On the ER(2) cohomology of some odd dimensional projective spaces
Kitchloo和Wilson利用经典的复定向Johnson-Wilson谱E（2）的同伦不动点谱ER（2）导出了实射影空间的某些非浸入结果。ER（n）是一个$2^{n+2}(2^n-1)$ -周期谱。使用的关键结果是存在一个稳定的cofibration $Σ^{λ(n)}ER(n) \rightarrow ER(n) \rightarrow E(n)$连接真正的约翰逊-威尔逊频谱与经典的。$λ(n)$的值为$2^{2n+1}-2^{n+2}+1$。通过计算奇维实射影空间$RP^{16K+9}$的第二实Johnson-Wilson上同调ER（2），推广了Kitchloo-Wilson关于实射影空间的非浸入的结果.这使得我们能够利用ER（2）-上同调中的障碍来解决射影空间的某些非浸入问题。
2013-05-19 math.AT
String cohomology groups of complex projective spaces
设X是一个空间，记LX为它的自由闭路空间，它具有由伸缩给出的圆群T的作用。当X=CP^r时，对任意正整数r和素数p，我们计算了H^*（BT; Z/p）上的模H^*（LX_hT; Z/p）的等变上同调.计算结果表明，相应的mod p Serre谱序列从E_3-page中坍缩.
2006-05-30 math.AT
Cohomology algebra of orbit spaces of free involutions on the product of projective space and 4-sphere
研究具有射影空间与4-球面乘积模2上同调的有限型空间在自由对合下的商空间上同调代数，并推导等变映射存在性结论。
2023-05-16 math.AT
Bounds for higher topological complexity of real projective space implied by BP
我们利用Brown-Peterson上同调得到了实射影空间的高拓扑复杂度TC_k（RP^n）的下界，它往往比普通的mod-2上同调所隐含的要强得多.
2018-01-18 math.AT
The Chen-Ruan Cohomology of Weighted Projective Spaces
Chen和Ruan [6]定义了一个非常有趣的轨道褶皱上同调理论，现在称为Chen-Ruan上同调。本文的主要目的是计算物理学中一类重要空间--加权射影空间的Chen-Ruan上同调环。利用已被证明是成功的经典工具（陈阮上同调、环面簇、局部化技术）研究了加权射影空间的轨道上同调。给定一个加权射影空间${\bf P}^{n}_{q_{0}, >..., q_{n}}$，确定了它的所有扭扇区和相应的度移位数，并计算了${\bf P}^{n}_{q_{0}, ..., q_{n}}$的轨道上同调群.对于一般的既约加权射影空间，给出了计算三点函数的公式，这是定义陈阮上同调环的关键.最后具体计算了加权射影空间${\bf P}^{5}_{1,2,2,3,3,3}$的Chen-Ruan上同调环。
2003-08-21 math.AG math.AT
The integral cohomology of configuration spaces of pairs of points in real projective spaces
计算了给定实射影空间上两点的位形空间的积分上同调环。除了一个整类之外，所得到的环是8阶二面体群的已知整上同调的商（在无序构形的情况下，因此只有2-和4-挠）或秩2的初等阿贝尔2-群的商（在有序构形的情况下，因此只有2-挠）。作为应用，我们完成了维数为2 ^i +j的实射影空间的对称拓扑复杂性的计算，其中i和j都是非负的，j<3。
2011-06-22 math.AT
Equivariant Cohomology of Projective Spaces
本文计算了射影空间在整数系数下的等变同调与上同调，证明循环群情形下其胞腔滤过给出谱的楔和分裂，并推广到四元数情形、复共轭作用及素数幂阶群，进而描述 $S^1$ 和 $S^3$ 分类空间的等变同调与上同调。
2023-06-26 math.AT
The equivariant cohomology of weighted projective space
本文用分段多项式，进而用生成元和关系描述了加权射影空间的积分等变上同调环。我们证明了该环是一个完备不变量，并证明了加权投射丛的一个Chern类公式。
2008-05-18 math.AG math.AT
Cohomology of 3-points configuration spaces of complex projective spaces
计算了复射影空间中三点的有序和无序位形空间的贝蒂数，并给出了它们的上同调代数，包括无穷维情形.我们还计算这些不变量的配置空间的三个共线和非共线点。
2012-12-06 math.AT math.GT
Cohomology Classification of Spaces with Free S3 Actions
本文给出了具有群G = S3的自由作用的有限空间X的上同调分类，且轨道空间X/G是整数或模2上同调四元数射影空间HPn.证明了X是整数或模2上同调（4 n +3）-球面或3-球面与四元数射影空间HPn的乘积。对G = S1作用的类似结果也进行了讨论。
2021-04-12 math.AT
The Real-oriented cohomology of infinite stunted projective spaces
本文计算无限截断射影谱的ER-上同调，揭示其与实谱的余纤维关系，并用于计算Mahowald不变量。
2023-10-03 math.AT
On the cohomology of the free loop space of a complex projective space
设$Λ(\mathbb{C}P^n)$表示复射影空间$\mathbb{C}P^n$的自由闭路空间，i. e. $\mathbb{C}P^n$是维数为$n+1$的向量空间$\mathbb{C}^{n+1}$在复数$\mathbb{C}$上的投影空间，$Λ(\mathbb{C}P^n)$是从圆$S^1$到用紧开拓扑拓扑化的$\mathbb{C}P^n$的无基映射的函数空间$\mathrm{map}(S^1,\mathbb{C}P^n)$。在本说明中，我们表明，尽管事实上，自然纤维化$Ω(\mathbb{C}P^n)\hookrightarrow Λ(\mathbb{C}P^n)\stackrel{eval}{\longrightarrow}\mathbb{C}P^n$有一个横截面，其塞尔光谱序列不崩溃：这里$eval$是在一个基点 * $\in \mathbb{C}P^n$的评价地图。
2011-10-30 math.AT
Strongly surjective maps from certain two-complexes with trivial top-cohomology onto the projective plane
对于模型两个复杂的$K$的组表示$\mathcal{P}=\langle x,y\,|\,x^{k+1}yxy \rangle$，与$k\geq1$奇，我们描述了所有的自由和基础同伦类的映射从$K$到真正的射影平面的代表，我们分类同伦类只包含满射映射。用这种方法，我们得到一个答案，映射到真正的射影平面，为一个经典的问题，拓扑根理论，这是已知的，到目前为止，在二维，只有映射到球，环面和克莱因瓶。答案如下：证明对于所有$k\geq1$奇数、$H^2(K;mathbb{Z})=0$以及对于$k\geq3$奇数，存在从$K$到实射影平面的强满射映射。对于$k=1$，不存在这样的强满射映射。55N25，57M20。
2020-10-26 math.AT
Torus actions on cohomology complex generalized Bott manifolds
一个环面流形是一个闭的光滑流形，其维数为$2n$，具有一个有效的光滑$T^n = (S^1)^n$ -作用和非空的不动点。Petrie \cite{petrie:1973}证明了复射影空间$\CP^n$和等价于$\CP^n$的环面流形同伦之间的任何同伦等价都保持它们的Pontrjagin类。一个\emph{generalized Bott manifold}是一个闭光滑流形，作为一个点上的迭代复射影空间丛的总空间，其中每个纤维化是有限多个复线丛的Whitney和的投影化。例如，如果所有的纤维化都是平凡的，我们得到了复射影空间的乘积。如果每根光纤都是$\CP^1$，那么我们称之为（普通）\emph{Bott manifold}。本文研究了上同调环与广义Bott流形同构的环面流形的Pontrjagin类的不变性。我们证明了任何上同调环同构的两个环面流形的上同调环同构的产品的射影空间保持其Pontrjagin类，推广了Petrie定理。此外，我们还证明了两个环面上同调Bott流形之间的任何上同调环同构保持了它们的Pontrjagin类。作为推论，至多存在有限个环面流形同伦等价于复射影空间的给定乘积或给定Bott流形。
2012-08-31 math.AT
Čech cohomology of infinite projective spaces, flag manifolds, and related spaces
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；University of Western Ontario（韦仕敦大学）
本文通过计算无限射影空间和旗 manifold 的 Čech 上同调环，揭示了可数无限产品空间的上同调结构。
2025-12-17 math.AG math.AT
Finitistic Spaces with Orbit Space a Product of Projective Spaces
该文研究Z₂自由作用下有限型空间与其轨道空间模2上同调的逆问题，证明了轨道空间为两类射影空间乘积时原空间的上同调结构，并给出射影空间乘积上自由对合的部分逆结论。
2024-02-03 math.AT
Orbit spaces of free involutions on the product of two projective spaces
设$X$是具有两个射影空间乘积的模2上同调代数的有限空间.利用Borel纤维化$X \hookrightarrow X_{\mathbb{Z}_2} \longrightarrow B_{\mathbb{Z}_2}$的Leray谱序列，研究了$X$上的自由对合，确定了自由对合的轨道空间的可能模2上同调代数.我们还给出了一个应用，证明了如果$X$具有两个实射影空间（分别为复射影空间）乘积的模2上同调代数，则不存在任何从$\mathbb{S}^k \to X$到$k \geq 2$（分别为$k \geq 3$）的$\mathbb{Z}_2$ -等变映射，其中$\mathbb{S}^k$具有对映对合.
2010-01-04 math.AT
Geometric cohomology frames on Hausmann-Holm-Puppe conjugation spaces
对于某些具有对合的流形，不动点集的模2上同调环同构于流形的上同调环，直到其度数除以2。例子包括复射影空间和具有标准反全纯对合的格拉斯曼空间（以实射影空间和格拉斯曼空间作为不动点集）。Hausmann，Holm和Puppe把这个观察放在等变上同调的框架中，并提出了“共轭空间”的概念，其中环同态自然地产生于他们所谓的“上同调框架”的存在。更早的时候，Borel和Haefliger研究了度减半同构之间的上同调环的复杂和实射影空间和格拉斯曼使用理论的复杂和真正的分析循环和循环映射到上同调。在本说明中的主要结果给出了这两个结果之间的（纯拓扑）连接，并提供了一个几何直观的概念之间的上同调框架。特别地，我们看到，如果具有对合的流形X上的每一个上同调类是余维数为其不动点余维数的两倍（在X的不动点集内）的等变拓扑环的Thom类，则这些拓扑环将产生上同调框架。
2005-09-21 math.AT
Multiscale Projective Coordinates via Persistent Cohomology of Sparse Filtrations
在本文中，我们提出了一个框架，利用底层的数据集的拓扑结构，以产生适当的坐标表示法。特别是，我们将展示如何构建映射到真正的和复射影空间，适当的持久上同调类。初始映射分两步获得：首先，稀疏过滤的持久上同调被用来计算系统的转移函数（真实和复杂）线丛的数据的邻域。其次，利用转移函数对诱导束产生明确的分类映射。提出了一种在射影空间（主投影分量）中进行降维的框架，旨在降低原始地图的目标维数。提供了几个例子，以及定理解决建设中的选择。
2017-08-09 cs.CG math.AT
On the mod p cohomology of BPU(p)
研究了射影酉群PU（p）的分类空间的模p上同调.我们首先证明，由于J.F. Adams，Kono和Yagita关于连通紧李群的分类空间的模p上同调的结构在PU（p）情形下成立.最后，证明了当p>3时，射影酉群PU（p）的分类空间由其模p上同调确定为Steenrod代数上的不稳定代数，从而完成了p= 2，3时的工作.
2003-12-24 math.AT
On the Cohomology of the Classifying Spaces of Projective Unitary Groups
设$\mathbf{B}PU_{n}$是$PU_n$的分类空间，$PU_n$是$n>1$的$n$阶射影酉群。我们使用的Serre光谱序列相关联的纤维序列$\mathbf{B}U_n\rightarrow\mathbf{B}PU_n\rightarrow K(\mathbb{Z},3)$，以确定环结构的$H^{*}(\mathbf{B}PU_{n}; \mathbb{Z})$度$10$，以及家庭的杰出元素的$H^{2p+2}(\mathbf{B}PU_{n}; \mathbb{Z})$，每个素因子$n$ $p$。我们还研究了$H^*(\mathbf{B}U_n;\mathbb{Z})$的本原元作为$H^*(K(\mathbb{Z},2);\mathbb{Z})$上的余模，其中余模结构由$K(\mathbb{Z},2)\simeq\mathbf{B}S^1$在$BU_n$上的作用给出，对应于复线丛与$n$维复向量丛的张量积的作用.
2019-09-15 math.AT
Cohomology rings and algebraic torus actions on hypersurfaces in the product of projective spaces and bounded flag varieties
对任意Milnor超曲面，我们求出了其上有效代数环面作用的最大维数，相应定理的证明是基于对任意Milnor超曲面的自同构群的计算。我们发现所有广义Buchstaber-Ray和Ray超曲面都是复曲面。我们计算了这些超曲面的贝蒂数，并用相应环境簇的上同调刻画了它们的积分奇异上同调环.
2022-03-26 math.AG math.AT
Projective bundles over toric surfaces
设$E$是拓扑空间$X$上复线丛的Whitney和.然后，$E$的投影化$P(E)$被称为$X$上的\emph{projective bundle}。如果$X$是一个非奇异的完全环面簇，那么$P(E)$也是。本文证明了非奇异投射复曲面簇$M$的上同调环决定了它在非奇异完备复曲面上是否存在投射丛结构。另外，我们证明了四维拟流形上的两个6维投射丛是同构的，如果它们的上同调环同构为分次环。此外，我们还研究了四维拟流形上高维投射丛的光滑分类。
2013-02-08 math.AT
Cohomology of hypersurfaces of weighted projective space and the intersection form on $H^2$
本文通过计算加权射影空间超曲面的第二上同调相交形式并描述低次整系数上同调群，为识别奇异 Fano 簇光滑化得到的 Fano 流形提供了显式工具。
2025-06-04 math.AG math.AT
A Relation Between Existence of Real Symmetric Nonsingular Bilinear Maps and the Antisymmetric Index of Projective Spaces
利用积分上同调和群作用，得到了实射影空间中一个嵌入定理的新证明。
2015-11-14 math.AT
Complex-projective and lens product spaces
令$t$为正整数。继D. M. Davis，我们研究了复射影积空间的拓扑，即奇数维球面的对角$S^1$ -作用的乘积的乘积，以及$t$ -挠透镜积空间的拓扑，即当作用限制于$t^{\mathrm{th}}$单位根时的对应乘积.对于交换复上同调理论$h^*$，我们确定了这些空间的$h^*$ -上同调环（在$t$ -扭透镜积空间的情况下，用$h^*$的$t$ -级数）.当$h^*$是模2系数的奇异上同调时，我们还确定了Steenrod代数的作用.我们表明，这些空间打破后，通常发育不良的复杂的射影（$t$ -扭透镜）空间的dissuspensions的楔形暂停。我们估计的类别和拓扑复杂性的复杂的投影和镜头积空间，特别是这些不变量通常是远远低于通常的维数界预测。我们扩展戴维斯的分析流形性质，如浸入维数，（稳定）跨度，（稳定）平行性的真正的投影积空间的复投影和镜头产品的情况下。
2013-11-05 math.AT
Representations on the cohomology of smooth projective hypersurfaces with symmetries
研究了光滑射影超曲面作为其自同构群的线性表示的本原上同调。使用Lefschetz-Riemann-Roch公式，这种表示的字符上的每一个霍奇分解。给出了在齐次坐标上对称群的标准不可约置换表示下稳定的光滑对称超曲面的存在性的一个推论。
2011-08-17 math.AG math.AT math.RT
The $RO(C_4)$ cohomology of the infinite real projective space
本文遵循 Hu-Kriz 方法计算了分类空间 $\mathbf R P^{\infty ρ}$ 的 $C_4$ 等变 Bredon 上同调，证明其作为点同调上的模不是平坦的，因此无法像 $C_2$ 情形那样用作获取生成元的测试模。
2021-04-23 math.AT
A lower bound for higher topological complexity of real projective space
得到了实射影空间的模2上同调所隐含的高拓扑复杂度TC_k（P^n）的最佳下界的一个显式公式.
2017-09-19 math.AT
A splitting result for the free loop space of spheres and projective spaces
设X是1-连通紧空间，使得代数H*（X;Z/2）由一个单元生成.我们计算了包含Steenrod代数作用的自由闭路空间H*（LX;Z/2）的上同调.当X是射影空间CP^n，HP^n，Cayley射影平面CaP ^2或球面S^m时，得到了LX_+的悬挂谱的积分上同调和模2上同调的分裂结果.分裂是根据X+的悬谱和X上切丛的q重Whitney和的Thom空间（q为非负整数）进行的。
2004-11-26 math.AT
Strong surjections from two-complexes with odd order top-cohomology onto the projective plane
给定一个有限连通二维$CW$ -复$K$，它具有基本群$Π$和奇数阶的第二整数上同调群$H^2(K;\mathbb{Z})$有限，我们证明了：（1）对于$K$上的每个局部整系数系$α:Π\to{\rm Aut}(\mathbb{Z})$，相应的扭上同调群$H^2(K;_α\!\mathbb{Z})$是奇数阶有限的，我们称之为$\mathbb{C}^{\ast}(α)$，并且从基映射的基同伦类的集合$[K;\mathbb{R}P^2]_α^{\ast}$存在一个自然函数--它类似于由扭曲度定义的函数--将$π_1$上的$α$诱导为$H^2(K;_α\!\mathbb{Z})$，它是一个双射;（2）在$π_1$上导出$α$的基映射的（自由）同伦类的集合$[K;\mathbb{R}P^2]_α$是有限的$\mathbb{C}(α)=(\mathbb{C}^{\ast}(α)+1)/2$ ;（3）同伦类$[f]\in[K;\mathbb{R}P^2]_α$中除一个外都是强满射，并且它们的特征是导出同态$f^{\ast}:H^2(\mathbb{R}P^2;_{\varrho}\!\mathbb{Z})\to H^2(K;_α\!\mathbb{Z})$的非零性，其中$\varrho$是射影平面上的非平凡局部整数系数系。还为几个两复合体$K$和动作$α$提供了组$H^2(K;_α\!\mat…
2021-10-11 math.AT
Borel-Hirzebruch type formula for the graph equivariant cohomology of a projective bundle over a GKM-graph
本文定义GKM理论中的腿丛及其射影化，证明射影化图等变上同调的Borel-Hirzebruch型公式，并说明其可实现Guillemin-Sabatini-Zara意义下的射影GKM纤维丛。
2025-06-05 math.AT math.CO
Equivariant structure constants for ordinary and weighted projective space
通过将上同调嵌入到多项式环的和$\oplus_{i=0}^n \Z[t_1, t_2,..., t_n]$中，计算了两个不同环面作用的加权射影空间的整环面等变上同调环.一个环面的作用给出了一个结果，补充了Bahri，Franz和Ray。对于另一个环面作用，加权射影空间的每个基类是普通射影空间的基类的倍数;我们明确地识别每个倍数。我们还给出了普通射影空间的等变上同调环在Schubert类的基下的结构常数的一个简单公式，作为一列均差算子应用于一个特定的多项式.
2008-06-22 math.AT math.CO
Equivariant cohomology, symmetric functions and the Hilbert schemes of points on the total space of the invertible sheaf O(-2) over the projective line
设X是由射影直线上的可逆层O（-2）的全空间给出的拟射影辛曲面。设Hilbert X是X上点的Hilbert概型族。本文给出并证明了一个闭公式，它表示Hilb X上的任意乘性示性类，并给出了Hilb X上同调的标准Fock空间描述.作为一个附带结果，我们还导出了Hilb X的切丛的Chern特征标的一个公式.这里发现的结果是另一个步骤走向一个完整的描述的切丛的希尔伯特计划的一般拟射影曲面的公式在这里产生某些系数的描述。最后，我们还给出了一个表示在Hilb X上重言丛上赋值的任何乘性示性类的闭公式。
2006-10-27 math.AG math.AT math.CO
Boundary manifolds of projective hypersurfaces
研究复射影超曲面的正则邻域的边界流形的拓扑。证明了在一定的Hodge理论条件下，超曲面的补的上同调环函数决定边界的上同调环.当超曲面定义一个超平面排列时，边界的上同调完全由底层排列和环境维数的组合决定。我们还研究了边界流形的LS范畴和拓扑复杂性，以及它的上同调环的共振簇。
2005-10-15 math.AG math.AT
Depth of cohomology support loci for quasi-projective varieties via orbifold pencils
本文给出了光滑拟射影簇的基本群与其第二交换子的商与到轨道曲线的映射的存在性之间的关系。它扩展了以前研究的情况下，当目标是一个平滑曲线。在这种情况下，当拟射影簇是一个补充的平面代数曲线，这提供了新的关系之间的基本群，方程的曲线，并存在多项式的解决方案，以某些方程推广佩尔方程。这些关系式是根据深度来制定的，深度是这里详细讨论的基本群的特征的不变量。
2012-03-12 math.AG math.AT math.GT
On the cohomology of the mapping class group of the punctured projective plane
利用位形空间的经典同伦理论，研究了不可定向穿孔曲面的映射类群$Γ^k(N_g)$。特别是，我们得到了一个不可定向的版本的Birman确切序列。在$\mathbb R {\rm P}^2$的情况下，我们分析了纤维丛$F_k(\mathbb R {\rm P}^2)/Σ_k \to X_k \to BSO(3)$的Serre谱序列，其中$X_k$是$K(Γ^k(\mathbb R {\rm P}^2),1)$，$F_k(\mathbb R {\rm P}^2)/Σ_k$表示$\mathbb R {\rm P}^2$中不同点的无序$k$ -元组的位形空间。因此，我们用$F_k(\mathbb R {\rm P}^2)/Σ_k$的mod-2上同调表示$Γ^k(\mathbb R {\rm P}^2)$的mod-2上同调。
2017-05-22 math.AT math.GT
On the Riemann-Roch formula without projective hypothesis
设$S$是有限维Noether格式.对于光滑$S$ -概型之间的任意真态射，我们证明了一个将高阶代数$K$ -理论与动机上同调联系起来的Riemann-Roch公式，从而对概型和态射都没有任何投射假设.我们还证明了，没有投影假设，算术黎曼-罗奇定理涉及Arakelov的高$K$ -理论和动机上同调，以及一个类似的结果相对上同调的态射。这些结果是作为一个motivic声明，是有效的面向绝对谱之间的态射的稳定同伦范畴的$S$的推论。
2017-05-30 math.AG math.AT math.KT
Rational cohomology of M_3,2
计算亏格为3的非奇异复射影曲线的模空间的有理上同调。
2007-03-07 math.AG math.AT
Generalized Equivariant Cohomology and Stratifications
对于$T$（紧环面）和$E_T^*$（广义$T$ -等变上同调理论），我们在等变分层光滑复射影簇的上下文中提供了一个计算$E_T^*$的系统框架.这使我们能够显式计算$E_T^*(X)$作为$E_T^*(\text{pt})$ -模块时，$X$是一个直接限制的光滑复杂的投影$T_{\mathbb{C}}$ -品种与许多$T$ -不动点和$E_T^*$是一个$H_T^*(\cdot;\mathbb{Z})$，$K_T^*$，和$MU_T^*$。我们执行此计算的仿射格拉斯曼的一个复杂的半单群。
2014-12-20 math.AT math.KT
The structure of the cohomology ring of the filt schemes
设$C$是复数域$\cnum$上的光滑射影曲线.本文研究了$\Quot(r,n)$方案的上同调环的结构，即，长度为$n$的$\nbigo_C^{\oplus r}$的商层的模方案。我们得到了$H^{\ast}(\Quot(r,n))$上的一个滤子，它的分次环具有相当简单的结构.作为推论，我们得到了环的一个小生成元。我们还得到了精确的组合描述$H^{\ast}(\Quot(r,n))$本身。为此目的，我们考虑完整的过滤器计划，我们使用“分裂原理”。一个完整滤子方案有一个简单的几何描述：一列射影空间的丛。这样就很容易确定完备滤波器格式的上同调环。在完备滤子格式的上同调环中，我们可以对“滤子格式”的上同调环进行一些计算。关键词：引文格式，上同调环，环面作用，分裂原理，对称函数。
2003-01-17 math.AG math.AT
Hodge filtered complex bordism
我们构造了复流形的Hodge滤上同调群，它结合了广义上同调理论的拓扑信息和Hodge滤全纯型的几何信息.这个理论提供了Deligne上同调的自然推广。对于光滑复代数簇，我们证明了该理论满足一个投射丛公式和$\A^1$ -同伦不变性。此外，我们还得到了沿射影态射的转移映射。
2014-08-27 math.AG math.AT math.DG
