Ricci-flat deformations of asymptotically cylindrical Calabi--Yau manifolds
研究了一类产生于拟投射流形上的渐近圆柱Ricci平坦Kähler度量.利用Calabi-Yau几何和分析以及Kodaira-Kuranishi-Spencer理论，并在N.Koiso关于紧流形的结果的基础上，我们证明了在相当一般的假设下，渐近柱面Ricci平坦Kähler度量的任何“小”渐近柱面Ricci平坦变形都是Kähler的，可能是关于扰动的复结构的。我们还发现这些小的变形的模空间的尺寸。在$2n$ -流形上的渐近圆柱Ricci平坦度量类中，完整约化为SU（n）是一个开条件.
2006-12-22 math.DG
On deformations of generalized Calabi-Yau, hyperKähler, $G_2$ and Spin$(7)$ structures I
本文利用流形上的切丛与余切丛的直和的Clifford代数，引入了由闭微分形式系定义的几何结构的新概念。从上同调的观点出发，发展了变形问题的统一处理方法，建立了结构无障碍变形的判据。利用b-域的作用构造了结构的模空间，并证明了在上同调条件下，该模空间的周期映射是局部内射的（局部Torelli型定理）.我们将我们的方法应用于广义的Calabi-Yau（度量）结构，并得到了Bogomolov-Tian-Todorov定理的类似物。进一步证明了广义Spin（7）结构的形变是无障碍的。
2005-12-10 math.DG
On Deformations of Generalized Complex Structures: the Generalized Calabi-Yau Case
我们证明了扭曲广义Calabi-Yau流形上的Tian-Todorov定理的一个类似定理，即证明了紧致扭曲广义Calabi-Yau流形上的广义复结构的模空间是通畅光滑的.我们还构造了扩展的模空间并研究了它的Frobenius结构。物理意义也进行了讨论。
2005-10-15 hep-th math.DG
Conformal deformations of the Ebin metric and a generalized Calabi metric on the space of Riemannian metrics
我们考虑黎曼度量空间上的几何与广泛研究的埃宾L^2度量共形等价。其中，我们刻画了一个杰出的度量，可以被视为一个推广的卡拉比的度量空间的凯勒度量空间的黎曼度量，我们研究了它的几何详细。与Ebin度量不同，测地线方程涉及非局部项，我们通过使用运动常数来显式求解。然后，我们确定它的完成，这给出了第一个例子的度量空间的黎曼度量的完成是严格小于的Ebin度量。
2011-04-21 math.DG
Twisted de Rham complex for toric Calabi-Yau complete intersections and flat $F$-manifold structures
本文通过扭曲de Rham复形描述环面Calabi-Yau完全交的原始中维上同调，并利用量子化dGBV代数技术构造形式平坦$F$-流形结构的具体算法。
2023-12-28 math.AG math.DG math.QA
Deformations from a given Kähler metric to a twisted cscK metric
本文证明了最近由X引入的新的连续路径在t =0处的开性。尘
2015-07-22 math.DG
Quasi-isometry and deformations of Calabi-Yau manifolds
我们证明了与Kähler流形的Hodge理论和Kodaira-Spencer-Kuranishi形变理论有关的几个公式。作为应用，我们给出了Calabi-Yau流形上可积Beltrami微分的整体收敛幂级数的构造，以及Calabi-Yau流形的形变空间上全纯$(n,0)$ -形式的整体标准族的构造.类似的构造也适用于紧凯勒流形的变形空间。
2014-02-15 math.AG math.DG
On the Hodge Metric of the Universal Deformation Space of Calabi-Yau Threefolds
本文用Weil-Petersson度量及其里奇曲率来表示极化Calabi-Yau三重模空间上的Hodge度量。
2005-05-26 math.AG math.DG
Spacelike hypersurfaces in twisted product spacetimes with complete fiber and Calabi-Bernstein-type problems
本文研究了含完全纤维的扭曲乘积时空$I\times_f F$中的类空超曲面。给出了保证全局双曲性的几个条件，以及$I\times_f F$中每个类空超曲面成为简单翘曲积所需的关系。当假设纤维是封闭的（紧的且无边界的）且周围时空具有适当的膨胀行为时，得到了常中曲率超曲面的不存在性结果.在同样的假设下，给出了紧致极大超曲面的一个特征，并对全脐超曲面的中曲率作了适当的限制。本文还描述了具有一维洛伦兹纤维的$I\,{ }_{f}\!\!\times F$形式的扭曲乘积时空中的极大超曲面。最后，计算了纤维上类空图的中曲率方程，并证明了一些Calabi-Bernstein型结果.我们还包括在附录中的一些已知的共形几何的结果，描述了相关的张量和运营商的作用下的共形映射在伪黎曼背景下的转换。
2022-11-15 gr-qc math.DG
Convexity of the extended K-energy and the large time behaviour of the weak Calabi flow
设$(X,ω)$是紧致连通的Kähler流形，用$(\mathcal E^p,d_p)$表示Kähler势空间$\mathcal H_ω$关于$L^p$型路径长度度量$d_p$的度量完备化.首先，我们证明了（扭曲）Mabuchi K-能量到$\mathcal E^p$的自然解析延拓是一个沿有限能量测地线凸的$d_p$ -lsc泛函。其次，我们按照J. Streets的程序，研究了CAT（0）度量空间$(\mathcal E^2,d_2)$中弱（扭）Calabi流的渐近性质。这种流动存在于所有的时间，并符合通常的光滑（扭曲）卡拉比流动，只要后者存在。我们表明，弱（扭曲）卡拉比流要么发散的$d_2$ -度量或$d_1$ -收敛到$\mathcal E^2$内的K-能量的一些极小。这给出了第一个具体的结果，长期收敛的流动一般凯勒流形，部分证实了一个猜想的唐纳森。最后，我们研究了构造渐近发散弱（扭曲）Calabi轨线的不稳定测地线的可能性，并给出了扭曲形式为Kähler时的一个结果。如果扭曲的形式只是光滑的，我们减少这个问题的规则性猜想的K-能量的极小$\mathcal E^1$，已知举行的情况下，法诺流形。
2016-02-07 math.CV math.DG
Invariant complex structures on the Euclidean motion group as deformations of Calabi-Eckmann structures
Faculty of Mathematics, University of Belgrade（贝尔格莱德大学数学系）
本文对三维欧几里得刚体运动群$SE(3)$的左不变复结构等价分类，通过李代数对应构造单参数形变，证明其为Calabi-Eckmann结构的收缩极限，且该自同态族也定义$\boldsymbol{\frak{so}(3,1)}$的复结构。
2026-10-20 math.DG
Calabi-Yau Foliations and Deformations
该研究聚焦Calabi-Yau型叶状结构的三类形变，证明对应Kuranishi空间的光滑性与乘积结构，并建立f-形变与补叶状结构tr-形变的对应关系，丰富了叶状结构形变理论。
2024-12-10 math.AG math.DG
Co-polarised Deformations of Gauduchon Calabi-Yau $\partial\bar{\partial}$-Manifolds and Deformation of $p$-SKT $h$-$\partial\bar{\partial}$-Manifolds
本文的主要结果是研究了Gauduchon度规共极化的Calabi-Yau $\partial\bar{\partial}$ -流形的局部形变，通过考虑共极化纤维的子族，利用在中心纤维上给出的Gauduchon度规的Aeppli/De Rham-Gauduchon上同调类.第二部分通过构造和研究$hp$ -Hermitian辛（$hp$ -HS）形式，证明了$p$ -SKT $h$ - $\partial\bar{\partial}$ -性质是形变开放的.
2021-06-24 math.AG math.CV math.DG
$\partial\bar{\partial}$-complex symplectic and Calabi-Yau manifolds: Albanese map, deformations and period maps
设$X$是具有平凡典范丛的紧致复流形，满足$\partial\bar{\partial}$ -引理.我们证明了$X$的Kuranishi空间是一个光滑的普遍变形，并且小变形具有与$X$相同的性质。此外，如果$X$允许复辛形式，则局部Torelli定理成立，并且我们获得了关于周期映射的一些信息。我们澄清的结构，这样的流形有点通过显示，Albanese地图是一个满射淹没。
2017-11-14 math.AG math.DG
Moduli spaces of topological calibrations, Calabi-Yau, HyperKähler, $G_2$ and Spin(7) structures
我们将获得四种几何结构的无障碍变形：Calabi-Yau，HyperKähler，$\G$和Spin（7）结构的闭微分形式（校准）。我们开发了一个直接的和统一的建设顺利的模空间这四种几何结构，并表明，当地Torelli型定理持有系统的方式。
2002-05-10 math.DG
Deformations of Calabi-Yau varieties with isolated log canonical singularities
本文证明具有孤立0-极限奇点的Calabi-Yau簇存在一阶光滑化，并将Namikawa无阻碍性定理推广至孤立0-极限lci奇点情形，同时给出系列例子。
2025-04-20 math.AG math.DG
Holomorphic Deformations of Balanced Calabi-Yau $\partial\bar\partial$-Manifolds
给定一个满足$\partial\bar\partial$ -引理的紧复$n$ -fold $X$，并假定它有一个平凡的标准丛$K_X$，且允许一个平衡的（=半凯勒）厄米特度量$ω$，我们引入了平衡类$[ω^{n-1}]\in H^{n-1,\,n-1}(X,\,\C)\subset H^{2n-2}(X,\,\C)$的{ \bf共极化}的$X$形变的概念，并表明由此产生的平衡共极化理论是正确的。极化形变是经典Kähler极化形变理论在Calabi-Yau甚至全纯辛紧致复流形中的自然扩张。Weil-Petersson度量的概念在这个严格更一般的，可能非Kähler的背景下仍然有意义，而局部Torelli定理仍然成立。
2018-03-14 math.AG math.CV math.DG
Immersed Lagrangian deformations of a branched covering of a special Lagrangian 3-sphere in a Calabi-Yau 3-fold and its deviation from Joyce's criteria: Potential image-support rigidity of A-branes that wrap around a sL $S^3$
利用Calabi-Yau 2-fold的复结构上的超Kähler旋转和辛6-流形中的迷向2-子流形的滚动，我们通过胶合构造，一个自然族的浸入拉格朗日变形的分支覆盖的一个特殊的拉格朗日3球在卡-丘3-折叠和研究他们如何偏离变形家庭的特殊拉格朗日变形详细检查乔伊斯的标准对这个家庭。这一结果表明，在Calabi-Yau 3-fold中，A-膜围绕一个特殊的Lagrange 3-球面时，A-膜具有潜在的像支撑刚性，这类似于Gromov-Witten理论中，在Calabi-Yau 3-fold中，全纯曲线围绕一条刚性光滑有理曲线时的类似现象.
2011-09-09 hep-th math.AG math.DG
Geometry of twisted Kähler-Einstein metrics and collapsing
我们证明了在具有Calabi-Yau纤维的全纯纤维空间的基础上产生的扭曲Kahler-Einstein度量沿判别轨迹具有圆锥型奇点。当研究Calabi-Yau流形上Ricci平坦Kahler度量的坍缩以及具有半样本典范丛和中间Kodaira维数的紧致Kahler流形上里奇流的坍缩时，这些纤维空间自然地出现了。我们的结果使我们能够理解他们的崩溃Gromov-Hausdorff限制时，基地是光滑的，判别式有简单的正规交叉。
2020-11-20 math.AG math.DG math.MG
Deformations of fibered Calabi--Yau varieties
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Duke University（杜克大学）；Stony Brook University（石溪大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）；Tsinghua University（清华大学）；University of Maryland（马里兰大学）
研究纤维化光滑K- torsion品种的小变形保持纤维化性质，利用Hodge理论和技术，扩展Kollár的结果，并证明半ample线束在同调等价下保持半ample性。
2026-04-15 hep-th math.AG math.DG
Deformations of singular Fano and Calabi-Yau varieties
本文推广了奇异Fano与Calabi-Yau三维簇的形变理论，将末端奇点条件放宽至典范奇点，并在更高维数下借助更高Du Bois与有理奇点获得广义Fano及Calabi-Yau簇的光滑化结果。
2024-08-22 math.AG math.DG
Deformations of Special Lagrangian Submanifolds
R. C. McLean证明了Calabi-Yau流形X中光滑、紧致、可定向的特殊拉格朗日子流形L的邻近子流形的模空间是光滑流形，并且它在L处的切空间等同于L上调和流形的空间.本文将这一结果从Calabi-Yau流形推广到具有不可积殆复结构的辛流形。
2006-01-05 math.DG math.SG
Goto's deformation theory of geometric structures, a Lie-theoretical description
在\cite{Goto}中，Ryushi Goto构造了一个流形的变形空间，该流形配备了一系列闭微分形式，并表明在某些重要的情况下（Calabi-Yau，$G_2$ -和$Spin(7)$ -结构），这个变形空间是光滑的。这一结果统一了经典的Bogomolov-Tian-Todorov定理和Joyce定理。利用Fiorenza和Manetti的工作，我们证明了这个变形空间可以作为与某个$L_{\infty}$ -代数相关联的变形空间而得到.我们还证明了对于Calabi-Yau，$G_2$ -和$Spin(7)$ -结构，这个$L_{\infty}$ -代数是同伦阿贝尔的.这给出了Goto定理的一个新证明。
2016-07-26 math.AG math.DG
Deformations of Compact Calabi--Yau Conifolds
本文研究了紧致 Calabi--Yau 锥形的形变问题，证明了在特定拓扑假设下形变阻碍集中于奇点，并证明了局部平凡形变是无阻碍的，部分推广了 Namikawa--Gross 的结果。
2025-07-17 math.AG math.CV math.DG
Angle deformation of Kähler-Einstein edge metrics on Hirzebruch surfaces
我们使用Calabi算子在所有Hirzebruch曲面上构造了一族Kähler-Einstein边缘度量，并研究了它们的角变形.这使我们能够验证在某些特殊情况下的猜想Cheltsov Rubinstein预测收敛到一个非紧的卡-丘纤维化的小角度限制。我们还给出了一个例子的Kähler-Einstein边缘度量的边缘奇点是刚性的，回答了Cheltsov提出的问题。
2021-02-25 math.AG math.DG
The moduli space of asymptotically cylindrical Calabi-Yau manifolds
证明了紧渐近柱面Calabi-Yau流形的形变理论是通畅的。这依赖于对Dolbeault-Hodge理论及其紧化上同调描述的详细研究。我们还表明，这些卡-丘度量承认在无穷远的多齐次扩展，结果，我们扩展到渐近锥卡-丘度量以及。然后，我们研究的模空间的卡-丘变形，固定在无穷大的复结构。有一个Weil-Petersson度量在这个空间，我们显示是凯勒。通过证明一个局部族的L^2指标定理，我们证明了它的Kähler形式是某个行列式线丛的曲率的倍数。
2014-09-24 math.AG math.AP math.DG
Quantizations of local Calabi-Yau threefolds and their moduli of vector bundles
本文研究局部 Calabi-Yau 三维流形的非交换形变几何，揭示 Poisson 结构选择对量子向量丛模空间几何的关键影响。
2025-09-01 math.AG math.DG
The Kuranishi space of joint deformations of Calabi--Yau manifolds and holomorphic vector bundles
本文研究Calabi-Yau流形与全纯向量丛的联合形变，在Fujiki流形等条件下证明无阻碍性，并构造有阻碍的例子，推广了Li-Pan和Iacono-Manetti定理，回答了Felten的两个问题。
2026-10-07 math.AG math.CV math.DG
The nondegenerate generalized Kähler Calabi-Yau problem
本文在广义Kähler几何中提出了一个Calabi-Yau型猜想，重点讨论了非退化Poisson结构的情形.在定义了广义Kähler结构的自然Hamilton变形空间之后，推广了Kähler类的概念，我们猜想Gualtieri的Calabi-Yau方程在该类中的唯一可解性.我们建立的唯一性，而且表明，所有这些解决方案实际上是超凯勒度量。我们还建立了一个GIT框架，这个方程的解解释为零的矩映射相关的哈密顿作用，并找到一个Kempf-Ness功能。最后，我们指出了广义里奇流在这种情况下的自然性，证明了它在给定的Hamilton变形类中演化，并且Kempf-Ness泛函是单调的，因此流的唯一可能的不动点是超Kähler度量.在超Kähler背景下，我们建立了流的全局存在性和弱收敛性。
2021-03-12 math.AP math.DG
Geometry of logarithmic forms and deformations of complex structures
利用Kahler流形上电流的调和积分理论，给出了求解某些对数微分形式的$\bar{\partial}$ -方程的新方法.这个结果可以看作是对数形式的一个$\bar{\partial}$ -引理.作为应用，我们推广了Deligne关于对数形式的闭性的结果，给出了对数Hodge to de Rham谱序列的Deligne退化定理在$E_1$ -水平上的几何证明和简单证明，以及紧致Kahler流形上的某些内射性定理.此外，对于Kahler流形上一类复结构的对数变形，我们构造了中心纤维上任意对数$(n,q)$ -形式的扩张，从而通过将迭代法推广到对数形式，得到了log Calabi-Yau结构的局部稳定性.最后用微分几何方法证明了对数Calabi-Yau对和Calabi-Yau流形上的对的变形的无障碍性。
2018-11-25 math.AG math.CV math.DG
