Remark on the Calabi flow with bounded curvature
Gábor Székelyhidi
本文证明了：若Calabi流的曲率张量沿Calabi流一致有界，且Mabuchi能量适当，则Calabi流收敛于一个常数的数量曲率度量.
In this short note we prove that if the curvature tensor is uniformly bounded along the Calabi flow and the Mabuchi energy is proper, then the flow converges to a constant scalar curvature metric.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Form-type Calabi-Yau equations on Kähler manifolds of nonnegative orthogonal bisectional curvature
本文证明了具有非负正交双截曲率的Kähler流形上形式型Calabi-Yau方程的存在唯一性。
Local Calabi and curvature estimates for the Chern-Ricci flow
假设Chern-里奇流解的度量上有局部一致的界，我们利用最大值原理建立了局部Calabi和曲率估计.
The Calabi flow with prescribed curvature on finite graphs
本文研究了有限图上girth至少为6的特殊Lin-Lu-Yau曲率的预设曲率问题，定义了对应的Calabi流，并证明了其解的存在性和收敛性等价于存在实现预设曲率的权重函数。
Calabi flow with bounded $L^p$ scalar curvature (II)
本文在紧致Kähler流形上证明了Calabi流在数量曲率的时空$L^p$积分有界条件下可延拓，推广了该流的长时间存在性结果。
Weighted Hamiltonian stationary Lagrangian submanifolds and generalized Lagrangian mean curvature flows in toric almost Calabi-Yau manifolds
本文将Lee和Wang在$\mathbb{C}^m$中构造的Hamilton定常拉格朗日子流形的例子推广到复曲面几乎Calabi-Yau流形。我们构造了复曲面几乎Calabi-Yau流形中的加权Hamilton定常拉格朗日子流形的例子，并从这些例子出发构造了广义拉格朗日中曲率流的解.我们允许这些流有一些奇点和拓扑变化。
A characterization of complex projective space via the Calabi curvature operator
该研究针对Kähler-Einstein流形，利用含Calabi曲率算子的新Bochner公式证明了Tachibana型结果，分离出复射影空间，解决了AIM研讨会提出的相关问题。
Mean Curvature Flow and Bernstein-Calabi Results for Spacelike Graphs
本文综述了我们在伪黎曼积的类空图子流形上的工作，即Heinz-Chern和Bernstein-Calabi的结果以及中曲率流，并应用于黎曼流形之间映射的同伦。
On the convergence of the Calabi flow
设紧致Kahler流形上不存在全纯向量场，且存在常数数量曲率度量.我们证明了Calabi流，如果它被假定为存在的所有时间与有界的里奇曲率，将收敛到常数数量曲率度量。
Calabi flow with bounded $L^p$ scalar curvature
本文证明了在 $L^p$ 数量曲率一致有界（$p>n$）的条件下，Calabi 流可被延拓，并在紧致极值 Kähler 流形上对所有时间存在且指数收敛至极值 Kähler 度量。
Self-similar solutions to the mean curvature flows on Riemannian cone manifolds and special Lagrangians on toric Calabi-Yau cones
在欧几里得空间上定义并研究了中曲率流的自相似解。本文对黎曼锥流形上的中曲率流的自相似解作了一般性的处理。作为一个典型结果，我们推广了Huisken关于中曲率流奇异性的渐近性态的著名结果.我们还将关于$\mathbb C^n$上特殊拉格朗日子流形的结果推广到Sasaki-Einstein流形上的复曲面Calabi-Yau锥。
Generalized Lagrangian mean curvature flows in almost Calabi-Yau manifolds
本文研究了T。贝恩德我们证明了这种流动的奇异性的特点是第二基本型。对于几乎Calabi-Yau流形上具有零Maslov类的广义Lagrange中曲率流，我们还证明了在奇点处的重标流收敛于一个特殊Lagrange锥的有限并.作为一个推论，对于这样的流，不存在有限时间的I型奇点。
A remark on the second order estimates for the quaternionic Calabi-Yau problem on hyperkähler manifolds
本文通过简化方法重新审视超kähler流形上四元数Calabi-Yau问题的二次估计，提出更简洁的推导方式。
Remarks on the Chern classes of Calabi-Yau moduli
证明了极化Calabi-Yau流形的模空间的第一Chern形式，在Hodge度量或Weil-Petersson度量下，表示切丛对具有正规交叉因子的模空间的紧化的第一Chern正则扩张类.
K{ä}hler Einstein manifolds and the Calabi curvature operator
本研究针对卡拉比流形上的卡拉比曲率算子，证明其满足不同正性条件时对应标量曲率、里奇曲率等的正性结论，还得出满足特定条件的紧卡拉比爱因斯坦流形必具有非负常全纯截面曲率的贡献。
Calabi-Yau type theorem for complete manifolds with nonnegative scalar curvature
本文利用次线性体积增长流形中弱平均凹边界区域的存在性，证明了非负数量曲率完备流形的 Calabi-Yau 型定理，并应用于证明正数量曲率完备可缩 3-流形同胚于 R^3。
Remarks on the collapsing of torus fibered Calabi-Yau manifolds
Gross-Tosatti-Zhang的论文arXiv：1108.0967的主要结果之一建立了关于全纯环面纤维化上Ricci平坦Kahler度量崩溃的估计。我们从这些估计中删除了一个投影假设，并简化了一些基本的分析。
Remarks on the generalised Calabi-Yau problem in higher codimension
该研究引入更灵活的凸性概念，得到适用于高余维极小子流形全测地投影无界性研究的新型Omori-Yau最大值原理，并将其应用于多类映射与相关定理的探究，推进广义Calabi-Yau问题相关研究。
On Calabi extremal Kaehler-Ricci solitons
本文利用复Hessian函数和Riemann曲率张量给出了既是Calabi极值又是Kaehler-Ricci孤子的Kaehler度量的一个刻画。我们应用它来证明，在全纯截面曲率为正的假设下，这些度量是爱因斯坦的。
Convergence of the calabi flow on toric varieties and related Kaehler manifolds
设$X$是复曲面簇，$u$是相应多面体$P$的归一化辛势.设黎曼曲率以1和$ \int_{\partial P} u ~ d σ< C_1, $为界，则存在一个仅依赖于$C_1$和$P$的常数$C_2$，使得$\max_P u < C_2$ .作为应用，我们证明了如果$(X,P)$是解析一致$K$ -稳定的，那么通过假设黎曼曲率沿Calabi流是一致有界的，修正的Calabi流指数快速地收敛到极值度量.并给出了Donaldson猜想的一个证明.最后，假设曲率沿卡拉比流有界，我们的方法将提供一个猜想，由于Apostolov，Calderbank，Gauduchon和Tonnesen-Friedman的证明。
Calabi flow, Geodesic rays, and uniqueness of constant scalar curvature Kähler metrics
我们证明了常数数量曲率Kähler度量“邻近”于一个固定的Kähler类是唯一的同构。这推广了Donaldson和Chen-Tian的唯一性定理，并形式上适合于Donaldson描述的无限维G.I.T图。我们证明了在cscK度量附近的Calabi流是全局存在的，并且以多项式速度一致收敛到cscK度量。在Kähler类中，卡拉比流也被证明是渐近于无穷远处的光滑测地线。后一个事实也是有趣的有限维模拟，在那里我们表明，向下的梯度流的肯普夫-奈斯函数在半稳定轨道是渐近的最佳退化的方向。
Combinatorial curvature flows for generalized hyperbolic circle packings
本文针对广义双曲圆填充引入组合Calabi流、分数阶组合Calabi流和组合p-th Calabi流，建立其长时间行为的等价条件，为求解指定总测地曲率的广义圆填充提供有效算法。
Vanishing theorems for Hodge numbers and the Calabi curvature operator
本文证明具有$\ rac{n}{2}$-正Calabi曲率算子的紧致Kähler流形具有复射影空间的有理上同调，并分类了$\ rac{n}{2}$-非负情形，同时改进了Kähler–Einstein度量下的Kähler曲率算子结果。
On the Curvature Tensor of the Hodge Metric of Moduli Space of Polarized Calabi-Yau Threefolds
本文给出了极化三重Calabi-Yau空间的模空间上Hodge度量的曲率张量的一个表达式和一些估计。还研究了汤川耦合的耦合性。在本文的最后一节中，给出了极限Hodge结构对Calabi-Yau三重退化的一个额外限制。
Constant mean curvature spacelike hypersurfaces in Lorentzian warped products and Calabi-Bernstein type problems
本文在适当的几何假设下，给出了Lorentz翘曲积中完全抛物型常中曲率类空超曲面的唯一性和不存在性结果.由于这个参数的研究，我们得到了非常普遍的唯一性和不存在的结果，一个大家庭的一致椭圆EDP的，所以解决了卡拉比-伯恩斯坦问题在一个广泛的家庭的时空。
A Chern-Calabi flow on Hermitian manifolds
研究了第一类Bott-Chern类为零的紧致Hermitian流形在非Kähler条件下的Calabi流的一个类似问题。我们证明了先验估计的不断发展的度量沿流给定的陈数量曲率上的一致的界限。如果Chern数量曲率始终保持一致有界，我们证明了该流在初始度量的$\partial\bar{\partial}$ -类中光滑收敛到唯一的Chern-Ricci-flat度量.
On the Calabi flow
我们首先给出了Calabi流的短时间存在性的精确陈述，并证明了一个稳定性结果：任何接近常数数量曲率度量的度量都将以指数速度流向这个cscK度量.其次，证明了在Ricci界和位势界一致的Kahler度量空间中的一个紧性定理。作为应用，我们证明了当里奇曲率保持一致有界时，Calabi流是可以推广的.最后，我们证明了关于穿孔球中弱常数标量曲率度量的一个去奇异性结果。其中一个主要的困难是，度量是不假设是光滑的奇点以外。
On the Extension of the Calabi Flow on Toric Varieties
受S. K. Donaldson关于复曲面上的常数数量曲率度量的基础上，研究了极化复曲面上的Calabi流延拓的障碍。在一些技术假设下，我们证明了卡拉比流可以扩展到所有的时间。
Half-space theorems and the embedded Calabi-Yau problem in Lie groups
研究了具有左不变黎曼度量的单连通三维李群X中具有有限拓扑或正内射半径的完备嵌入常中曲率曲面的嵌入Calabi-Yau问题.首先证明了常中曲率曲面的半空间定理。这个半空间定理适用于包含在X的正规R^2子群F的补群中的X的某些适当浸入的常中曲率曲面。当X是幺模李群时，我们的结果意味着X-F中每一个恰当浸入X的极小曲面都是F的左平移，并且X-F中每一个完全嵌入的有限拓扑或正内射半径的极小曲面也是F的左平移.
Convergence of metrics under self - dual Weyl tensor and Scalar curvature bounds
对于具有有界自对偶Weyl张量和数量曲率的度量，我们建立了一个$C^{1,α}$紧性定理.关键的一步是估计$C^{1,α}$的谐波半径，在这里我们使用\cite{Anderson90}中的爆破分析。该结果是由复杂曲面\cite{Calabi82}上的Calabi流所激发的，并可应用于该问题。
Toric Surfaces, K-Stability and Calabi Flow
设$X$是复曲面，$u$是相应多边形$P$上的归一化辛势。假设黎曼曲率由一个常数$C_1$和$\int_{\partial P} u ~ d σ< C_2, $限定，则存在一个常数$C_3$仅依赖于$C_1, C_2$和$P$，使得$X$的直径由$C_3$限定。此外，我们还证明了存在一个常数$M > 0$只依赖于$C_1, C_2$和$P$，使得Donaldson的$M$ -条件对$u$成立.作为应用，我们证明了如果$(X,P)$是（解析）相对$K$ -稳定的，那么通过假设Calabi流存在且黎曼曲率沿Calabi流一致有界，修正的Calabi流指数快速收敛到极值度量.
Some remarks on Calabi-Yau and hyper-Kähler foliations
研究了横Levi-Civita联络$\nabla$具有特殊完整性的黎曼叶理。特别地，我们关注$Hol(\nabla)$包含在SU（n）或Sp（n）中的情况。我们证明了一个涉及Kähler叶理复基本形式的Weitzenbock公式，并应用这个公式指出了横向Calabi-Yau结构的一些性质。这使我们能够证明，链接提供了紧凑的简单连接接触卡-丘流形的例子。证明了具有Kähler叶状的单连通紧致流形具有横截超Kähler结构当且仅当它具有相容的横截超Hermite结构.这后一个结果是“叶状版本”的定理证明Verbitsky。在本文的最后一部分中，我们适应我们的结果的Sasakian的情况下，显示此外，一个紧凑的Sasakian流形有平凡的横向holonomy当且仅当它是一个紧凑的商的海森堡李群。
Combinatorial Calabi flows on surfaces
对于三角化曲面，我们引入了组合卡拉比流，它是光滑卡拉比流的一个模拟。我们证明了组合Calabi流的解的存在性。此外，解收敛当且仅当Thurston的圆填充存在。因此，组合卡拉比流提供了一种寻找具有指定曲率的圆填充的新算法。证明依赖于仔细分析的组合Calabi能量，组合Ricci潜力和离散双拉普拉斯算子。
Combinatorial curvature flows with surgery for inversive distance circle packings on surfaces
本文为欧几里得反演距离圆填充引入了组合Calabi流等曲率流，通过加权Delaunay条件下的边翻转手术处理奇点，并利用离散共形理论证明了其长时间存在性与全局收敛性，为寻找具有预定组合曲率的分段欧几里得度量提供了有效算法。
The Calabi flow with small initial energy
我们证明了在C_1（M）=0的Kahler流形M上，如果初始Calabi能量足够小，则Calabi流收敛到一个常数的数量曲率度量.在c_1（M）<0的流形上，当Kahler类接近于标准类时，我们证明了一个类似的结果.
Twisted Calabi functional and twisted Calabi flow
本文研究了扭曲的Calabi功能及其流，在紧致Kähler流形上证明了其凸性、短时间存在性和稳定性，为研究该流提供了理论基础。
The form-type Calabi-Yau equation on a class of complex manifolds
该研究针对一类复流形上的形式型Calabi-Yau方程，通过定义astheno-Ricci曲率，证明了该曲率非正时方程存在解，推进了复几何中相关方程的可解性研究。
Combinatorial p-th Calabi Flows for Total Geodesic Curvatures in hyperbolic background geometry
本文研究双曲背景几何下带边界曲面上具锥奇点的广义圆填充，利用变分原理证明其存在性与刚性，并首次引入组合p次Calabi流以求解预设全测地曲率与离散高斯曲率的圆填充。
A scalar Calabi-type flow in Hermitian Geometry: Short-time existence and stability
我们引入了一个新的几何流动的厄米度量的演变沿二阶导数的陈数量曲率的初始度量。流依赖于背景度量的选择，它总是简化为一个标量方程，并保持一些特殊的厄米特结构，如平衡和Gauduchon度量。我们表明，流总是有一个独特的短时间的解决方案，我们提供了一个稳定的结果时，背景度量是Kaehler-Einstein与非正数量曲率。
On the curvature of the Bismut connection: Bismut Yamabe problem and Calabi-Yau with torsion metrics
本文研究了Bismut联络的标量曲率和里奇曲率两个自然问题。首先，我们研究了与Bismut数量曲率有关的Hermitian流形的Yamabe问题，证明了当紧致复流形上的共形Hermitian结构固定时，当期望的常数数量曲率为非负时，该类流形中存在具有常数Bismut数量曲率的度量.在Gauduchon联络的一般情况下也给出了类似的结果。然后研究了复环面为纤维的Hermitian流形上主丛的Bismut里奇曲率张量的Einstein型条件。由于这种分析，我们构造明确的例子卡拉比-丘扭转厄米结构，并证明了他们的唯一性结果。
Asymptotic curvature of moduli spaces for Calabi-Yau threefolds
受镜像对称性的经典表述的启发，我们研究了Calabi-Yau三重结构的复化Kahler锥上的某些Kahler度量，它们对应于镜像的大复结构极限附近的Weil-Petersson度量的近似.特别是，卡勒锥水平集上自然定义的黎曼度量（通过杯积定义）被认为类似于大复极限附近的威尔-彼得森度量的一部分。这使我们能够给出反例Ooguri和Vafa猜想的Weil-Petersson度量有非正的标量曲率在某些邻域的大型复结构极限点。
Some QCH Kahler surfaces with zero scalar curvature
本文证明若干已知零标量曲率Kähler曲面为QCH Kähler曲面，并确定广义Taub-Nut曲面族及Burn度量的具体类型归属。
Remarks on BCOV invariants and degenerations of Calabi-Yau manifolds
对于一个单参数的Calabi-Yau三折叠族，Green，Griffiths和Kerr用Hodge丛的度和一般纤维的欧拉数表示了全奇性.在本文中，我们证明了全奇性可以表示为方，陆和Yoshikawa研究的BCOV不变量的渐近值之和。另一方面，利用Yau的Schwarz引理，证明了紧致Riemann曲面上Calabi-Yau族的Arakelov型不等式和欧拉数有界性.
Bergman-Calabi diastasis and Kähler metric of constant holomorphic sectional curvature
证明了对于$\mathbb C^n$中具有常全纯截面曲率的Bergman度量的有界区域，其双全纯球等价于Bergman-Calabi超凸性或穷举性.通过寻找它与Bergman代表坐标的关系，给出了Bergman-Calabi插值的显式公式，并证明了它的梯度有界.特别地，我们证明了任何Bergman度量具有常全纯截面曲率的有界域都是陆启铿。我们还扩展了卢的定理对不完全的情况和特征的pseudoconvular域，是一个球可能少一个相对封闭的多极集。
Remarks on Generalized Calabi-Gray Manifolds
该研究聚焦非Kähler几何问题，明确了广义Calabi-Gray流形的非齐性、几何明确的特性，论证了其可用于解答非Kähler几何中的相关问题。
The continuity equation for Hermitian metrics: Calabi estimates, Chern scalar curvature and Oeljeklaus-Toma manifolds
该研究针对埃尔米特度量的连续性方程解证明局部卡拉比及高阶估计，推导紧复流形上解的陈标量曲率在有限时间奇点处爆破的结论，并验证Oeljeklaus-Toma流形上特定初值的度量当t→∞时收敛到特定非负(1,1)-形式。
Regularity scales and convergence of the Calabi flow
我们定义的规律尺度来研究卡拉比流的行为。基于正则尺度的估计，在Calabi流解整体存在的假设下，得到了极值Kahler曲面上Calabi流的收敛定理.我们的研究结果部分证实了唐纳森的卡拉比流在复杂的二维图形。类似的结果保持在高维的额外的假设，数量曲率是一致有界的。
A class of new complete affine maximal type hypersurfaces
本文分类了Calabi仿射几何中具有负常截面曲率的特殊Calabi超曲面，并构造了满足仿射极大类型方程和负常标量曲率Abreu方程的新完备仿射超曲面。
The Riemannian curvature identities on almost Calabi-Yau with torsion 6-manifold and generalized Ricci solitons
该文研究紧致带挠率近复Calabi-Yau 6维流形的曲率性质，证明了Nijenhuis张量的平行性、挠率闭时的广义梯度Ricci孤立子特性，以及挠率联络Ricci平坦和曲率满足黎曼第一Bianchi恒等式的等价条件。
Calabi Symmetry and the Continuity Method
研究了广义Hirzebruch曲面上La Nave和Tian的连续性方法的收敛性和曲率爆破。证明了格罗莫夫-豪斯多夫收敛与Kahler-里奇流的收敛相似，并得到了曲率估计.我们还表明，一般的解决方案，连续性方法要么存在或所有的时间，或数量曲率爆炸。已知Kahler-里奇流表现出这种行为。
Remarks on mirror symmetry of Donaldson-Thomas theory for Calabi-Yau 4-folds
受Strominger-Yau-Zaslow的镜像对称假设和Kontsevich的同调镜像对称猜想的启发，我们研究了Donaldson-Thomas理论中关于Calabi-Yau 4-折叠的某些结果的镜像现象（在A模型中）.
Existence of twisted Calabi flow and deformation from the $J$-flow to Calabi flow
本文研究了扭曲Calabi流的存在性及从J流到Calabi流的变形，证明了其长时间存在性和收敛性，揭示了连续方法在研究Calabi流猜想中的开放性。
2-Dimensional Combinatorial Calabi Flow in Hyperbolic Background Geometry
对于标准双曲空间中局部嵌入的三角化曲面，我们引入组合Calabi流作为组合Calabi能量的负梯度流。我们证明了流产生的解决方案，收敛到ZCCP度量（零曲率圆包装度量），如果初始能量足够小。假设曲率有一个一致的上界小于$2π$，我们证明了组合Calabi流存在的所有时间。此外，它收敛到ZCCP-度量当且仅当ZCCP-度量存在。
On the Calabi estimate of geometric flows of Hermitian metrics
本文建立了一个保证Hermitian度量光滑曲线C^1先验界的通用结果，应用于Hermitian曲率流的正则性研究，特别是第二Chern-Ricci流。
Extensions of Bonnet-Myers' type theorems with the Bakry-Emery Ricci curvature
本文利用Bakry-Emery里奇曲率证明了Calabi和Cheeger-Gromov-Taylor的Bonnet-Myers型定理的推广，推广了\cite{FG, Lim1, Wan, Wang, WW, Wu}的结果.
Calabi flow on toric varieties with bounded Sobolev constant, I
设$(X, P)$是复曲面簇。本文证明了$X$上的Calabi流$φ(t)$的$C^0$ -范数在$[0, T)$中一致有界，如果$φ(t)$的Sobolev常数在$[0, T)$中一致有界.我们还证明了，如果$(X, P)$是一致$K$ -稳定的，那么当里奇曲率和Sobolev常数是一致有界的时，修正的Calabi流指数快速收敛到极值Kähler度量.最后，我们将所得结果推广到拟真Kähler流形。
Combinatorial $p$-th Calabi flows on surfaces
对于三角化曲面和任意$p>1$，我们引入了组合$p$ -th Calabi流，它精确地等于H.葛的论文时$p=2$。推广的困难来自于当$p$.采用不同的方法，证明了组合$p$ -th Calabi流的解存在且收敛当且仅当存在一个常数（分别为零）的圆填充度量.欧几里德曲率（分别为双曲曲率）背景几何形状。所得结果推广了H. Ge，Ge-Xu和Ge-Hua关于从$p=2$到任意$p>1$的组合Calabi流的结果.
Calabi-Yau domains in three manifolds
本文证明了：给定任何具有边界M的紧致黎曼3-流形，存在包含在M中的光滑真嵌入单流形G，G的每个分支是一条简单闭曲线，使得区域D=Int（M）-G不允许任何具有至少一个环端、有界中曲率、紧致边界（可能为空）和完全诱导黎曼度量的真嵌入开曲面.
Calabi flow in Riemann surfaces revisited: A new point of view
在本文中，我们观察到一组度量泛函，它们在Calabi流下都是递减的，并且沿流有一致的下界，从而得到曲率流的一组积分估计.利用这些估计，结合文献[8]和[10]中得到的弱紧性，我们证明了Calabi流的长期存在性和收敛性.从而给出了Chruscial定理的一个新证明。整体积分估计和浓度紧性的一组简单的想法应该有进一步的影响，在其他热流问题。
Complete Spacelike Hypersurfaces in Generalized Robertson-Walker and the Null Convergence Condition. Calabi-Bernstein problems
研究了广义Robertson-Walker时空中的常中曲率类空超曲面，它们是空间抛物覆盖的（即其纤维F是一个泛覆盖为抛物的（非紧）完备黎曼流形），并且满足零收敛条件.特别是，我们提供了适当的数学和物理假设下的几个刚性结果。我们特别注意GRW时空是爱因斯坦的情况。作为应用，给出了一些Calabi-Bernstein型结果.
Maslov class and minimality in Calabi-Yau manifolds
推广了辛向量空间中拉格朗日嵌入的Maslov类的构造，证明了对于Calabi-Yau流形的任何拉格朗日子流形都可以给出该类的相容定义.此外，我们证明了这类可以表示为压缩的Kaehler形式与Calabi-Yau度量，与中曲率向量场的拉格朗日嵌入。最后，我们提出了一个可能的推广的Maslov类的拉格朗日子流形的任何辛流形，通过中曲率表示。
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