Enhanced twisted arrow categories
给定一个$\infty$-双范畴$\mathbb{D}$和它的基础$\infty$-范畴$\mathcal{D}$，我们构造了一个笛卡尔纤维化$\operatorname{Tw}(\mathbb{D})\to \mathcal{D} \times \mathcal{D}^{\operatorname{op}}$，我们称之为增强的扭曲箭头$\infty$-范畴，它对限制映射范畴函子$\operatorname{Map}_{\mathbb{D}}:\mathcal{D}^{\operatorname{op}}\times \mathcal{D} \to \mathbb{D}^{\operatorname{op}} \times \mathbb{D} \to \operatorname{Cat}_{\infty}$进行了分类.借助于这个新的构造，我们给出了自然变换$\operatorname{Nat}(F,G)$的$\infty$-范畴的一个描述，作为从$\infty$-范畴到$\infty$-双范畴的任何函子$F$和$G$的一个终结.作为我们的结果的应用，我们证明了arXiv：1501.02161中给出的加权余极限的定义满足预期的二维泛性质。
2020-09-24 math.CT
Weak identity arrows in higher categories
弱高阶范畴有十几种定义，它们都放松了箭头合成的概念。这里提出了一种新的方法，而不是身份箭头的概念被削弱-这些被暂时称为公平类别。这种方法在本质上是单纯的，但通常的单纯范畴$Δ$被“有色序数”的某种“胖”δ所取代，其中的退化映射只达到同伦。第一部分的论述是针对广大的数学读者，并载有简要介绍简单的观点，高阶范畴一般。它解释了如何定义公平的$n$范畴几乎是强加给我们的三个标准的想法。第二部分陈述了关于公平范畴的一些基本结果，并给出了例子。证明了公平2-范畴范畴等价于具有严格合成律的双范畴范畴。公平3类对应于具有严格组成法则的三类。该理论的主要动机是辛普森的弱单位猜想，根据该猜想，具有严格复合律和弱单位的$n$ -广群胚应该模拟所有同伦$n$ -类型。一个版本的证明，这一猜想在3维宣布，获得联合工作与A。乔亚尔技术细节和对应用程序的更全面处理将在其他地方出现。
2005-11-28 math.CT
On the 3-arrow calculus for homotopy categories
我们为某些范畴发展了一个局部化理论，产生了一个3箭头演算：局部化中的每个态射都由一个长度为3的图表示，两个这样的图表示相同的态射当且仅当它们可以以适当的方式嵌入到一个3 × 3的图中。构造这种局部化的方法类似于2-arrow演算的Ore局部化;特别是，我们不必使用任意长度的标记。应用程序包括本地化的任意模型类别相对于其弱等价以及本地化的满子范畴的coherant，coherant和bioherant对象，使同伦类在所有四种情况下。与Dwyer、Hirschhorn、Kan和Smith的方法相反，所考虑的模型范畴不需要承认函子因子分解。此外，我们的方法表明，导出范畴的任何阿贝尔（或幂等分裂确切）范畴承认一个3-箭头演算，如果我们本地化的范畴，而不是其同伦范畴。
2011-03-30 math.AT math.CT
Double Orthogonal Factorization Systems
本文在双范畴上引入严格与松弛正交分解系统，借助 spans、relations、bimodules 等例子和单子性结果论证定义，并分析其结构及与双纤维化的关系。
2025-09-30 math.CT
Multiple categories of general quintets
Pubbl. Mat. Univ. Genova（热那亚大学数学出版）
本文基于广义Ehresmann五元组构造多重范畴，核心构建了以松弛多重范畴为对象、含严格与混合松弛度多重函子的多重范畴。
2025-11-19 math.CT
Cartesian closed categories are distributive
范畴论中的一个民间传说的结果是，一个具有有限余积的（弱）笛卡尔闭范畴是分配的。通常，这个小结果的证明是利用指数函子与乘积函子右伴随的事实来进行的。而且，由于函子有一个右伴随保持余极限，结果如下立即。但是，当我们试图明确地构造箭头时，事情变得有点复杂。在极少数情况下，拥有使这种同构成立的确切箭头是非常有用的。这篇笔记的目的是发展显式证明，所有涉及的箭头都以显式的方式构造。
2014-06-13 math.CT
Non-abelian and $\varepsilon$-curved homological algebra with arrow categories
Grandis的非阿贝尔同调代数将阿贝尔范畴中的标准同调代数推广到\textit{homological categories}，这是一个更广泛的范畴类，包括例如格和伽罗瓦连接的范畴。在这里，我们证明，如果$\mathsf{C}$是任何范畴的理想的空态射关于（共）核存在，那么箭头范畴的$\mathsf{C}$是一个同调范畴。这大大扩展了Grandis框架的适用性。特别地，可以通过将同调对象作为$\mathsf{C}$的态射来形成$\mathsf{C}$链复形的同调，可以将其看作是从循环对象到链模边界对象的映射。Grandis的原始框架不适用的一种情况是\textit{$\varepsilon$-curved homological algebra}。这是指赋范空间的链复形，其微分平方仅近似为零，在这个意义上，对于某些$\varepsilon > 0$，$\|d^2\| \leq \varepsilon$。这是相关的，例如在理论的近似表示群，其中Kazhdan已成功地采用$\varepsilon$ -弯曲同调技术在特设的方式。我们发展了$\varepsilon$ -曲同调代数的一些基础知识，并注意到我们关于箭头范畴的结果有利于Grandis理论的应用。
2022-09-16 math.CT math.FA math.KT
Arrow Operations in Categories of Lattice-valued Relations
Yazd University（亚兹德大学）；Brock University（布鲁克大学）
本文将箭头 allegory 的框架扩展到使用不同真值格的关系，定义了三个对应不同情况的具体 allegory，并研究了它们及相关范畴定义。
2026-08-18 cs.DM math.CT
Factorization systems in $\infty$-categories
我们将范畴中的因子分解系统的概念推广到$\infty$ -范畴的领域。为此，我们提供了一个范畴的$\infty$ -范畴的因式分解系统作为范畴的预层的空间在一定的范畴，满足一个版本的Segal条件。此外，我们还研究了单子之间的分配律的概念，更一般地说，宽松函子的范畴与因子分解系统的背景下。特别是，我们还刻画了范畴的分解系统作为分配律的双范畴的跨度。
2021-06-08 math.CT
Tensor product for symmetric monoidal categories
我们对对称幺半范畴引入了一个张量积，它具有以下性质。用SMC表示以小对称幺半范畴、箭对称半群函子和2-胞体半群自然变换为对象的2-范畴。我们的张量积加上一个合适的单位是SMC上的结构的一部分，该结构是对称monoidal闭范畴的2-范畴版本。这个结构非常简单。特别是在张量的结合律和对称律以及单位消去律中涉及的箭头是2-自然的，并且满足严格交换图的相干公理。我们还证明了SMC的范畴商由其2-胞腔所生成的同余构成，且具有对称的么半群闭结构。
2008-06-11 math.AT math.CT
Factorization systems and double categories
本研究将严格与正交分解系统等价刻画为满足特定性质的二重范畴，解释了两类范畴容许正交分解系统的原因，还明确了松弛态射分类子的结构并说明其容许严格分解系统。
2023-06-12 math.CT
Admissible weak factorization systems on extriangulated categories
本文在外三角范畴中引入容许弱分解系统，建立了其与余挠对的双射，并在特定条件下通过该系统证明了遗传余挠对与相容余挠对的等价关系，推广了已有结果。
2024-08-27 math.CT
Multi-Stage Programs are Generalized Arrows
受类型限制的λ演算提供了一种用于carbohydrate闭范畴的内部语言的语法。本文建立了一个平行的结果：分期注释，受命名水平的限制，提供了一个语法的内部语言的Freyd类别，这是已知的双射对应箭头。这种联系是通过将多级类型系统解释为从多项式范畴到其重索引的索引函子来实现的。这个结果只适用于多阶段语言，这些语言是（1）同构的，（2）允许跨阶段持久化，（3）在类型化派生中对结构规则的使用没有限制。移除这些限制并重复构造会产生广义箭头，其中Arrow是一种特殊情况。提供了从良好类型的多阶段程序到单阶段Garrow术语的翻译。翻译是由归纳法定义的结构证明，多阶段程序是良好类型的，依赖于信息编码的证明中使用的结构规则。元语言设计者现在可以通过提供从分级语法到广义箭头类型表达式的单一翻译来分解元编程的语法机制。对象语言提供程序只需要以无点样式实现通用箭头类型类的函数。对象语言的使用者可以在这些对象语言上以点式的风格编写元程序，在对象语言和元语言中使用相同的绑定、作用域、抽象和应用机制。本文的主要贡献是图2和图3的Garrow定义，图5中的翻译和定义16的范畴理论语义。伴随的Coq证明形式化了类型系统，翻译过程和关键定理。
2010-09-30 cs.LO cs.PL math.CT
Yet another category of setoids with equality on objects
当在（广义谓词）构造型理论中形式化数学时，或者更实际地在Coq或Agda等证明助手中，人们经常使用setoids（具有显式等价关系的类型）。本文考虑了两类在对象上具有相等性的setoids，并证明了它们是同构的。这两个类别都是从一个固定的证明无关的家庭$F$ setoids。类别的对象是家族的索引setoid $I$，而箭头的定义不同。第一范畴具有用于箭头的三元组$(a,b,f:F(a) \to F(b))$，其中$f$是延伸函数。如果与交通地图（由$F$给出）的适当组合使它们相等，则标识两个这样的箭头。在第二类中，箭头是三元组$(a,b,R \hookrightarrow Σ(I,F)^2)$，其中$R$是族的setoid和的子元$F(a), F(b) \hookrightarrow Σ(I,F)$之间的总函数关系。当交通地图消失时，这个类别更容易使用。此外，我们还证明了一个范畴沿着一个E-函子到一个E-范畴的全象是范畴。
2013-04-21 math.CT math.LO
Functorial Factorizations in Pro Categories
本文证明了有关pro范畴中态射因式分解的几个命题，其中最重要的是解决了Isaksen关于某些类型函子因式分解存在性的公开问题。在我们的方式，我们解释和纠正一个错误，在一个标准的参考专业类别。
2013-05-20 math.AT math.CT
Factorization Systems on $\infty$-Categories: Un/Straightening and Monadicity
Universität Münster（明斯特大学）
该研究证明了∞-范畴上分解系统的两个结构性结果：一是对一类∞-范畴纤维化全空间的分解系统分类，二是相关遗忘函子为单子右伴随，丰富了∞-范畴的结构理论。
2026-09-01 math.AT math.CT
Cartesian factorization systems and pointed cartesian fibrations of $\infty$-categories
本文的目的是证明$\infty$ -范畴的Carnival分解系统的$(\infty,2)$-范畴与$\infty$ -范畴的点Carnival纤维化系统的等价性。这推广了普通范畴的一个类似结果，并揭示了这两个看似遥远的概念之间的相互作用。
2019-11-26 math.AT math.CT
Resolutions in factorization categories
推广Eisenbud的矩阵分解，我们定义分解范畴。在Positselski的工作之后，我们定义了它们的相关导出范畴。我们构建了具体的决议，从选择的决议，其组件的分解。我们使用这些决议解除完全忠实的陈述从导出范畴的阿贝尔范畴的导出范畴的因式分解和构造一个谱序列计算态射空间的导出范畴的因式分解从外部群的基础阿贝尔范畴的组件。
2014-05-12 math.AC math.AG math.CT
On orthogonal factorization systems and double categories
本文证明正交分解系统的∞-范畴可全忠实嵌入双∞-范畴，并建立双∞-范畴的（非）拉直等价，进而限制到op-Gray纤维化与弯曲正交纤维化。
2025-01-02 math.AT math.CT
Categories meet semigroups in various ways
本文研究半群与范畴论的交汇，建立带选定箭头范畴与半群的伴随关系，用Karoubi包络分解刻画正则半群，还探究了半群单子的映射及性质保持问题。
2025-03-20 math.CT
Minimal model structures
我们证明，没有集合论的假设，每一个局部可呈现的范畴C赋予一个听话的cofibrantly生成类cofibrations有一个独特的最小（或左诱导）Quillen模型结构。更一般地说，对于C中的任何箭头集合S，我们构造C上的极小模型结构，具有规定的上纤维化，并使S的所有箭头弱等价。我们将其等价类描述为“包含S的最小Cisinski局部化子”。我们的证明依赖于仔细使用胖小对象论点和J.~ Lurie的“好共极限”技术和作者以前关于组合弱模型范畴和半模型范畴的工作。对于左半模型范畴，我们也得到了类似的结果。
2020-11-26 math.AT math.CT
Fibered Multicategory Theory
给定一个在群胚d：D -> I中的纤维化，我们定义一个纤维化的多范畴为一个特殊的函子p：M -> I，其中M与D有相同的对象，它的箭头a：X -> Y应该被认为是多范畴中的箭头族，索引为pY。关键公理将由d给出的对象的重新索引扩展到M中的箭头沿着I中的拉回方块的重新索引。当D包含在M中时，在适当的意义上，人们再次获得纤维类别。在这种情况下，carbohydrate纤维多范畴的定义和研究在一个自然的方式。
2022-01-06 math.CT
Quantaloid-enriched categories: Factorization, weak classifiers, and symmetry
本文研究了quantaloid-enriched范畴的基础性质，证明了其左伴随分配子范畴存在(epi, extremal mono)-分解系统，并在稳定性条件下满足弱子对象分类子公理，进而将结构结果推广至quantale值集。
2025-10-11 math.CT
Categorical matrix factorizations and monomorphism categories
RPTU University Kaiserslautern-Landau（凯泽斯劳滕-兰道理工大学）
本文在纯范畴背景下推广了Eisenbud和Yoshino关于矩阵分解与超曲面环上最大Cohen-Macaulay模的对应关系，通过引入超曲面范畴和Frobenius精确子范畴，证明分解稳定范畴与单射链范畴之间存在三角等价。
2026-05-11 math.AC math.CT
The Maximality of Cartesian Categories
本文证明了在自由范畴的语言中，若用任意新的等式扩充它们，则使一个范畴坍缩为一个前序，在这个意义上，为范畴所设的箭头之间的等式是极大的。一个类似的结果也适用于具有二进制乘积的范畴，它可能缺少一个终对象。的证明是基于一个连贯性的结果carbohydrate类别，这是有关的模型理论的方法规范化。
1999-11-10 math.CT math.LO
The homotopy relation in a category with weak equivalences
本文定义了一类具有弱等价的范畴的箭与箭之间的同伦关系，并给出了同伦关系的商为同伦范畴的条件。在一个模型范畴的纤维凝聚对象的情况下，这个条件成立，我们表明，我们的同伦概念与经典的一致。我们还表明，奎伦的建设同伦范畴的模型类别，其中的箭头是同伦类的一个单一的箭头之间的fibrant coordinant对象，可以以及弱等价类使用这种概念的同伦。我们从我们的工作中推导出饱和模型类别。这些结果的证明，只考虑弱等价，变得简单（因为它通常是这样）比那些涉及整个结构的模型范畴。
2018-04-11 math.AT math.CT
Complete intersections and equivalences with categories of matrix factorizations
证明了完全交的奇异范畴的某些三角化子范畴可以实现为矩阵分解的同伦范畴。证明了对任意非零因子的交换环，矩阵分解的同伦范畴嵌入到该因子环上的n-生成投射模的全无圈复形的同伦范畴中.
2015-09-14 math.AC math.CT math.KT
Lifting Enhanced Factorization Systems to Functor $ 2 $-Categories
本文给出了将$ 2 $ -范畴$ \mathbf{D} $上的增强因子分解系统$ (\mathcal{E}, \mathcal{M}) $提升为函子$ 2 $ -范畴$ \mathbf{D}^{\mathbf{C}} $的充分条件，其中$ \mathbf{C} $是小$ 2 $ -范畴.由于Lack以前的工作，我们的工作提供了$ 2 $ -单子在函子$ 2 $ -范畴上的相干结果。这些连贯性的结果是直接感兴趣的一个正在进行的合作Guillou，五月，梅林，和Osorno等变无限闭路空间理论。
2016-07-02 math.CT
The 2-Adjunction that relates Universal Arrows and Extensive Monads
本文显式构造了连接万有箭头与广延单子的 2-伴随，该构造基于相应 2-范畴的同构，为 Gray-范畴上的伪伴随与伪单子理论奠定基础，并为计算机科学家提供研究广延单子的工具。
2025-02-25 cs.IT math.CT math.IT
On the construction of functorial factorizations for model categories
我们提出了一般的技术，用于构建适合于模型结构，不知道是cofibrantly生成的函因子分解。我们的方法使用“代数”特征的纤维化产生的因式分解，具有所需的提升性能，在一个完全分类的方式。我们说明这些方法的情况下，丰富的类别，张量，cotensored在空间中，证明存在的Hurewicz型模型结构，从而纠正了错误，在早期的尝试由他人。例子包括（基）空间、（基）G-空间和图谱等类别。
2012-12-03 math.AT math.CT
Coalgebroids in monoidal bicategories and their comodules
量子范畴由于与双代数胚、小范畴和斜么半群的关系而最近被研究。这是一系列论文的第一个作者的博士论文的基础上，我们研究了理论的量子范畴开发的日，缺乏，和街。一个量子范畴是在一个幺幺半范畴$\mathcal{V}$的模$\mathsf{Mod}(\mathcal{V})$的幺半群双范畴中，与一个二元$R\dashv R^{\circ}$或包络幺半群相关联的幺半群上的一个opmonoidal单子。Lack和Street证明了量子范畴等价于单位在$\mathsf{Mod}(\mathcal{V})$中有右伴随的右斜么半群。我们的第一个重要结果类似于Lack和Street的结果。它是一个新的结构命名为\emph{oplax action}的opmonoidal \emph{arrows}包封monoidale的表征。然后，我们提供了三个不同的概念，comomoiles opmonoidal箭头，并使用类似的技术，我们证明了它们是等价的。最后，当opmonoidal箭头是opmonoidal单子时，我们能够提供具有monoidal结构的量子范畴的余模范畴，使得遗忘函子是monoidal的。
2018-10-15 math.CT math.QA
Extriangulated factorization systems, $s$-torsion pairs and recollements
该研究在外三角范畴中引入外三角分解系统，证明其与$s$-挠对的双射关系，并探讨回收下二者的粘合问题，为范畴论相关结构研究提供新视角。
2025-07-06 math.CT
The monotone-light factorization for 2-categories via 2-prorders
本文通过2-预序反射在2-范畴上建立单调-光分解系统，证明光态射为垂直结构上2-胞腔忠实的2-函子，并验证稳定单位及有效下降态射条件。
2023-05-15 math.CT
Limits in Modified Categories of Interest
我们首先证明了交叉模范畴在一个修正的感兴趣范畴中的完备性。之后，我们定义了拉回交叉模块和拉回猫$^1$ -对象，这两个对象都是通过在某些箭头上具有额外结构的拉回图获得的。这些结构统一了许多相应的结果的情况下，群，交换代数，也可以适应各种代数结构。
2018-05-13 math.CT
Factorization homology of enriched $\infty$-categories
本文定义任意对称幺半 ∞-范畴上富化 (∞,1)-范畴在1-流形上的因子化同调，研究其性质，并证明谱富化时圆周取值等于拓扑 Hochschild 同调。
2024-05-10 math-ph math.AT math.CT
Bicategorical fibration structures and stacks
由于加布里埃尔和齐斯曼，我们熟悉的分数范畴的构造允许我们以一种普遍的方式在一个范畴中反转一个W类的箭头。类似地，分数的双范畴允许我们将双范畴中的箭头集合倒置。在这种情况下，箭头是颠倒的，因为它们是等价的。与分数范畴一样，分数的双范畴也有一个缺陷，即即使W所在的双范畴是局部小的，它们也不必是局部小的。类似地，在W是2-范畴中的一类箭头的情况下，分数的双范畴一般不会是2-范畴。本文引入了两个概念-同调对象系统和纤维化系统-这两个概念将使我们能够把一个同伦双范畴Ho（B）与一个双范畴B联系起来，使得Ho（B）是反演B中弱等价的普遍方法。这种构造解决了上面提到的分数双范畴的两个困难。我们还描述了一个纤维化系统的2-范畴的预栈上的网站，并证明了由此产生的同伦双范畴是2-范畴的堆栈。进一步考虑的例子包括代数，微分和拓扑堆栈。
2013-03-02 math.AT math.CT
Matrix factorizations and motivic measures
本文是[LS 12]的延续。我们使用范畴的矩阵分解来定义一个态射的环（=一个朗道-金兹伯格motivic措施）从（motivic）Grothendieck环的品种在$\mathbb{A}^1$的Grothendieck环的饱和dg范畴（与关系来自半正交分解成容许的子范畴）。我们的Landau-Ginzburg动机测度是[BLL 04]中动机测度的矩阵分解的类比，其定义涉及相干层的有界导出范畴。在此过程中，我们证明了光滑性和一个矩阵分解类的增强的Escherichtiani定理。
2015-06-01 math.AG math.CT math.RT
The monotone-light factorization for n-categories via n-preorders
该研究从对称幺半伴随的性质推导出发，证明n-范畴到n-预序的反射具有稳定单位，确定了n-范畴上的单调-轻量因子分解系统，并刻画了有效下降态射的特征。
2023-12-18 math.CT
From Gs-monoidal to Oplax Cartesian Categories: Constructions and Functorial Completeness
本文扩展 gs-monoidal 范畴为带箭头预序的 oplax cartesian 范畴，刻画其 Kleisli 与 span 构造，并证明 Yoneda 嵌入及函子完备性定理。
2023-09-29 cs.LO math.CT
A Categorical Realization of the (2-)Category of Monoids via Sch{ü}tzenberger Categories and Strict Factorization Systems
Université Paris Nanterre（巴黎楠泰尔大学）
该研究通过舒岑贝格尔范畴与严格分解系统构造与么半群范畴等价的范畴，扩展至含幺半群范畴并转化为2-等价，所得2-范畴可用于研究么半群的Morita等价。
2026-09-09 math.CT math.RA
Categorical Pairs and the Indicative Shift
本文引入范畴对的概念，即一对范畴（C，C '），使得C中的每个态射都是C'中的一个对象。范畴对是2-范畴的前体。C'中的箭头可以表示C的态射之间的关系。特别是，我们表明，通过使用命名的语言过程的模型，我们可以确保C中的每个态射都有一个间接的自指的形式a -> Fa，其中这个箭头出现在范畴C '。这一结果推广和澄清了逻辑学和范畴学中已知的不动点定理，并应用于Goedel不完全性定理、Cantor对角过程和Lawvere不动点定理.特别是，我们表明，间接的自我参考，是核心的哥德尔定理是一个例子的一般模式在这里被称为指示性的转变。
2011-12-09 math.CT math.LO
Compact generators in categories of matrix factorizations
本文研究了孤立超曲面奇点的芽的矩阵分解范畴。这个范畴是承认一个紧凑的生成元，这是由剩余域的稳定。本文证明了显可计算dg代数的dg导出范畴与矩阵分解范畴之间的拟等价性。在此基础上，我们采用了一个变种的Toen的衍生森田理论，以确定连续函子矩阵分解类别之间的积分变换。这使我们能够计算这些范畴的Hochschild链和上链复形。最后，我们给出了解释这项工作的结果在非交换几何的基础上dg范畴。
2011-02-08 math.AC math.AG math.CT
Matrix factorizations and semi-orthogonal decompositions for blowing-ups
我们研究矩阵分解的范畴。这些类别是为合适的常规方案上的任何正则函数定义的。本文分为两部分。在第一部分中，我们发展的基础，例如，我们讨论派生的直接和逆像函子和dg增强。第二部分证明了正则格式X沿正则闭子概形Y爆破时的矩阵分解范畴有关于Y和X上的矩阵分解的半正交分解成容许子范畴。这是一个著名的定理的模拟有界导出范畴的相干层，是一个重要的步骤，在我们即将发表的文章，定义了一个朗道-金兹伯格motivic措施使用类别的矩阵分解。最后，我们介绍一些应用。
2013-10-24 math.AG math.CT
On strict extensional reflexivity in compact closed categories
本文研究了阿布拉姆斯基，Haghverdi，和斯科特的无类型线性组合代数的范畴设置，并涉及到最近的工作阿布拉姆斯基和Heunen对Frobenius代数在无限设置。这其中的关键是外延自反性（一个对象与它自己的内部hom同构的属性）。$N\cong [N\rightarrow N]$）。我们在紧凑的封闭范畴的扩展自反性，并考虑如何这可能是“严格”给monoidally等价范畴的同构表现出自反性的身份箭头。这导致两个对象的紧凑封闭范畴由一个单位对象和一个非单位的外延自反对象组成。我们从代数的角度研究了这种“严格外延自反”对象的自同态幺半群。它们必然包含一个有趣的幺半群，可以被认为是理查德·汤普森的象群F和半群理论中的双圈幺半群，两者之间的非平凡相互作用来自于弗罗贝纽斯代数恒等式。我们声称这是一个重要的例子（unitless）Frobenius代数的Abramsky和Heunen。然后，我们给出具体的例子，基于代数和范畴论背后的相互作用几何计划。这些都是基于部分注入的跟踪幺半范畴，以及应用Int或GoI构造所产生的紧凑闭范畴中的自反对象。我们给紧凑的封闭范畴，monoidally相当于紧凑的封闭的子范畴的Int（pInj），其中这种自反性是由身份箭头，并显示如何上述代数结构（汤普森的F，双环幺半群，和Frobenius代数）出现在一个基本的方式。
2022-02-16 math.CT
Operadic categories and décalage
Batanin和Markl的操作范畴是这样的范畴，其中每个映射都被赋予了一个有限的“抽象纤维”集合--也是同一范畴的对象--服从于适当的公理。本文利用小范畴上的维数公数D，给出了运算范畴的数据和公理的重构。一个简单的情况涉及一元运算范畴-其中每个地图有确切的一个抽象纤维-这是展出的类别，首先，coalgebras的comonad D，而且，代数单子诱导的范畴D-coalgebras的遗忘cofree附加。对于一般操作范畴，也有类似的描述，这种描述是从猫的箭头范畴上的一个“修改的décalage”comonad开始的相应分析中产生的。
2018-12-04 math.CT
Indexed profunctors over 2-categories
我们定义了一个2-范畴上的索引原函子的概念，并利用它来发展一个抽象的极限理论。该理论包括（锥形）限制，加权限制，结束和Kan扩展。结果包括一个抽象版本的定理，右伴随函子保持极限，和一个抽象的帐户的现象，比较箭头牵连在一个函子的极限的保存是自然的任何函变量的函子碰巧dependent. These结果广泛使用的数据和公理的索引profunctor在2-category。
2023-02-13 math.CT
Derivations as Algebras
本文研究了微分范畴的箭范畴作为微分范畴的性质，并证明导出是该单子的代数，同时导出形成切触范畴。
2026-02-18 math.CT
Coherent analogues of matrix factorizations and relative singularity categories
定义了概型中闭子概形的相对奇点的三角范畴。当闭子概形是一个Cartier因子时，我们考虑了线丛相关截面的矩阵分解，以及用相干层代替局部自由层的类似情形.相干矩阵分解的适当的奇异导出范畴则与相对奇点的三角化范畴相对应，而局部自由矩阵分解的类似奇异导出范畴则是它的满子范畴.后一类是确定与内核的直接图像函子对应的封闭嵌入的零轨迹和传统的（绝对）三角形类之间的奇异性。类似的结果得到矩阵分解的无限秩和两个不同的“大”版本的三角形类的相对奇点，对应的方法的Orlov和Krause，确定在卡地亚因子的情况下。的一个版本的Pastason-Trobaugh-Neeman本地化理论证明相干矩阵分解和反证局部自由矩阵分解的有限秩。建立了矩阵分解的Serre-Grothendieck对偶定理的反变（相干）和协变（拟相干）版本，并详细讨论了矩阵分解的拉回和推进.同时证明了拟凝聚CDG-代数上CDG-模的第二类导出范畴的一些一般性结果。在附录中讨论了矩阵分解范畴的Hochschild（上）同调。
2015-07-06 math.AG math.CT
Cauchy completeness and causal spaces
继Lawvere的描述度量空间使用丰富的范畴论，我们引入了一个变化的基础上的丰富，允许描述的某些方面的（相对论）因果空间。在丰富的范畴论意义下，所有这样的空间都是柯西完备的。进一步，我们给出了基幺半范畴的充实范畴是Cauchy完备的当且仅当其基础范畴是（幂等矢分裂的）的充分条件.
2017-12-02 math.CT
Factorization homology I: higher categories
我们构造了一个配对，我们称之为因式分解的同源性，框架流形和高阶范畴之间。基本的几何概念是分层流形的可变框架，它是每一层上的框架以及沿着层间链接的框架相容性的协调系统。我们的主要结果是从$(\infty,n)$ -范畴构造了圆盘分层变框架$n$ -流形上的标号系统。这些$(\infty,n)$ -范畴，与迄今为止的文献相比，不需要有伴随。这允许下面的概念定义：具有$(\infty,n)$ -范畴$\mathcal{C}$中的系数的框架$n$ -流形$M$的因式分解同调\[ \int_M\mathcal{C} \]是$M$上的$\cC$标记的盘分层的分类空间。
2020-02-21 math.AT math.CT math.GT
Cubes are dense in $(\infty,\infty)$-categories
我们表明，严格的1-范畴$\square$的立方体-定义为严格$ω$-类别的满子范畴，其对象是灰色张量的箭头类别的权力-是密集的$(\infty,1)$ -范畴$\mathsf{Cat}_ω$的弱$(\infty,\infty)$ -类别，在Rezk完全和不完全的变体。更准确地说，我们表明，Joyal的范畴$Θ$包含在幂等完成$\square$，事实上，幂等完成$\square$下的悬浮液和楔形和关闭。这一结果推广了Campbell和Maehara在二维空间的一个定理。根据Campbell和Maehara的方案，我们将在以后的工作中应用这个结果给出弱$(\infty,n)$ -范畴的Gray张量积的一个新的构造.
2022-09-19 math.CT
Compatible weak factorization systems and model structures
本文在一般范畴中引入相容弱分解系统概念，提出利用两个满足特定条件的相容弱分解系统构造模型结构的方法，推广了Gillespie关于阿贝尔模型结构的经典结果，并验证了Kan-Quillen等经典模型结构满足相应条件。
2024-10-01 math.CT math.RT
Global matrix factorizations
研究了Landau-Ginzburg模型（X，W）的矩阵分解和曲模范畴，其中X是光滑簇，推广了Dyckerhoff的部分工作.在Positselski之后，我们用模型类别结构来装备这些类别。利用Rouquier和Orlov的结果，我们确定紧凑的发电机。利用Toën的导出Morita理论，证明了对角曲模的导出自同态与Hochschild上同调的关系，并计算了后者，得到了预期的结果.最后，我们证明了当W的奇异轨迹是真的时，我们的范畴是光滑的，是真的，当全空间X是Calabi-Yau时，我们的范畴是Calabi-Yau的。
2013-03-01 math.AG math.CT
Identity types and weak factorization systems in Cauchy complete categories
我们已经知道，依赖类型理论的范畴解释与Sigma-和Id-类型诱导弱因子分解系统。当我们手头有一个范畴C上的弱分解系统（L，R）时，自然会问（L，R）是否包含对具有Sigma-和Id-（可能还有Pi-）类型的依赖类型论的解释。使用显示映射范畴的框架来更精确地表达这个问题，人们会问是否存在C的态射的类D，使得D的收缩闭包是类R，并且对（C，D）形成模拟Sigma-和Id-（可能还有Pi-）类型的显示映射范畴。在本文中，我们表明，假设C是柯西完全的，存在这样一个类D当且仅当（C，R）本身形成一个显示映射范畴建模Sigma-和Id-（可能是Pi-）类型。因此，我们将原始问题的搜索空间从潜在的适当类减少到单例。
2019-01-11 cs.LO math.CT
