Christine Escher, Oliver Goertsches, Catherine Searle
We prove for closed, odd-dimensional GKM$_3$ manifolds of non-negative sectional curvature that both the equivariant and the ordinary rational cohomology split off the cohomology of an odd-dimensional sphere.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Positively curved GKM-manifolds
设T是维数至少为k的环面，M是T-流形.若M是GKM_k-流形，则M是等变形式的，只有孤立的不动点，且不动点中各向同性表示的任意k个权是线性无关的.本文计算了GKM_3-流形和GKM_4-流形的实系数和整系数的上同调环，这些上同调环允许正截面曲率的不变度量。
In this paper we study non-negatively curved and rationally elliptic GKM$_4$ manifolds and orbifolds. We show that their rational cohomology rings are isomorphic to the rational cohomology of certain model orbifolds. These models are quotients of isometric actions of finite groups on non-negatively curved torus orbifolds. Moreover, we give a simplified proof of a characterisation of products of simplices among orbit spaces of locally standard torus manifolds. This characterisation was originally proved in [Wiemeler, Torus manifolds and non-negative curvature, arXiv:1401.0403] and was used ther…
We introduce Riemannian metrics of positive scalar curvature on manifolds with Baas-Sullivan singularities, prove a corresponding homology invariance principle and discuss admissible products. Using this theory we construct positive scalar curvature metrics on closed smooth manifolds of dimension at least five which have odd order abelian fundamental groups, are nonspin and atoral. This solves the Gromov-Lawson-Rosenberg conjecture for a new class of manifolds with finite fundamental groups.
Equivariant cohomology of K-contact manifolds
研究了K-切触流形上自然环面作用的等变上同调及其与Reeb流拓扑的关系。利用接触矩映射证明了该作用量的等变上同调是Cohen-Macaulay，它是无不动点的环面作用量的等变形式的推广.因此，接触矩映射的一个通用组件是一个完美的Morse-Bott函数的基本上同调的Reeb流的轨道叶理F。假设闭Reeb轨道是孤立的，证明了F的基本上同调在奇数次上是平凡的，其维数等于闭Reeb轨道的个数.我们刻画了具有极小闭Reeb轨道数的K-切触流形为实上同调球面。我们还证明了一个关于K-切触流形的GKM型定理，它允许我们在非孤立GKM条件下计算K-切触流形的等变上同调代数。
Towards the classification of odd dimensional homogeneous reversible Finsler spaces with positive flag curvature
本文利用我们以前工作中关于齐次Finsler空间的旗曲率公式，对具有正曲可逆齐次Finsler度量的奇维光滑陪集空间进行了分类.我们将展示L. Bérard-Bergery关于奇数维正曲黎曼齐性空间的分类结果可以推广到可逆Finsler空间。
Odd-dimensional manifolds with infinitely many different geometries of positive Ricci curvature
针对n≥5的奇数维闭流形，证明其存在无限多个不同的正Ricci曲率几何，即正Ricci曲率度量模空间有无限多个连通分支，丰富了奇数维流形正Ricci曲率几何的研究。
Rigidity for Odd-Dimensional Souls
证明了具有非负截面曲率的开流形M的一个新的刚性结果，其中S是奇维的。具体地说，存在一个测地线在S和一个平行的垂直平面场沿它具有恒定的垂直曲率和消失的法曲率。在附加的假设下，即Sharafutdinov纤维是旋转对称的，这意味着对于小的r，半径为r的关于S的距离球包含一个浸没的扁平圆柱，因此不可能有正曲率。
Spectral flow of Callias operators, odd K-cowaist, and positive scalar curvature
本文研究完备流形上 Callias 算子族的谱流并建立余维数零/一公式，定义奇 K-cowaist，用以证明正标量曲率障碍并给出最优曲率估计。
Highly connected manifolds with positive Ricci curvature
证明了在某些高连通的奇维流形上具有正里奇曲率的Sasakian度量的存在性.特别地，我们证明了同胚于S^{2n-1} x S^{2n}的2k重连通和的流形允许Sasakian度量对所有k都具有正的里奇曲率。此外，还给出了一个计算复同态类型的公式，并给出了7维和11维的表。
Revisiting homogeneous spaces with positive curvature
正如M. Xu和J.Wolf的研究中，BerardBergery关于奇维正曲齐性空间的分类存在一个空白。由于这种分类已被用于其他文件，以及，我们给一个现代的，完整的和自我包含的证明（在奇数和偶数尺寸），确认确实没有新的例子。
Lipschitz rigidity for scalar curvature on singular manifolds in odd dimensions
本文研究标量曲率在奇数维奇异流形上的Lipschitz刚性，结合谱流论证和抽象锥算子分析，证明了奇数维Riemannian spin流形的刚性结果。
Singular Rotational Self-Similar Tori for Odd $σ_k$-Curvature Flows
针对奇数k的σ_k-曲率流，构造了正则性低于经典要求的旋转自相似环面，通过多种技术求解退化轮廓方程组，证明该类环面是满足流方程的唯一解。
Examples of Einstein manifolds in odd dimensions
在Fano Kahler-Einstein流形上的某些实环面丛上构造了非正数量曲率的Einstein度量.我们表明，除其他事项外，负爱因斯坦度量是共形紧凑的，和Ricci平坦的度量有慢于欧几里德体积增长和二次曲率衰减。我们还构造了Fano Kahler-Einstein流形上某些3-球面丛上的正Einstein度量。当基是复射影平面时，我们对全空间的同胚和复同胚类型进行了分类。
We construct continuously parametrised families of conformally invariant boundary operators on densities. These may also be viewed as conformally covariant boundary operators on functions and generalise to higher orders the first-order conformal Robin operator and an analogous third-order operator of Chang-Qing. Our families include operators of critical order on odd-dimensional boundaries. Combined with the (conformal Laplacian power) GJMS operators, a suitable selection of the boundary operators yields formally self-adjoint elliptic conformal boundary problems. Working on a conformal manifol…
Symplectic scalar curvature on supermanifolds
本文在 Fedosov 流形上的超流形中研究辛标量曲率，提出两族奇超 Fedosov 结构，并证明分次非对称联络可产生非平凡曲率，以环面为例给出具体计算。
We study closed, simply connected manifolds with positive $2^\mathrm{nd}$-intermediate Ricci curvature and large symmetry rank. In odd dimensions, we show that they are spheres. In even dimensions other than $6$, we show that they must have positive Euler characteristic. Under stronger assumptions on the symmetry rank, we show that such even dimensional manifolds must have trivial odd degree integral cohomology, and if the second Betti number is no more than $1$, they are either spheres or complex projective spaces. In the process, we establish new tools for studying isometric actions on close…
On an extention of the H^k mean curvature flow of closed convex hypersurfaces
本文证明了闭凸超曲面的H^k（k为奇数且大于2）中曲率流可以在极大时间上扩张，只要对某些p，中曲率的总L^p积分是有限的
Curvature tensors and hyperbolic solitons on Lorentzian trans-Sasakian space form
本文研究洛伦兹 trans-Sasakian 空间形式上的曲率张量，证明奇数维情形下容许双曲 Ricci 孤子与双曲共形 Ricci 孤子时必为 η-Einstein，并给出孤子扩张、稳定或收缩的条件及验证实例。
Positively Curved Cohomogeneity One Manifolds and 3-Sasakian Geometry
我们给出了所有可能支持正截面曲率不变度量的单连通奇维上齐一流形的详尽描述。在已知的具有正曲率的奇维流形的例子中，除了球面之外，还有两个无穷族的7维Berger空间和13维Bazaikin空间以及一个孤立的7维Berger空间具有这一性质。除了这些例子，事实证明，只有一个孤立的7-流形，和两个无限的7维家庭，潜在地承认不变的共齐性1度量的正曲率。
Abstract cone operators and Lipschitz rigidity for scalar curvature on singular manifolds
本文利用扭曲Dirac算子的指标理论，证明奇异流形上数量曲率的Llarull型比较结果，并将Lipschitz刚性从偶数维推广到奇数维。
Finiteness of the total first curvature of a non-closed curve in $\mathbb{E}^{n}$
考虑$\mathbb{E}^n$中的正则平滑曲线，使得其坐标分量是$n$阶微分方程$ y^{(n)} (x) - y(x) = 0 ,$ $x \in \mathbb{R} $的基本解.我们证明了这条曲线的总第一曲率对于奇数$n$是无限的，对于偶数$n$是有限的。
On the asymptotic scalar curvature ratio of complete Type I-like ancient solutions to the Ricci flow on non-compact 3-manifolds
本文的主要结果是：给定任意常数C，存在$(ε,k,L)$使得如果一个具有有界正截面曲率的完备、可定向、非紧奇维流形包含$(ε,k,L)$ -颈，则渐近数量曲率比大于或等于C.作为应用，我们证明了可定向三维流形上完全非紧古I型解与具有有界正截面曲率的里奇流的渐近数量曲率比为无穷大.
The notion of an odd quasi-connection on a supermanifold, which is loosely an affine connection that carries non-zero Grassmann parity, is examined. Their torsion and curvature are defined, however, in general, they are not tensors. A special class of such generalised connections, referred to as odd connections in this paper, have torsion and curvature tensors. Part of the structure is an odd involution of the tangent bundle of the supermanifold and this puts drastic restrictions on the supermanifolds that admit odd connections. In particular, they must have equal number of even and odd dimens…
Scalar Curvature Estimates by Parallel Alternating Torsion
我们推广Llarull的数量曲率比较黎曼流形承认度量连接与平行和交替扭转，并有一个非负的曲率运营商的2-向量。作为一个副产品，我们表明，欧拉数和签名，这样的流形是由他们的整体holonomy表示。我们的结果特别适用于具有正规齐次度量的紧致等秩李群的所有幂零子。我们还纠正了arXiv：math/0010199和arXiv：0705.0500中处理奇维空间时的一个错误
We study properties of the mean curvature one-form and its holomorphic and antiholomorphic cousins on a transverse Kähler foliation. If the mean curvature of the foliation is automorphic, then there are some restrictions on basic cohomology similar to that on Kähler manifolds, such as the requirement that the odd basic Betti numbers must be even. However, the full Hodge diamond structure does not apply to basic Dolbeault cohomology unless the foliation is taut.
Manifolds with 1/4-pinched flag curvature
我们说一个非负曲流形$(M,g)$具有四分之一收缩旗曲率，如果对于任何两个相交于一条直线的平面，它们的截面曲率之比上界为4。我们证明了这些流形具有非负的复截面曲率。结合Brendle和Schoen的一个定理，得出任何具有严格四分之一收缩旗曲率的正曲流形必是一个空间型。这反过来又推广了Andrews和Nguyen在4维中的一个结果。对于奇维流形，我们得到的结果的情况下，旗曲率捏一些常数低于四分之一，其中之一推广了最近的工作彼得森和陶。
An optimal inequality between scalar curvature and spectrum of the Laplacian
对于黎曼闭自旋流形，在一定的拓扑假设（$\hat{A}$ -亏格非零或Gromov-Lawson意义下的可扩性）下，给出了关于Laplacian第一特征值的数量曲率下确界的最优上界.主要困难在于奇维情形的研究。另一方面，我们研究了具有非零$\hat{A}$ -亏格的闭自旋黎曼流形的等式情形。本文改进了K. 1988年的小野。
In this paper, we define a relative $L^2$-$ρ$-invariant for Dirac operators on odd-dimensional spin manifolds with boundary and show that they are invariants of the bordism classes of positive scalar curvature metrics which are collared near the boundary. As an application, we show that if a $4k+3$-dimensional spin manifold with boundary admits such a metric and if, roughly speaking, there exists a torsion element in the difference of the fundamental groups of the manifold and its boundary, then there are infinitely many bordism classes of such psc metrics on the given manifold. This result in…
Let $\big(M,g^{TM}\big)$ be a noncompact complete spin Riemannian manifold of even dimension $n$, with $k^{TM}$ denote the associated scalar curvature. Let $f\colon M\rightarrow S^{n}(1)$ be a smooth area decreasing map, which is locally constant near infinity and of nonzero degree. We show that if $k^{TM}\geq n(n-1)$ on the support of ${\rm d}f$, then $ \inf \big(k^{TM}\big)< 0$. This answers a question of Gromov. We use a simple deformation of the Dirac operator to prove the result. The odd dimensional analogue is also presented.
The odd-dimensional long neck problem via spectral flow
该研究利用一族 Callias 算子的谱流，在奇维数 spin 流形上建立标量–平均曲率比较定理，完整回答 Gromov 长颈问题，并给出非紧情形 Llarull 定理的定量版本。
A remark on odd dimensional normalized Ricci flow
设$(M^n,g_0)$（$n$ odd）是具有$λ(g_0)>0$的紧致黎曼流形，其中$λ(g_0)$是算子$-4Δ_{g_0}+R(g_0)$的第一特征值，$R(g_0)$是$(M^n,g_0)$的标量曲率.假设对于一个常数$C$，具有初始数据$(M^n,g_0)$的归一化里奇流的最大解$g(t)$一致地满足$|R(g(t))| \leq C$和$\int_M |Rm(g(t))|^{n/2}dμ_t \leq C$。然后我们证明了解的次收敛性。此外，当$n=3$时，可以去除条件$\int_M |Rm(g(t))|^{n/2}dμ_t \leq C$。
We study the geometric properties of a $(2m+1)$-dimensional complex manifold $\mathcal{M}$ admitting a holomorphic reduction of the frame bundle to the structure group $P \subset \mathrm{Spin}(2m+1,\mathbb{C})$, the stabiliser of the line spanned by a pure spinor at a point. Geometrically, $\mathcal{M}$ is endowed with a holomorphic metric $g$, a holomorphic volume form, a spin structure compatible with $g$, and a holomorphic pure spinor field $ξ$ up to scale. The defining property of $ξ$ is that it determines an almost null structure, i.e.\ an $m$-plane distribution $\mathcal{N}_ξ$ along whic…
On the first and second homotopy groups of manifolds with positive curvature
本文研究正曲率闭流形的同伦群约束，证明奇数维情形不存在同时在第一、第二同伦群上非平凡的实射影平面映射，且四维倍数维流形的基本群在第二同伦群上作用平凡。
We prove that there are no regular algebraic hypersurfaces with non-zero constant mean curvature in the Euclidean space $\mathbb R^{n+1}$, $n\geq 2$, defined by polynomials of odd degree. Also we prove that the hyperspheres and the round cylinders are the only regular algebraic hypersurfaces with non-zero constant mean curvature in $\mathbb R^{n+1}$, $n\geq 2$, defined by polynomials of degree less than or equal to three. These results give partial answers to a question raised by Barbosa and do Carmo.
Simply Connected Manifolds with Infinitely Many Toric Contact Structures and Constant Scalar Curvature Sasaki Metrics
本文研究了一类单连通流形在大于3的所有奇数维中表现出无穷多个与切触结构不等价的Reeb型复曲面切触结构.我们计算我们的流形的上同调环，通过使用连接结构的Sasaki流形，并表明，所有这样的切触结构承认射线的相容Sasaki度量的常数数量曲率（CSC）。此外，无穷多个这样的结构允许至少3条恒定数量曲率Sasaki度量的射线。
On any odd-dimensional oriented Riemannian manifold we define a volume form, which we call the odd Pfaffian, through a certain invariant polynomial with integral coefficients in the curvature tensor. We prove an intrinsic Chern-Gauss-Bonnet formula for incomplete edge singularities in terms of the odd Pfaffian on the fibers of the boundary fibration. The formula holds for product-type model edge metrics where the degeneration is of conical type in each fiber, but also for general classes of perturbations of the model metrics. The same method produces a Chern- Gauss-Bonnet formula for complete,…
Llarull's theorem on odd dimensional manifolds: the noncompact case
本文证明奇数维非紧致自旋流形上，若存在非零度面积递减映射且其支集上纯量曲率有下界，则曲率下确界必为负，解答了Gromov的问题。
On closed hyperbolic manifolds of dimension $n\geq 3$, we review the definition of the average area ratio of a metric $h$ with $R_h\geq -n(n-1)$ relative to the hyperbolic metric $h_0$, and we prove that it attains the local minimum of one at $h_0$, which solves a local version of Gromov's conjecture. Additionally, we discuss the relation between the average area ratio and normalized total scalar curvature for hyperbolic $n$-manifolds, as well as its relation to the minimal surface entropy if $n$ is odd.
Strengthened injectivity radius bounds for manifolds with positive scalar curvature
本文通过额外拓扑假设，加强了具有正标量曲率流形的注入半径界，并证明了对于大直径3流形的加强不等式。
A Gauss-Bonnet-Chern type obstruction for Killing vector fields on Lorentzian manifolds
本文提出了一种新的曲率障碍，利用类时（零）截面曲率刻画偶数维（奇数维）Lorentzian 流形上 Killing 或同位向量场的存在性，并将紧致情形下的 Gauss-Bonnet-Chern 障碍推广至非零类时截面曲率。
Conformal invariants of twisted Dirac operators and positive scalar curvature
对于一个闭的、自旋的、奇维黎曼流形$(Y,g)$，我们定义了$Y$上的扭曲狄拉克算子$D^E_H$的ρ不变$ρ_{spin}(Y,E,H, g)$，作用在$Y$上的平坦厄米向量丛$E$的截面上，其中$H = \sum i^{j+1} H_{2j+1}$是$Y$上的奇次闭微分形式，$H_{2j+1}$是${2j+1}$的实值微分形式。我们证明了它只依赖于对$[H,g]$的共形类。在$H$是一个封闭的3-形式的特殊情况下，我们使用Lichnerowicz-Weitzenbock公式的扭曲狄拉克算子的平方，以表明，只要$Y$是一个封闭的自旋流形，那么$ρ_{spin}(Y,E,H, g)= ρ_{spin}(Y,E, g)$对所有$|H|$足够小，只要g是一个黎曼度量的正数量曲率。当$H$是定向三维流形上的一个最高次形式时，我们也计算了$ρ_{spin}(Y,E,H, g)$。
Conformal metrics on R^{2m} with constant Q-curvature and large volume
研究了R^{2 m}上具有常Q曲率和有限体积的共形度量。当m=3时，我们证明存在V* 使得对任意V \in [V*，\infty），在R^{6}上存在共形度量g，其中Q_g = S ^{6}的Q-曲率，且vol（g）= V。这与C-S处理的四维情形形成鲜明对比。是林书本文还证明了当$m$是奇数且大于1时，存在一个常数V_m> \vol（S^{2 m}），使得对每个V \in（0，V_m]，在R^{2 m}上存在一个共形度量g，其中Q_g = S^{2 m}的Q-曲率，vol（g）= V.这推广了A. Chang和W-X.尘当m为偶数时，我们证明了负Q曲率共形度量的一个类似结果。
Scalar curvature rigidity of parabolic convex polytopes in hyperbolic space
本文利用旋量技术与Brendle-Wang平滑构造，证明了双曲空间中抛物凸多面体的数量曲率刚性，并进一步得出有界光滑区域的Llarull型刚性与多面体初始数据集的二面角刚性。
Curvature-Dimension for Autonomous Lagrangians
本文提出了一种针对自主拉格朗日量的曲率-维度条件，通过推广针分解技术，证明了其等价于熵的位移凸性，并给出了下界里奇曲率的多种结果。
Positive curvature, torus symmetry, and matroids
本文利用正则拟阵与奇迷向环面表示的联系及 Seymour 分类，给出秩九以内余围长最优界，并导出正截面曲率环面对称度量的新障碍。
The Yamabe invariant for non-simply connected manifolds
Yamabe不变量是利用共形几何和数量曲率定义的闭光滑流形的不变量。最近，Petean证明了Yamabe不变量对所有单连通闭$\ge 5$维流形都是非负的.我们推广到表明Yamabe不变量是非负的所有闭流形的尺寸$\ge 5$与基本群的奇数阶的所有Sylow子群阿贝尔。主要的新几何输入是一种研究Toda括号上Yamabe不变量的方法。一个类似的证明方法表明，所有闭流形的尺寸$\ge 5$与基本群的奇数阶有所有的Sylow子群基本阿贝尔，与非自旋普遍覆盖，承认度量的积极数量曲率，一旦一个限制的“补”的流形的同源类是“toral”。例外的toral同调类只存在于不超过基本群的“秩”的维数中，所以这证明了当维数足够大时Gromov-Lawson-Rosenberg猜想的重要情况。
Collapsed 5-manifolds with pinched positive sectional curvature
设M是闭的5-流形，其收缩曲率为0<δ \le \text{sec}_M \le 1.证明了当M满足下列条件之一时，M同胚于球面空间型：（i）δ=1/4，且基本群是阶至少为C的非循环群，C为常数. (ii)基本群的中心的指数至少为w（δ），这是一个依赖于δ的常数。(iii)体积与最大注入半径之比小于ε（δ）。(iv)体积小于ε（δ），基本群π_1（M）的中心指数至少为w，是一个普适常数，π_1（M）要么同构于一个球面5-空间群，要么有奇数阶。
The total absolute curvature of closed curves with singularities
研究将 Fenchel 定理推广至 $\mathbb{R}^n$ 中带奇点的闭 frontal，给出全绝对曲率下界及等号情形，并刻画尖点数量与简单性的关系。
An index formula for simple graphs
单图G的Gauss-Bonnet保证了G的顶点集V上的曲率和K（x）是欧拉示性数X（G）. Poincare-Hopf告诉我们，对于V上的任何单射函数f，i（f，x）的和是X（G）。我们还知道，在所有函数上平均指数E[i（f，x）]给出曲率K（x）。我们在这里探讨当G是d维几何的情形：即如果每个单位球面S（x）是d-1维几何的，并且对于偶数d X（S（x））=0，对于奇数d X（S（x））=2。G的维数被归纳地定义为1+dim（S（x））在所有S（x）上的平均，假设空图的维数为-1。证明了任意奇维几何图G的曲率为零。这是在指数公式j（f，x）= 1-X（S（x））/2-X（B（f，x））/2的帮助下完成的，其中j（x）=[i（f，x）+i（-f，x）]/2。图B（f，x）是离散水平曲面{y| f（y）= f（x）}，其中S（x）。若G是几何的，则它是G的线图的一个子图，且是几何的.指数公式简化了几何图：对于偶数d，它是j（f，x）= 1-X（B（f，x））/2，其中B（f，x）是（d-2）维图。对于奇数d，它变成j（f，x）=-X（B（f，x））/2，其中B（f，x）是奇数维图。因为通过关于d的归纳，X（B（f，x））=0我们现在知道j（f，x）对所有x都为零，所以，通过对f取期望，曲率K（x）对所有x都为零。我们还指出，所有这些结果几乎逐字保持紧黎曼流形，实际上是简单得多。如果f…
The class of generalized Berwald metrics contains the class of Berwald metrics. In this paper, we characterize two-dimensional generalized Berwald $(α, β)$-metrics with vanishing S-curvature. Let $F=αϕ(s)$, $s=β/α$, be a two-dimensional generalized Berwald $(α,β)$-metric on a manifold $M$. Suppose that $F$ has vanishing S-curvature. We show that one of the following holds: (i) if $F$ is a regular metric, then it reduces to a Riemannian metric of isotropic sectional curvature or a locally Minkowskian metric; (ii) if $F$ is an almost regular metric that is not Riemannian nor locally Minkowskian,…
On Closed 6-Manifolds Admitting Riemannian Metrics with Positive Sectional Curvature and Non-Abelian Symmetry
该文研究具有正截面曲率且容许SU(2)或SO(3)等距作用的闭单连通6维黎曼流形，确定其欧拉示性数与已知例子一致，分类相关作用并给出例外层限制。
Torus manifolds and non-negative curvature
一个环面流形$M$是一个$2n$维可定向流形，它具有一个$n$维环面的有效作用，使得$M^T\neq \emptyset$ .本文讨论了容许非负曲率不变度量的环面流形的分类。如果$M$是一个单连通的环面流形，它允许这样一个度量，那么$M$是一个自由线性环面作用在球面积上的商的同构。利用$H^{\text{odd}}(M;\mathbb{Z})=0$ up同胚对椭圆环面流形$M$进行了有理分类.
Spectral flow and the Atiyah-Patodi-Singer index theorem
本文通过归约到有边流形的阿蒂亚-帕蒂-辛格指标定理，推导了闭合奇维黎曼流形上扭曲狄拉克算符族的谱流公式，并应用该结果证明了严格凸超曲面标量曲率的刚性定理。
Spectral sections, twisted rho invariants and positive scalar curvature
我们以前定义了ρ不变$ρ_{spin}(Y,E,H, g)$为扭曲狄拉克算子$\not\partial^E_H$在一个封闭的奇维黎曼自旋流形$(Y, g)$上，作用在一个平坦厄米向量丛$E$在$Y$上的截面上，其中$H = \sum i^{j+1} H_{2j+1} $是$Y$上的奇次微分形式，而$H_{2j+1}$是${2j+1}$的实值微分形式。在这里，我们表明，它是一个共形不变量对$(H, g)$。本文用谱流表示亏数$ρ_{spin}(Y,E,H, g) - ρ_{spin}(Y,E, g)$，证明了当$g$是正数量曲率的黎曼度量时，亏数$ρ_{spin}(Y,E,H, g)\in \mathbb Q$是正的.此外，如果最大的Baum-Connes猜想成立$π_1(Y)$（这是假定为扭转自由），那么我们表明，$ρ_{spin}(Y,E,H, rg) =0$的所有$r\gg 0$，显着推广我们以前的结果。这些结果被证明使用Bismut-Weitzenböck公式，缩放技巧，非交换谱截面的技术，和希森-罗的方法。
We apply a local systolic-diastolic inequality for contact forms and odd-symplectic forms on three-manifolds to bound the magnetic length of closed curves with prescribed geodesic curvature (also known as magnetic geodesics) on an oriented closed surface. Our results hold when the prescribed curvature is either close to a Zoll one or large enough.
Finite isometry groups of 4-manifolds with positive sectional curvature
设M是定向紧致正曲4-流形。设G是$M$的等距群的有限子群.其中，我们证明了存在一个普适常数C（参见。推论4.3 C）的近似值，使得如果G的阶为奇数且至少为C，则G是秩至多为2的阿贝尔群，或者是非阿贝尔群且同构于PU（3）的表示为\{A，B| A^m=B^n=1，BAB^{-1}=A^r，（n（r-1），m）=1，r \ne r^3=1（\text{mod} m）\}.此外，如果G是非阿贝尔的，则M同胚于CP^2;如果G是秩为2的阿贝尔的，则M同胚于S^4或CP^2。
Relative eta invariant and uniformly positive scalar curvature on non-compact manifolds
本文研究非紧致流形上Dirac-Schrödinger算子的相对eta不变量，推导非紧致流形上的谱流公式，并推广Atiyah-Patodi-Singer索引定理至非紧边界情况。
Circle actions and scalar curvature
我们在具有圆作用的流形上构造了正数量曲率的度量。我们的主要结果之一是：在每一个具有余维为2的不动点分量的$S^1$ -流形上，存在正数量曲率的$S^1$ -不变度量。由此我们可以证明在许多具有圆作用的流形上存在正数量曲率的非不变度量。从等变协边性的结果允许我们表明，有一个不变的度量的正数量曲率上的两个副本的连接和的单连通半自由$S^1$ -流形$M$的尺寸至少为6，如果$M$不是$\text{spin}$或$M$是$\text{spin}$和$S^1$ -作用是奇数型。如果$M$是自旋的，并且$S^1$ -作用是偶型的，则存在$k>0$使得$M$的$2^k$拷贝的等变连通和容许正数量曲率的不变度量当且仅当$M/S^1$的广义$\hat{A}$ -亏格为零。
Consequences of ergodic frame flow for rank rigidity in negative curvature
本文给出了负曲空间的秩刚性的一个结果。设$M$是一个具有负截面曲率的紧致流形，并假定沿$M$中的每一测地线都有一个平行向量场使曲率$-a^2$与测地线方向一致.我们证明了$M$有常曲率等于$-a^2$，如果$M$是奇数维，或如果$M$是偶数维，并有截面曲率捏如下：$-Λ^2 < K < -λ^2$其中$λ/Λ> .93$。当$a$是极值时，即$-a^2$是流形的曲率最小值或最大值，这个结果类似于秩刚性导致各种其他曲率设置，其中更高的秩意味着空间是局部对称的。特别是，这一结果是第一个积极的结果，为低秩（即当$-a^2$是最小的），并在较高的秩的情况下，给出了一个较短的证明双曲秩刚性定理的Hamenstädt，受挤压条件在偶数维。我们还提出了一个刚性的结果，只使用最大李雅普诺夫指数的假设，直接类比康奈尔所做的工作。我们的证明的主要定理使用的遍历论的框架流开发的布林和其他人-特别是传递群与此流。
Simply and tangentially homotopy equivalent but non-homeomorphic homogeneous manifolds
对大于1且不能被3整除的奇数r，我们给出了具有与Z/r同构的基本群的单切同伦等价但两两非同胚闭齐性空间的无限族的例子.作为应用，我们构造了具有无穷多个非负截面曲率度量的流形的第一个例子，这些流形具有余维为3的两两非同胚齐性灵魂和平凡法丛，使得它们的曲率和灵魂的直径是一致有界的.这些流形是满足这种几何条件的流形的第一个例子，它们可以作为I。贝勒格拉德克，S. Kwasik和R.舒尔茨
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