Heintze-Kobayashi-Wolf theory for negatively curved homogeneous Finsler manifolds
该研究将Heintze-Kobayashi-Wolf理论推广至齐性Finsler几何，证明连通负曲率齐性Finsler流形等距于单连通可解李群的左不变度量空间，且Heintze判别准则是实可解李代数生成对应李群的充要条件。
2023-06-14 math.DG
Multiple closed geodesics on positively curved Finsler manifolds
本文证明了在任何具有可逆性$λ$和旗曲率$K$满足$\left(\fracλ{λ+1}\right)^2<K\le 1$的Finsler流形$(M,\,F)$上，存在$[\frac{\dim M+1}{2}]$闭测地线.若闭测地线的个数有限，则存在$[\frac{\dim M}{2}]$非双曲闭测地线。此外，当$\dim M=3$时，$(M,\,F)$上有3条闭测地线满足上述Pinching条件。
2018-03-21 math.DG
On Non-Positively Curved Homogeneous Finsler Metrics
本文证明了非正曲齐次Finsler度量的两个刚性结果。我们的第一个主要结果产生的扩展胡邓的著名结果证明的Randers度量。证明了具有非正旗曲率和迷向S-曲率的连通齐次Finsler空间是Riemann空间或局部Minkowski空间。推广了Berwald曲面的Szabó刚性定理，证明了具有非正旗曲率的齐次迷向Berwald度量是黎曼度量或局部Minkowski度量.我们证明了齐次$(α, β)$ -度量具有迷向平均Berwald曲率当且仅当它具有消失的平均Berwald曲率，推广了以前只在Randers度量的情况下才知道的结果。我们的第二个主要结果是证明了每一个具有非正旗曲率和几乎迷向S曲率的齐次$(α,β)$ -度量都是Riemann或局部Minkowski的。
2021-04-05 math.DG
Examples of flag-wise positively curved spaces
Finsler空间$(M,F)$称为旗向正弯曲的，如果对任意$x\in M$和任意切平面$\mathbf{P}\subset T_xM$，我们能找到一个非零向量$y\in \mathbf{P}$，使得旗曲率$K^F(x,y, \mathbf{P})>0$ .虽然紧致的正曲空间在黎曼几何和Finsler几何中都很少见，但旗向正曲度量应该很容易找到，非负曲齐次度量的一般Finsler扰动很有可能产生旗向正曲度量.这一观察导致我们在许多紧致流形上发现了这些度量。首先证明了任意李群$G$使得其李代数$\mathfrak{g}$是紧的非阿贝尔的，并且$\dim\mathfrak{c}(\mathfrak{g})\leq 1$允许旗向正曲的左不变Finsler度量.类似的技术可以应用于我们对更一般的紧陪集空间的探索。我们将证明，只要$G/H$是一个紧凑的单连通陪集空间，$G/H$和$S^1\times G/H$允许标志式正曲芬斯勒度量。这为这种类型的度量提供了大量的例子，这些度量通常不是同质的。
2016-06-08 math.DG
Towards the classification of odd dimensional homogeneous reversible Finsler spaces with positive flag curvature
本文利用我们以前工作中关于齐次Finsler空间的旗曲率公式，对具有正曲可逆齐次Finsler度量的奇维光滑陪集空间进行了分类.我们将展示L. Bérard-Bergery关于奇数维正曲黎曼齐性空间的分类结果可以推广到可逆Finsler空间。
2015-05-21 math.DG
On Closed Geodesics in Non-negatively Curved Finsler Structures with Large Volume Growth
证明了具有基独立非负径向旗曲率和大体积增长的可逆Berwaldian Finsler结构$\left(M,F\right)$不具有任何闭测地线.
2019-01-23 math.DG
$δ$-homogeneity in Finsler geometry and the positive curvature problem
本文研究了Finsler几何中正规齐性与$δ$ -齐性之间的相似性。它们都是非负曲的Finsler空间。我们证明了对于某些适当选择的连通拟紧$G$，任何连通$δ$ -齐次Finsler空间都是$G$ - $δ$ -齐次的.因此，$δ$ -齐次Finsler度量可以定义为$G$上的双不变奇异度量和淹没度，就像正常的齐次度量一样，使用$G$上的双不变Finsler度量来代替。更仔细的分析表明，在$G/H$上的所有Finsler度量空间中，所有$G$ - $δ$ -齐次度量的子集实际上是所有$G$ -正规度量的子集在局部$C^0$ -拓扑中的闭包（定理\ref{main-thm-1}）.利用这种近似技术，正曲正规齐次Finsler空间的分类工作可以应用于正曲$δ$ -齐次Finsler空间的分类，从而提供了相同的分类列表.作为一个副产品，这个论点告诉更多关于$δ$ -齐次芬斯勒度量满足（FP）条件（一个较弱版本的正弯曲条件）。
2016-11-03 math.DG
Positively curved Finsler metrics on vector bundles
在对某些$k$，对偶$S^kE^*$的对称幂具有Griffiths负$L^2$ -度量的条件下，构造了向量丛$E$上的凸和强伪凸Kobayashi正Finsler度量.证明依赖于直接像丛的负性和关于范数的Minkowski不等式。作为推论，我们证明了，给定一个强伪凸Kobayashi正Finsler度量，可以升级到一个\textit{convex} Finsler度量具有相同的属性。我们还给出了Finsler度量的Kobayashi曲率的极值刻画。
2021-07-01 math.CV math.DG
Positively curved Finsler metrics on vector bundles III
本文证明了小林正向量丛的商丛和张量积仍为小林正，从而加强了丰富性、格里菲斯正性与小林正性之间的猜想等价关系。
2023-12-28 math.CV math.DG
On Negatively Curved Finsler Manifolds of Scalar Curvature
本文证明了维数n>2的紧致流形上负曲Finsler度量的一个整体刚性定理。证明了对于这样的Finsler流形，如果旗曲率是切丛上的标量函数，则Finsler度量是Randers型的.我们还研究了Finsler度量是局部射影平坦的情况。
2003-02-11 math.DG math.MG
Recent progress on homogeneous Finsler spaces with positive curvature
这是一篇综述性的论文，介绍了我们最近关于正曲齐性Finsler空间的分类以及一些相关的问题。最后，我们提出了在这一领域的一些开放性问题。
2016-12-26 math.DG
On Riemannian Foliations over Positively Curved Manifolds
我们证明了在合理的条件下，奇数余维黎曼叶理不可能出现在正曲流形中。
2016-02-02 math.DG
Three new almost positively curved manifolds
一个黎曼流形称为几乎正曲的，如果所有$2$-平面都具有正截面曲率的点集是开的且稠密的。我们发现了几乎正曲流形的三个新例子：$Sp(3)/Sp(1)^2$和$Sp(3)/Sp(1)^2$的两个圆流形.我们还证明了Tapp [26]}在$Sp(n+1)/Sp(n-1) Sp(1)$上的拟正曲度量不是几乎正曲的，如果$n\geq 3$.
2020-08-06 math.DG
Non-hyperbolic closed geodesics on positively curved Finsler spheres
本文证明了：对于任意具有可逆性$λ$和旗曲率$K$满足$\left(\fracλ{1+λ}\right)^2<K\le 1$的Finsler $n$维球面$(S^n,F), n\ge 3$，如果素数闭测地线的个数有限，则至少存在三条不同的闭测地线，并且其中至少两条是椭圆的.当$n\ge 6$时，这三条不同的闭测地线是非双曲的。
2015-08-23 math.DG math.DS
Closed geodesics on positively curved spheres $S^n$ with Finsler metric induced by $(\mathbb{R}P^n,F)$
众所周知，n-球面$S^n$是$n$ -维实射影空间$\mathbb{R}P^n$的泛双覆盖，那么$\mathbb{R}P^n$上的任何Finsler度量都导出$S^n$的Finsler度量.本文证明了：对于由不可逆Finsler $(\mathbb{R}P^n,F)$诱导的度量满足$(\fracλ{λ+1})^2<K\leq 1$且可逆性$λ$和旗曲率$K$满足$(\fracλ{λ+1})^2<K\leq 1$的$n\geq3$的每个Finsler $(S^n, F)$，在$(S^n, F)$上至少存在$n-1$素闭测地线.此外，如果$(S^n, F)$上存在多个不同的闭测地线，则至少存在其中的$2[\frac{n}{2}]-1$是非双曲的。
2019-05-31 math.DG math.DS
Smoothing out positively curved metric cones by Ricci expanders
研究了正曲率算子作用下的扩张梯度Ricci孤子对正曲率度量锥去奇异化的可能性。这相当于研究这种几何结构的变形。证明了锥正曲梯度Ricci展开式的模空间是连通的。
2015-02-27 math.DG
Nonnegatively and Positively curved manifolds
这是一篇为《微分几何杂志》特刊撰写的综述。
2007-07-20 math.DG
Soft restrictions on positively curved Riemannian submersions
我们用正曲流形的黎曼浸没基的维数和它的共轭半径或它的最短闭测地线的长度来确定它的纤维的维数。
2015-02-09 math.DG
Positively curved manifolds with maximal symmetry rank
一个黎曼流形的秩就是它的等距群的秩。我们精确地确定了哪些光滑的闭流形允许一个正曲度量具有最大的秩。
2012-08-06 math.DG
A total curvature estimate of closed hypersurfaces in non-positively curved symmetric spaces
本文证明了单连通非正曲率对称空间中闭超曲面的全曲率估计，并以此推得此类流形的等周不等式。
2025-01-28 math.DG
Asymptotic behavior of positively curved steady Ricci Solitons
本文分析了$κ$ -非坍缩正曲率定常Ricci孤子的渐近行为，证明了任何具有非负截面曲率的$n$维$κ$ -非坍缩定常Kähler-Ricci孤子必是平坦的.
2017-01-16 math.DG
Multiplicity and stability of closed geodesics on positively curved Finsler $4$-spheres
本文证明了：对于任意具有可逆性$λ$和旗曲率$K$满足$\frac{25}{9}\left(\fracλ{1+λ}\right)^2<K\le 1$ with $λ<\frac{3}{2}$的Finsler $4$维球面$(S^4,F)$，或者至少存在4条素闭测地线，或者恰好存在3条素非双曲闭测地线，并且其中至少有两条是无理椭圆.
2022-09-12 math.DG math.DS math.SG
The length of the shortest closed geodesics on a positively curved manifold
利用截曲率的下界和最短闭测地线的长度给出了欧氏球面的度量刻画。
2008-05-19 math.DG
The length of the shortest closed geodesics on a positively curved manifold
利用截曲率的下界和最短闭测地线的长度给出了欧氏球面的度量刻画。
2005-07-23 math.DG
Asymptotic behavior of positively curved steady Ricci Solitons, II
本文证明了任何具有非负对分曲率的$n$维$κ$ -非坍缩稳定Kähler-Ricci孤子必是平坦的.结果是对我们以前在\cite{DZ2}中工作的改进。
2016-04-01 math.DG
The non-linear Plateau problem in non-positively curved manifolds
利用Perron方法，证明了非正曲率完备黎曼流形内具有指定边界的指定特殊拉格朗日曲率超曲面的存在性。
2010-04-02 math.DG
Positively curved Riemannian orbifolds and Alexandrov spaces with circle symmetry in dimension 4
我们对具有等距圆作用直到等变同胚的4维正曲亚历山德罗夫空间进行分类，但须满足我们推测总是满足的不动点附近无穷小几何的某些附加条件。不动点。作为推论，我们还积极地分类弯曲黎曼orbifolds的4维等距圆行动。
2021-10-16 math.DG
Concentration on submanifolds of positively curved homogeneous spaces
Milman的一个经典结果粗略地说明了$\mathbb{S}^n$上的每一个Lipschitz函数在足够高维的球面$\mathbb{S}^m\subset \mathbb{S}^n$上几乎是常数。本文推广了这一结果，证明了正曲齐性空间上的任何Lipschitz函数在高维子流形上几乎是常数。
2020-01-03 math.DG
Positively curved metrics on symmetric spaces with large symmetry rank
我们证明了一个障碍的水平上的合理的上同调在小程度上存在的正弯曲度量与大的对称秩。对称秩界在流形的维数上是对数的。作为一个应用，我们提供的证据证明了一个广义的猜想的霍普夫说，没有对称空间的秩至少有两个承认一个度量与正曲率。
2012-09-20 math.DG
The geometry of a positively curved Zoll surface of revolution
本文研究了正Gauss曲率Zoll曲面的测地线流形的几何，说明了这些度量如何诱导出常旗曲率的Finsler度量，并给出了一些显式的构造。
2018-09-18 math.DG
A positively curved manifold homeomorphic to T$_1$S$^4$
构造了一个新的具有正截面曲率的7维流形，它与π_3= \Z_2是2-连通的，并且允许一个具有一维商的等距群作用.
2011-03-21 math.DG
Embeddings of non-positively curved compact surfaces in flat Lorentzian manifolds
我们证明了紧致曲面上的任何Alexandrov意义下的非正曲率度量都可以等距嵌入为（2+1）维平坦时空中的凸类空Cauchy曲面。这个证明是从多面体近似出发的。
2018-02-14 math.DG
Positively Curved Complete Noncompact Kähler Manifolds
本文部分肯定地回答了Greene-Wu和Yau的一个猜想。证明了具有正的有界截面曲率和有限解析Chern数$c_{1}(M)^{2}$的完备非紧Kähler曲面双全纯于${\C}^2$ .
2002-11-24 math.DG
Positively curved Finsler metrics on vector bundles II
该研究针对满足特定曲率界的丰富向量丛，通过比较高阶行列式与对称幂的曲率、利用凸芬斯勒度量对偶性，证明了相关向量丛的Kobayashi正性，并在附加条件下得到Griffiths正性结果。
2022-10-23 math.CV math.DG
Rigidity for positively curved Alexandrov spaces with boundary
受Grove-Petersen在[GP 18]中的一项工作的启发，作者研究了具有最大可能边界的Alexandrov空间。研究了具有小边界的下曲率界为1的Alexandrov空间。当X的半径为π/2，边界的直径为π/2时，我们对全空间X进行分类。
2018-11-10 math.DG
Locally nearly spherical surfaces are almost-positively $c$-curved
$c$ -在$C^2$规范中高斯曲率接近1的完整曲面的曲率几乎为正（在Kim-McCann的意义上）。我们的证明是通过仔细的案例分析，结合常曲率情况下的扰动参数，跟踪对接近曲率条件的估计。
2012-03-22 math.DG
Open manifolds with non-homeomorphic positively curved souls
我们将两个已知的存在性结果推广到具有正截面曲率的单连通流形：证明了存在切向同伦等价但不同胚的单连通正曲率流形对，并推导出一个开流形可以容纳一对非同胚的单连通正曲率流形.这样的对的例子是显式对的Escherenburg空间。为了从第一个陈述中推导出第二个陈述，我们扩展了我们早期关于稳定的逆灵魂问题的工作，并证明了它对一类包括所有Kubenburg空间的空间有一个肯定的答案。
2019-05-15 math.DG
Rigidity of positively curved shrinking Ricci solitons in dimension four
我们对满足$Sec \geq \frac{1}{24} R$的四维收缩Ricci孤子进行了分类，其中$Sec$和$R$分别表示截面曲率和数量曲率.它们与$\mathbb{R}^{4}$（和替代品）、$\mathbb{S}^{4}$、$\mathbb{RP}^{4}$或$\mathbb{CP}^{2}$具有标准度量。
2019-03-28 math.DG
Bounds for the first eigenvalue of the horizontal Laplacian in positively curved sub-Riemannian manifolds
我们建立了第二步中定义在满足正曲率条件的次黎曼流形上的自然几何次椭圆拉普拉斯算子的第一非零特征值的下界。这些方法具有很好的一般性，即使在次黎曼几何具有相当大的挠率的情况下也可以应用。
2011-11-21 math.DG
Three-dimensional positively curved generalized Ricci solitons with SO(3)-symmetries
本文证明了在三维欧氏空间上存在一族具有SO(3)对称性的完备正曲率稳态广义Ricci孤立子，推广了Bryant在经典Ricci流中的旋转对称稳态孤立子构造。
2025-07-07 math.DG
Positively curved homogeneous metrics on spheres
我们检查齐次度量的领域，并确定哪些具有积极的截面曲率。答案是微妙的，令人惊讶的是难以证明。在某些情况下，我们还确定他们的捏常数。这完成了所有具有正曲率的齐次度量的分类（除了一个特殊的Aloff Wallach空间，其中齐次度量的集合太大）。
2007-07-20 math.DG
On the minimal number of closed geodesics on positively curved Finsler spheres
该研究针对满足特定曲率与可逆性条件的正曲率Finsler球面，证明了其上素闭测地线的最小数量下界，解决了偶数维情形下的Katok-Anosov猜想，并给出了有限闭测地线情形下非双曲闭测地线的数量下界。
2024-06-22 math.DG math.DS math.SG
Index one minimal surfaces in positively curved $3$-manifolds
本文在 3 维射影空间上构造正截面曲率 Riemann 度量，使其包含亏格 3、指数 1、零化度 0 的双侧闭嵌入极小曲面。
2024-01-22 math.DG
Price Inequality and the Growth of Harmonic Functions on Non-Positively Curved Manifolds
University of Florida（佛罗里达大学）；Florida International University（佛罗里达国际大学）
本文研究了非正曲率流形上调和函数的能量增长速率，并利用Price不等式分析Singer猜想的潜在反例。
2026-02-21 math.DG
Almost positively curved generalized Eschenburg spaces
该研究在4n-1维空间中构造了无限多个几乎处处具有正截面曲率的流形，并展示了当n≥6时这些例子不与任何齐性空间同伦等价。
2025-11-21 math.DG
The length of the shortest closed geodesic on positively curved 2-spheres
我们证明了具有非负曲率的2-球面上的最短闭测地线的长度以直径的3倍为界。我们证明了一个新的等周不等式的2-球的捏曲率，这使我们能够提高我们的最短的闭测地线的长度上的限制在捏曲率设置。
2021-09-06 math.DG
Positively curved manifolds with large spherical rank
对于具有$\sec \geqslant 1$且球秩至少为$d-2>0$的黎曼$d$ -流形，得到了刚性结果.在猜想上，所有这样的流形都局部等距于一个圆球面或复射影空间，且具有（对称的）Fubini-Study度量。这个猜想在所有奇数维中得到了验证，对于$d$ -球面上的度量，当$d \neq 6$，对于满足Rakić对偶原理的黎曼流形，以及对于Kählerian流形。
2014-09-26 math.DG
On positively curved 4-manifolds with S^1-symmetry
由Hsiang和Kleiner的工作可知，每个具有有效等距S^1作用的闭定向正曲四维流形同胚于S^4或CP^2。如前所述，它是一种拓扑分类。本文的主要目的是证明它确实是这样的四维流形的一个同构分类。这个复同态分类的证明还表明了一个更强有力的陈述，即每个具有等距圆作用的正曲单连通4-流形都存在另一个光滑圆作用，该作用可扩展到二维环面作用，并且等变复同态于S^4或CP^2上的线性作用。主要策略是利用Pao的替换技巧分析单连通4-流形上有效圆作用的所有可能拓扑构型。
2008-10-07 math.DG
Geodesic orbit Finsler space with $K\geq0$ and the (FP) condition
本文研究了测地轨道（g.o.~简而言之）性质和某些标志曲率条件。Finsler流形称为g.o.~如果每个等速测地线是单参数子群的轨道。除了非负弯曲条件外，我们还考虑旗曲率的（FP）条件，即，在任何旗帜中，我们都可以找到旗杆，使得旗帜曲率为正。我们要证明的主要定理如下。如果一个g.o.~ Finsler空间$(M,F)$具有非负旗曲率且满足（FP）条件，则$M$必是紧的.进一步地，如果我们把$M$表示为$G/H$，其中$G$有一个紧李代数，那么我们有秩不等式$\mathrm{rk}\mathfrak{g}\leq\mathrm{rk}\mathfrak{h}+1$。作为主要定理的一个应用，我们证明了任意偶数维g.o.~具有非负旗曲率且满足（FP）条件的Finsler空间必须是允许正曲齐次黎曼度量或Finsler度量的光滑陪集空间。
2019-07-13 math.DG
On the noncollapsedness of positively curved Type I ancient Ricci flows
本文研究了具有正截面曲率的完全I型古里奇流。我们的主要结果如下：在完备非紧情形下，所有这样的古解在所有尺度上都是非坍缩的;在闭情形下，如果维数是偶数，那么所有这样的古解在所有尺度上都是非坍缩的.这进一步给出了一个完整的分类三维非紧的第一类古老的解决方案，而不假设的noncollapsing条件。
2021-02-06 math.DG
Free Boundary Stable Minimal Hypersurfaces in Positively Curved 4-Manifolds
该研究证明在正曲率4流形中，自由边界稳定极小超曲面的刚性由非负2中间Ricci曲率和标量曲率严格正性共同决定。
2026-01-14 math.DG
Volume Growth and Curvature Decay of Positively Curved Kähler manifolds
本文得到了关于无穷远处完备非紧正曲Kähler流形几何的三个结果。第一个定理指出，具有正对分曲率的完备非紧Kähler流形的体积增长阶至少是实维数的一半（即，复杂的维度）。第二个定理指出具有正对分曲率的完备非紧Kähler流形的曲率至少在平均意义下线性衰减。第三个结果是关于体积增长和曲率衰减之间的关系。证明了具有非负曲率算子的完备非紧Kähler流形的曲率衰减在一定平均意义下是二次的.
2002-11-24 math.DG
Quasi-positive curvature on Bazaikin spaces
我们完全刻画了所有$13$维Bazaikin空间的截面曲率.特别是，我们表明，所有的Bazaikin空间承认一个拟正弯曲的黎曼度量，而且，直到等距，有一个唯一的Bazaikin空间几乎是正弯曲的，但不是正弯曲的。
2021-07-07 math.DG
Non-positively curved Ricci surfaces with catenoidal ends
Ricci曲面定义为高斯曲率满足微分方程$KΔK + g_M(dK,dK) + 4K^3=0$的黎曼曲面$(M,g_M)$。Andrei Moroianu和Sergiu Moroianu证明了具有非正Gauss曲率的Ricci曲面允许局部极小浸入$\mathbb{R}^3$ .本文主要研究具有悬链端点的非紧可定向Ricci曲面。我们使用模拟的维尔斯特拉斯数据，以获得一些分类结果，这样的Ricci表面。我们还给出了带悬链端点的正亏格Ricci曲面的存在性结果。
2021-09-12 math.DG
