Quillen cohomology of $(\infty,2)$-categories
本文研究了参数谱对象在$(\infty, 2)$ -范畴的$\infty$-范畴中的同伦理论，以及系数在这类参数谱中的$(\infty, 2)$ -范畴的Quillen上同调.更准确地说，我们为一个$(\infty,2)$ -范畴$\mathbb{C}$构造了一个扭曲箭头范畴的类似物，我们称之为扭曲2-胞腔$\infty$ -范畴。然后，我们建立了一个等价的参数化的频谱对象之间的$\mathbb{C}$，和图的频谱索引的扭曲2细胞$\infty$类别的$\mathbb{C}$。在这个等价性下，$\mathbb{C}$的Quillen上同调与其逆极限谱的二重悬置相一致。作为一个应用，我们提供了一个替代的，障碍理论证明的事实，即$(\infty,1)$ -范畴之间的相互作用是唯一确定的同伦$(3, 2)$ -类别的$\mathrm{Cat}_{\infty}$的水平。
2018-02-22 math.AT
The ER(2)-cohomology of X^nCP^\infty and BU(n)
我们继续发展第二实约翰逊-威尔逊理论的可计算性。由于ER（2）不是复可定向的，这甚至在基本空间中也有一些困难。本文计算了无限复射影空间的乘积和酉群的分类空间的第二实Johnson-Wilson理论。
2018-07-15 math.AT
$Γ$-cohomology of rings of numerical polynomials and $E_\infty$ structures on K-theory
研究了与某些周期上同调理论相联系的交换合作代数E_*E的Gamma上同调.对于KU和E（1），Adams和项在素数p处，对于KO，我们证明了Gamma-上同调在1次以上为零。由于这些上同调群是AlanRobinson发展的阻塞理论中的阻塞群，我们推断这些谱具有唯一的E无穷大结构。因此，我们得到了E无穷结构的连接亚当斯和项。对于Johnson-Wilson谱E（n）（n > 0），我们证明了它的I_n-adic完备化存在唯一的E无穷结构.
2005-04-25 math.AT
Filtrations and cohomology III: cohomology of $E_\infty$ rings
本文研究$E_\infty$环的上同调理论，探讨滤子结构及其在不同上同调理论中的应用。
2025-12-17 math.AT math.KT
Hodge theory and $A_{\infty}$ structures on cohomology
我们利用Hodge理论和Merkulov的一个构造，构造了de Rham上同调和Dolbeault上同调的$A_{\infty}$结构.
1999-03-26 math.AT math.DG
Ainfinity-algebra Structure in Cohomology and its Applications
本研究提出上同调极小性定理，指出拓扑空间上同调含构成Stasheff $A(\infty)$代数的多重运算，可定义环路空间上同调，还给出$C(\infty)$代数及交换版极小性定理，其结构完全决定有理同伦型。
2023-07-18 math.AT
Structure of $A(\infty)$-algebra and Hochschild and Harrison cohomology
Stasheff的$A(\infty)$ -代数$(M,\{m_i:\otimes^iM\to M, i=1,2,3,...\})$实际上是一个DG-代数$(M,m_1,m_2)$，不一定有结合积$m_2$，但这种非结合性是由更高的同伦$m_{i>2}$来度量的。然而，这样的结构出现在严格结合的情况下，也就是说，在同源代数$H(C)$的DG-代数$C$与自由$H_i(C)$ -s，特别是在上同调代数$H^*(X,Λ)$的拓扑空间$X$。显然，$A(\infty)$ -代数$(H^*(X,Λ),\{m_i\})$比上同调代数$H^*(B,Λ)$携带更多的信息。自然会出现一个问题时，这种结构是退化的，也就是说，当一个$A(\infty)$ -代数$(M, \{m_i\})$同构于一个更高的操作$m_i, i\geq 3$平凡？在本文中，我们介绍了这种退化的障碍。也就是说，操作$\{m_i\}$我们解释为Hochschild扭上链$m=m_3+m_4+..., m_i\in C^n(M,M)$满足$δm=m\smile_1m$其中$\smile_1$是$C^*(M,M)$的Gerstenhabers产品。使用广义产品$f\smile_1(g_1,...,g_k)$，我们定义扰动的Hochschild扭曲上链（即$A(\infty)$结构），并特别证明，如果一个分次代数$(M,μ)$所有的…
2002-10-21 math.AT
Cohomology theories for highly structured ring spectra
本文是关于$A_\infty$和$E_\infty$环谱的上同调理论的综述。描述了拓扑André-Quillen上同调和拓扑导子的不同构造和主要性质。我们给出了这些上同调理论的计算实例，并概述了$A_\infty$和$E_\infty$结构在各种光谱上的存在的应用。我们还解释了拓扑导子、乘法映射空间和乘法结构的模空间之间的关系。
2002-11-18 math.AT math.KT
Massey Product and Twisted Cohomology of A-infinity Algebras
研究了由扭元定义的$A_\infty$ -代数的扭上同调群及其在态射和同伦下的行为。我们在一般$A_\infty$ -代数的上同调群上定义了高阶Massey积，并建立了态射下的自然性及其对定义系统的依赖性。对于$C_\infty$ -代数也考虑了上述构造。构造了一个收敛于扭上同调群的谱序列，证明了高阶微分由$A_\infty$ -代数Massey积给出.
2009-12-28 math.AT math.KT
Batalin-Vilkovisky algebra structure on the Hochschild cohomology of $E_\infty$-algebras
本文利用Barratt-Eccles operad上代数的性质，将Menichi关于单连通流形奇异上链复形Hochschild上同调具有Batalin-Vilkovisky代数结构的结果推广到非单连通流形及紧致定向伪流形。
2024-03-28 math.AT
$\ell^\infty$-cohomology: amenability, relative hyperbolicity, isoperimetric inequalities and undecidability
本文重新定义 $\ell^\infty$-上同调，去除了有限性假设，并利用它刻画可遗群和相对双曲群，建立与等周不等式的联系，证明相关算法问题不可判定，并给出 de Rham 定理的 $\ell^\infty$ 版本。
2023-11-13 math.AT math.GR math.GT
The abstract cotangent complex and Quillen cohomology of enriched categories
本文在 Quillen 的模型范畴设定下研究谱余切复形，给出了富化范畴的余切复形和 Quillen 上同调的显式计算，并将 $\infty$-范畴的余切复形表示为扭曲箭头范畴上的谱值函子，探讨了相关的障碍理论。
2023-11-20 math.AT
Cup product on $A_\infty$-cohomology and deformations
在极小$A_\infty$ -代数范畴内，给出了构造微分分次代数形式变形的一个简单方法。我们的方法的基础是由Gerstenhaber代数结构上的$A_\infty$ -上同调，我们定义的括号操作。作为例子，我们从多项式函数的Weyl-Moyal $\ast$ -积代数构造了极小$A_\infty$ -代数.
2021-05-06 math-ph math.AT math.MP
An algebraic model for rational naive-commutative ring SO(2)-spectra and equivariant elliptic cohomology
给非等变拓扑$E_\infty$ -操作数加上平凡$G$ -作用量，给出了$G$ -空间中的操作数。对于一个$G$ -谱，作为一个代数在这个运算上不提供任何乘法范数映射在同伦群上。这个运算上的代数称为朴素-交换环$G$ -谱。本文以$G=SO(2)$为例，证明了有理$SO(2)$ -谱模型中的交换代数是有理朴素交换环$SO(2)$ -谱.特别是，这适用于显示，$SO(2)$等变上同调相关的椭圆曲线$C$从以前的工作的第二作者表示的$E_\infty$环谱。此外，该$E_\infty$ -环谱上的模范畴等价于椭圆曲线$C$上的层的导出范畴。
2018-10-08 math.AT
A partial $A_\infty$-structure on the cohomology of $C_n\times C_m$
假设k是特征为2的域，且$n,m\geq 4$的幂为2。然后，群上同调代数$H^*(C_n,k)$和$(H^*(C_m,k)$的$A_\infty$ -结构是众所周知的.我们给出的结果表征的$A_\infty$ -结构$H^*(C_n\times C_m,k)$，包括限制非零低元操作和非零高操作的无限家庭。
2010-05-13 math.AT math.KT math.RT
$A_\infty$ structures and Massey products
研究了微分分次代数的上同调$H$上的高阶Massey积与通过同伦转移技术在$H$上诱导出的$A_\infty$结构之间的关系.
2018-01-11 math.AT
Even-periodic cohomology theories for twisted parametrized spectra
本文研究扭曲参数化谱，给出其在偶周期$E_2$-环上解除扭曲的充分条件，并建立紧李群等变推广，为Seiberg-Witten Floer稳定同伦理论的进一步推广做准备。
2024-06-06 math.AT
$ L_\infty $-spectral sequences for Hochschild cohomology
本文提出经由 Maurer–Cartan 扭曲保留上同调更高 $L_\infty$ 结构的谱序列策略，并用于恢复穿孔曲面 wrapped Fukaya 范畴 Hochschild 上同调的形式性。
2025-08-29 math.AT math.KT math.RT
Homotopy algebras and noncommutative geometry
研究了强同伦代数$A_\infty, C_\infty$和$L_\infty$ -代数的上同调理论，建立了Hochschild的Hodge分解和$C_\infty$ -代数的循环上同调，推广了Loday和Gerstenhaber-Schack的工作.这些结果被用来表明，一个$C_\infty$ -代数的不变内积的上同调可以唯一地扩展到辛$C_\infty$ -代数（$\infty$ -推广的交换Frobenius代数Kontsevich）。作为另一个应用，我们证明了“弦拓扑”操作（循环产品，循环括号和字符串括号）是同伦不变量，可以定义在任何Poincare对偶空间的同调或等变同调。
2004-10-29 math.AT math.QA
Cohomology rings and formality properties of nilpotent groups
我们引入部分形式和共振与部分形式的性质。例如，我们证明了对于k-形式的n-生成的幂零群群，共振簇在k次以下都是平凡的。我们还证明了幂零k-形式群的上同调环是在1次生成的，直到k+1次;这个判据是2步幂零群幂零群是k-形式群的充要条件。我们计算共振品种海森堡型群，并推导出这类群体的部分形式的程度。
2008-01-31 math.AT
A topologically induced 2-in/2-out operation on loop cohomology
我们应用arXiv：1106.5090中介绍的转移算法来转移不能使用经典基本扰动引理计算的A_ \infty -代数结构。我们构造一个空间X，它的（基点）圈上同调H = H^*（ΩX; Z_2）带有一个非平凡运算ω：HxH--> HxH。
2012-05-16 math.AT
Cohomology Theories of Partial Groups
本文提出部分群的上同调理论，通过两种方法证明其一致性，并应用该理论计算部分群扩展，对比经典群扩展结果。
2025-12-05 math.AT math.GR
Tate cohomology of circle actions as a Heisenberg group
我们研究了Madsen-Tillman谱\CP^\ i nfty_{-1}作为Mahowald亲对象\CP^\ i nfty_{-\infty}的商，它与圆作用的Tate上同调密切相关.该理论有一个相关的辛结构，其对称性定义了由Kontsevich和Witten构造的模空间的上同调上的Virasoro运算。
2001-09-13 math-ph math.AG math.AT
Global 2-rings and genuine refinements
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Max Plank Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文引入了全球2环的概念，并探讨其真正的提升条件，通过构造等变上同调理论，展示了其在全局谱中的精炼性质。
2026-04-29 math.AT
Intrinsic brackets and the $L_\infty$-deformation theory of bialgebras
我们发现，存在一个李括号上的上同调的任何类型的（双）代数在操作或PROP，诱导强同伦李结构上的定义上链复形，使相关的“量子”主方程捕获变形。这特别意味着一个双代数的Gerstenhaber-Schack上同调上存在一个李括号，它扩展了Hochschild上同调上的经典内禀括号，对一个关于存在这样一个括号的老问题给出了肯定的回答。
2010-05-21 math.AT math.KT
Stable rational cohomology of automorphism groups of free groups and the integral cohomology of moduli spaces of graphs
不知道稳定有理上同调群$\tilde H^*(Aut(F_\infty);\Q)$是否总是为零。我们证明了有理上同调在某些维度上不为零，或者点图的模空间的积分上同调在某些其他维度上不稳定。类似的结果表明外自同构群。这导致$H^5(\hat Q_m; \mathbb{Z})$、$H^6(\hat Q_m; \mathbb{Z})$和$H^5(Q_m; \mathbb{Z})$永远不会稳定为$m \to \infty$，其中模空间$\hat Q_m$和$Q_m$是分别由Culler和Vogtmann以及Hatcher和Vogtmann引入的“外层空间”和“auter空间”的棘$\hat X_m$和$X_m$的继承者。
2001-12-18 math.AT math.GR
Spaces of multiplicative maps between highly structured ring spectra
我们发现了一个有点令人惊讶的连接空间之间的乘法映射之间的$A_\infty$ -环谱和拓扑Hochschild上同调。因此，我们表明，这样的空间成为无限闭路空间后，循环只有一次。我们还证明了复配边理论$MU$中的任何乘法上同调运算都正则地提升到一个$A_\infty$ -映射$MU\to MU$ .这特别意味着布朗-彼得森谱$BP$从$MU$分裂为$A_\infty$ -环谱。
2002-09-27 math.AT math.KT
Heisenberg groups in algebraic topology
我们研究了Madsen-Tillmann谱$\C P^\infty_{-1}$作为Mahowald亲对象$\C P^{\infty}_{-\infty}$的商，它与圆作用的Tate上同调密切相关.该理论有一个相关的辛结构，其对称性定义了由Kontsevich和Witten构造的模空间的上同调上的Virasoro运算。
2003-05-17 math.AT math.QA
Products and push-forwards in parametrised cohomology theories
在底空间上的参数化稳定同伦范畴上定义了一个具有$E_\infty$操作数作用的对称么半群结构。我们讨论产品，方向和推进参数化上同调理论对应的参数化环谱。最后，我们构造了代表扭曲K-理论和扭曲自旋配边的参数化环谱。
2017-03-03 math.AT math.KT
Notes on the cohomology of partial Hessenberg varieties
本文研究部分旗簇中Hessenberg簇的上同调，通过将其与全旗簇中Hessenberg簇的上同调关联展开分析，该簇家族包含多种知名子簇，近年研究活跃且与超平面配置等领域有意外关联。
2025-11-17 math.AG math.AT math.CO
Hyperbolicity and bounded-valued cohomology
本文推广 Gersten 的 $\ell^{\infty}$-上同调限制映射满射定理，并据此给出双曲群子群、拟等距区分及上同调计算的应用，同时建立 $FP_2(\mathbb Q)$ 型群等情形的双曲性判据。
2024-04-04 math.AT math.GR math.GT
Symplectic Flatness and Twisted Primitive Cohomology
本文引入了辛流形上联络和纤维丛的辛平坦性概念，提出了基于$A_\infty$-代数的扭曲微分复形的平坦性条件，并证明辛平坦联络是Yang-Mills联络的特殊子类，同时研究了其上同调及消没定理。
2022-08-25 math.AT math.DG math.SG
Cohomology of algebraic varieties over non-archimedean fields
基于Hrushovski-Loeser的稳定完备化，建立了代数闭非平凡值非阿基米德域$K$上代数簇的层上同调理论.在平行，我们开发了一个层上同调的热带半群$Γ_\infty$，其中$Γ$表示$K$的值群的O-最小扩展的可定义子集。对于拟射影簇，这两个上同调强烈相关的变形形变收缩的稳定完成同胚的一个可定义的子集$Γ_\infty$。在这两种情况下，我们表明，相应的上同调理论满足Eilenberg-Steenrod公理，有限性和不变性，我们提供自然界的上同调维数在每种情况下。作为应用，我们证明了可定义族中上同调群有许多同构类型。此外，由于代数簇的稳定完备化与其在V. Berkovich意义下的解析化之间的强关系，我们恢复并推广了代数簇的解析化的拓扑上同调的有限性和不变性结果.
2021-04-14 math.AG math.AT math.LO
Algorithms in $A_\infty$-algebras
基于Kadeishvili关于dg-代数的同调性诱导$A_\infty$ -代数结构的原始定理，对$A_\infty$ -代数的算法研究的几个方向进行了探讨.在本文中，我们将调查的工作，计算明确的$A_\infty$ -代数结构同伦收缩，在群上同调，并在持久的同源性。
2019-12-01 math.AT math.KT
Note on Dolbeault cohomology and Hodge structures up to bimeromorphisms
构造了一个满足$\partial\bar\partial$ -引理的单连通紧致复非Kähler流形，并赋予其一个平衡度量.为此，我们首先研究了紧复流形和orbifolds的修改下满足$\partial\bar\partial$ -引理的性质的稳定性。这个问题最近已经在\cite{rao-yang-yang, yang-yang, stelzig-blowup, stelzig-doublecomplex}中用不同的技术得到了解决和回答。在这里，我们提供了一个不同的方法，使用Čech上同调理论来研究爆破$\tilde X_Z$的紧复流形$X$沿子流形$Z$承认一个全纯可收缩的邻域。
2020-08-18 math.AT math.CV math.DG
Representation stability for the cohomology of the moduli space M_g^n
设M_g^n是亏格为g的Riemann曲面的模空间，其中n个标记点为M_g ^n。证明了对\geq 2，上同调群{H^i（M_g^n;Q）}_{n=1}^{ \infty }构成Sn表示序列，该序列在Church-Farb [CF]意义下是表示稳定的.特别地，应用于平凡Sn表示的这个结果暗示了映射类群Mod_g^n的有理“穿刺同调稳定性”。我们得到了序列{H^i}的表示稳定性（PMod^n（M）;Q）}_{n=1}^{ \infty }，其中PMod^n（M）是具有无中心基本群的维数为d \geq 3的多个连通流形M的映射类群;并且对于序列{H^i（BPDiff^n（M）;Q）}_{n=1}^{ \infty }，其中BPDiff^n（M）是M的n个逐点固定M中n个区别点的同构的子群PDiff^n（M）的分类空间.
2011-10-11 math.AG math.AT math.GT
Cohomology operations and the Deligne conjecture
本说明的目的，这引起了更多的问题比它的答案，是研究自然的行动上同调的各种类型的代数。它包含了很多非常令人惊讶的部分结果和例子。
2005-06-09 math.AG math.AT
Diffeological Principal Bundles and Principal Infinity Bundles
本文研究微分学空间的∞-层上同调，对比现有Čech上同调概念，并证明微分学主G-丛与主∞-丛范畴神经弱同伦等价，沟通微分学丛理论与高阶拓扑斯理论。
2023-10-09 math.AT math.CT math.DG
Bott-Chern blow-up formula and bimeromorphic invariance of the $\partial\bar{\partial}$-Lemma for threefolds
利用Bott-Chern上同调研究了紧致复流形的双纯不变量。证明了Bott-Chern上同调的一个爆破公式。作为一个应用，我们表明，对于紧凑的复杂的三倍的非Kählerness度，介绍了安杰拉-托马西尼[发明。192，（2013），71-81]，是双同态不变量。因此，三重上的$\partial\bar{\partial}$ -引理允许双纯不变性。
2018-09-22 math.AG math.AT math.DG
The equivariant cohomology of weighted flag orbifolds
本文描述了$A$型加权部分旗形轨道双折叠${\mathrm{w}}Σ$的环面等变上同调。我们建立了几个结果已知的部分标志品种，共同构成了我们所说的“舒伯特演算${\mathrm{w}}Σ$”的副本。对于${\mathrm{w}}Σ$中的加权Schubert类，我们给出了Chevalley公式.此外，我们还定义了双Schubert多项式的加权模拟，并给出了相应的Chevalley-Monk公式.
2019-06-13 math.AG math.AT math.CO
