Distinguishing homomorphisms of infinite graphs
本文给出了一类满足邻接性质的无限图的可区别色数的一个上界。将区别真$n$ -染色推广到区别同态的新概念。证明了如果图$G$满足连通存在闭性质，且允许一个同态到$H$，则它允许从$G$到$H$的连续多可区别同态join $K_2.$.
2013-09-02 math.CO
Connected-homomorphism-homogeneous graphs
一个关系结构是（连通）齐性的，如果有限（连通）子结构之间的每一个同构都延伸到该结构的一个自同构。我们调查的概念，概括（连接）的同质性，其中“同构”可以被替换为“同态”或“单态”的定义。具体来说，我们研究有限连通同态齐次图的类，目的是产生分类。主要结果是有限C-HH图的一个分类，其中一个图G是C-HH，如果从G的一个有限连通诱导子图到G的每一个同态扩张到G的一个自同态. Gardiner在1976年对有限C-II（连通齐性）图进行了分类，并由此得到了有限C-HI和C-MI图的分类。虽然不是所有的有限连通同态齐次图类都被完全刻画，但我们仍然可以得到这些类的最终层次图。
2012-07-18 math.CO
On finite reflexive homomorphism-homogeneous binary relational systems
一个结构称为齐次的，如果该结构的每个子结构之间的同构都延伸到该结构的一个自同构。最近，P. J. Cameron和J. Nešetziil引入了一个放松版本的齐性：我们说一个结构是同态齐性的，如果该结构的每一个导生子结构之间的同态都延伸到该结构的一个自同态。本文考虑具有一个自反二元关系的有限同态-齐次关系系统。我们表明，对于很大一部分这样的关系系统（双向连接有向图;一个有向图是双向连接的，如果它的每个连接组件可以遍历的$\rightleftarrows$ -路径）的问题，决定系统是否是同态齐次是coNP-完全的。因此，对于这类关系系统，我们不能指望有一个包含目录的描述，因为通过目录我们可以理解一个有限的多项式可判定的结构类列表。另一方面，在双向不连通有向图的情况下，我们提出了完整的特征。我们的主要结果表明，如果一个有向图是双向不连通的，那么它是同态齐次的当且仅当它是有限同态齐次拟序，或者是同态齐次有向图的对合膨胀（本文后面介绍的一类特殊的有向图），或者是连通分支为$C_3^\circ$和$\1^\circ$的有向图的膨胀.
2009-12-25 math.CO
The Homomorphism Poset of $K_{3,3}$
几何图\G是在平面上画出的、在一般位置上的点上的、具有直线边的单图。我们称\G为底层抽象图G的几何实现。从\G到\H的几何同态是保留邻接和交叉（但不一定是非邻接或非交叉）的顶点映射。几何同态可以用来定义抽象图G的几何实现的同构类集合上的偏序。本文确定了K_{3,3}的同态偏序集。
2013-06-24 math.CO
Homomorphism-homogeneous L-colored graphs
一个关系结构是同态-齐性的（简称HH-齐性），如果该结构的有限导出子结构之间的每个同态都可以扩展为该结构的整个定义域上的同态。类似地，一个结构是单态齐性的（简称MH-齐性），如果该结构的有限诱导子结构之间的每个单态都可以扩展为该结构的整个定义域上的同态。本文考虑L-有色图，即不含圈的无向图，其中从L中选出的颜色集被赋予顶点和边。给出了有限MH-齐L-有色图的一个完全分类，其中L是一个链，并且我们证明了MH类和HH类是一致的。当L是一个钻石，也就是说，一组成对的不可比元素富集了一个最大的和一个最小的元素，情况变得更加复杂。我们表明，在一般情况下，类MH和HH不一致。
2012-04-26 math.CO
Exact Algorithm for Graph Homomorphism and Locally Injective Graph Homomorphism
对于图$G$和$H$，从$G$到$H$的同态是函数$φ\colon V(G) \to V(H)$，它将$G$中的相邻顶点映射到$H$的相邻顶点。同态是局部内射的，如果没有两个具有公共邻居的顶点映射到$H$中的单个顶点。图同态和局部内射图同态的许多情形都是NP-完全的，因此设计多项式时间算法的希望不大。本文提出了一个图同态和局部内射同态的时间算法$\mathcal{O}^*((b + 2)^{|V(G)|})$，其中$b$是$H$补图的带宽.
2013-10-12 cs.DM cs.DS math.CO
Gaps in full homomorphism order
我们研究了图的全同态序中的空隙。
2017-05-07 cs.DM math.CO
Incidence hypergraphs: The categorical inconsistency of set-systems and a characterization of quiver exponentials
本文考虑了集合系统方法推广图论的困难。这些困难出现的范畴集系统超图被证明是不是carling-closed和缺乏足够的投射对象，不像有向多重图（即箭图）。关联超图的类别被引入作为一个“图样”的补救措施的集合系统的问题，使超图可以研究他们的本地图形的行为，通过同态，允许域的边缘被映射到一个子集的边缘在codomain。此外，它表明，范畴的箭图嵌入到范畴的关联超图通过一个逻辑函子，这是逆像的本质几何态射之间的topoi。因此，该指数是简单地表示使用关联超图同态。
2019-05-03 math.CO math.CT
The classification of homomorphism homogeneous oriented graphs
University of Novi Sad（诺维萨德大学）；Czech Academy of Sciences（捷克科学院）
本文研究了同构均质有向图的分类问题，提出了一种基于同构扩展性质的完整分类方法。
2026-01-10 math.CO math.LO
FIID homomorphisms and entropy inequalities
该研究聚焦正则树到有限图的FIID同态存在性问题，通过熵不等式证明存在色数任意大的图，3-正则树不存在到其的FIID同态，推进了相关图论与熵方法的研究。
2024-10-29 math.CO math.LO
Two Fraïssé-style theorems for homomorphism-homogeneous relational structures
在本文中，我们陈述并证明了两个Fraïssé风格的结果，涵盖了Lockett和Truss引入的18种不同同态-齐性概念中的12种的存在性和唯一性，并为其余6种情况提供了向前的方向和含义。根据这些结果，我们完全确定在何种程度上可数均匀无向图（分类由Lachlan和Woodrow）是同态齐性，我们也提供了一些见解的有向图的情况。
2018-12-11 math.CO math.LO
Conic Formulations of Graph Homomorphisms
给定图$X$和$Y$，我们定义了两个锥可行性规划，证明了它们在完全正锥上有解当且仅当存在从$X$到$Y$的同态.通过改变锥，我们得到类似的量子/纠缠辅助同态和三个先前研究的这些关系的松弛的特征。受此启发，我们研究这些“锥同态”的一般（合适的）锥的性质。我们还考虑了Lovász θ函数的两个广义版本，以及它们如何与这些圆锥同态相互作用。我们证明了类似的几个结果，经典的图同态以及一些单调性定理。我们还证明了一个广义θ函数在字典序和析取图积上是乘法的。
2014-11-25 math.CO quant-ph
Counting Bounded Tree Depth Homomorphisms
本文证明了图G，G'满足量词秩至多为k的一阶逻辑的相同命题当且仅当它们在树深至多为k的所有图的类上是同态不可区分的。这里G，G'是一类图C上的同态不可区分的，如果对于C中的每个图F，从F到G的同态数等于从F到G'的同态数。
2020-03-18 cs.DM cs.LO math.CO
The complexity of parity graph homomorphism: an initial investigation
给定一个图G，我们研究确定从G到另一个固定图H的同态数的奇偶性问题。我们猜想，这个问题表现出复杂性二分法，使所有的奇偶图同态问题是多项式时间可解或parityP-完全，并提供了一个简单的情况下，简化的特征。我们证明了该猜想是真实的限制的情况下，图H是一棵树，并提供了一些工具，可能是有用的进一步调查的奇偶图同态问题，和其他模的同态计数的问题。
2013-09-16 cs.CC math.CO
Minimum Cost Homomorphisms with Constrained Costs
最小费用同态问题可以看作是列表同态问题的推广。他们还扩展了两个著名的图着色问题：最小色和问题和最佳成本色划分问题。在这两个问题中，成本函数都满足一个额外的约束：对于输入图的每个顶点，使用特定颜色的成本都是相同的。我们研究最小费用同态问题的成本函数约束有这个属性。显然，当标准的最小费用同态问题是多项式时，那么具有约束费用的问题也是多项式。我们期望当标准的最小代价同态问题是NP-完全的时候，这同样适用。我们证明，这是树$H$的情况下：我们得到一个二分法的最小约束成本同态问题，符合标准的最小成本同态问题的二分法。对于一般图$H$，我们证明了一个部分二分法：当$H$是真区间图时，问题是多项式的;当$H$不是弦二部图时，问题是NP-完全的.
2016-08-22 cs.CC math.CO
Homomorphisms of signed planar graphs
符号图的研究始于上个世纪中叶。最近，符号图的同态的概念已经被引入，因为这个概念捕获了一些众所周知的图，可以使用符号同态的定义重新表述。本文引入并研究了符号同态的一些目标图的性质。利用这些性质，我们得到了具有有界无圈色数的图的符号色数的上界和给定围长的符号平面图的符号色数的上界。
2014-01-14 cs.DM math.CO
Sharp Thresholds for Constraint Satisfaction Problem and Graph Homomorphisms
我们确定在哪些条件下，某些自然模型的随机约束满足问题有尖锐的阈值满足。这些模型包括图和超图同态，$(d,k,t)$模型，和域大小为3的二元约束满足问题。
2006-12-14 math.CO math.PR
On the Gauss-Epple homomorphism of the braid group $B_n$, and generalizations to Artin groups of crystallographic type
在本文中，我们引入了一类广泛的群同态，我们称之为Gauss-Epple同态。在辫子群的设置，高斯-Epple不变量最初定义的Epple基于高斯的一个说明作为行动的辫群$B_n$上的集合$\{1, \dots, n\}\times\mathbb{Z}$，我们证明它是定义良好的。我们考虑从$B_n$到对称群$\text{Sym}(\{1, \dots, n\}\times\mathbb{Z})$的伴随群同态。我们证明了这个同态因子通过$\mathbb{Z}^n\rtimes S_n$（事实上，它的图像是前一个群的2阶子群）。我们还描述了核的同态和计算的渐近概率，它包含一个给定长度的随机辫子。进一步讨论了整数上反对称$n\times n$矩阵集上的对称群$S_n$的超Gauss-Epple同态，它是Gauss-Epple同态的推广，并描述了对称群$S_n$的一个相关的1-上循环.然后我们将超Gauss-Epple同态和相关的1-上圈推广到有限型Artin群。对于未来的工作，我们建议研究可能的推广到复杂的反射群和计算高斯-埃普勒类似物的向量空间。
2021-12-14 math.CO math.GR
Fractal property of the graph homomorphism order
我们证明了有限无向图的同态序中的每个区间要么是泛区间，要么是间隙区间。与密度和普遍性一起，这种“分形”性质有助于同态序的壮观性质。我们首先利用稀疏不可比引理证明了分形的性质，然后用更复杂的初等论证证明了分形的性质。
2017-05-16 cs.DM math.CO
Cellular Resolutions of Ideals Defined by Simplicial Homomorphisms
本文引入了序同态理想类，并证明了这类理想允许极小胞腔分解构造为同态复形。作为我们工作的一个重要组成部分，我们引入了一类余区间单纯复形，并研究了它们的组合和拓扑性质。作为一个具体的说明，这些结构的结果，我们介绍和研究nonnesting单项理想，一个有趣的家庭组合定义的理想。
2011-03-07 math.AC math.CO
Computing the partition function for graph homomorphisms
本文引入了边有色图同态的分拆函数，它是图同态的一般分拆函数的一个特殊化，并给出了在一定区域内逼近它的一个有效算法。推论包括计算近似图中k-着色数和独立集数的加权和的有效算法，以及区分具有许多保色同态G --> H的边有色图对与需要进行实质性修改以获得保色同态G --> H的图对的有效过程。
2015-05-01 math-ph math.CO math.MP
Logical Equivalences, Homomorphism Indistinguishability, and Forbidden Minors
本文证明任何自补逻辑的等价关系可由子式封闭图类上的同态不可区分性刻画，并分类了满足同态区分封闭极大性条件的有限图类，回答了Roberson提出的相关问题。
2024-02-06 cs.CC cs.DM cs.LO
Graph Homomorphism Convolution
RIKEN Center for Advanced Intelligence Project（日本理化学研究所先进智能项目）；Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）
本文从图同态的角度研究了图的分类问题。我们考虑从$F$到$G$的同态，其中$G$是感兴趣的图（例如分子或社交网络），而$F$属于某个图族（例如路径或非同构树）。我们表明，图同态数提供了一个自然的不变（同构不变和$\mathcal{F}$不变）嵌入地图，可用于图分类。从$\mathcal{F}$ -不可区分概念的角度考察图分类器的表达能力，证明了图同态向量在逼近$\mathcal{F}$ -不变函数时的普适性。在实践中，通过选择元素具有有界树宽的$\mathcal{F}$，我们证明了与其他方法相比，同态方法是有效的。
2020-07-02 cs.DM cs.LG math.CO
