Convergence of the Ricci flow to Ricci-flat ALE manifolds and positive scalar curvature rigidity
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
研究里奇流下具有平行旋量的可积ALE流形稳定性，给定特定初始度量，结果适用于4维引力瞬子，衰减率能证明\(L^p\)中正标量曲率刚性，推广了阿普尔顿的结果。
2026-07-23 math.AP math.DG
Geometric inequalities and rigidity of gradient shrinking Ricci solitons
该研究证明完备梯度收缩 Ricci 孤立子上六类几何不等式与热核估计等价存在，并给出紧致情形下的积分间隙刚性结果。
2025-01-16 math.AP math.DG
A Rigidity Theorem for Affine Kähler-Ricci Flat Graph
证明了$$\det(\frac{\partial^{2}u}{\partial ξ_{i}\partial ξ_{j}}) = \exp \left\{-\sum_{i=1}^n d_i \frac{\partial u}{\partial ξ_{i}} - d_0\right\},$$的任何光滑严格凸整体解，其中$d_0$，$d_1$，.，$d_n$是常数，必须是二次多项式。这扩展了著名的Jörgens-Calabi-Pogorelov定理。
2007-10-20 math.AP math.DG
Asymptotic behavior of positively curved steady Ricci Solitons
本文分析了$κ$ -非坍缩正曲率定常Ricci孤子的渐近行为，证明了任何具有非负截面曲率的$n$维$κ$ -非坍缩定常Kähler-Ricci孤子必是平坦的.
2017-01-16 math.DG
Asymptotic behavior of positively curved steady Ricci Solitons, II
本文证明了任何具有非负对分曲率的$n$维$κ$ -非坍缩稳定Kähler-Ricci孤子必是平坦的.结果是对我们以前在\cite{DZ2}中工作的改进。
2016-04-01 math.DG
Uncertainty Principle and its rigidity on complete gradient shrinking Ricci solitons
在$\mathbb{R}^n$中，我们证明了支持Heisenberg-Pauli-Weyl测不准原理的收缩梯度Ricci孤子的刚性定理.此外，我们还部分地给出了收缩Ricci孤子的Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的类似刚性结果.
2019-06-26 math.DG
Rigidity results for shrinking and expanding Ricci solitons
在本文中，我们证明了一些刚性的结果收缩和膨胀的里奇孤子。首先，我们证明了当控制势函数的最大值时，紧致收缩Ricci孤子是Einstein孤子。然后，在假定数量曲率在无穷远处渐近的条件下，证明了具有压缩Ricci曲率和数量曲率的非紧梯度扩张和收缩Ricci孤子的刚性结果.
2022-10-04 math.DG
Compactness and Rigidity of Complete Kähler Ricci Shrinkers
本文借助极化法诺纤维化结构，探究完备凯勒里奇收缩子的紧性、刚性及相关几何性质。
2026-08-12 math.DG
Rigidity Theorems for Compact Manifolds with Boundary and Positive Ricci Curvature
我们证明了一些边界刚性的结果半球下的下限里奇曲率。主要结果可以看作是一个Min-Oo猜想的Ricci版本。
2009-11-02 math.DG
Three-dimensional positively curved generalized Ricci solitons with SO(3)-symmetries
本文证明了在三维欧氏空间上存在一族具有SO(3)对称性的完备正曲率稳态广义Ricci孤立子，推广了Bryant在经典Ricci流中的旋转对称稳态孤立子构造。
2025-07-07 math.DG
Rigidity of the Bryant Ricci soliton
我们引入了一个新的曲率-箍缩条件，它比正截面曲率或PIC 1弱，然后我们证明了稳定Ricci孤子旋转对称解的几个刚性结果，即，Bryant Ricci孤子
2023-02-22 math.DG
Volume entropy rigidity of non-positively curved symmetric spaces
利用几何量之间一般不等式的相等情形刻画了非正曲率对称空间
2011-10-03 math.DG math.DS
Lipschitz-Volume rigidity on limit spaces with Ricci curvature bounded from below
本文证明了具有里奇曲率的流形的非塌陷Gromov-Hausdorff极限的Lipschitz-体积刚性定理。这是亚历山德罗夫几何中Lipschitz体积刚性的对应。
2015-06-23 math.DG
Rigidity of positively curved shrinking Ricci solitons in dimension four
我们对满足$Sec \geq \frac{1}{24} R$的四维收缩Ricci孤子进行了分类，其中$Sec$和$R$分别表示截面曲率和数量曲率.它们与$\mathbb{R}^{4}$（和替代品）、$\mathbb{S}^{4}$、$\mathbb{RP}^{4}$或$\mathbb{CP}^{2}$具有标准度量。
2019-03-28 math.DG
Rigidity of entire self-shrinking solutions to Kähler-Ricci flow on complex plane
我们证明了Kähler-里奇流在$\mathbb{C}^1$上的每一个完整的自收缩解都必须由一个二次势产生。
2016-10-24 math.DG
Non-positively curved Ricci surfaces with catenoidal ends
Ricci曲面定义为高斯曲率满足微分方程$KΔK + g_M(dK,dK) + 4K^3=0$的黎曼曲面$(M,g_M)$。Andrei Moroianu和Sergiu Moroianu证明了具有非正Gauss曲率的Ricci曲面允许局部极小浸入$\mathbb{R}^3$ .本文主要研究具有悬链端点的非紧可定向Ricci曲面。我们使用模拟的维尔斯特拉斯数据，以获得一些分类结果，这样的Ricci表面。我们还给出了带悬链端点的正亏格Ricci曲面的存在性结果。
2021-09-12 math.DG
Segment inequality and almost rigidity structures for integral Ricci curvature
我们将证明积分里奇曲率有界流形的Cheeger-Colding线段不等式。利用这一分段不等式，可以用类似于\cite{CC1}的方法导出积分里奇曲率的几乎刚性结构结果. \cite{CoN}的Hölder连续性定理在积分里奇曲率有界流形的极限空间中也成立.
2021-12-17 math.DG
Ricci and Scalar Curvature Rigidity of the Hemisphere
由于证明中存在错误，我们收回了数量曲率刚性定理。我们感谢S。蒙蒂尔指出了错误。
2007-12-24 math.DG
A rigidity result for ancient Ricci flows
该研究仅借助无穷附近尖锐对数Sobolev泛函的大小条件，证明了曲率无符号约束的古老Ricci流的刚性结果，且该结果和II型古老Ricci流及其反向极限的识别问题相关。
2024-06-24 math.DG
Maximal first Betti number rigidity for open manifolds of nonnegative Ricci curvature
设$M$是具有非负里奇曲率的开黎曼$n$ -流形.证明了如果$M$的第一个贝蒂数等于$n-1$，则$M$是平坦的.
2022-12-11 math.DG
Rigidity for positively curved Alexandrov spaces with boundary
受Grove-Petersen在[GP 18]中的一项工作的启发，作者研究了具有最大可能边界的Alexandrov空间。研究了具有小边界的下曲率界为1的Alexandrov空间。当X的半径为π/2，边界的直径为π/2时，我们对全空间X进行分类。
2018-11-10 math.DG
Some rigidity results for noncompact gradient steady Ricci solitons and Ricci-flat manifolds
梯度稳定Ricci孤子是Ricci平坦流形的自然推广。在这篇文章中，我们证明了一个曲率间隙定理的梯度稳定的Ricci孤子与非常数势函数和曲率间隙定理的Ricci平坦流形，删除体积增长的假设在已知的结果。
2016-09-12 math.DG
Rigidity of gradient Ricci Solitons
我们定义梯度Ricci孤子是刚性的，如果它是一个平坦丛$% N\times_Γ\mathbb{R}^{k}$，其中$N$是Einstein.众所周知，并非所有的梯度孤子都是刚性的。在这里，我们提供了表征刚性梯度孤立子的曲率的几个自然条件。最后一节还解释了有关Ricci孤子刚性的其他结果。
2007-10-16 math.DG
Rigidity of manifolds with boundary under a lower Bakry-E'mery Ricci curvature bound
研究了具有下Bakry-E 'mery里奇曲率界的边界的黎曼流形.在我们的加权设置，我们证明了几个刚性定理，这样的流形的边界。我们得出一个刚性定理的内接半径，体积增长刚性定理的度量邻域的边界，和各种分裂定理。我们也得到了刚性的结果，最小的Dirichlet特征值的加权p-Laplacian。
2016-09-21 math.DG
Ricci Curvature Rigidity for Weakly Asymptotically Hyperbolic Manifolds
在不假定流形是自旋的情况下，证明了具有里奇曲率下界的弱渐近双曲流形的一个刚性结果.该论点利用准局部质量表征的欧几里得球从\cite{Miao} \cite{S_T}和本征函数紧化的想法从\cite{Qing}。
2003-10-23 math.DG
Scalar curvature rigidity and Ricci Deturck flow on perturbations of Euclidean Space
证明了$\mathbb{R^n}$上欧氏度量的非负数量曲率扰动的一个刚性结果，该结果可以看作是正质量定理刚性陈述的一个弱形式.通过对Ricci-DeTurck流的长时间解的分析，证明了我们的结论.作为这样做的副产品，我们扩展了已知的$L^p$边界和Ricci DeTurck流的衰减率，并证明了在初始数据流的规律性。
2018-09-09 math.DG
On the rigidity of harmonic-Ricci solitons
本文引入了简谐Ricci孤子刚性的概念，给出了刚性的一些刻画，推广了Ricci孤子的一些已知结果。在紧的情况下，我们能够处理不一定梯度孤子，而在完全非紧的情况下，我们限制我们的注意力稳定和收缩梯度孤子。我们发现，刚性可以追溯到某些修改后的曲率张量，考虑到几何黎曼流形配备了一个光滑的地图$φ$，称为$φ$ -曲率，这是一个自然的推广的标准曲率张量在设置的谐波里奇孤子的消失。
2020-06-14 math.DG
Rigidity Theorem for integral pinched shrinking Ricci solitons
证明了满足$L^{\frac n2}$ -Pinching条件的$n$维$n\geq4$紧梯度收缩Ricci孤子等距于圆形$\mathbb{S}^n$的商，改进了G. Catino（arXiv：1509.07416vl）.
2015-10-24 math.DG
New Volume Comparison Results and Volume Growth Rigidity of Gradient Ricci Almost Solitons
East China Normal University（华东师范大学）
本文针对以ρ(x)为Bakry-Émery Ricci曲率下界的完备流形建立新体积比较定理，将Cao与Zhou的结果推广到收缩梯度Ricci几乎孤子，得到梯度Ricci几乎孤子的体积刚性及极大体积增长刚性结果。
2026-08-04 math.DG
Rigidity and ε-regularity theorems of Ricci shrinkers
本文研究Ricci收缩孤子的刚性与ε-正则性，证明渐近体积比和局部体积的刚性，改进局部熵与曲率的ε-正则性定理，并据此刻画无穷远处结构，给出曲率满足自然积分条件时渐近于锥的结论。
2023-08-12 math.DG
On the noncollapsedness of positively curved Type I ancient Ricci flows
本文研究了具有正截面曲率的完全I型古里奇流。我们的主要结果如下：在完备非紧情形下，所有这样的古解在所有尺度上都是非坍缩的;在闭情形下，如果维数是偶数，那么所有这样的古解在所有尺度上都是非坍缩的.这进一步给出了一个完整的分类三维非紧的第一类古老的解决方案，而不假设的noncollapsing条件。
2021-02-06 math.DG
Rigidity phenomena in manifolds with boundary under a lower weighted Ricci curvature bound
本文研究了具有以下边界的黎曼流形：对于$N$，其$N$加权里奇曲率下界至多为$1$;我们研究刚性现象，在这样的流形与边界。我们得出一个体积增长刚性定理的度量邻域的边界，和各种分裂定理。我们还得到了加权$p$ -Laplacian的最小Dirichlet特征值的刚性定理。
2017-05-18 math.DG
Rigidity of the round cylinders in Ricci shrinkers
本文证明了在Ricci收缩空间中圆柱是刚性的。也就是说，在pointed-Gromov-Hausdorff拓扑中，任何与$S^{n-1}\times \mathbb R$足够接近的Ricci收缩器本身必须与$S^{n-1}\times \mathbb R$等距。
2023-03-29 math.DG
Torsional Rigidity on Compact Riemannian Manifolds with lower Ricci Curvature Bounds
本文证明了紧致黎曼流形中具有里奇曲率下界的区域上狄利克雷问题的基本特征函数的逆赫尔德不等式.我们还证明了这类域的扭转刚度的一个等周不等式。
2015-04-10 math.DG
The Rigidity of Ricci shrinkers of dimension four
在$4$维上，证明了在pointed-Gromov-Hausdorff拓扑下，非平凡的平锥不能用具有有界数量曲率的光滑Ricci收缩算子和Harnack不等式逼近.作为应用，我们得到了满足某些自然几何性质的Ricci收缩算子上的数量曲率和势函数的一致正下界.
2017-02-19 math.DG
Rigidity of nonsteady gradient Kähler-Ricci solitons with constant scalar curvature
Universidade de Brasília（巴西利亚大学）
本文证明任意维数下具有常标量曲率的完备非稳态梯度Kähler-Ricci孤立子均为刚性，从而证实Cao的刚性猜想，并推广至扩张孤立子情形。
2026-09-25 math.DG
A rigidity result for axisymmetric toric Ricci solitons
该研究针对Firester-Tsiamis（2024）中的轴对称环面Einstein流形与Ricci孤立子，分析其非轴对称扰动，证明了除共形平坦情形外无恒定角度非轴对称扰动的刚性结果，并给出新情形下Einstein度量的显式描述与体积坍缩假设下的孤立子分类。
2024-10-30 math.DG
Rigidity of four-dimensional Kähler-Ricci solitons
在这篇文章中，我们研究了接近Kähler模型的四维梯度收缩Ricci孤子。第一个定理可以看作是$\mathbb{S}^2\times \mathbb{R}^2$上Kähler-Ricci孤子结构的刚性结果（在注1的意义下）。进一步证明了如果自对偶Weyl张量的范数与数量曲率之商在某种意义上接近于Kähler度量，则梯度Ricci孤子必定是半共形平坦的或局部Kähler的.
2022-12-10 math.DG
Rigidity of manifolds with boundary under a lower Ricci curvature bound
研究了具有里奇曲率下界和边界的中曲率下界的黎曼流形。证明了一个关于边界度量邻域体积的Bishop-Gromov型体积比较定理。得到了几个刚性定理。作为其中之一，我们得到了一个体积增长刚性定理。我们还证明了Cheeger-Gromoll型分裂定理的假设下存在的一个单一的射线。
2015-12-24 math.DG
Rigidity of positively curved Steady gradient Ricci solitons on orbifolds
本文研究轨道流形上正曲率稳态梯度Ricci孤立子的刚性，证明其数量曲率非负，并在正曲率算子或正截面曲率条件下，此类孤立子必须是Bryant孤立子的有限商。
2025-04-20 math.DG
On rigidity of gradient Kähler-Ricci solitons with harmonic Bochner tensor
本文证明了具有调和Bochner张量的完全梯度稳定Kähler-Ricci孤子必然是Kähler-Ricci平坦的，即Calabi-Yau，以及具有调和Bochner张量的完全梯度收缩（或扩张）Kähler-Ricci孤子必须等距于$N^k\times \mathbb{C}^{n-k}$的商，其中$N$是具有正（或负）数量曲率的Kähler-Einstein流形.
2012-08-13 math.DG
Rigidity of spherical product Ricci solitons
我们证明了在尺度空间中，$S^2\times S^2$是孤立的收缩Ricci孤子，直到标度和同构。我们还证明了$S^2\times N$也具有相同的刚性，其中$N$属于某类闭Einstein流形.这些结果是我们对中曲率流的Clifford型收缩孤子结果的里奇流模拟。
2023-03-27 math.DG
Transverse Rigidity of Shrinking Sasaki-Ricci Solitons
National Taiwan University（台湾大学）；Shanghai Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；Chongqing University of Technology（重庆理工大学）；National Taiwan Normal University（台湾师范大学）；Wuhan University（武汉大学）
本文研究了Sasaki-Ricci溶iton作为Sasaki-Ricci流奇点模型的性质，建立了基本方程并证明了标量曲率正性，提出两个横向刚性判据，指出常标量曲率低维溶iton必为Sasaki-Einstein，且调和Weyl张量溶iton为球面有限商。
2026-05-01 math.DG
Rigidity and infinitesimal deformability of Ricci solitons
本文给出了一类无穷小孤子形变可积性的一个障碍。利用这种阻塞，我们证明了偶数复维数的复射影空间虽然有无穷小的孤子形变，但它们与Ricci孤子一样是刚性的。
2015-06-26 math.DG
Infinitesimal Conformal Rigidity on Damek-Ricci Spaces
本文研究了Damek-Ricci空间上的共形向量场，证明其必为Killing向量场，采用解析方法给出了构造性证明。
2026-02-10 math.DG
Uniqueness of positively curved ancient Ricci flows on surfaces with boundary
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）；University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Hunan University（湖南大学）
本文证明了满足直径一致有界、边界测地曲率为正常数的二维带边界曲面上正曲率 ancient Ricci 流的存在与唯一性，该流具旋转对称性，其极限行为明确，是带边界 ancient Ricci 流分类的首个结果。
2026-08-28 math.DG
The rigidity of eigenvalues on Kähler manifolds with positive Ricci lower bound
本文研究了正Ricci下界Kähler流形的特征值刚性，证明复射影空间是第一特征值重数最大的唯一流形且存在重数间隙，并在Kähler--Einstein情形下得到近似刚性结果。
2024-12-21 math.DG
Rigidity of complex projective spaces in Ricci shrinkers
本文证明了在Gromov-Hausdorff意义下充分接近复射影空间的Ricci收缩子必等距于该空间，建立了刚性定理。
2023-05-10 math.DG
Rigidity phenomena on lower $N$-weighted Ricci curvature bounds with $\varepsilon$-range for non-symmetric Laplacian
Lu-Minguzzi-Ohta等人引入了具有$\varepsilon$ -range的下$N$ -加权里奇曲率界的概念，并从加权Laplacian的Laplacian比较定理导出了几个比较几何估计.本文的目的是研究各种刚性现象的平等情况下，他们的比较几何结果。我们将得到关于拉普拉斯比较定理、直径比较和体积比较的刚性结果。我们也推广了他们的工作，得到了由向量场势诱导的非对称拉普拉斯算子。
2021-10-26 math.DG
Ricci Curvature on Alexandrov spaces and Rigidity Theorems
本文在Alexandrov空间上引入了一个新的里奇曲率下界的概念，并在此里奇曲率条件下将Cheeger-Gromoll分裂定理和Cheng最大直径定理推广到Alexandrov空间.
2010-09-26 math.DG math.MG
On the rigidity of Ricci shrinkers
本文通过定量刚性刻画、混合阶刚性不等式及收缩扩张方法，证明了广义柱面在Ricci收缩子空间中的刚性，并由此得到一般紧致Ricci流在切流为广义柱面时的切流唯一性。
2025-01-02 math.DG
Rigidity and gap theorems for Ricci shrinkers
本文证明了Ricci收缩体的局部Ricci曲率和ν-熵间隙定理，扩展了Munteanu-Wang和作者与Ma之前的成果，并提供了一种局部去除Ricci流I型奇点的标准。
2026-05-09 math.DG
Ricci flow and the scalar curvature rigidity of Einstein manifolds
本研究综述了爱因斯坦流形的线性稳定性、动力学稳定性与标量曲率刚性关联的最新成果，覆盖多类爱因斯坦流形并阐释其与正质量定理的关系。
2025-10-28 math.DG
Rigidity of Five-Dimensional shrinking gradient Ricci solitons
本文证明了曲率有界且标量曲率为1的五维完备收缩梯度Ricci孤立子必为 $\mathbb{R}^3\times \mathbb{S}^2$ 的有限商，揭示了该类几何对象的刚性结构。
2025-06-01 math.DG
