Non-degeneracy of Poincaré-Einstein four-manifolds satisfying a chiral curvature inequality
Poincaré-Einstein度规$g$称为非简并度规，如果在Bianchi规范下，$g$不存在非零的无限小爱因斯坦形变，且这些形变存在于$L^2$中.我们证明了一个四维Poincaré-Einstein度量是非退化的，如果它满足一定的手征曲率不等式。将g的曲率算子中作用于自对偶2-形式的部分写成$R_+$。证明了如果$R_+$是负定的，则$g$是非退化的.这是Biquard和Lee的一个结果的手征推广，即负截面曲率的Poincaré-Einstein度规是非退化的
2022-12-01 math.DG
Curvature properties of Weyl geometries
我们研究几何之间的关系和相关的曲率分解外尔几何。
2010-08-25 math.DG
Geometric realizations, curvature decompositions, and Weyl manifolds
我们证明了任何Weyl曲率模型都可以用Weyl流形几何地实现
2010-02-26 math.DG
Curvature in the Balance: The Weyl Functional and Scalar Curvature of 4-Manifolds
Weyl泛函的下确界在许多紧致的4-流形上是令人惊讶的小，这些流形允许正标量曲率度量。本文还证明了系统地比较了某些几乎Kaehler四维流形的标量Weyl曲率和自对偶Weyl曲率。
2022-03-11 math.DG
Kaehler and para-Kaehler curvature Weyl manifolds
我们证明了当曲率算子满足Kaehler恒等式时，维数至少为6的几乎Hermitian Weyl流形的Weyl结构是平凡的.类似地，如果一个维数至少为6的几乎仿埃尔米特外尔流形的曲率满足仿Kaehler恒等式，则外尔结构也是平凡的。
2010-11-22 math.DG
Compact 4-manifolds with harmonic Weyl tensor and nonnegative biorthogonal curvature
本文对具有调和Weyl张量和非负双正交曲率的紧致4-流形进行了分类
2015-05-20 math.DG
Rigidity theorem for a static triple with half harmonic Weyl curvature
本文证明了具有半调和Weyl曲率和正数量曲率的静态三元组必为标准半球。
2019-09-20 math.DG
Metrics of constant negative scalar-Weyl curvature
推广Aubin关于具有常负数量曲率的度量的构造，证明了每个$n$维闭流形都存在一个具有常负数量Weyl曲率的黎曼度量，即$R+t|W|, t\in\mathbb{R}$ .特别地，对于具有$\varepsilon$ -捏外尔曲率和负数量曲率的度量没有拓扑障碍。
2021-01-19 math.DG
Compact four-manifolds with pinched self-dual Weyl curvature
本文研究了具有调和自双曲Weyl曲率和挤压条件的紧致四流形的性质。
2025-11-30 math.DG
On complete constant scalar curvature Kähler metrics with Poincaré-Mok-Yau asymptotic property
设$X$是紧致Kähler流形，$S$是$X$的高余维子簇.目的是研究非紧Kähler流形$X-S$上具有Poincaré-Mok-Yau渐近性质的完全常数数量曲率Kähler度量（见定义\ref{def}）.本文利用Calabi的证明方法和矩构造方法给出了这类度量的一些特例。
2016-03-30 math.DG
Renormalizing Curvature Integrals on Poincare-Einstein Manifolds
在分析了Poincaré-Einstein流形上的重整化方案之后，我们研究了标量黎曼不变量的重整化积分。重整化体积的行为是众所周知的，我们证明任何标量黎曼不变量重整化类似。我们考虑了特征形式及其在Poincaré-Einstein结构变化下的行为，并从Pfincaré的重整化积分得到Gauss-Bonnet定理的一个推广.
2005-04-08 math.DG
Weyl curvature and the Euler characteristic in dimension four
利用欧拉示性数给出了闭黎曼四维流形的Weyl曲率的$L^2$ -范数的下界.在正的数量曲率度量的情况下，Gursky得到了相同的界限。
2005-04-26 math.DG
Pinched self-dual Weyl curvature on Einstein four-manifolds
研究Einstein四维流形中挤压自双曲Weyl曲率的性质，证明其在特定条件下具有反自双曲结构。
2025-11-30 math.DG
Almost-Kähler four manifolds with harmonic self-dual Weyl curvature
本文研究具有调和自对偶Weyl曲率的紧致近Kähler四维流形，证明了在常数量曲率且$c_{1}\cdotω\geq 0$条件下该流形为Kähler流形，并建立了一个积分曲率不等式。
2023-11-28 math.DG
Einstein four-manifolds with self-dual Weyl curvature of nonnegative determinant
证明了单连通正数量曲率的Einstein四维流形是共形Kähler的当且仅当自对偶Weyl曲率的行列式是正的.
2019-10-10 math.DG
A gluing construction of constant scalar curvature Kähler metrics of Poincaré type
本文通过粘合构造，证明了在无平凡全纯向量场的紧Kähler流形上，经过有限点爆破后，其例外除子补集上存在Poincaré型奇点的常标量曲率Kähler度量。
2026-05-26 math.DG
Global Poincaré inequality on Graphs via Conical Curvature-Dimension Conditions
本文引入并研究了图的锥曲率维数条件$CCD(K,N)$。我们证明了$CCD(K,N)$提供了充要条件的基础图，以满足一个尖锐的全球庞加莱不等式，这反过来又转化为一个尖锐的下界，这些图的第一特征值。锥曲率维数分析的另一个应用是求完全图的曲率的精确估计。
2017-09-12 math.DG
On Closed Manifolds with Harmonic Weyl Curvature
我们推导出了任意维上具有调和Weyl曲率的闭流形的点态和积分刚性/间隙结果。特别地，对于非负曲率算子，推广了Tachibana定理。关键成分是新的Bochner-Weitzenböck-Lichnerowicz型公式的外尔张量，这是推广的身份在第四个维度。
2017-11-14 math.DG
On the Berwald-Weyl Curvature
本文研究带体积形式的spray/Finsler度量的Berwald-Weyl曲率，推导其表达式并证明其为射影不变量，给出两类该曲率为零的情形，提出BWeyl-平坦的新概念。
2024-07-09 math.DG
Eigenvalue estimates for the Dirac operator depending on the Weyl curvature tensor
我们证明了紧流形上Dirac算子第一特征值的新下界，其Weyl张量或曲率张量分别是发散自由的。在爱因斯坦流形的特殊情况下，我们得到的估计依赖于外尔张量。
2001-05-08 math.DG
Manifolds with harmonic Weyl curvature and curvature operator of the second kind
Nanchang University（南昌大学）
该研究证明了高维流形在特定曲率条件下的分类，并推广了相关领域的已有成果。
2026-02-07 math.DG
Homogeneous Weyl connections of non-positive curvature
研究了具有非正截面曲率的齐次Weyl联络。对于任何黎曼流形$M$，笛卡儿积$\mathbb S^1 \times M$带有具有这样性质的Weyl联络的规范族。我们证明了如果流形上的齐次Weyl联络是单模李群上的非正联络，那么它一定是局部乘积型的。
2015-06-26 math.DG
Non-negative Ollivier curvature on graphs, reverse Poincaré inequality, Buser inequality, Liouville property, Harnack inequality and eigenvalue estimates
证明了对于具有非负Ollivier曲率的组合图，对于所有概率测度$μ,ν$都有\[ \|P_t μ- P_t ν\|_1 \leq \frac{W_1(μ,ν)}{\sqrt{t}} \]，其中$P_t$是热半群，$W_1$是$\ell_1$ -Wasserstein距离.这证明是一个版本的反向庞加莱不等式的等价公式。进一步证明了Buser不等式、Liouville性质和特征值估计$λ_1 \geq \log(2)/\operatorname{diam}^2$ .
2019-07-31 math.DG
On compact Riemannian manifolds with harmonic weyl curvature
给出了具有调和Weyl曲率、正数量曲率和正常数$σ_2$的n $(\geq4)$维紧致黎曼流形的刚性定理.当$n=4,$时，我们证明了具有正数量曲率和正常数$σ_2$的4维紧致局部共形平坦黎曼流形等距于圆$\mathbb{S}^4$的商.
2018-10-15 math.DG
Manifolds with positive second H. Weyl curvature invariant
第二个H.黎曼流形的Weyl曲率不变量记作$h_4$，是H.外尔它与4维中的Gauss-Bonnet被积函数一致。$h_4$的一个重要性质是它对爱因斯坦流形是非负的，因此它提供了一个几何障碍，以证明在$\geq 4$维中爱因斯坦度量的存在，而与爱因斯坦常数的符号无关。这激发了我们对这个不变量的正性的研究。在本文中，我们证明了许多构造的度量具有正第二H。Weyl曲率不变，推广了数量曲率的类似结果.
2004-03-17 math.DG
Complete gradient Ricci solitons with zero radial Weyl curvature
本文研究了具有零径向Weyl曲率的完整梯度Ricci溶iton，通过分类方法确定了n≥4时的结构。
2026-07-09 math.DG
Boundary Regularity for Asymptotically Hyperbolic Metrics with Smooth Weyl Curvature
本文研究了任意维渐近双曲度量在边界附近满足Einstein条件且Weyl曲率足够光滑时的正则性。利用Michael Anderson的方法，我们证明了当Weyl曲率在$C^{m,α}$中，边界度量在$C^{m+2,α}$中时，Einstein方程在边界附近消失到有穷级的$C^{m,α}$共形紧Riemann度量的共形紧化达到$C^{m+2,α}$，其中$m\geq 3.$
2018-01-14 math.DG
Poincaré inequality and topological rigidity of translators and self-expanders for the mean curvature flow
本文证明了支撑加权$f$-Poincaré不等式的加权流形的抽象结构定理，并在稳定性或曲率假设下，利用该论证实现了平均曲率流的平移子和自扩张子这两类超曲面的完全拓扑控制。
2023-10-25 math.DG
Asymptotic properties of extremal Kähler metrics of Poincaré type
考虑一个紧致Kähler流形X，它有一个简单的正规交叉因子D，定义X \D上的Poincaré型度量为X \D上沿D具有尖点奇点的Kähler度量。我们证明了一个常数数量曲率的存在性（分别为X \D上的Poincaré型Kähler度量蕴含着一个常数数量曲率的存在性（分别为.一个极值）Kähler度量，可能的庞加莱型，在每个组件的D。我们还证明了当除数光滑时，X \D上的常数量曲率/极值度量在除数附近是渐近乘积.
2013-12-31 math.DG
The Weyl problem with nonnegative Gauss curvature in hyperbolic space
本文讨论了具有非负外曲率的双曲空间中的等距嵌入问题。我们证明了第二基本型H的迹的先验界，并将结果推广到n维情形。我们也得到了一个估计的梯度较小的主曲率在2维。
2012-09-24 math.DG
On the Poincaré-Einstein manifolds with cylindrical conformal infinity
本文证明具有柱形共形无穷远的非正曲率Poincaré-Einstein流形必为双曲，并在圆因子长度足够大或Weyl曲率能量足够小时给出唯一性，通过建立新的ε-正则性实现。
2025-09-24 math.DG
A characterisation for Finsler metrics of constant curvature and a Finslerian version of Beltrami Theorem
我们定义了一个Weyl型的曲率张量，它提供了一个芬斯勒度量的恒定标志曲率的表征。当Finsler度量约化为黎曼度量时，Weyl型曲率张量约化为经典的射影Weyl张量.在一般情况下，Weyl型曲率张量不同于Weyl射影曲率，它不是射影不变量，因此Beltrami定理在Finsler几何中不成立。给出了两个射影相关的Finsler度量的Weyl型曲率张量之间的关系。利用这个公式，我们表明，一个投影变形保持具有恒定的旗曲率的属性，当且仅当投影因子是一个哈梅尔函数。这样，我们提供了一个芬斯勒版本的贝尔特拉米定理。
2018-08-17 math.DG
The Jordan algebras of Riemann, Weyl and curvature compatible tensors
给定黎曼、外尔或广义曲率张量K，如果$b_i{}^m K_{jklm} + b_j{}^m K_{kilm} + b_k{}^m K_{ijlm} = 0$满足，则称对称张量$b_{ij}$与曲率张量“相容”。在给出的已知性质和新性质中，我们证明了它们构成一个特殊的Jordan代数，即K相容张量的对称化积是K相容的。
2019-10-08 math.DG
Weyl Curvature, Del Pezzo Surfaces, and Almost-Kaehler Geometry
如果光滑紧致4-流形M有一个正数量曲率的Kaehler-Einstein度量g，Gursky证明了它的共形类[g]是Yamabe常数为正的共形类中Weyl泛函的绝对极小元.在这里，我们证明，在相同的假设下，[g]也最小化的Weyl功能的不同开集的共形类，其中大多数具有负Yamabe常数。一个类似的最小化结果，然后证明爱因斯坦度量g是厄米，但不是Kaehler。
2013-10-11 math.DG
Convergence of metrics under self - dual Weyl tensor and Scalar curvature bounds
对于具有有界自对偶Weyl张量和数量曲率的度量，我们建立了一个$C^{1,α}$紧性定理.关键的一步是估计$C^{1,α}$的谐波半径，在这里我们使用\cite{Anderson90}中的爆破分析。该结果是由复杂曲面\cite{Calabi82}上的Calabi流所激发的，并可应用于该问题。
2012-05-15 math.DG
Multiply warped products with harmonic Weyl tensor and zero radial Weyl curvature
Universidade de Brasília（巴西利亚大学）
本文研究具有调和Weyl张量和零径向Weyl曲率的多重扭曲积，证明其至多有三纤维，并利用共形变换和相容性方程刻画局部几何，所得度量源于两类构造，且界是精确的。
2026-09-10 math.DG
Gradient shrinking Ricci solitons of half harmonic Weyl curvature
证明了具有$δW^{\pm}=0$的四维梯度收缩Ricci孤子是Einstein孤子，或者是$S^3\times\mathbb{R}$，$S^2\times\mathbb{R}^2$或$\mathbb{R}^4$的有限商.我们还证明了一个四维cscK梯度Ricci孤子是Kähler-Einstein或$M\times\mathbb{C}$的有限商，其中$M$是黎曼曲面.主要的论点是曲率分解，Weitzenböck公式的一半外尔曲率，和最大值原理。
2014-10-27 math.DG
Poincaré inequality for one forms on four manifolds with bounded Ricci curvature
本文证明了闭 Riemannian 四维流形上一次形式的定量全局 Poincaré 不等式，仅需直径、体积和 Ricci 曲率的有界条件，无需高阶曲率假设，是该领域的首个非平凡结果。
2024-12-18 math.DG
Quasi-Einstein manifolds with Harmonic Weyl curvature
Lehigh University（利哈伊大学）；Chongqing University of Technology（重庆理工大学）
本文研究了具有调和韦伊尔曲率的准爱因斯坦流形，扩展了四维空间中的相关工作，并给出了新的非局部共形扁且非D-平坦的准爱因斯坦流形例子。
2025-11-27 math.DG
On Critical Point Equation of Compact Manifolds with Zero radial Weyl Curvature
设$\mathcal{C}$是给定的紧致流形$M^{n}$（$n\geq3$）上的光滑度量空间$g$，它具有常数量曲率和酉体积.本文的目的是研究在$(M,g)$具有零径向Weyl曲率的条件下，限定在$\mathcal{C}$空间上的全标量曲率泛函的临界点（我们称这个临界点为CPE度量）.在得到的结果中，我们强调，在3维，我们将能够证明，CPE度量与非负截面曲率必须等距的标准$3$ -球。我们还将证明，一个$n$维的，满足$L^{n/2}$ -pinching条件的$4\leq n\leq10,$ CPE度量将等距于一个标准球面.此外，我们还将得出结论，在Weyl张量的四阶消失条件下，这种临界度量是标准球的等距度量。
2017-09-27 math.DG
Einstein Manifolds, Self-Dual Weyl Curvature, and Conformally Kaehler Geometry
吴鹏最近通过条件det（W^+）> 0给出了紧致定向四维流形上正数量曲率的共形Kaehler，Einstein度量的一个漂亮刻画.在本说明中，我们通过对他的结果提供完全不同的证明来支持他的主张。然后，我们提出了我们的方法的进一步结果，该方法建立在以前开发的技术基础上（LeBrun 2015）。
2019-09-22 math.DG
Kähler-Weyl manifolds of dimension 4
我们确定了四维空间中的代数伪Hermitian Kähler-Weyl曲率张量空间和仿Hermitian Kähler-Weyl曲率张量空间，并证明了每一种代数可能性都是几何可实现的.建立了任意维的伪Hermitian Weyl流形和仿Hermitian Weyl流形的Gray恒等式。
2011-09-21 math.DG
Rigidity of Complete Gradient Steady Ricci Solitons with Harmonic Weyl Curvature
本文研究了具有调和Weyl曲率的完备非紧梯度稳态Ricci孤立子的刚性问题，证明了此类$n$维（$n\ge 5$）孤立子要么Ricci平坦，要么等距于Bryant孤立子，并给出了局部结构定理。
2023-05-17 math.DG
Decomposition of the Curvature Operator and Applications to the Hopf Conjecture
本文通过将曲率算子分解为 Hermitian 分量，建立截面曲率特征值判据与 Betti 数零化定理，证实小 Weyl 曲率情形的 Hopf 猜想并获得新刚性结果。
2025-07-25 math.DG
Curvature Pinching Estimate And Singularities Of The Ricci Flow
本文首先在里奇流下利用数量曲率和Weyl张量给出了无迹里奇曲率的一个pinching估计。然后，我们应用这个估计来研究有限时间奇异性行为。证明了若数量曲率一致有界，则Weyl张量必然爆破，相应的奇异模型必然是Ricci平坦的且Weyl张量不为零.
2010-10-31 math.DG
Scalar Flat Compactifications Of Poincar{é}-einstein Manifolds And Applications
本文给出了Poincar{é}-Einstein流形上任意标量平坦共形紧化的边界的中曲率与数量曲率之间的一个积分不等式.作为第一个结果，我们得到了这样的流形的边界的共形半拉普拉斯算子的第一特征值的一个尖锐的下界。其次，在四维情形下给出了重整化体积的一个新的上界。最后，给出了Dirac算子第一特征值的一些估计.
2019-09-18 math.DG
(para)-Kähler Weyl structures
我们的工作在复杂的和在para-complex类别和检查（para）-凯勒外尔结构的几何和代数设置。更高维度的设定是相当有限制性的。我们证明，任何（para）-Kaehler Weyl代数曲率张量实际上在维度至少为6时都是Riemannian的;这得出一个几何结论，即如果维度至少为6，则任何（para）-Kaehler Weyl几何结构都是平凡的。相比之下，4维设置是，一如既往，相当特殊，因为它原来有（para）-Kaehler Weyl代数曲率张量这不是黎曼在4维。由于每个（para）-Kaehler Weyl代数曲率张量都是几何可实现的，并且每个四维Hermitian流形都有唯一的（para）-Kaehler Weyl结构，因此也存在非平凡的四维Hermitian（para）-Kaehler Weyl流形.
2012-04-03 math.DG
Rigidity of Poincaré-Einstein manifolds with flat Euclidean conformal infinity
本文证明了共形无穷远为平坦欧氏空间的庞加莱-爱因斯坦流形的刚性定理，通过分析曲率张量在适配边界定义函数水平集上的传播完成证明，并给出非紧共形无穷远例子及与欧氏体积增长里奇平坦流形的类比。
2025-03-08 math.DG
Ricci solitons and curvature inheritance on Robinson-Trautman spacetimes
本文研究Robinson-Trautman时空上的Ricci孤立子与曲率继承，引入广义曲率继承和广义Lie继承概念，证明该时空在特定条件下允许多种孤立子并实现广义继承与共线。
2023-12-25 math.DG
The Isoperimetric Problem in Randers Poincaré Disc
已知单连通黎曼曲面满足等周等式当且仅当它具有常数高斯曲率。本文证明了Randers Poincaré圆盘在不同体积形式下满足等周等式。这些度量不一定具有恒定（负）标志曲率。从而证明了Osserman在Riemann情形下的结果\cite{RO}不能推广到相应的Finslerian情形.
2023-03-27 math.DG
Asymptotically Poincaré surfaces in quasi-Fuchsian manifolds
我们引进的概念，一个渐近庞加莱家庭的表面在一个结束的拟Fuchsian流形。我们表明，任何这样的家庭给出了一个由渐近平行的凸曲面结束的叶理，和第一和第二基本型的渐近行为决定了在无穷远的投影结构。作为应用，我们建立了Labourie关于常高斯曲率曲面的一个猜想.我们还得出恒定的中曲率表面的后果。
2019-07-31 math.DG
Fedosov manifolds with parallel symplectic Weyl curvature
University of California, Riverside（加州大学河滨分校）
该论文将Roter关于平行Weyl曲率流形的经典定理推广到辛范畴，证明具有平行辛Weyl曲率的Fedosov流形必为局部对称或Weyl平坦。
2026-10-08 math.DG math.SG
New classes of projectively related Finsler metrics of constant flag curvature
我们定义了一个$(1,2)$ -型的Weyl型曲率张量来刻画常旗曲率的Finsler度量.这个Weyl型曲率张量是射影不变量，只有哈梅尔函数的投影因子。基于这一方面，我们构造新的家庭的射影相关的芬斯勒度量，具有恒定的标志曲率。
2019-08-16 math.DG
Poincaré and mean value inequalities for hypersurfaces in Riemannian manifolds and applications
本文的第一部分证明了关于黎曼流形中截面曲率自上而下有界的超曲面的区域的几个新的显常数Poincaré不等式。这些不等式涉及这种超曲面的第二基本型的特征值的第一和第二对称函数。应用这些不等式导出了一些等周不等式，并利用自收缩域的数量曲率估计了自收缩域的体积。在本文的第二部分中，我们证明了一些平均值不等式，作为结果，我们得到了一些单调性结果涉及的积分的中曲率。
2016-02-04 math.DG
