Submanifolds with harmonic mean curvature vector field in contact 3-manifolds
Jun-ichi Inoguchi
研究了三维切触流形中的双调和或多调和曲线曲面。
Biharmonic or polyharmonic curves and surfaces in 3-dimensional contact manifolds are investigated.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Semi-invariant Submanifolds of Normal Complex Contact Metric Manifolds
本文研究正规复切触度量流形的半不变量子流形。我们给出了这种子流形的定义，并得到了有用的关系。此外，我们给出了分布的可积性条件。
Radical screen transversal half lightlike submanifolds of almost contact B-metric manifolds
引入了几乎切触B-度量流形的一类半类光子流形，并证明了这类子流形关于相应的B-度量是半黎曼的。调查对象也是最小的考虑子流形和一个非平凡的例子。
On contact screen conformal null submanifolds
首先，我们证明了不定Sasakian流形不允许任何与结构向量场相切的屏蔽共形$r$ -零子流形。因此，我们定义了一类特殊的子流形，称为：{ \it接触屏共形} $r$ -不定Sasakian流形的零子流形。证明了这类子流形的几个特征结果。特别地，我们证明了这种子流形存在于$-3$的常全纯截面曲率的不定Sasaki空间型中。
Contact CR and SCR lightlike submanifolds of an indefinite Kenmotsu statistical manifold
本文引入了不定Kenmotsu统计流形的类光子流形的概念。关于切触CR和SCR-类光子流形几何的各种结果已经得到发展。得到了分布可积性和测地线性的一些特征定理。已经提出了适当的例子。
Chen's inequalities for submanifolds in $(κ,μ)$-contact space form with generalized semi-symmetric non-metric connections
本文得到了$(κ,μ)$ -切触空间型中具有两种广义半对称非度量联络的子流形的Chen不等式。
Order of contact and ruled submanifolds
本研究借助初等几何测度论，推广了关于密切性与直纹子流形的Monge-Cayley-Salmon定理。
Invariant submanifolds of metric contact pairs
证明了具有正交特征叶理的度量切触对的$ϕ$ -不变子流形与Reeb向量场成常角.我们的主要结果是，对于正常的情况下，这样的子流形的维数至少$2$都是极小的。证明了具有正交特征叶理的度量切触对的奇维$ϕ$ -不变子流形继承了具有几乎切触度量结构的切触形式，并且这种诱导结构是切触度量当且仅当该子流形与一个Reeb向量场相切且与另一个向量场正交.此外，我们证明了接触对的微分的两个特征叶理的叶子是最小的。我们还证明了当一个Reeb向量场是Killing且跨越一个特征叶理时，度量切触对是切触度量流形与$\mathbb{R}$的乘积.
On complex contact manifolds and their null submanifolds
本文研究不定复切触流形中零子流形的几何，证明四元零子流形恒为全测地，并刻画了屏幕实与屏幕横截反不变子流形上的分布几何。
Totally umbilical radical screen transversal half lightlike submanifolds of almost contact B-metric manifolds
本文是我们以前工作的继续，引入了几乎切触B-度量流形的一类半类光子流形。研究了全脐子流形和屏蔽全脐子流形以及相应的半黎曼子流形关于B-度量的曲率性质。
Warped Product Pointwise Semi-slant Submanifolds of Almost Contact Manifolds
最近，B Y. Chen和O. J. Garay研究了几乎Hermitian流形的点态倾斜子流形。利用点态倾斜子流形的概念，研究了Sasakian流形和余辛流形中点态半倾斜子流形及其翘曲积的几何性质。证明了在Sasakian流形中，除了切触CR-弯曲积之外，不存在真的点态半斜弯曲积子流形。我们给出了余辛流形中这类子流形的非平凡例子，并得到了几个基本结果，包括对翘曲积点态半斜子流形的一个刻画。
A general inequality for contact CR-warped product submanifolds in cosymplectic space forms
B.- Y.陈开始研究翘曲产品子流形在他的基本开创性论文\cite{C1,C2,C2.1}。本文研究了余辛空间型的切触CR-翘积子流形，利用Gauss方程和Codazzi方程证明了一个最优不等式。此外，我们还得到了具有紧不变因子的切触CR-弯曲积子流形的两个几何不等式。
Comments on "On Semi-Invariant Submanifolds of Almost Complex Contact Metric Manifolds" (Facta Universitatis, Series: Mathematics and Informatics v. 31, no. 4, 851-862, 2016)
本文证明了文[3]中结果的无效性，因为它们关于几乎复切触度量流形的半不变量子流形的定义是不正确的。
A Note on Doubly Warped Product Contact CR-Submanifolds in trans-Sasakian Manifolds
直到2001年，在B.Y.尘紧接着，另一条研究路线，类似于关于佐佐木几何的奇维版本的凯勒几何，被开发出来，即翘曲的产品接触CR-子流形在佐木流形。本文证明了trans-Sasakian流形中不存在真的双曲积切触CR-子流形。
Some submanifolds of almost contact manifolds with Norden metric
本文研究了具有余维为2的Norden度量的几乎切触流形与全实正规空间的子流形。构造了李群等子流形的例子。
Pointwise slant and pointwise semi-slant submanifolds in almost contact metric manifolds
作为倾斜子流形和半倾斜子流形的推广，我们引入了几乎切触度量流形的点态倾斜子流形和点态半倾斜子流形的概念。我们在每个概念下得到了一个刻画，研究了点态斜子流形的拓扑性质，并给出了一些例子。我们还考虑了余辛流形、Sasakian流形、Kenmotsu流形上的一些分布，并讨论了翘积点态半斜子流形的一些性质。最后，我们给出了余辛、Sasakian、Kenmotsu流形的翘曲积子流形的第二基本型的平方范数关于翘曲函数和半斜函数的不等式.
Pseudo parallel contact CR-Submanifolds of Kenmotsu manifolds
本文研究了Kenmotsu流形关于Levi-Civita联络和半对称联络的伪平行（Chaki意义和Deszcz意义）切触CR-子流形，证明了这两类子流形在一定条件下是等价的.
Geometry of contact skew CR-warped product submanifolds of Sasakian manifolds
本文研究了切触斜CR子流形的翘曲积，称之为切触斜CR-翘曲积。本文建立了第二基本型的平方模关于翘曲函数和倾斜角的不等式。研究了不等式陈述中的等式情形，并给出了所导不等式的一些应用。此外，我们提供了一个非平凡的例子，这样的子流形。
Harmonic Gauss maps of submanifolds of arbitrary codimension of the Euclidean space and sphere and some applications
证明了欧几里得空间和球面中与调和高斯映射相关联的子流形的单位法截面的存在性和不存在性。同时也得到了它在球的CMC超曲面和等参子流形上的一些应用。
Higher order mean curvatures of SAC half-lightlike submanifolds of indefinite almost contact manifolds
本文引入不定切触流形的半对称非度量联络的屏蔽几乎共形（SAC）半类光子流形的高阶中曲率，并利用它们推广了[6]中的一些已知结果.同时，利用与该子流形相切的特殊向量场的散度，得到了一组新的积分公式。还包括几个例子来说明主要概念。
Contact Calabi-Yau manifolds and Special Legendrian submanifolds
我们考虑了$α$ -Sasakian流形上的Calabi-Yau结构的推广。研究了一类特殊的勒让德子流形的形变，并对5维流形上的不变切触Calabi-Yau结构进行了分类。最后推广到余维$r$ .
Existence and Nonexistence of Warped Product Submanifolds of Almost Contact Manifolds
本文有两个目标：首先推广了几乎切触流形的翘曲积子流形的存在性和不存在性的结果，从而为这类子流形提供了一个完备的参考，以节省潜在的研究工作。本文的大多数结果是一般的和决定性的，足以推广已发现的和未发现的结果。此外，构造了Kenmotsu流形中接触CR-扭曲积子流形的离散例子。对于进一步的研究方向，我们解决了一些开放的问题，从本文的结果。
Harmonic morphisms and minimal submanifolds
本文研究了调和映射与最小子流形的关系，推导了调和映射在不同余维数下的性质，并通过具体例子得到了新的面积最小超锥体。
f-Biharmonic and bi-f-harmonic submanifolds of generalized space forms
本文研究了广义复空间和Sasakian空间型中的f-双调和子流形和双f-调和子流形。在一般情况下和许多特殊情况下，我们证明了f-双调和性和双f-调和性的充要条件。也得到了一些不存在的结果。
Construction of $r$-harmonic submanifolds
本文提出余齐性一流形中双调和子流形的构造方法，给出新例子并分析法指标，还构造了带三个不同主曲率的非极小双调和超曲面，并推广至$r$-调和情形。
$L^2$ harmonic 1-forms on minimal submanifolds in hyperbolic space
本文证明了双曲空间中完备超稳定极小子流形$M$上的$L^2$调和1-形式的不存在性，条件是$M$上Laplace算子的第一特征值$λ_1 (M)$在$(2n-1)(n-1)$的下界.此外，我们还提供了双曲空间中极小子流形超稳定的充分条件。
On the theory of minimal submanifolds and harmonic maps from the point of view of the generalized Bochner technique
本文从广义Bochner技巧出发，研究完备黎曼流形上的调和映射及极小与稳定极小子流形，并重新审视相关经典定理。
Submanifolds with the Harmonic Gauss Map in Lie Groups
本文给出了李群中具有左不变度量的浸入光滑子流形的高斯映射是调和的一个判别准则。利用所得到的表达式，我们证明了在李群中全测地子流形允许双不变度量的情况下，该映射调和的一些充要条件。我们证明了，依赖于子流形的切空间的结构，高斯映射可以在所有双不变度量下是调和的，也可以在某些度量下是非调和的。对于2-步幂零群，我们证明了测地线的高斯映射是调和的当且仅当它是常数。
Harmonic functions on minimal submanifold with cylindrical cone
本文利用已有方法研究了欧氏空间极小子流形及其无穷圆柱切锥上多项式增长调和函数空间的维数关系，证明了在特定增长次数不重合时两者维数相等。
A short note on biharmonic submanifolds in non-Sasakian contact metric 3-manifolds
利用环境空间的中曲率和数量曲率刻画了具有非零常平均曲率的$3$维广义$(κ, μ)$ -流形中的双调和反不变曲面.此外，我们还给出了在一定的$3$维广义$(κ, μ)$ -流形中构造无穷多个双调和子流形的方法。此外，我们还确定了$3$维广义$(κ, μ)$ -流形，它允许某种真双调和叶理。
Submanifolds of symplectic manifolds with contact border
构造了具有切触边界的辛流形的辛子流形。这类子流形的边界被证明是接触边界的接触子流形。我们还利用“相对Lefschetz超平面定理”给出了所构造子流形的拓扑特征。我们勾勒出一些应用的结果。
Minimality of invariant submanifolds in Metric Contact Pair Geometry
本文研究了具有可分解自同态场$ϕ$的正规或复度量切触对流形的不变子流形。对于正规情形，我们证明了与Reeb向量场相切且与另一向量场正交的$ϕ$不变子流形是极小的.对于处处横切于两个Reeb向量场但不正交于它们的$ϕ$不变子流形$N$，我们证明了它是极小的当且仅当Reeb向量场的切向分量$ξ$（关于$N$）与Reeb向量场本身的夹角沿$ξ$的积分曲线为常数.对于复情形（当两个自然的殆复结构中只有一个是可积的），我们证明了复子流形是极小的当且仅当它与两个Reeb向量场相切.
Slant submanifolds of lorentzian almost contact manifolds
本文研究了Lorentz几乎切触流形的斜子流形。我们把子流形看成是一个类空，然后在子流形上定义了倾斜角，从而推广了A。Lotta（切触几何中的斜子流形[8]）和M. A. Khan et.（Lorentzian Paracontact流形的斜子流形[7]）。
On Contact CR-Product of Sasakian statistical manifold
本文研究Sasakian统计流形中切触CR-子流形的几何性质，刻画其分布可积性，建立关于对偶联络的全测地与脐性结果，并引入切触CR-积的统计版本。
$L^2$-harmonic $p$-forms on submanifolds with finite total curvature
设$H^p(L^2(M))$是球面中具有平坦法丛的完备子流形$M$上的所有$L^2$ -调和$p$ -形式$(2\leq p\leq n-2)$的空间.在本文中，我们首先表明，$H^p(L^2(M))$是平凡的，如果$M$的全曲率是小于一个正常数只依赖于$n$。其次，我们证明了如果$M$的全曲率有限，则$H^p(L^2(M))$的维数是有限的。消灭定理是甘朱方定理的推广，有限性定理是朱方定理的推广。
Pre-Lagrangian Submanifolds in Contact Manifolds
本文利用$J-$全纯曲线和Gromov的非线性Fredholm替代，证明了在任何闭切触流形中不存在任何闭Pre-拉格朗日子流形.
Minimal Submanifolds of The Complex and Quaternionic Projective and Hyperbolic Spaces $\cn P^{2n-1}$, $\hn P^{2n-1}$, $\cn H^{2n-1}$, $\hn H^{2n-1}$ via Harmonic Morphisms
本文利用复值谐波映射构造了复和四元数投影双曲空间中的非全纯、完整极小子流形，其共轭空间也包含极小子流形，所有构造的极小子流形均为二阶余维。
Causal Invariance of the Contact Number of Pseudo-Riemannian Submanifolds
该研究证明伪黎曼子流形的普通、类空、类时接触数等价且重合，构造了接触数均为6的洛伦兹曲面，将无穷接触极限纳入半黎曼理论。
Homology of contact CR-submanifolds
研究了由复欧几里得空间$\mathbb{C}^{m}$导出的具有几乎切触度量结构的实超曲面的切触CR子流形的同调性。更精确地，研究了正则复空间型$\mathbb{C}^m$的实超曲面的紧致切触CR子流形上稳定积分流的不存在性，得到了关于同调群的消灭定理.
Averaging of Legendrian submanifolds of contact manifolds
给出了切触流形的Legendrian子流形的正则$C^1$ -闭的“平均”的一个方法.作为推论，我们得到，当一个紧群作用使一个勒让德子流形几乎不变时，在其附近存在一个不变勒让德子流形。
Rigidity of integral coisotropic submanifolds of contact manifolds
与勒让德子流形不同，余迷向子流形的变形问题可以被阻碍。从这个观察开始，我们挑出接触设置的特殊类的积分余各向同性子流形的直接推广勒让德子流形的形变和模量理论。证明了积分共各向同性是一个刚性条件，而且积分共各向同性变形问题在离散模空间中是不受阻碍的。
Equivariant Gluing Constructions of Contact Stationary Legendrian Submanifolds of the (2n+1)-Sphere
$S^{2n+1}$的接触平稳勒让德子流形是在接触变形下体积平稳的勒让德子流形。最简单的接触平稳勒让德子流形（实际上是极小的和勒让德的）是实的赤道$n$ -球面$S_0$。本文给出了一种构造$S^{2n+1}$的接触稳定（但不是极小）Legendrian子流形的方法，该方法是通过将$S_0$的足够多个$U(n+1)$ -旋转副本在适当的横截相交的孤立点处粘在一起.由此产生的子流形是非常对称的;在几何上类似于$S_0$的副本通过窄颈相互连接的“项链”，并在$S^{2n + 1}$周围缠绕了大量的时间，然后在自身上闭合;并且在拓扑上等价于$S^1 \times S^{n-1}$。此外，它们代表了$S^{2n + 1}$的接触定常嵌入子流形的全新例子，从而产生了$C^{n+1}$中嵌入Hamilton定常锥的全新例子。
General inequalities and new shape operator inequality for contact CR-warped product submanifolds in cosymplectic space form
我们建立了两个主要的不等式，一个是第二基本型的范数，另一个是形状算子的矩阵。所得到的结果是共辛流形，对于这些，我们表明，接触翘曲产品子流形自然具有几何性质，即$\mathcal{D}_1$ -极小，通过高斯方程，使我们能够获得最佳的一般不等式。为了推广，我们首先对近余辛流形提出假设，然后将其作为余辛流形的特例。在本文的另一部分，我们得到了一些不等式，并应用它们构造和引入了一个涉及调和级数的余单纯流形的形状算子不等式。作为进一步的研究方向，我们已经解决了一些开放的问题，自然出现在这项工作中，这取决于它的结果。
Sasaki manifolds, Kaehler cone manifolds and biharmonic submanifolds
对于Sasaki流形$N$的Legendrian子流形$M$，研究了Kaehler流形C（N）的相应Lagrange锥子流形C（M）的调和性和双调和性.证明了若$C(M)$在C（N）中是双调和的，则它是调和的; $M$在$N$中是真双调和的当且仅当C（M）具有Jacobi算子的非零本征截面，其本征值为$m=dim M$ .
Certain basic inequalities for submanifolds in a (k, u)-contact space form
得到了（k，m）-切触空间形式中子流形的内不变量与外不变量之间的若干基本不等式。作为应用，我们得到了（k，m）-切触空间形式中不变子流形的一些结果.
A rigidity result for coisotropic submanifolds in contact geometry
本文研究接触流形中紧致正则余迷向子流形的余迷向形变，证明了在特征叶层微分同胚的邻近子流形中其具有刚性，并结合经典叶层刚性结果推广至所有邻近子流形。
L^2 Harmonic 1-forms on submanifolds with finite total curvature
设$x:M^m\to \bar M$，其中$m\geq 3$是完备非紧流形$M$在完备单连通流形$\bar M$中的等距浸入，其中$x:M^m\to \bar M$的截面曲率满足$-c^2\leq K_{\bar M}\leq 0$，对某个常数$c$ .假设浸入具有有限的全曲率。如果是$c\neq 0$，则进一步假设$M$的拉普拉斯算子的第一本征值从下到上由合适的常数限制。证明了$M$上的$L^2$调和1-形式的空间具有有限维.此外，还存在一个显式计算的常数$\La>0$，使得如果全曲率从上方以$\La$为界，则在$M$上不存在非平凡的$L^2$ -调和1-形式。
Multitime maximum principle approach of minimal submanifolds and harmonic maps
利用适当的多时间最优控制问题的内部解，解决了微分几何中的一些最优化问题，如极小子流形问题和调和映射问题.第一节概述了出现多时间最优控制问题的一些科学领域。第2节（第3节）回顾了多（曲线）积分成本泛函和$m$ -流型约束演化的最优控制问题的多时间最大值原理。第四节证明了多时间变分法存在多时间最大值原理方法。第五节（第六节）证明了在适当的多时间最优控制问题中，极小子流形（调和映射）是多时间发展偏微分方程的最优解。第7节使用多次最大值原理来表明，在所有具有给定表面积的固体中，球体是具有最大体积的。第八节研究了多时间线性流的最小面积问题作为最优控制问题。第9节载有评注。
CR-submanifolds of Some Lorentzian Manifolds and K-manifolds
本文研究了Lorentzian共圆结构流形（（LCS）n-流形）、Lorentzian Para-Sasakian（LP）-余辛流形、S-流形和广义Kenmotsu（GKM）流形的CR（Cauchy-Riemann）-子流形。讨论了分布、结构向量场、全测地子流形、叶等的一些结果。在全脐切触CR-子流形上得到了反不变分布具有某些性质的结果。其次，研究了分布可积的D-全测地CR-子流形（D是分布），切触CR-子流形，D（perp）-全测地CR-子流形，xi-水平CR-子流形（这里xi是结构向量场）的一些结果。证明了D-脐CR-子流形、混合全测地CR-子流形、叶状xi-水平混合全测地CR-子流形、分布的叶、全测地叶、CR-积等的一些结果。给出了（LCS）n-流形的CR-子流形的一个例子，最后给出了GKM流形的一个例子。
Contact Dynamics versus Legendrian and Lagrangian Submanifolds
我们提出了Tulczyjew的三重接触动力学。最重要的成分的三元组，即辛同胚，特殊的辛流形，和莫尔斯家庭，推广到接触框架。这些几何允许我们确定所谓的生成族（通过合并一个特殊的接触流形和莫尔斯族）的勒让德子流形。接触哈密顿量和拉格朗日动力学被重铸为切接触流形的勒让德子流形。在这幅图中，勒让德变换被确定为同一勒让德子流形的两个不同生成元之间的通道。构造了一种变形的接触Tulczyjew三元组用于演化接触动力学。
J-holomorphic Curves, Legendre Submanifolds and Reeb Chords
本文证明了连通闭切触流形中任意一个Legendre子流形的Reeb向量场至少有一个弦是它的特征.
k-harmonic maps into a Riemannian manifold with constant sectional curvature
J. Eells和L. Lemaire引入了k-调和映射，王少波给出了第一变分公式。当k=2时，称为双调和映射（2-调和映射）.在这一领域进行了广泛的研究。本文研究了重调和映射与k-调和映射之间的关系，给出了3-调和映射的不存在性定理。给出了欧几里得空间的k-调和子流形的定义，并研究了欧几里得空间中的k-调和曲线.其次，我们给出了欧几里得空间的k-调和子流形的一个猜想.
Warped product contact CR-submanifolds of globally framed f-manifolds with Lorentz metric
在本文中，我们研究整体框架f-流形在特定的设置不定S-流形的类空和类时的情况。我们证明了：如果$M = N^{\perp} \times_f N^T$是一个弯曲的CR-子流形，使得$N^{\perp}$是$ϕ$？反不变，NT是$ϕ$？-不变，则M是CR-积。本文证明了不定S空间型的接触CR翘曲积的第二基本型满足一个几何不等式$\|h\|^2 \geq p{3\|\nabla lnf\|^2 - \triangle lnf + (c + 2)k + 1}$。
Rigidity of minimal submanifolds in hyperbolic space
证明了如果双曲空间中的$n$维完备极小子流形$M$具有充分小的全数量曲率，则$M$只有一端.我们还证明了对于这样的$M$，在$M$上不存在非平凡的$L^2$调和1-形式.
Homotopy classification of contact foliations on an open contact manifold
本文给出了开切触流形上叶是其周围流形的切触子流形的叶理的一个完全分类。所得结果类似于Haefliger对开流形上叶理的分类。
Characterization of warped product submanifolds of Lorentzian concircular structure Manifolds
最近Hui等人（\cite{HAP}，\cite{HAN}）研究了$(LCS)_n$ -流形$\bar{M}$的切触CR-翘曲积子流形和翘曲积伪斜子流形。在本文中，我们研究了这两类翘曲积子流形的特征。证明了$(LCS)_n$ -流形不存在真的翘曲积双斜子流形。虽然我们构造了$(LCS)_n$ -流形的一个双斜子流形的例子。
Exemples de sous variétés de $\mathbb{S}^n$; les variétés proprement biharmoniques avec indice et les variétés proprement C--harmoniques
我们把一类特殊的四阶非线性椭圆型偏微分方程的解称为指数双调和映射。这是调和映射的推广，证明了双调和映射是指数为0的双调和映射。本文的目的是研究$\mathbb{S}^n$中包含为非调和和指数双调和（即真指数双调和）的子流形。我们给出了一些伪脐和非伪脐的例子，并研究了$\mathbb{S}^n$的真指数双调和子流形与$\mathbb{S}^n$的真共形调和子流形之间的联系.
Semi-Invariant Submanifolds in Metric Geometry of Affinors
我们引入了一个推广的结构流形作为最一般的黎曼度量g相关联的仿射（张量场的（1，1）型）F，并开始研究其半不变量子流形。这些子流形是几乎复几何的CR-子流形和几种有趣几何（几乎积、几乎切触等）的半不变量子流形的推广。我们刻画了不变分布和反不变分布的可积性;当F是关于g的协变常数时的特殊情况给出了计算中的主要简化。
Contact Structures on G_2-Manifolds and Spin 7-Manifolds
证明了存在无穷多个两两不同的非闭G_2-流形（其中一些具有完整性满G_2），使得它们具有共定向的切触结构，并且具有共定向的接触子流形，这些子流形也是结合的.证明了具有自旋结构的可定向七维流形的每个可定向三子流形Y都存在管状邻域N，使得对于Y上的每个共定向切触结构，N允许一个共定向切触结构，使得Y是N的切子流形.此外，我们构造了无穷多个两两不同的具有自旋结构的非闭七维流形，这些流形允许余定向切触结构，并收缩到余维4的余定向切触子流形上。
On contact and symplectic Lie algebroids
本文主要研究李代数胚上的相容三元组。利用李代数体的适当分解，我们构造了基流形上的可积广义函数。因此，李代数体上的辛形式在分布的每个积分子流形上导出一个辛形式。基流形上的诱导Poisson结构可以用积分子流形上的诱导Poisson结构来表示。此外，对于任何具有不变度量和容许殆复结构的相容三元组，我们证明了括号在锚映射的核上零化。
Special contact Wilson loops
${\cal N}=4$超对称Yang-Mills理论中的威尔逊圈在强耦合下对应于$AdS_5$中的极值曲面。我们研究了一类被称为特殊勒让德子流形的极值曲面。对应于圆形威尔逊圈的“半球”是特殊Legendrian子流形的一个例子，我们再举一个例子。本文给出了$AdS_5$的边界上的轮廓是特殊Legendrian子流形的边界的必要条件，并猜想这些条件实际上是充分的。我们称这些条件的解为“特殊接触威尔逊圈“。特殊Legendrian子流形的一阶方程对威尔逊圈在特殊接触轮廓处的泛函导数施加了一个约束，而这一约束在强耦合下的Yang-Mills理论中是必须满足的.
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。