Kaehler and para-Kaehler curvature Weyl manifolds
我们证明了当曲率算子满足Kaehler恒等式时，维数至少为6的几乎Hermitian Weyl流形的Weyl结构是平凡的.类似地，如果一个维数至少为6的几乎仿埃尔米特外尔流形的曲率满足仿Kaehler恒等式，则外尔结构也是平凡的。
2010-11-22 math.DG
Metrics of constant negative scalar-Weyl curvature
推广Aubin关于具有常负数量曲率的度量的构造，证明了每个$n$维闭流形都存在一个具有常负数量Weyl曲率的黎曼度量，即$R+t|W|, t\in\mathbb{R}$ .特别地，对于具有$\varepsilon$ -捏外尔曲率和负数量曲率的度量没有拓扑障碍。
2021-01-19 math.DG
Compact four-manifolds with pinched self-dual Weyl curvature
本文研究了具有调和自双曲Weyl曲率和挤压条件的紧致四流形的性质。
2025-11-30 math.DG
Almost-Kähler four manifolds with harmonic self-dual Weyl curvature
本文研究具有调和自对偶Weyl曲率的紧致近Kähler四维流形，证明了在常数量曲率且$c_{1}\cdotω\geq 0$条件下该流形为Kähler流形，并建立了一个积分曲率不等式。
2023-11-28 math.DG
Pseudo-harmonic Hermitian structures on Weyl manifolds
我们在Hermitian-Weyl流形上找到了使复结构复结构为G意义下的伪调和映射的几何条件。Kokarev \cite{K09}从流形到它的扭量空间。这是在假设流形的维数是4或厄米-外尔结构是局部共形凯勒的情况下完成的。
2022-10-31 math.DG
Weyl curvature and the Euler characteristic in dimension four
利用欧拉示性数给出了闭黎曼四维流形的Weyl曲率的$L^2$ -范数的下界.在正的数量曲率度量的情况下，Gursky得到了相同的界限。
2005-04-26 math.DG
Pinched self-dual Weyl curvature on Einstein four-manifolds
研究Einstein四维流形中挤压自双曲Weyl曲率的性质，证明其在特定条件下具有反自双曲结构。
2025-11-30 math.DG
Einstein four-manifolds with self-dual Weyl curvature of nonnegative determinant
证明了单连通正数量曲率的Einstein四维流形是共形Kähler的当且仅当自对偶Weyl曲率的行列式是正的.
2019-10-10 math.DG
Critical metrics on $4$-manifolds with harmonic anti-self dual Weyl tensor
证明了在单连通空间型$\mathbb{R}^{4}$、$\mathbb{H}^{4}$或$\mathbb{S}^{4}.$中，具有调和反自对偶Weyl张量且边界等距于标准球$\mathbb{S}^{3}$的体积泛函的$4$维单连通紧致临界度量等距于测地球
2021-12-09 math.DG
Harmonic morphisms between Weyl spaces and twistorial maps II
在光滑流形上定义了几乎扭量结构和扭量映射的概念，从而为扭量空间的所有已知例子提供了一个统一的框架.调和态射的条件自然出现在Eells和Salamon赋予不可积的几乎twistorial结构的低维Weyl空间之间的淹没twistorial映射的几何性质中。这导致了四维和三维Weyl空间之间调和态射的twistorial刻画。此外，我们给出了一个完整的描述twistorial映射与一维纤维从四维Weyl空间赋予几乎twistorial结构的Eells和Salamon。
2007-06-06 math.DG
Q-curvature of Weyl structures and Poincaré metrics
研究了渐近双曲流形上Weyl结构的渐近狄利克雷问题.通过体边界对应，或者更准确地说，通过庞加莱度量的费曼-格雷厄姆定理，这导致了布兰森的$Q$ -曲率概念到偶维共形流形上的外尔结构的自然扩张。
2015-02-23 math.DG
On the Berwald-Weyl Curvature
本文研究带体积形式的spray/Finsler度量的Berwald-Weyl曲率，推导其表达式并证明其为射影不变量，给出两类该曲率为零的情形，提出BWeyl-平坦的新概念。
2024-07-09 math.DG
Eigenvalue estimates for the Dirac operator depending on the Weyl curvature tensor
我们证明了紧流形上Dirac算子第一特征值的新下界，其Weyl张量或曲率张量分别是发散自由的。在爱因斯坦流形的特殊情况下，我们得到的估计依赖于外尔张量。
2001-05-08 math.DG
Gradient Shrinking Sasaki-Ricci Solitons with Harmonic Weyl Tensor
本文研究完备梯度收缩Sasaki-Ricci孤立子，建立其积分曲率估计，并证明具有调和Weyl张量的此类孤立子必为球面的有限商，推广了Munteanu和Sesum关于Ricci孤立子的结果。
2025-09-01 math.DG
On compact Riemannian manifolds with harmonic weyl curvature
给出了具有调和Weyl曲率、正数量曲率和正常数$σ_2$的n $(\geq4)$维紧致黎曼流形的刚性定理.当$n=4,$时，我们证明了具有正数量曲率和正常数$σ_2$的4维紧致局部共形平坦黎曼流形等距于圆$\mathbb{S}^4$的商.
2018-10-15 math.DG
Manifolds with harmonic Weyl curvature and curvature operator of the second kind
Nanchang University（南昌大学）
该研究证明了高维流形在特定曲率条件下的分类，并推广了相关领域的已有成果。
2026-02-07 math.DG
Generalized quasi-Einstein manifolds with harmonic Weyl tensor
本文引入了广义拟爱因斯坦流形的概念，推广了Ricci孤子、Ricci几乎孤子和拟爱因斯坦流形的概念。本文证明了具有调和Weyl张量和零径向Weyl曲率的完备广义拟Einstein流形是$(n-1)$ -维Einstein纤维的局部翘曲积.特别地，这意味着局部共形平坦梯度Ricci几乎孤子的局部特征，类似于梯度Ricci孤子。
2011-03-13 math.DG
Homogeneous Weyl connections of non-positive curvature
研究了具有非正截面曲率的齐次Weyl联络。对于任何黎曼流形$M$，笛卡儿积$\mathbb S^1 \times M$带有具有这样性质的Weyl联络的规范族。我们证明了如果流形上的齐次Weyl联络是单模李群上的非正联络，那么它一定是局部乘积型的。
2015-06-26 math.DG
The Adjunction Inequality for Weyl-Harmonic Maps
本文研究了具有Weyl联络$(M^4,c,D)$的共形流形中极小曲面的一种类似形式-Weyl极小曲面。我们证明了无重扭量空间中的非垂直$\mathcal{J}$ -全纯曲线与分支Weyl-极小曲面之间存在Eells-Salamon型对应.当$(M,c,J)$是共形几乎厄米特的时，存在一个典型的Weyl联络。证明了对于规范Weyl联络，分支Weyl-极小曲面满足附加不等式\begin{equation}\label{adj} χ(T_fΣ)+χ(N_fΣ) \le \pm c_1(f^*T^{(1,0)}M). \end{equation}. $\pm J$ -全纯曲线自动是Weyl-极小的，并满足相应的等式.
2020-02-21 math.DG
Rigidity of Complete Gradient Steady Ricci Solitons with Harmonic Weyl Curvature
本文研究了具有调和Weyl曲率的完备非紧梯度稳态Ricci孤立子的刚性问题，证明了此类$n$维（$n\ge 5$）孤立子要么Ricci平坦，要么等距于Bryant孤立子，并给出了局部结构定理。
2023-05-17 math.DG
Manifolds with positive second H. Weyl curvature invariant
第二个H.黎曼流形的Weyl曲率不变量记作$h_4$，是H.外尔它与4维中的Gauss-Bonnet被积函数一致。$h_4$的一个重要性质是它对爱因斯坦流形是非负的，因此它提供了一个几何障碍，以证明在$\geq 4$维中爱因斯坦度量的存在，而与爱因斯坦常数的符号无关。这激发了我们对这个不变量的正性的研究。在本文中，我们证明了许多构造的度量具有正第二H。Weyl曲率不变，推广了数量曲率的类似结果.
2004-03-17 math.DG
Multiply warped products with harmonic Weyl tensor and zero radial Weyl curvature
Universidade de Brasília（巴西利亚大学）
本文研究具有调和Weyl张量和零径向Weyl曲率的多重扭曲积，证明其至多有三纤维，并利用共形变换和相容性方程刻画局部几何，所得度量源于两类构造，且界是精确的。
2026-09-10 math.DG
Complete gradient Ricci solitons with zero radial Weyl curvature
本文研究了具有零径向Weyl曲率的完整梯度Ricci溶iton，通过分类方法确定了n≥4时的结构。
2026-07-09 math.DG
Boundary Regularity for Asymptotically Hyperbolic Metrics with Smooth Weyl Curvature
本文研究了任意维渐近双曲度量在边界附近满足Einstein条件且Weyl曲率足够光滑时的正则性。利用Michael Anderson的方法，我们证明了当Weyl曲率在$C^{m,α}$中，边界度量在$C^{m+2,α}$中时，Einstein方程在边界附近消失到有穷级的$C^{m,α}$共形紧Riemann度量的共形紧化达到$C^{m+2,α}$，其中$m\geq 3.$
2018-01-14 math.DG
Quasi-Einstein manifolds with Harmonic Weyl curvature
本文研究了具有调和韦伊尔曲率的准爱因斯坦流形，扩展了四维空间中的相关工作，并给出了新的非局部共形扁且非D-平坦的准爱因斯坦流形例子。
2025-11-27 math.DG
The Weyl problem with nonnegative Gauss curvature in hyperbolic space
本文讨论了具有非负外曲率的双曲空间中的等距嵌入问题。我们证明了第二基本型H的迹的先验界，并将结果推广到n维情形。我们也得到了一个估计的梯度较小的主曲率在2维。
2012-09-24 math.DG
A characterisation for Finsler metrics of constant curvature and a Finslerian version of Beltrami Theorem
我们定义了一个Weyl型的曲率张量，它提供了一个芬斯勒度量的恒定标志曲率的表征。当Finsler度量约化为黎曼度量时，Weyl型曲率张量约化为经典的射影Weyl张量.在一般情况下，Weyl型曲率张量不同于Weyl射影曲率，它不是射影不变量，因此Beltrami定理在Finsler几何中不成立。给出了两个射影相关的Finsler度量的Weyl型曲率张量之间的关系。利用这个公式，我们表明，一个投影变形保持具有恒定的旗曲率的属性，当且仅当投影因子是一个哈梅尔函数。这样，我们提供了一个芬斯勒版本的贝尔特拉米定理。
2018-08-17 math.DG
The Jordan algebras of Riemann, Weyl and curvature compatible tensors
给定黎曼、外尔或广义曲率张量K，如果$b_i{}^m K_{jklm} + b_j{}^m K_{kilm} + b_k{}^m K_{ijlm} = 0$满足，则称对称张量$b_{ij}$与曲率张量“相容”。在给出的已知性质和新性质中，我们证明了它们构成一个特殊的Jordan代数，即K相容张量的对称化积是K相容的。
2019-10-08 math.DG
Weyl Curvature, Del Pezzo Surfaces, and Almost-Kaehler Geometry
如果光滑紧致4-流形M有一个正数量曲率的Kaehler-Einstein度量g，Gursky证明了它的共形类[g]是Yamabe常数为正的共形类中Weyl泛函的绝对极小元.在这里，我们证明，在相同的假设下，[g]也最小化的Weyl功能的不同开集的共形类，其中大多数具有负Yamabe常数。一个类似的最小化结果，然后证明爱因斯坦度量g是厄米，但不是Kaehler。
2013-10-11 math.DG
Convergence of metrics under self - dual Weyl tensor and Scalar curvature bounds
对于具有有界自对偶Weyl张量和数量曲率的度量，我们建立了一个$C^{1,α}$紧性定理.关键的一步是估计$C^{1,α}$的谐波半径，在这里我们使用\cite{Anderson90}中的爆破分析。该结果是由复杂曲面\cite{Calabi82}上的Calabi流所激发的，并可应用于该问题。
2012-05-15 math.DG
Gradient shrinking Ricci solitons of half harmonic Weyl curvature
证明了具有$δW^{\pm}=0$的四维梯度收缩Ricci孤子是Einstein孤子，或者是$S^3\times\mathbb{R}$，$S^2\times\mathbb{R}^2$或$\mathbb{R}^4$的有限商.我们还证明了一个四维cscK梯度Ricci孤子是Kähler-Einstein或$M\times\mathbb{C}$的有限商，其中$M$是黎曼曲面.主要的论点是曲率分解，Weitzenböck公式的一半外尔曲率，和最大值原理。
2014-10-27 math.DG
Ridigity of Ricci Solitons with Weakly Harmonic Weyl Tensors
本文证明了具有弱调和Weyl曲率张量的梯度收缩Ricci孤子的刚性结果。设$(M^n, g)$是满足${\rm Ric}_g + Ddf = ρg$且$ρ>0$为$ρ>0$常数的紧致梯度收缩Ricci孤子.证明了如果$(M,g)$满足$δ\mathcal W (\cdot, \cdot, \nabla f) = 0$，则$(M, g)$是Einstein.这里$\mathcal W$表示外尔曲率张量。在非紧的情况下，如果$M$是完备的并且满足相同的条件，那么$M$是刚性的，因为$M$是由爱因斯坦流形与欧几里得空间的乘积的商给出的。这些结果是以前已知的\cite{l-r}、\cite{m-s}和\cite{p-w3}结果的推广。
2016-04-24 math.DG
On the volume functional of compact manifolds with boundary with harmonic Weyl tensor
本文的主要目的之一是给出具有边界$\partial M$和调和Weyl张量的紧致流形$M$上的体积泛函的临界度量的完全分类，改进了Miao和Tam [18]关于完全局部共形平坦情形的相应分类.特别地，我们证明了在边界等距于标准球面$\mathbb{S}^{n-1}$的单连通紧致流形上的具有调和Weyl张量的临界度量在单连通空间型$\Bbb{R}^n,$ $\Bbb{H}^n$和$\Bbb{S}^n.$中必等距于测地球。首先，我们将总结这种关键指标的分类下巴赫-平坦假设，然后我们将证明这两个几何条件确实是等价的。
2017-10-17 math.DG
On Critical Point Equation of Compact Manifolds with Zero radial Weyl Curvature
设$\mathcal{C}$是给定的紧致流形$M^{n}$（$n\geq3$）上的光滑度量空间$g$，它具有常数量曲率和酉体积.本文的目的是研究在$(M,g)$具有零径向Weyl曲率的条件下，限定在$\mathcal{C}$空间上的全标量曲率泛函的临界点（我们称这个临界点为CPE度量）.在得到的结果中，我们强调，在3维，我们将能够证明，CPE度量与非负截面曲率必须等距的标准$3$ -球。我们还将证明，一个$n$维的，满足$L^{n/2}$ -pinching条件的$4\leq n\leq10,$ CPE度量将等距于一个标准球面.此外，我们还将得出结论，在Weyl张量的四阶消失条件下，这种临界度量是标准球的等距度量。
2017-09-27 math.DG
Einstein Manifolds, Self-Dual Weyl Curvature, and Conformally Kaehler Geometry
吴鹏最近通过条件det（W^+）> 0给出了紧致定向四维流形上正数量曲率的共形Kaehler，Einstein度量的一个漂亮刻画.在本说明中，我们通过对他的结果提供完全不同的证明来支持他的主张。然后，我们提出了我们的方法的进一步结果，该方法建立在以前开发的技术基础上（LeBrun 2015）。
2019-09-22 math.DG
Kähler-Weyl manifolds of dimension 4
我们确定了四维空间中的代数伪Hermitian Kähler-Weyl曲率张量空间和仿Hermitian Kähler-Weyl曲率张量空间，并证明了每一种代数可能性都是几何可实现的.建立了任意维的伪Hermitian Weyl流形和仿Hermitian Weyl流形的Gray恒等式。
2011-09-21 math.DG
Decomposition of the Curvature Operator and Applications to the Hopf Conjecture
本文通过将曲率算子分解为 Hermitian 分量，建立截面曲率特征值判据与 Betti 数零化定理，证实小 Weyl 曲率情形的 Hopf 猜想并获得新刚性结果。
2025-07-25 math.DG
Curvature Pinching Estimate And Singularities Of The Ricci Flow
本文首先在里奇流下利用数量曲率和Weyl张量给出了无迹里奇曲率的一个pinching估计。然后，我们应用这个估计来研究有限时间奇异性行为。证明了若数量曲率一致有界，则Weyl张量必然爆破，相应的奇异模型必然是Ricci平坦的且Weyl张量不为零.
2010-10-31 math.DG
Local structure of gradient almost Ricci solitons with harmonic Weyl tensor
本文研究具有调和Weyl张量的梯度几乎Ricci孤立子，证明其Ricci张量在正则点邻域内至多有三个互异特征值，并分类了恰好有两个特征值的情形，推广了Catino和Kim的已知结果。
2025-10-15 math.DG
Classification of Gradient Ricci solitons with harmonic Weyl curvature
该研究针对具有调和Weyl曲率的梯度Ricci孤立子，提出精炼适配标架场法解决高维联络分量难题，完成局部分类并证明完备情形下的分类结果。
2023-07-23 math.DG
Ricci solitons and curvature inheritance on Robinson-Trautman spacetimes
本文研究Robinson-Trautman时空上的Ricci孤立子与曲率继承，引入广义曲率继承和广义Lie继承概念，证明该时空在特定条件下允许多种孤立子并实现广义继承与共线。
2023-12-25 math.DG
Four dimensional closed manifolds admit a weak harmonic Weyl metric
在四维闭流形上，我们引入一类典型的黎曼度量，我们称之为弱调和Weyl度量，定义为涉及Weyl张量的发散范数的二次泛函的共形类中的临界点。这类流形包括爱因斯坦流形，以及更一般的调和外尔流形。我们证明了每个封闭的四流形都有一个弱调和Weyl度量，它是泛函在适当的共形类中唯一的（直到膨胀）极小元。在一般情况下，问题是退化椭圆由于可能消失的外尔张量。为了克服这个问题，我们最小化的参考度量，由Aubin，无处消失的Weyl张量确定的共形类中的功能。此外，我们证明了具有正Yamabe不变量的反自对偶度量可以由包含适当的二次黎曼泛函的拼挤条件来刻画。
2018-10-16 math.AP math.DG
On a classification of 4-d gradient Ricci solitons with harmonic Weyl curvature
研究了具有调和外尔曲率的四维（不一定是完全的）梯度Ricci孤子$(M, g, f)$的一个特征，即$δW=0$ .粗略地说，我们证明了孤子度量$g$局部等距于以下四种度量之一：Einstein度量、Euclidean度量与二维常曲率黎曼流形的乘积$ \mathbb{R}^2 \times N_λ$ $λ \neq 0$、某个奇异度量和局部共形平坦度量.本文的方法是受曹陈的著作\cite{CC1, CC2}和Derdziffski对Codazzi张量\cite{De}的研究的启发。结合已有的关于局部共形平坦孤子的结果，我们给出了一种新的具有$δW=0$的四维完全稳定孤子的分类。对于收缩情况，改进了四维情况下的刚度结果\cite{FG, MS}。这也有助于理解扩展情形;我们现在用$δW=0$理解了所有四维非共形平坦情形。我们还刻画了具有调和曲率的{ \it} 4-d（不一定是完全的）梯度Ricci孤子.
2016-04-11 math.DG
Fedosov manifolds with parallel symplectic Weyl curvature
University of California, Riverside（加州大学河滨分校）
该论文将Roter关于平行Weyl曲率流形的经典定理推广到辛范畴，证明具有平行辛Weyl曲率的Fedosov流形必为局部对称或Weyl平坦。
2026-10-08 math.DG math.SG
New classes of projectively related Finsler metrics of constant flag curvature
我们定义了一个$(1,2)$ -型的Weyl型曲率张量来刻画常旗曲率的Finsler度量.这个Weyl型曲率张量是射影不变量，只有哈梅尔函数的投影因子。基于这一方面，我们构造新的家庭的射影相关的芬斯勒度量，具有恒定的标志曲率。
2019-08-16 math.DG
Double forms, curvature structures and the $(p,q)$-curvatures
我们将度量张量和Hodge星算子的自然推广引入到二重形式代数中，研究了这类代数结构的某些方面。这些属性，然后用来研究新的黎曼曲率不变量，称为$(p,q)$ -曲率。它们是$p$ -曲率的推广，通过将Gauss-Kronecker张量代入Riemann曲率张量得到。特别地，对于$p=0$，$(0,q)$ -曲率与H一致。Weyl曲率不变量，对于$p=1$，$(1,q)$ -曲率是广义Einstein张量的曲率，对于$q=1$，$(p,1)$ -曲率与p-曲率重合.证明了对于$n\geq 4$维的Einstein流形，第二H. Weyl曲率不变量是非负的，并且对于曲率为零的共形平坦流形，它也是非正的。对于更高的H.外尔曲率不变量。
2004-04-05 math.DG
Rigidity of Riemannian manifolds with positive scalar curvature
对于具有正数量曲率的Bach平坦闭流形，在一个包含Weyl曲率和无迹里奇曲率的不等式下证明了一个刚性结果.此外，在Weyl曲率、无迹里奇曲率和Yamabe不变量的$L^{\frac{n}{2}}$ -范数不等式下，我们也得到了类似的刚性结果.作为应用，我们得到了四维流形上的一些刚性结果。
2017-07-04 math.DG
Betti numbers of nearly $G_2$ and nearly Kähler manifolds with Weyl curvature bounds
本文利用 Weitzenböck 公式研究紧致新近 $G_2$ 和新近 Kähler $6$-流形的 Betti 数，通过建立曲率型自伴算子的估计，给出了基于截面曲率界的 Betti 数消失的充分条件。
2024-03-21 math.DG
Curvature tensor under the Ricci-Harmonic flow
证明了若里奇曲率在Ricci-Harmonic流下对所有时间$t$ \in [0，T）都是一致有界的，则曲率张量也必须是一致有界的.
2011-01-06 math.DG
Besse conjecture with vanishing conditions on the Weyl tensor
在紧致的$n$维流形上，限制于单位体积度量空间的全数量曲率的临界度量是Einstein.证明了在单位体积具有常数数量曲率的度规空间中，总数量曲率的临界度规将是Einstein.这个猜想是由Besse在1987年提出的，但尚未被证明。本文证明了$n\geq 3$的Besse猜想，其条件比调和曲率弱.
2017-05-04 math.DG
A note on Gaussian curvature of harmonic surfaces
证明了具有相同高斯曲率的$n(n \geq 2)$次调和多项式空间的基本群不是平凡的。此外，我们还给出了具有相同高斯曲率的拓扑非等价共轭调和函数的一个例子。
2011-04-20 math.DG
Harmonic morphisms from homogeneous spaces of positive curvature
本文证明了除Berger空间Sp（2）/SU（2）以外的任何正曲率黎曼齐性空间中复值调和态射的局部存在性.
2014-04-24 math.DG
Gravitational Instantons, Weyl Curvature, and Conformally Kaehler Geometry
本文研究完备Ricci平坦ALF 4流形的形变，证明在一般衰减条件下形变保持厄米性并存在非平凡Killing场，且在温和附加条件下新度量属于已知分类族。
2023-11-11 math.DG
Total Scalar Curvature and Harmonic Curvature
在紧致n维流形上，证明了在单位体积具有常数数量曲率的度量空间中，总数量曲率的临界点度量是Einstein.这个猜想是由Besse在1984年提出的，但尚未被证明。证明了具有临界点度量的流形若具有调和曲率，则它等距于标准球面。
2011-11-29 math.DG
