检测BF_4在素数3处上同调的模不变量

The local cohomology spectral sequence for topological modular forms

We discuss proofs of local cohomology theorems for topological modular forms, based on Mahowald-Rezk duality and on Gorenstein duality, and then make the associated local cohomology spectral sequences explicit, including their differential patterns and hidden extensions.

关于 $GL_2(\mathbb{Z}/p^n)$ 与 $SL_2(\mathbb{Z}/p^n)$ 的模上同调

On the modular cohomology of $GL_2(\mathbb{Z}/p^n)$ and $SL_2(\mathbb{Z}/p^n)$

本文研究 $GL_2(\mathbb{Z}/p^n)$ 与 $SL_2(\mathbb{Z}/p^n)$ 的模 $p$ 上同调，证明相应群扩张的 Lyndon-Hochschild-Serre 谱序列 $E_2$-页与 $n>1$ 无关，并用融合系统理论刻画稳定元素环。

构造和计算拓扑模形式上的Adams操作

Constructing and calculating Adams operations on dualisable topological modular forms

本文构造了拓扑模形式理论Tmf上的Adams操作，并利用降维谱序列和Anderson对偶计算其在球体上的cohomology，应用于构建连接高度2的Adams分量和J谱像。

有限域上表示的模特征类

Modular characteristic classes for representations over finite fields

有限域上的次数- $n$一般线性群的上同调的特征$p$，系数也在特征$p$，仍然知之甚少。例如，在$n$中，先前已知的包含非平凡元素的最低度是指数的。本文引入了有限域上表示的一个新的特征类系统，并利用它构造了这些上同调群中大量的显式非平凡元。特别是，我们得到非平凡的元素度线性$n$。我们还构造了自由群的自同构群的模$p$同调和上同调以及整数上的一般线性群的非平凡元。这些元件位于不稳定的范围内，其中同源性和上同源性仍然知之甚少。

具有水平结构的拓扑模形式

Topological modular forms with level structure

被称为Tmf的上同调理论，即“拓扑模形式”，是映射到椭圆上同调理论的一个泛对象，其系数环与经典的模形式环紧密相连。我们将其扩展到对应于椭圆曲线的水平结构和模形式的对象的函子族。一路上，我们产生了一个自然的方式来限制的尖点，提供乘法映射从TMF与水平结构的形式的K-理论。特别地，这允许我们构造与Mahowald和Rezk提出的性质一致的连接谱tmf_0（3）。这是使用对数结构的机器来完成的。在椭圆曲线的模的对数级数上构造了一层局部偶周期椭圆上同调理论，并配备了高度结构化的乘法。在模曲线上对这层求值产生具有水平结构的Tmf。

模函子的量子化与等变椭圆上同调

Quantization of the Modular Functor and Equivariant Elliptic cohomology

给定一个单连通紧李群G，设M是G-空间。我们描述了在给定的水平和参数化的闭路空间LM上的环群G的正能量表示范畴的量子化。这个过程是描述在占主导地位的K-理论的环组评估的相空间上给出的切丛的基本规范场约一个圆（参数化LM和规范对称性给出的环组LG）。因此，我们的建设产生了一个（分类）BV-BRST型量子化的合理的2D CFTs的规范对称性参数化超过M的家庭。更具体地说，我们构造了一个泛椭圆曲线上的全纯层，其值在闭路空间LM的优势K-理论中，并证明了这个层的每一个茎都是M的上同调函子。我们也解释这个理论作为一个模型的等变椭圆上同调的M所构建的Grojnowski和其他。