像对称的射影空间。作为推论，我们得到了射影空间的复曲面轨道褶皱的同调镜像对称性。
2014-07-12 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry for the quintic 3-fold
我们证明了五次Calabi-Yau 3-fold的同调镜像对称性。证明紧接着Seidel（arXiv：math/0310414）对四次曲面的证明，并使用了Sheridan（arXiv：1012.3238）的一个结果。与Sheridan的方法（arXiv：1111.0632）相反，我们的证明给出了射影空间及其Calabi-Yau超曲面的同调镜像对称的相容性.
2012-06-23 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry for the quartic surface
这证明了孔采维奇关于P^3中四次曲面（在辛侧）的镜像猜想。
2013-08-06 math.AG math.SG
Speculations on homological mirror symmetry for hypersurfaces in $(\mathbb{C}^*)^n$
给定$(\mathbb{C}^*)^n$中的一个代数超曲面$H=f^{-1}(0)$，同调镜像对称将$H$的包裹范畴与镜像朗道-金兹伯格模型的奇点的导出范畴联系起来。我们提出了一个丰富的版本，这幅图也具有包装类的补充$(\mathbb{C}^*)^n\setminus H$和类的Landau-Ginzburg模型$((\mathbb{C}^*)^n,f)$的Pastaya-Seidel类别。我们用简单的例子来说明我们的推测，并勾勒出高维裤子的同调镜像对称性的证明。
2017-05-18 math.AG math.SG
On homological mirror symmetry for the complement of a smooth ample divisor in a K3 surface
我们介绍了一个猜想同调镜像对称有关的辛拓扑结构的补充光滑充足的因子在K3曲面代数几何的III型退化，并证明它时，度的因子是2或4。
2021-11-12 math.AG math.SG
Aspects of functoriality in homological mirror symmetry for toric varieties
我们研究同调镜像对称的环面品种，探索各种不同的Chuanaya-Seidel类别已被用于构建镜像的环面品种之间的关系。特别是，我们实现了热带拉格朗日部分的部分包裹类的对象，并构建一个拉格朗日对应镜像的复曲面因子的列入。作为一个推论，我们证明了热带部分产生的Chalaya-Seidel类别，完成了弗洛尔理论证明的同调镜像对称的投射环面品种。在证明的过程中，我们开发的技术，在刘维域，这可能是独立的利益建设拉格朗日配边和拉格朗日对应。
2022-03-02 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry for punctured spheres
我们证明了一个穿孔球（$S^2$与任意数量的点删除）的包裹类是等价的奇异性的镜像Landau-Ginzburg模型的三角范畴，证明了同调镜像对称猜想在这种情况下的一个方面。通过研究这些范畴上的分数阶分，我们得出结论，在辛侧的循环覆盖是镜像的朗道-金兹伯格模型的orbifold子。
2014-05-12 math.AG math.SG
Lagrangian torus fibrations and homological mirror symmetry for the conifold
本文从Strominger-Yau-Zaslow猜想的角度讨论了锥的同调镜像对称性。
2016-01-07 math.AG math.SG
A remark on monoidal structure and homological mirror symmetry
本文研究了单子结构在同调镜像对称中的作用，证明单子结构决定了同调镜像 functor。
2026-03-09 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry for the genus two curve
Katzarkov提出了Kontsevich镜像对称猜想的一个推广，涵盖了一般类型的一些变体。我们证明了这个猜想的一个版本中最简单的例子，涉及到类的两个曲线的Landau-Ginzburg膜在某个奇异的理性曲面的范畴的Ginzaya范畴。
2011-08-21 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry for generalized Greene-Plesser mirrors
本文证明了Kontsevich关于Batyrev-Borisov的“对偶自反Gorenstein锥”构造所引起的某些镜像对的同调镜像对称性猜想。特别地，我们证明了所有Greene-Plesser镜像对的HMS（即，加权射影空间的乘积中的Calabi-Yau超曲面）。我们还证明了它的某些镜像卡-丘完全相交所产生的鲍里索夫的建设通过双nef分区，也为某些卡-丘完全相交没有卡-丘镜像，而是镜像的卡-丘子范畴的导出范畴的高维法诺品种。后一种情况包括库兹涅佐夫的“三次四重的K3范畴”，它是一个诚实的K3曲面的镜像;也是一个类似的范畴，一个三次七重的商由一个3阶对称，这是镜像到一个刚性的卡-丘三重。
2020-10-30 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry for invertible polynomials in two variables
针对二元可逆多项式，本文在B侧采用极大对称群，借助Milnor纤维的显式粘合构造证明同调镜像对称，并导出若干含非平凡一般稳定子的节点堆叠曲线间的等价关系。
2023-06-01 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry for Brieskorn-Pham singularities
我们证明了由Brieskorn-Pham多项式定义的Lefschetz纤维化的导出类范畴等价于与同一多项式相关联的奇点的三角化范畴以及秩为1的阿贝尔群的分次.辛Picard-Lefschetz理论开发的赛德尔是一个重要组成部分的证明。
2010-03-26 math.AG math.SG
Meet homological mirror symmetry
在本文中，我们介绍感兴趣的读者同调镜像对称。在回顾了一些背景知识之后，我们处理同调镜像对称的最简单的情况：亏格为0和亏格为1的曲线。最后，我们概述了目前的领域的状态，并提到了同调镜像对称对镜像对称的其他方面的看法。
2009-05-19 math.AG math.CT math.SG
The Coherent-Constructible Correspondence and Homological Mirror Symmetry for Toric Varieties
这是一篇简要的文章，描述了作者和David Nadler最近关于微局部化、Riskaya范畴和环面簇上的相干层的结果。原始论文是arXiv：math/0604379，arXiv：math/0612399和arXiv：0811.1228v1。
2011-02-07 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry for Milnor fibers of simple singularities
我们证明了同调镜像对称的米尔诺纤维的简单奇点的尺寸大于1，这是在arXiv：1806.04345中的猜想1.5的对数法诺情况。证明是基于矩阵分解和Calabi-Yau完成之间的关系。作为应用，我们给出了一个明确的计算的Hochschild上同调群的派生$n$ -预投射代数的Dynkin的一个$n \geq 1$，和辛上同调群的Milnor纤维的任何单奇点在任何尺寸大于1。
2021-02-09 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry for functors between Fukaya categories of very affine hypersurfaces
本文证明非常仿射超曲面的同调镜像对称性与部分缠绕Fukaya范畴间的辛函子相容，发现补集具有两个由Knörrer周期性关联的自然镜像，并据此修正Auroux猜想，同时提出Liouville流形粘合新方法。
2025-01-02 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry for weighted projective spaces and Morse Homotopy
本文将环面流形上的加权Morse同伦范畴与凝聚层导出范畴的同调镜像对称研究推广至环面轨形，讨论了加权射影空间的对应版本同调镜像对称。
2024-12-12 math.AG math.SG
Integrality of mirror maps and arithmetic homological mirror symmetry for Greene--Plesser mirrors
本文通过同调镜像对称性的算术精化证明了 Greene--Plesser 镜像对的镜像映射整性猜想，并利用新的通用性论证在所有具有良好约化的特征下推广了同调镜像对称性。
2024-06-05 math.AG math.NT math.SG
Homological mirror symmetry for $A_n$-resolutions as a $T$-duality
本文从SYZ的观点研究了$A_n$ -分解的同调镜像对称性。设$X\to\bC^2/\bZ_{n+1}$是$A_n$ -奇异性的置信分辨。$X$的镜像由$\bC^2/\bZ_{n+1}$的平滑$\check{X}$给出。利用SYZ变换，我们构造了一个从$\check{X}$的一个导范畴到$X$上相干层的导出范畴的几何函子.证明了这是一个三角范畴到$D^b(X)$的一个完全三角子范畴的等价，从而实现了Kontsevich的HMS猜想.
2012-06-08 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry and Fourier-Mukai transform
通过构造弯曲的A_ \infty代数的层，将辛几何解释为某种层理论，在某种意义上，该层起着辛流形的“结构层”的作用.这个“结构层”的一个有趣的特征是辛形式本身是它的曲率项的一部分。使用这种解释，同调镜像对称可以通过数学中著名的对偶理论来理解：Koszul对偶或傅立叶-向井变换。在本文中，我们执行上述结构的一个小的开子集内的光滑轨迹的拉格朗日环面纤维化。在随后的工作中，我们将使用派生几何的语言来获得整个光滑轨迹的整体理论。然而，我们不知道如何将这种构造推广到奇异轨迹。作为局部理论的应用，我们证明了复曲面辛流形与其Landau-Ginzburg镜像之间的同调镜像对称性。
2013-09-19 math.AG math.SG
Morse Homology, Tropical Geometry, and Homological Mirror Symmetry for Toric Varieties
给定光滑投射环面簇X，我们构造了一个边界在X的Landau-Ginzburg镜像水平集上的A-无穷拉格朗日范畴。我们证明了这个范畴与X上的线丛的DG范畴是拟等价的。这建立了环面簇的同调镜像猜想的一部分。
2009-04-21 math.AG math.GT math.SG
Homological mirror symmetry is T-duality for $\mathbb P^n$
本文将T-对偶的思想应用于射影空间。从$\mathbb P^n$上的线丛上的联络出发，构造了镜像Landau-Ginzburg模型中的拉格朗日量。在这种对应下，充分的强例外集合$\mathcal O_{\mathbb P^n}(-n-1),...,\mathcal O_{\mathbb P^n}(-1)$被映射到\cite{nz}意义下的标准拉格朗日函数。传递到可构造层，我们显式计算这些拉格朗日量的结构，并发现它们匹配的结构，这个特殊的收集$\mathbb P^n$。这样，T-对偶提供了由这些拉格朗日量生成的类范畴和$\mathbb P^n$上的相干层范畴的拟等价性，这是一种同调镜像对称。
2008-10-29 math.AG math.SG
Ring isomorphisms of closed string via homological mirror symmetry
研究了紧复曲面Fano流形的镜像闭态之间的环同构是如何由同调镜像对称产生的。本文还讨论了B-边的一个自然的闭-开关系。
2020-04-23 math.SG
Homological mirror symmetry for projective K3 surfaces
本文证明了Kontsevich针对射影K3曲面的同调镜像对称猜想，建立了射影K3曲面的Fukaya范畴与其镜像上凝聚层导出范畴的等价关系，扩展了此前关于四次曲面等情形的研究成果。
2025-03-07 math.AG math.SG
Equivariant Homological Mirror Symmetry for $\mathbb{C}$ and $\mathbb{C} P^1$
研究借助 Cartan 模型为 $\u000bmathbb{C}$ 和 $\u000bmathbb{C}P^1$ 构建等变 Floer $A_\infty$ 代数，并证明其等变 Lagrangian branes 范畴与 Givental 势函数的矩阵分解范畴等价。
2021-12-29 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry for open Riemann surfaces from pair-of-pants decompositions
给定一个带有一条裤子分解的穿孔黎曼曲面，我们通过从不同裤子的模型中重建它来计算它在一个合适的模型中的包裹类。这两块是粘在一起的意义上说，限制的包装弗洛尔复合物从两个相邻的裤子对他们的毗邻圆柱形件同意。$A_\infty$ -结构由裤子中的那些给出。镜像朗道-金兹伯格模型的奇点范畴也可以用同样的方式从裤子的镜像局部仿射片构造。
2016-08-16 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry for orbifold log Calabi-Yau surfaces
本文在大复结构极限下证明了轨道对数卡拉比-亚多夫表面的同调镜像对称，通过构造与每对（X,D）相关的抽象Lefschetz纤维，其中X是具有孤立环形商点的射影有理面，D是一个堆叠反 canonical 分子。此外，作者还通过一个由轨道del Pezzo表面组成的例子，将抽象构造与显式Laurent多项式镜像联系起来。
2026-05-19 math.AG math.SG
An Introduction to Homological Mirror Symmetry and the Case of Elliptic Curves
在这里，我们仔细地构造了一个等价的椭圆曲线上的相干层的导出范畴和它的镜像上的一个版本的Gracaya范畴。这是同调镜像对称最容易理解的情况。我们还提供了一般的卡-丘情况下的同调镜像对称猜想的背景介绍。
2015-01-04 math.SG
Homological Mirror Symmetry for manifolds of general type
在本文中，我们概述了一般类型的流形的同调镜像对称的设置。物理和范畴的观点都被认为是。
2010-04-15 hep-th math.AG math.SG
Homological mirror symmetry for hypersurfaces in $(\mathbb{C}^*)^n$
该研究证明$(\u2102^*)^n$中极大退化超曲面族的同调镜像对称，通过定义纤维式缠绕Fukaya范畴构造对应拉格朗日子流形，得出凝聚层导出范畴拟嵌入镜像范畴的结论，还提及完全交推广方向。
2023-01-18 math.AG math.SG
On homological mirror symmetry for chain type polynomials
我们认为高桥的范畴解释的Berglund-Hubsch镜像对称猜想可逆多项式的情况下，链多项式。我们的策略是基于一个更强的要求，相关类别满足递归的有向$A_{\infty}$类别，这可能是独立的利益。我们在B面给出了这一主张的充分证明。在A-方面，我们给出了一个论证的详细草图，它没有得到充分的证明，这是因为缺少了一些基本的结果，最值得注意的是一个生成语句。
2023-01-26 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry at large volume
本文将大体积镜像构造为 Weinstein 辛流形，证明其 Fukaya 范畴与环面簇凝聚层范畴等价，并由此推出 Seidel 猜想的 Viterbo 限制局部到整体原理。
2022-08-12 math.AG math.SG
Homological Berglund-Hübsch mirror symmetry for curve singularities
给定一个二元可逆多项式，我们证明了它的极大分次矩阵分解范畴与它的Berglund-Hübsch转置范畴是拟等价的.这是以前显示Brieskorn-Pham和$D$型奇点由Futaki-Ueda。证明涉及明确的建设倾斜的对象的B面，并比较与一个特定的基础莱夫谢茨顶针的A面。
2020-03-12 math.AG math.SG
Noncommutative homological mirror functor
基于Lagrange Floer理论，我们建立了镜像到辛流形的非对易Landau-Ginzburg模型的构造性理论。该构造带有一个自然函子，该函子从Landau-Ginzburg模型的矩阵分解的范畴到Landau-Ginzburg模型的矩阵分解范畴。作为应用，它被应用于椭圆轨道折叠，穿孔黎曼曲面和某些非紧的Calabi-Yau三重，以构造它们的镜像和函子。特别是它恢复和加强了几个有趣的结果Etingof-Ginzburg，Bocklandt和史密斯，并给出了统一的理解，他们的结果方面的镜像对称和辛几何。作为一个有趣的应用，我们构造了一个显式的全球变形量子化的仿射del Pezzo表面作为一个非交换镜的椭圆orbifold。
2021-09-06 math.AG math.SG
On intrinsic homological mirror symmetry for toric degenerations
本文针对Calabi--Yau流形的极大单能退化，利用固定点Floer上同调构造候选镜像族，并在热带拉格朗日截面存在时建立导出范畴到Fukaya范畴的完全忠实嵌入，验证了若干环带退化情形。
2026-09-21 math.AG math.SG
On homological mirror symmetry of toric Calabi-Yau three-folds
利用复曲面Calabi-Yau三重曲面$\check X$的镜像$X$上的拉格朗日环面纤维化构造了$X$上的拉格朗日截面和各种拉格朗日球面。然后，我们提出了一个明确的对应关系的部分和线丛之间的$\check X$和球面和层支持的复曲面因子的$\check X$。我们猜想，这些对应导致嵌入的相关派生范畴的$X$内的派生范畴的相干层$\check X$。
2019-02-08 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry for elliptic Hopf surfaces
我们表明同调镜像对称的结果有关相干解析层的一些复杂的椭圆表面和对象的某些类。本文首先定义了$\mathbb{R} \times S^1$上的非代数Landau-Ginzburg模型的概念及其相关的Kähaya范畴，并证明了对射影平面和椭圆曲线的乘积进行两次对数变换所得到的非Kähler曲面具有非代数Landau-Ginzburg模型作为其镜像空间;这类曲面包括经典的Hopf曲面$S^1\times S^3$和其他椭圆主、次Hopf曲面.我们还定义了本地化映射从与Landau-Ginzburg模型相关联的类到部分包装和完全包装的类。我们显示镜像对称的结果，涉及部分包裹和完全包裹类空间的相干解析层上开的子流形的紧凑复杂的表面的问题，我们用这些结果勾勒出一个完整的HMS结果的证明。
2021-01-27 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry for hypersurface cusp singularities
我们研究了超曲面尖点奇点和三个超曲面简单椭圆奇点的同调镜像对称。我们表明，这些进行了杰出的Lefschetz纤维化的米尔诺纤维，其派生的有向类是等价的导出范畴相干层光滑的理性表面$Y_{p,q,r}$。利用两侧的局部化技巧，我们得到了Milnor纤维的导出包裹层范畴与从$Y_{p,q,r}$中删除一个反典范除子$D$所给出的拟投射曲面上的导出凝聚层范畴之间的同构.在尖点的情况下，对$(Y_{p,q,r}, D)$自然地与对偶尖点奇点联系在一起，与格罗斯、哈金和基尔对卢坚加猜想的证明联系在一起。
2017-05-26 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry of toric Fano surfaces via Morse homotopy
Chiba University（千叶大学）
应用SYZ构造于环面Fano曲面，通过考虑矩多面体的Morse同伦而非Fukaya范畴来讨论同调镜像对称。
2026-05-22 math.AG math.DG math.SG
Homological mirror symmetry of Fermat polynomials
本文利用相干层的导出范畴与Shaaya-Seidel范畴（a.k.a.有向范畴的完美导出范畴），以及一些相关的方面，如稳定性条件、模形式（类）和霍赫希尔德同调。
2010-03-02 math.AG math.CT math.NT
Homological Mirror Symmetry for Calabi-Yau hypersurfaces in projective space
证明了射影空间中d维光滑Calabi-Yau超曲面的同调镜像对称性，其中d > 2（例如d = 3是五次三重）.在证明中涉及的主要技术是：在“d维裤子”中构造浸入拉格朗日球;引入“相对Rollaya范畴”，并理解其分级结构;描述该范畴关于分支覆盖的行为（通过一个'orbifold'的类）; Morse-Bott模型的相对类，允许一个明确的计算;矩阵分解的分次范畴的引入反映了相对的分次范畴。
2014-01-13 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry of $\mathbb{F}_1$ via Morse homotopy
这是我们的论文arXiv：2008.13462的续篇，其中我们提出了Toric流形的矩多面体的Morse同伦的定义。利用它作为环面流形上的Riskaya范畴的替代，通过镜像对偶Landau-Ginzburg模型的Strominger-Yau-Zaslow构造，证明了射影空间及其乘积的同调镜像对称性.在本文中，我们走这条路，并扩大我们以前的结果的情况下，Hirzebruch表面$\mathbb{F}_1$。
2020-12-12 hep-th math.AG math.SG
Homological mirror symmetry for nodal stacky curves
本研究通过将B模型视为栈式射影线的环、推广已有方法使曲线不可约分支具非平凡一般稳定子群，证明了A模型为可逆曲线奇点米尔诺纤维有限商的同调镜像对称，验证了相关猜想，所得中间结果也具独立价值。
2023-11-08 math.AG math.SG
Dual torus fibrations and homological mirror symmetry for A_n-singularities
本文研究了不一定紧支撑相干层在A_n-奇点的最小分解下的同调镜像对称性。重点讨论了它与Strominger-Yau-Zaslow猜想的关系。
2013-05-28 math.SG
Homological mirror symmetry for Milnor fibers via moduli of $A_\infty$-structures
证明了某些加权齐次奇点的半泛开折的底空间可以与倾斜对象的自同态代数的平凡扩张代数上的$A_\infty$ -结构的模空间相一致.同样的代数也出现在它们的镜像范畴中。在此基础上，我们讨论了Milnor纤维的同调镜像对称性的应用，并给出了一个$n + 2$维仿射超曲面的同调镜像对称性的证明，以及$n$维仿射空间沿$2n + 2$次超曲面分支的双覆盖.在此过程中，我们还证明了一个猜想的赛德尔从数学/0206155这可能是独立的利益。
2022-03-18 math.AG math.RT math.SG
Planar Homological Mirror Symmetry
在这篇文章中，我们制定了一个平面有限版本的同调镜像对称，公式化陈-西蒙斯型拓扑开弦场论同伦结合代数（$A_{\infty}$代数）。这个公式是基于Dijkgraaf和Vafa的作品。我们表明，我们的公式化包括重力/规范理论对应起源于AdS/CFT对偶Dijkgraaf-Vafa理论。
2007-11-05 hep-th math.AG math.SG
Homological mirror symmetry for toric orbifolds of toric del Pezzo surfaces
用相容二聚体模型和其上的完美匹配对来描述由二元Laurent多项式定义的正合Lefschetz纤维化的Czenaya范畴，并在某些情况下证明了这一猜想，作为推论，得到了环面的有限子群的环面del Pezzo曲面的商栈的同调镜像对称性.
2011-10-12 hep-th math.AG math.SG
The SYZ conjecture via homological mirror symmetry
这些是基于2016年7月在阿尔伯塔大学关于导出范畴和D-膜的超级学校的演讲的简要说明。这些笔记的目的是从同调镜像对称的角度对Strominger-Yau-Zaslow（SYZ）猜想进行有动机的介绍。
2017-10-16 math-ph math.AG math.MP
Towards Homological Mirror Symmetry
本文综述孔采维奇同调镜像对称猜想的A侧，系统阐述A无穷范畴、福山范畴与弗洛尔理论，并联系镜像对称背景推导主要预测。
2023-06-21 math.SG
Homological Berglund-Hübsch-Henningson mirror symmetry for curve singularities
本文证明曲线奇点的同调 Berglund-Hübsch-Henningson 镜像对称，通过拉回超势实现等变性，并证明矩阵分解范畴存在倾斜对象，长度等于 FJRW 状态空间维数。
2025-03-26 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry for complete intersections in algebraic tori
本文证明所有维度代数环面中完全交的同调镜像对称一个方向，通过分解为高维裤衩对乘积的有限覆盖，建立 Fukaya 范畴与 LG 模型矩阵分解范畴的等价。
2024-05-18 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry without corrections
设$X$是一个在基$Q$上具有Lagrange环面纤维化的闭辛流形.首先由Kontsevich和Soibelman考虑的一个构造从这些数据产生了一个刚性解析空间$Y$，它可以被认为是Strominger，Yau和Zaslow引入的$T$ -对偶的一个变体。我们证明了在$π_2(Q)$为零的技术假设下（所有已知的例子都满足这个假设），$X$中重言式无障碍分次拉格朗日量的Pegasaya范畴完全忠实地嵌入到$Y$上的（扭曲）相干层的导出范畴中.主要的新工具是建设和计算的Floer上同调群的拉格朗日纤维配备了拓扑无限秩的本地系统，对应的镜像对称下，仿射环介绍泰特，配备其自然拓扑结构的巴拿赫代数。
2021-01-07 math.AG math.SG
