The Calabi flow with small initial energy
Valentino Tosatti, Ben Weinkove
我们证明了在C_1（M）=0的Kahler流形M上，如果初始Calabi能量足够小，则Calabi流收敛到一个常数的数量曲率度量.在c_1（M）<0的流形上，当Kahler类接近于标准类时，我们证明了一个类似的结果.
We show that on Kahler manifolds M with c_1(M)=0 the Calabi flow converges to a constant scalar curvature metric if the initial Calabi energy is sufficiently small. We prove a similar result on manifolds with c_1(M)<0 if the Kahler class is close to the canonical class.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Existence of twisted Calabi flow and deformation from the $J$-flow to Calabi flow
本文研究了扭曲Calabi流的存在性及从J流到Calabi流的变形，证明了其长时间存在性和收敛性，揭示了连续方法在研究Calabi流猜想中的开放性。
Twisted Calabi functional and twisted Calabi flow
本文研究了扭曲的Calabi功能及其流，在紧致Kähler流形上证明了其凸性、短时间存在性和稳定性，为研究该流提供了理论基础。
Combinatorial Calabi flows on surfaces
对于三角化曲面，我们引入了组合卡拉比流，它是光滑卡拉比流的一个模拟。我们证明了组合Calabi流的解的存在性。此外，解收敛当且仅当Thurston的圆填充存在。因此，组合卡拉比流提供了一种寻找具有指定曲率的圆填充的新算法。证明依赖于仔细分析的组合Calabi能量，组合Ricci潜力和离散双拉普拉斯算子。
Regularity scales and convergence of the Calabi flow
我们定义的规律尺度来研究卡拉比流的行为。基于正则尺度的估计，在Calabi流解整体存在的假设下，得到了极值Kahler曲面上Calabi流的收敛定理.我们的研究结果部分证实了唐纳森的卡拉比流在复杂的二维图形。类似的结果保持在高维的额外的假设，数量曲率是一致有界的。
On the Extension of the Calabi Flow on Toric Varieties
受S. K. Donaldson关于复曲面上的常数数量曲率度量的基础上，研究了极化复曲面上的Calabi流延拓的障碍。在一些技术假设下，我们证明了卡拉比流可以扩展到所有的时间。
Remark on the Calabi flow with bounded curvature
本文证明了：若Calabi流的曲率张量沿Calabi流一致有界，且Mabuchi能量适当，则Calabi流收敛于一个常数的数量曲率度量.
Combinatorial Calabi flows on surfaces with boundary
受Luo的闭曲面\cite{L1}上的组合Yamabe流和Guo的带边界曲面\cite{Guo}上的组合Yamabe流的启发，我们引入了带边界理想三角化曲面上的组合Calabi流，旨在寻找给定长度的全测地边界曲面上的双曲度量.然后证明了带边界曲面上组合Calabi流的长时间存在性和整体收敛。在此基础上，我们进一步引入了带边界曲面上的分式组合Calabi流，它统一和推广了组合Yamabe流和带边界曲面上的组合Calabi流.证明了分式组合Calabi流的长时间存在性和整体收敛性。这些组合曲率流为构造具有给定长度的全测地线边界的双曲曲面提供了有效的算法。
Local Calabi and curvature estimates for the Chern-Ricci flow
假设Chern-里奇流解的度量上有局部一致的界，我们利用最大值原理建立了局部Calabi和曲率估计.
Combinatorial $p$-th Calabi flows on surfaces
对于三角化曲面和任意$p>1$，我们引入了组合$p$ -th Calabi流，它精确地等于H.葛的论文时$p=2$。推广的困难来自于当$p$.采用不同的方法，证明了组合$p$ -th Calabi流的解存在且收敛当且仅当存在一个常数（分别为零）的圆填充度量.欧几里德曲率（分别为双曲曲率）背景几何形状。所得结果推广了H. Ge，Ge-Xu和Ge-Hua关于从$p=2$到任意$p>1$的组合Calabi流的结果.
On the convergence of the Calabi flow
设紧致Kahler流形上不存在全纯向量场，且存在常数数量曲率度量.我们证明了Calabi流，如果它被假定为存在的所有时间与有界的里奇曲率，将收敛到常数数量曲率度量。
Long-time existence of the Calabi flow on Kähler surfaces with bounded Sobolev constants
本文证明在Sobolev常数一致有界时，紧致Kähler曲面上的Calabi流可越过任意有限时间延拓，并在初始Calabi能量低于显式阈值时得到长时间存在性。
Stability of Calabi flow near an extremal metric
本文证明了：在一个Kähler流形上，对于任何接近于$ω$的Kähler势$φ_0$，从$φ_0$开始的Calabi流始终存在，从$φ_0$开始的修正Calabi流总是接近于$ω$ .此外，当初始数据在约化自同构群的单位连通区的极大紧子群下不变时，修正的Calabi流指数快速地收敛到$ω$附近的极值度量.
Kähler non-collapsing, eigenvalues and the Calabi flow
我们首先证明了Kähler度量的一个紧性定理，证实了Chen的一个预言。然后，我们证明了几个特征值估计沿卡拉比流。结合紧性定理和这些特征值估计，我们推广了Chen-Li-Wang证明Calabi流的小能量定理的方法。
Weighted Hamiltonian stationary Lagrangian submanifolds and generalized Lagrangian mean curvature flows in toric almost Calabi-Yau manifolds
本文将Lee和Wang在$\mathbb{C}^m$中构造的Hamilton定常拉格朗日子流形的例子推广到复曲面几乎Calabi-Yau流形。我们构造了复曲面几乎Calabi-Yau流形中的加权Hamilton定常拉格朗日子流形的例子，并从这些例子出发构造了广义拉格朗日中曲率流的解.我们允许这些流有一些奇点和拓扑变化。
Calabi flow in Riemann surfaces revisited: A new point of view
在本文中，我们观察到一组度量泛函，它们在Calabi流下都是递减的，并且沿流有一致的下界，从而得到曲率流的一组积分估计.利用这些估计，结合文献[8]和[10]中得到的弱紧性，我们证明了Calabi流的长期存在性和收敛性.从而给出了Chruscial定理的一个新证明。整体积分估计和浓度紧性的一组简单的想法应该有进一步的影响，在其他热流问题。
Calabi flow with bounded $L^p$ scalar curvature (II)
本文在紧致Kähler流形上证明了Calabi流在数量曲率的时空$L^p$积分有界条件下可延拓，推广了该流的长时间存在性结果。
The Calabi flow with prescribed curvature on finite graphs
本文研究了有限图上girth至少为6的特殊Lin-Lu-Yau曲率的预设曲率问题，定义了对应的Calabi流，并证明了其解的存在性和收敛性等价于存在实现预设曲率的权重函数。
Calabi flow on toric varieties with bounded Sobolev constant, I
设$(X, P)$是复曲面簇。本文证明了$X$上的Calabi流$φ(t)$的$C^0$ -范数在$[0, T)$中一致有界，如果$φ(t)$的Sobolev常数在$[0, T)$中一致有界.我们还证明了，如果$(X, P)$是一致$K$ -稳定的，那么当里奇曲率和Sobolev常数是一致有界的时，修正的Calabi流指数快速收敛到极值Kähler度量.最后，我们将所得结果推广到拟真Kähler流形。
Mean Curvature Flow and Bernstein-Calabi Results for Spacelike Graphs
本文综述了我们在伪黎曼积的类空图子流形上的工作，即Heinz-Chern和Bernstein-Calabi的结果以及中曲率流，并应用于黎曼流形之间映射的同伦。
Generalized Lagrangian mean curvature flows in almost Calabi-Yau manifolds
本文研究了T。贝恩德我们证明了这种流动的奇异性的特点是第二基本型。对于几乎Calabi-Yau流形上具有零Maslov类的广义Lagrange中曲率流，我们还证明了在奇点处的重标流收敛于一个特殊Lagrange锥的有限并.作为一个推论，对于这样的流，不存在有限时间的I型奇点。
A Chern-Calabi flow on Hermitian manifolds
研究了第一类Bott-Chern类为零的紧致Hermitian流形在非Kähler条件下的Calabi流的一个类似问题。我们证明了先验估计的不断发展的度量沿流给定的陈数量曲率上的一致的界限。如果Chern数量曲率始终保持一致有界，我们证明了该流在初始度量的$\partial\bar{\partial}$ -类中光滑收敛到唯一的Chern-Ricci-flat度量.
On the Calabi flow
我们首先给出了Calabi流的短时间存在性的精确陈述，并证明了一个稳定性结果：任何接近常数数量曲率度量的度量都将以指数速度流向这个cscK度量.其次，证明了在Ricci界和位势界一致的Kahler度量空间中的一个紧性定理。作为应用，我们证明了当里奇曲率保持一致有界时，Calabi流是可以推广的.最后，我们证明了关于穿孔球中弱常数标量曲率度量的一个去奇异性结果。其中一个主要的困难是，度量是不假设是光滑的奇点以外。
Convergence of the calabi flow on toric varieties and related Kaehler manifolds
设$X$是复曲面簇，$u$是相应多面体$P$的归一化辛势.设黎曼曲率以1和$ \int_{\partial P} u ~ d σ< C_1, $为界，则存在一个仅依赖于$C_1$和$P$的常数$C_2$，使得$\max_P u < C_2$ .作为应用，我们证明了如果$(X,P)$是解析一致$K$ -稳定的，那么通过假设黎曼曲率沿Calabi流是一致有界的，修正的Calabi流指数快速地收敛到极值度量.并给出了Donaldson猜想的一个证明.最后，假设曲率沿卡拉比流有界，我们的方法将提供一个猜想，由于Apostolov，Calderbank，Gauduchon和Tonnesen-Friedman的证明。
Calabi flow with bounded $L^p$ scalar curvature
本文证明了在 $L^p$ 数量曲率一致有界（$p>n$）的条件下，Calabi 流可被延拓，并在紧致极值 Kähler 流形上对所有时间存在且指数收敛至极值 Kähler 度量。
On the Calabi estimate of geometric flows of Hermitian metrics
本文建立了一个保证Hermitian度量光滑曲线C^1先验界的通用结果，应用于Hermitian曲率流的正则性研究，特别是第二Chern-Ricci流。
Toric Surfaces, K-Stability and Calabi Flow
设$X$是复曲面，$u$是相应多边形$P$上的归一化辛势。假设黎曼曲率由一个常数$C_1$和$\int_{\partial P} u ~ d σ< C_2, $限定，则存在一个常数$C_3$仅依赖于$C_1, C_2$和$P$，使得$X$的直径由$C_3$限定。此外，我们还证明了存在一个常数$M > 0$只依赖于$C_1, C_2$和$P$，使得Donaldson的$M$ -条件对$u$成立.作为应用，我们证明了如果$(X,P)$是（解析）相对$K$ -稳定的，那么通过假设Calabi流存在且黎曼曲率沿Calabi流一致有界，修正的Calabi流指数快速收敛到极值度量.
Flows of $\mathrm{G}_2$-structures on contact Calabi--Yau $7$-manifolds
本文研究了切触Calabi-Yau $7$ -流形上的Laplacian流和协流。我们表明，自然的初始条件导致一个古老的解决方案的拉普拉斯流有限时间I型奇点，这是不是一个孤立子，而它产生一个不朽的（虽然不是永恒的，而不是自相似）的解的拉普拉斯coflow具有无限时间奇点，这是IIb型，除非横向卡拉比-丘几何是平坦的。在每种情况下的流坍缩（在将体积归一化之后）到较低维度的极限，该较低维度的极限或者是拉普拉斯流的$\mathbb{R}$，或者是拉普拉斯协流的标准$\mathbb{C}^3$。我们还研究了希钦流在此设置，我们发现，这正好与拉普拉斯coflow的时间reparametrisation，并定义了一个（不完整的）卡拉比-丘结构的时空轨道上的流。
Self-similar solutions to the mean curvature flows on Riemannian cone manifolds and special Lagrangians on toric Calabi-Yau cones
在欧几里得空间上定义并研究了中曲率流的自相似解。本文对黎曼锥流形上的中曲率流的自相似解作了一般性的处理。作为一个典型结果，我们推广了Huisken关于中曲率流奇异性的渐近性态的著名结果.我们还将关于$\mathbb C^n$上特殊拉格朗日子流形的结果推广到Sasaki-Einstein流形上的复曲面Calabi-Yau锥。
Calabi flow on projective bundles, I
本文给出了含有广义Calabi构造的投射丛上的Calabi流的几个先验估计。
A scalar Calabi-type flow in Hermitian Geometry: Short-time existence and stability
我们引入了一个新的几何流动的厄米度量的演变沿二阶导数的陈数量曲率的初始度量。流依赖于背景度量的选择，它总是简化为一个标量方程，并保持一些特殊的厄米特结构，如平衡和Gauduchon度量。我们表明，流总是有一个独特的短时间的解决方案，我们提供了一个稳定的结果时，背景度量是Kaehler-Einstein与非正数量曲率。
Metric flips with Calabi ansatz
研究了$\mathbb{P}(\mathcal{O}_{\mathbb{P}^n} \oplus \mathcal{O}_{\mathbb{P}^n}(-1)^{\oplus (m+1)})$上Kahler-里奇流的极限行为，假设初始度量满足Calabi对称性.我们表明，流要么收缩到一个点，崩溃到$\mathbb{P}^n$或合同余维m+1的Gromov-Hausdorff意义下的一个子品种。我们还证明了Kahler-里奇流在Gromov-Hausdorff意义下解决了某些类型的圆锥奇点。
The interior regularity of the Calabi flow on a toric surface
设X是Delzant多边形P的复曲面，u（t）是P上Calabi流方程的解，且Calabi流存在于[0，T）中.通过研究Calabi流下Riemann曲率和测地距离的局部估计，证明了u（t）的一致内估计，其中t < T.
Calabi flow, Geodesic rays, and uniqueness of constant scalar curvature Kähler metrics
我们证明了常数数量曲率Kähler度量“邻近”于一个固定的Kähler类是唯一的同构。这推广了Donaldson和Chen-Tian的唯一性定理，并形式上适合于Donaldson描述的无限维G.I.T图。我们证明了在cscK度量附近的Calabi流是全局存在的，并且以多项式速度一致收敛到cscK度量。在Kähler类中，卡拉比流也被证明是渐近于无穷远处的光滑测地线。后一个事实也是有趣的有限维模拟，在那里我们表明，向下的梯度流的肯普夫-奈斯函数在半稳定轨道是渐近的最佳退化的方向。
On a Calabi-type estimate for pluriclosed flow
复闭流的正则性理论取决于假设一致等价于背景度量的度量的$C^α$正则性。这个估计是建立在\cite{StreetsPCFBI}的想法从埃文斯-克雷洛夫，关键输入是一个尖锐的微分不等式满足相关的“广义度量”定义在$T \oplus T^*$。在这项工作中，我们给出了一个尖锐的形式，这个估计的简化证明。首先，我们表明，广义度量本身的自然曲率量的演变，这导致迅速估计相关的陈连接类似，并推广，卡拉比-丘的$C^3$估计复杂的蒙赫安培方程。
On the extension and smoothing of the Calabi flow on complex tori
在本文中，我们继续研究复杂环面上的Calabi流。我们开发了一种新的方法来获得一个明确的界限的曲率的卡拉比流。作为应用，我们证明了当$n=2$，从弱Kähler度量出发的Calabi流将立即变得光滑.这意味着，在我们的设置，弱极小的马渊能量是一个光滑的。
Fractional combinatorial Calabi flow on surfaces
利用三角形网格的分数阶离散Laplace算子，提出了曲面上离散共形结构的分数阶组合Calabi流，它统一和推广了Thurston圆填充的Chow-Luo组合里奇流、顶点缩放的Luo组合Yamabe流和曲面上离散共形结构的组合Calabi流.对于Thurston的欧氏圆填充和双曲圆填充，证明了分式组合Calabi流的长期存在性和整体收敛性。对于多面体表面上的顶点缩放，我们在Delaunay条件下通过边缘翻转对分数组合Calabi流进行手术，以处理沿流的潜在奇异性。利用Gu等人建立的离散共形理论，证明了带手术的分数阶组合Calabi流的长期存在性和整体收敛性。
Long time existence of Minimizing Movement solutions of Calabi flow
我们用DeGiorgi最小化运动的语言重新塑造了卡拉比流。本文证明了任意初始条件下K-能量极小化运动的长时间存在性。此外，我们建立了一些先验的规律性，这些解决方案，并充分经常最小化运动是光滑的解决方案卡拉比流。
Local solution and extension to the Calabi flow
我们考虑了C^α初始度量下Calabi流的局部解.我们还证明了紧致Kaehler曲面上的Calabi流只要沿流的度量在L^ \infty意义下有界就可以扩展.这可以看作是从四阶非线性方程的二阶导数获得高阶导数估计。
Combinatorial curvature flows for generalized hyperbolic circle packings
本文针对广义双曲圆填充引入组合Calabi流、分数阶组合Calabi流和组合p-th Calabi流，建立其长时间行为的等价条件，为求解指定总测地曲率的广义圆填充提供有效算法。
2-Dimensional Combinatorial Calabi Flow in Hyperbolic Background Geometry
对于标准双曲空间中局部嵌入的三角化曲面，我们引入组合Calabi流作为组合Calabi能量的负梯度流。我们证明了流产生的解决方案，收敛到ZCCP度量（零曲率圆包装度量），如果初始能量足够小。假设曲率有一个一致的上界小于$2π$，我们证明了组合Calabi流存在的所有时间。此外，它收敛到ZCCP-度量当且仅当ZCCP-度量存在。
Combinatorial Calabi flows with ideal circle patterns
本文将理想圆型的组合Ricci流推广到双曲与欧几里得背景下的组合Calabi流，证明解长期存在并指数收敛到相应几何度量。
The global existence and convergence of the Calabi flow on $\mathbb{C}^n/\mathbb{Z}^n + i\mathbb{Z}^n$
本文研究了$X = \mathbb{C}^n/\mathbb{Z}^n + i\mathbb{Z}^n$上Calabi流的长时间存在性.在总能量一致有界的假设下，利用Donaldson估计和Streets正则性定理，证明了Calabi流的非坍缩性。接下来我们证明了当维数为2时，曲率沿着$X$上的Calabi流是一致有界的，部分证实了Chen的猜想。此外，我们证明了Calabi流指数收敛到平坦的Kähler度量的任意维数，如果曲率是一致有界的，部分证实了唐纳森猜想。
Calabi flow and projective embeddings
设X是CP^N的光滑子簇.我们研究一个流，称为平衡流，在空间上的射影等价嵌入的X，试图变形到一个平衡的嵌入。如果L->X是一个充分的线丛，考虑通过H ^0（L^k）的嵌入给出一个平衡流序列。我们证明了，只要这些流开始在适当的点，他们收敛到卡拉比流，只要它存在。这个结果是Donaldson定理的抛物线模拟，该定理将平衡嵌入与具有恒定数量曲率的度量相关联[JDG 59（3）：479-522，2001]。在我们的证明中，我们结合唐纳森的技术与刘马[arXiv：数学/0601260 v2]的渐近结果，正如我们所解释的那样，描述了映射FS \circ Hilb的不动点是平衡度量的导数的渐近行为。
Lagrangian torus fibration of quintic Calabi-Yau hypersurfaces II: Technical results on gradient flow construction
本文提供了梯度流构造的技术细节和相关问题，这对于我们构造Calabi-Yau超曲面的Lagrange环面纤维化是必不可少的。
The consistency and convergence of K-energy minimizing movements
我们表明，K-能量最小化运动同意光滑的解决方案卡拉比流，只要后者存在。作为推论，我们得出结论，在一般的Kahler类的Calabi流的长时间的解决方案，最小化K-能源和Calabi能源。最后，通过应用最小化运动理论的收敛结果，这些结果意味着Calabi流的长时间解在弱距离拓扑中收敛到Kahler度量空间的度量完备上的K-能量泛函的最小值，假设存在一个。
The Calabi flow on toric Fano surface
我们证明了复曲面Fano曲面上的Calabi流在一个Kahler类的大家族中的长期存在性和收敛性，其中该类具有正的极值Hamilton势，初始Calabi能量由某个常数限制。这是我们以前工作的延伸。我们以一种更基本的方式使用复曲面条件来排除泡沫。
Parabolic Monge-Ampère equations on a family of Calabi-Yau manifolds
本文证明均匀Skoda估计下抛物Monge-Ampère方程的L∞估计，应用于穿孔圆盘上Calabi-Yau流形的Kähler-Ricci流，得到均匀直径界和预紧性，并给出Li-Tosatti直径估计的新证明。
Convergence of general inverse $σ_k$-flow on Kähler manifolds with Calabi Ansatz
本文研究了Kähler流形上的一般逆$σ_k$ -流在初始度量满足Calabi流形条件下的收敛性.限制度量可以是平滑的或奇异的。在后一种情况下，有趣的圆锥奇点沿负自相关的子品种形成的结果，部分爆破。
Pseudo-Calabi Flow
首先定义伪Calabi流为{方程 *} {{aligned}{{ \partial φ} \over { \partial t}}&= -f（φ），\triangle_v arphi f（φ）&= S（φ）- \ul S. {对齐}。\end{equation*}然后证明了该流的适定性，包括解的短时存在性、正则性和对初值的连续依赖性。其次，我们指出里奇曲率上的$L^\infty$界是伪Calabi流推广的障碍.最后，我们证明了如果在其Kähler类中存在一个cscK度量，那么对于它的一个小的$C^{2,α}$邻域中的任何初始势，伪Calabi流必须指数收敛到附近的一个cscK度量。
Combinatorial Calabi flow for ideal circle pattern
针对双曲和欧几里得背景下的理想圆模式，研究组合卡拉比流，证明其全局存在性与指数收敛性，据此提出算法以找到具有指定可达曲率的理想圆模式。
An improvement of regularity result for pseudo Calabi flow
本文改进了伪Calabi流的正则性结果，证明初始数据体积形式接近光滑形式时流立即光滑，并展示初始数据接近cscK度量时流在正时间存在。同时证明Fano流形上伪Calabi流的正则性和长期存在性结果。
Combinatorial Calabi flows for ideal circle patterns in spherical background geometry
本文首次在球面背景几何中引入组合Calabi流，用于寻找具有指定总测地曲率的理想圆模式，并证明其解全局存在且收敛当且仅当目标圆模式存在，收敛时具有指数速度。
Combinatorial Calabi flow with surgery on surfaces
计算曲面的均匀化映射一直是一个具有挑战性的问题，并有许多实际应用。在本文中，我们提供了一个理论上严格的算法来计算这样的地图通过组合Calabi流的顶点缩放的多面体度量的表面上，这是一个类似的组合Yamabe流介绍罗。为了处理沿组合卡拉比流的奇点，我们通过翻转对流进行手术。利用Gu-Guo-Luo-Sun-Wu和Gu-Luo-Sun-Wu建立的离散共形理论，证明了对于任意初始欧氏或双曲多面体度量，在闭曲面上，具有外科手术的组合Calabi流始终存在，并且在有限次外科手术后指数快速收敛.收敛性与曲面上初始三角剖分的组合结构无关。
Combinatorial p-th Calabi flow for finite and infinite ideal circle patterns
本文研究有限与无限理想圆模式的组合 p 阶 Calabi 流，给出有限情形收敛的充要条件，并证明无限情形下解的长时间存在性。
A note on modified $J$-Flow with the Calabi Ansatz
本文研究修正$J$-流在Calabi对称性下的奇点行为，证明当某些交点数为非正时流沿簇爆破，否则收敛，且收敛性由拓扑常数和哈密顿函数最小值决定。
Collapsing limits of the Kähler-Ricci flow and the continuity method
本文研究一类一维基的Calabi-Yau纤维化或两个一维基的Calabi-Yau纤维化的乘积上的Kähler-里奇流.设全空间上的Kähler-里奇流存在一致的里奇曲率下界，则该流在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到基上广义Kähler-Einstein流正则部分的度量完备，该基是一个与基同胚的紧长度量空间.用连续性方法也得到了类似的结果。此外，我们还证明了从具有一维基的Fano纤维化的全空间上的一个合适的Kähler度量出发的连续性方法在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到基上的一个紧度量.在证明过程中，我们证明了黎曼曲面上广义Kähler-Einstein流正则部分的度量完备性是紧的。
The Calabi flow on Kähler surface with bounded Sobolev constant
我们考虑了沿卡拉比流的均匀Sobolev常数的假设下，奇性的形成。特别地，在Kähler曲面上，我们证明了任何“最大气泡”必须是标量平坦的ALE Kähler度量。在复曲面Fano曲面上的某些类中，Sobolev常数沿具有小Calabi能量的Calabi流先验有界.我们还证明了在一定的情况下，沿流不可能形成最大气泡，因此曲率张量是一致有界的，并且流存在于所有的时间，并随后收敛到一个极值度量。为了更清楚地说明我们的结果，我们集中在CP^2上的一个例子中，在一般位置上炸开三个点。我们的结果还暗示了在Kähler类中的一般位置上的三个点上存在CP ^2上的常数数量曲率度量，其中例外因子具有相同的面积。
Improved explicit estimates for the discrete Laplace operator with hyperbolic circle patterns
本文基于Glickenstein-Thomas表述给出双曲离散共形结构中拉普拉斯算子的两个显式估计，从而为双曲背景下组合Calabi流及p阶Calabi流的长时间存在性提供了新证明。
The Calabi-Yau equation on the Kodaira-Thurston manifold, viewed as an S^1-bundle over a 3-torus
本文证明了Kodaira-Thurston流形上的Calabi-Yau方程对每个$S^1$ -不变的初始数据都有唯一的解。
Comparison of the Calabi and Mabuchi geometries and applications to geometric flows
设$(X,ω)$是紧Kähler流形.本文介绍并探讨了Kähler度量空间$\mathcal H$上的$L^{p,q}$ -Calabi Finsler结构的度量几何.在注意到$\mathcal H$上的$L^{p,q}$ -Calabi和$L^{p'}$ -Mabuchi路径长度拓扑通常并不相互支配之后，我们将注意力集中在$\mathcal H$的$L^p$ -Calabi和$L^1$ -Mabuchi完成的交集中所包含的有限熵空间$\mathcal E^{Ent}$上，发现经过自然加强之后，$L^p$ -Calabi和$L^1$ -Mabuchi拓扑在$\mathcal E^{Ent}$上重合.作为我们结果的应用，我们给出了Kähler-里奇流和弱Calabi流的新的收敛结果.
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