Homotopy Type of Total Cut Complexes of Squared Cycle Graphs
本文研究了平方循环图的全割复形的同伦型，证明了Bayer等人对k=3时的猜想，并确认了n=3k+1和3k+2的一般情形。
2025-10-26 math.AT math.CO
Homotopy types of box complexes
Matousek和Ziegler在[MZ 04]中比较了色数的各种拓扑下界。他们证明了Lovasz的原始界限[L78]可以重述为$\chr G \geq \ind (\B(G)) +2$。Sarkaria结合[S90]可表示为$\chr G \geq \ind (\B_0(G)) +1$。已知这些下界彼此接近，即它们之间的差最多为1。在本文中，我们研究这些下界，盒复形的同伦类型。部分结果已在[MZ04]中公布。
2004-06-07 math.AT math.CO
On the homotopy type of multipath complexes
有向图中的多路径是路径的不相交并集。有向图${\tt G}$的多路径复形是其面是${\tt G}$的多路径的单纯复形。我们计算了一些图族的多路径复形的欧拉示性数和相关的生成函数，包括传递竞赛图和完全二部图。然后，我们计算了线性图、多边形、小网格和传递竞赛图的多路径复形的同伦类型。我们表明，他们都是可收缩或楔形的领域。我们引入了一种新的技术分解有向图到动态区域，这使我们能够简化同伦计算。
2022-08-09 math.AT math.CO
Independence complexes of generalized Mycielskian graphs
Centro de Ciencias Matemáticas, UNAM（数学科学中心，墨西哥国立自治大学）
研究广义Mycielskian图的独立复形同调类型，通过图G和其Kronecker双覆盖图的同调类型确定，并应用于路径、环和完全图积的同调类型计算。
2026-03-05 math.AT math.CO
Hom complexes and homotopy theory in the category of graphs
本文研究了图映射的$\times$ -同伦的概念，它是基于图范畴中范畴积的内函。证明了图$\times$ -同伦是由$\Hom$复形的拓扑性质刻画的，这是一种将偏序集（从而拓扑空间）分配给一对图的函子方法; $\Hom$复形由Lovász引入，并由Babson和Kozlov进一步研究，给出了色数的拓扑界。同时，我们还建立了涉及图的乘积和指数的$\Hom$复形的一些结构性质，以及一个对称性结果，该结果可以用来重新证明Kozlov的一个涉及图的折叠的定理。图$\times$ -同伦自然会导致一个概念的同伦等价，我们表明有几个等价的特征。我们将$\times$ -同伦等价的概念应用到可标记图的类中，以得到再次表征这些的条件列表。最后，我们讨论了图同伦所产生的其他内部homs，包括建设“$A$ -理论”相关的笛卡儿积在自反图的范畴。
2008-07-07 math.AT math.CO
Homotopy structures of smooth CW complexes
本文在拓扑空间范畴上提出了由立方体构成的光滑CW复形的概念，并研究了它们与同伦扩张性质有关的光滑同伦结构.
2019-12-12 math.AT
Homotopy types of Hom complexes of graphs
图的Hom复形${\rm Hom}(T,G)$是图着色问题中考虑的一对图$T$和$G$的CW-复形。已知${\rm Hom}(T,G)$的某些同伦不变量给出了$G$的色数的下界。对于固定的有限图$T$，我们证明了不存在${\rm Hom}(T,G)$的同伦不变量，从而给出了$G$的色数的上界.更精确地说，对于一个非二部图$G$，我们构造了一个图$H$，使得${\rm Hom}(T,G)$和${\rm Hom}(T,H)$同伦等价，但$χ(H)$比$χ(G)$大得多.还考虑了${\rm Hom}(T,G)$的等变同伦型。
2017-07-29 math.AT math.CO
Strong homotopy types of acyclic categories and $Δ$-complexes
本文将基于有限空间和单纯复形的点约化的同伦理论分别推广到有限非循环范畴和$Δ$ -复形。分类空间和面偏序集的函子与这些同伦理论相容。与有限空间和单纯复形的经典背景不同，态射和单纯形的普适性在本文中起着中心作用。
2017-07-04 math.AT
WI-posets, graph complexes and Z_2-equivalences
在图复形的Z_2-同伦类型的研究中，我们引入WI-偏序集作为中间对象。事实证明，（几乎）所有与图相关联的图复合体都可以被视为同一对象的化身，只要它们的Z_2-同伦类型被关注。其中的应用是证明每个有限的自由Z_2-复形是一个图复形，以及评价圈C_n中独立集的复形Ind（C_n）的Z_2-同伦类型。本文的主要工具是Quillen纤维定理和Z_2-复形的Z_2-等价的Bredon准则。
2004-05-21 math.AT math.CO
Independence complexes of $(n \times 6)$-grid graphs
我们确定了$(n \times 6)$ -方格图的独立复形的同伦类型。事实上，我们表明，这些复合物是同伦等价的楔形球。
2023-01-29 math.AT math.CO
Homotopy groups of Hom complexes of graphs
本文在点图范畴的背景下研究了由\cite{DocHom}导出的$\times$ -同伦的概念.主要结果是一个长正合序列，它将空间$\Hom_*(G,H)$的高同伦群与$\Hom_*(G,H^I)$的同伦群联系起来。这里$\Hom_*(G,H)$是一个空间，它参数化了从$G$到$H$（通常的$\Hom$复合体的指向版本）的指向图映射，而$H^I$是$H$中的基路径的图。作为推论，我们证明了$π_i \big(\Hom_*(G,H) \big) \cong [G,Ω^i H]_{\times}$（$π_i \big(\Hom_*(G,H) \big) \cong [G,Ω^i H]_{\times}$），其中$ΩH$是$H$中的基闭路图，$[G,K]_{\times}$是从$G$到$K$的点图映射的$\times$ -同伦类的集合.这是类似的精神结果\cite{BBLL}，在那里作者寻求一个空间的同伦群编码一个类似定义的同伦理论的图形。这些结构的范畴连接进行了讨论。
2008-07-07 math.AT math.CO
A lower bound on the number of homotopy types of simplicial complexes on $n$ vertices
对于$n \in \mathbb{N}$，令$h(n)$表示$n$顶点上直到同伦等价的单纯复形的数目。这里我们证明了当$n$足够大时，$h(n) \geq 2^{2^{0.02n}}$。结合$2^{2^n}$关于$n$顶点上标记单纯复形个数的平凡上界，证明了Kalai的一个猜想：$h(n)$在$n$中是双指数的.
2019-11-14 math.AT math.CO math.PR
Homotopy types of diagrams of chain complexes
本文研究有限偏序集索引的域上链复形图表的同伦类型，证明其可由适当的分次向量空间图表完全刻画。
2024-04-04 math.AT
Exponential growth of homotopy groups of suspended finite complexes
研究了单连通有限$p$ -局部复形的同伦群的渐近性态，并定义了一个空间是局部双曲的，如果它的同伦群具有指数增长性.在与圈悬置的函子分解有关的某些条件下，证明了当已知同伦群的适当但可达的信息时，悬置的有限复形是局部双曲的.特别地，我们证明了Moore空间是局部双曲的，并给出了其他的候选者。
2019-08-28 math.AT
Homotopy Theory for Ordered Simplicial Complexes
University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文构建了有序单纯复形的模型结构，与标准的单纯集模型结构Quillen等价，证明了单纯复形为空间同伦论提供了新的模型。
2026-09-15 math.AT
Box complexes and homotopy theory of graphs
我们在图的范畴上引入一个模型结构，它与$\mathbb{Z}_2$ -空间范畴是Quillen等价的.弱等价是一个图同态，它在它们的盒复形之间诱导出$\mathbb{Z}_2$ -同伦等价。盒复形是一个与图相关联的$\mathbb{Z}_2$ -空间，在图着色问题的上下文中考虑。在证明中，我们讨论了Hom复形的普适性问题。
2017-07-29 math.AT math.CO math.CT
The homotopy fixed point sets of spheres actions on rational complexes
本文描述了有理球面和复射影空间上$S^3$ -作用的同伦不动点集的同伦类型，并给出了一般有理复形上$S^1$ -作用的一些性质.
2022-10-25 math.AT
Homotopy- and Cohomology Groups of Kan Complexes
本文给出了Kan复形的几种新的证明方法，并利用它们对Kan复形的同伦群作了简明的介绍。然后更先进的对象开始研究同调和Hurewicz同态。Eilenberg-Mac Lane-空间被显式构造，然后可以用来定义谱上同调。最后证明了它与通常的单纯上同调的等价性。
2016-08-01 math.AT
Homotopy groups of highly connected Poincare duality complexes
方法的发展，以确定同伦类型的某些空间的主要纤维化的相对Whitehead产品的行动。该方法被应用到深入分析的同伦类型的基环的某些细胞附件。关键的例子是（n-1）-连接庞加莱对偶复体的尺寸为2n或2n+1与小上同调条件。
2022-02-28 math.AT
Deformations of box complexes
盒复形是一个与图相关联的$\mathbb{Z}_2$ -空间，它的一个$\mathbb{Z}_2$ -同伦不变量，称为$\mathbb{Z}_2$ -指标，给出了一个有效的色数下界.另一方面，我们证明了盒复形的任何$\mathbb{Z}_2$ -同伦不变量都不等价于盒复形的色数.也就是说，我们构造了一个图同态$f:X \rightarrow Y$，使得它在它们的盒复形之间产生一个$\mathbb{Z}_2$ -同伦等价，但是$X$和$Y$具有不同的色数。要看到这一点，我们表明，图的一些变形不改变盒复形的$\mathbb{Z}_2$ -简单同伦类型。
2015-06-28 math.AT math.CO
On the Homotopy Type of the Polyhedral Join over the Independence Complex of a Forest
我们考虑一类单纯复形，其中包括森林的独立复形。我们表明，如果一个单纯复杂的$K$属于这个类，那么多面体连接$\mathcal{Z}^*_{K}(\underline{X}, \emptyset)$是同伦等价于楔形和CW复合物的形式$Σ^r X_{i_1} * X_{i_2} * \cdots * X_{i_k}$，其中$\underline{X}$是一个家庭$\{X_i\}_{i \in V(K)}$ CW复合物和$Σ$表示未约悬浮液。应用这一结果研究了森林$G$上图$H$的字典序积$G[H]$的独立复形的同伦类型。我们用$L_m$表示$m$顶点上没有分支的树。证明了$L_m [H]$的独立复形的几何实现同伦等价于球的楔形和，如果$m \neq 2,3$和$H$的独立复形的几何实现同伦等价于同维球的楔形和.
2023-03-21 math.AT math.CO
Homotopy Limits and Homotopy Colimits of Chain Complexes
Kyoto University（京都大学）
本文通过cobar和bar构造给出链复形图的同调极限与余极限公式，并证明Bousfield-Kan公式在任何带框架模型范畴中计算同调余极限。
2026-03-27 math.AT math.CT
The homotopy theory of polyhedral products associated with flag complexes
如果$K$是$m$顶点上的单纯复形，则$K$的旗化是包含$K$的同一顶点集上的最小旗复形$K^f$。设$L$为顶点集，则存在单纯包含序列$L\to K\to K^f$。这就导出了多面体积$(\underline X,\underline A)^L\stackrel g\longrightarrow(\underline X,\underline A)^K\stackrel f\longrightarrow (\underline X,\underline A)^{K^f}$的映射序列。我们证明了$Ωf$和$Ωf\circΩg$有右同伦逆，并得出结论。对于标志复形$K$，形式为$(\underline{CY},\underline Y)^K$的多面体积是余$H$ -空间当且仅当$K$的$1$ -骨架是弦图，并且我们推导出在这种情况下映射$f$和$f\circ g$有右同伦逆.
2018-09-28 math.AT math.CO
Simplicial simple-homotopy of flag complexes in terms of graphs
旗形复形可以定义为一个单纯复形，它的单纯形对应于取为图的1-骨架的完全子图。在本文中，通过引入s-同伦性的概念，我们将定义图的s-同伦类型，并特别证明两个有限图具有相同的s-同伦类型当且仅当由这些图确定的两个旗复形具有相同的单纯同伦类型（定理2.10，第1部分）。这一结果与Barmak和Minian（Adv. in Math.，218（2008），87-104），并给出了这两种方法之间的关系（定理3.5和3.7）。最后，我们提出了一个关于s-同伦和图同伦之间关系的问题，该同伦是由Chen，Yau和Yeh（离散数学，241（2001），153-170）。
2019-06-01 math.AT math.CO
Independence complexes of $(n \times 4)$ and $(n \times 5)$-grid graphs
本文研究两类方形网格图的独立复形，证明其同伦类型均为球面楔和。
2023-04-24 math.AT math.CO
Homomorphism complexes, reconfiguration, and homotopy for directed graphs
本文系统建立有向图 Hom 复形理论，研究其拓扑性质、图运算、邻域复形、同调消没及同态重配置，并定义相关有向同伦。
2023-08-14 math.AT math.CO
Frobenius complexes and the homotopy colimit of a diagram of posets over a poset
仿射幺半群是可消的、有点的、可加的幺半群。仿射幺半群$Λ$具有由$λ\le λ+ μ$定义的偏序。Frobenius复形是$Λ$的开区间关于这个偏序的序复形。Frobenius复形的约化同调与幺半群代数$K[Λ]$的扭群有关。本文研究了Frobenius复形的同伦类型，当$Λ$是由两个仿射幺半群$Λ_1$和$Λ_2$用一个关系胶合而成的仿射幺半群时，我们用$Λ_1$和$Λ_2$的同伦类型来表示$Λ$的Frobenius复形的同伦类型.我们还陈述了么半群代数的扭群的Poincaré级数的一个应用。
2014-10-03 math.AC math.AT math.CO
m-structures determine integral homotopy type
本文证明了将单连通CW-复形发送到其具有对角线和迭代高次对角线的链复形的函子$C(*)$，确定了它们的积分同伦类型--甚至在直至同伦等价的CW-复形范畴与某个具有高次对角线的链复形范畴之间导出范畴等价.因此，$C(*)$是积分同伦类型的代数模型，类似于Quillen的有理同伦类型模型。对于有限的CW复合物，我们的模型是双稳态生成的。我们的结果意味着几何诱导的对角映射与所有的“高对角”映射（如用于定义Steenrod操作）共同确定积分同伦类型。
1998-09-26 math.AT
On the homotopy links of stratified cell complexes
本文证明分层胞腔复形的广义同伦链可由其细分的子复形计算，并推出同伦链保持推出图，对分层同伦理论的模型结构发展至关重要。
2025-01-27 math.AT
2-local unstable homotopy groups of indecomposable $\mathbf{A}_3^2$ -complexes
本文通过分析 B. Gray 定义的 $J(X,A)$ 的同伦性质，计算了不可分解的 $\mathbf{A}_3^2$-复形的 2-局部不稳定同伦群。
2023-10-28 math.AT
Homotopy classification of $PD_4$-complexes relative an order relation
我们定义了定向$PD_4$ -复形之间的序关系。我们证明了关于这个关系，同一复形上的两个$PD_4$ -复形是同伦等价的当且仅当第二个同调群之间存在等距.我们还考虑了这种关系的最小对象。
2015-01-03 math.AT math.GT
Models for mock homotopy categories of projectives
设$R$是环，Ch（$R$）是$R$ -模的链复形范畴.我们在Ch（$R$）上放置一个阿贝尔模型结构，它的同伦范畴等价于所有射影复形的同伦范畴$K(Proj)$.然而，凝聚对象不是投射的复形，而是平坦模的所有复形。这些平凡的对象就是波西泽尔斯基所谓的反非循环复形，因此同伦范畴与他的反导范畴一致。实际上，我们在准相干层的链复形范畴上构造了这个模型，它是在任何允许平坦生成元的$X$概型上的。在这种情况下，同伦范畴恢复了Murfet所谓的投射的mock同伦范畴。以同样的方式，我们构造了一个模型的（模拟）投射稳定的导出范畴，我们使用模型范畴的方法来恢复的Murfet。最后，我们考虑推广的平坦余挠对与其他完整的遗传余挠对Grothendieck范畴。
2014-12-12 math.AT
Strict n-categories and augmented directed complexes model homotopy types
本文证明了严格$n$ -范畴的同伦范畴$1\leqslant n \leqslant \infty$和Steiner增广有向复形的同伦范畴都等价于同伦类型范畴。为了做到这一点，我们首先证明了一个抽象的结果，基于Fritsch和Latch的策略，给出了一个神经函子的充分条件，其值在单纯集上，在同伦范畴的水平上诱导等价。然后我们将这个结果应用到严格$n$ -范畴和增广有向复形上，我们定理的假设是由Ara和Maltsiniotis建立的.
2018-02-15 math.AT math.CT
Homotopy types of moment-angle complexes for flag complexes
我们研究的同伦类型的矩角复形，或等价的，补充的坐标子空间安排。总的目的是确定单纯复形K，其相应的矩角复形Z_K具有球楔或球积的连通和的同伦类型。当K为旗形时，我们用代数和组合的方法确定了Z_K同伦等价于球楔的那些K，并给出了球楔中球数的组合公式.这推广了Berglund和Joellenbeck关于Golod环的结果以及第一和第三作者的同伦理论结果。我们还建立了极小非Golod环与矩角复形Z_K之间的联系，它们同伦等价于一个连通的球积和。进一步证明了对任意旗复形K，Z_K和DJ（K）的闭路空间同伦等价于球面和球面上的环路的乘积，当它们有理地或在任意奇素数上局部化时.
2014-07-08 math.AC math.AT
Homotopy types of Hom complexes of graph homomorphisms whose codomains are cycles
该研究推广了图同态Hom复形的同伦类型结论，证明当定义域图连通、陪域为圈时，Hom复形同伦等价于点与圆的不交并，并给出判定分支同伦类型的简单判据。
2025-06-08 math.AT math.CO
Homotopy of Simply Connected Complexes with a Spherical Pair
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
研究了具有球对的连通复形中循环空间分解及其对同调理论的影响，揭示了不同惰性层次之间的差异及高维中同伦等价的多样性。
2026-01-05 math.AT
Homotopy types of Hom complexes of graph homomorphisms whose codomains are square-free
本文确定了当无向图H为无方图时，图同态Hom复形Hom(G,H)各连通分量的同伦型，证明其同伦等价于圆的楔和，并给出了算法来确定包含给定同态的连通分量的同伦型。
2025-08-21 math.AT math.CO
Strong homotopy types, nerves and collapses
介绍了单纯复形的强同伦型理论。类似于经典的简单同伦理论，强同伦类型可以用基本移动来描述。在这种情况下的基本移动被称为强坍缩，它是一种特殊的单纯坍缩。使用强塌缩的优点是核的存在性和唯一性以及它们与复合物的神经的关系。从这一理论出发，我们从不同的角度研究了单纯可积性，得到了新的结果。我们分析了点传递单纯$G$ -作用，并证明了单纯复形的Evasiveness猜想的一个特例。此外，我们减少了一般的猜想类的极小复形。我们还加强了V. Welker关于可塌复形的重心重分的一个结果。我们得到了这个和其他结果的可折叠的多面体的不同概念的特点，在有限的拓扑空间的崩溃。
2009-07-17 math.AT math.CO math.GT
On Vietoris--Rips complexes of hypercube graphs
本文描述了超立方体图的Vietoris-Rips复形在小尺度参数下的同伦类型。更详细地，令$Q_n$是具有$2^n$顶点的超立方体图的顶点集，配备有最短路径度量。等价地，$Q_n$是长度为$n$的所有二进制字符串的集合，配备了汉明距离。$Q_n$在尺度参数为0时的Vietoris-Rips复形是$2^n$点，尺度参数为1时的$Q_n$的Vietoris-Rips复形是超立方体图，它同伦等价于一个楔形圆和.证明了$Q_n$的Vietoris-Rips复形在尺度参数为2时同伦等价于3-球的楔形和，并给出了3-球个数的计算公式.关于$Q_n$在较大尺度参数下的Vietoris-Rips复合体的许多问题仍然是开放的。
2021-10-19 math.AT math.CO
Homotopy equivalences of localized aspherical complexes
通过研究某些非球面复形的局部化（在素数$p$和/或零处）的自同伦等价群，我们证明了与所考虑的空间是幂零复形的情况相反，$\mathcal{E}_{\#}^m (X_{p})$一般不同于$\mathcal{E}_{\#}^m (X)_{p}$ .即使当$X=K(G,1)$是有限复数和/或$G$满足额外有限性或幂零性条件时，例如当$G$是有限的或几乎幂零的时，情况也是如此。
2007-03-26 math.AT
On homotopy types of diffeological cell complexes
我们在拓扑空间范畴内引入了光滑胞腔复形的概念及其由聚集的胞腔复形组成的子类（参见定义1和3）。结果表明，下列情况成立。(1)关于D-拓扑，每个光滑的胞腔复形是拓扑的胞腔复形（参见图10）。提案2）。它是仿紧的和豪斯多夫的，如果它是可数的（参见。提案8）。(2)收集的胞腔复形之间的每个连续映射连续同伦于平滑映射（参见图10）。定理5）。(3)任何拓扑胞腔复形都连续同伦地等价于一个聚集的（因此是光滑的）胞腔复形（参见定理6）。(4)光滑可数胞腔复形的每一个D-开覆盖都有一个由光滑函数进行的从属单位单位分解（参见图1）。定理9）。
2019-12-11 math.AT
Homotopy groups of shrinking wedges of non-simply connected CW-complexes
本文研究了非单连通CW-复形序列$\{X_j\}$的收缩楔$X$的同伦群.利用广义覆盖空间理论和形理论，构造了一个刻画其象的标准同态$$Θ:π_n(X)\to\prod_{j\in\mathbb{N}}\bigoplus_{π_1(X)/π_1(X_j)}π_n(X_j),$$，证明了只要泛覆盖$\widetilde{X}_j$是$(n-1)$ -连通的，$Θ$是单射的.这些结果（1）提供了$\mathbb{RP}^n$拷贝的收缩楔的$n$次同伦群的特征，（2）提供了任意收缩楔的$π_2$的特征，（3）暗示非球面CW-复合物的收缩楔是非球面的.
2022-04-07 math.AT
Homotopy classification of based maps between $\mathbf{A}_n^2$-complexes
本文针对维数不超过$n+2$的$(n-1)$-连通有限带基点CW复形，给出其带基点映射同伦类阿贝尔群结构的初等证明，确定显式生成元，并应用于计算Chang复形的自同伦等价子群。
2024-02-01 math.AT
Nerve complexes of circular arcs
我们表明，神经复合体的n个圆弧在圆是同伦等价于一个点，一个奇数维的领域，或楔总和领域的相同的偶数维。时间复杂度为O（n log n）。对于特定的情况下，均匀间隔的弧的神经复合体的长度相同，我们确定的二面体群作用于同源性，我们涉及到一个循环多面体与n个顶点。我们给我们的知识的同伦类型的圆弧神经复合体的三个应用程序。首先，我们利用与循环多面体的联系，给出了齐次三角多项式连续根间距离的一个已知上界的新的拓扑证明。第二，我们证明了循环完全图的色数的Lovasz界要么是sharp的，要么是偏1的。第三，我们证明了圆上n个点的Vietoris-Rips单纯复形同伦等价于一个点，一个奇数维球面，或一个相同偶数维球面的楔形和，而且这种同伦类型可以在时间O（n log n）内计算。
2014-10-16 math.AT math.CO
Computing Homotopy Types of Directed Flag Complexes
组合和随机定义的单纯复形通常具有球楔的同伦类型。Kahle的一个著名猜想精确地量化了随机标志复合体的情况。我们探讨这些属性是否可能扩展到图形所产生的性质。我们认为大脑网络（由Varshney等人重建）。秀丽隐杆线虫是生物学上重要的模式生物。使用迭代计算过程的基础上的基本方法的代数拓扑，即同源性，单纯崩溃和圆锥运算，我们表明，其有向旗复同伦等价于一个楔形的领域，完全确定，第一次，同伦类型的旗复对应的大脑网络。我们还考虑了相应的旗tournaplex和扭转可以发现在其局部方向性过滤的同源性。作为一个玩具的例子，有向旗复杂的比赛从麦凯的收集分类同伦。摩尔空间以外的领域出现在这种分类。作为一种工具，我们证明了任何竞赛图的有向旗复形的基本群是自由的，考虑到它的胞腔结构。
2020-06-09 math.AT
One-point reductions of finite spaces, h-regular CW-complexes and collapsibility
研究有限拓扑空间的一点约化方法。这些方法允许人们通过有限模型的基本移动来研究胞腔复形的同伦理论。我们还引入了h-正则CW-复形的概念，推广了正则CW-复形的概念，并证明了h-正则CW-复形是一类组合的上同伦对象，它是由它们的有限空间所模化的（上同伦）.这是通过推广McCord关于单纯复形的一个经典结果而实现的。
2008-01-04 math.AT math.CO math.GT
An intrinsic homotopy theory for simplicial complexes, with applications to image analysis
一个单纯复形是一个具有下闭的有限子集族的集合。这种结构，通常被视为编纂一个剖分空间，在这里直接使用，以描述“空间”的几何实现可能是误导。一个内在的同伦理论，而不是基于这样的实现，但同意它，介绍。这里开发的应用程序是针对图像分析在度量空间，并与数字拓扑学和数学形态学。度量空间X在每个（正）分辨率e上都有一个单纯复形的结构;由此产生的n-同伦群检测出那些可以被n维网格捕获的奇点，其边缘由e限定;这对欧几里得空间的连续或离散区域同样有效。它的计算是基于直接的，内在的方法。
2000-09-18 math.AT math.CO math.CT
Graphs and Their Clique Complexes Are Pseudotopological Weakly Homotopy Equivalent
Centro de Investigación en Matemáticas（数学研究中心）；Universidad Autónoma de Nuevo León（新莱昂自治大学）
研究图与其团复形几何实现的关系，通过建立联系，证明具有特定结构的图与团复形几何实现弱同伦等价。
2026-07-21 math.AT math.GN
Homotopy Types of Random Cubical Complexes
本文研究了一个随机立方复合体在立方网格上的伯努利渗流问题。我们首先建立同伦类型的极限定律。更确切地说，在一个扩大的窗口内，我们定义了一个序列的归一化计数措施（根据同伦类型计数连通分量），我们表明，这个序列的随机概率测度收敛于概率的确定性概率测度。然后，我们调查的依赖性的限制同伦措施上的着色概率$p$，我们的结果表明，在同伦措施$p$跨越渗流阈值$p=p_c$的定性变化。专门的情况下，$d=2$尺寸，我们还提出了经验的结果，提出了进一步的问题上的$p$依赖的限制同伦措施。
2021-09-13 math.AT math.CO math.PR
The homotopy type of the polyhedral product for shifted complexes
本文证明了Bahri，Bendersky，Cohen和Gitler的一个猜想：如果K是n个顶点上的移位单纯复形，X_1，. X_n是空间，CX_i是X_i上的锥，则由K和对（CX_i，X_i）所确定的多面体积同伦等价于X_i的一个劈的悬置。这推广了两位作者在每个X_i是闭路空间的特殊情况下的早期工作。连接环面拓扑学，组合学和经典同伦理论。
2011-10-20 math.AT
Brown representability often fails for homotopy categories of complexes
我们证明了对于阿贝尔群的复形的同伦范畴K（Ab），Brown表示性和对偶的Brown表示性都是失败的.我们还提供了K（Ab）的一个局部化子范畴的例子，其中包含到K（Ab）中没有右伴随。
2011-08-19 math.AT math.CT
The $n+3$, $n+4$ dimensional homotopy groups of $\mathbf{A}_n^2$-complexes
本文计算了不可分解 $\mathbf{A}_n^2$-复形在 2 处局部化后的 $n+3$ 和 $n+4$ 维同伦群，作为 Hilton 工作的续篇，通过分析 B. Gray 定义的 $J(X,A)$ 的同伦性质，推进了定向闭流形纬悬的同伦分解研究。
2024-02-17 math.AT
Little discs operads, graph complexes and Grothendieck--Teichmüller groups
本文是为《同伦论新手册》编写的关于$E_n$ -运算同伦论的综述。
2018-11-29 math.AT
The homotopy category of acyclic complexes of pure-projective modules
设$R$是任何具有单位元的幺环。证明了纯投射$R$ -模的所有非循环链复形的同伦范畴是一个复生成的三角范畴。我们这样做，通过构建阿贝尔模型结构，把这个同伦范畴到一个与其他两个compensarily生成的三角范畴：通常导出范畴的$R$和纯导出范畴的$R$。这也为导出范畴提供了一个新的模型。
2022-01-20 math.AT math.CT math.RA
