Brown representability for directed graphs
该研究证明满足可加性与Mayer-Vietoris公理的、从有限有向图同伦范畴到阿贝尔群的反变函子具有可表示性。
2025-03-20 math.AT math.CO math.CT
Exercises on derived categories, resolutions, and Brown representability
这些练习补充了我的笔记“导出范畴、归结和布朗可表示性”。
2006-09-17 math.CT math.KT
Generalized Brown representability in homotopy categories
证明了组合稳定模型范畴$\ck$的同伦范畴是良好生成的.这意味着对于某些基数$λ$，$\Ho(\ck)$的每个对象$K$是$λ$ -紧对象的迭代弱余极限.一个自然的问题是每个$K$是否是$λ$ -紧对象的弱余限。我们发现，这是有关的（广义）布朗表示的$\Ho(\mathcal K)$。
2009-12-03 math.CT
Definable functors and Brown--Adams representability
Charles University in Prague（布拉格查理大学）
本文研究了环的导出范畴中布朗-阿德斯可代表性的条件，通过可定义函子的同构转换，证明了纯全局维数的关系，并给出了茶杯猜想的新证明及协调环的生成假设新结论。
2026-01-14 math.AT math.CT math.RT
Triangulated categories with a single compact generator and two Brown representability theorems
Università degli Studi di Milano（米兰大学）
该研究构建可逼近三角范畴的一般形式体系，证明两个相关可表示性定理，为三角范畴领域的可表示性研究提供理论支撑。
2025-05-14 math.CT
Brown representability for triangulated categories with a linear action by a graded ring
本文给出了函子在具有线性作用的强生成三角范畴中可由分次环表示的充要条件，并讨论了一些应用和例子。
2022-12-15 math.CT
Derived categories, resolutions, and Brown representability
这些笔记是基于2004年在芝加哥大学举行的暑期学校“同伦理论与代数之间的相互作用”期间的一系列五个讲座。
2006-09-17 math.CT math.KT
Deformation theory of objects in homotopy and derived categories II: pro-representability of the deformation functor
这是一系列论文中的第二篇。在第一部分中，我们发展了同伦中物体的形变理论和DG范畴的导出范畴。在这里，我们将这些（派生）变形函子的一个适当的双范畴的artinian DG代数，并证明这些扩展函子是pro-representable在一个强的意义。
2009-11-27 math.AG math.CT
Brown--Adams representability for triangulated categories with locally coherent cohomology
本文针对具有局部凝聚上同调的三角范畴，证明了Brown-Adams可表示性定理的变体，给出了函子由对象表示的条件。
2025-04-21 math.CT
The dual of Brown representability for some derived categories
考虑具有内射上生成元的完备阿贝尔范畴。如果它的导出范畴是左完备的，我们证明了这个导出范畴的对偶满足Brown可表示性。特别是对于阿贝尔AB $4^*$ - $n$范畴的导出范畴，对于足够好的方案（包括射影空间）上的拟相干层的导出范畴，以及对于由拟相干上同调复体组成的代数栈上的所有层的导出范畴的全子范畴，这是正确的。
2016-06-27 math.AG math.CT
Representability theorems via metric techniques
该研究利用Neeman的度量技术证明三角范畴的新布朗可表性定理，在代数几何中为凝聚层有界导出范畴的同调与上同调函子提供新可表性定理，并推广了可逼近三角范畴概念。
2025-04-16 math.AG math.CT
Transfinite Adams representability
在良好生成的三角化范畴T中，给定正则基数a，考虑如下问题：给定从a-紧对象范畴到保持<a对象的乘积并取正合三角形为正合序列的阿贝尔群的函子，它是T中可表示函子的限制吗？两个这样的受限可表示函子之间的每一个自然变换都是由表示函子之间的映射诱导的吗？如果这两个问题的答案都是肯定的，我们说T满足a-Adams可表示性。一个经典的结果可以追溯到布朗和亚当斯表明，稳定同伦范畴满足亚当斯表示的第一无限基数。对于红衣主教，亚当斯的代表性是很好地理解感谢克里斯滕森，凯勒和尼曼的工作。在本文中，我们发展了一个障碍理论，以确定当T满足a-Adams表示。我们得到了同调性的充要条件，并计算了几个例子。特别地，我们证明了存在对所有不可数基数a满足a-Adams表示性的环和对任何无限基数a不满足a-Adams表示性的环。此外，我们展示的环，这两个问题的答案是没有无限多的枢机主教。作为一个附带结果，我们给出了一个无限幻影映射的例子。
2016-02-02 math.AT math.CT
A representability theorem for some huge abelian categories
我们定义拟局部可表示范畴为局部可表示的上反射子范畴的大并集。在适当的假设下，证明了取值于阿贝尔群的拟局部可表示范畴上的正合反变函子的一个表示定理。证明了良生成的三角范畴的阿贝尔化是拟局部可表示的，并给出了Brown可表示性定理的一个新证明。还给出了不可表示的函子的例子。
2012-05-10 math.CT
On perfectly generating projective classes in triangulated categories
我们说一个具有上积的三角范畴中的投射类是完美的，如果对应的理想在映射的上积下是闭的。我们研究完美的投影类和相关的幻影和蜂窝塔。给定一个完美的生成投影类，我们证明了每个对象同构于与该对象相关的蜂窝塔的同伦上极限。利用这一结果和Neeman的Freyd式表示定理，给出了Brown表示定理的一个新的证明.
2009-03-17 math.CT math.RA
Enrichment and representability for triangulated categories
给定一个固定的张量三角化范畴S，我们考虑三角化范畴T和一个与T的三角化结构相容的S-富集。结果表明，在这种情况下，丰富的类似物的布朗表示举行时，S和T是compensate产生的。这种丰富的三角范畴范畴的一个自然的例子是S中可分么半群上的模范畴。在这方面，我们证明了一个版本的Eilenberg-Watts定理的确切余积和余幂保持S-函子，即，我们证明了S中可分幺半群的模范畴之间的任何这样的函子都是用双模张量给出的。
2016-04-04 math.CT
Duality and small functors
小函子同伦理论是研究同伦理论中各种问题的一个有用工具。本文将小函子的同伦理论从谱发展到谱，并研究了它与Spanier-Whitehead对偶的相互作用以及在谱的对偶范畴中的丰富表示性.我们注意到Spanier-Whitehead对偶函子$D\colon \mathrm{Sp}\rightarrow \mathrm{Sp}^{\mathrm{op}}$通过小函子范畴从谱分解到谱，并在小函子范畴上构造了一个新的模型结构，它是Quillen与$\mathrm{Sp}^{\mathrm{op}}$的等价.在这个新的Spanier-Whitehead对偶框架中，$\mathrm{Sp}$和$\mathrm{Sp}^{\mathrm{op}}$是小函子范畴的满子范畴，对偶化在我们的新模型结构中只是一个简单的替换.
2014-12-22 math.AT math.CT
Stable homotopy theory of higher categories
Max Planck Institute Bonn（马克斯·普朗克波恩研究所）
本文证明反转自同态范畴操作产生高阶范畴的稳定同伦理论，其中范畴谱表示同调理论，并建立范畴Brown表示定理及Hurewicz和Eilenberg-Zilber定理。
2026-09-09 math.AT math.CT
Brown functors of directed graphs
该研究针对有向图的Brown函子展开，证明满足三类公理的有限有向图同伦范畴到阿贝尔群范畴的反变Brown函子均可表，且第一道路上同调函子属于有向图Brown函子，为有向图同调理论提供了新的理论支撑。
2025-08-01 math.AT math.CO math.CT
Morita homotopy theory of C*-categories
本文建立了C*-范畴的Morita同伦理论的基础。具体地说，我们在小单位C*-范畴的范畴C* cat 1上构造了一个共纤维生成的单纯对称monoidal Quillen模型结构M_Mor。弱等价是Morita等价，上纤维化是在对象上内射的 *-函子。作为应用，我们得到了Brown-Green-Rieffel Picard群在伴随Morita同伦范畴Ho（M_Mor）中的一个优美描述.证明了Morita同伦范畴是半可加的。通过在每一个Hom集上对诱导交换幺半群结构进行群完备，得到了一个可加范畴Ho（M_Mor）^{-1}和一个标准函子C* cat 1 { \to } Ho（M_Mor）^{-1}，它具有两个简单的性质：Morita等价的逆和有限积的保持.最后证明了经典Grothendieck群函子在Ho（M_Mor）^{-1}中由张量单位对象余表示.
2011-12-23 math.CT math.KT math.OA
Exact completion of path categories and algebraic set theory -- Part I: Exact completion of path categories
我们引入的概念，“类与路径对象”，作为一个轻微的加强肯尼斯布朗的经典概念的“类的不确定性对象”。我们发展了这样一个范畴及其相关同伦范畴的基本性质。随后，我们展示了如何准确完成这个同伦范畴可以获得作为同伦范畴关联到一个更大的类别与路径对象，获得自由邻接某些同伦同伦。在本文的第二部分，我们将提出一个应用模型的建设性集合论。虽然我们的工作部分是由同伦类型理论的最新发展的动机，这篇论文是纯粹的同伦理论和范畴论的语言写的，我们不预设任何熟悉的类型理论的一方的读者。
2017-06-20 math.CT math.LO
Categories of partial equivalence relations as localizations
我们构造了一个K意义下的关联对象范畴$\mathbb{C}\langle P\rangle$。Brown从任意标架（一种推广了三叉序的标偏序集）$P$出发，证明了它的同伦范畴是部分等价关系与相容函数关系的Barr正合范畴$\mathbb{C}[P]$.特别是这给出了一个演示的可实现性toses作为同伦范畴。我们给出了索引帧之间有限保交变换$Φ : P \to Q$诱导函子$\mathbb{C}\langleΦ\rangle : \mathbb{C}\langle P\rangle\to \mathbb{C}\langle Q\rangle$的左导函子和右导出函子的存在性准则。
2022-04-19 math.CT math.LO
Univalent polymorphism
我们证明了Martin Hyland的有效拓扑可以表现为路径范畴$\mathbb{EFF}$的同伦范畴。路径范畴是布朗意义上的纤维对象范畴，满足两个附加性质，因此提供了一个可以解释同伦理论和同伦类型理论中许多概念的上下文。在路径范畴$\mathbb{EFF}$中，人们可以识别一类离散纤维化，它在沿着任意纤维化的推进下是封闭的（换句话说，该类是多态的或在非谓词量化下是封闭的），并且满足命题的性质。这个类没有单价表示，但是如果我们限制到那些离散纤维化，其纤维是同伦类型论意义上的命题，那么它就有了。这意味着，模通常的连贯性问题，它可以被看作是一个模型的构造演算与一个单价类型的命题。我们还将建立一个更复杂的路径范畴，其中纤维是同伦类型论意义上的集合的离散纤维化类具有单价表示，这意味着这将是具有单价类型集合的构造演算的模型。
2018-08-01 cs.LO math.CT math.LO
(Co)Simplicial Descent Categories
本文研究了如何将一个固定范畴D中的单纯对象范畴sD的同伦结构转移到D中的问题。为此，我们使用一种同伦余极限s：sD --> D，我们称之为简单函子。例如，在一个Quillen单纯模型范畴中的Bousfield-Kan同伦余极限就是简单函子的一个例子。作为一个显着的例子以外的设置Quillen模型，我们包括德利涅简单的混合霍奇复杂。我们证明了简单函子在相应的局部范畴上诱导一个等价。我们还描述了sD上凝聚对象的Brown范畴的一种自然结构。我们使用这些事实，以产生cofiber序列上的局部化范畴D的E，从而产生一个自然的Verdier三角结构的稳定的情况下。
2011-10-11 math.AG math.AT math.CT
Univalence in Higher Category Theory
Voevodsky首先在同伦类型论的背景下定义了单价，他（与Kuberkin和Lumsdaine一起）将其改编为模型范畴背景，随后Gepner和Kock将其推广到局部笛卡尔闭可表示$\infty$ -范畴。这些定义被用来表征作为类型理论模型的各种$\infty$ -范畴。我们给出了一个定义的单叶态射在完全$\infty$范畴，推广了上述定义，并完全集中在$\infty$范畴方面，其特征在于通过某些函子，这应该提醒读者的概念，如限制或限制的可表示性。然后，我们证明，在一个局部笛卡尔闭$\infty$范畴（这是不一定表示）的一个态射的单价是等价于一个特定的Segal对象的完整性，我们构造出的态射，通过内部$\infty$范畴，这已被认为是在严格的设置由Stenzel特征的单价。我们利用这些结果来研究单价和基本拓扑理论之间的联系。我们还研究了群范畴、$\infty$-范畴的$\infty$ -范畴和点$\infty$ -范畴中的单叶态射。
2021-03-29 math.CT
Torsion and complete dualizable objects in tensor-triangulated categories over a Noetherian ring
本文研究了在Noetherian环作用下张量三角范畴中的扭和完全可对偶对象，证明了其可被抽象重构，并探讨了强生成元与可代表性定理的关系。
2025-12-04 math.AC math.CT math.RT
Path categories and propositional identity types
同伦理论和类型理论之间的联系最近吸引了很多关注，Voevodsky的单价基础和马丁-洛夫的单位元类型在奎伦模型范畴中的解释是其中的亮点。在本文中，我们建立了一个自然的削弱马丁-洛夫的规则之间的联系的身份类型已被科恩，Coquand，Huber和Mortberg在他们的工作中考虑的一个建设性的解释，一方面，和一个道路范畴的概念，一个轻微的变化的经典概念的范畴的不确定性对象由于布朗。这涉及到表明，与弱身份类型的类型理论的句法类别进行结构的路径类别，加强早期的结果由Avigad，Lumsdaine和Kobrkin。通过这种方式，我们不仅将同伦理论中的一个著名概念与逻辑中的一个自然概念联系起来，而且还为进一步的发展提供了一个框架。
2016-09-20 math.CT math.LO
Finite groups, spherical 2-categories, and 4-manifold invariants
本文利用有限群定义了紧致闭定向分段线性4-流形的一类状态和不变量。这些状态和的定义如下从一般的抽象结构的4流形不变量使用球形2范畴，我们在以前的文件中定义，虽然它需要一个轻微的推广，建设。我们表明，伯明翰和Rakowski，谁研究Dijkgraaf-Witten型不变量在4维的状态和不变量，是特殊的例子，我们在本文中提出的一般建设。他们通过一些显式计算证明了他们的不变量是不平凡的，所以我们的构造已经包含了有趣的例子。最后，我们指出我们的建设是如何相关的同伦3型。这种联系表明，在同伦3型的工作中，我们可以找到更多有趣的例子，例如布朗。
1999-11-09 math.CT math.QA
Exact weights and path metrics for triangulated categories and the derived category of persistence modules
本文在三角范畴上引入精确权重和路径度量，推广了Chuang-Lazarev秩函数，证明上同调函子诱导精确权重、三角等价诱导等距，并给出精确性的三种等价刻画，最终应用于持续模导出范畴和连续箭图表示。
2025-02-05 math.CT
$t$-Structures with Grothendieck hearts via functor categories
研究带余积三角范畴中 $t$-结构的心成为 AB5 或 Grothendieck 范畴的条件，通过函子范畴将心表示为 Serre 商并分类保余积同调函子，证明标准良生成三角范畴中纯内射对象总余生成 $t$-结构。
2023-07-27 math.CT math.RA math.RT
