The mean curvature flow for equifocal submanifolds
Naoyuki Koike
本文研究了以等焦点子流形为初值的中曲率流。通过研究具有提升子流形的中曲率流通过黎曼浸没到希尔伯特空间作为初始数据进行调查。
In this paper, we investigate the mean curvature flow having equifocal submanifolds as initial data. The investigation are performed by investigating the mean curvature flow having the lifted submanifolds to a Hilbert space through a Riemannian submersion as initial data.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On proper complex equifocal submanifolds
首先证明了曲率适应的真复等焦子流形在一定条件下是Hermann型作用的主轨道。其次，我们证明了在一定条件下，真复等焦子流形是曲率适应的。
A splitting theorem for equifocal submanifolds with non-flat section
本文证明了紧致型单连通对称空间中具有非平坦截面的等焦子流形的一个分裂定理。利用分裂定理证明了紧致型不可约单连通对称空间中截面非平坦的等焦子流形的截面等距于球面或实射影空间.
The homogeneous slice theorem for the complete complexification of a proper complex equifocal submanifold
研究了非紧型对称空间中真复等焦子流形的完全复化的某些切片的齐次性。
On equifocal submanifolds with non-flat section in symmetric spaces of rank two
本文证明了在四个秩为二的紧致型不可约单连通对称空间中不存在截面非平坦的等焦子流形。另外，我们还证明了在其它紧型秩为2的不可约单连通对称空间中，等焦子流形的截面具有非平坦截面的一个事实。
Homogeneity of proper complex equifocal submanifolds
本文证明了非紧型对称空间中余维数大于1的不可约真复等焦子流形。证明是通过显示原来的子流形的复化到一些无限维反Kahelerian空间的电梯的同质性。
Collapse of the mean curvature flow for equifocal submanifolds
本文研究了紧致型对称空间中等焦子流形的中曲率流，并以它的焦点子流形为初值。已知紧致型不可约对称空间中余维数大于1的等焦子流形作为Hermann作用的主轨道出现。然而，我们调查的流动概念上没有使用这一事实。具体地说，调查的中曲率流具有通过黎曼淹没的（无限维可分）希尔伯特空间的子流形的电梯作为初始数据进行调查。
On equifocal Finsler submanifolds and analytic maps
等焦子流形的一个相关性质是它们的平行集仍然是浸入子流形，这使它们成为所谓等参子流形的自然推广。本文证明了解析映射$π:M^{m+k}\to B^{k}$的正则纤维是等焦的，只要$M^{m+k}$具有完备的Finsler度量，且对于一定的Finsler度量，对$π$有Finsler浸入的限制.此外，我们证明，当纤维提供一个奇异的叶理上$M^{m+k}$，那么这个叶理是芬斯勒。
On curvature-adapted and proper complex equifocal submaniflds
本文研究了非紧型对称空间中曲率适应的真复等焦子流形。类这些子流形包含主轨道的赫尔曼型行动作为齐次的例子。今后，本文的结果将被用来给出Hermann型作用量主轨道的子流形几何刻画。
Equifocal families in symmetric spaces of compact type
紧致型对称空间N的一个等焦子流形M在N上诱导一个具有奇异叶的叶理。在本文中，我们将展示如何重建等焦叶理开始的奇异叶，所谓的焦点流形。更具体地说：等焦子流形等于围绕焦点流形的部分管B，本文将展示如何构造B。此外，我们将找到一个几何特征的焦点流形。
Equifocal submanifolds with non-flat section and topological Tits buildings
由秩大于1的紧致型不可约单连通对称空间$G/K$上的极叶理的Lytchak结果，我们可以得到对称空间$G/K$中不存在余维大于2的非平坦截面的等焦子流形.在本文的前半部分，我们给出了这个不存在定理的一个新的证明。我们的新证明的公式如下。设秩大于1的紧致型不可约对称空间$G/K$中存在余维大于2的非平坦截面的等焦子流形$M$.我们引入了与$M$相关联的$G/K$的切片拓扑的概念。考虑切片拓扑空间$G/K$的泛覆盖$π:\widehat{G/K}\to G/K$，给出了$\widehat{G/K}$的流形结构和黎曼度量，使得$π$是对称空间$G/K$上的黎曼浸入.首先，我们证明了黎曼流形的单纯分解$\widehat{G/K}$给出了一个不可约的拓扑Tits建设的球形类型和秩大于2。通过应用Burns-Spatzier定理，我们证明了黎曼流形$\widehat{G/K}$是单位球面的位似。进而证明了$G/K$与球面、复射影空间或四元数射影空间等距。这与$G/K$的秩大于1相矛盾。这是我们的证据。在后半部分中，我们利用$G/K$的根系的根的重数估计了$M$的余维数。作为其结果，我们可以证明在某些不可约单连通紧致对称空间中不存在截面非平坦的等焦子流形。
Equifocal hypersurfaces in symmetric spaces of compact type and backward mean curvature flows
研究紧致型单连通不可约对称空间中等焦超曲面，推导其平均曲率和形状算子平方范数公式，通过分析反向平均曲率流沿长时间解的平均曲率等的时间演化，推广相关结果并扩展猜想。
Finiteness theorems for equifocal hypersurfaces
本文给出了单连通紧致对称空间中曲率适应等域超曲面的自同态类型的一个有限性结果。此外，如果对称空间是秩一，则可以放弃曲率适应的条件。
Cohomogeneity one Hermann actions and backward mean curvature flows
本文基于Kollross的分类，研究上同调一维Hermann作用主轨道对应的等参超曲面的反向平均曲率流，推广了Liu-Terng的相关结果。
The constancy of principal curvatures of curvature-adapted submanifolds in symmetric spaces
本文在一定条件下研究了紧致型和非紧致型对称空间中具有极大平坦截面的平凡正规和乐群的曲率适应完备子流形，并得到了这类子流形的主曲率的恒定性.作为它的结果，我们可以得到这样的子流形是等参的。
Curvature estimates for properly immersed $ϕ_{h}$-bounded submanifolds
Jorge-Koutrofiotis和Pigola-Rigoli-Setti证明了外有界子流形的锐截面曲率估计。Bessa和Montenegro证明了这些估计在适当浸入的圆柱有界子流形上成立。另一方面，Bessa和Dajczer证明了适当浸入圆柱有界子流形的精确中曲率估计.在本文中，我们证明了这些截面和中曲率估计的一个更大的类的子流形，适当浸入$ϕ$ -有界子流形。
Ricci curvature for submanifolds of Bochner Kahler manifold
B. Y. Chen建立了黎曼空间型中任意余维子流形的里奇曲率与平方中曲率之间的关系。本文推广了Bochner-Kahler流形的子流形的里奇曲率与中曲率向量的平方范数之间的关系。
Biharmonic submanifolds with parallel mean curvature vector field in spheres
给出了球面中真双调和子流形的中曲率的有界性的一些结果。得到了球面中具有平行中曲率向量场的真双调和子流形的一个部分分类结果。然后，我们对球面中具有平行中曲率向量场和与中曲率向量场相关的平行Weingarten算子的真双调和子流形进行了完全分类.
A logarithmic Sobolev inequality for closed submanifolds with constant length of mean curvature vector
该研究在微分几何领域证明了非负截面曲率流形中具常长度平均曲率向量的闭子流形满足对数Sobolev不等式，丰富了子流形几何的分析工具。
Some Inequalities Related to Ricci Curvatures for Lagrangian Submanifolds of Kahler QCH-manifolds
通过建立两个一般的二次不等式，得到了$\ddot{\mathrm{a}}$ QCH-流形的拉格朗日子流形的里奇曲率不等式，推广了复空间型的拉格朗日子流形的一些结果.
Constant mean curvature hypersurfaces condensing along a submanifold
给定余维数大于1的任意非退化k维极小子流形K，我们证明了常中曲率子流形族的存在性，这些子流形族的中曲率从族中的一个成员到另一个成员是不同的，它们“凝聚”到K.特别地，我们的结果证明了任何黎曼流形中具有非平凡拓扑的常中曲率超曲面的存在性。
On complete submanifolds with parallel mean curvature in product spaces
证明了$M^n(c)\times\mathbb{R}$型积空间中具有平行中曲率向量场的子流形的Simons型公式，其中$M^n(c)$是具有常截面曲率的空间型$c$.
Ricci Curvature and Gauss Maps of Minimal Submanifolds
当高斯映射是有界嵌入时，给出了欧几里得空间中完备定向极小子流形以及标准单位球面的里奇曲率的条件.
Collapse of the mean curvature flow for isoparametric submanifolds in non-compact symmetric spaces
已知非紧型对称空间上的Hermann作用的主轨道是曲率适应的等参子流形，它在周围对称空间的理想边界上没有非欧几里得型的焦点。本文研究了曲率适应等参子流形及其焦点子流形的中曲率流。具体地说，研究了子流形通过伪黎曼浸没提升到无限维伪希尔伯特空间的中曲率流.
Total lightcone curvatures of spacelike submanifolds in Lorentz-Minkowski space
对具有一般余维的类空子流形引入了全绝对光锥曲率，并研究了该曲率的整体性质。结果之一是Chern-Lashof型不等式成立。于是，类似光的紧密性的概念就自然地被引出了。
Biharmonic submanifolds with parallel mean curvature in $\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$
在积空间$M^n(c)\times\mathbb{R}$中找到了具有平行中曲率向量的子流形（pmc子流形）的一个Simons型公式，其中$M^n(c)$是具有常截面曲率的空间型$c$，然后利用它证明了一类完备的固有双调和pmc子流形的中曲率的间隙定理，并对$\mathbb{S}^n(c)\times\mathbb{R}$中的固有双调和pmc曲面进行了分类.
Einstein submanifolds with parallel mean curvature
给出了具有平坦法丛和平行中曲率的空间型中的Einstein子流形的一个分类。这推广了Dajczer和Tojeiro关于具有常截面曲率的黎曼流形的等距浸入的一个结果。
Variational properties of $σ_u$-curvature for closed submanifolds of arbitrary codimension in Riemannian manifolds
本文研究了黎曼流形中任意余维闭子流形的$σ_u$ -曲率为积函数的泛函的变分。
Mean curvature flow of monotone Lagrangian submanifolds
我们用全纯圆盘来描述$\mathbb C^{n}$中单调拉格朗日子流形的中曲率流中奇点的形成。
Normal curvature of pseudo-umblical submanifolds in a sphere
设M是单位球面S的紧致伪脐子流形。本文证明了：如果第二基本型的法曲率、数量曲率S和长度平方满足一定条件，则M是全测地线。
Curvature estimates for submanifolds in warped products
给出了等距浸入流形作为翘曲积的圆柱有界子流形的内曲率和外曲率的估计。我们还解决的情况下的全空间的黎曼淹没子流形的结果的扩展。
Integral curvature and topological obstructions for submanifolds
我们提供了积分曲率界的紧凑黎曼流形，允许等距浸入到一个欧几里得空间与低余维的贝蒂数。
Submanifolds with parallel mean curvature vector in Riemannian and indefinite space forms
若伪黎曼流形的一个子流形的中曲率向量场H作为法丛的一个截面是平行的，则称该子流形有平行的中曲率向量。具有平行中曲率向量的子流形是一些自然泛函的临界点，因此是一类重要的子流形。本文综述了关于具有平行中曲率向量的子流形的一些经典和近期的结果。特别注意黎曼和不定空间型中具有平行中曲率向量的类空曲面和洛伦兹曲面的分类。
A mean curvature estimate for cylindrically bounded submanifolds
本文将文献[1]中关于乘积流形中以欧几里得空间为因子的圆柱有界真子流形的中曲率的估计推广到具有翘曲乘积结构的一般乘积环境空间.
Chen and Casorati curvature inequalities for the submanifolds of Quaternionic Kaehler manifolds endowed with Ricci quarter-symmetric metric connection
本文建立了四元数Kaehler流形中具有Ricci四分之一对称度量联络的子流形的Chen不等式。除了这些不等式，我们还得到了相同子流形的广义正规化Casorati曲率不等式。
The mean curvature flow for isoparametric submanifolds
如果法丛是平坦的并且沿着任何平行法域的主曲率都是常数，则空间型中的子流形是等参的。本文研究了欧几里得空间和球面上等参子流形上具有初值的中曲率流.我们证明了中曲率流保持等参条件，在有限时间内发展奇点，并在有限时间内收敛到一个光滑的低维子流形。我们也给出了一个精确的描述崩溃。
Inequalities for generalized normalized $δ$-Casorati curvatures of slant submanifolds in quaternionic space forms
本文证明了四元数空间型中斜子流形的两个涉及正规数量曲率和广义正规$δ$ -Casorati曲率的尖锐不等式。我们还刻画了那些子流形的平等的情况下举行。这些结果推广了Slesar等人关于四元数空间型中斜子流形的Casorati曲率的最近结果：J. Inequal.应用2014，2014：123。
Curvature estimates for submanifolds immersed into horoballs and horocylinders
本文证明了子流形的中曲率估计和一个Jorge-Koutroufiotis型定理，其中N是具有收缩曲率的Cartan-Hadamard流形.因此，这些子流形在许多方面表现得像浸入紧致球和紧致球上的圆柱中的子流形。证明依赖于Busemann函数的Hessian比较定理。
Approximating coarse Ricci curvature on submanifolds of Euclidean space
对于嵌入子流形$Σ\subset\mathbb{R}^{N}$，Belkin和Niyogi证明了可以使用热核来近似拉普拉斯算子。利用由Laplacian迭代得到的粗里奇曲率的定义，我们用同样的方法近似子流形$Σ$的粗里奇曲率.为此，我们推导出[AW 19]中提出的里奇曲率的近似的渐近性。具体来说，我们在[AW19]中证明了命题3.2。
On total mean curvatures of foliated half-lightlike submanifolds in semi-Riemannian manifolds
给出了半黎曼流形$\overline{M}^{n+3}$中屏蔽可积半类光子流形$M^{n+1}$上的三维叶理$\mathcal{F}^{n}$的总中曲率积分公式。本文给出了关于全脐半类光子流形的中曲率的广义微分方程，并证明了它们是文[4]的推广。
Mean curvature flow of pinched submanifolds of $\mathbb{CP}^n$
研究了复射影空间中闭子流形的中曲率流演化问题。我们证明了，如果子流形具有小余维，且满足第二基本型上适当的pinching条件，则演化有两种可能的行为：要么子流形在有限时间内收缩到一个圆点，要么子流形在无限时间内光滑地收敛到一个全测地极限.后一种行为只有在维数为偶数时才可能。这些结果推广了Huisken和Baker关于球面子流形的中曲率流的工作.
On cylindricity of submanifolds of nonnegative Ricci curvature in a Minkowski space
考虑Minkowski空间$\mathbb{M}^{n+p}$中含有直线或相对零度指数为正的非负里奇曲率的Finsler子流形$M^n$.对于超曲面、余维子流形和二维子流形，证明了在一定条件下，在第二基本型束的惯性作用下，子流形是圆柱形的.本文给出了三维Minkowski空间中非局部凸的正旗曲率曲面的一个例子。
Submanifolds with nonpositive extrinsic curvature
证明了Hessian的Omori-Yau弱最大值原理在其上成立的、具有低余维且以小半径圆柱为界的完备子流形必有富含大的正外曲率的点.余维越低，这些点越丰富。半径越小，这种曲率越大。本文的工作统一和推广了前人关于具有非正外曲率子流形的几个结果。
Inequalities for Casorati curvatures of submanifolds in real space forms
利用T. Oprea关于子流形的最优化方法，给出了实空间型中子流形的正规化$δ-$ Casorati曲率$\hatδ_c(n-1)$相关不等式的另一个证明.同时，得到了实空间型中子流形的正规化$δ-$ Casorati曲率$δ_C(n-1)$的不等式.此外，我们还刻画了欧氏四维空间的一类Casorati理想超曲面。我们还证明了这类Casorati理想超曲面是刚性的。
On the scalar curvature of complete maximal spacelike submanifolds in pseudo-hypebolic spaces
本文研究了伪双曲空间中完备极大类空子流形的曲率，证明了其标量曲率在任意符号下均非正并给出精确界限，显式刻画了达到界限的子流形，并在余维数为1时推导出Ricci曲率的精确上界。
Submanifolds with constant principal curvatures in symmetric spaces
我们研究的子流形的主曲率，计数的重数，不依赖于法线方向。这样的子流形，我们简称为CPC子流形，总是严格的，因此是最小的，并有恒定的主曲率。著名的例子包括全测地子流形，齐次严格超曲面，以及上齐次作用的奇异轨道。本文的主要目的是对秩大于或等于2的非紧型不可约黎曼对称空间中主曲率与法向无关的齐次子流形的构造和分类给出一个系统的方法.特别是，我们提供了大量的新的例子，非全测地CPC子流形不是来自于余齐性一个行动（注意，只有一个例子是已知的，即一个特定的11维子流形的凯莱双曲平面）。
Einstein submanifolds with parallel mean curvature into $\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$
本文证明 $\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$ 中满足平坦法丛与平行平均曲率条件的 Einstein 子流形可表示为等距浸入的扭曲积。
Chen's inequality for C-totally real submanifolds in a generalized $(κ,μ)$-space form
本文得到了广义$(κ,μ)$ -切触空间型中C-全实子流形的一个基本Chen不等式，该不等式涉及左边的子流形的数量曲率和截面曲率的内禀不变量和右边的主要外禀不变量的平方中曲率.得到了平方中曲率与Ricci曲率、平方中曲率与$k$ -里奇曲率之间的不等式.
Curvature estimates for minimal submanifolds of higher codimension
利用Gauss映射给出了欧几里得空间中任意维数和余维数的极小子流形的曲率估计.从而将Schoen-Simon-Yau的结果和Ecker-Huisken的结果推广到更高余维的情形。这样我们改进了Bernstein型定理的Hildebrandt-Jost-Widman结果。
Mean curvature flow in submanifolds
我们得到了欧几里得空间中某些子流形上的中曲率流的显式解。本文特别给出了Joyce，Lee和Tsui文章中构造的Lagrange自扩张$L$中超曲面的流动的显式解，并证明了它收敛于极小值.
A convergence result for Mean Curvature Flow of totally real submanifolds
该研究在数学微分几何领域，针对精确量化意义下“几乎极小”的全实子流形，建立了其平均曲率流的收敛性结果，推广并有效化了H. Li的拉格朗日平均曲率流相关结论。
Submanifolds with harmonic mean curvature vector field in contact 3-manifolds
研究了三维切触流形中的双调和或多调和曲线曲面。
Lagrangian mean curvature flow of pinched submanifolds of CP^n
研究了复射影空间CP^n中拉格朗日子流形的中曲率流演化。我们证明了，如果初始值满足一个适当的拼挤条件，那么流存在的所有时间和流形收敛到一个全测地子流形。作为推论，我们得到了一个满足我们的拼挤条件的拉格朗日子流形是一个实射影空间的同构。
Curvature estimates for minimal submanifolds of higher codimension and small G-rank
在高斯映射秩不超过2的条件下，得到了$\ir{n+m},\, m\ge 2$中极小$n-$子流形的新的曲率估计和Bernstein型结果。特别地，这适用于任意余维的欧几里得空间中的极小曲面。
Weighted Hamiltonian stationary Lagrangian submanifolds and generalized Lagrangian mean curvature flows in toric almost Calabi-Yau manifolds
本文将Lee和Wang在$\mathbb{C}^m$中构造的Hamilton定常拉格朗日子流形的例子推广到复曲面几乎Calabi-Yau流形。我们构造了复曲面几乎Calabi-Yau流形中的加权Hamilton定常拉格朗日子流形的例子，并从这些例子出发构造了广义拉格朗日中曲率流的解.我们允许这些流有一些奇点和拓扑变化。
Normal Scalar Curvature Inequality on a Class of Austere Submanifolds
本文研究了一类绝热子流形的正常标量曲率不等式，通过改进的DDVV型不等式得出新结果，并给出了达到等号的例子及Simons型间隙定理。
Mean curvature flow for pinched submanifolds in rank one symmetric spaces
G. Pipoli和C. Sinestrari考虑了复射影空间中从闭子流形出发的中曲率流。他们证明了，如果子流形是小余维的，并且满足第二基本型的一个适当的拼挤条件，那么流有两种可能的行为：要么子流形在有限时间内坍缩到一个圆点，要么它在无限时间内光滑地收敛到一个全测地子流形。本文证明了（一般）秩一的紧致型对称空间中从窄缩闭子流形出发的中曲率流的类似结果。证明了在第二基本型范数满足一定的严格pinching条件下，（一般）非紧型秩一对称空间中的闭子流形沿中曲率流坍缩到一个圆点.
Higher order mean curvatures of SAC half-lightlike submanifolds of indefinite almost contact manifolds
本文引入不定切触流形的半对称非度量联络的屏蔽几乎共形（SAC）半类光子流形的高阶中曲率，并利用它们推广了[6]中的一些已知结果.同时，利用与该子流形相切的特殊向量场的散度，得到了一组新的积分公式。还包括几个例子来说明主要概念。
On $(2k)$-Minimal Submanifolds
回想一下，如果一个黎曼流形的一个子流形的中曲率为零，则称该子流形是极小的。极小子流形是体积函数的临界点，这是经典的。本文研究了全$(2k)$阶Gauss-Bonnet曲率函数的临界点，称之为$(2k)$ -极小子流形.我们证明，他们的特点是消失的一个较高的中曲率，即$(2k+1)$ -Gauss-Bonnet曲率。进一步证明了通常的极小子流形的一些性质可以自然地推广到$(2k)$ -极小子流形。
The logarithmic Sobolev inequality for a submanifold in manifold with nonnegative sectional curvature
证明了一个尖锐的对数Sobolev不等式，该不等式对任意维数和余维数的非负截面曲率的黎曼流形中的无边界紧致子流形成立，而周围流形需要具有特定的类欧氏性质.像Michael-Simon Sobolev不等式一样，这个不等式包含了一个涉及中曲率的项。这推广了S.带欧几里得设置的Brendle。
Three-dimensional submanifolds of $\E^5$ with extremal normal curvature
本文的主要结果已在Robert L.布莱恩特
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