Bergman-Calabi diastasis and Kähler metric of constant holomorphic sectional curvature

Off-diagonal decay of toric Bergman kernels

We study the off-diagonal decay of Bergman kernels $Π_{h^k}(z,w)$ and Berezin kernels $P_{h^k}(z,w)$ for ample invariant line bundles over compact toric projective \kahler manifolds of dimension $m$. When the metric is real analytic, $P_{h^k}(z,w) \simeq k^m \exp - k D(z,w)$ where $D(z,w)$ is the diastasis. When the metric is only $C^{\infty}$ this asymptotic cannot hold for all $(z,w)$ since the diastasis is not even defined for all $(z,w)$ close to the diagonal. We prove that for general $C^{\infty}$ metrics, $P_{h^k}(z,w) \simeq k^m \exp - k D(z,w)$ as long as $w$ lies on the ${\mathbb R}_+…

二维拟凸域上不变度量的Kähler性

K$\ddot{\operatorname{a}}$hlerity of invariant metrics on pseudoconvex domain of dimension two

本文针对二维有界有限型拟凸域，利用三阶拟有限几何的Kähler-Kobayashi度量与Kähler-Carathéodory度量证明单值化定理，并给出Reinhardt域为单位球的Bergman度量标量倍数判据及全纯截面曲率与Lu常数的刚性定理。

Bergman代表坐标、常全纯曲率及Carathéodory定理的多维推广

Bergman representative coordinate, constant holomorphic curvature and a multidimensional generalization of Carathéodory's theorem

本文利用Bergman代表坐标和Calabi的diastasis，将Lu的定理推广至度量不完整且具常全纯曲率的有界伪凸域，并多维推广了Carathéodory定理，给出双全纯球边界为拓扑球面的充分条件。

关于对称空间的Bergman度量

On the Bergman metric of symmetric spaces

本文研究了具有局部对称Bergman度量的有界域，证明了其在完备或伪凸条件下与对称域的biholomorphic关系。

统计伯格曼几何

Statistical Bergman geometry

本文通过信息几何视角研究有界域的伯格曼几何，引入映射Φ，证明伯格曼度量与信息度量一致，并推导了新的统计曲率公式，证明了正则全纯映射的保度量性质，以及弗雷歇样本均值的一致性和中心极限定理。

由球诱导的 Bergman 度量

Bergman metrics induced by the ball

本文研究有界域 Bergman 度量经全纯等距浸入由单位球诱导的条件，证明二维严格拟凸域的刚性，并排除 Hartogs 域与蛋形域中的非球例子。