Higher weak (co)limits, adjoint functor theorems, and higher Brown representability
证明了弱（余）完备$n$ -范畴的一般伴随函子定理。这类$n$ -范畴包含了（共）完备$\infty$ -范畴的同伦$n$-范畴，所以这些$n$ -范畴一般不允许所有的小（共）极限.我们还引入了（同伦）$n$ -范畴的Brown可表示性，并证明了紧生成的$n$ -范畴的局部化的Brown可表示性定理.这类$n$ -范畴包括可表示$\infty$-范畴的同伦$n$-范畴（如果$n \geq 2$）和可表示稳定$\infty$ -范畴的同伦$n$-范畴（对于任何$n \geq 1$）.
2022-08-02 math.AT math.CT
Exponentiable Virtual Double Categories and Representability of Exponentials
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Topos Institute（托波斯研究所）
本文研究了虚拟双范畴的可指数性，通过细胞分解的存在性给出了等价刻画，并证明了余弦的虚拟双范畴、伪双范畴以及可指数多范畴的可指数性，同时给出了虚拟双范畴的虚拟双函子的复合条件。
2026-05-20 math.CT
Brown representability often fails for homotopy categories of complexes
我们证明了对于阿贝尔群的复形的同伦范畴K（Ab），Brown表示性和对偶的Brown表示性都是失败的.我们还提供了K（Ab）的一个局部化子范畴的例子，其中包含到K（Ab）中没有右伴随。
2011-08-19 math.AT math.CT
Derived categories, resolutions, and Brown representability
这些笔记是基于2004年在芝加哥大学举行的暑期学校“同伦理论与代数之间的相互作用”期间的一系列五个讲座。
2006-09-17 math.CT math.KT
Constructing cogenerators in triangulated categories and Brown representability
对于一个三角范畴的产品，我们开发了一种方法，用于构建一个很好的一套cogenerator，使我们能够证明一个正式的标准，以满足布朗表示的共变函子。我们应用这个准则证明了从小范畴到模范畴的函子范畴中的投射模的同伦范畴和投射对象的同伦范畴都满足这种可表示性。特别地，投射复形的同伦范畴满足共变函子的布朗表示性。
2014-10-18 math.AT math.CT math.RA
Deformation theory of objects in homotopy and derived categories II: pro-representability of the deformation functor
这是一系列论文中的第二篇。在第一部分中，我们发展了同伦中物体的形变理论和DG范畴的导出范畴。在这里，我们将这些（派生）变形函子的一个适当的双范畴的artinian DG代数，并证明这些扩展函子是pro-representable在一个强的意义。
2009-11-27 math.AG math.CT
The dual of Brown representability for some derived categories
考虑具有内射上生成元的完备阿贝尔范畴。如果它的导出范畴是左完备的，我们证明了这个导出范畴的对偶满足Brown可表示性。特别是对于阿贝尔AB $4^*$ - $n$范畴的导出范畴，对于足够好的方案（包括射影空间）上的拟相干层的导出范畴，以及对于由拟相干上同调复体组成的代数栈上的所有层的导出范畴的全子范畴，这是正确的。
2016-06-27 math.AG math.CT
The dual of Brown representability for homotopy categories of complexes
我们称加法范畴的乘积生成元为满足每隔一个对象是它的拷贝的乘积的直因子性质的固定对象.本文从一个包含乘积和象的加法范畴，例如模范畴出发，研究包含该加法范畴的元素的复形的同伦范畴.证明了布朗表示定理对同伦范畴的对偶成立当且仅当初始可加范畴有乘积生成元。
2013-05-26 math.AT math.CT math.RA
Representability theorems via metric techniques
该研究利用Neeman的度量技术证明三角范畴的新布朗可表性定理，在代数几何中为凝聚层有界导出范畴的同调与上同调函子提供新可表性定理，并推广了可逼近三角范畴概念。
2025-04-16 math.AG math.CT
On the representability of actions of unital algebras
Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）；Università degli Studi di Palermo（巴勒莫大学）；Università degli Studi di Messina（墨西拿大学）；Università degli Studi di Milano Statale（米兰州立大学）
本文研究了在理想精确范畴中单位非结合代数作用的可表示性，证明此类范畴一般不可表示，并通过外部弱演员构造证明单位代数的可表示性，最后通过显式构造证明单位泊松代数的可表示性。
2026-11-04 math.CT math.RA
Generators and representability of functors in commutative and noncommutative geometry
给出了一个极限有限三角范畴饱和的充分条件。饱和性是指向量空间的每一个有限型逆变上同调函子都是可表示的。条件是存在一个强生成元。证明了光滑真交换簇和非交换簇上相干层的有界导出范畴具有强生成元，从而饱和。与此相反，光滑紧致解析曲面的相似范畴是不饱和的。
2002-07-17 math.AG math.CT
Adjoint functor theorems for $\infty$-categories
伴随函子定理给出了函子允许伴随的充要条件。本文证明了$\infty$ -范畴间函子的一般伴随函子定理。我们的主要结果之一是Freyd经典的一般伴随函子定理的$\infty$ -范畴推广.作为这个结果的应用，我们恢复了可表示$\infty$ -范畴的Lurie的伴随函子定理.我们还讨论了$\infty$ -范畴的布朗表示性与同伦布朗表示性的比较，并基于Heller对经典布朗表示性定理的纯范畴表述，给出了$\infty$ -范畴的布朗表示性的一种处理方法.
2019-08-21 math.AT math.CT
Actions in varieties of non-associative algebras: a survey
本文综述域上非结合代数簇内部作用可表示性的主要结果，讨论作用可表示性等概念，构造通用严格广义作用子与外部弱作用子，适配偏代数场景，结合多种代数举例并总结结果与开放问题。
2026-10-14 math.CT math.RA
Action representability of the category of internal groupoids
当$\mathbb C$是半阿贝尔范畴时，众所周知，$\mathbb C$中的内部广群范畴$\mathsf{Grpd}(\mathbb C)$也是半阿贝尔范畴.当半阿贝尔的性质被行为可表示的性质（在Borceux、Janelidze和Kelly的意义上）所取代时，确定是否会发生同样的现象的问题是相当微妙的。本文给出了这一结论成立的一个充分条件：证明了范畴$\mathsf{Grpd}(\mathbb C)$是具有正规化子的半阿贝尔作用可表示代数凝聚范畴当且仅当$\mathbb C$是具有正规化子的半阿贝尔作用可表示代数凝聚范畴.这个结果特别适用于群范畴中的内部群胚范畴，例如李代数和上交换霍普夫代数。
2020-12-25 math.AT math.CT math.RA
Equivalences of derived categories of sheaves on quasi-projective schemes
我们推广Orlov的结果表示的等价计划投射在一个领域。我们还研究了拟投射的情况。
2009-09-21 math.AG math.CT
Cartesian Fibrations and Representability
本文利用笛卡尔纤维化理论的完全Segal方法定义和研究了可表示的笛卡尔纤维化，推广了在$\infty$ -范畴论中起关键作用的可表示右纤维化.特别地，我们利用上范畴构造了可表示笛卡尔纤维化，并证明了可表示笛卡尔纤维化的Yoneda引理，推广了右纤维化的Yoneda引理.然后，我们使用笛卡尔纤维化的理论来研究完整的Segal对象内部的$\infty$类。具体地，我们证明了{完备Segal对象的\it基本定理}，它刻画了完备Segal对象的等价性.最后给出了结果的两个应用。首先，我们提出了一种方法来构建Segal对象，其次，我们研究了普遍的coCartesian纤维化的可表示性。
2021-02-11 math.AT math.CT
Categories of categories
一定数量的范畴论是在一个任意的完全范畴中发展起来的，在这个范畴上有一个分解系统，在Cat上扮演着综合分解系统的角色。那些与终结性（特别是终对象）、离散性和成分、可表示性、共极限和泛箭头等概念有关的方面，似乎在这个非常一般的环境中得到了最好的表达。此外，在这个层次上，我们实际上不仅在研究（E，M）-范畴论，而且在某种意义上也在研究（E，M）-拓扑学。其他公理，关于权力的对象，对偶，指数和箭头对象，被认为是。
2007-09-06 math.CT math.GN
Notions of Cauchy completeness for normed categories
该研究将Lawvere提出的两种柯西完备性刻画推广到任意交换quantale对应的\\(\mathcal{V}\\)-赋范范畴，同时改进了两类重要\\(\mathcal{V}\\)-赋范范畴中柯西列赋范收敛性的相关结果。
2025-10-01 math.CT
Definable functors and Brown--Adams representability
Charles University in Prague（布拉格查理大学）
本文研究了环的导出范畴中布朗-阿德斯可代表性的条件，通过可定义函子的同构转换，证明了纯全局维数的关系，并给出了茶杯猜想的新证明及协调环的生成假设新结论。
2026-01-14 math.AT math.CT math.RT
Locally bounded enriched categories
本文定义并研究了局部有界对称monoidal闭范畴上的局部有界丰富范畴的概念，推广了Freyd和Kelly的局部有界普通范畴.除了证明几个一般性的结果，构造局部有界的丰富的范畴和局部有界的封闭范畴的例子，我们证明了局部有界的丰富的范畴承认充分丰富的类似物的许多方便的结果享有局部有界的普通范畴。特别是，我们证明了充分丰富的Freyd和凯利的反射率和局部有界性结果的正交子类别和类别的模型草图和理论。我们还提供了丰富的预层范畴的局部有界丰富范畴的特征结果，我们表明，局部有界丰富范畴承认有用的伴随函子定理和表示定理。我们还定义并研究了$α$ -有界小加权极限在局部$α$ -有界闭范畴中的富集概念，它与Kelly的$α$ -小加权极限在局部$α$ -可表示闭范畴中的富集概念相似，并且证明了$α$ -有界小加权极限理论模型的富集范畴是局部$α$ -有界的.
2022-04-21 math.CT
Fibrations of $\infty$-categories
我们构造了一个由$\infty$ -范畴和其中的双模组成的带标记的$\infty$ -范畴${\sf Corr}$.我们证明了${\sf Corr}$分类指数纤维化。可指数纤维化的这种可表示性扩展了Lurie建立的余笛卡尔纤维化和笛卡尔纤维化的可表示性，因为它们分别被分类为$\infty$ -范畴的$\infty$ -范畴及其相反范畴。我们引入了带标记的$\infty$ -${\sf Corr}$的子范畴${\sf LCorr}$和${\sf RCorr}$，它们的态射分别是\emph{left final}和\emph{right initial}。我们确定这些标记的$\infty$ -子类别分类的纤维化的概念，并表明这些$\infty$ -类别进行普遍的左/右纤维化。
2020-06-23 math.AT math.CT
Univalence in Higher Category Theory
Voevodsky首先在同伦类型论的背景下定义了单价，他（与Kuberkin和Lumsdaine一起）将其改编为模型范畴背景，随后Gepner和Kock将其推广到局部笛卡尔闭可表示$\infty$ -范畴。这些定义被用来表征作为类型理论模型的各种$\infty$ -范畴。我们给出了一个定义的单叶态射在完全$\infty$范畴，推广了上述定义，并完全集中在$\infty$范畴方面，其特征在于通过某些函子，这应该提醒读者的概念，如限制或限制的可表示性。然后，我们证明，在一个局部笛卡尔闭$\infty$范畴（这是不一定表示）的一个态射的单价是等价于一个特定的Segal对象的完整性，我们构造出的态射，通过内部$\infty$范畴，这已被认为是在严格的设置由Stenzel特征的单价。我们利用这些结果来研究单价和基本拓扑理论之间的联系。我们还研究了群范畴、$\infty$-范畴的$\infty$ -范畴和点$\infty$ -范畴中的单叶态射。
2021-03-29 math.CT
From Coherent Structures to Universal Properties
给定一个包含双模演算的2-范畴$\twocat{K}$，其上的2-单子T与双模演算相容，我们构造了一个包含2-单子S的2-范畴$\twocat{L}$，使得：（1）S具有伴随伪代数性质.（2）S和T的伪代数的2-范畴是等价的。因此，凝聚结构（伪T-代数）被转化为普遍特征的（伴随伪S-代数）。2-范畴$\twocat{L}$由$\twocat{K}$的双模范畴上T诱导的伪单子的Lax代数组成。给出了伪S-代数的一个内在的可表示性刻画。上述变换的两个主要结果是松弛态射和强态射的分类，以及伪代数的相干结果。我们应用该理论的内部范畴的背景下，并检查monoidal和monoidal球状范畴（包括他们的monoid分类），以及伪函子到$\Cat$。
2000-06-21 math.CT
Actions and semi-direct products in categories of groups with action
本文在带自作用的群范畴及其约化子范畴中定义导出作用，给出半直积构造，并证明作用为导出作用当且仅当对应半直积属于该范畴，为后续可表示性研究奠定基础。
2021-11-26 math.CT math.GR
On the abelianization of derived categories and a negative solution to Rosicky's problem
我们证明了一个大的家庭的环R，他们的ESTA-纯整体维数是大于一，每一个无限的正则基数λ。这回答了罗西基提出的一个问题。这样的环的导出范畴则不满足对任何lambda的态射的亚当斯可达表示性。等价地，它们是良好生成的三角范畴的例子，其Neeman意义下的Abelda-阿贝尔化对于任何lambda都不是满函子。特别是，我们证明了，给定一个紧生成的三角范畴，人们可能无法找到一个罗西基函子之间的Renda-阿贝尔化函子。
2011-02-16 math.AT math.CT math.KT
Exact weights and path metrics for triangulated categories and the derived category of persistence modules
本文在三角范畴上引入精确权重和路径度量，推广了Chuang-Lazarev秩函数，证明上同调函子诱导精确权重、三角等价诱导等距，并给出精确性的三种等价刻画，最终应用于持续模导出范畴和连续箭图表示。
2025-02-05 math.CT
Dimensions of triangulated categories
我们定义了一个三角范畴的维数。本文证明了有限维三角范畴上某类函子的一个表示定理。本文研究了代数或概型的有界导出范畴的维数，特别证明了各种凝聚层的有界导出范畴具有有限维数.对于自内射代数，Auslander表示维数的下界由稳定范畴的维数给出。我们用它来计算外代数的表示维数。这提供了第一个已知的表示维数>3的例子。本文证明了一个有限群的F_2上的群代数的Loewy长度在群的2-秩下有严格界（Benson的一个猜想）。
2004-09-16 math.AG math.CT math.RT
Kernel theorems for rigidly-compactly generated $\infty$-categories
针对刚性紧生成 $\infty$-范畴及其函子，证明两个表示性定理，将完美对象与（伪）相干对象之间的线性函子用（伪）相干对象或完美对象表示，并应用于谱、概形和Grothendieck对偶。
2026-06-09 math.AG math.CT
Torsion and complete dualizable objects in tensor-triangulated categories over a Noetherian ring
本文研究了在Noetherian环作用下张量三角范畴中的扭和完全可对偶对象，证明了其可被抽象重构，并探讨了强生成元与可代表性定理的关系。
2025-12-04 math.AC math.CT math.RT
Partializations of Markov categories
本研究基于可偏化马尔可夫范畴构建偏核CD范畴，推广早期偏态射范畴模型至非确定性场景，保留范畴概率核心性质，提出偏映射适用的Kolmogorov乘积概念与概率单子偏代数，并给出多类示例。
2025-09-05 cs.LO math.CT math.PR
Internal Grothendieck construction for enriched categories
针对富集范畴语境，提出内蕴Grothendieck构造，证明其与内蕴离散纤维化的范畴等价，建立$\u27e8V\u27e9$-函子可表示性的多种刻画，并将结果应用于加权$\u27e8V\u27e9$-极限的研究，得到新的极限描述结论。
2023-08-28 math.CT
Stable homotopy theory of higher categories
Max Planck Institute Bonn（马克斯·普朗克波恩研究所）
本文证明反转自同态范畴操作产生高阶范畴的稳定同伦理论，其中范畴谱表示同调理论，并建立范畴Brown表示定理及Hurewicz和Eilenberg-Zilber定理。
2026-09-09 math.AT math.CT
Univalence in locally cartesian closed infinity-categories
在发展了可表示的局部carriage闭无穷范畴的局部carriage局部化的基本理论之后，我们建立了等价的可表示性，并证明了Voevodsky意义下的单叶族与Lurie意义下的有界局部类的偏序集同构。由此可见，每一个无穷拓扑都有一个由正则基数索引的“泛”单价族的层次结构，而n拓扑也有分类（n-2）-截断映射的单价族。我们发现，单价家庭被保存（和检测）的右伴随，以本地carbohydrate本地化，并利用这展示某些典型的单价家庭在无限拟拓扑（某些无限范畴的“分离的预层”，这里介绍）。我们还展示了一些更奇特的例子，单价家庭，说明一个单价家庭在一个n-topos不需要（n-2）-截断，以及一些单价家庭的Morel-Voevodsky无穷大范畴的motivic空间，一个实例的局部carnival封闭的无穷大范畴，这不是一个n-topos任何$0\leq n\leq\infty$。最后，我们证明了任何可表示的局部Carnival闭无穷范畴都可以用组合类型论模型范畴来建模，反之，组合类型论模型范畴所对应的无穷范畴也是可表示的局部Carnival闭的。在这种对应下，可表示的局部Carnival闭无穷范畴中的单叶族对应于组合类型论模型范畴中的单叶纤维化。
2017-05-26 math.AT math.CT math.LO
The Lie group-Lie algebra correspondence in tangent categories
Macquarie University, School of Mathematical and Physical Sciences（麦考瑞大学数学与物理科学学院）
本文在切触范畴中发展内部李群-李代数对应，构造李函子，证明其切可表示性对应李群，导出微分李代数，恢复微分与代数几何中的经典李对应。
2026-09-04 math.AG math.CT math.DG
Quotients of span categories that are allegories and the representation of regular categories
我们考虑范畴C中的态射的跨距（的同构类）的普通范畴Span（C），它具有有限的极限，通过拉回水平组合，并给出Span（C）的商是寓言的一般判据.特别地，当C带有拉回稳定的但不一定是真的（E，M）-分解系统时，我们建立了一个与C中M-关系范畴Rel_M（C）同构的商范畴Span_E（C），并证明了当M是C中的单态映射类时，它是一个（酉的和表式的）寓言.如果没有这个限制，仍然可以找到一个最小拉回稳定和组合封闭的类E。其中，E是E，(C)是一个单一的表格式寓言。用这种方法，我们得到了2-函子的一个左伴随，它给每一个酉表寓言分配了它的Lawverian映射的正则范畴。利用正则范畴的Fredom-Scedrov表示定理，我们得到了每一个具有稳定分解系统的完全范畴都有一个到正则范畴的巨2-范畴的反射.
2021-12-08 cs.LO math.CT
How to Represent Non-Representable Functors
本文提出用广义图表表示不可表示的集合值函子和预层，并以此可视化可表示性、加权极限与余极限、Cauchy完备化等范畴论概念，同时推广到profunctor与Day卷积。
2024-10-20 math.CT
Universal cohomology theories
本文为任意范畴构造普适（上）同调理论，通过函子可表示性取值于动机性$R$-线性阿贝尔范畴，并恢复Grothendieck $\partial$-函子与卫星函子。
2021-07-19 math.AG math.AT math.CT
$t$-Structures with Grothendieck hearts via functor categories
研究带余积三角范畴中 $t$-结构的心成为 AB5 或 Grothendieck 范畴的条件，通过函子范畴将心表示为 Serre 商并分类保余积同调函子，证明标准良生成三角范畴中纯内射对象总余生成 $t$-结构。
2023-07-27 math.CT math.RA math.RT
On t-structures adjacent and orthogonal to weight structures
本文研究了与重量结构相邻和正交的t-结构，证明了其存在条件及应用，并探讨了如何从重量结构构造t-结构以及正交t-结构的重建方法。
2025-12-14 math.AG math.CT math.KT
