Complete minimal hypersurfaces of $S^4$ with zero Gauss-Kronecker curvature
T. Hasanis, A. Savas-Halilaj, T. Vlachos
研究了单位球面中Gauss-Kronecker曲率恒为零的三维完备极小超曲面的结构。
We investigate the structure of 3-dimensional complete minimal hypersurfaces in the unit sphere with Gauss-Kronecker curvature identically zero.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
We study rotational hypersurfaces with constant Gauss-Kronecker curvature. We solve the ODE for the generating curves of such hypersurfaces and analyze several geometric properties of such hypersurfaces. In particular, we discover a class of non-compact rotational hypersurfaces with constant and negative Gauss-Kronecker curvature and finite volume, which can be seen as the higher-dimensional generalization of the pseudo-sphere. Finally we investigate other types of rotational hypersurfaces with similar curvature constraints, including those with prescribed Gauss-Kronecker curvature.
Minimal hypersurfaces in $\mathbb{S}^5$ with vanishing Gauss-Kronecker curvature
本文给出了$\mathbb{S}^5$中Gauss-Kronecker曲率为零、$3$ -中曲率、第二基本型无处为零的完备极小超曲面的局部刻划.
Non-closed minimal hypersurfaces of $\Bbb{S^4}(1)$ with identically zero Gauß-Kronecker curvature
在不对$M^3$的紧性作任何假设的情况下，给出了单位4-球面$\Bbb{S}^4(1)$中Gaussian-Kronecker曲率函数为零的极小超曲面$M^3$的部分局部刻划.
Minimal hypersurfaces with zero Gauss-Kronecker curvature
研究欧几里得空间$% \ {R}^{4}$中Gauss-Kronecker曲率恒为零的完备极小超曲面.证明了：如果$f:M^{3}\to {R}^{4}$是Gauss-Kronecker曲率恒为零、第第二基本型处处为零且数量曲率下有界的完备极小超曲面，则$f(M^{3})$分裂为欧氏积$L^{2}\times {R}$，其中$L^{2}$是$ {R}^{3}$中具有高斯曲率下有界的完备极小曲面.
Complete minimal hypersurfaces in the hyperbolic space $\mathbb{H}^4$ with vanishing Gauss-Kronecker curvature
本文研究双曲空间$\mathbb{H}^4$中Gauss-Kronecker曲率恒为零的3维完备极小超曲面，并在第二基本形式处处非零、数量曲率有下界的条件下给出分类。
Complete minimal hypersurfaces in $\mathbb H^5$ with constant scalar curvature and zero Gauss-Kronecker curvature
本文证明了五维双曲空间 $\mathbb H^5$ 中具有常数量曲率和零 Gauss-Kronecker 曲率的完备极小超曲面必定全测地，从而在五维情形下部分证实了 Cheng-Peng 关于 $\mathbb H^4$ 的相关猜想。
On Deformable Minimal Hypersurfaces in Space Forms
本文的目的是完成四维空间型中Gauss-Kronecker曲率为零的极小超曲面的局部分类。此外，我们还给出了Gauss-Kronecker曲率为零且数量曲率为下有界的完备极小超曲面的分类。
Generalized constant ratio hypersurfaces in Euclidean spaces
本文研究了欧几里得空间中的广义常数比超曲面。我们主要研究$\mathbb E^4$中的超曲面。首先，我们研究了$δ(2)$ -理想GCR超曲面。然后，我们研究了具有常（第一）中曲率的超曲面。最后，我们得到了Gauss-Kronecker曲率为零的GCR超曲面的完全分类。我们也给出了一些明确的例子。关键词：广义常比子流形，$δ(r)$不变超曲面，常中曲率，Gauss-Kronecker曲率
Closed Minimal Hypersurfaces in $\mathbb{S}^5(1)$ with Constant Scalar and Gauss-Kronecker Curvatures
研究\(\mathbb{S}^5(1)\)中具有常数量曲率和常高斯 - 克罗内克曲率的闭极小超曲面，通过证明其等参性，得出\(M^4\)的几种类型及第二基本形式平方范数取值，为陈省身猜想提供支持。
Stable hypersurfaces with zero scalar curvature in Euclidean space
本文证明了四维欧几里得空间中数量曲率为零的超曲面的稳定性。首先证明了不存在数量曲率为零、中曲率的积分多项式增长且Gauss-Kronecker曲率有界远离零的完全稳定超曲面。本文给出了正则区域稳定的一个充分条件，它是由超曲面的平均曲率、Gauss-Kronecker曲率和包含该区域的最小外球的半径决定的.
Hypersurfaces of constant Gauss-Kronecker curvature with Li-normalization in affine space
本文通过研究带梯度爆破边界条件的Monge-Ampère方程，证明了仿射空间中正则域被相对于Li-规范化的常Gauss-Kronecker曲率完备凸超曲面叶状化，并推广了$α=1$情形。
Stable hypersurfaces with constant scalar curvature in Euclidean spaces
在欧几里得空间中得到了具有非负常数数量曲率的完备非紧稳定超曲面的不存在性结果。作为特例，我们证明了在具有零数量曲率$S_2$、非零Gauss-Kronecker曲率和有限全曲率的$\mathbb{R}^{4}$中不存在完备的非紧强稳定超曲面$M$（即$\int_M|A|^3<+\infty$）.
Immersions with fractal set of points of zero Gauss-Kronecker curvature
对于$S^{n-1}$的任何“好”康托尔集$F$，我们构造了具有等于$F\times D^{1}$的零高斯-克罗内克曲率点集的球面$S^n$的浸入，其中$D^{1}$是1维圆盘。特别是这些例子表明，定理的Matheus奥利维拉严格推广两个结果做Carmo埃尔伯特和Barbosa福冈Mercuri。
On hypersurfaces of $\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$
对$\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$的齐次超曲面和等参超曲面进行了分类。在分类中，除了超曲面$\mathbb{S}^1(r)\times\mathbb{S}^2,\,r\in (0,1]$之外，还出现了一类具有三个不同的常数主曲率和零Gauss-Kronecker曲率的超曲面。对至多具有两个常主曲率的$\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$的超曲面进行了分类，并在一定条件下对具有三个常主曲率的超曲面进行了分类.
There exist four non-equivalent types of the translation hypersurfaces in the 4-dimensional isotropic space $\mathbb{I}^{4}$ generated by translating the curves lying in perpendicular $k-$planes $\left(k=2,3\right)$, due to its absolute figure. In arbitrary dimensional case; constant Gauss-Kronecker and mean curvature translation hypersurfaces of type 1, i.e. the hypersurfaces whose the translating curves lie in perpendicular isotropic $2- $planes, were investigated by the same authors in \cite{AO}. The present study concerns such hypersurfaces in $\mathbb{I}^{4}$ of other three types.
Volume et courbure totale pour les hypersurfaces de l'espace euclidien
本文研究了以闭曲面的全曲率为界的Burago不等式的高维类似问题。本文给出了四维空间中包含里奇曲率的超曲面的充分条件。我们得到半局部的变种的不等式举行的任何维度，涉及非零高斯-克罗内克曲率域。本文还包含不等式的等周型涉及的全曲率，以及一个“反向”等周不等式的空间常曲率。
Total curvature of convex hypersurfaces in Cartan-Hadamard manifolds
该研究证明了Cartan-Hadamard流形中凸超曲面的总曲率下界，扩展了Borbély定理并给出了体积下界。
A prescribed Gauss-Kronecker curvature problem on the product of unit spheres
本文讨论了单位球面乘积上的一个给定Gauss-Kronecker曲率问题。
Complete hypersurfaces in $R^{n+1}$ with constant mean and scalar curvature
本文研究了在R^{n+1}中具有常均曲率和常标量曲率的完备超曲面的刚性问题，提出了在不同维度下的刚性定理和特征化结果。
The Gauss image of $λ$-hypersurfaces and a Bernstein type problem
本文研究了高斯映射下欧几里得空间中$λ$ -超曲面的刚性定理。作为$λ$ -超曲面的Bernstein型问题，我们证明了欧几里得空间中的全图$λ$ -超曲面是超平面.
On Stable Hypersurfaces with Vanishing Scalar Curvature
我们将证明\emph{there are no stable complete hypersurfaces of $\mathbb{R}^4$ with zero scalar curvature, polynomial volume growth and such that $\dfrac{(-K)}{H^3}\geq c>0$ everywhere, for some constant $c>0$}，其中$K$表示Gauss-Kronecker曲率，$H$表示浸入的中曲率。我们的第二个结果是Bernstein型一\emph{there is no entire graphs of $\mathbb{R}^4$ with zero scalar curvature such that $\dfrac{(-K)}{H^3}\geq c>0$ everywhere}。最后，证明了若存在一个稳定的超曲面，其数量曲率为零，且处处为$\dfrac{(-K)}{H^3}\geq c>0$，即其体积增长大于多项式，则其管状邻域不嵌入适当的半径.
Deforming a convex hypersurface with low entropy by its Gauss curvature
在熵足够小的条件下，证明了正则高斯曲率流的渐近圆性。
Minimal hypersurfaces in $\mathbb{S}^5$ with constant scalar curvature and zero Gauss curvature are totally geodesic
本文证明五维球面中常数量曲率且零高斯曲率的闭极小超曲面必为全测地超曲面。
We define a Gauss map $γ:M\rightarrow\mathbb{S}^{6}$ of an oriented hypersurface $M$ of the unit sphere $\mathbb{S}^{7}$ and prove that $γ$ is harmonic if and only if $M$ has CMC. Results on the geometry and topology of CMC hypersurfaces of $\mathbb{S}^{7}$, under hypothesis on the image of $γ$, are then obtained. By a Hopf symmetrization process we define a Gauss map for hypersurfaces of $\mathbb{CP}^{3}$ and obtain similar results for CMC hypersurfaces of this space.
The Gauss map of hypersurfaces with constant weighted mean curvature in the Gaussian space
本文研究 Gauss 空间中常加权平均曲率超曲面，依据其 Gauss 映射像所在区域证明超曲面必为超平面或广义柱面，推广了自收缩子的既有结论。
The Gauss map on translational Riemannian manifolds and the topology of hypersurfaces
引入平移黎曼流形的概念，定义了位于这类流形中的可定向浸入超曲面的Gauss映射和相应的平移曲率，并证明了Gauss-Bonnet定理.我们还利用这个高斯映射证明了：如果$M^{n}$是包含在半径为$R$的测地球中的单位球面$\mathbb{S}^{n+1}$（$n\geq2$）的紧致、连通、定向浸入超曲面，且其主曲率严格大于$\tan\left( R/2 \right)$，则$M$同构于$\mathbb{S}^{n}$ .另外，我们证明了对于任何$\varepsilon\in(0,\sqrt{2}-1)$，存在一个紧的、连通的、定向的$\mathbb{S}^{n+1}$的浸入超曲面$M_{\varepsilon}$，其主曲率严格大于$\varepsilon \tan \left( R/2 \right)$，但$M_{\varepsilon}$不同胚于球面.最后，利用这个结果，我们重新得到了王巧玲和夏昌宇的一个定理（见[4]），该定理断言：如果$\mathbb{S}^{n+1}$的紧致定向超曲面包含在开半球中，并且无处具有零Gauss-Kronecker曲率，则它是同构于$\mathbb{S}^n$的。
The Gauss Map of Hypersurfaces in 2-Step Nilpotent Lie Groups
本文考虑具有左不变度量的二步幂零李群中的光滑定向超曲面，并在一般情况和某些特殊情况下，给出了这类超曲面的高斯映射的拉普拉斯算子的表达式.对于（2 m +1）维Heisenberg群中的CMC-超曲面，我们也得到了Gauss映射是调和的充要条件，并证明了当m=1时，所有具有调和Gauss映射的CMC-曲面都是“柱面”.
Degree of the Gauss map and curvature integrals for closed hypersurfaces
给定闭欧氏超曲面上的单位向量场，定义了从超曲面到欧几里得空间中球面的映射。这个应用程序允许我们展示一个拓扑不变量的列表，它结合了超曲面的第二基本型和向量场本身。我们展示了如何这些不变量可以被用来作为某些余维一叶理障碍。
Let $M$ be an $n$-dimensional smooth oriented complete embedded minimal hypersurface in $\mathbb{R}^{n+1}$ with Euclidean volume growth. We show that if the image under the Gauss map of $M$ avoids some neighborhood of a half-equator, then $M$ must be an affine hyperplane.
The hypersurfaces with conformal normal Gauss map in H^n+1 and S_{1}^{n+1}
本文引入了$H^{n+1}$中超曲面和$S_{1}^{n+1}$中类空超曲面的第四基本形式，并讨论了$H^{n+1}$和$S_{1}^{n+1}$中超曲面的法高斯映射的共形性.特别地，我们讨论了$H^{3}$和$S_{1}^{3}$中具有共形法高斯映射的曲面，证明了它们的对偶性质。给出了$S_{1}^{3}$中类空曲面的共形法高斯映射的Weierstrass表示公式。对于类时曲面，我们也给出了类似的结果，在$S_{1}^{3}.$中也得到了类似的结果
Deforming a hypersurface by Gauss curvature and support function
研究光滑严格凸体在由 Gauss 曲率和支撑函数决定的法向速度下膨胀的运动规律。
The Gauss map of a hypersurface of a unit sphere $S^{n+1}(1)$ is a Lagrangian immersion into the complex quadric $Q^n$ and, conversely, every Lagrangian submanifold of $Q^n$ is locally the image under the Gauss map of several hypersurfaces of $S^{n+1}(1)$. In this paper, we give explicit constructions for these correspondences and we prove a relation between the principal curvatures of a hypersurface of $S^{n+1}(1)$ and the local angle functions of the corresponding Lagrangian submanifold of $Q^n$. The existence of such a relation is remarkable since the definition of the angle functions depen…
In the present paper, firstly we obtain the general expression of canal hypersurfaces in Euclidean n-space and deal with canal hypersurfaces in Euclidean 4-space E4. We compute Gauss map, Gaussian curvature and mean curvature of canal hypersurfaces in E4 and obtain an important relation between the mean and Gaussian curvatures as 3Hrho = Krho^3-2. We prove that, the flat canal hypersurfaces in Euclidean 4-space are only circular hypercylinders or circular hypercones and minimal canal hypersurfaces are only generalized catenoids. Also, we state the expression of tubular hypersurfaces in Euclide…
Geometry of the basic statistical physics mapping
研究了由推广经典自由能公式的关系式所定义的超曲面的几何。计算了诱导度规、Riemann曲率张量、Gauss-Kronecker曲率和关联熵。详细分析了一类特殊的理想统计超曲面。考虑了非理想超曲面及其类似于相变的奇点。讨论了统计超曲面的热带极限和双尺度热带极限。
On compact hypersurfaces in a Riemannian vector bundle with prescribed vertical Gaussian curvature
设M是紧致黎曼流形，E是M上的黎曼向量丛.我们寻找E的超曲面具有一个指定的垂直高斯曲率。在试图解决这个问题的纤维明智的，我们松散的规律性的结果的解决方案。为了不确定解的光滑性，我们将其构造为E的单位球子丛上的一个径向图，并通过求解其中的一个Monge-Ampère型非线性偏微分方程证明了其存在性.
Stable constant weighted mean curvature hypersurfaces in anti-Gaussian space
研究反高斯空间中具常加权平均曲率的稳定闭连通双侧浸入超曲面，证明以原点为中心的圆球面是唯一满足条件的此类超曲面。
Hessian curvature hypersurfaces with prescribed Gauss image
本文研究指定高斯像的Hessian曲率超曲面问题，通过利用超曲面正交不变性的新型$C^2$边界估计方法，证明了满足指定k-Hessian曲率与高斯像条件的严格凸图超曲面的存在性。
The infinitesimal deformations of hypersurfaces that preserve the Gauss map
本文解决了Schouten于1928年提出的保持高斯映射的超曲面无穷小形变分类问题，通过参数化方法证明此类超曲面必为Kaehler流形，从而揭示了其几何本质。
On generalized Gauss maps of minimal surfaces sharing hypersurfaces in a projective variety
本文首次研究共享射影子簇中超曲面逆像的极小曲面广义 Gauss 映射唯一性问题，所得定理推广并改进了已有结果。
Rigidity of Closed Minimal Hypersurfaces in $\mathbb{S}^5$
本文在Gauss-Kronecker曲率$K$为常数的条件下，证明了$\mathbb{S}^5$中闭极小超曲面$M^4$满足Chern猜想，即具有常数量曲率的闭极小超曲面是等参的。通过构造两个加权3-形式并证明欧拉示性数为零，克服了分析奇点，实现了非连续谱不变量集的几何刚性。
Some Classifications for Gauss Map of Tubular Hypersurfaces in $\mathbb{E}^{4}_{1}$ Concerning Linearized Operators $\mathcal{L}_{k}$
本文研究四维 Lorentz-Minkowski 空间中管状超曲面的 Gauss 映射，针对线性化算子 $\mathcal{L}_{1}$ 和 $\mathcal{L}_{2}$，给出了广义及逐点 1-型等分类结果。
Let $M^4$ be a closed immersed minimal hypersurface with constant squared length of the second fundamental form $S$ and constant 3-mean curvature $H_3$ in $\mathbb{S}^{5}$. If $H_3^2\leq \frac{1}{2}.$ and Gauss-Kronecker curvature $K_M$ satisfies $K_M\leq1$ $($or $ K_M\leq\frac{S^2}{144}$$)$, then $M^4$ is isoparametric.
Total curvature of a complete minimal surface and the modified defect relation of a Fermat hypersurface for the Gauss map
本文建立了完备极小曲面Gauss映射关于单个Fermat超曲面的修正亏量关系，并证明当像与超曲面仅有有限交点且超曲面次数足够大时，曲面总曲率有限。
Volume preserving Gauss curvature flow of convex hypersurfaces in the hyperbolic space
本文研究双曲空间中凸超曲面的保体积高斯曲率流，证明解长期存在且指数收敛到测地球，是首个仅要求初始凸性的非局部型保体积曲率流结果。
The holomorphic Gauss Parametrization
本文给出了复欧氏空间和复射影空间中具有常数相对零度指标的全纯超曲面的局部参数刻画及其应用。这是一个复杂的模拟参数化真正的超曲面在欧几里得空间称为高斯参数化。
Isoperimetric and total curvature inequalities in Cartan-Hadamard manifolds with nullity
利用Chern-Gauss-Bonnet定理，在零化指标至少为n-3的Cartan-Hadamard流形M^n中，建立了凸超曲面的总Gauss-Kronecker曲率的尖锐不等式，从而将欧氏等周不等式推广到M^n，证明了这些空间的Cartan-Hadamard猜想。
Hamiltonian non-displaceability of Gauss images of isoparametric hypersurfaces
本文研究了球面上等参超曲面的高斯象作为复超二次曲面中的拉格朗日子流形的Hamilton不可约性。
Three Bernstein type theorems for hypersurfaces with zero Gaussian curvature
本文研究了具有零高斯曲率的凸超曲面在欧几里得和闵氏背景下，证明了在特定条件下这些超曲面必须为超平面，并通过例子说明了额外条件的重要性。
In this study, we obtain a spinorial Gauss formula for a lightlike hypersurface in Lorentzian manifold with 4-dimension. Then, we take into account the changes caused by degenerate metric on hypersurface and investigate Dirac operator for lightlike hypersurface. Later, we establish the relation between Dirac operators and Riemannian curvatures of manifold and hypersurface.
Nonparametric hypersurfaces moving by powers of Gauss curvature
研究了按高斯曲率的$α$幂$α> 1/n$运动的非参数超曲面的渐近性态。我们的工作推广了V.Oliker [Oli91]关于$α= 1$的结果。
Entire spacelike hypersurfaces of constant Gauss curvature in Minkowski space
证明了Minkowski空间中具有给定Gauss曲率的光滑整严格凸类空超曲面的存在性和稳定性。证明是基于障碍的建设和当地的先验估计。
Modified defect relation for Gauss maps of minimal surfaces with hypersurfaces of projective varieties in subgeneral position
本文建立了完整极小曲面 Gauss 映射与射影簇中次一般位置超曲面的修正亏量关系，给出了相交次数有限且非退化条件下超曲面数量的上界，推广了先前关于超平面的结果并应用于唯一性研究。
Hypersurfaces of Prescribed Gauss Curvature in Exterior Domains
证明了欧几里得空间中紧集的补空间中具有给定高斯曲率的凸超曲面的一个存在性定理。
Classification of homothetical hypersurfaces and its applications to production functions in economics
本文对欧氏（n+1）-空间中Gauss-Kronocker曲率为零的同位超曲面进行了完全分类。本文还介绍了生产函数在经济学中的几个应用。
Entire spacelike hypersurfaces of prescribed Gauss curvature in Minkowski space
研究Minkowski空间中具有正常数或给定Gauss曲率的类空凸超曲面（K-超曲面）。我们的主要目的是研究相关的Monge-Ampere方程的整体解以及有界区域上的狄利克雷问题。
Complete hypersurfaces in Euclidean spaces with strong finite total curvature
证明了（n+1）-欧几里得空间的强有限全曲率完备超曲面是适当的，并且是紧致流形减1/2点的同构.在一个附加条件下，我们还证明了这类超曲面的Gauss映射连续延伸到穿孔。
A Ruh-Vilms theorem for hypersurfaces in Weitzenböck geometry
本文将Ruh-Vilms定理扩展至Weitzenböck几何中的超曲面，探讨Gauss映射的调和性与平均曲率常数的关系。
Gaussian Mean curvature flow
研究了欧几里得空间中$n$维凸超曲面在密度为$e^{\varepsilon \frac12 nμ^2 |x|^2}$，$\varepsilon =\pm 1$的中曲率流下的演化，并根据$μ$与演化超曲面在时刻0的法曲率的上、下界之间的关系完全确定了它.
Harnack inequality for the negative power Gaussian curvature flow
本文研究了紧致凸超曲面的高斯曲率流的幂，建立了幂为负时的Harnack不等式。在Harnack不等式中，我们要求幂的绝对值严格为正且严格小于超曲面维数的倒数。
In this paper, through making careful analysis of Gauss and Codazzi equations, we prove that four dimensional biharmonic hypersurfaces in nonzero space form have constant mean curvature. Our result gives the positive answer to the conjecture proposed by Balmus-Montaldo-Oniciuc in 2008 for four dimensional hypersurfaces.
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