A Poincaré-type inequality and a related eigenvalue problem
给定单位圆上的光滑正函数$f$满足一个简单的条件，得到了关于$f$的加权平均为零的任意函数$u$的Poincaré型不等式.证明使用Fenchel定理的全曲率的封闭空间曲线的基本方式。接下来我们考虑将这个结果推广到高维闭黎曼流形，并将其化为一个本征值问题。最后，通过构造标准球面和平坦环面上的显式例子，指出即使这样的Poincaré型不等式仍然成立，最佳常数$λ_1(f)$也可能不同于第一特征值$λ_1$.
2015-12-27 math.DG
Interpolated measures with bounded density in metric spaces satisfying the curvature-dimension conditions of Sturm
我们在概率测度的Wasserstein空间中构造测地线，沿着该测地线，所有测度的密度都有一个由测地线端点的密度决定的上界。使用这些测地线，我们表明，一个局部Poincaré不等式和措施的收缩性质遵循的里奇曲率界定义的Sturm。我们还证明了一个大类的凸泛函，一个局部Poincaré不等式隐含的功能的弱位移凸性。
2011-11-23 math.AP math.DG math.FA
Weighted Poincare inequality and the Poisson equation
我们发展了满足加权Poincare不等式和里奇曲率相容下界的流形的Green函数估计。然后应用该估计建立了此类流形上的泊松方程解的存在性和精确估计。作为应用，在一类完备Kähler流形上证明了有限能量全纯函数的一个Liouville性质.因此，这样的凯勒流形必须在无穷远处连通。
2019-04-30 math.AP math.DG
The Poisson equation on Riemannian manifolds with weighted Poincaré inequality at infinity
证明了非紧黎曼流形上泊松方程满足紧集外加权Poincaré不等式的一个存在性结果.我们的结果适用于一大类的流形，包括，例如，所有的非抛物流形与最小的积极格林函数消失在无穷远。在源函数上，我们假设一个急剧的逐点衰减依赖于庞加莱不等式中出现的权重和无穷远处的里奇曲率的行为。我们不需要流形上的任何曲率或谱假设。
2019-05-02 math.AP math.DG
Poincare inequality and the uniqueness of solutions for the heat equation associated with subelliptic diffusion operators
本文研究了一类满足F.Baudoin和N. Garofalo引入的广义曲率维数不等式的子黎曼流形中球上的整体Poincare不等式.作为推论，我们证明了次椭圆型热方程解的唯一性。我们的结果特别适用于CR Sasakian流形与Tanaka-Webster-里奇曲率有界从下面和卡诺群的步骤二。
2013-05-02 math.AP math.DG math.FA
On a non-Abelian Poincaré lemma
我们表明，一个著名的结果的解决方案的毛雷尔-Cartan方程扩展到任意（非齐次）奇形式：任何这样的形式与值在李超代数满足$dø+ø^2=0$规范等价于一个常数，$$ø=gCg^{-1}-dg\,g^{-1}\,.$$这是从一个非阿贝尔版本的链同伦公式利用乘法积分。李代数胚及其非线性类似物的应用。这里提出的构造推广到微分李超代数的一个抽象的设置，在那里我们得出这样的陈述：奇数元素（不一定满足Maurer-Cartan方程）是同伦的\，-\，在某种特定的意义\，-\，当且仅当它们是规范等价的。
2011-01-02 math-ph math.DG math.MP
Gap theorems in Yang-Mills theory for complete four-dimensional manifolds with a weighted Poincaré inequality
本文证明了完备四维流形上Yang-Mills理论中基于加权Poincaré不等式的L∞型间隙定理，并将其应用于广泛满足该不等式的流形，特别是不假设有限Yang-Mills能量的欧几里得空间，同时给出了BPST瞬子的L∞刻画。
2026-09-01 math-ph math.DG math.MP
Conformally Covariant Boundary Operators and Sharp Higher Order Sobolev Trace Inequalities on Poincaré-Einstein Manifolds
本文为Poincaré-Einstein流形引入共形协变边界算子，建立高阶Dirichlet问题以恢复分数阶GJMS算子，并推导出相关高阶迹Sobolev不等式，最终结合Beckner不等式得到球上的尖锐高阶迹不等式。
2023-11-16 math.AP math.DG
Closed geodesics on positively curved Finsler spheres
本文证明了：对于任意Finsler $n$ -球面$(S^n, F)$，对于$n\ge 3$，如果可逆性$λ$和旗曲率$K$满足$(\fracλ{λ+1})^2<K\le 1$，则存在无穷多条素闭测地线，或者存在一条椭圆闭测地线，其线性化Poincaré映射至少有一个特征值为带无理$μ$的$\exp(πi μ)$形式.而且，在满足上述拼挤条件的任何$(S^3, F)$上，总存在三条素闭测地线.
2008-03-19 math.DG
Poisson modules and degeneracy loci
本文研究了全纯Poisson几何中模与子对象之间的相互作用。特别是，我们定义了一个新的概念“残留”的泊松模，类似于庞加莱残留的亚纯体积形式。特别感兴趣的是泊松流形的规范线丛和它的退化轨迹的残留物之间的相互作用-在那里的泊松结构的秩下降。作为一个应用程序，我们提供了新的证据支持Bondal的猜想，秩\leq 2k轨迹的Fano泊松流形总是有尺寸\geq 2k+1。特别是，我们表明，猜想持有Fano fourfolds。我们也将我们的技术应用到一个家庭的泊松结构定义的Fe \u ıgin和Odesski \u的，其中的退化轨迹给出的椭圆正态曲线的正割品种。
2012-03-20 math.AG math.DG math.SG
Doubling, Poincaré and Gromov-Hausdorff precompactness for tamed spaces
EPFL（洛桑联邦理工学院）；University of Vienna（维也纳大学）；Universität Potsdam（波茨坦大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
该研究针对满足特定条件的驯服度量测度空间，通过双李普希茨时间变换建立局部体积加倍与L²-庞加莱不等式，进而得到其有向度量测格罗莫夫-豪斯多夫预紧性。
2026-10-09 math.AP math.DG math.MG
Poincaré type inequality for hypersurfaces and rigidity results
本文利用对称自同态散度公式建立一般 Poincaré 型不等式，并据此推导超曲面等周不等式、r-极小超曲面刚性及非线性曲率流自相似解的平坦性与不存在性。
2023-06-01 math.AP math.DG
Poincaré and Sobolev type inequalities for intrinsic rectifiable varifolds
证明了定义在$k$ -可求长变倍$V$上的具有紧支集的函数的Poincaré不等式和一般Sobolev型不等式，其中$V$定义在具有正内射半径和截面曲率上界的完备黎曼流形上.我们的技术使我们能够考虑黎曼流形$(M^n,g)$与$g$类$C^2$或更经常，避免使用纳什的等距嵌入定理。我们的分析允许做一些相当重要的片段的几何测度理论也为那些黎曼流形进行$C^2$度量$g$，这是不是$C^{k+α}$与$k+α>2$。我们考虑的变倍类是第一变倍$δV$位于一个适当的勒贝格空间$L^p$关于它的重量测量$\|V\|$的指数$p\in\mathbb{R}$满足$p>k$。
2020-01-25 math.DG math.MG
Sharp Poincaré inequalities under Measure Contraction Property
证明了度量测度空间（本质上无分支）的子集$Ω$满足测度收缩性质$\textrm{MCP}(K,N)$的一个尖锐的Poincaré不等式，其直径由$D$上界.这是通过识别相应的一维模型密度和局部化参数来实现的，确保我们获得的庞加莱常数最好是$K$，$N$和$D$的函数。我们的工作的另一个新的特点是，我们不需要假设$Ω$是测地线凸的，通过使用的Poincaré不等式的能量侧的$Ω$的测地线外壳。特别是，我们的结果适用于理想的子黎曼流形，如海森堡群的测地线球。
2020-05-20 math.DG math.FA math.MG
Local cut points and metric measure spaces with Ricci curvature bounded below
根据定义，局部割点是断开其足够小的邻域的点。证明了在满足广义Bishop-Gromov不等式的度量测度空间中，局部割点的度存在一个上界。作为推论，我们得到了这样一个空间的端数的一个上界。在满足Bishop-Gromov不等式或Poincaré不等式的度量测度空间中，我们还得到了局部割点存在的障碍条件.例如，具有里奇曲率下界的黎曼流形的测量Gromov-Hausdorff极限满足这两个不等式.
2006-10-05 math.DG
Noncommutative Geometry and Conformal Geometry. III. Vafa-Witten Inequality and Poincaré Duality
本文是利用\emph{twisted spectral triples}框架从非对易几何观点研究共形几何的系列论文的第三部分。本文在扭曲谱三元组的情形下，重新表述了Vafa-Witten不等式\cite{VW:CMP84}.这涉及到扭曲谱三元组的庞加莱对偶概念。我们的主要结果有各种后果。特别地，我们得到了原Vafa-Witten不等式在共形几何中的一个版本，在度量共形变换下的Vafa-Witten界的显式控制意义下.这一结果有几个非交换的表现形式的共形变形的普通谱三元组，谱三元组相关的共形权的非交换环面，和谱三元组相关的无挠离散余紧子群满足Baum-Connes猜想。
2015-01-11 math.DG math.OA
Local Poincaré inequalities from stable curvature conditions on metric spaces
证明了在各种曲率维数条件下的局部Poincaré不等式在测量格罗莫夫-豪斯多夫收敛下是稳定的.我们考虑的第一类空间是Lott和Villani定义的弱CD（K，N）空间。我们研究的第二类空间由这样的空间组成，在这些空间中，我们有一个流满足Rényi熵泛函$E_N(ρm) = -\int_X ρ^{1-1/N} dm$或Shannon熵泛函$E_\infty(ρm) = \int_X ρ\log ρdm$的演化变分不等式。我们还证明了如果Rényi熵泛函在Wasserstein空间中是强位移凸的，那么在空间的每一点上，我们对空间的几乎所有点都有唯一的测地线。
2011-07-25 math.AP math.DG math.FA
Refined Kato type inequalities and new vanishing theorems on complete Kähler and quaternionic Kähler manifolds
本文利用Böchner技巧与改进的Kato型不等式，将消没定理推广至完备Kähler与四元数Kähler流形上的$L^p$多重调和函数及调和1-形式，并证明Sobolev型不等式下的有限$L^p$能量多重调和函数消没。
2025-07-10 math.DG
A sub-Riemannian curvature-dimension inequality, volume doubling property and the Poincaré inequality
设$\mathbb{M}$是光滑连通流形，具有光滑测度$μ$和光滑局部次椭圆扩散算子$L$满足$L1=0$，且关于$μ$对称.证明了若$L$在非负曲率参数下满足第一和第三作者在\cite{BG}中引入的广义曲率不等式，则下列性质成立：1体积加倍性质; 2 Poincaré不等式; 3抛物Harnack不等式.主要内容是研究热半群的维数逆log-Sobolev不等式和相应的非线性逆Harnack型不等式。我们的结果特别适用于所有的Sasakian流形的水平Webster-Tanaka- Ricci曲率是非负的，所有的卡诺集团与步骤2，并广泛的子类主丛的黎曼流形的里奇曲率是非负的。
2014-07-23 math.AP math.DG math.PR
Nonnegative Bakry--Émery Curvature on Bounded-Degree Graphs Implies Volume Doubling and Poincaré Inequalities
Renmin University of China（中国人民大学）；Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学）；Nanjing Normal University（南京师范大学）
研究有界度连通简单图，满足特定Bakry--Émery条件时的性质。通过改编图论修正非线性热流方法，证明其体积倍增且支持特定庞加莱不等式，以更强形式解决多项式增长猜想。
2026-07-20 math.CO math.DG math.PR
Logarithmic Sobolev, Poincaré and Beckner Inequalities on Hyperbolic Spaces and Riemannian Manifolds
University of Connecticut（康涅狄格大学）；Indian Statistical Institute, Delhi Centre（印度统计学院德里中心）；Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）
本文研究了双曲空间和黎曼流形上的对数Sobolev、泊松和Beckner不等式，通过改进的Pólya-Szegö不等式和半群方法，揭示了这些不等式对几何和等周性质的依赖性。
2026-02-15 math.AP math.DG math.PR
Hermitian-Einstein connections on polystable parabolic principal Higgs bundles
给定光滑复射影簇X和X上的光滑因子D，证明了在D上具有抛物结构的多稳抛物主Higgs丛上，关于X - D上的Poincaré型度量的Hermitian-Einstein联络的存在性，并满足对D的限制条件.
2011-09-01 math.AG math.DG
Boundedness of Schr{ö}dinger operator in energy space
在满足加倍条件和Poincar{é}不等式的完备加权黎曼流形$(M^n,g,μ)$上，刻画了一类函数$V$，使得Schr{<$}dinger算子$Δ-V$将齐次索伯列夫空间$W_o^{1,2} (M)$映射到它的对偶空间.在欧几里得空间上，这个结果是由于Maz'ya和Verbitsky。在证明中，我们研究了Hodge投影的加权$L^2$ -有界性.
2022-12-13 math.DG math.SP
Differentiability of Lipschitz maps from metric measure spaces to Banach spaces with the Radon Nikodym property
本文证明了Lipschitz映射X->V的可微性，其中X是满足加倍条件和Poincaré不等式的完备度量测度空间，V是具有Radon-Nikodym性质（RNP）的巴拿赫空间.证明依赖于一个新的特征的可微结构等度量测度空间，在方向导数的方向上的切向量的适当的可求长曲线。
2008-08-24 math.DG math.FA math.MG
