常标量曲率的非稳态梯度Kähler-Ricci孤立子的刚性
Rigidity of nonsteady gradient Kähler-Ricci solitons with constant scalar curvature
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中文总结 AI 辅助
本文证明任意维数下具有常标量曲率的完备非稳态梯度Kähler-Ricci孤立子均为刚性，从而证实Cao的刚性猜想，并推广至扩张孤立子情形。
中文摘要 AI 辅助
我们证明了每个具有常标量曲率的完备非稳态梯度Kähler-Ricci孤立子都是刚性的。这确立了Cao关于任意维数Kähler-Ricci孤立子的刚性猜想，并给出了扩张孤立子的相应结果，且无需额外的曲率假设。证明使用了常标量曲率梯度Ricci孤立子的刚性准则，该准则由Ricci张量沿孤立子向量场的李导数消失来表达。在Kähler情形下，该消失由常标量曲率、Ricci形式的闭性以及孤立子向量场的经典实全纯性推出。
英文摘要
We prove that every complete nonsteady gradient Kähler-Ricci soliton with constant scalar curvature is rigid. This establishes Cao's rigidity conjecture for Kähler-Ricci solitons in arbitrary dimension and gives the corresponding result for expanding solitons, without additional curvature assumptions. The proof uses a rigidity criterion for gradient Ricci solitons with constant scalar curvature, expressed by the vanishing of the Lie derivative of the Ricci tensor along the soliton vector field. In the Kähler case, this vanishing follows from constant scalar curvature, the closedness of the Ricci form, and the classical real holomorphicity of the soliton vector field.
发表机构
- Universidade de Brasília（巴西利亚大学）
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