A positively curved manifold homeomorphic to T$_1$S$^4$
Karsten Grove, Luigi Verdiani, Wolfgang Ziller
构造了一个新的具有正截面曲率的7维流形，它与π_3= \Z_2是2-连通的，并且允许一个具有一维商的等距群作用.
We construct a new 7-dimensional manifold with positive sectional curvature which is 2-connected with π_3=\Z_2 and admits an isometric group action with one dimensional quotient.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Open manifolds with non-homeomorphic positively curved souls
我们将两个已知的存在性结果推广到具有正截面曲率的单连通流形：证明了存在切向同伦等价但不同胚的单连通正曲率流形对，并推导出一个开流形可以容纳一对非同胚的单连通正曲率流形.这样的对的例子是显式对的Escherenburg空间。为了从第一个陈述中推导出第二个陈述，我们扩展了我们早期关于稳定的逆灵魂问题的工作，并证明了它对一类包括所有Kubenburg空间的空间有一个肯定的答案。
On Riemannian Foliations over Positively Curved Manifolds
我们证明了在合理的条件下，奇数余维黎曼叶理不可能出现在正曲流形中。
Three new almost positively curved manifolds
一个黎曼流形称为几乎正曲的，如果所有$2$-平面都具有正截面曲率的点集是开的且稠密的。我们发现了几乎正曲流形的三个新例子：$Sp(3)/Sp(1)^2$和$Sp(3)/Sp(1)^2$的两个圆流形.我们还证明了Tapp [26]}在$Sp(n+1)/Sp(n-1) Sp(1)$上的拟正曲度量不是几乎正曲的，如果$n\geq 3$.
Smoothing out positively curved metric cones by Ricci expanders
研究了正曲率算子作用下的扩张梯度Ricci孤子对正曲率度量锥去奇异化的可能性。这相当于研究这种几何结构的变形。证明了锥正曲梯度Ricci展开式的模空间是连通的。
Nonnegatively and Positively curved manifolds
这是一篇为《微分几何杂志》特刊撰写的综述。
Soft restrictions on positively curved Riemannian submersions
我们用正曲流形的黎曼浸没基的维数和它的共轭半径或它的最短闭测地线的长度来确定它的纤维的维数。
Positively curved manifolds with maximal symmetry rank
一个黎曼流形的秩就是它的等距群的秩。我们精确地确定了哪些光滑的闭流形允许一个正曲度量具有最大的秩。
A total curvature estimate of closed hypersurfaces in non-positively curved symmetric spaces
本文证明了单连通非正曲率对称空间中闭超曲面的全曲率估计，并以此推得此类流形的等周不等式。
Asymptotic behavior of positively curved steady Ricci Solitons
本文分析了$κ$ -非坍缩正曲率定常Ricci孤子的渐近行为，证明了任何具有非负截面曲率的$n$维$κ$ -非坍缩定常Kähler-Ricci孤子必是平坦的.
Examples of flag-wise positively curved spaces
Finsler空间$(M,F)$称为旗向正弯曲的，如果对任意$x\in M$和任意切平面$\mathbf{P}\subset T_xM$，我们能找到一个非零向量$y\in \mathbf{P}$，使得旗曲率$K^F(x,y, \mathbf{P})>0$ .虽然紧致的正曲空间在黎曼几何和Finsler几何中都很少见，但旗向正曲度量应该很容易找到，非负曲齐次度量的一般Finsler扰动很有可能产生旗向正曲度量.这一观察导致我们在许多紧致流形上发现了这些度量。首先证明了任意李群$G$使得其李代数$\mathfrak{g}$是紧的非阿贝尔的，并且$\dim\mathfrak{c}(\mathfrak{g})\leq 1$允许旗向正曲的左不变Finsler度量.类似的技术可以应用于我们对更一般的紧陪集空间的探索。我们将证明，只要$G/H$是一个紧凑的单连通陪集空间，$G/H$和$S^1\times G/H$允许标志式正曲芬斯勒度量。这为这种类型的度量提供了大量的例子，这些度量通常不是同质的。
The length of the shortest closed geodesics on a positively curved manifold
利用截曲率的下界和最短闭测地线的长度给出了欧氏球面的度量刻画。
The length of the shortest closed geodesics on a positively curved manifold
利用截曲率的下界和最短闭测地线的长度给出了欧氏球面的度量刻画。
Asymptotic behavior of positively curved steady Ricci Solitons, II
本文证明了任何具有非负对分曲率的$n$维$κ$ -非坍缩稳定Kähler-Ricci孤子必是平坦的.结果是对我们以前在\cite{DZ2}中工作的改进。
The non-linear Plateau problem in non-positively curved manifolds
利用Perron方法，证明了非正曲率完备黎曼流形内具有指定边界的指定特殊拉格朗日曲率超曲面的存在性。
Positively curved Riemannian orbifolds and Alexandrov spaces with circle symmetry in dimension 4
我们对具有等距圆作用直到等变同胚的4维正曲亚历山德罗夫空间进行分类，但须满足我们推测总是满足的不动点附近无穷小几何的某些附加条件。不动点。作为推论，我们还积极地分类弯曲黎曼orbifolds的4维等距圆行动。
Concentration on submanifolds of positively curved homogeneous spaces
Milman的一个经典结果粗略地说明了$\mathbb{S}^n$上的每一个Lipschitz函数在足够高维的球面$\mathbb{S}^m\subset \mathbb{S}^n$上几乎是常数。本文推广了这一结果，证明了正曲齐性空间上的任何Lipschitz函数在高维子流形上几乎是常数。
Positively curved metrics on symmetric spaces with large symmetry rank
我们证明了一个障碍的水平上的合理的上同调在小程度上存在的正弯曲度量与大的对称秩。对称秩界在流形的维数上是对数的。作为一个应用，我们提供的证据证明了一个广义的猜想的霍普夫说，没有对称空间的秩至少有两个承认一个度量与正曲率。
The geometry of a positively curved Zoll surface of revolution
本文研究了正Gauss曲率Zoll曲面的测地线流形的几何，说明了这些度量如何诱导出常旗曲率的Finsler度量，并给出了一些显式的构造。
Existence of closed geodesics on positively curved Finsler manifolds
对于球面和射影空间上具有正旗曲率的不可逆Finsler度量，我们给出了关于闭测地线的个数和长度以及它们的稳定性的结果.
Embeddings of non-positively curved compact surfaces in flat Lorentzian manifolds
我们证明了紧致曲面上的任何Alexandrov意义下的非正曲率度量都可以等距嵌入为（2+1）维平坦时空中的凸类空Cauchy曲面。这个证明是从多面体近似出发的。
Positively Curved Complete Noncompact Kähler Manifolds
本文部分肯定地回答了Greene-Wu和Yau的一个猜想。证明了具有正的有界截面曲率和有限解析Chern数$c_{1}(M)^{2}$的完备非紧Kähler曲面双全纯于${\C}^2$ .
Rigidity for positively curved Alexandrov spaces with boundary
受Grove-Petersen在[GP 18]中的一项工作的启发，作者研究了具有最大可能边界的Alexandrov空间。研究了具有小边界的下曲率界为1的Alexandrov空间。当X的半径为π/2，边界的直径为π/2时，我们对全空间X进行分类。
Locally nearly spherical surfaces are almost-positively $c$-curved
$c$ -在$C^2$规范中高斯曲率接近1的完整曲面的曲率几乎为正（在Kim-McCann的意义上）。我们的证明是通过仔细的案例分析，结合常曲率情况下的扰动参数，跟踪对接近曲率条件的估计。
Rigidity of positively curved shrinking Ricci solitons in dimension four
我们对满足$Sec \geq \frac{1}{24} R$的四维收缩Ricci孤子进行了分类，其中$Sec$和$R$分别表示截面曲率和数量曲率.它们与$\mathbb{R}^{4}$（和替代品）、$\mathbb{S}^{4}$、$\mathbb{RP}^{4}$或$\mathbb{CP}^{2}$具有标准度量。
Bounds for the first eigenvalue of the horizontal Laplacian in positively curved sub-Riemannian manifolds
我们建立了第二步中定义在满足正曲率条件的次黎曼流形上的自然几何次椭圆拉普拉斯算子的第一非零特征值的下界。这些方法具有很好的一般性，即使在次黎曼几何具有相当大的挠率的情况下也可以应用。
Three-dimensional positively curved generalized Ricci solitons with SO(3)-symmetries
本文证明了在三维欧氏空间上存在一族具有SO(3)对称性的完备正曲率稳态广义Ricci孤立子，推广了Bryant在经典Ricci流中的旋转对称稳态孤立子构造。
Positively curved homogeneous metrics on spheres
我们检查齐次度量的领域，并确定哪些具有积极的截面曲率。答案是微妙的，令人惊讶的是难以证明。在某些情况下，我们还确定他们的捏常数。这完成了所有具有正曲率的齐次度量的分类（除了一个特殊的Aloff Wallach空间，其中齐次度量的集合太大）。
Homogeneous Finsler spaces and the flag-wise positively curved condition
本文引入了Finsler空间的旗式正曲率条件（FP条件），即在每个切面中，我们可以找到一个旗杆，使得相应的旗具有正的旗曲率.应用Killing导航技术，我们找到了一个紧陪集空间列表，它允许满足（FP）条件的非负曲齐次Finsler度量.使用一个关键的技术，我们以前开发的，我们证明了大多数这些陪集空间不能被赋予积极弯曲的齐次芬斯勒度量。我们还证明了，任何李代数是秩$2$非Abel紧李代数的李群都存在一个满足（FP）条件的左不变Finsler度量.作为副产品，我们发现的第一个例子，非紧陪集空间$S^3\times \mathbb{R}$，其中承认齐次旗明智积极弯曲芬斯勒度量。此外，我们还发现了$S^2\times S^3$和$S^6\times S^7$上满足（FP）条件的非负曲Finsler度量，以及$S^3\times S^3$上的旗向正曲Finsler度量，从而为长期存在的一般Hopf猜想提供了一些线索.
Index one minimal surfaces in positively curved $3$-manifolds
本文在 3 维射影空间上构造正截面曲率 Riemann 度量，使其包含亏格 3、指数 1、零化度 0 的双侧闭嵌入极小曲面。
Price Inequality and the Growth of Harmonic Functions on Non-Positively Curved Manifolds
本文研究了非正曲率流形上调和函数的能量增长速率，并利用Price不等式分析Singer猜想的潜在反例。
Almost positively curved generalized Eschenburg spaces
该研究在4n-1维空间中构造了无限多个几乎处处具有正截面曲率的流形，并展示了当n≥6时这些例子不与任何齐性空间同伦等价。
The length of the shortest closed geodesic on positively curved 2-spheres
我们证明了具有非负曲率的2-球面上的最短闭测地线的长度以直径的3倍为界。我们证明了一个新的等周不等式的2-球的捏曲率，这使我们能够提高我们的最短的闭测地线的长度上的限制在捏曲率设置。
Positively curved manifolds with large spherical rank
对于具有$\sec \geqslant 1$且球秩至少为$d-2>0$的黎曼$d$ -流形，得到了刚性结果.在猜想上，所有这样的流形都局部等距于一个圆球面或复射影空间，且具有（对称的）Fubini-Study度量。这个猜想在所有奇数维中得到了验证，对于$d$ -球面上的度量，当$d \neq 6$，对于满足Rakić对偶原理的黎曼流形，以及对于Kählerian流形。
On positively curved 4-manifolds with S^1-symmetry
由Hsiang和Kleiner的工作可知，每个具有有效等距S^1作用的闭定向正曲四维流形同胚于S^4或CP^2。如前所述，它是一种拓扑分类。本文的主要目的是证明它确实是这样的四维流形的一个同构分类。这个复同态分类的证明还表明了一个更强有力的陈述，即每个具有等距圆作用的正曲单连通4-流形都存在另一个光滑圆作用，该作用可扩展到二维环面作用，并且等变复同态于S^4或CP^2上的线性作用。主要策略是利用Pao的替换技巧分析单连通4-流形上有效圆作用的所有可能拓扑构型。
On the noncollapsedness of positively curved Type I ancient Ricci flows
本文研究了具有正截面曲率的完全I型古里奇流。我们的主要结果如下：在完备非紧情形下，所有这样的古解在所有尺度上都是非坍缩的;在闭情形下，如果维数是偶数，那么所有这样的古解在所有尺度上都是非坍缩的.这进一步给出了一个完整的分类三维非紧的第一类古老的解决方案，而不假设的noncollapsing条件。
Free Boundary Stable Minimal Hypersurfaces in Positively Curved 4-Manifolds
该研究证明在正曲率4流形中，自由边界稳定极小超曲面的刚性由非负2中间Ricci曲率和标量曲率严格正性共同决定。
On the average indices of closed geodesics on positively curved Finsler spheres
本文证明了：在任意Finsler $n$ -球面$(S^n, F)$上，对于$n\ge 6$，如果可逆性$λ$和旗曲率$K$满足$(\fracλ{λ+1})^2<K\le 1$，则存在无穷多条素闭测地线，或者存在具有无理平均指数的$[\frac{n}{2}]-2$闭测地线.如果度量是不平坦的，则当闭测地线的个数有限时，存在具有无理平均指数的$n-3$闭测地线.
Volume Growth and Curvature Decay of Positively Curved Kähler manifolds
本文得到了关于无穷远处完备非紧正曲Kähler流形几何的三个结果。第一个定理指出，具有正对分曲率的完备非紧Kähler流形的体积增长阶至少是实维数的一半（即，复杂的维度）。第二个定理指出具有正对分曲率的完备非紧Kähler流形的曲率至少在平均意义下线性衰减。第三个结果是关于体积增长和曲率衰减之间的关系。证明了具有非负曲率算子的完备非紧Kähler流形的曲率衰减在一定平均意义下是二次的.
Two elliptic closed geodesics on positively curved Finsler spheres
本文证明了：对于任意Finsler $n$维球面$(S^{n},F)$，若可逆性$\lm$和旗曲率$K$满足$\left(\frac{\lm}{1+\lm}\right)^2<K\le 1$，则存在无穷多条闭测地线，或至少存在两条椭圆闭测地线，且每个线性化Poincaré映射至少有一个特征值为$e^{\sqrt{-1}þ}$形式，其中$þ$是$π$的无理倍数.
Quasi-positive curvature on Bazaikin spaces
我们完全刻画了所有$13$维Bazaikin空间的截面曲率.特别是，我们表明，所有的Bazaikin空间承认一个拟正弯曲的黎曼度量，而且，直到等距，有一个唯一的Bazaikin空间几乎是正弯曲的，但不是正弯曲的。
Closed geodesics on positively curved Finsler spheres
本文证明了：对于任意Finsler $n$ -球面$(S^n, F)$，对于$n\ge 3$，如果可逆性$λ$和旗曲率$K$满足$(\fracλ{λ+1})^2<K\le 1$，则存在无穷多条素闭测地线，或者存在一条椭圆闭测地线，其线性化Poincaré映射至少有一个特征值为带无理$μ$的$\exp(πi μ)$形式.而且，在满足上述拼挤条件的任何$(S^3, F)$上，总存在三条素闭测地线.
On one family of 13-dimensional closed Riemannian positively curved manifolds
构造了一个两两非同胚的13维正曲流形的无限族
Non-positively curved Ricci surfaces with catenoidal ends
Ricci曲面定义为高斯曲率满足微分方程$KΔK + g_M(dK,dK) + 4K^3=0$的黎曼曲面$(M,g_M)$。Andrei Moroianu和Sergiu Moroianu证明了具有非正Gauss曲率的Ricci曲面允许局部极小浸入$\mathbb{R}^3$ .本文主要研究具有悬链端点的非紧可定向Ricci曲面。我们使用模拟的维尔斯特拉斯数据，以获得一些分类结果，这样的Ricci表面。我们还给出了带悬链端点的正亏格Ricci曲面的存在性结果。
Uniqueness of positively curved ancient Ricci flows on surfaces with boundary
本文证明了满足直径一致有界、边界测地曲率为正常数的二维带边界曲面上正曲率 ancient Ricci 流的存在与唯一性，该流具旋转对称性，其极限行为明确，是带边界 ancient Ricci 流分类的首个结果。
On the topology of positively curved Bazaikin spaces
研究了13维正曲Bazaikin空间的拓扑.证明了只有一个这样的流形同伦等价于一个齐性空间，即所谓的Berger空间。这与7维正弯曲的Eschenburg空间的情况相反。此外，我们计算庞特里亚金类和连接形式，并表明，前20亿正弯曲Bazaikin流形同胚不同，提出的问题，这是否是真的一般。
Volume entropy rigidity of non-positively curved symmetric spaces
利用几何量之间一般不等式的相等情形刻画了非正曲率对称空间
A remark on positively curved manifolds of dimensions 7 and 13
构造了无穷多个闭7-流形到13维正曲闭黎曼流形的全测地线嵌入。讨论了Pinching常数的计算问题和其它全测地线嵌入的存在性问题。
Biharmonic maps from a complete Riemannian manifold into a non-positively curved manifold
考虑从完备黎曼流形到具有非正截面曲率的黎曼流形的双调和映射$ϕ:(M,g)\rightarrow (N,h)$.假设$α$满足$1<α<\infty$。如果对这样的$α$，$\int_M|τ(ϕ)|^αdv_g<\infty$和$\int_M|dϕ|^2dv_g<\infty,$，其中$τ(ϕ)$是$ϕ$的张力场，那么我们证明了$ϕ$是调和的.对于双调和子流形，我们得到了上述假设$\int_M|dϕ|^2dv_g<\infty$是不必要的。这些结果对广义Chen猜想的整体形式给出了部分肯定的回答。
Positively Curved Cohomogeneity One Manifolds and 3-Sasakian Geometry
我们给出了所有可能支持正截面曲率不变度量的单连通奇维上齐一流形的详尽描述。在已知的具有正曲率的奇维流形的例子中，除了球面之外，还有两个无穷族的7维Berger空间和13维Bazaikin空间以及一个孤立的7维Berger空间具有这一性质。除了这些例子，事实证明，只有一个孤立的7-流形，和两个无限的7维家庭，潜在地承认不变的共齐性1度量的正曲率。
Topological properties of positively curved manifolds with symmetry
允许正截面曲率的流形被证明具有刚性同伦结构，特别是具有较小的欧拉特征。在这篇文章中，我们得到了一个正弯曲的黎曼流形的欧拉示性数的上界，它允许一个大的等距环面作用。我们应用我们的结果来证明障碍对称空间，产品的流形，和连接的总和承认积极弯曲度量对称。
On Non-Positively Curved Homogeneous Finsler Metrics
本文证明了非正曲齐次Finsler度量的两个刚性结果。我们的第一个主要结果产生的扩展胡邓的著名结果证明的Randers度量。证明了具有非正旗曲率和迷向S-曲率的连通齐次Finsler空间是Riemann空间或局部Minkowski空间。推广了Berwald曲面的Szabó刚性定理，证明了具有非正旗曲率的齐次迷向Berwald度量是黎曼度量或局部Minkowski度量.我们证明了齐次$(α, β)$ -度量具有迷向平均Berwald曲率当且仅当它具有消失的平均Berwald曲率，推广了以前只在Randers度量的情况下才知道的结果。我们的第二个主要结果是证明了每一个具有非正旗曲率和几乎迷向S曲率的齐次$(α,β)$ -度量都是Riemann或局部Minkowski的。
Multiple closed geodesics on positively curved Finsler manifolds
本文证明了在任何具有可逆性$λ$和旗曲率$K$满足$\left(\fracλ{λ+1}\right)^2<K\le 1$的Finsler流形$(M,\,F)$上，存在$[\frac{\dim M+1}{2}]$闭测地线.若闭测地线的个数有限，则存在$[\frac{\dim M}{2}]$非双曲闭测地线。此外，当$\dim M=3$时，$(M,\,F)$上有3条闭测地线满足上述Pinching条件。
Positively curved Killing foliations via deformations
本文证明了在球面或加权复射影空间的有限射元上，若由叶的闭包所定义的奇异叶理具有最大维数，则紧致流形上的Killing叶理具有正横曲率纤维.这个结果是通过变形的叶理成一个封闭的，同时保持横向的几何性质，这使我们能够应用结果从黎曼几何的orbifolds的空间的叶子。我们还表明，基本的欧拉示性数保持这样的变形。利用这一事实，我们证明了具有有限基本群和非零欧拉示性数的紧致流形的黎曼叶理是闭的。作为另一个应用，我们得到了对于紧致流形的正曲Killing叶状结构，如果结构代数具有足够大的维数，则基本欧拉示性数是正的.
Sp(2)/U(1) and a Positive Curvature Problem
一个具有双不变正交分解$\mathfrak{g}=\mathfrak{h}+\mathfrak{m}$的紧致黎曼齐性空间$G/H$称为交换对正弯曲的，如果对于$\mathfrak{m}$中线性无关交换对所张成的$T_{eH}(G/H)$中的任意切面，截面曲率为零.本文证明了在陪集空间$\mathrm{Sp}(2)/\mathrm{U}(1)$上，$\mathrm{U}(1)$对应于一个短根，交换对允许正曲度量. B. Wilking最近证明了这个$\mathrm{Sp}(2)/\mathrm{U}(1)$不可能是一般意义上的正弯曲。这是第一个例子，以区分一组紧凑的陪集空间承认正弯曲的度量，和度量正弯曲的交换对。
$\mathbb{Z}_2$-actions on positively curved manifolds
本文研究了正曲率闭Riemannian流形上的$\mathbb{Z}_2$-环面作用，将同伦等价分类结论中的参数$r$下界从约$n/2$降至约$2n/5$，并证明流形同伦等价于球面、射影空间或透镜空间的结论依然成立。
Almost-rigidity and the extinction time of positively curved Ricci flows
证明了几乎具有最大消亡时的里奇流在与$\mathbb{R}^{2}$相交时具有正的迷向曲率的条件下一定是近圆流.作为应用，我们证明了$S^{3}$和$RP^{3}$上具有几乎最大宽度的正曲度量必须是近圆的.
Complete stable minimal hypersurfaces in positively curved 4-manifolds
本文证明在四维流形中非负截面曲率与正标量曲率结合可迫使完备双侧稳定极小超曲面具有刚性，并给出其他曲率条件下刚性失效的反例。
Rigidity of positively curved Steady gradient Ricci solitons on orbifolds
本文研究轨道流形上正曲率稳态梯度Ricci孤立子的刚性，证明其数量曲率非负，并在正曲率算子或正截面曲率条件下，此类孤立子必须是Bryant孤立子的有限商。
Positively curved shrinking Ricci solitons are compact
证明了具有正截面曲率的收缩Ricci孤子必是紧的。这分别推广了Perelman在三维空间的结果和改进了Naber在四维空间的结果。
Normal homogeneous Finsler spaces
本文研究正规齐性Finsler空间.我们首先定义了一个正常的齐次Finsler空间的概念，使用等距淹没Finsler度量的方法。然后我们研究了它的几何性质。特别是，我们建立了一个技术，减少正规齐次Finsler空间的正旗曲率的分类代数问题。本文的主要结果是正曲正规齐次Finsler空间的一个分类。证明了陪集空间$G/H$允许正曲正规齐次Finsler度量当且仅当它允许正曲正规齐次黎曼度量。我们也将给出允许非黎曼正曲正规齐次Finsler空间的陪集空间的完整描述。
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