A Liouville-type theorem and Bochner formula for harmonic maps into metric spaces
研究了从黎曼多面体到CAT（$κ\in\{0,1\}$）空间的调和映射的解析性质。局部地，在域的每个顶维面上，这相当于研究从光滑域到CAT（$κ$）空间的调和映射。我们计算了一个目标变分公式，捕捉目标的曲率界，并使用它来证明一个$L^p$ Liouville型定理的调和映射从可容许多面体到凸CAT（$κ$）空间。我们从目标变化公式得到的另一个结果是CAT（1）目标的Eells-Sampson Bochner公式。
2019-11-20 math.DG
From harmonic mappings to Ricci flow due to the Bochner technique
本文研究调和映射几何的整体性质，特别是无穷小调和变换，并将所得结果应用于Ricci解理论和里奇流.这些结果将得到使用的方法的几何分析，特别是由于定理的丘，李和舍恩之间的连接几何的一个完整的光滑流形和全球行为的下调和函数。
2019-06-15 math.DG
Vanishing theorems for associative submanifolds
设M^7是G_2中具有完整性的流形，Y^3是具有余结合子流形中的边界的结合子流形。在文献[5]中，作者证明了M_{X,Y}，即它在固定X中与边界结合的变形的模空间，具有有限的虚维数。利用Bochner的技巧，我们给出了一个消灭定理，迫使M_{X,Y}局部光滑。
2009-11-19 math.DG
1-rigidity of CR submanifolds in spheres
对几何约束下的齐性空间中子流形的形变和刚性问题提出了一个统一的计算框架。引入了子流形在容许变形下的1-刚性的概念。它测量变形如何偏离一阶运动的一个参数族。我们将此方法应用于球面中CR子流形的刚性。证明了一类称为Bochner刚性子流形的子流形在保型CR变形下是1-刚性的。这个1-刚性然后被扩展到局部刚性，它大致说明如果CR子流形$ M$是Bochner刚性的，那么任何足够接近并且CR等价于$ M$的CR子流形都通过球面的自同构而全等于$ M$。
2005-08-16 math.CV math.DG
On the Kaehler angles of submanifolds
本文证明了在中曲率和Kaehler角满足一定条件下，实维数为2n的紧致子流形M浸入复维数为2n的Kaehler-Einstein流形N中，必是N的复子流形或拉格朗日子流形，或具有常数Kaehler角，这取决于n=1，n=2或n \geq 3，以及N的数量曲率的符号.这些结果推广到了非极小子流形上，并推广了关于极小子流形的一些已知结果。我们的主要工具是一个Bochner型技术，涉及一个公式的拉普拉斯对称函数的Kaehler角和Weitzenboeck公式的Kaehler形式的N限制到M。
2002-04-30 math.DG
A Bochner Formula for Harmonic Maps into Non-Positively Curved Metric Spaces
本文研究了从黎曼流形到任意非正曲和CAT（-1）度量空间的调和映射。首先我们讨论区域变分公式，特别强调误差项。扩大高阶项的曲率和其他公式，我们证明了类似的Eels-Sampson Bochner公式在这个更一般的设置。特别地，我们证明了从非负里奇曲率空间到非正曲率空间的调和映射具有次调和能量密度。当整环是紧的时，能量密度是常数，如果整环有一个正里奇曲率点，则每个到NPC空间的调和映射必是常数。
2017-11-17 math.DG math.MG
Harmonic Gauss maps of submanifolds of arbitrary codimension of the Euclidean space and sphere and some applications
证明了欧几里得空间和球面中与调和高斯映射相关联的子流形的单位法截面的存在性和不存在性。同时也得到了它在球的CMC超曲面和等参子流形上的一些应用。
2021-08-17 math.DG
Harmonic morphisms and minimal submanifolds
本文研究了调和映射与最小子流形的关系，推导了调和映射在不同余维数下的性质，并通过具体例子得到了新的面积最小超锥体。
2026-03-02 math.DG
f-Biharmonic and bi-f-harmonic submanifolds of generalized space forms
本文研究了广义复空间和Sasakian空间型中的f-双调和子流形和双f-调和子流形。在一般情况下和许多特殊情况下，我们证明了f-双调和性和双f-调和性的充要条件。也得到了一些不存在的结果。
2016-09-27 math.DG
Construction of $r$-harmonic submanifolds
本文提出余齐性一流形中双调和子流形的构造方法，给出新例子并分析法指标，还构造了带三个不同主曲率的非极小双调和超曲面，并推广至$r$-调和情形。
2024-08-05 math.DG
Submanifolds with harmonic mean curvature vector field in contact 3-manifolds
研究了三维切触流形中的双调和或多调和曲线曲面。
2009-10-16 math.DG
$L^2$ harmonic 1-forms on minimal submanifolds in hyperbolic space
本文证明了双曲空间中完备超稳定极小子流形$M$上的$L^2$调和1-形式的不存在性，条件是$M$上Laplace算子的第一特征值$λ_1 (M)$在$(2n-1)(n-1)$的下界.此外，我们还提供了双曲空间中极小子流形超稳定的充分条件。
2010-07-05 math.DG
Submanifolds with the Harmonic Gauss Map in Lie Groups
本文给出了李群中具有左不变度量的浸入光滑子流形的高斯映射是调和的一个判别准则。利用所得到的表达式，我们证明了在李群中全测地子流形允许双不变度量的情况下，该映射调和的一些充要条件。我们证明了，依赖于子流形的切空间的结构，高斯映射可以在所有双不变度量下是调和的，也可以在某些度量下是非调和的。对于2-步幂零群，我们证明了测地线的高斯映射是调和的当且仅当它是常数。
2008-03-14 math.DG
Harmonic maps from Kähler manifolds
这份报告试图一个干净的介绍理论的调和映射从复杂的和凯勒流形黎曼流形。在回顾了Eells-Sampson提出的黎曼流形之间的调和映射理论和Bochner技巧之后，我们专门讨论了Kähler域并引入了多重调和映射.我们证明了一个改进的Bochner公式由于Siu和Sampson及其主要后果，如强刚性Siu的结果。我们还叙述了应用对称空间的非紧型和它们的关系，Mostow刚性。最后，我们解释了这一理论的关键作用的nonabelian霍奇对应关系的字符品种的一个紧凑的Kähler流形和模空间的希格斯包。
2020-10-07 math.DG
Harmonic functions on minimal submanifold with cylindrical cone
本文利用已有方法研究了欧氏空间极小子流形及其无穷圆柱切锥上多项式增长调和函数空间的维数关系，证明了在特定增长次数不重合时两者维数相等。
2025-09-13 math.DG
$L^2$-harmonic $p$-forms on submanifolds with finite total curvature
设$H^p(L^2(M))$是球面中具有平坦法丛的完备子流形$M$上的所有$L^2$ -调和$p$ -形式$(2\leq p\leq n-2)$的空间.在本文中，我们首先表明，$H^p(L^2(M))$是平凡的，如果$M$的全曲率是小于一个正常数只依赖于$n$。其次，我们证明了如果$M$的全曲率有限，则$H^p(L^2(M))$的维数是有限的。消灭定理是甘朱方定理的推广，有限性定理是朱方定理的推广。
2018-03-29 math.DG
Minimal Submanifolds of The Complex and Quaternionic Projective and Hyperbolic Spaces $\cn P^{2n-1}$, $\hn P^{2n-1}$, $\cn H^{2n-1}$, $\hn H^{2n-1}$ via Harmonic Morphisms
Lund University（隆德大学）
本文利用复值谐波映射构造了复和四元数投影双曲空间中的非全纯、完整极小子流形，其共轭空间也包含极小子流形，所有构造的极小子流形均为二阶余维。
2026-06-26 math.DG
A generalization of the Schwarz lemma for transversally harmonic maps
本文研究了具有黎曼叶层的黎曼流形之间的横截调和映射。利用Bochner技巧和次Laplacian比较定理，我们建立了关于有界广义横伸缩横调和映射的Schwarz引理的一个推广.此外，我们还得到了Kähler叶层间横截全纯映射的一个Schwarz型引理.
2022-05-24 math.DG
Sasaki manifolds, Kaehler cone manifolds and biharmonic submanifolds
对于Sasaki流形$N$的Legendrian子流形$M$，研究了Kaehler流形C（N）的相应Lagrange锥子流形C（M）的调和性和双调和性.证明了若$C(M)$在C（N）中是双调和的，则它是调和的; $M$在$N$中是真双调和的当且仅当C（M）具有Jacobi算子的非零本征截面，其本征值为$m=dim M$ .
2013-07-08 math.DG
A structure theorem of Dirac-harmonic maps between spheres
对于紧致定向黎曼曲面之间的任意Dirac-调和映射$(ϕ,ψ)$，我们将研究$|ψ|$的零点.借助于Bochner型公式，我们研究了$|ψ|$的零点阶与$M$和$N$的亏格之间的关系.在此基础上，我们可以澄清从$S^2$到$S^2$的所有非平凡Dirac-调和映射.
2008-06-24 math.DG
Harmonic maps and the topology of conformally compact Einstein manifolds
研究了完备渐近双曲Einstein流形的拓扑，使得其共形边界具有正Yamabe不变量。证明了从这类流形到任意非正曲流形的映射都是同伦平凡的。我们的证明是基于一个Bochner型参数调和映射。
2001-12-03 math.DG
On Closed Manifolds with Harmonic Weyl Curvature
我们推导出了任意维上具有调和Weyl曲率的闭流形的点态和积分刚性/间隙结果。特别地，对于非负曲率算子，推广了Tachibana定理。关键成分是新的Bochner-Weitzenböck-Lichnerowicz型公式的外尔张量，这是推广的身份在第四个维度。
2017-11-14 math.DG
L^2 Harmonic 1-forms on submanifolds with finite total curvature
设$x:M^m\to \bar M$，其中$m\geq 3$是完备非紧流形$M$在完备单连通流形$\bar M$中的等距浸入，其中$x:M^m\to \bar M$的截面曲率满足$-c^2\leq K_{\bar M}\leq 0$，对某个常数$c$ .假设浸入具有有限的全曲率。如果是$c\neq 0$，则进一步假设$M$的拉普拉斯算子的第一本征值从下到上由合适的常数限制。证明了$M$上的$L^2$调和1-形式的空间具有有限维.此外，还存在一个显式计算的常数$\La>0$，使得如果全曲率从上方以$\La$为界，则在$M$上不存在非平凡的$L^2$ -调和1-形式。
2012-06-05 math.DG
Multitime maximum principle approach of minimal submanifolds and harmonic maps
利用适当的多时间最优控制问题的内部解，解决了微分几何中的一些最优化问题，如极小子流形问题和调和映射问题.第一节概述了出现多时间最优控制问题的一些科学领域。第2节（第3节）回顾了多（曲线）积分成本泛函和$m$ -流型约束演化的最优控制问题的多时间最大值原理。第四节证明了多时间变分法存在多时间最大值原理方法。第五节（第六节）证明了在适当的多时间最优控制问题中，极小子流形（调和映射）是多时间发展偏微分方程的最优解。第7节使用多次最大值原理来表明，在所有具有给定表面积的固体中，球体是具有最大体积的。第八节研究了多时间线性流的最小面积问题作为最优控制问题。第9节载有评注。
2011-10-21 math.DG
Lipschitz continuity and Bochner-Eells-Sampson inequality for harmonic maps from $\mathrm{RCD}(K,N)$ spaces to $\mathrm{CAT}(0)$ spaces
本文研究RCD(K,N)空间到CAT(0)空间调和映射的正则性，利用最优输运与热流相互作用及粘性摄动论证，证明其Lipschitz连续性并建立含Hessian项的Bochner-Eells-Sampson不等式，推广了经典理论。
2023-11-04 math.AP math.DG math.MG
Eigenvalues of harmonic almost submersions
利用目标度量的拉回特征值，即第一基本型，研究了在稠密子集上浸没的黎曼流形之间的映射。这些特征值的导数的表达式给出了调和性、全测地映射和度量保持调和性的双共形变换的刻画。利用特征值的伸缩和在五维空间中的Bochner技巧方法，包括特征值差的Laplacian，证明了伪调和态射的Schwarz引理，给出了伪调和态射成为调和态射的条件.
2008-09-09 math.DG
k-harmonic maps into a Riemannian manifold with constant sectional curvature
J. Eells和L. Lemaire引入了k-调和映射，王少波给出了第一变分公式。当k=2时，称为双调和映射（2-调和映射）.在这一领域进行了广泛的研究。本文研究了重调和映射与k-调和映射之间的关系，给出了3-调和映射的不存在性定理。给出了欧几里得空间的k-调和子流形的定义，并研究了欧几里得空间中的k-调和曲线.其次，我们给出了欧几里得空间的k-调和子流形的一个猜想.
2010-10-05 math.DG
Hermitian Harmonic maps and non-degenerate curvatures
本文研究了从Hermitian流形到Kaehler流形、Hermitian流形和黎曼流形的各种调和映射的存在性。利用厄米特空间上的精化Bochner公式，（可能非Kaehler）流形，得到了从紧致Hermitian流形到黎曼流形的Hermitian调和映射的新的刚性结果，同时也得到了从紧致复流形到紧致Kaehler流形的多重调和映射的复解析性（和黎曼流形），它们类似于[28，Siu]，[14，Jost-Yau]和[26，Sampson]中的几个基本结果.
2014-03-26 math.DG
Complete minimal submanifolds of compact Lie groups
给出了一种构造紧李群及其齐性商空间的完备极小子流形的新方法。为此，我们利用调和态射和李群的基本表示论。然后，我们应用我们的方法来构造许多例子的特殊酉群的紧极小子流形。
2015-10-19 math.DG
Rigidity of minimal submanifolds in hyperbolic space
证明了如果双曲空间中的$n$维完备极小子流形$M$具有充分小的全数量曲率，则$M$只有一端.我们还证明了对于这样的$M$，在$M$上不存在非平凡的$L^2$调和1-形式.
2010-02-20 math.DG
Exemples de sous variétés de $\mathbb{S}^n$; les variétés proprement biharmoniques avec indice et les variétés proprement C--harmoniques
我们把一类特殊的四阶非线性椭圆型偏微分方程的解称为指数双调和映射。这是调和映射的推广，证明了双调和映射是指数为0的双调和映射。本文的目的是研究$\mathbb{S}^n$中包含为非调和和指数双调和（即真指数双调和）的子流形。我们给出了一些伪脐和非伪脐的例子，并研究了$\mathbb{S}^n$的真指数双调和子流形与$\mathbb{S}^n$的真共形调和子流形之间的联系.
2012-04-26 math.DG
Holomorphicity and Walczak formula on Sasakian manifolds
Walczak公式是理解具有两个正交互补分布的黎曼流形几何的一个很好的工具。Svensson [7]已经证明，当我们处理Kähler流形和全纯（可积）分布时，这个公式简化为Bochner型公式。在这里，与适应的概念不变的分布和（接触）全纯，我们得出的特殊形式的Walczack公式的Sasaki流形。然后，我们应用标准的Bochner参数的研究（接触）全纯分布。一些其他的应用（伪）调和态射上的Sasaki流形的概述。
2006-02-22 math.DG
On $(H,\widetilde{H})$-harmonic Maps between pseudo-Hermitian manifolds
本文研究了两个伪厄米流形$(M^{2m+1},H(M),J,θ)$和$(N^{2n+1},\widetilde{H}(N), \widetilde{J},\widetildeθ)$之间映射的水平能量泛函$E_{H,\widetilde{H}}(f)$的临界映射.这些临界映射称为$(H,\widetilde{H})$ -调和映射。我们导出了水平能量密度$|df_{H, \widetilde{H}}|^{2}$的CR Bochner公式，并引入了作用于映射的Paneitz型算子来改进Bochner公式.结果，我们能够建立$(H,\widetilde{H})$ -调和映射的Bochner型定理。我们还引入了这些流形之间的$(H,\widetilde{H})$ -多重调和映射，$(H,\widetilde{H})$ -全纯映射，这些映射为我们提供了$(H,\widetilde{H})$ -调和映射的例子.此外，还建立了一个Lichnerowicz型的结果，证明了叶化$(H,\widetilde{ H})$ -全纯映射实际上是$E_{H,\widetilde{H}}(f)$在其叶化同伦类中的极小元.我们还证明了一些唯一的延拓结果，无论是水平常数映射或叶状$(H,\widetilde{H})$ -全纯映射的特征。进一步，当两个流形都是紧Sasakian流形且目标是正则且水平截面曲率非正时，建立…
2016-10-04 math.CV math.DG
Deformations of special Legendrian submanifolds in Sasaki-Einstein manifolds
本文研究了由微分形式系统刻画的子流形的变形理论，给出了这类子流形的变形是通畅的一个判据。我们将这种变形理论应用到特殊的Legendrian子流形的Sasaki爱因斯坦流形。一般情况下，特殊的勒让德变形是有障碍的。然而，我们证明了特殊勒让德子流形的变形空间是两个不同类型的更大的光滑变形空间的交集。我们还证明了任何特殊的勒让德子流形允许光滑变形，这不是特殊的勒让德变形，给出调和$1$ -形式。
2017-10-14 math.DG
Reflection Principles for Smooth Harmonic Maps between Riemannian Manifolds and a Schwarz Reflection Principle for Harmonic and Holomorphic Maps from a Class of Hermitian Symmetric Spaces
在建立了两个黎曼流形M和N之间调和映射的局部Cauchy数据延拓的唯一性之后，我们证明了（i）包含M的反射子流形作为超曲面的黎曼流形M的光滑极小子流形Y的反射原理和（ii）包含反射子流形的一类黎曼流形之间的光滑调和映射的反射原理.从上述反射原理可以很容易地得出M上的调和函数关于M的反射超曲面的反射原理。为了研究一般厄米对称空间M上调和映射和全纯映射的反射原理，引入了递归实型的概念。厄米特对称空间包括常全纯曲率的厄米特流形、复超二次曲面和它们各自的非紧空间。设M是复维n的不可约Hermite对称空间，具有递归实型B1和相应的对合等距s1，X是光滑黎曼流形，B2是反射子流形，相应的对合等距s2 .又设h是从M到X的调和映射，使得（i）h（B1）在B2中，（ii）h将垂直于B1的切向量映射到垂直于B2的向量。我们将证明在M中h（s1（p））= s2（h（p））所有p。上述断言的一个特例是X是Hermite对称空间，B_2是X的实形式，h是全纯映射。这两个结论将经典的关于复平面上调和函数和全纯函数的Schwartz反射原理推广到一类具有递归实型的Hermitian对称空间的调和映射和全纯映射。证明了定义在复平面上且在实直线上取实值的亚纯函数的反射原理。
2017-07-19 math.DG
$V$-minimal submanifolds
本研究提出黎曼流形上光滑向量场$V$对应的$V$-极小性概念作为经典极小性的推广，证明其基本性质，验证非凯勒l.c.K流形的复子流形在$V$为Lee向量场适当倍数时满足$V$-极小性，并推广相关结果给出PHH $V$-调和淹没的等价刻画与拉回性质。
2024-09-15 math.DG
Harmonicity and submanifold maps
本文的目的有四个方面。首先，我们介绍并研究了f-超调和映射。其次，我们回顾了一阶正规PDE系统产生的几何动力学，并给出了关于其他一阶PDE系统产生的几何动力学的原始结果。第三，我们确定了一阶偏微分方程组的高斯偏微分方程和与积分流形相关的基本形式。第四，我们将Gauss偏微分方程转化为一阶喷流丛上的几何动力学，证明了存在无穷多个黎曼度量，使得子流形的提升映入到一阶喷流丛是一个超势映射。
2011-10-13 math.DG math.DS
Some results on weighted p-harmonic $\ell$-forms on weighted manifolds
本文基于新曲率条件，研究了加权流形上加权 $p$-调和 $\ell$-形式的消没性质，推广了已有 $L^Q$ 调和形式的定理。
2026-09-24 math.DG
Bernstein Type Results for Lagrangian Graphs with Partially Harmonic Gauss Map
本文对具有Hamilton极小或共形Maslov形式的Lagrange图建立了Bernstein定理。推广了极小（拉格朗日）子流形的一些已知结果。
2008-06-21 math.DG
Chen's conjecture and epsilon-superbiharmonic submanifolds of Riemannian manifolds
B.- Y. Chen著名地证明了欧几里得空间中每个具有调和平均曲率向量的子流形都是极小的。本文对一类在无穷远处满足增长条件的子流形建立了一个更一般的陈述。我们讨论特别是两个流行的竞争自然解释的猜想时，欧几里德背景空间被替换为任意的黎曼流形。引入ε-超双调和子流形的概念，证明了完备黎曼流形中在无穷远处满足增长条件的ε-超双调和子流形是极小的.
2013-05-23 math.DG
The branched deformations of the special Lagrangian submanifolds
研究了浸入紧致特殊拉格朗日子流形的分支形变。如果在一个特殊的拉格朗日子流形$L$上存在一个非退化的$\mathbb{Z}_2$调和1-形式，我们构造了一族浸入的特殊拉格朗日子流形$\tilde{L}_t$，它们同构于$L$的一个分支覆盖，并且$\tilde{L}_t$作为流收敛于$2L$.这回答了唐纳森提出的一个问题。结合Abouzaid和Imagi的工作，我们得到了非退化$\mathbb{Z}_2$调和1-形式存在的限制条件.
2022-02-24 math.DG math.SG
On the frame bundle adapted to a submanifold
设$M$是黎曼流形$(N,g)$的子流形. $M$在标准正交帧束$O(N)$的$M$上导出适配帧的子束$O(M,N)$。黎曼度量$g$导出了$O(N)$上的自然度量.研究了$O(N)$中子流形$O(M,N)$的几何性质.我们描述了$O(M,N)$的水平分布，并说明了它与$N$上Levi-Civita连接引起的$O(N)$中的水平升力的对应关系。在非本征几何的情形下，我们证明了极小性等价于变形黎曼度量子流形$M$的高斯映射的调和性。在固有几何的情况下，我们计算曲率。
2014-01-02 math.DG
Stochastic Jacobi fields along discontinuous martingales on Riemannian submanifolds
m.isct.ac.jp（独立研究者）
本文针对欧几里得空间子流形切丛上的不连续鞅，建立切丛上不连续半鞅的伊藤微积分，推导调和映射的导数相关性质及均值、导数公式，拓展了随机分析与几何的相关理论。
2026-08-18 math.DG math.PR
Schwarz lemmas and rigidity of \(\bar\partial_b\)-harmonic maps
本文证明从完备伪厄米流形到负曲率Kähler流形的\\(\bar\partial_b\\)-调和映射的Schwarz引理，并利用Bochner恒等式和Siu型散度恒等式，在Sasakian源和复双曲目标上分类达到水平界的映射，导出叶状结构、多重调和性和秩刚性。
2026-10-06 math.DG
Liouville properties for p-harmonic maps with finite q-energy
介绍并研究了p-Laplace方程的一个近似解，以及扰动p-Laplace算子的线性化$L_ε$.通过导出一个$L_ε$型Bochner公式和一个Kato型不等式，证明了完备非紧流形M上具有有限p-能量的弱p-调和函数的一个Liouville型定理，该流形M支持加权Poincaré不等式并满足曲率假设.这个不存在的结果，当与存在定理相结合时，又产生了一些关于拓扑的信息，即这样的M最多有一个p-双曲端。证明了黎曼流形上具有有限q能量的强p-调和函数的Liouville型定理，其中q的值域包含p.作为应用，我们将该定理推广到黎曼流形之间的p-调和映射，如p-调和态射和共形映射.
2016-02-23 math.DG
Vanishing theorem and finiteness theorem for $p$-harmonic $1$ form
本文证明了$ \bar{M} $中双曲率满足$ \overline{\mathrm{BiRic}}^a \geq Φ_a(H,S) $的子流形$M$上的$p$调和$1$形式消灭定理.作为推论，我们得到了$ p $调和函数和$ p $调和映射的相应定理.我们还研究了$ \bar{M} $中BiRic曲率满足$ \overline{\mathrm{BiRic}}^a \geq -k^2 $的子流形$M$上的$p$调和$1$形式的有限性问题.
2022-10-30 math.AP math.DG
Weakly convex biharmonic hypersurfaces in nonpositive curvature space forms are minimal
欧氏空间$R^{m+p}$的子流形$M^m$称为具有调和平均曲率向量场，如果$Δ\vec{H}=0$，其中$\vec{H}$是$M\hookrightarrow R^{m+p}$的平均曲率向量场，$Δ$是$M$上的粗糙拉普拉斯算子。有一个猜想命名后陈邦彦其中指出，子流形的欧几里得空间调和平均曲率向量场是最小的。本文证明了欧几里得空间中具有调和平均曲率向量场的弱凸超曲面（即主曲率非负的超曲面）是极小的。进一步证明了非正曲空间型中的弱凸双调和超曲面是极小的。
2014-01-17 math.DG
Harmonic vector fields and the Hodge Laplacian operator on Finsler geometry
本文在 Finsler 流形上定义了水平微分、散度与 $p$-调和形式，证明了 Hodge 型定理，提出了调和向量场的新定义，并导出了基于调和 Ricci 标量的 Bochner-Yano 型分类定理。
2023-04-02 math.DG
On f-biharmonic maps and f-biharmonic submanifolds
f-双调和映射是f-双能量泛函的极值。f-双调和子流形是定义等距浸入为f-双调和映射的子流形。本文证明了从紧致黎曼流形到非正曲流形的具有常数f-双能量密度的f-双调和映射是调和映射，紧致流形上的任何f-双调和函数都是常数，以及关于$m\ge 3$的$S^m$的逆是真f-双调和共形同态.我们导出了f-双调和子流形方程，证明了流形$(N^n, h)$中的曲面是f-双调和曲面当且仅当它能双调和共形浸入$(N^n,h)$中.我们还给出了三维欧几里得空间中f-双调和曲线的一个完全分类。给出了许多真f-双调和映射和f-双调和曲面与曲线的例子。
2013-06-15 math.DG
Refined Kato type inequalities and new vanishing theorems on complete Kähler and quaternionic Kähler manifolds
本文利用Böchner技巧与改进的Kato型不等式，将消没定理推广至完备Kähler与四元数Kähler流形上的$L^p$多重调和函数及调和1-形式，并证明Sobolev型不等式下的有限$L^p$能量多重调和函数消没。
2025-07-10 math.DG
Geometry in the large on Hadamard manifolds
本文证明了Hadamard流形上，特别是非紧型黎曼对称空间上Killing-Yano张量、Killing张量和调和对称张量不存在的几个Liouville型定理.这些定理补充了著名的消灭定理，上述张量，获得了使用博克纳技术紧黎曼流形。反过来，我们的定理的证明将使用著名的刘维尔型定理的不存在的次调和函数和调和函数的完整黎曼流形，我们已经部分修改的情况下阿达玛流形，特别是黎曼对称空间的非紧型。
2022-04-30 math.DG
Moving-centre monotonicity formulae for minimal submanifolds and related equations
单调性公式对于许多几何偏微分方程，特别是对于它们的正则性理论，起着至关重要的作用。对于欧氏球中的极小子流形，经典的单调性公式意味着，如果这样的子流形通过球的中心，那么它的面积至少是赤道盘的面积。最近Brendle和Hung证明了当指定点不是球心时极小子流形的一个有界的尖锐区域，解决了Alexander，Hoffman和Osserman的一个猜想.他们的证明包括对一个巧妙选择的向量场的渐近分析和发散定理。本文证明了极小子流形的一个尖锐的“动中心”单调性公式，它包含了上述面积界。我们还描述了类似的移动中心单调性公式的固定$p$调和映射，中曲率流和调和映射热流。
2017-05-01 math.AP math.DG
The Geometry of Maximum Principles and a Bernstein Theorem in Codimension 2
Moser的Bernstein定理\cite{moser61}指出，余维为1且斜率有界的整个极小图必定是一个超平面。对于任意余维的一个类似的结果是不正确的，通过一个例子Lawson-Osserman。在这里，我们表明，莫泽定理仍然延伸到余维2，即，$R^{p+2}$中的极小$p$ -子流形是定义在具有有界斜率的整个$R^p$上的光滑函数的图，它必须是$p$ -平面。我们的方法依赖于凸性质的Grassmannian发挥作为目标的（调和）高斯映射的极小子流形。事实上，我们发展了一个一般的方法来构造完备黎曼流形的子集，这些流形不能包含来自紧致流形的非常数调和映射的像。当应用于格拉斯曼，余维2，它产生一个适当的域，不能包含非平凡的图像，这样的调和映射。我们的结论将通过应用Allard定理来处理所讨论的极小子流形不是紧的问题而得到。
2019-05-08 math.DG
The Gauss formulas for Laplacians on submanifolds
本文将 Levi-Civita connection 的 Gauss 公式推广至任意余维数子流形上向量场的多种 Laplacian，推导了 Ricci 算子与第二基本形式散度等公式，并应用于 Riemannian 流形上的不可压缩 Navier-Stokes 方程研究。
2025-05-29 math.AP math.DG
