A Brief Note on Foliations of Constant Gaussian Curvature
这说明提供了一个替代证明的结果Labourie。本文证明了三维拟fuchsian双曲流形的凸核的两个补可以被具有常高斯曲率的嵌入超曲面分割。
2008-02-15 math.DG
Ricci flow of discrete surfaces of revolution, and relation to constant Gaussian curvature
该研究通过可积系统方法给出离散常高斯曲率旋转曲面的显式参数化，探究离散旋转曲面的Ricci流几何实现与该类常高斯曲率曲面的趋近关系。
2023-12-13 math.DG
Compactness results for immersions of prescribed Gaussian curvature I - analytic aspects
我们推广了关和Spruck的结果，证明了Hadamard流形中常高斯曲率超曲面的存在性.
2011-09-15 math.DG
Classification of minimal Lorentzian surfaces in $\mathbb S^4_2(1)$ with constant Gaussian and normal curvatures
本文考虑四维伪黎曼球面$\mathbb S^4_2(1)$中曲率为1的指数为2的Lorentz曲面。给出了高斯曲率和法曲率为常数的极小Lorentz曲面$\mathbb S^4_2(1)$的完全分类。我们得出这样的曲面具有高斯曲率$1/3$和法曲率的绝对值$2/3$。我们也给出了一些明确的例子。
2015-08-16 math.DG
Behavior of the Gaussian curvature of timelike minimal surfaces with singularities
在三维Lorentz-Minkowski空间中，证明了任何类时极小曲面的高斯曲率的符号由生成曲面的两条零曲线的退化度和方向决定.此外，我们还研究了含有某种奇点的类时极小曲面在奇点附近的高斯曲率的性质。
2017-05-30 math.DG
Surfaces of Revolution with Constant Gaussian Curvature in Four-Space
本文证明了$\mathbb R^4$和$\mathbb R_1^4$中旋转曲面的高斯曲率的常数性质只依赖于旋转半径。然后给出了在$\mathbb R^4$中子午线位于二维平面上的一般旋转曲面的高斯曲率为常数的充要条件，并定义了当高斯曲率为常数且旋转速率相等时子午线的参数化.
2012-09-22 math.DG
On the Gaussian Curvature of Creased Tubes
我们计算的高斯曲率的弯曲，扭曲的折痕的立体角沿其长度的变化率方面，我们发现，这取决于折叠角横跨折痕和沿它的曲率，但是独立的扭曲。我们用这个结果来解决一个悖论的几何形状的折痕，扭曲的棱柱管，可以没有高斯曲率的整体，尽管表面是双曲。
2021-11-27 math.DG
A construction method for discrete constant negative Gaussian curvature surfaces
本文是作者关于离散常负高斯曲率曲面的一种构造方法--非线性达朗贝尔公式的应用。这个公式的核心是Birkhoff分解，我们给出了一个简单的算法的Birkhoff分解。作为应用，我们给出了离散常负高斯曲率曲面的图形。
2016-04-11 math.DG
Compactness for immersions of prescribed Gaussian curvature II - geometric aspects
我们发展了局部凸浸入族在边界附近的一个紧性结果。我们还发展了一个模2度理论的浸入常数（和规定）的高斯曲率与规定的边界。然后，这些被用来解决高原问题的浸入常数（和规定）高斯曲率一般阿达玛流形。
2011-03-16 math.DG
Behavior of Gaussian curvature and mean curvature near non-degenerate singular points on wave fronts
我们定义尖点曲率$κ_c$（分别为归一化尖曲率$μ_c$）沿尖边缘（分别为在燕尾奇点处），并证明了它给出了中曲率函数的发散项的一个系数.此外，我们还证明了乘积$κ_Π$称为乘积曲率（分别为. $μ_Π$称为标准化产品曲率）的$κ_c$（分别。$μ_c$）和极限法曲率$κ_ν$是曲面的一个内在不变量，并且与高斯曲率的有界性密切相关。我们还考虑了当尖形边累积到其他奇点时$κ_Π$的极限行为。此外，还给出了尖边和燕尾的几个新的几何不变量。
2015-10-03 math.DG
A Curvature Flow Unifying Symplectic Curvature Flow And Pluriclosed Flow
Streets和Tian近年来提出了复闭流和辛曲率流。在这里，我们构造一个曲率流来统一这两个流。我们展示了我们的流的短时间存在，并展示了对长时间存在的阻碍。
2015-03-21 math.DG
A Hilbert-type theorem for spacelike surfaces with constant Gaussian curvature in $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}_1$
在洛伦兹积$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}_1$中有一些具有恒定高斯曲率$K\leq -1$的完整类空曲面的例子。本文证明了在具有常高斯曲率的$K>-1$中不存在完备的类空曲面$K>-1$ .
2009-08-25 math.DG
Mixed type surfaces with bounded Gaussian curvature in three-dimensional Lorentzian manifolds
混合型曲面是洛伦兹三维流形中具有非空类空点集和类时点集的连通正则曲面。混合型曲面的诱导度量是一个特征变换度量，其类光点可看作是这类度量的奇点。本文研究了混合型曲面在非退化类光点处的高斯曲率的性质。为了刻画高斯曲率在非退化类光点上的有界性，我们引入了几个沿非退化类光点的基本不变量，如类光点的奇异曲率和类光点的法曲率.利用Pelletier和Steller的结果，得到了混合型曲面的Gauss-Bonnet型公式.
2019-11-23 math.DG
A note on the Gaussian curvature on noncompact surfaces
我们对下面的事实给出一个简短的证明。设$Σ$是一个连通的、非连通的、无边界的非紧流形.如果$g$是$Σ$上的完备黎曼度量，且其高斯曲率$K$在无穷远处非负，则$K$必可积.特别地，我们得到了一个新的简短证明：如果$Σ$容许一个完备度量，且该度量的高斯曲率在一点是非负的且为正的，则$Σ$同构于$\mathbb{R}^2$ .
2016-12-01 math.DG
Gaussian curvature conjecture for minimal graphs
本文通过将单位圆盘上极小图的Gaussian曲率猜想归结为内接双心四边形上Scherk型极小曲面的曲率估计，并利用复分析方法给出尖锐估计，最终证明了该长期未决的猜想。
2025-06-07 math.DG
Harnack inequality for the negative power Gaussian curvature flow
本文研究了紧致凸超曲面的高斯曲率流的幂，建立了幂为负时的Harnack不等式。在Harnack不等式中，我们要求幂的绝对值严格为正且严格小于超曲面维数的倒数。
2013-01-17 math.DG
On the extension of axially symmetric volume flow and mean curvature flow
本文研究了轴对称条件下中曲率流和保体积中曲率流的奇异性来源。我们证明了，如果中曲率是一致有界的任何有限的时间间隔，那么没有奇异性可以发展在这段时间下的中曲率流和体积保持中曲率流。
2019-02-24 math.DG
Riemannian curvature of gaussian distribution in dual coordinate system
本文研究高斯分布黎曼流形在对偶坐标系下的曲率与挠率，并显式给出Amari公式以刻画对偶势函数和Fisher度量等几何不变量。
2025-08-06 math.DG
Singularities of improper affine spheres and surfaces of constant Gaussian curvature
本文从切触点几何的角度研究了反常（抛物）仿射球方程，给出了方程几何解中出现的奇异性的一般分类及其奇异性的一般形式。我们也给出了常高斯曲率曲面和可展曲面的结果。特别是，我们确认，一般奇点出现在这样的表面只是尖形的边缘和燕尾。
2005-02-08 math.DG
Hamiltonian Stationary Lagrangian Surfaces with Non-Negative Gaussian Curvature in Kähler-Einstein Surfaces
该研究在微分几何领域，给出Kähler-Einstein流形中哈密顿平稳拉格朗日子流形的结构判定条件，并刻画了单连通复空间形式中满足非负高斯曲率、平均曲率向量在$L^p$空间的哈密顿平稳拉格朗日曲面。
2024-08-14 math.DG
Surfaces pinched by normal curvature for mean curvature flow in space forms
本文研究了$4$维空间型中紧致曲面的中曲率流.证明了在包含法曲率的特定Pinching条件下的中曲率流的收敛定理，推广了Baker-Nguyen的收敛定理.
2020-04-29 math.DG
Translating Solitons to Flows by Powers of The Gaussian Curvature in Riemannian Products
本文讨论了在黎曼积$M\times\mathbb R.$中，将孤子转化为高斯曲率正幂$α$流（称为$K^α$流）的问题。证明了当$M$是欧氏空间$\mathbb R^n,$、球面$\mathbb S^n,$或双曲空间之一$\mathbb{H}_{\mathbb F}^m,$时，对于一定的$α.$，在$M\times\mathbb R$中存在完全的旋转孤子到$K^α$流
2021-10-02 math.DG
Uniqueness Theorem for non-compact mean curvature flow with possibly unbounded curvatures
本文讨论了非紧流形的中曲率流的唯一性和向后唯一性。本文利用能量论证证明了曲率可能为无界的中曲率流的两个唯一性定理。这些结果推广了Chen和Yin的结果。利用类似的方法，我们还得到了关于里奇流的一个唯一性结果.对于曲率有界的中曲率流，证明了一个后向唯一性定理。
2019-02-03 math.DG
Translation surfaces in Lie groups with constant Gaussian curvature
本文证明了在具有双不变度量的n维Lie群中，可表示为两曲线乘积的常Gauss曲率曲面必为平坦的，并在3维情形下给出了局部刻画。
2023-08-04 math.DG
Hamiltonian stationary Lagrangian surfaces of constant Gaussian curvature in complex space forms
Hachinohe Institute of Technology（八户工业大学）
针对复空间形式中具有常高斯曲率的哈密顿平稳拉格朗日曲面，研究其平均曲率向量场的性质，证明该向量场要么为常数，要么满足特定条件，且当平均曲率向量场非常数时存在对应结论。
2026-10-14 math.DG
Gaussian curvature of minimal graphs in $M\times \mathbb{R}$
本文考虑三维黎曼流形$M\times\mathbb{R}$中的极小图。我们主要估计这类曲面的高斯曲率。考虑平行平面上由两条Jordan曲线围成的极小圆盘和极小图。证明的关键是这些曲面通过$\wp-$调和映射的Weierstrass表示。我们还证明了黎曼曲面中测地圆盘间调和映射的Schwarz引理型结果和Heinz型结果。
2022-07-11 math.DG
Classification of separable surfaces with constant Gaussian curvature
本文对欧氏$3$ -空间中所有具有常数高斯曲率$K$的曲面进行了分类，这些曲面可以表示为$f(x)+g(y)+h(z)=0$型的隐式方程，其中$f$，$g$和$h$是单变量的实函数.如果是$K=0$，我们证明了该表面是一个旋转曲面，圆柱面或圆锥面，获得明确的参数化，这样的表面。如果是$K\not=0$，则证明该曲面是旋转曲面。
2019-12-17 math.DG
Non-existence of eternal solutions to Lagrangian mean curvature flow with non-negative Ricci curvature
本文给出了复欧几里得空间中几乎标定拉格朗日中曲率流永恒解（包括平移解）的中曲率估计.因此，我们证明了几乎校准拉格朗日中曲率流的永恒解的不存在性。
2018-10-06 math.DG
The preservability of the curvature-adaptedness along the mean curvature flow
本文研究了局部对称空间中紧致曲率自适应超曲面的曲率自适应性沿中曲率流的可解性，其中曲率自适应性是指超曲面的形状算子与正规Jacobi算子可交换.
2020-12-10 math.DG
Diameter and curvature control under mean curvature flow
我们证明了对于双凸超曲面的中曲率流，当接近第一奇异时刻时，内直径保持一致控制。我们还得到了尖锐的$L^{n-1}$ -估计的正则性规模的水平集流与两个凸的初始数据。我们的证明依赖于一个详细的分析圆柱形区域（$\varepsilon$管）下的中曲率流。结果是新的，即使在最经典的情况下，平均凸曲面演变的中曲率流在$\mathbb{R}^3$。
2017-10-27 math.DG
Symplectic mean curvature flows in Kähler surfaces with positive holomorphic sectional curvatures
本文主要研究具有正全纯截面曲率的Kähler曲面中的中曲率流。证明了当全纯截面曲率的最大值与最小值之比小于2时，存在一个依赖于该比值的正常数$δ$，使得$\cosα\geqδ$沿流方向保持不变.
2012-07-22 math.DG
On compact hypersurfaces in a Riemannian vector bundle with prescribed vertical Gaussian curvature
设M是紧致黎曼流形，E是M上的黎曼向量丛.我们寻找E的超曲面具有一个指定的垂直高斯曲率。在试图解决这个问题的纤维明智的，我们松散的规律性的结果的解决方案。为了不确定解的光滑性，我们将其构造为E的单位球子丛上的一个径向图，并通过求解其中的一个Monge-Ampère型非线性偏微分方程证明了其存在性.
2016-01-25 math.DG
Curvature estimates of ancient solutions to the mean curvature flow of higher codimension with convex Gauss image
本文通过进行精细的曲率估计，在各种高斯像限制条件下，证明了高余维平均曲率流完备非紧古老解的更好刚性定理。
2023-11-21 math.DG
On an Enneper-Weierstrass-type representation of constant Gaussian curvature surfaces in $3$-dimensional hyperbolic space
对于所有的$k\in]0,1[$，我们在$3$ -维有限面积常外曲率的双曲空间中构造了球面的分歧覆盖空间与完全浸入曲面空间之间的一个正则双射，该正则双射的曲率等于$k$ .此外，我们表明，这种双射限制到一个同胚的每一层空间的分歧覆盖的领域。
2014-04-20 math.DG
Gaussian curvature at the hyperelliptic Weierstrass points
设C是超椭圆黎曼曲面。证明了C的超椭圆Weierstrass点是C上Theta度量（也称为Bergman度量）的曲率函数K的Morse指数+2的非退化临界点.当C的亏格为2时，我们计算K的所有临界点，并证明在这种情况下K是Morse函数。
2012-03-05 math.DG
Quantitative long range curvature estimate for mean curvature flow
证明了光滑凸$α$ -非塌陷古中曲率流对任意一对$x,y$都满足曲率的定量估计$H(y,t)\leq CH(x,t)(H(x,t)|x-y|+1)^2$.换句话说，重新缩放的曲率最多根据重新缩放的外部距离以二次方式增长。
2021-08-26 math.DG
Biharmonic Lagrangian surfaces with constant Gaussian curvature in $2$-dimensional complex space forms
Dongbei University of Finance and Economics（东北财经大学）；Al.I. Cuza University of Iasi（雅西亚历山德鲁·伊万库扎大学）
本文在二维复空间形式中完整分类了具有常高斯曲率的双调和拉格朗日曲面，并由此分类了平坦法丛情形，证明了伪脐双调和拉格朗日曲面必为极小曲面。
2026-10-22 math.DG
Gaussian Volume Functional, Integral Scalar Curvature, and Minimal Super-Ricci Flows
本文提出标量曲率（及其积分）的合成概念，通过高斯积分的初始斜率定义，并计算了Lipschitz粘合光滑黎曼流形和锥体的积分标量曲率。在二维情况下，前者与高斯-博内公式一致，后者则不同。时间依赖性的扩展可将里奇流表征为具有最小积分曲率功能的超里奇流。
2026-03-19 math.DG
Lagrangian mean curvature flow of surfaces with mean curvature bound
本文证明在平均曲率一致有界条件下，零 Maslov 拉格朗日平均曲率流在奇异点处的切流唯一，即抛物重标度极限与重标度序列无关。
2025-03-29 math.DG
Stable constant weighted mean curvature hypersurfaces in anti-Gaussian space
School of Mathematical Sciences Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
研究反高斯空间中具常加权平均曲率的稳定闭连通双侧浸入超曲面，证明以原点为中心的圆球面是唯一满足条件的此类超曲面。
2026-08-25 math.DG
Sharp one-sided curvature estimates for fully nonlinear curvature flows and applications to ancient solutions
利用Stampacchia迭代方法证明了由各种完全非线性单齐次曲率流演化的浸入超曲面和嵌入超曲面的几个尖锐的单侧pinching估计。这些包括最大主曲率和内切曲率（“圆柱估计”）的急剧估计的流动凹速度和急剧估计的外切曲率的流动凸速度。利用最近的Huisken和Sinestrari的想法，我们然后得到相应的估计古代的解决方案。特别是，这导致了这些流动的古代解决方案之间的收缩领域的各种表征。
2017-04-12 math.DG
The Mean Curvature Flow in Minkowski Spaces
研究几何流在数学和物理学中有着重要的作用。本文在Finsler流形上引入了中曲率流，并给出了若干中曲率流的例子。对于Finsler流形的一种特殊情形Minkowski空间，我们将证明中曲率流解的存在唯一性，并证明该流保持凸性和平均凸性。我们还导出了中曲率流的一些比较原理。
2017-07-05 math.DG
On Ilmanen's multiplicity-one conjecture for mean curvature flow with type-I mean curvature
本文证明了如果R^3中的光滑嵌入中曲率流的中曲率是I型的，则重标流在第一个有限奇异时刻光滑收敛到重数为1的自收缩流.这个结果在假设中曲率为I型的条件下证实了Ilmanen的重一猜想。作为推论，我们证明了R^3中闭光滑嵌入中曲率流在第一奇异时刻的中曲率至少是I型的。
2021-03-24 math.DG
Remark on the Calabi flow with bounded curvature
本文证明了：若Calabi流的曲率张量沿Calabi流一致有界，且Mabuchi能量适当，则Calabi流收敛于一个常数的数量曲率度量.
2012-09-12 math.DG
Mean curvature flow in a Ricci flow background
继Ecker的工作之后，我们考虑了带边界的黎曼流形上的加权Gibbons-Hawking-York泛函.在Perelman修正的里奇流下计算了它的变分性质和时间导数。答案有一个边界项，其中涉及到扩展的欧几里得空间中的中曲率流的Hamilton Harnack表达式。在里奇流背景下，导出了中曲率流的第第二基本型和中曲率的发展方程。在梯度Ricci孤子背景下，我们讨论了中曲率孤子和Huisken单调性。
2012-02-01 math.DG
Curvature Decay Estimates of Graphical Mean Curvature Flow in Higher Codimensions
我们推导出高余维下图形中曲率流的点态曲率估计。据我们所知，这是第一个这样的估计，而不假设小的一阶导数的定义地图。一个直接应用是平坦黎曼曲面间面积递减映射的图的中曲率流的收敛定理。
2014-12-02 math.DG
Producing 3d Ricci flows with non-negative Ricci curvature via singular Ricci flows
本文将Kleiner和Lott关于奇异里奇流的概念从三维紧致流形推广到具有可能无界曲率的三维完备流形。作为广义奇异Ricci流的一个应用，我们证明了对于任何具有非负里奇曲率的3d完备黎曼流形，存在一个从它出发的光滑里奇流.
2020-06-15 math.DG
Eternal Forced Mean Curvature Flows II - Existence
我们证明了在适当的非退化条件下，黎曼流形的数量曲率泛函的完全梯度流线扰动成具有大强迫项的永恒强迫中曲率流。
2015-08-24 math.DG
Minimal surfaces and mean curvature flow
讨论了极小曲面和平均曲率流的最新结果，重点讨论了嵌入极小曲面的分类和结构以及中曲率流的稳定奇点.这篇文章献给Rick Schoen。
2011-02-07 math.DG
Sphere Under Advection and Mean Curvature Flow
平流和中曲率流被用作骨微结构适应的模型。它是一个与规定的中曲率流等价的几何流，并附加了一个速率项。为了验证数值方法模拟这种流动和开发一个逆解，一个封闭的形式的解决方案，平流和中曲率流的球体推导。
2020-12-18 math.DG
Cross Curvature Flow on Locally Homogeneous Three-manifolds (II)
本文研究了局部齐次三维流形上的正交叉曲率流。我们描述了这些流量的长期行为。我们结合这与早期的结果有关的负交叉曲率流的渐近行为来描述局部齐次3-流形上的交叉曲率流的最大解的双边行为。我们证明了局部齐次3-流形上的正交叉曲率流产生一个Heisenberg型次黎曼几何。
2008-05-22 math.DG
Yamabe Flow with prescribed scalar curvature
本文研究了具有负数量曲率的紧致黎曼流形上对应于指定数量曲率问题的Yamabe流。在适当的条件下，证明了在给定的数量曲率函数下，该流的长时间存在性和收敛性。
2017-05-19 math.DG
The mean curvature flow for equifocal submanifolds
本文研究了以等焦点子流形为初值的中曲率流。通过研究具有提升子流形的中曲率流通过黎曼浸没到希尔伯特空间作为初始数据进行调查。
2009-08-01 math.DG
The mean curvature blows up at nondegenerate neck pinch singularities of Lagrangian mean curvature flow
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Department of Mathematics and CAMGSD, Instituto Superior Técnico（技术高等学院数学与CAMGSD系）
本文证明拉格朗日平均曲率流在非退化颈缩奇点处平均曲率无界，并给出爆破速率控制。
2026-09-28 math.DG
