Rigidity of Secondary Characteristic Classes
本文研究了流形上平坦联络的次特征类的可变性和刚性。将联络视为李代数值单形式，研究了流形的李代数上同调到de Rham上同调的特征映射，证明了若李代数的Leibniz上同调为零，则所有次特征类都是刚性的.在余维一叶理（平凡法丛）的情况下，我们表明，从正式的向量场的莱布尼茨上同调的流形的de Rham上同调的特征映射检测Godbillon-Vey类的单参数变化。回想一下，莱布尼茨上同调群是由J-L定义的李代数的不变量。洛迪
1999-04-22 math.AT math.DG math.GT
A conjecture on homotopy groups of spheres, details on the algebra of higher cohomology operations
二级同调运算理论引出了一个关于一般的高阶上同调运算代数的猜想。这个猜想在这里详细讨论和它的连接与同伦群的领域和亚当斯谱序列的描述。
2008-07-01 math.AT
Differential cohomology
这些课程笔记首先介绍了次特征类和微分上同调。他们继续介绍了一个稳定的同伦理论的方法理论的微分扩展的广义上同调理论，包括产品和Umkehr地图。
2013-08-19 math.AT math.DG
McDuff's secondary class and the Euler class of foliated sphere bundles
本文构造了具球面边界的实上同调非循环流形保体积微分同胚群的一个上同调类，证明其传递到叶状球丛的 Euler 类，为 Tsuboi 提出的高维类比问题提供了解答。
2024-06-02 math.AT math.GT
Cohomology mod 3 of the classifying space of the exceptional Lie group $E_6$, II : The Weyl group invariants
我们计算了例外$E_6$的李群关于极大环面的外尔群不变量.
2012-01-17 math.AT
Secondary theories for simplicial manifolds and classifying spaces
我们定义了单纯光滑流形的第二理论和特征类，推广了Karoubi的乘法K-理论和光滑流形的乘法上同调群。作为特例，我们得到了单纯光滑流形的Cheeger和Simons的微分特征标群.特殊的例子包括分类空间的李群和李群胚。
2009-03-27 math.AT
Secondary Invariants for String Bordism and tmf
利用Dirac算子的谱不变量，我们构造了Witten亏格的第二个版本，这是$4m-1$维弦流形的边数不变量。我们证明了一个二级指标定理，涉及这个全球性的分析建设与同伦理论的模拟。后者将通过其在拓扑模形式上的因式分解来计算。
2009-12-24 math.AT math.KT
Modular invariants detecting the cohomology of BF_4 at the prime 3
J.F. Adams猜想：在奇素数处，连通紧李群的分类空间的mod-p上同调环可由它的初等交换p-子群检测.本文利用户田对H^*（BF_4;F_3）的计算，证明了该猜想在特殊李群F_4的情况下成立。为此目的，我们利用不变量理论，以确定部分的H^*（BF_4;F_3）的不变子环的上同调的基本交换3-子群的F_4。这些子群本身可以通过Steenrod代数在H^*（BF_4;F_3）上的作用来确定。
2009-03-27 math.AT
Isometry-invariant geodesics and nonpositive derivations of the cohomology
通过对紧连通李群的等秩齐性空间的有理上同调代数的本质特征的抽象，引入了一类新的零维加权完全交。证明了在一类有理上同调代数的1-连通闭流形M上，对M上的任意度量，每个等距都有非平凡不变测地线。我们使用合理的手术，以构建大类的新的例子，上述结果可能适用。
2003-11-20 math.AT math.DG
On the first secondary invariant of Molino's central sheaf
对于闭流形上的黎曼叶理，Molino中心层的第一次不变量是紧性的障碍。另一个障碍是由相对于某个度量的中曲率的基本分量定义的类。证明了这两个障碍物在常数下是相同的，并且证明了其他几何性质也与紧度等价。
2013-11-14 math.AT math.GT
Extending Adams' theorem from singly generated to periodic cohomology
本文提出一个猜想以将 Adams 关于单生成上同调环的定理推广至周期上同调，并在一种特殊情况下证明了该猜想。
2024-12-20 math.AT math.DG math.KT
Towards a nonabelian cohomology of forms
本文考虑流形上李代数值微分形式上的一个简单而自然的上边缘算子，它在交换情形下可化为这类微分形式的通常外导数。使用相应的de Rham上同调李超代数H*（M，G），我们得到数值光滑不变量-而不是同伦不变量-流形。相应的霍奇理论给出了非阿贝尔贝蒂数的有限性。一个广义化的庞加莱引理，再加上庞加莱对偶、梅耶-维多里斯和特别授权的博克斯坦，使得我们的上同调是可计算的。Bockstein还允许我们将（非阿贝尔）同胚不变量与（阿贝尔）同伦不变量联系起来。
2005-03-07 math.AT math.GT
Twisted Bredon-Illman Cohomology is a Morita Invariant
University of Colorado at Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；Fort Lewis College（福特路易斯学院）；Central Michigan University（中央密歇根大学）
该研究证明Mukherjee-Mukherjee定义的紧李群作用群胚的扭曲Bredon-Illman上同调为Morita不变量，通过双丛转移系数系统推广了普通Bredon-Illman上同调的相关结果，消除了有限迷向条件与系数系统限制。
2026-09-01 math.AT math.DG
Bar cohomology of links: beyond Milnor invariants
Texas Christian University（德克萨斯基督教大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；University of Louisiana at Lafayette（路易斯安那大学拉斐特分校）；University of Oregon（俄勒冈大学）；University of the Virgin Islands（维尔京群岛大学）
本文提出链环补空间的 bar 上同调作为同调球中链环的新不变量，它构成 Hopf 代数，可通过曲面及其交曲线计算，并定义了张量 Hopf 代数的典范子空间，编码并超越 Milnor 不变量。
2026-10-16 math.AT math.GT
Local cohomology and the multi-graded regularity of FI$^m$-modules
我们发展了FI $^m$ -模的局部上同调理论，并证明了它在许多方面模仿了多项式环上的多分次模的经典理论。特别地，我们利用局部上同调理论定义了FI $^m$ -模的一个不变量，它与Maclagan和Smith定义的Cox环上的多分次模的一个不变量非常相似.然后，它表明，这个不变量的行为几乎相同的不变量的麦克拉根和史密斯。
2017-11-21 math.AC math.AT math.CO
The $RO(C_2)$-graded cohomology of $C_2$-surfaces in $\underline{\mathbb{Z}/2}$-coefficients
具有对合的曲面可以看作是$C_2$ -空间，其中$C_2$是二阶的循环群。利用Dugger给出的$C_2$ -曲面的分类，我们计算了作为点上同调模的所有常$\mathbb{Z}/2$系数$C_2$ -曲面的$RO(C_2)$ -分次Bredon上同调.我们表明，上同调只依赖于三个数值不变量在非自由的情况下，只有两个数值不变量在自由的情况下。
2019-07-16 math.AT
Leibniz Cohomology with Adjoint Coefficients
以Poincaré群$\mathbf{R}^{3,\,1}\rtimes O(3,\,1)$为出发模型，对于$n=p+q$，$p+q\ge 4$，我们主要研究仿射不定正交群$\mathbf{R}^{p,q}\rtimes SO(p,\,q)$ .用$\mathfrak{h}_{p,\,q}$表示仿射不定正交群的李代数。我们用伴随系数计算$\mathfrak{h}_{p,\,q}$的莱布尼茨上同调，记作$HL^*(\mathfrak{h}_{p,\,q};\,\mathfrak{h}_{p,\,q})$。我们计算了几个不定正交不变量和$\mathfrak{h}_{p,\,q} $ -不变量，并给出了它们的Leibniz上同调.
2023-02-07 math.AT math.KT
Topological invariants for projection method patterns
我们分析和比较不同的动力系统和群胚，可以得到从投影点模式。我们将点模式的上同调定义为模式广群的上循环上同调。我们定性地描述了这种上同调，并计算了余维小于或等于3的正则投影方法平铺。
2000-10-27 cond-mat math.AT
André-Quillen Cohomology and $k$-invariants of simplicial categories
本文利用 Dwyer-Kan-Smith 上同调的解释，构建了单纯范畴 $k$-不变量取值的上链复形，并基于同伦余极限分解研究了映射提升至 Postnikov section 的障碍，从而恢复高阶同伦不变量。
2025-04-01 math.AT math.CT
Interaction cohomology of forward or backward self-similar systems
我们研究了前向或后向自相似系统（迭代函数系统）的动力学及其不变集的拓扑结构。我们定义了一个新的上同调理论（相互作用上同调）的前向或后向自相似系统。我们表明，在一定的条件下，不变集的连接组件的空间是同构的逆极限的连接组件的神经的实现的有限覆盖${\cal U} $不变集，其中每个${\cal U}$由（向后）图像的不变集有限字长的元素。特别地，我们给出了不变集连通的一个判据。此外，我们给出了第一上同调群具有无穷秩的一个充分条件。作为应用，我们得到了关于复平面上多项式生成半群动力学的许多结果。此外，我们定义了后无分支系统，并研究了这类系统的相互作用上同调群。列举了许多实例。
2009-08-06 math.AT math.CV math.DS
Depth and the Local Cohomology of FI_G-modules
本文描述了FI_G表示的一种同调计算方法，并利用它建立了交换诺特环上的局部上同调理论。作为应用，我们证明了第二作者引入的深度与交换代数中的一个更经典的不变量相一致，并得到了FI_G-模的几个重要不变量关于其局部上同调群的挠度的上界.
2016-10-09 math.AT math.KT math.RA
