Strict n-categories and augmented directed complexes model homotopy types
本文证明了严格$n$ -范畴的同伦范畴$1\leqslant n \leqslant \infty$和Steiner增广有向复形的同伦范畴都等价于同伦类型范畴。为了做到这一点，我们首先证明了一个抽象的结果，基于Fritsch和Latch的策略，给出了一个神经函子的充分条件，其值在单纯集上，在同伦范畴的水平上诱导等价。然后我们将这个结果应用到严格$n$ -范畴和增广有向复形上，我们定理的假设是由Ara和Maltsiniotis建立的.
2018-02-15 math.AT math.CT
Acyclic Chain complexes over the Orbit Category
轨道范畴上的自由生成自由模的链复形为具有规定各向同性的有限G-CW复形提供了自然的代数模型。证明了有限群轨道范畴上K-理论的一个p-次初等Dress归纳定理，并利用它重新解释了Oliver和Kropholler-Wall关于非循环复形的一些结果.
2010-11-17 math.AT math.RT
Brown representability often fails for homotopy categories of complexes
我们证明了对于阿贝尔群的复形的同伦范畴K（Ab），Brown表示性和对偶的Brown表示性都是失败的.我们还提供了K（Ab）的一个局部化子范畴的例子，其中包含到K（Ab）中没有右伴随。
2011-08-19 math.AT math.CT
Crossed complexes and homotopy groupoids as non commutative tools for higher dimensional local-to-global problems
本文概述了交叉复形和带联络的立方$ω$ -广群胚的定义和应用的主要特征。这些给出了高阶同伦群胚的形式，以及基本代数拓扑和群的群的上同调的新观点，具有获得一些非交换结果和计算一些同伦类型的能力。
2008-10-10 math.AT math.CT
Homotopy structures of smooth CW complexes
本文在拓扑空间范畴上提出了由立方体构成的光滑CW复形的概念，并研究了它们与同伦扩张性质有关的光滑同伦结构.
2019-12-12 math.AT
Matching trees for simplicial complexes and homotopy type of devoid complexes of graphs
本文将图的独立复形的同伦计算方法如分裂和匹配树推广到任意的单纯复形，并证明了它们在图的无参数化的单纯复形即单纯复形上的有效性.此外，我们还计算了弦图的控制复形的同伦类型。
2015-01-27 math.AT math.CO
Exact sequences of fibrations of crossed complexes, homotopy classification of maps, and nonabelian extensions of groups
交叉复形的分类空间推广了Eilenberg-MacLane空间的构造。我们展示了如何交叉复合体的纤维化理论允许分析同伦类的地图从一个自由的交叉复杂的这样一个分类空间。这给出了从CW-复形到交叉模的分类空间的映射的同伦分类的结果，并且更一般地，给出了其同伦群在1和n之间的维数为零的交叉复形的同伦分类的结果。其结果类似于群扩张理论中对抽象核的阻塞。
2008-06-25 math.AT math.CT
Spaces of maps into classifying spaces for equivariant crossed complexes, II: The general topological group case
将前一篇关于交叉复形的等变同伦理论的结果从离散群推广到一般拓扑群。主要的新成分，这是必要的分析同伦相干理论的交叉复杂，使用详细的结果适当的艾伦伯格-齐伯理论从唐克斯的论文，其关系到单纯同伦相干。同样，我们的结果不仅提供信息的同伦分类的某些等变映射，但也对弱等变同伦类型的相应的等变函数空间。
1998-08-27 math.AT math.CT
Topological model categories generated by finite complexes
我们的主要结果是：对每个有限复形L，拓扑空间的范畴${\bf TOP}$具有一个模型范畴结构（在Quillen意义下），其弱等价恰好是诱导所有[L]-同伦群同构的映射. [L]-同伦的概念早些时候已经介绍了第一作者，是基于Dranishnikov的概念的扩展维度。作为推论，我们得到了[L]-复形之间的[L]-同伦等价的代数刻画.这个结果推广了J. H. C.怀特黑德其中之一--将CW-复形之间的同伦等价描述为诱导所有同伦群同构的映射--是通过令$L = \{{\rm point}\}$得到的。另一种是通过令$L = S^{n+1}$，$n \geq 0$，把至多$(n+1)$维CW-复形之间的n-同伦等价刻画为诱导k-维同伦群与$k \leq n$同构的映射.
2002-07-31 math.AT math.CT
Strictifying Homotopy Coherent Actions on Hochschild Complexes
如果P是通过代数同态作用在dg-代数A上的dg-算子，则P作用在A的Hochschild复形上。在更一般的情况下，当P是一个dg-道具，我们表明，P仍然作用于Hochschild复杂的，但只有到相干同伦。此外，我们给出了一个函子的DG-置换的P，严格的行动。作为应用，我们得到了交换霍普夫代数的Hochschild复形上同伦凝聚交换霍普夫代数结构的显式严格化.
2018-12-14 math.AT math.CT
Some characterizations of acyclic maps
讨论了（路连通）空间之间的非循环映射类的两个范畴刻画。第一个是关于满射的高级范畴概念。第二个采用平衡映射的概念，也就是说，一个映射的同伦拉回定义也同伦推出。我们还确定了模态同伦理论的空间，这是定义的类的非循环映射，并讨论了内容的广义Blakers-Massey定理，这种模态。
2018-05-12 math.AT math.KT
Homotopy types of diagrams of chain complexes
本文研究有限偏序集索引的域上链复形图表的同伦类型，证明其可由适当的分次向量空间图表完全刻画。
2024-04-04 math.AT
Exponential growth of homotopy groups of suspended finite complexes
研究了单连通有限$p$ -局部复形的同伦群的渐近性态，并定义了一个空间是局部双曲的，如果它的同伦群具有指数增长性.在与圈悬置的函子分解有关的某些条件下，证明了当已知同伦群的适当但可达的信息时，悬置的有限复形是局部双曲的.特别地，我们证明了Moore空间是局部双曲的，并给出了其他的候选者。
2019-08-28 math.AT
Homotopy Theory for Ordered Simplicial Complexes
University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文构建了有序单纯复形的模型结构，与标准的单纯集模型结构Quillen等价，证明了单纯复形为空间同伦论提供了新的模型。
2026-09-15 math.AT
Box complexes and homotopy theory of graphs
我们在图的范畴上引入一个模型结构，它与$\mathbb{Z}_2$ -空间范畴是Quillen等价的.弱等价是一个图同态，它在它们的盒复形之间诱导出$\mathbb{Z}_2$ -同伦等价。盒复形是一个与图相关联的$\mathbb{Z}_2$ -空间，在图着色问题的上下文中考虑。在证明中，我们讨论了Hom复形的普适性问题。
2017-07-29 math.AT math.CO math.CT
The homotopy fixed point sets of spheres actions on rational complexes
本文描述了有理球面和复射影空间上$S^3$ -作用的同伦不动点集的同伦类型，并给出了一般有理复形上$S^1$ -作用的一些性质.
2022-10-25 math.AT
Homotopy- and Cohomology Groups of Kan Complexes
本文给出了Kan复形的几种新的证明方法，并利用它们对Kan复形的同伦群作了简明的介绍。然后更先进的对象开始研究同调和Hurewicz同态。Eilenberg-Mac Lane-空间被显式构造，然后可以用来定义谱上同调。最后证明了它与通常的单纯上同调的等价性。
2016-08-01 math.AT
Homotopy groups of highly connected Poincare duality complexes
方法的发展，以确定同伦类型的某些空间的主要纤维化的相对Whitehead产品的行动。该方法被应用到深入分析的同伦类型的基环的某些细胞附件。关键的例子是（n-1）-连接庞加莱对偶复体的尺寸为2n或2n+1与小上同调条件。
2022-02-28 math.AT
Epimorphisms and Acyclic Types in Univalent Foundations
该研究在单值基础的合成同伦论中，将同伦类型论的满态射刻画为纤维wise无环映射，通过群与0连通点态1类型的对应呈现群论应用，并将结果形式化入agda-unimath库。
2024-10-31 cs.LO math.AT math.CT
Explicit homotopy limits of dg-categories and twisted complexes
本文研究了dg-范畴的余单纯图的同伦极限。我们首先给出了这样一个图的整体化的一个显式构造，然后证明了在以下两种情况下整体化与同伦极限一致：（1）在一个戴环空间$(X, \mathcal O)$的一个开覆盖的Čech神经上的$\mathcal O$ -模层的复形;（2）在一个作用于一个空间上的离散群$G$的单纯神经上的层的复形。我们用这种方法得到的显式模型是扭曲复形及其$D$ -模和$G$ -等变形式。作为一个应用，我们证明了存在一个扭曲的完美复形的堆栈。
2017-05-08 math.AG math.AT math.CT
Acyclic $2$-dimensional complexes and Quillen's conjecture
设$G$是有限群，$\mathcal{A}_p(G)$是$G$的非平凡初等交换$p$ -子群的偏序集. Quillen证明，如果$\mathcal{A}_p(G)$是可收缩的，则$O_p(G)$是非平凡的。证明了对于任何允许$2$的$G$-不变无环$p$ -子群复形的群$G$，有$O_p(G)\neq 1$.特别地，它遵循奎伦猜想为$p$ -秩$3$的群成立。我们也应用这个结果来建立奎伦猜想的一些特殊群体没有考虑在开创性的工作Aschbacher-史密斯。
2020-11-12 math.AT math.GR
Homotopy classification of $PD_4$-complexes relative an order relation
我们定义了定向$PD_4$ -复形之间的序关系。我们证明了关于这个关系，同一复形上的两个$PD_4$ -复形是同伦等价的当且仅当第二个同调群之间存在等距.我们还考虑了这种关系的最小对象。
2015-01-03 math.AT math.GT
Homotopy Type of Independence Complexes of Certain Families of Graphs
证明了完全图的广义Mycielskian的独立复形同伦等价于球的楔形和，并确定了这些球的拷贝数和维数.证明了完全图的范畴积的独立复形是圈的楔和，直到同伦。进一步，我们证明了如果我们以某种方式扰动一个图$G$，那么这个新图的独立复形同伦等价于$G$的独立复形的悬置.
2019-05-16 math.AT math.CO
Simple homotopy types of independence complexes of graphs involving grid graphs
我们表明，如果一个图$G$涉及到一定的正方形网格图作为一个完整的子图，然后对它进行一定的操作，产生一个简单的悬挂的独立复杂的$G$。这推广了Csorba的一个结果。作为推论，我们确定了某些格图的独立复形的简单同伦类型。
2019-08-25 math.AT math.CO
m-structures determine integral homotopy type
本文证明了将单连通CW-复形发送到其具有对角线和迭代高次对角线的链复形的函子$C(*)$，确定了它们的积分同伦类型--甚至在直至同伦等价的CW-复形范畴与某个具有高次对角线的链复形范畴之间导出范畴等价.因此，$C(*)$是积分同伦类型的代数模型，类似于Quillen的有理同伦类型模型。对于有限的CW复合物，我们的模型是双稳态生成的。我们的结果意味着几何诱导的对角映射与所有的“高对角”映射（如用于定义Steenrod操作）共同确定积分同伦类型。
1998-09-26 math.AT
Homotopy types of moment-angle complexes for flag complexes
我们研究的同伦类型的矩角复形，或等价的，补充的坐标子空间安排。总的目的是确定单纯复形K，其相应的矩角复形Z_K具有球楔或球积的连通和的同伦类型。当K为旗形时，我们用代数和组合的方法确定了Z_K同伦等价于球楔的那些K，并给出了球楔中球数的组合公式.这推广了Berglund和Joellenbeck关于Golod环的结果以及第一和第三作者的同伦理论结果。我们还建立了极小非Golod环与矩角复形Z_K之间的联系，它们同伦等价于一个连通的球积和。进一步证明了对任意旗复形K，Z_K和DJ（K）的闭路空间同伦等价于球面和球面上的环路的乘积，当它们有理地或在任意奇素数上局部化时.
2014-07-08 math.AC math.AT
On the homotopy links of stratified cell complexes
本文证明分层胞腔复形的广义同伦链可由其细分的子复形计算，并推出同伦链保持推出图，对分层同伦理论的模型结构发展至关重要。
2025-01-27 math.AT
2-local unstable homotopy groups of indecomposable $\mathbf{A}_3^2$ -complexes
本文通过分析 B. Gray 定义的 $J(X,A)$ 的同伦性质，计算了不可分解的 $\mathbf{A}_3^2$-复形的 2-局部不稳定同伦群。
2023-10-28 math.AT
On the homotopy and strong homotopy type of complexes of discrete Morse functions
本文通过研究控制点或强塌缩，确定了某些单纯复形集合的Morse复形的同伦类型。我们证明了如果$K$包含两个叶共享一个共同的顶点，则Morse复形是强可塌缩的，因此具有点的同伦类型。我们还表明，纯莫尔斯复杂的树是强可折叠的，从而恢复作为一个推论的结果Ayala等人。此外，我们证明了莫尔斯复杂的不相交的联盟$K\sqcup L$是莫尔斯复杂的加入$K*L$。这一结果是用来计算同伦类型的莫尔斯复杂的一些家庭的图形，包括卡特彼勒图，以及自同构群的不相交的工会的一个大的集合不相交的复杂。
2021-07-16 math.AT math.CO
Models for mock homotopy categories of projectives
设$R$是环，Ch（$R$）是$R$ -模的链复形范畴.我们在Ch（$R$）上放置一个阿贝尔模型结构，它的同伦范畴等价于所有射影复形的同伦范畴$K(Proj)$.然而，凝聚对象不是投射的复形，而是平坦模的所有复形。这些平凡的对象就是波西泽尔斯基所谓的反非循环复形，因此同伦范畴与他的反导范畴一致。实际上，我们在准相干层的链复形范畴上构造了这个模型，它是在任何允许平坦生成元的$X$概型上的。在这种情况下，同伦范畴恢复了Murfet所谓的投射的mock同伦范畴。以同样的方式，我们构造了一个模型的（模拟）投射稳定的导出范畴，我们使用模型范畴的方法来恢复的Murfet。最后，我们考虑推广的平坦余挠对与其他完整的遗传余挠对Grothendieck范畴。
2014-12-12 math.AT
Comparing globular complex and flow
函子是从球状CW-复形范畴到流范畴构造的。它允许比较的S-同伦等价（分别。T-同伦等价）与S-同伦等价（分别为. T-同伦等价）。证明了该函子诱导出范畴的等价性，即从球状CW-复形范畴关于S-同伦等价的局部化到流范畴关于弱S-同伦等价的局部化.作为应用，我们构造了流的基本同伦类型。
2005-02-26 math.AT math.CT
Graphs and Their Clique Complexes Are Pseudotopological Weakly Homotopy Equivalent
Centro de Investigación en Matemáticas（数学研究中心）；Universidad Autónoma de Nuevo León（新莱昂自治大学）
研究图与其团复形几何实现的关系，通过建立联系，证明具有特定结构的图与团复形几何实现弱同伦等价。
2026-07-21 math.AT math.GN
Homotopy of Simply Connected Complexes with a Spherical Pair
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
研究了具有球对的连通复形中循环空间分解及其对同调理论的影响，揭示了不同惰性层次之间的差异及高维中同伦等价的多样性。
2026-01-05 math.AT
Higher Independence Complexes of graphs and their homotopy types
对于$r\geq 1$，图$G$的$r$ -独立复形是一个单纯复形，它的面是子集$I \subseteq V(G)$，使得诱导子图$G[I]$的每个分量最多有$r$顶点.本文确定了某些图族的$r$ -独立复形的同伦类型，这些图族包括完全$s$ -部图、全须图、圈图和完全$m$ -叉树.在每种情况下，这些复合物要么是同伦的楔形等维球或收缩。我们还给出了它们的同伦类型的一个封闭形式公式。
2021-02-01 math.AT math.CO
Revisiting function complexes and simplicial localisation
本文建立了三个结果：第一，Dwyer和Kan的同伦函数复形可以定义为某些全右导出函子;第二，它们在单形局部化中可以用函子计算同伦空间的同伦类型;第三，它们可以在单形预层上的投射模型结构的适当的左Bousfield局部化中通过同伦替换来计算。
2014-09-29 math.AT math.CT
Homotopy equivalences of localized aspherical complexes
通过研究某些非球面复形的局部化（在素数$p$和/或零处）的自同伦等价群，我们证明了与所考虑的空间是幂零复形的情况相反，$\mathcal{E}_{\#}^m (X_{p})$一般不同于$\mathcal{E}_{\#}^m (X)_{p}$ .即使当$X=K(G,1)$是有限复数和/或$G$满足额外有限性或幂零性条件时，例如当$G$是有限的或几乎幂零的时，情况也是如此。
2007-03-26 math.AT
On homotopy types of diffeological cell complexes
我们在拓扑空间范畴内引入了光滑胞腔复形的概念及其由聚集的胞腔复形组成的子类（参见定义1和3）。结果表明，下列情况成立。(1)关于D-拓扑，每个光滑的胞腔复形是拓扑的胞腔复形（参见图10）。提案2）。它是仿紧的和豪斯多夫的，如果它是可数的（参见。提案8）。(2)收集的胞腔复形之间的每个连续映射连续同伦于平滑映射（参见图10）。定理5）。(3)任何拓扑胞腔复形都连续同伦地等价于一个聚集的（因此是光滑的）胞腔复形（参见定理6）。(4)光滑可数胞腔复形的每一个D-开覆盖都有一个由光滑函数进行的从属单位单位分解（参见图1）。定理9）。
2019-12-11 math.AT
Homotopy groups of shrinking wedges of non-simply connected CW-complexes
本文研究了非单连通CW-复形序列$\{X_j\}$的收缩楔$X$的同伦群.利用广义覆盖空间理论和形理论，构造了一个刻画其象的标准同态$$Θ:π_n(X)\to\prod_{j\in\mathbb{N}}\bigoplus_{π_1(X)/π_1(X_j)}π_n(X_j),$$，证明了只要泛覆盖$\widetilde{X}_j$是$(n-1)$ -连通的，$Θ$是单射的.这些结果（1）提供了$\mathbb{RP}^n$拷贝的收缩楔的$n$次同伦群的特征，（2）提供了任意收缩楔的$π_2$的特征，（3）暗示非球面CW-复合物的收缩楔是非球面的.
2022-04-07 math.AT
A lower bound on the number of homotopy types of simplicial complexes on $n$ vertices
对于$n \in \mathbb{N}$，令$h(n)$表示$n$顶点上直到同伦等价的单纯复形的数目。这里我们证明了当$n$足够大时，$h(n) \geq 2^{2^{0.02n}}$。结合$2^{2^n}$关于$n$顶点上标记单纯复形个数的平凡上界，证明了Kalai的一个猜想：$h(n)$在$n$中是双指数的.
2019-11-14 math.AT math.CO math.PR
Homotopy classification of based maps between $\mathbf{A}_n^2$-complexes
本文针对维数不超过$n+2$的$(n-1)$-连通有限带基点CW复形，给出其带基点映射同伦类阿贝尔群结构的初等证明，确定显式生成元，并应用于计算Chang复形的自同伦等价子群。
2024-02-01 math.AT
An intrinsic homotopy theory for simplicial complexes, with applications to image analysis
一个单纯复形是一个具有下闭的有限子集族的集合。这种结构，通常被视为编纂一个剖分空间，在这里直接使用，以描述“空间”的几何实现可能是误导。一个内在的同伦理论，而不是基于这样的实现，但同意它，介绍。这里开发的应用程序是针对图像分析在度量空间，并与数字拓扑学和数学形态学。度量空间X在每个（正）分辨率e上都有一个单纯复形的结构;由此产生的n-同伦群检测出那些可以被n维网格捕获的奇点，其边缘由e限定;这对欧几里得空间的连续或离散区域同样有效。它的计算是基于直接的，内在的方法。
2000-09-18 math.AT math.CO math.CT
Simple homotopy types of Hom-complexes, neighborhood complexes, Lovász complexes, and atom crosscut complexes
在本文中，我们提供了具体的组合形式变形算法，即序列的基本崩溃和扩张，涉及各种以前广泛研究的家庭组合定义的多面体复合体。首先，我们给出了一个从邻域复形的重心重分到图的Lovász复形的初等坍缩序列。然后，对于任意格点${\mathcal L}$，我们描述了原子横切复形$Γ({\mathcal L})$的重心重分到其序复形$Δ(\bar{\mathcal L})$的形式变形。我们继续证明，从下面${\mathcal J}({\mathcal L})$有界的集合的复形也可以折叠到$Δ(\bar{\mathcal L})$。最后，作为我们项目的一个顶峰，我们将所有这些结果应用于某些图复合体。即通过描述一个显式的形式变形，证明了对任意图$G$，邻域复形${\mathcal N}(G)$和多面体复形$\text{\tt Hom}(K_2,G)$在Whitehead意义下具有相同的简单同伦类型.
2005-09-12 math.AT math.CO
Computing Homotopy Types of Directed Flag Complexes
组合和随机定义的单纯复形通常具有球楔的同伦类型。Kahle的一个著名猜想精确地量化了随机标志复合体的情况。我们探讨这些属性是否可能扩展到图形所产生的性质。我们认为大脑网络（由Varshney等人重建）。秀丽隐杆线虫是生物学上重要的模式生物。使用迭代计算过程的基础上的基本方法的代数拓扑，即同源性，单纯崩溃和圆锥运算，我们表明，其有向旗复同伦等价于一个楔形的领域，完全确定，第一次，同伦类型的旗复对应的大脑网络。我们还考虑了相应的旗tournaplex和扭转可以发现在其局部方向性过滤的同源性。作为一个玩具的例子，有向旗复杂的比赛从麦凯的收集分类同伦。摩尔空间以外的领域出现在这种分类。作为一种工具，我们证明了任何竞赛图的有向旗复形的基本群是自由的，考虑到它的胞腔结构。
2020-06-09 math.AT
On The Acyclic MacPhersonian
Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学研究所）
本文研究非循环MacPhersonian $\text{AM}_n^d$，在球形分离系偏序集上证明其与Grassmann流形 $G(d,n-1)$ 的同伦等价性，分析平均曲率流策略并结合定理得出相关结论，提出开放问题。
2026-10-20 math.AT
Simple $S_r$-homotopy types of Hom complexes and box complexes associated to $r$-graphs
对于一对图的$(H_1,H_2)$，Lovász引入了一个称为Hom复形$\text{Hom}(H_1,H_2)$的多面体复形，以估计图的色数的拓扑下界。该定义被推广到超图。用$K_r^r$表示以$r$为顶点的完全$r$ -图.给定一个$r$ -图$H$，我们将$\text{Hom}(K_r^r,H)$与Alon，Frankl和Lovász发明的盒复形$\mathsf{B}_{\text{edge}}(H)$进行比较。证明了$\text{Hom}(K_r^r,H)$和$\mathsf{B}_{\text{edge}}(H)$都具有对称群在$r$字母$S_r$上的右作用，它们具有相同的简单$S_r$ -同伦类型.
2011-06-08 math.AT math.CO
Stabilization of Poincaré duality complexes and homotopy gyrations
本文针对流形稳定化同伦理论的现有研究，开发新方法将其推广至庞加莱对偶复形的稳定化，系统研究了回转的同伦理论推广，给出固定庞加莱对偶复形回转同伦型的有限性判据。
2025-04-14 math.AT math.GT
Concurrent Process up to Homotopy (II)
证明了直到双同伦的球CW-复形范畴等价于直到弱双同伦的流范畴。这个定理推广了经典定理，即CW-复形的同伦范畴等价于拓扑空间范畴的弱同伦范畴。本文是第二篇介绍数学成果的文章。AT/0201252。
2003-02-24 math.AT math.CT
The homotopy type of the polyhedral product for shifted complexes
本文证明了Bahri，Bendersky，Cohen和Gitler的一个猜想：如果K是n个顶点上的移位单纯复形，X_1，. X_n是空间，CX_i是X_i上的锥，则由K和对（CX_i，X_i）所确定的多面体积同伦等价于X_i的一个劈的悬置。这推广了两位作者在每个X_i是闭路空间的特殊情况下的早期工作。连接环面拓扑学，组合学和经典同伦理论。
2011-10-20 math.AT
Homotopy Type of Total Cut Complexes of Squared Cycle Graphs
本文研究了平方循环图的全割复形的同伦型，证明了Bayer等人对k=3时的猜想，并确认了n=3k+1和3k+2的一般情形。
2025-10-26 math.AT math.CO
The $n+3$, $n+4$ dimensional homotopy groups of $\mathbf{A}_n^2$-complexes
本文计算了不可分解 $\mathbf{A}_n^2$-复形在 2 处局部化后的 $n+3$ 和 $n+4$ 维同伦群，作为 Hilton 工作的续篇，通过分析 B. Gray 定义的 $J(X,A)$ 的同伦性质，推进了定向闭流形纬悬的同伦分解研究。
2024-02-17 math.AT
Little discs operads, graph complexes and Grothendieck--Teichmüller groups
本文是为《同伦论新手册》编写的关于$E_n$ -运算同伦论的综述。
2018-11-29 math.AT
Shelling-type orderings of regular CW-complexes and acyclic matchings of the Salvetti complex
出于工作的Salvetti和Settepanella，我们介绍了某些总序的面孔，任何壳正规CW-复杂（称为“壳型序”），可用于明确构建最大的非循环匹配的偏序集的细胞给定的复杂。建立在应用这种方法的经典zonotope壳，我们描述了一类最大的非循环匹配的Salvetti复杂的线性复杂的安排。要做到这一点，我们介绍和研究一个新的组合分层的Salvetti复杂。对于所得到的非循环匹配，我们给出了一个明确的描述的关键细胞，只依赖于所选择的线性扩展的偏序集的区域。总是可以选择线性延伸，使得临界单元可以通过Jewell和Orlik定义的无断路集的双射从布置的腔室明确地构造。我们的方法可以推广到任意定向拟阵。
2007-06-10 math.AT math.CO math.GT
Concurrent Process up to Homotopy (I)
球状CW-复形和流都是并发过程的几何模型，它们允许以精确的方式模拟双同伦的概念。双同伦是一种等价关系，它保留了计算机科学的性质，如是否存在死锁。构造了一个从球状CW-复形到流的嵌入，证明了两个球状CW-复形是异同伦的当且仅当相应的流是异同伦的。这是第一个介绍数学结果的笔记。AT/0201252。
2003-02-24 math.AT math.CT
Homotopy types of box complexes
Matousek和Ziegler在[MZ 04]中比较了色数的各种拓扑下界。他们证明了Lovasz的原始界限[L78]可以重述为$\chr G \geq \ind (\B(G)) +2$。Sarkaria结合[S90]可表示为$\chr G \geq \ind (\B_0(G)) +1$。已知这些下界彼此接近，即它们之间的差最多为1。在本文中，我们研究这些下界，盒复形的同伦类型。部分结果已在[MZ04]中公布。
2004-06-07 math.AT math.CO
