Perverse sheaves on Riemann surfaces as Milnor sheaves
分层空间上的阿贝尔群的可构造层可以等价地用出路范畴的表示来描述。在这项工作中，我们提供了一个类似的介绍阿贝尔范畴的反常层在分层表面上的表示的所谓的paracyclic范畴的表面。该类别模拟了一个混合的出口-入口行为相对于选定的部门的方向，把它“之间”的出口和入口路径类别。特别是，这种观点产生了一个内在的定义，反常层作为一个阿贝尔范畴，而不涉及导出范畴和t-结构。
2021-02-22 math.AG math.AT math.CT
Projective toric generators in the unitary cobordism ring
根据Milnor和Novikov的经典结果，酉配边环同构于具有可数个生成元的分次多项式环：$Ω^U_*\simeq \mathbb Z[a_1,a_2,\dots]$，${\rm deg}(a_i)=2i$ .在本文中，我们解决了一个著名的问题，构造几何代表$a_i$之间的光滑射影环面品种，$a_n=[X^{n}], \dim_\mathbb C X^{n}=n$。我们的证明使用一个家庭的等变修改（双有理同构）$B_k(X)\to X$的任意光滑复流形$X$（复）维$n$（$n\geq 2$，$k=0,\dots,n-2$）。关键的事实是，在这些修改下，米尔诺尔数的变化仅取决于维数$n$和数$k$，而不取决于流形$X$本身。
2016-02-24 math.AT
Cohomology rings and algebraic torus actions on hypersurfaces in the product of projective spaces and bounded flag varieties
对任意Milnor超曲面，我们求出了其上有效代数环面作用的最大维数，相应定理的证明是基于对任意Milnor超曲面的自同构群的计算。我们发现所有广义Buchstaber-Ray和Ray超曲面都是复曲面。我们计算了这些超曲面的贝蒂数，并用相应环境簇的上同调刻画了它们的积分奇异上同调环.
2022-03-26 math.AG math.AT
The projective stable category of a coherent scheme
定义了凝聚概型的投射稳定范畴。它是拟凝聚层的无界链复形范畴上的阿贝尔模型结构的同伦范畴。我们研究了这个模型结构的凝聚对象，它是满足一个特殊的非循环性条件的平坦拟凝聚层的某些复合体。
2015-11-09 math.AT
On the LS-category and topological complexity of projective product spaces
我们确定了D.戴维斯我们还得到了这类空间拓扑复杂性的一个上界，改进了J. González，M. Grant，E. Torres-Giese和M.西科滕卡特
2020-12-08 math.AT
Models for mock homotopy categories of projectives
设$R$是环，Ch（$R$）是$R$ -模的链复形范畴.我们在Ch（$R$）上放置一个阿贝尔模型结构，它的同伦范畴等价于所有射影复形的同伦范畴$K(Proj)$.然而，凝聚对象不是投射的复形，而是平坦模的所有复形。这些平凡的对象就是波西泽尔斯基所谓的反非循环复形，因此同伦范畴与他的反导范畴一致。实际上，我们在准相干层的链复形范畴上构造了这个模型，它是在任何允许平坦生成元的$X$概型上的。在这种情况下，同伦范畴恢复了Murfet所谓的投射的mock同伦范畴。以同样的方式，我们构造了一个模型的（模拟）投射稳定的导出范畴，我们使用模型范畴的方法来恢复的Murfet。最后，我们考虑推广的平坦余挠对与其他完整的遗传余挠对Grothendieck范畴。
2014-12-12 math.AT
On the Axiomatic Systems of Steenrod Homology Theory of Compact Spaces
在紧度量空间范畴上定义了一个精确同调论，并研究了它与Vietoris同调论的关系。Steenrod [S].特别地，定义了Steenrod同调群到Vietoris同调群的同态，并证明了所给同态的核是同调群，称之为弱同调群[S]，[E].关于紧度量对范畴的Steenrod同调论是由J.Milnor.在[Mil]的唯一性定理证明使用Eilenberg-Steenrod公理以及相对同胚和clusres公理。J. Milnor在紧Hausdorff对范畴$Top^2_C$上构造了同调论，并证明了在给定的范畴上它满足九个公理--Eilenberg-Steenrod公理、相对同胚公理和簇公理（见[Mil]中的定理5）。此外，J.Milnor利用弱同调论的构造证明了所构造的同调论在子范畴$Top^2_{CM}$上满足部分连续性（见[Mil]中定理4），在范畴$Top^2_C$上满足泛系数公式（见[Mil]中引理5）.在紧Hausdorff对范畴上，N. Berikashvili [B1]，[B2]，H.Inasaridze和L. Mdzinarishvili [IM]，L. [1]和[2]，但没有人研究他们之间的联系。本文正是针对这一问题展开研究的。特别地，本文证明了任何Inasaridze意义上的同调论都是Berikashvili意义上的同调论，而Berikashvili意义上的同调论本身又是…
2017-03-21 math.AT
On the Axiomatic Systems of Singular Cohomology Theory
关于具有$CW$复形同伦型的拓扑空间对范畴，奇（余）同调论是J.Milnor.特别地，Milnor给出了（余）同调论的可加性公理，并证明了给定范畴上的任何可加（余）同调论同构于奇异（余）同调.另一方面，奇异同调是具有紧支集\cite{3}的同调。在\cite{6}，L. Mdzinarishvili提出了上同调理论的{ \it部分紧支撑性质}，并给出了奇异上同调理论\cite{6}的另一个公理化刻画.在本文中，我们将给出奇异上同调理论的其他不同的公理化刻画。此外，我们将研究所提到的公理系统的连接。
2019-11-12 math.AT
Projective and Reedy model category structures for (infinitesimal) bimodules over an operad
我们构造并研究了拓扑算子上双模和无穷小双模的投射和Reedy模型范畴结构。两种模型结构产生相同的同伦范畴。对于所讨论的模型类别，我们构建了显式的coherant和coherant替换。我们证明了这些范畴是右真范畴，在一定条件下是左真范畴。我们还研究了扩张/限制约束。
2021-01-12 math.AT
Lusternik-Schnirelmann category of the configuration space of complex projective space
Lusternik-Schnirelmann范畴$cat(X)$是一个同伦不变量，它是流形上光滑函数的临界点个数的数值界.另一个类似的不变量是拓扑复杂性$TC(X)$（一拉法伯），它在机器人学中有有趣的应用，特别是在机器人运动规划问题。本文计算了Lusternik-Schnirelmann范畴，并由此计算了$\mathbb{CP}^n$对每个$n\geq 1$的两点有序位形空间的拓扑复杂性.
2018-07-13 math.AT
On modified Reedy and modified projective model structures
在一个模型类别中的图类别的里德模型结构和投影模型结构的概念的变化进行了介绍。这些允许在定义弱等价时仅选择条目的子集，或者在图的不同条目处使用不同的模型类别。其结果是，一个双单模型范畴，可以用来恢复任何Waldhausen子范畴的模型范畴的代数K理论。
2010-04-22 math.AT
Subspace {L}usternik-{S}chnirelmann category of quasi-projective quaternionic spaces
本文利用四元数对数证明辛群Sp(n)的拟射影子空间Q_n的子空间Lusternik-Schnirelmann范畴为2，推广了n=2的已知结果，并与cat Q_3=3形成对比。
2025-09-24 math.AT
Generic representations of orthogonal groups: projective functors in the category Fquad
本文继续了作者在前两篇论文中对F_2-向量空间中的函子范畴Fquad的研究，Fquad是一个具有非退化二次型的空间。我们在Fquad中定义了标准投射对象的过滤;这细化到Fquad中的两个第一标准投射对象的不可分解因子的分解。作为这两个分解的应用，我们给出了范畴Fquad的多项式函子的完整描述。
2007-04-04 math.AT math.CT
The homotopy category of acyclic complexes of pure-projective modules
设$R$是任何具有单位元的幺环。证明了纯投射$R$ -模的所有非循环链复形的同伦范畴是一个复生成的三角范畴。我们这样做，通过构建阿贝尔模型结构，把这个同伦范畴到一个与其他两个compensarily生成的三角范畴：通常导出范畴的$R$和纯导出范畴的$R$。这也为导出范畴提供了一个新的模型。
2022-01-20 math.AT math.CT math.RA
Projective geometry in characteristic one and the epicyclic category
我们表明，循环和周转范畴的编码中发挥了关键作用的循环同调和lambda运算，得到从射影几何的特征之一的无限半域F上的“最大-加整数”。利用F的Frobenius自同态，将有限维向量空间替换为一维自由模的标量限制所定义的模.相关的射影空间是有限的，并提供了一个数学上一致的解释J。循环范畴的自对偶性和置换的循环下降数都具有几何意义。
2013-09-02 math.AG math.AT
Topological computation of the first Milnor fiber cohomology of hyperplane arrangements
研究了一种拓扑方法来计算一个约化射影超平面排列$X$的定义多项式的第一Milnor纤维上同调。如果$X\setminus(X^{[(m)]}\cup X^{\langle 3\rangle})$或更一般的$X\setminus(X^{[(m)]}\cup X^{\langle 3\rangle}\cup X_d)$是连通的，我们可以证明具有$m\ge 2$阶特征值的第一Milnor纤维上同调的单值特征空间的消失.这里$X^{[(m)]}$是$X$的点的集合，其重数可被$m$整除，而$X^{\langle 3\rangle}:=\bigcup_{i,j,k}X_i\cap X_j\cap X_k$与$X_i$是$X$的不可约分量，其中并集是在$i,j,k$与${\rm codim}\,X_i\cap X_j\cap X_k=3$上取得的。这个假设可以在一定程度上放宽。该断言被减少到的情况下，在${\bf P}^2$的线安排由阿廷的消失定理（其中$X^{\langle 3\rangle}=\emptyset$），我们使用的投影从${\bf P}^2$到${\bf P}^1$与中心足够一般点的$X_d$。可以预期的是，对于$m\ge 5$（以及对于除了Hessian布置之外的$m=4$），总是满足改进断言的假设。对于$m\ge 5$，本征空间的消失已被证明。
2021-05-25 math.AG math.AT
The projective model structure on contractions
证明了无界上链复形范畴上的投射模型结构自然地推广到压缩范畴上。证明是完全初等的，我们不假设熟悉模型范畴。
2017-03-09 math.AT math.KT
Derived Categories and Projective Classes
模型范畴的一个重要例子是R-模的无界链复形范畴，它的同伦范畴是环R的导出范畴。这个例子表明传统的同调代数被奎伦同调代数所包含。本文的目的是表明，更一般形式的同调代数也适合奎伦的框架。具体地说，完备且上完备的阿贝尔范畴A中的任何对象集都生成A上的一个投射类，这正是在A中做同调代数所需的信息。主要结果是：如果生成对象在适当意义上是“小”的，则A的对象的链复形范畴具有反映投射类的同调代数的模型范畴结构.本文的动机是构造环R的“纯导出范畴”。最后，我们解释了如何在一个可能的非阿贝尔范畴的单纯对象的类别可以配备一个模型类别结构，反映了一个给定的投影类。
2001-09-20 math.AT math.CT math.KT
Curved $\infty$-Local Systems And Projectively Flat Riemann-Hilbert Correspondence
本文在标量曲率存在时推广了光滑流形的高黎曼-希尔伯特对应，证明三类dg-范畴A∞-拟等价并提供dg-增强，简化非分次情形等价性，还将Block定理推广到非紧复流形。
2026-11-02 math.AT math.DG
Endomorphisms of the projective plane and the image of the Suslin-Hurewicz map
在特征既不为2也不为3的域F上的射影平面的自同态环在Morel-Voevodsky动机稳定同伦范畴中比在Voevodsky动机的导出范畴中稍微复杂一些。特别是，如果F中存在一个不允许有六次方根的平方，则它不是精确交换的。计算的一个副产品是基于Asok、Fasel和Williams的工作，证明了Suslin猜想关于从Quillen到Milnor K-理论的Suslin-Hurewicz同态的四度证明。
2022-12-22 math.AG math.AT math.KT
The monodromy theorem for compact Kähler manifolds and smooth quasi-projective varieties
给定任何连通拓扑空间$X$，假设存在满射$ϕ: π_1(X) \to \mathbb{Z}$。甲板变换群$\mathbb{Z}$作用于$X$的相关无限循环覆盖$X^ϕ$，因此作用于同调群$H_i(X^ϕ, \mathbb{C})$。这个作用在Laurent环$\mathbb{C}[t,t^{-1}]$上的同调群的扭部分上诱导出一个线性自同构，该环是一个有限维$\mathbb{C}$ -向量空间。我们研究了这个线性自同构的Jordan块的大小。当$X$是紧Kähler流形时，我们证明了所有Jordan块的尺寸为1.当$X$是光滑复拟射影簇时，我们给出了Jordan块大小的一个上界，它类似于局部Milnor纤维化的Monodromy定理.
2016-09-21 math.AG math.AT
Constructing cogenerators in triangulated categories and Brown representability
对于一个三角范畴的产品，我们开发了一种方法，用于构建一个很好的一套cogenerator，使我们能够证明一个正式的标准，以满足布朗表示的共变函子。我们应用这个准则证明了从小范畴到模范畴的函子范畴中的投射模的同伦范畴和投射对象的同伦范畴都满足这种可表示性。特别地，投射复形的同伦范畴满足共变函子的布朗表示性。
2014-10-18 math.AT math.CT math.RA
Model structure on projective systems of $C^*$-algebras and bivariant homology theories
利用Schlank和第一作者提出的弱纤维化范畴的机制，构造了可分$C^*$ -代数$\mathrm{Pro}(\mathtt{SC^*})$的前范畴上的一个方便的模型结构.这个模型范畴的对立面模拟了第三作者定义的点非交换空间$\mathtt{N}\mathcal{S_*}$的$\infty$ -范畴。我们在$\mathrm{Pro}(\mathtt{SC^*})$上的模型结构扩展了在$\mathtt{SC^*}$上的已知类别的约束对象结构。证明了亲范畴$\mathrm{Pro}(\mathtt{SC^*})$作为一个完全的共反射子范畴还包含亲$C^*$ -代数范畴，该亲-代数范畴是可分$C^*$ -代数的共滤极限.通过稳定我们的模型范畴，我们产生了$C^*$ -代数（或者更一般地说，指向非交换空间）的三角化和双变同调论的一般模型范畴形式，其稳定的$\infty$ -范畴对应物由第三作者早先构造。最后，我们使用我们的模型结构，以发展一个双变的$\mathrm{K}$ -理论的所有投影系统的可分$C^*$ -代数推广建设的Bonkat，并表明我们的理论自然同意Bonkat在一些合理的假设。
2017-01-30 math.AT math.KT math.OA
Rational Enriched Motivic Spaces
本文引入并研究了富集动机$\mathcal A$-空间，证明了有理特殊富集动机$\widetilde{\mathrm{Cor}}$-空间能够恢复带有有理系数的连通动机双谱。
2023-10-26 math.AG math.AT math.CT
