On an extention of the H^k mean curvature flow of closed convex hypersurfaces
Yi Li
本文证明了闭凸超曲面的H^k（k为奇数且大于2）中曲率流可以在极大时间上扩张，只要对某些p，中曲率的总L^p积分是有限的
In this paper we prove that the H^k (k is odd and larger than 2) mean curvature flow of a closed convex hypersurface can be extended over the maximal time provided that the total L^p integral of the mean curvature is finite for some p
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Isoparametric hypersurfaces and hypersurfaces with constant principal curvatures in Finsler spaces
本文研究Finsler空间中等参超曲面与具有常主曲率的超曲面之间的关系。给出了具有非常旗曲率的Randers流形上具有（非）常主曲率的等参超曲面的一些例子。此外，我们构造了一个共形平坦的Randers流形的例子，它允许一族具有常数主曲率的非等参超平面。
Biconservative hypersurfaces with constant scalar curvature in space forms
双守恒超曲面是指应力-能量张量关于双能量守恒的超曲面，它包含了所有极小和常中曲率超曲面。研究了空间型$N^{n+1}(c)$中具有常数量曲率的双保守超曲面$M^n$.证明了$N^4(c)$中每一个具有常数量曲率的双保守超曲面都具有常中曲率.证明了$N^5(c)$中任意具有常数量曲率的双保守超曲面是某个旋转超曲面的开部分或常中曲率超曲面。这解决了D. Fetcu和C. $n\leq4$的Oniciuc。
Curvature properties of Lie hypersurfaces in the complex hyperbolic space
复双曲空间中的李超曲面是不含焦点子流形的齐次实超曲面。复双曲空间中的所有李超曲面的集合在一个闭区间上是双射的，这给出了齐次超曲面从直纹极小超曲面到时球面的变形.本文研究了李超曲面的内蕴几何，如里奇曲率、数量曲率和截曲率。
Minimal hypersurfaces in $\mathbb{S}^5$ with constant scalar curvature and zero Gauss curvature are totally geodesic
本文证明五维球面中常数量曲率且零高斯曲率的闭极小超曲面必为全测地超曲面。
Hypersurfaces of Constant Curvature in Hyperbolic Space II
在双曲空间中，对于一类包含高阶中曲率及其曲率导数的（椭圆）曲率函数，在无穷远处具有预定渐近边界的常曲率完备超曲面.
Real hypersurfaces with constant principal curvatures in the complex hyperbolic plane
对复双曲平面中具有常主曲率的实超曲面进行了分类。
Stable hypersurfaces with constant higher order mean curvature
提出了高阶中曲率为常数的毛细管超曲面的稳定性概念，推广了经典的CMC毛细管超曲面稳定性理论的一些结果.
Rotational hypersurfaces with constant Gauss-Kronecker curvature
研究了具有常Gauss-Kronecker曲率的旋转超曲面。我们求解了这类超曲面的母曲线的常微分方程，并分析了这类超曲面的一些几何性质。特别地，我们发现了一类具有常数和负Gauss-Kronecker曲率以及有限体积的非紧旋转超曲面，它可以看作是伪球面的高维推广.最后，我们研究了其他类型的旋转超曲面具有类似的曲率约束，包括那些规定的高斯-克罗内克曲率。
H-hypersurfaces with at most 3 distinct principal curvatures in the Euclidean spaces
本文研究了任意维数的欧几里得空间的超曲面。首先，我们得到了关于$\mbox{H}$ -超曲面的一些结果。然后，我们给出了具有3个不同曲率的$\mbox{H}$ -超曲面的完全分类。我们也给出了明确的例子。
Ricci curvature of real hypersurfaces in non-flat complex space forms
建立了复空间型中实超曲面的里奇曲率、平方中曲率和法曲率之间的一个不等式.本文对二维非平坦复空间型中的实超曲面进行了分类，并给出了单位向量场一致满足不等式的等式情形的实超曲面。
Some classifications of biharmonic hypersurfaces with constant scalar curvature
给出了具有常数量曲率的双调和超曲面的分类。这包括空间形式中的双调和Einstein超曲面，球面中具有常数量曲率的紧致双调和超曲面，以及空间型和非正曲率Einstein空间中的一些具有常数量曲率的完备双调和超曲面.我们的结果提供了额外的情况（定理2.3和命题2.8），支持了球面中的双调和子流形具有常数中曲率的猜想，并提供了另外两种情况，支持了Chen关于双调和超曲面的猜想（推论2.2，2.7）.
Hypersurfaces of Constant Curvature in Hyperbolic Space I
研究了在双曲空间中，对于一类曲率函数，在无穷远点具有预定渐近边界的常曲率完备严格凸超曲面的求法问题。
Curvature flow of complete convex hypersurfaces in hyperbolic space
研究了双曲空间中具有给定渐近边界的凸超曲面的修正一般曲率流的存在性、收敛性和唯一性。
Real hypersurfaces with constant principal curvatures in complex hyperbolic spaces
本文对大于2维复双曲空间中具有三个不同的常主曲率的实超曲面进行了分类。
Hamilton's Theorem (on the compactness of pinched hypersurfaces) via mean curvature flow
严格地改变了用中曲率流证明RichardHamilton关于有界曲率的真超曲面的紧性定理的旧思想。
Higher order mean curvature estimates for bounded complete hypersurfaces
得到了浸入完备黎曼流形中的完备有界超曲面的高阶中曲率的精确估计。对于Lorentz环境空间中的完备类空超曲面也给出了类似的结果。
Complete minimal hypersurfaces of $S^4$ with zero Gauss-Kronecker curvature
研究了单位球面中Gauss-Kronecker曲率恒为零的三维完备极小超曲面的结构。
Minimizing Constant Mean Curvature Hypersurfaces in Hyperbolic Space
研究了双曲空间中渐近边界为无穷远处球面中闭余维1子流形的常中曲率超曲面。我们认为CMC超曲面是极小超曲面的推广。我们将极小超曲面的面积极小化、凸包性质、交换圆技巧等概念自然地推广到CMC超曲面的情形。我们还给出了双曲空间中CMC超曲面的一般唯一性结果。
Min-max construction of prescribed mean curvature hypersurfaces in noncompact manifolds
该研究建立了非紧流形中预定平均曲率超曲面的极小-极大理论，适用于紧集外不变号的预定函数，并借此证明了两类超曲面的新存在性结果。
Invariant hypersurfaces with linear prescribed mean curvature
研究了欧几里得空间$\mathbb{R}^{n+1}$中的不变超曲面，其中曲率是单位球面$\mathbb{S}^n$中依赖于Gauss映射的线性函数.这些超曲面与密度流形理论密切相关，因为它们的加权中曲率在Gromov意义下是常数。本文给出了常曲率超曲面的显式参数化，并给出了旋转不变超曲面的分类。
Hypersurfaces with constant anisotropic mean curvatures
利用演化方法给出了欧几里得空间$\mathbb{R}^{n+1}$中常各向异性中曲率超曲面的Alexandrov型定理的一个新证明.
On stable hypersurfaces with constant mean curvature in Euclidean spaces
本文给出了浸入$\mathbb{R}^{n+1}$中的具有常中曲率的强稳定超曲面的曲率估计，证明了当$\partial M=\emptyset$满足时，局部控制的体积增长会产生全局控制的体积增长.在有限的$L^p$ -范数曲率条件下，我们得到了任意维数的具有常中曲率的完备稳定超曲面的Bernstein型定理.
A Rigidity Result for Minimal Rotation Hypersurfaces of 5D Spaces of Constant Curvature
本文证明五维常曲率空间中极小超曲面上的一个外在逐点不变量非正，且其恒为零当且仅当超曲面为旋转超曲面，并猜想该刚性结果可推广到其他维数。
Prescribed $k$-symmetric curvature hypersurfaces in de Sitter space
证明了在de Sitter空间中具有指定k -曲率的紧致类空超曲面的存在性，其中指定函数既依赖于空间又依赖于倾斜函数。
Hypersurfaces with constant sectional curvature of $\Sf^n\times \R$ and $\Hy^n\times \R$
我们对具有常截面曲率和维数$n\geq 3$的超曲面$\Sf^n\times \R$和$\Hy^n\times \R$进行了分类.
Deforming a convex hypersurface with low entropy by its Gauss curvature
在熵足够小的条件下，证明了正则高斯曲率流的渐近圆性。
Biharmonic hypersurfaces in space forms with three distinct principal curvatures
本文研究了具有常截面曲率$c$的空间型$\bar{M}^{n+1}(c)$中的双调和超曲面.本文证明了在$\bar{M}^{n+1}(c)$中至多具有三个不同主曲率的双调和超曲面$M^{n}$具有常数中曲率.我们还得到了任意维空间型$\bar{M}^{n+1}(c)$中至多具有三个不同主曲率的双调和超曲面的完全分类。
Complete Hypersurfaces of Constant Isotropic Curvature in Space Forms
对空间型中常迷向曲率的完备可定向超曲面进行了分类。我们证明了这样的超曲面只有当它是等参超曲面时才具有常中曲率，并且它是极小的当且仅当它是全测地的或它是${\mathbb S}^{5}(c).$中的Clifford极小超曲面${\mathbb S}^{3}(\frac{4c}{3})\times {\mathbb S}^{1}(4c)$
A note on starshaped hypersurfaces with almost constant mean curvature in space forms
证明了具有几乎常中曲率或几乎常高阶中曲率的空间型的闭星形超曲面闭于测地球面。
The mean curvature flow by parallel hypersurfaces
证明了空间型的超曲面是平行超曲面解中曲率流的初始数据当且仅当它是等参的。通过求解一个常微分方程，给出了空间型的所有等参超曲面的显式解。特别地，对于球面的这种超曲面，给出了根据其维数、主曲率及其重数坍缩到焦点子流形的精确时间。
Lipschitz Continuous Hypersurfaces with Prescribed Curvature and Asymptotic Boundary in Hyperbolic Space
在一定的假设条件下，证明了双曲空间中具有给定Weingarten曲率和无穷远渐近边界的弱意义完备局部Lipschitz连续超曲面的存在性.
Translation hypersurfaces with constant Sr curvature in the Euclidean space
本文给出了欧几里得空间中所有具有常r-曲率Sr的平移超曲面的完整刻划。
Geometric barriers for the existence of hypersurfaces with prescribed curvatures in $M^n\times R$
证明了从一个积空间$M_1\times R$到另一个积空间$M_2\times R$的超曲面的变形过程的存在性，使得变形后的超曲面的主曲率的关系可以用$M_1$和$M_2$的截面曲率或里奇曲率来控制.在一般积空间$M\times R$中，得到了证明具有给定曲率的超曲面存在或不存在的障碍。
Complete hypersurfaces in Euclidean spaces with strong finite total curvature
证明了（n+1）-欧几里得空间的强有限全曲率完备超曲面是适当的，并且是紧致流形减1/2点的同构.在一个附加条件下，我们还证明了这类超曲面的Gauss映射连续延伸到穿孔。
Closed hypersurfaces of prescribed mean curvature in locally conformally flat Riemannian manifolds
我们证明了存在光滑的封闭超曲面的规定中曲率同胚$S^n$小$n, n\le6$，提供了障碍。
Minimal hypersurfaces in $\mathbb{S}^5$ with vanishing Gauss-Kronecker curvature
本文给出了$\mathbb{S}^5$中Gauss-Kronecker曲率为零、$3$ -中曲率、第二基本型无处为零的完备极小超曲面的局部刻划.
Real hypersurfaces with two principal curvatures in complex projective and hyperbolic planes
我们发现了复射影平面和双曲平面中具有两个非常数主曲率的实超曲面的第一个例子，并对它们进行了分类。结果表明，每个这样的超曲面是由等距拉格朗日平面平行中曲率，或等价地，由一个共齐性两极作用的主轨道叶理。
Umbilicity of constant mean curvature hypersurfaces into space forms
本文建立了浸入常截面曲率空间中的完备常中曲率超曲面的第二基本型的无迹部分长度的条件，以证明它是全脐的。
Ruled hypersurfaces with constant mean curvature in complex space forms
证明了复射影空间和复双曲空间中具有常中曲率的直纹实超曲面必是极小的。这提供了他们的分类，凭借的结果Lohnherr和Reckziegel。
Stable hypersurfaces with constant scalar curvature in Euclidean spaces
在欧几里得空间中得到了具有非负常数数量曲率的完备非紧稳定超曲面的不存在性结果。作为特例，我们证明了在具有零数量曲率$S_2$、非零Gauss-Kronecker曲率和有限全曲率的$\mathbb{R}^{4}$中不存在完备的非紧强稳定超曲面$M$（即$\int_M|A|^3<+\infty$）.
Sphere-foliated minimal and constant mean curvature hypersurfaces in product spaces
本文证明了在${\mathbb{H}}^n \times \mathbb{R}$的平行水平超平面中，当$n\geq 3$为极小超曲面时，以及当$n\geq 3$为球面叶时，非零常数中曲率超曲面必须是旋转对称的.
Minimal hypersurfaces in $\HH^n \times \R$, total curvature and index
本文考虑积空间$\mathbb{H}^n \times \mathbb{R}$中的极小超曲面。我们首先研究旋转超曲面和双曲平移不变超曲面的例子。然后我们考虑具有有限全曲率的极小超曲面。这个假设意味着相应的曲率在无穷远处一致地趋于零。证明了具有有限全内曲率的曲面具有有限指数。相反的说法是不正确的，正如我们的例子所示，这些例子也是有用的障碍。
Min-max theory for constant mean curvature hypersurfaces
在本文中，我们发展了一个极小极大理论，用于构造任意闭流形中具有指定中曲率的常数中曲率（CMC）超曲面。作为推论，我们证明了存在一个非平凡的，光滑的，封闭的，几乎嵌入，CMC超曲面的任何给定的中曲率$c$。此外，如果$c$非零，那么我们的最小-最大解总是重数为1。
Differential geometry of line of curvature on parametric hypersurfaces in $\mathbb{E}^4$
本文的目的是，首先给出一个算法，使之能够获得欧几里德四维空间中参数超曲面上的曲率线，然后，利用沿曲线的扩展Darboux框架来获得这类曲率线的曲率。
Entire spacelike hypersurfaces with constant $σ_{n-1}$ curvature in Minkowski space
证明了在Minkowski空间中，若类空的具有常$σ_{n-1}$曲率的$(n-1)$ -凸超曲面$M$具有有界主曲率，则$M$是凸的.此外，如果$M$不是严格凸的，在一个$\mathbb{R}^{n,1}$刚性运动后，$M$分裂为一个产品$M^{n-1}\times\mathbb{R}.$。我们还构造了严格凸的，类空超曲面$M$的非平凡的例子，具有恒定的$σ_{n-1}$曲率和有界的主曲率。
Four dimensional biharmonic hypersurfaces in nonzero space form have constant mean curvature
本文通过对Gauss方程和Codazzi方程的分析，证明了非零空间型中的四维双调和超曲面具有常中曲率.我们的结果对Balmus-Montaldo-Oniciuc在2008年提出的四维超曲面猜想给出了肯定的回答.
The r-mean curvature and rigidity of compact hypersurfaces in the Euclidean space
本文在适当的r-中曲率条件下，刻画了欧几里得空间中的圆球.
Contraction of hypersurfaces with positive sectional curvature in hyperbolic space
研究双曲空间中正截面曲率紧致超曲面的收缩曲率流，证明初始超曲面的正截面曲率在流中保持，并在有限时间内收缩至圆点。
Stable minimal hypersurfaces in a Riemannian manifold with pinched negative sectional curvature
本文给出了具有负截面曲率的完备单连通黎曼流形中完备非紧稳定极小超曲面$M$上Laplace算子的第一特征值的估计.在相同的环境空间中，证明了如果完备极小超曲面$M$具有充分小的全数量曲率，则$M$只有一端.我们还得到了截面曲率下界为负常数的黎曼流形中极小超曲面上$L^2$调和1-形式的消灭定理。此外，我们还给出了具有非正截面曲率的黎曼流形中极小超曲面稳定的充分条件。
Classification of Hypersurfaces with Two Distinct Principal Curvatures and Closed Moebius Form in $\mathbb{S}^{m+1}$
设$x$是$(m+1)$维单位球面$\mathbb{S}^{m+1}(m\geq3)$中的$m$维无脐超曲面.其中一个重要的问题是对具有两个不同主曲率的超曲面进行分类。本文对具有两个不同主曲率和闭Moebius型的超曲面进行了分类和显式表示，进而对维数大于3的共形平坦超曲面进行了刻画和分类。
On mean curvature flow with driving force starting as singular initial hypersurface
研究了在奇异初始超曲面下，轴对称闭超曲面在驱动力作用下按其中曲率演化的问题。我们用水平集方法研究这个问题。给出了界面肥化与非肥化的判别准则。
A nonisoparametric hypersurface with constant principal curvatures
本文构造了一个（紧）共形平坦黎曼流形的显式例子，该流形具有余维为1的全测地叶理，且没有等参叶。这否定地回答了一个问题：是不是每个具有常数主曲率的超曲面都是等参的？
On the Mean Curvature Flow for $σ_k$-Convex Hypersurfaces
得到了初始数据为$σ_k$ -凸的超曲面的中曲率流在第一次爆破时刻的奇异集的大小和维数的估计。
Minimal hypersurfaces with zero Gauss-Kronecker curvature
研究欧几里得空间$% \ {R}^{4}$中Gauss-Kronecker曲率恒为零的完备极小超曲面.证明了：如果$f:M^{3}\to {R}^{4}$是Gauss-Kronecker曲率恒为零、第第二基本型处处为零且数量曲率下有界的完备极小超曲面，则$f(M^{3})$分裂为欧氏积$L^{2}\times {R}$，其中$L^{2}$是$ {R}^{3}$中具有高斯曲率下有界的完备极小曲面.
Convex spacelike hypersurface of constant curvature with boundary on a hyperboloid
本文研究闵可夫斯基空间中边界在双曲面或光锥上的凸类空超曲面，证明在常高阶平均曲率且边界法向量夹角为常数的条件下，该超曲面必为另一双曲面的一部分。
On submanifolds whose tubular hypersurfaces have constant mean curvatures
受等参超曲面理论的启发，我们研究了管状超曲面具有常数“高阶中曲率“的子流形。这里，超曲面$M^n$的$k$阶中曲率$Q_k$（$k\geq1$）被定义为形状算子的主曲率的$k$阶幂和，或者等价地。得到了这类子流形上的主曲率、高阶中曲率和Jacobi算子的许多必要限制，推广了E. Cartan，K. Nomizu，H. F. M{ü}nzner，Q. M. Wang，\emph{etc.}。作为应用，我们最终得到了完备黎曼流形上等参函数焦点簇的几何滤子。
Inequalities for the Casorati curvatures of real hypersurfaces in some Grassmannians
本文得到了复两平面Grassmannian和复双曲两平面Grassmannian的实超曲面的两类最优不等式，它们分别由正规数量曲率和广义正规$δ$ -Casorati曲率组成.我们还找到了等式成立的条件。
Continuity of total curvatures of Riemannian hypersurfaces
研究Riemannian流形中正达的超曲面及Cartan-Hadamard空间中的凸体的总广义均曲率在Hausdorff距离下的连续性。
Curvature flow of complete hypersurfaces in hyperbolic space
本文继续研究在无穷远处具有给定渐近边界的双曲空间中求完备超曲面的曲率流。我们的主要结果通过导出先验全局梯度估计和C^2估计得到了证明。
Generalized constant ratio hypersurfaces in Euclidean spaces
本文研究了欧几里得空间中的广义常数比超曲面。我们主要研究$\mathbb E^4$中的超曲面。首先，我们研究了$δ(2)$ -理想GCR超曲面。然后，我们研究了具有常（第一）中曲率的超曲面。最后，我们得到了Gauss-Kronecker曲率为零的GCR超曲面的完全分类。我们也给出了一些明确的例子。关键词：广义常比子流形，$δ(r)$不变超曲面，常中曲率，Gauss-Kronecker曲率
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