Bounds for higher topological complexity of real projective space implied by BP
Donald M Davis
我们利用Brown-Peterson上同调得到了实射影空间的高拓扑复杂度TC_k（RP^n）的下界，它往往比普通的mod-2上同调所隐含的要强得多.
We use Brown-Peterson cohomology to obtain lower bounds for the higher topological complexity, TC_k(RP^n), of real projective spaces, which are often much stronger than those implied by ordinary mod-2 cohomology.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A lower bound for higher topological complexity of real projective space
得到了实射影空间的模2上同调所隐含的高拓扑复杂度TC_k（P^n）的最佳下界的一个显式公式.
Topological Complexity and non-immersions of real projective space
这篇文章已被撤回，由于错误的证明的主要结果。
On the LS-category and topological complexity of projective product spaces
我们确定了D.戴维斯我们还得到了这类空间拓扑复杂性的一个上界，改进了J. González，M. Grant，E. Torres-Giese和M.西科滕卡特
Fibrewise topological complexity of sphere and projective bundles
本文建立了球丛逐纤维拓扑复杂度的稳定同伦理论版本，推广了Farber和Weinberger的结果，并用平行方法对实、复、四元数射影丛证明了类似结论，同时探讨了Farber和Grant的对称化不变量。
Explicit motion planning in digital projective product spaces
在Davis的射影积空间的基础上，引入了数字射影积空间.我们确定了数位射影积空间的数位LS-范畴的一个上界。此外，我们还得到了这些空间的数字拓扑复杂度的一个上界。通过一个显式的运动规划构造，证明了数字投影积空间的数字拓扑复杂度与第一个数字球面与其余数字球面的数字拓扑复杂度相联系的数字射影空间的数字拓扑复杂度之和之间的关系，从而证明了S. Fienekci和L.范登布鲁克我们将结果应用于特定的空间，以便更加清晰。
LS-category and topological complexity of Milnor manifolds and corresponding generalized projective product spaces
本文研究了Milnor流形及相应广义射影积空间的LS-范畴与拓扑复杂度，确定了其精确值或紧致界限，并计算了等变情形下的界限及利用mod-2上同调环推导了相关空间的界限。
Symmetric topological complexity of projective and lens spaces
对于实射影空间，（a）欧氏浸入维数，（b）轴映射的存在性，和（c）拓扑复杂性被认为是同一问题的三个方面。但是当涉及到嵌入维数时，Berrick，Feder和Gitler的经典工作在试图将这些流形的欧氏嵌入的存在性与对称轴映射的存在性相鉴别时留下了一个小的不确定性。作为替代方案，我们表明，（c）的对称化版本捕获，在一个尖锐的方式，嵌入问题。讨论了偶挠透镜空间和复射影空间的推广。
Motion planning in connected sums of real projective spaces
拓扑复杂度${\sf TC}(X)$是拓扑空间$X$的同伦不变量，由机器人学激发，并提供$X$的导航复杂度的度量。已知实射影平面的连通和，即高亏格不可定向曲面的拓扑复杂性是极大的。利用代数工具证明了类似的结果对高维实射影空间的连通和也成立。
The stability of the higher topological complexity of real projective spaces: an approach to their immersion dimension
空间$X$的第$s$高拓扑复杂度，$TC_s(X)$，可以从上面用同伦方法估计，从下面用同调方法估计。我们给出了一个彻底的分析之间的差距，这样的估计时，$X=RP^m$，真正的投影空间的维度$m.$特别是，我们描述了一个数字$r(m)$，这取决于结构的零和一个二进制扩展的$m$，并与属性，$TC_s(RP^m)$是由$sm$与错误的最多一个提供$s \geq r(m)$和$m \not\equiv 3 \bmod 4$（错误消失，甚至$m$）。后一个事实似乎是密切相关的欧氏沉浸维数的$RP^m$的估计。我们在案例$m=3 \cdot 2^a$中说明了这一现象。
On codimension-1 submanifolds of the real and complex projective space
受代数环境中类似结果的启发（定理1），我们证明了（定理2）闭可定向拓扑流形$M$与$n$维实射影空间的乘积$M \times \mathbb{R}P^n$不能局部拓扑平坦地嵌入到$\mathbb{R}P^{m + n + 1}$中，对所有偶$n > m$ .
Parametrized topological complexity of bundles of real projective spaces, I
本文研究实射影空间丛的参数化拓扑复杂度，利用Stiefel–Whitney示性类建立新的下界与锐上界，并显式计算多个具体例子。
Topological complexity of motion planning in projective product spaces
研究Davis射影积空间的Farber拓扑复杂性。我们表明，在许多非平凡的情况下，TC的PPS的来自至少两个领域的因素是（远）低于维的流形。这是在高对比度与已知的情况下（通常）实射影空间，其中，事实上，欧几里得浸入维数和TC是两个方面的同一个问题。低TC-值已被观察到的无限家庭的非单连通空间，只有H-空间，有限的复杂的基本群具有上同调维数不超过2，现在在这项工作的无限家庭的PPS的。我们讨论一般的TC（和Lusternik-Schnirelmann范畴）的PPS的界限，并计算这些不变量的特定家庭的这种流形。我们的一些方法涉及使用TC的等变版本。我们还给出了一个表征的欧几里德浸入维数的PPS的通过广义概念的轴映射，或者，非奇异映射。这给出了一个明确的解释广义向量场问题和欧几里德浸入问题PPS之间的已知关系。
Sequential motion planning in connected sums of real projective spaces
本文证明了实射影空间的迭代连通和的拓扑复杂性是极大可能的。与常规TC的情况不同，结果可以通过简单的模2零因子杯长考虑来获得。
Projective bundles over small covers and topological triviality problem
本文研究实向量丛在小覆盖上的投影化。我们首先给出了这样一个投射化是小覆盖的一个充要条件。结合矩角流形，我们进一步研究了这种投射化作为小覆盖的结构。作为应用，我们通过将纤维和运算转化为某种组合运算，刻画了二维小覆盖上的实投射丛。最后，研究了实射影空间上重言式线丛与切丛的Whitney和的射影化何时同构于两个实射影空间的乘积。
The p-triviality of stunted projective spaces
本文引入了拓扑流形的$\mathcal P$-平凡性概念，并完整刻画了截断实与复射影空间的$\mathcal P$-平凡性。
Symmetric topological complexity as the first obstruction in Goodwillie's Euclidean embedding tower for real projective spaces
作为第一个目标，解释了为什么古德威利-韦斯嵌入演算只在m < 16时提供了关于P^m的欧几里得嵌入维数的新信息。在这些低维的情况下，具体的场景进行了描述，精确定位在哪里寻找潜在的，但关键的，在相应的泰勒塔高阶障碍。当m > 15时，关系TC^S（P^m）> n-1被转化为某个上同伦欧拉类的平凡性，而这个上同伦欧拉类又成为产生P^m的n维欧氏嵌入的唯一泰勒障碍。一个推测的bordism型形式的主要障碍，提出了类似戴维斯的BP方法浸入问题的P^m。应用Euler类观点的一种形式证明了TC^S（P^3）= 5，并提出了几个高维射影空间，该方法可以为它们提供新的信息.作为第二个目标，本文扩展了法伯的工作的运动规划问题，以发展的概念对称运动规划的机械系统S。在Farber的引导下，这个概念与S的状态空间的对称拓扑复杂性有关。最后，本文给出了P^3的一个具体的5-局部规则对称运动规划器的构造。
Lusternik-Schnirelmann category of the configuration space of complex projective space
Lusternik-Schnirelmann范畴$cat(X)$是一个同伦不变量，它是流形上光滑函数的临界点个数的数值界.另一个类似的不变量是拓扑复杂性$TC(X)$（一拉法伯），它在机器人学中有有趣的应用，特别是在机器人运动规划问题。本文计算了Lusternik-Schnirelmann范畴，并由此计算了$\mathbb{CP}^n$对每个$n\geq 1$的两点有序位形空间的拓扑复杂性.
Mapping spaces from projective spaces
我们用$B_nG$表示拓扑幺半群$G$的第$n$个射影空间，用$BG$表示分类空间.设$G$是CW复形的同伦型的良点拓扑幺半群，$G'$是良点群状拓扑幺半群。证明了点映射空间$\mathrm{Map}_0(B_nG,BG)$与从$G$到$G'$的所有$A_n$ -映射空间之间的弱等价性。这一事实有几个应用。作为第一个应用，我们证明了评价纤维序列$\mathrm{Map}_0(B_nG,BG)\rightarrow\mathrm{Map}(B_nG,BG)\rightarrow BG$的连接映射$G\rightarrow\mathrm{Map}_0(B_nG,BG)$是去环的。作为其它应用，我们考虑了高阶同伦交换性，规范群的$A_n$型，Iwase-Mimura-Oda-Yoon的$T_k^f$ -空间和$A_n$ -映射的同伦拉回.特别地，我们证明了$T_k^f$ -空间和$C_k^f$ -空间是完全相同的概念，并给出了$T_k^f$ -空间的一些新例子.
High-corank torsion in homotopy of unitary groups via topological modular forms and higher real $K$-theories
该研究利用Weiss的酉微积分将向量丛问题转化为稳定同伦计算，借助色与等变同伦理论中的广义上同调理论，推导出球面与复射影空间上非平凡稳定平凡向量丛的存在性。
LS-category and topological complexity of several families of fibre bundles
本文针对多类纤维丛及广义射影积空间，利用 Z₂ 上同调环与等变方法，给出其 LS-范畴和拓扑复杂度的紧上界或精确值。
On the topological decomposition of the hypersurfaces in projective toric manifolds
本文讨论了射影环面流形$X^{n+1}$中具有复维数的非奇异超曲面$Y^{n}$的拓扑.当$n$是奇数，我们的主要结果是分解的$Y^{n}\cong Y'\sharp \ s(S^n \times S^n) $作为一个连接的总和$s$副本的$S^n \times S^n$与微分流形$Y'$，使$b_n (Y')=0$或2。当$n$是偶数且$X$中$Y$的次数足够大时，我们发现$Y$也允许这样的分解$Y'\sharp \ s(S^n \times S^n)$，其中$Y'$满足$b_n(Y')-|sign(Y')|=b_n(X)\pm sign(H^n(X))$，其中$sign(H^n(X))$是定义在$H^n(X,\mz)$上的某个双线性型的签名.
Projective product coverings and sequential motion planning algorithms in real projective spaces
对于正整数$m$和$s$，让$\mathbf{m}_s$代表第$s$元组$(m,\ldots,m)$。我们证明，对于足够大的$s$，偶数维实射影空间$RP^m$的高拓扑复杂度$TC_s$被刻画为最小正整数$k=k(m,s)$，对于该最小正整数$k=k(m,s)$，存在从Davis射影积空间$P_{\mathbf{m}_s}$到$(k+1)$次并幂$((\mathbb{Z}_2)^{s-1})^{\ast(k+1)}$的$(\mathbb{Z}_2)^{s-1}$ -等变映射.这是一个（部分）推广的法伯-塔巴奇尼科夫-尤兹文斯基的工作有关$TC_2$浸入维数的实射影空间。此外，我们还计算了$m$偶数和$s$足够大时的$TC_s(RP^m)$的精确值。
Topological robotics: motion planning in projective spaces
我们研究拓扑机器人的一个基本问题：旋转的一条线，这是固定的旋转关节在一个基点：一个人想把线从其初始位置到最终位置的空间中的连续运动。最终的目标是构造一个算法，一旦给定初始和最终位置，该算法将执行此任务。任何这样的运动规划算法都会存在不稳定性，这是由拓扑原因造成的。第一作者最近提出了研究机器人运动不稳定性的一般方法。对于任何路连通的拓扑空间X，我们都可以将一个数TC（X）联系起来，称为X的拓扑复杂度。这个数字对于运动规划问题是非常重要的：TC（X）决定了X中所有运动规划算法的不稳定性特征。本文研究了实射影空间的拓扑复杂性。特别地，我们计算所有n<24的TC（RP^n）。我们的主要结果是：（对于不同于1，3，7的n）TC（RP^n）的计算问题等价于寻找最小的k，使得RP^n可以浸入欧几里得空间R^{k-1}。
A topological obstruction to existence of quaternionic Plucker map
本文证明了四元数线性代数的一个命题：不存在从四元数Grassmannian到四元数射影空间的连续映射，使得射影空间上重言丛的第一Pontryagin类的拉回等于Grassmannian上重言丛的第一Pontryagin类.
Real topological Hochschild homology of schemes
该研究证明带对合概形的实拓扑Hochschild同调THR满足基变换与Z/2等变平展拓扑下降性质，并给出射影直线及高维射影空间的相关计算，为相关同调理论研究提供了新结果。
Spaces of Rational Loops on a Real Projective Space
证明了从RP（1）到RP（n）的有理映射空间拓扑逼近实射影空间的闭路空间。作为我们的建设的副产品，我们通过粒子空间获得的Kronecker特性（度）的装饰品的解释。
Real projective space as a space of planar polygons
证明了实射影空间RP^{n-3}同胚于n维平面上所有等距类的空间，其中一条边长为n-2，所有其他边长为1。这使得实射影空间的拓扑复杂性与机器人学更相关。
Rank two topological and infinitesimal embedded jump loci of quasi-projective manifolds
研究了拟投射流形的$G$ -表示簇的原点芽和基本群的1次上同调跳跃轨迹。使用摩根-杜邦模型相关联的一个方便的紧化这样一个流形，我们将这些细菌的无穷小的对应物，定义在这些模型的平面连接。当线性代数群$G$是$\textrm{SL}_2(\mathbb{C})$或它的标准博雷尔子群，并且跳跃轨迹的深度为1时，这个字典完美地工作，允许我们以这种方式描述这些嵌入跳跃轨迹的芽的显式不可约分解。另一方面，如果$G=\textrm{SL}_n(\mathbb{C})$对于某些$n\ge 3$，或者深度大于1，则某些自然包含的病菌是严格的。
Topological properties of spaces of projective unitary representations
设$G$是紧连通李群，$PU(\mathcal H)$是具有强算子拓扑的可分Hilbert空间$\mathcal H$上的投射酉算子群.研究了从$G$到$PU(\mathcal H)$的连续同态空间$hom_{st}(G, PU(\mathcal H))$的稳定性，即其诱导表示包含每个不可约表示无限次的同态.证明了$hom_{st}(G, PU(\mathcal H))$的连通分支由$S^1$的同构类参数化-$G$的中心扩张，并且每个连通分支都有基本群和平凡高阶同伦群的群$hom(G,S^1)$.本文研究了共轭映射$PU(\mathcal H) \to hom_{st}(G, PU(\mathcal H))$，$F \mapsto FαF^{-1}$，证明了它没有局部截面，并证明了对于有限覆盖维数的$B$仿紧映射$B \to hom_{st}(G, PU(\mathcal H))$，存在到$PU(\mathcal H)$的局部提升.
Topological classification of generalized Bott towers
若$B$是环面流形，$E$是$B$上复线丛的Whitney和，则$E$的射影化$P(E)$又是环面流形。从$B$作为一个点开始，重复这个构造，我们得到一个复射影丛序列，我们称之为广义Bott塔。证明了如果塔中的顶流形与复射影空间的乘积有相同的上同调环，则塔中的每一纤维化都是平凡的，使得该顶流形与复射影空间的乘积是同构的.这为我们称之为环面流形的上同调刚性问题“如果环面流形的上同调环是同构的，那么环面流形是同构的吗？“我们提供了两个支持上同调刚性问题的结果。
Higher smooth surgery structure sets of complex projective spaces, part II
本文确定复射影空间高阶光滑手术结构集的挠部分，完成低维下其到拓扑版本的遗忘映射描述，并给出在低维复射影空间映射类群中的应用。
Invariants of noncommutative projective schemes
本文计算了有限整体维数的Koszul代数的非交换射影概形的几个不变量（如代数K理论、循环同调和拓扑霍赫希尔德同调）.
Enriched diagrams of topological spaces over locally contractible enriched categories
证明了拓扑空间的拓扑充实图范畴在拓扑充实局部可收缩小范畴上的投射模型结构与拓扑空间的标准Quillen模型结构是Quillen等价的.我们给出了一个几何解释这一事实的有向同伦。
Arrangements of Spheres and Projective Spaces
我们发展了球的排列理论。考虑正维球面中余维$1$子球面的有限集合。这个集合有两个偏序集：面偏序集和交偏序集。我们还关联了一个拓扑空间：这些子球面的切丛在周围球面的切丛中的并集的补。我们称这个空间为切丛补。在超平面安排的情况下，这个新概念的目的是了解交叉点的组合学和切丛补的拓扑之间的相互作用。本文给出了补的同伦型的一个封闭形式公式，并用相应的组合信息表示了它的一些拓扑不变量。
Classification of equivariant vector bundles over real projective plane
在紧李群（不一定有效）作用下，对实射影平面上的等变拓扑复向量丛进行了分类。证明了实射影平面上的等变向量丛的非等变Chern类和（至多）三点的各向同性表示，除了一种情况外，都是充分的.由于两球面上的等变向量丛已被分类，我们通过覆叠映射将问题与两球面上的分类联系起来。
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