Crossed complexes and homotopy groupoids as non commutative tools for higher dimensional local-to-global problems
本文概述了交叉复形和带联络的立方$ω$ -广群胚的定义和应用的主要特征。这些给出了高阶同伦群胚的形式，以及基本代数拓扑和群的群的上同调的新观点，具有获得一些非交换结果和计算一些同伦类型的能力。
2008-10-10 math.AT math.CT
Exact sequences of fibrations of crossed complexes, homotopy classification of maps, and nonabelian extensions of groups
交叉复形的分类空间推广了Eilenberg-MacLane空间的构造。我们展示了如何交叉复合体的纤维化理论允许分析同伦类的地图从一个自由的交叉复杂的这样一个分类空间。这给出了从CW-复形到交叉模的分类空间的映射的同伦分类的结果，并且更一般地，给出了其同伦群在1和n之间的维数为零的交叉复形的同伦分类的结果。其结果类似于群扩张理论中对抽象核的阻塞。
2008-06-25 math.AT math.CT
Bimodule complexes via strong homotopy actions
我们提出了一个新的和明确的方法提升一个倾斜复形的双模复形。我们的方法的关键成分是一个强同伦作用的概念在Stasheff的意义。
1999-11-01 math.CT math.KT math.RA
Spaces of maps into classifying spaces for equivariant crossed complexes, II: The general topological group case
将前一篇关于交叉复形的等变同伦理论的结果从离散群推广到一般拓扑群。主要的新成分，这是必要的分析同伦相干理论的交叉复杂，使用详细的结果适当的艾伦伯格-齐伯理论从唐克斯的论文，其关系到单纯同伦相干。同样，我们的结果不仅提供信息的同伦分类的某些等变映射，但也对弱等变同伦类型的相应的等变函数空间。
1998-08-27 math.AT math.CT
Topological model categories generated by finite complexes
我们的主要结果是：对每个有限复形L，拓扑空间的范畴${\bf TOP}$具有一个模型范畴结构（在Quillen意义下），其弱等价恰好是诱导所有[L]-同伦群同构的映射. [L]-同伦的概念早些时候已经介绍了第一作者，是基于Dranishnikov的概念的扩展维度。作为推论，我们得到了[L]-复形之间的[L]-同伦等价的代数刻画.这个结果推广了J. H. C.怀特黑德其中之一--将CW-复形之间的同伦等价描述为诱导所有同伦群同构的映射--是通过令$L = \{{\rm point}\}$得到的。另一种是通过令$L = S^{n+1}$，$n \geq 0$，把至多$(n+1)$维CW-复形之间的n-同伦等价刻画为诱导k-维同伦群与$k \leq n$同构的映射.
2002-07-31 math.AT math.CT
Strictifying Homotopy Coherent Actions on Hochschild Complexes
如果P是通过代数同态作用在dg-代数A上的dg-算子，则P作用在A的Hochschild复形上。在更一般的情况下，当P是一个dg-道具，我们表明，P仍然作用于Hochschild复杂的，但只有到相干同伦。此外，我们给出了一个函子的DG-置换的P，严格的行动。作为应用，我们得到了交换霍普夫代数的Hochschild复形上同伦凝聚交换霍普夫代数结构的显式严格化.
2018-12-14 math.AT math.CT
Homotopy categories of totally acyclic complexes with applications to the flat-cotorsion theory
我们引入了一个概念，总的无环性与一个阿贝尔范畴的子范畴，并考虑他们定义的Gorenstein对象。这些Gorenstein对象形成一个Frobenius范畴，其诱导稳定范畴等价于全无圈复形的同伦范畴。应用到平坦的cotortion理论在一个连贯的环，这提供了一个新的描述类别的cotortion Gorenstein平坦模;一个把它放在平等的基础上与范畴的Gorenstein投射模。
2019-09-12 math.CT math.RA
Box complexes and homotopy theory of graphs
我们在图的范畴上引入一个模型结构，它与$\mathbb{Z}_2$ -空间范畴是Quillen等价的.弱等价是一个图同态，它在它们的盒复形之间诱导出$\mathbb{Z}_2$ -同伦等价。盒复形是一个与图相关联的$\mathbb{Z}_2$ -空间，在图着色问题的上下文中考虑。在证明中，我们讨论了Hom复形的普适性问题。
2017-07-29 math.AT math.CO math.CT
Explicit homotopy limits of dg-categories and twisted complexes
本文研究了dg-范畴的余单纯图的同伦极限。我们首先给出了这样一个图的整体化的一个显式构造，然后证明了在以下两种情况下整体化与同伦极限一致：（1）在一个戴环空间$(X, \mathcal O)$的一个开覆盖的Čech神经上的$\mathcal O$ -模层的复形;（2）在一个作用于一个空间上的离散群$G$的单纯神经上的层的复形。我们用这种方法得到的显式模型是扭曲复形及其$D$ -模和$G$ -等变形式。作为一个应用，我们证明了存在一个扭曲的完美复形的堆栈。
2017-05-08 math.AG math.AT math.CT
Relative categories: Another model for the homotopy theory of homotopy theories
我们提升查尔斯Rezk的完整Segal空间模型结构的范畴上的单纯空间的Quillen等价的范畴上的相对范畴。
2011-01-04 math.AT math.CT
Homotopy coherent centers versus centers of homotopy categories
类别中心捕捉对象上的自然操作。同伦相干中心在这里介绍作为这一概念的延伸到范畴与相关的同伦理论。这些中心也可以被解释为Hochschild上同调型不变量的背景下，不一定是线性或稳定的，我们认为，他们更适合更高的范畴的背景下比中心的同伦或导出范畴。在许多其他的事情中，我们提出了一个障碍理论实现同伦范畴的中心元素，和Bousfield-Kan型谱序列计算的同伦群。非平凡类的例子作为说明整个。
2013-05-14 math.AT math.CT
Homotopy limits of model categories and more general homotopy theories
推广了模型范畴的同伦纤维积的定义，给出了模型范畴间左Quillen函子图的同伦极限的定义。正如前面已经表明的同伦纤维积，我们证明，这样的同伦极限实际上对应于通常的同伦极限，当我们在一个更一般的模型同伦理论，其中它们可以被视为一个模型范畴的对象。
2012-04-24 math.AT math.CT
Homotopy locally presentable enriched categories
我们发展了一个同伦理论的丰富的monoidal模型类别V。特别是，我们处理同伦加权极限和colimits，同伦局部presentability。主要的结果，这是已知的简单丰富的范畴，链接同伦局部表示V-范畴与组合模型V-范畴，在的情况下，V的所有对象是凝聚的。
2015-06-28 math.AT math.CT
Homotopy Theory of Mixed Hodge Complexes
我们表明，类别的混合霍奇复承认一个Cartan-Eilenberg结构，在[GNPR 10]中引入的概念，导致一个很好的计算同伦类别（共）同伦对象。这一结果提供了一个概念框架，从该框架中，Beilinson的[Bei 86]和Carlson的[Car 80]关于混合Hodge复形和混合Hodge结构的扩展的结果很容易遵循。
2013-04-23 math.AG math.CT
Homotopy colimits of model categories
在已有的模型范畴同伦极限定义的基础上，给出了模型范畴同伦余极限的定义。使用完整的西格尔空间模型同伦理论，我们验证了这个定义对应的模型范畴理论的定义在该设置。
2014-06-16 math.AT math.CT
Cotorsion pairs and adjoint functors in the homotopy category of $N$-complexes
本文首先从$\mathcal{G}$中的两个给定的余扭对出发，构造了Grothendieck范畴$\mathcal{G}$的无界$N$ -复形范畴$\mathbb{C}_N(\mathcal{G})$上的一些完备余扭对.接下来作为应用，我们集中在特定的同伦范畴和它们之间的伴随函子的存在。这些是尼曼在普通络合物范畴中所示结果的$N$ -络合物版本。
2019-06-17 math.CT math.RT
Homotopy (Pre-)Derivators of Cofibration Categories and Quasi-Categories
我们证明了同伦预导子的上纤维化范畴是等价的同伦预导子的相关拟范畴的框架，介绍了Szumietro。我们使用这个比较结果来推导所获得的预导子的各种抽象性质。
2018-04-20 math.AT math.CT
Weak braided monoidal categories and their homotopy colimits
我们表明，同伦colimit建设图的类别与操作动作，最近推出的Fiedorowicz，Stelzer和Vogt，具有所需的同伦类型的弱编织幺半范畴的图。这提供了一种更灵活的方式来实现E-2空间的分类。
2014-10-24 math.AT math.CT
From Simplicial Homotopy to Crossed Module Homotopy in Modified Categories of Interest
我们解决的（点）同伦的交叉模态射的修改类别的兴趣，推广的群体和各种代数结构。证明了同伦关系产生一个等价关系，进而产生一个广群结构，对交叉模态射的定义域和余定义域都没有任何限制。此外，我们还考虑了这种广义同伦定义的特殊情况，如结合代数、Leibniz代数、李代数和交叉模的双代数。然后作为本文的主要部分，我们证明了从单纯对象到修正范畴中的交叉模的函子保持同伦，同时也保持同伦等价。
2016-02-15 math.AT math.CT
Comparing globular complex and flow
函子是从球状CW-复形范畴到流范畴构造的。它允许比较的S-同伦等价（分别。T-同伦等价）与S-同伦等价（分别为. T-同伦等价）。证明了该函子诱导出范畴的等价性，即从球状CW-复形范畴关于S-同伦等价的局部化到流范畴关于弱S-同伦等价的局部化.作为应用，我们构造了流的基本同伦类型。
2005-02-26 math.AT math.CT
Quillen Theorems Bn for homotopy pullbacks of (infinity, k)-categories
我们将Dwyer等人关于同伦纤维的Quillen定理Bn推广到同伦拉回的类似结果，并注意到这些结果对相对范畴和k-相对范畴中的双格有类似的结果，不仅在它们的Reedy结构方面，而且在它们的Rezk结构方面，这使它们分别成为（infinity，1）-和（infinity，k）-范畴理论的模型。
2013-01-21 math.AT math.CT
Matrix problems, triangulated categories and stable homotopy types
我们展示了如何矩阵问题（双模范畴）可以用于研究三角范畴。然后将一般方法应用于多面体的稳定同伦类型的分类，找出了这类问题的“表示类型”，并给出了有限情形和tame情形下的稳定同伦类型的描述。
2009-03-30 math.AT math.CT
Centers and homotopy centers in enriched monoidal categories
本文研究了幺半范畴中幺半群的中心和同伦中心的理论，这些幺半群本身在duoidal范畴中是丰富的。Duoidal范畴（由Aguillar和Mahajan引入，名为2-幺半范畴）是具有两个monoidal结构的范畴，它们通过一些不一定可逆的凝聚态射联系在一起。在这个意义上的幺半群的中心包括许多不是“经典的”的例子。特别是，范畴的2-范畴是我们意义上的中心的一个例子。同伦中心（类似于经典的Hochschild复形）的例子包括2-范畴、2-函子和自然变换的Gray范畴Gray和dg-范畴、dg-函子和相干dg-变换的Tamarkin同伦2-范畴。
2011-09-19 math.AT math.CT
Homotopy limits of complexes
Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥德孔波斯特拉大学）
本文在阿贝尔范畴带乘积的复形范畴中提出同伦极限概念，证明其可计算导出极限复形、与极限拟同构，且是同伦上极限的对偶，余局部化子范畴对其稳定。
2026-07-31 math.AC math.CT
On the homotopy theory of spectral categories
由于第3页的一个严重错误，作者撤回了这篇论文。
2008-08-21 math.AT math.CT
Revisiting function complexes and simplicial localisation
本文建立了三个结果：第一，Dwyer和Kan的同伦函数复形可以定义为某些全右导出函子;第二，它们在单形局部化中可以用函子计算同伦空间的同伦类型;第三，它们可以在单形预层上的投射模型结构的适当的左Bousfield局部化中通过同伦替换来计算。
2014-09-29 math.AT math.CT
Generalized Homotopy theory in Categories with a Natural Cone
在真同伦理论中，为了得到研究拓扑空间的无穷远的同伦群，对经典同伦理论中的点概念进行了推广。这个想法：“以任意对象为基点“，甚至“任意态射为零态射”，在大多数代数同伦理论中都可以得到发展。特别地，具有自然锥的范畴具有通过相对同伦关系得到的广义同伦理论。建立了广义同伦群和它们的正合列，使得相应的经典点同伦群是它们的特例。
2012-03-02 math.AT math.CT
Groupoidal 2-quasi-categories and homotopy 2-types
本文定义了群胚2-拟范畴的概念，并证明了它们是$Θ_2$ -集范畴上模型结构的同构对象。我们证明了这个模型范畴是Quillen等价的Kan-Quillen模型范畴的单纯集和2-截断群胚2-拟范畴是同伦2-型的模型。
2022-11-30 math.AT math.CT
An intrinsic homotopy theory for simplicial complexes, with applications to image analysis
一个单纯复形是一个具有下闭的有限子集族的集合。这种结构，通常被视为编纂一个剖分空间，在这里直接使用，以描述“空间”的几何实现可能是误导。一个内在的同伦理论，而不是基于这样的实现，但同意它，介绍。这里开发的应用程序是针对图像分析在度量空间，并与数字拓扑学和数学形态学。度量空间X在每个（正）分辨率e上都有一个单纯复形的结构;由此产生的n-同伦群检测出那些可以被n维网格捕获的奇点，其边缘由e限定;这对欧几里得空间的连续或离散区域同样有效。它的计算是基于直接的，内在的方法。
2000-09-18 math.AT math.CO math.CT
Path categories and quasi-categories
本文介绍了拟范畴的同伦理论。拟范畴之间的弱等价被刻画为在自然定义的群胚系统上诱导等价的映射。这些群胚有效地取代了拟范畴同伦理论中的高同伦群。
2019-09-18 math.AT math.CT
A homotopy coherent nerve for $(\infty,n)$-categories
本文为 $(\infty,n)$-范畴构造同伦相干神经，证明其给出严格丰富范畴与 Segal 范畴对象模型间的右 Quillen 等价，从而统一两种同伦相干图定义。
2024-02-05 math.AT math.CT
n-Relative Categories
我们介绍，对于每一个正整数n，一个n-相对范畴的概念，并表明，小n-相对范畴的范畴是一个模型的同伦理论的n倍同伦理论，即同伦理论的.同伦理论
2011-02-01 math.AT math.CT
Concurrent Process up to Homotopy (II)
证明了直到双同伦的球CW-复形范畴等价于直到弱双同伦的流范畴。这个定理推广了经典定理，即CW-复形的同伦范畴等价于拓扑空间范畴的弱同伦范畴。本文是第二篇介绍数学成果的文章。AT/0201252。
2003-02-24 math.AT math.CT
The homotopy bicategory of $(\infty, 1)$-categories
给出了$(\infty, 1)$ -范畴的$(\infty, 2)$-范畴的同伦双范畴的Joyal-Riehl-Verity构造的正确性的证据;特别地，证明了用完备Segal空间代替拟范畴的类似构造产生了双范畴等价的2-范畴.
2013-11-02 math.AT math.CT
Models for chain homotopy category of relative acyclic complexes
本文利用 Abel 范畴中的平衡对，在温和条件下把两类相对无环复形的链同伦范畴实现为模型范畴同伦范畴，并导出相对重配及 Gorenstein 模应用。
2025-10-18 math.CT math.RA math.RT
Čech complexes for covers of small categories
我们提出了一个组合模拟的神经定理覆盖的小范畴，使用Grothendieck建设。我们应用这个结果证明了有限范畴的欧拉示性数的容斥原理。
2015-08-15 math.AT math.CT
Homotopy theory of small diagrams over large categories
设$D$是一个共完全的大范畴。我们构造了一个模型结构（在Quillen的意义下）的范畴上的小函子从$D$单纯集。作为应用，我们构造了单纯集范畴上的同伦局部化函子，它比通常的同伦局部化函子具有更强的泛性质。
2006-07-05 math.AT math.CT
Concurrent Process up to Homotopy (I)
球状CW-复形和流都是并发过程的几何模型，它们允许以精确的方式模拟双同伦的概念。双同伦是一种等价关系，它保留了计算机科学的性质，如是否存在死锁。构造了一个从球状CW-复形到流的嵌入，证明了两个球状CW-复形是异同伦的当且仅当相应的流是异同伦的。这是第一个介绍数学结果的笔记。AT/0201252。
2003-02-24 math.AT math.CT
Quillen equivalence for chain homotopy categories induced by balanced pairs
研究平衡对诱导的链同伦范畴的三角等价条件，通过模型范畴的同调范畴实现，并应用于余内射态射、Gorenstein射影与内射模及纯射影与纯内射对象。
2026-04-22 math.CT math.RA math.RT
Homotopy (co)limits via homotopy (co)ends in general combinatorial model categories
我们证明和解释几个经典公式同伦（共）限制一般（组合）模型类别，不一定是简单的丰富。重要的是，我们证明版本的Bousfield-坎公式和脂肪总量公式在这个完整的一般性。我们完成证明同伦最终函子保持同伦极限，再次在完整的一般性。
2019-08-31 math.CT
Approximations and adjoints in homotopy categories
我们提供了一个标准的存在正确的近似在cocomplete添加剂类别，这是一个简单的概括的结果，由于埃尔巴希尔。这个准则被用来构造同伦范畴中的伴随函子。应用包括研究（纯）导出范畴。例如，证明了任何模范畴的纯导出范畴都是紧生成的.
2010-06-23 math.AT math.CT math.RT
On homotopy exponentials in path categories
在本文的第一部分中，我们表明，路径类别丰富的广群，在某种程度上，是兼容的一个合适的2类路径类别。在第二部分中，我们引入了路范畴的同伦指数和同伦PI型的新概念，强同伦指数和强同伦PI型。我们证明了它们的一些基本性质，以及两个重要的技术命题。本文第二部分的结果主要是利用第一部分中建立的路范畴广群的充实得到的。
2020-10-27 math.CT
Homotopy Equivalent Algebraic Structures in Multicategories and Permutative Categories
我们证明了从多范畴到置换范畴的自由构造是一个范畴丰富的非对称多函子。我们的主要结果表明，诱导函子之间的代数范畴是同伦理论的等价。我们描述了一个应用程序的环类。
2022-10-04 math.AT math.CT math.KT
Omega-categories and chain complexes
有几种方法可以从组合对象中构建欧米茄范畴，例如粘贴方案或奇偶复合体。我们把这些构造构造成一类具有附加结构的链复形上的函子，我们称之为增广定向复形。这个从增广有向复形到ω-范畴的函子有一个左伴随，并且这个伴随限制于一个具有好基的增广有向复形范畴上的等价。与具有好基的增广定向复形等价的Ω范畴包括与球形、单形和立方体相关的Ω范畴;因此这些Ω范畴之间的态射由链复形之间的态射决定。因此，整个理论的欧米茄范畴可以表示为链复形，特别是我们描述了双闭monoidal结构的欧米茄范畴和计算一些内部同态对象。
2004-05-17 math.CT
A homotopy colimit theorem for diagrams of braided monoidal categories
本文将李森的同伦上极限定理推广到双范畴上，并通过去环原理，将其推广到幺半范畴的图上.在这个版本中，我们表明，同伦类型的图也可以表示为一个真正的单纯集神经与它相关联。这表明研究同伦余极限定理，图$\b$编织幺半范畴，通过单纯集{ \em神经的图}。我们证明了它是弱同伦等价于由编织幺半范畴范畴的几何神经函子与$\b$构成的单纯集的图的同伦余限。
2011-03-23 math.CT
Colored DG-operads and homotopy adjunction for DG-categories
将伪monoidal DG-范畴的方法推广为某些有色非对称DG-操作，我们引入了一个在DG-范畴中丰富的范畴的放松概念。我们构建模型结构的有色非对称DG-操作的类别和DGCat丰富的类别与一组固定的对象。这使得我们可以在两种情况下讨论强同伦映射。讨论了DG-范畴中的强同伦单子的概念和两个DG-函子的强同伦伴随数据的概念。
2018-06-26 math.CT
Homotopy cartesian squares in extriangulated categories
设$(\mathcal{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$是一个外三角范畴。给定$\mathcal{C}$中两个可交换平方的合成，如果两个可交换平方是同伦卡丁车，则它们的合成也是同伦卡丁车。这涵盖了Mac Lane（1998）对阿贝尔范畴的结果以及Christensen和Frankland（2022）对三角范畴的结果。
2022-06-23 math.CT math.RT
Homotopy limits in the category of dg-categories in terms of $\mathrm{A}_{\infty}$-comodules
在本文中，我们应用Holstein（2016）和Arkhipov和Poliakova（2018）在dg-范畴中的单纯幂的显式构造，以及我们自己关于同伦端的结果（Arkhipov和Arrhsted 2018），以获得dg-范畴的余单纯系统的同伦极限的显式模型。我们应用它来获得一个关于$\mathrm{A}_{\infty}$ -余模的同伦下降模型，并在此过程中证明了Block，Holstein和Wei（2017）的猜想。
2019-04-11 math.CT
Concrete Categories in Homotopy Type Theory
在同伦类型论中引入了一些真正的高阶范畴，定义为类型范畴的良行为子范畴。我们给出了几个例子，一些展示其他事物的技术不是例子。虽然只是所需的一小部分，但它是一个自然的结构，并且对于寻求提供完全通用的结构的人来说可能是有指导意义的。
2013-11-08 math.CT
Simple omega-categories and chain complexes
严格Ω范畴有一个重要的满子范畴，它的对象是由平面树或球形基数自由生成的简单Ω范畴。我们用链复形给出了这个子范畴的一个简单的描述，并且用上链复形给出了一个类似的描述。Berger证明了单ω-范畴的范畴具有由单范畴的迭代圈积滤除的性质。我们推广了他的结果，考虑圈积产品的范畴的链复形的单纯形范畴。
2007-04-04 math.CT
Deformation theory of objects in homotopy and derived categories III: abelian categories
这是一系列论文中的第三篇。在第一部分中，我们发展了一个变形理论的同伦和导出范畴的DG范畴的对象。在这里，我们将展示如何使用这个理论来研究变形的同伦和导出范畴的阿贝尔范畴的对象。然后，我们考虑从（非交换）代数几何的例子。特别地，我们研究了非交换Grassmanian空间，它是射影空间中射影子空间的结构层的真非交换模空间。
2008-12-04 math.AG math.CT
Nonstandard model categories and homotopy theory
为了适用于非标准的方法问题的代数几何，我们继续我们的调查，从“扩大的类别”（理论应用。14（2005），No. 16，357- 398），并且示出了同伦构造在放大下表现得多么重要。
2008-07-07 math.CT math.LO
Homotopy cartesian diagrams in n-angulated categories
Bergh和Thaule证明了对于n角范畴，高次映射锥公理等价于高次八面体公理。本文利用同伦卡氏图给出了高阶映射锥公理的几个新的等价表述，并将其应用于解释高阶八面体公理。
2016-12-28 math.CT math.RT
Algebraic $K_0$ for unpointed homotopy Categories
本文为无基点 Waldhausen 范畴和稳定 $\infty$-范畴引入 Grothendieck 堆概念，成功将代数 $K_0$ 研究扩展至无基点拓扑空间的同伦范畴。
2024-07-30 math.CT math.GR math.KT
