A Note on the Algebra of Operations for Hopf Cohomology at Odd Primes
设$p$为任意素数，${\mathcal B}(p)$为任意余交换$\mathbb{F}_p$ -霍普夫代数的上同调环上的运算代数.本文证明了当$p$是奇数时（与$p=2$的情形不同），如果要求上积与上同调运算的性质一致地作用于${\mathcal B}(p)$的生成元，则${\mathcal B}(p)$不能成为有上积的$\mathbb{F}_p$ -代数的Singer范畴中的对象
2017-04-11 math.AT
String cohomology groups of complex projective spaces
设X是一个空间，记LX为它的自由闭路空间，它具有由伸缩给出的圆群T的作用。当X=CP^r时，对任意正整数r和素数p，我们计算了H^*（BT; Z/p）上的模H^*（LX_hT; Z/p）的等变上同调.计算结果表明，相应的mod p Serre谱序列从E_3-page中坍缩.
2006-05-30 math.AT
The cohomology ring away from 2 of configuration spaces on real projective spaces
设R是含1/2的交换环。在m维实射影空间中计算了k个序点的位形空间F（m，k）的R-上同调环.该方法使用的观察，k有序点的轨道配置空间在m维球面（相对于对极作用）是一个2^k-重覆盖F（m，k）。这意味着，对于奇数m，包含F（m，k）在m维实射影空间的k重笛卡尔自幂中的勒雷谱序列在它的第一个非平凡微分之后崩溃，就像当射影空间被复射影簇取代时一样。该方法还可用于处理删余实射影空间中k序点位形空间的R-上同调环。最后，我们计算了Lusternik-Schnirelmann范畴和一些辅助轨道配置空间的所有更高的拓扑复杂性。
2015-07-15 math.AT
Cohomology algebra of orbit spaces of free involutions on the product of projective space and 4-sphere
研究具有射影空间与4-球面乘积模2上同调的有限型空间在自由对合下的商空间上同调代数，并推导等变映射存在性结论。
2023-05-16 math.AT
Equivariant cohomology of odd-dimensional complex quadrics from a combinatorial point of view
Okayama University of Science（冈山理科大学）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文通过计算复二次曲面对应的GKM图的图等变上同调，确定其torus等变上同调环结构，并探讨奇偶维复二次曲面诱导的图等变上同调环之间的关系。
2026-09-22 math.AT
Bounds for higher topological complexity of real projective space implied by BP
我们利用Brown-Peterson上同调得到了实射影空间的高拓扑复杂度TC_k（RP^n）的下界，它往往比普通的mod-2上同调所隐含的要强得多.
2018-01-18 math.AT
The Chen-Ruan Cohomology of Weighted Projective Spaces
Chen和Ruan [6]定义了一个非常有趣的轨道褶皱上同调理论，现在称为Chen-Ruan上同调。本文的主要目的是计算物理学中一类重要空间--加权射影空间的Chen-Ruan上同调环。利用已被证明是成功的经典工具（陈阮上同调、环面簇、局部化技术）研究了加权射影空间的轨道上同调。给定一个加权射影空间${\bf P}^{n}_{q_{0}, >..., q_{n}}$，确定了它的所有扭扇区和相应的度移位数，并计算了${\bf P}^{n}_{q_{0}, ..., q_{n}}$的轨道上同调群.对于一般的既约加权射影空间，给出了计算三点函数的公式，这是定义陈阮上同调环的关键.最后具体计算了加权射影空间${\bf P}^{5}_{1,2,2,3,3,3}$的Chen-Ruan上同调环。
2003-08-21 math.AG math.AT
The integral cohomology of configuration spaces of pairs of points in real projective spaces
计算了给定实射影空间上两点的位形空间的积分上同调环。除了一个整类之外，所得到的环是8阶二面体群的已知整上同调的商（在无序构形的情况下，因此只有2-和4-挠）或秩2的初等阿贝尔2-群的商（在有序构形的情况下，因此只有2-挠）。作为应用，我们完成了维数为2 ^i +j的实射影空间的对称拓扑复杂性的计算，其中i和j都是非负的，j<3。
2011-06-22 math.AT
Equivariant Cohomology of Projective Spaces
本文计算了射影空间在整数系数下的等变同调与上同调，证明循环群情形下其胞腔滤过给出谱的楔和分裂，并推广到四元数情形、复共轭作用及素数幂阶群，进而描述 $S^1$ 和 $S^3$ 分类空间的等变同调与上同调。
2023-06-26 math.AT
The equivariant cohomology of weighted projective space
本文用分段多项式，进而用生成元和关系描述了加权射影空间的积分等变上同调环。我们证明了该环是一个完备不变量，并证明了加权投射丛的一个Chern类公式。
2008-05-18 math.AG math.AT
Cohomology of 3-points configuration spaces of complex projective spaces
计算了复射影空间中三点的有序和无序位形空间的贝蒂数，并给出了它们的上同调代数，包括无穷维情形.我们还计算这些不变量的配置空间的三个共线和非共线点。
2012-12-06 math.AT math.GT
Cohomology Classification of Spaces with Free S3 Actions
本文给出了具有群G = S3的自由作用的有限空间X的上同调分类，且轨道空间X/G是整数或模2上同调四元数射影空间HPn.证明了X是整数或模2上同调（4 n +3）-球面或3-球面与四元数射影空间HPn的乘积。对G = S1作用的类似结果也进行了讨论。
2021-04-12 math.AT
Cohomology of the Moduli Space of Rank Two, Odd Degree Vector Bundles over a Real Curve
考虑实曲线上秩为2的奇次半稳定实向量丛的模空间，计算了大多数情况下奇零特征的奇异上同调环.
2016-07-22 math.AT math.SG
The Real-oriented cohomology of infinite stunted projective spaces
本文计算无限截断射影谱的ER-上同调，揭示其与实谱的余纤维关系，并用于计算Mahowald不变量。
2023-10-03 math.AT
On the cohomology of the free loop space of a complex projective space
设$Λ(\mathbb{C}P^n)$表示复射影空间$\mathbb{C}P^n$的自由闭路空间，i. e. $\mathbb{C}P^n$是维数为$n+1$的向量空间$\mathbb{C}^{n+1}$在复数$\mathbb{C}$上的投影空间，$Λ(\mathbb{C}P^n)$是从圆$S^1$到用紧开拓扑拓扑化的$\mathbb{C}P^n$的无基映射的函数空间$\mathrm{map}(S^1,\mathbb{C}P^n)$。在本说明中，我们表明，尽管事实上，自然纤维化$Ω(\mathbb{C}P^n)\hookrightarrow Λ(\mathbb{C}P^n)\stackrel{eval}{\longrightarrow}\mathbb{C}P^n$有一个横截面，其塞尔光谱序列不崩溃：这里$eval$是在一个基点 * $\in \mathbb{C}P^n$的评价地图。
2011-10-30 math.AT
Strongly surjective maps from certain two-complexes with trivial top-cohomology onto the projective plane
对于模型两个复杂的$K$的组表示$\mathcal{P}=\langle x,y\,|\,x^{k+1}yxy \rangle$，与$k\geq1$奇，我们描述了所有的自由和基础同伦类的映射从$K$到真正的射影平面的代表，我们分类同伦类只包含满射映射。用这种方法，我们得到一个答案，映射到真正的射影平面，为一个经典的问题，拓扑根理论，这是已知的，到目前为止，在二维，只有映射到球，环面和克莱因瓶。答案如下：证明对于所有$k\geq1$奇数、$H^2(K;mathbb{Z})=0$以及对于$k\geq3$奇数，存在从$K$到实射影平面的强满射映射。对于$k=1$，不存在这样的强满射映射。55N25，57M20。
2020-10-26 math.AT
Enumerating corank 2 complex vector bundles on odd complex projective spaces
University of Regina（温尼伯大学）；Northwestern University（西北大学）
本文针对奇数n，枚举CP^{n+2}上秩n且具指定复K-理论类的复拓扑向量丛，结果呈24重周期性，与余秩2稳定平凡向量丛枚举相关
2026-08-25 math.AT
Torus actions on cohomology complex generalized Bott manifolds
一个环面流形是一个闭的光滑流形，其维数为$2n$，具有一个有效的光滑$T^n = (S^1)^n$ -作用和非空的不动点。Petrie \cite{petrie:1973}证明了复射影空间$\CP^n$和等价于$\CP^n$的环面流形同伦之间的任何同伦等价都保持它们的Pontrjagin类。一个\emph{generalized Bott manifold}是一个闭光滑流形，作为一个点上的迭代复射影空间丛的总空间，其中每个纤维化是有限多个复线丛的Whitney和的投影化。例如，如果所有的纤维化都是平凡的，我们得到了复射影空间的乘积。如果每根光纤都是$\CP^1$，那么我们称之为（普通）\emph{Bott manifold}。本文研究了上同调环与广义Bott流形同构的环面流形的Pontrjagin类的不变性。我们证明了任何上同调环同构的两个环面流形的上同调环同构的产品的射影空间保持其Pontrjagin类，推广了Petrie定理。此外，我们还证明了两个环面上同调Bott流形之间的任何上同调环同构保持了它们的Pontrjagin类。作为推论，至多存在有限个环面流形同伦等价于复射影空间的给定乘积或给定Bott流形。
2012-08-31 math.AT
Stable cohomology of graph complexes in odd dimensions
本文研究了奇维高连通流形的构形空间和同构群的图复形。特别是我们计算的上同调在“高亏格”的限制。本文是Felder、Naef和第二作者研究偶维情形的工作的继续。
2022-08-19 math.AT math.QA
Čech cohomology of infinite projective spaces, flag manifolds, and related spaces
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；University of Western Ontario（韦仕敦大学）
本文通过计算无限射影空间和旗 manifold 的 Čech 上同调环，揭示了可数无限产品空间的上同调结构。
2025-12-17 math.AG math.AT
Finitistic Spaces with Orbit Space a Product of Projective Spaces
该文研究Z₂自由作用下有限型空间与其轨道空间模2上同调的逆问题，证明了轨道空间为两类射影空间乘积时原空间的上同调结构，并给出射影空间乘积上自由对合的部分逆结论。
2024-02-03 math.AT
An effective proof of the Cartan formula: Odd primes
本文针对奇素数情形，在单纯集中为模p上循环对有效构造自然上边界，从而证明了Cartan公式在上同调中的成立。
2023-05-15 math.AT
Orbit spaces of free involutions on the product of two projective spaces
设$X$是具有两个射影空间乘积的模2上同调代数的有限空间.利用Borel纤维化$X \hookrightarrow X_{\mathbb{Z}_2} \longrightarrow B_{\mathbb{Z}_2}$的Leray谱序列，研究了$X$上的自由对合，确定了自由对合的轨道空间的可能模2上同调代数.我们还给出了一个应用，证明了如果$X$具有两个实射影空间（分别为复射影空间）乘积的模2上同调代数，则不存在任何从$\mathbb{S}^k \to X$到$k \geq 2$（分别为$k \geq 3$）的$\mathbb{Z}_2$ -等变映射，其中$\mathbb{S}^k$具有对映对合.
2010-01-04 math.AT
Geometric cohomology frames on Hausmann-Holm-Puppe conjugation spaces
对于某些具有对合的流形，不动点集的模2上同调环同构于流形的上同调环，直到其度数除以2。例子包括复射影空间和具有标准反全纯对合的格拉斯曼空间（以实射影空间和格拉斯曼空间作为不动点集）。Hausmann，Holm和Puppe把这个观察放在等变上同调的框架中，并提出了“共轭空间”的概念，其中环同态自然地产生于他们所谓的“上同调框架”的存在。更早的时候，Borel和Haefliger研究了度减半同构之间的上同调环的复杂和实射影空间和格拉斯曼使用理论的复杂和真正的分析循环和循环映射到上同调。在本说明中的主要结果给出了这两个结果之间的（纯拓扑）连接，并提供了一个几何直观的概念之间的上同调框架。特别地，我们看到，如果具有对合的流形X上的每一个上同调类是余维数为其不动点余维数的两倍（在X的不动点集内）的等变拓扑环的Thom类，则这些拓扑环将产生上同调框架。
2005-09-21 math.AT
Multiscale Projective Coordinates via Persistent Cohomology of Sparse Filtrations
在本文中，我们提出了一个框架，利用底层的数据集的拓扑结构，以产生适当的坐标表示法。特别是，我们将展示如何构建映射到真正的和复射影空间，适当的持久上同调类。初始映射分两步获得：首先，稀疏过滤的持久上同调被用来计算系统的转移函数（真实和复杂）线丛的数据的邻域。其次，利用转移函数对诱导束产生明确的分类映射。提出了一种在射影空间（主投影分量）中进行降维的框架，旨在降低原始地图的目标维数。提供了几个例子，以及定理解决建设中的选择。
2017-08-09 cs.CG math.AT
On the mod p cohomology of BPU(p)
研究了射影酉群PU（p）的分类空间的模p上同调.我们首先证明，由于J.F. Adams，Kono和Yagita关于连通紧李群的分类空间的模p上同调的结构在PU（p）情形下成立.最后，证明了当p>3时，射影酉群PU（p）的分类空间由其模p上同调确定为Steenrod代数上的不稳定代数，从而完成了p= 2，3时的工作.
2003-12-24 math.AT
On the Cohomology of the Classifying Spaces of Projective Unitary Groups
设$\mathbf{B}PU_{n}$是$PU_n$的分类空间，$PU_n$是$n>1$的$n$阶射影酉群。我们使用的Serre光谱序列相关联的纤维序列$\mathbf{B}U_n\rightarrow\mathbf{B}PU_n\rightarrow K(\mathbb{Z},3)$，以确定环结构的$H^{*}(\mathbf{B}PU_{n}; \mathbb{Z})$度$10$，以及家庭的杰出元素的$H^{2p+2}(\mathbf{B}PU_{n}; \mathbb{Z})$，每个素因子$n$ $p$。我们还研究了$H^*(\mathbf{B}U_n;\mathbb{Z})$的本原元作为$H^*(K(\mathbb{Z},2);\mathbb{Z})$上的余模，其中余模结构由$K(\mathbb{Z},2)\simeq\mathbf{B}S^1$在$BU_n$上的作用给出，对应于复线丛与$n$维复向量丛的张量积的作用.
2019-09-15 math.AT
Cohomology rings and algebraic torus actions on hypersurfaces in the product of projective spaces and bounded flag varieties
对任意Milnor超曲面，我们求出了其上有效代数环面作用的最大维数，相应定理的证明是基于对任意Milnor超曲面的自同构群的计算。我们发现所有广义Buchstaber-Ray和Ray超曲面都是复曲面。我们计算了这些超曲面的贝蒂数，并用相应环境簇的上同调刻画了它们的积分奇异上同调环.
2022-03-26 math.AG math.AT
Projective bundles over toric surfaces
设$E$是拓扑空间$X$上复线丛的Whitney和.然后，$E$的投影化$P(E)$被称为$X$上的\emph{projective bundle}。如果$X$是一个非奇异的完全环面簇，那么$P(E)$也是。本文证明了非奇异投射复曲面簇$M$的上同调环决定了它在非奇异完备复曲面上是否存在投射丛结构。另外，我们证明了四维拟流形上的两个6维投射丛是同构的，如果它们的上同调环同构为分次环。此外，我们还研究了四维拟流形上高维投射丛的光滑分类。
2013-02-08 math.AT
On the cohomology and their torsion of real toric objects
在本文中，我们做了两件事。1.给出了实拓扑环面流形的有理上同调环的一个计算公式，从而也给出了实拓扑环面流形或小覆盖的有理上同调环的一个计算公式，它包含了Suciu和Trevisan的公式.此外，该公式也适用于其他系数$\mathbb{Z}_q = \mathbb{Z}/q\mathbb{Z}$，其中$q$是正奇数。2.我们构造了无穷多个对任意正奇数$q$积分上同调具有$q$ -挠率的实环面流形和小覆盖。
2013-11-27 math.AT
Cohomology of hypersurfaces of weighted projective space and the intersection form on $H^2$
本文通过计算加权射影空间超曲面的第二上同调相交形式并描述低次整系数上同调群，为识别奇异 Fano 簇光滑化得到的 Fano 流形提供了显式工具。
2025-06-04 math.AG math.AT
A Relation Between Existence of Real Symmetric Nonsingular Bilinear Maps and the Antisymmetric Index of Projective Spaces
利用积分上同调和群作用，得到了实射影空间中一个嵌入定理的新证明。
2015-11-14 math.AT
Complex-projective and lens product spaces
令$t$为正整数。继D. M. Davis，我们研究了复射影积空间的拓扑，即奇数维球面的对角$S^1$ -作用的乘积的乘积，以及$t$ -挠透镜积空间的拓扑，即当作用限制于$t^{\mathrm{th}}$单位根时的对应乘积.对于交换复上同调理论$h^*$，我们确定了这些空间的$h^*$ -上同调环（在$t$ -扭透镜积空间的情况下，用$h^*$的$t$ -级数）.当$h^*$是模2系数的奇异上同调时，我们还确定了Steenrod代数的作用.我们表明，这些空间打破后，通常发育不良的复杂的射影（$t$ -扭透镜）空间的dissuspensions的楔形暂停。我们估计的类别和拓扑复杂性的复杂的投影和镜头积空间，特别是这些不变量通常是远远低于通常的维数界预测。我们扩展戴维斯的分析流形性质，如浸入维数，（稳定）跨度，（稳定）平行性的真正的投影积空间的复投影和镜头产品的情况下。
2013-11-05 math.AT
Representations on the cohomology of smooth projective hypersurfaces with symmetries
研究了光滑射影超曲面作为其自同构群的线性表示的本原上同调。使用Lefschetz-Riemann-Roch公式，这种表示的字符上的每一个霍奇分解。给出了在齐次坐标上对称群的标准不可约置换表示下稳定的光滑对称超曲面的存在性的一个推论。
2011-08-17 math.AG math.AT math.RT
Odd-dimensional GKM-manifolds of non-negative curvature
我们证明了封闭的，奇维GKM $_3$流形的非负截面曲率，无论是等变和普通的有理上同调分裂出一个奇维球的上同调。
2020-12-09 math.AT math.DG
Borel-Hirzebruch type formula for the graph equivariant cohomology of a projective bundle over a GKM-graph
本文定义GKM理论中的腿丛及其射影化，证明射影化图等变上同调的Borel-Hirzebruch型公式，并说明其可实现Guillemin-Sabatini-Zara意义下的射影GKM纤维丛。
2025-06-05 math.AT math.CO
Equivariant structure constants for ordinary and weighted projective space
通过将上同调嵌入到多项式环的和$\oplus_{i=0}^n \Z[t_1, t_2,..., t_n]$中，计算了两个不同环面作用的加权射影空间的整环面等变上同调环.一个环面的作用给出了一个结果，补充了Bahri，Franz和Ray。对于另一个环面作用，加权射影空间的每个基类是普通射影空间的基类的倍数;我们明确地识别每个倍数。我们还给出了普通射影空间的等变上同调环在Schubert类的基下的结构常数的一个简单公式，作为一列均差算子应用于一个特定的多项式.
2008-06-22 math.AT math.CO
An Orlik-Raymond type classification of simply connected six-dimensional torus manifolds with vanishing odd degree cohomology
本文的目的是对奇数次上同调为零的单连通6维环面流形进行分类。证明了这些流形的等变复同态类型与由Maeda-Masuda-Panov引入的称为torus图的3-度标号图之间存在一一对应。利用这种对应和组合论证，我们证明了一个奇度上同调为零的单连通6维环面流形等变同构于6维球面，或6维拟素流形或2维球面上4维球面丛的副本的等变连通和.
2014-09-04 math.AG math.AT math.GT
Equivariant cohomology, symmetric functions and the Hilbert schemes of points on the total space of the invertible sheaf O(-2) over the projective line
设X是由射影直线上的可逆层O（-2）的全空间给出的拟射影辛曲面。设Hilbert X是X上点的Hilbert概型族。本文给出并证明了一个闭公式，它表示Hilb X上的任意乘性示性类，并给出了Hilb X上同调的标准Fock空间描述.作为一个附带结果，我们还导出了Hilb X的切丛的Chern特征标的一个公式.这里发现的结果是另一个步骤走向一个完整的描述的切丛的希尔伯特计划的一般拟射影曲面的公式在这里产生某些系数的描述。最后，我们还给出了一个表示在Hilb X上重言丛上赋值的任何乘性示性类的闭公式。
2006-10-27 math.AG math.AT math.CO
Boundary manifolds of projective hypersurfaces
研究复射影超曲面的正则邻域的边界流形的拓扑。证明了在一定的Hodge理论条件下，超曲面的补的上同调环函数决定边界的上同调环.当超曲面定义一个超平面排列时，边界的上同调完全由底层排列和环境维数的组合决定。我们还研究了边界流形的LS范畴和拓扑复杂性，以及它的上同调环的共振簇。
2005-10-15 math.AG math.AT
Depth of cohomology support loci for quasi-projective varieties via orbifold pencils
本文给出了光滑拟射影簇的基本群与其第二交换子的商与到轨道曲线的映射的存在性之间的关系。它扩展了以前研究的情况下，当目标是一个平滑曲线。在这种情况下，当拟射影簇是一个补充的平面代数曲线，这提供了新的关系之间的基本群，方程的曲线，并存在多项式的解决方案，以某些方程推广佩尔方程。这些关系式是根据深度来制定的，深度是这里详细讨论的基本群的特征的不变量。
2012-03-12 math.AG math.AT math.GT
On the cohomology of the mapping class group of the punctured projective plane
利用位形空间的经典同伦理论，研究了不可定向穿孔曲面的映射类群$Γ^k(N_g)$。特别是，我们得到了一个不可定向的版本的Birman确切序列。在$\mathbb R {\rm P}^2$的情况下，我们分析了纤维丛$F_k(\mathbb R {\rm P}^2)/Σ_k \to X_k \to BSO(3)$的Serre谱序列，其中$X_k$是$K(Γ^k(\mathbb R {\rm P}^2),1)$，$F_k(\mathbb R {\rm P}^2)/Σ_k$表示$\mathbb R {\rm P}^2$中不同点的无序$k$ -元组的位形空间。因此，我们用$F_k(\mathbb R {\rm P}^2)/Σ_k$的mod-2上同调表示$Γ^k(\mathbb R {\rm P}^2)$的mod-2上同调。
2017-05-22 math.AT math.GT
On the Riemann-Roch formula without projective hypothesis
设$S$是有限维Noether格式.对于光滑$S$ -概型之间的任意真态射，我们证明了一个将高阶代数$K$ -理论与动机上同调联系起来的Riemann-Roch公式，从而对概型和态射都没有任何投射假设.我们还证明了，没有投影假设，算术黎曼-罗奇定理涉及Arakelov的高$K$ -理论和动机上同调，以及一个类似的结果相对上同调的态射。这些结果是作为一个motivic声明，是有效的面向绝对谱之间的态射的稳定同伦范畴的$S$的推论。
2017-05-30 math.AG math.AT math.KT
Exponents of Zero divisors in the Cohomology ring of a finite group
众所周知，有限群G的正度上同调被|G|湮没。在整数上同调环中奇数次元的情形下，我们改进了这个界，证明了$e_{odd}(G)$，即$\oplus_{k=0}^{\infty} H^{2k+1}(G,\mathbb{Z})$的指数满足$e_{odd}(G)^2$整除2 |G|，特别是$e_{odd}(G) \leq \sqrt{2|G|}.$.我们还举例说明了$e_{odd}(G)$的这个界是严格的，是所有有限群G上的一般界.这个结果来自于零因子具有“余指数”的事实，我们利用Tate上同调中的对偶性证明了这一事实。更具体地，如果$α, β$是满足$αβ= 0$的$H^*(G,\mathbb{Z})$中的正度元素，则$β$、$o(β)$的阶除$\frac{|G|}{o(α)}$。我们还应用这一事实得到了关于上同调环中指数特别高的元素的一些结果。
2011-12-08 math.AT math.GR math.KT
Rational cohomology of M_3,2
计算亏格为3的非奇异复射影曲线的模空间的有理上同调。
2007-03-07 math.AG math.AT
