Rigidity of entire self-shrinking solutions to Kähler-Ricci flow on complex plane
我们证明了Kähler-里奇流在$\mathbb{C}^1$上的每一个完整的自收缩解都必须由一个二次势产生。
2016-10-24 math.DG
Segment inequality and almost rigidity structures for integral Ricci curvature
我们将证明积分里奇曲率有界流形的Cheeger-Colding线段不等式。利用这一分段不等式，可以用类似于\cite{CC1}的方法导出积分里奇曲率的几乎刚性结构结果. \cite{CoN}的Hölder连续性定理在积分里奇曲率有界流形的极限空间中也成立.
2021-12-17 math.DG
Ricci and Scalar Curvature Rigidity of the Hemisphere
由于证明中存在错误，我们收回了数量曲率刚性定理。我们感谢S。蒙蒂尔指出了错误。
2007-12-24 math.DG
A rigidity result for ancient Ricci flows
该研究仅借助无穷附近尖锐对数Sobolev泛函的大小条件，证明了曲率无符号约束的古老Ricci流的刚性结果，且该结果和II型古老Ricci流及其反向极限的识别问题相关。
2024-06-24 math.DG
Maximal first Betti number rigidity for open manifolds of nonnegative Ricci curvature
设$M$是具有非负里奇曲率的开黎曼$n$ -流形.证明了如果$M$的第一个贝蒂数等于$n-1$，则$M$是平坦的.
2022-12-11 math.DG
Some rigidity results for noncompact gradient steady Ricci solitons and Ricci-flat manifolds
梯度稳定Ricci孤子是Ricci平坦流形的自然推广。在这篇文章中，我们证明了一个曲率间隙定理的梯度稳定的Ricci孤子与非常数势函数和曲率间隙定理的Ricci平坦流形，删除体积增长的假设在已知的结果。
2016-09-12 math.DG
Rigidity of gradient Ricci Solitons
我们定义梯度Ricci孤子是刚性的，如果它是一个平坦丛$% N\times_Γ\mathbb{R}^{k}$，其中$N$是Einstein.众所周知，并非所有的梯度孤子都是刚性的。在这里，我们提供了表征刚性梯度孤立子的曲率的几个自然条件。最后一节还解释了有关Ricci孤子刚性的其他结果。
2007-10-16 math.DG
Rigidity of manifolds with boundary under a lower Bakry-E'mery Ricci curvature bound
研究了具有下Bakry-E 'mery里奇曲率界的边界的黎曼流形.在我们的加权设置，我们证明了几个刚性定理，这样的流形的边界。我们得出一个刚性定理的内接半径，体积增长刚性定理的度量邻域的边界，和各种分裂定理。我们也得到了刚性的结果，最小的Dirichlet特征值的加权p-Laplacian。
2016-09-21 math.DG
Ricci Curvature Rigidity for Weakly Asymptotically Hyperbolic Manifolds
在不假定流形是自旋的情况下，证明了具有里奇曲率下界的弱渐近双曲流形的一个刚性结果.该论点利用准局部质量表征的欧几里得球从\cite{Miao} \cite{S_T}和本征函数紧化的想法从\cite{Qing}。
2003-10-23 math.DG
Scalar curvature rigidity and Ricci Deturck flow on perturbations of Euclidean Space
证明了$\mathbb{R^n}$上欧氏度量的非负数量曲率扰动的一个刚性结果，该结果可以看作是正质量定理刚性陈述的一个弱形式.通过对Ricci-DeTurck流的长时间解的分析，证明了我们的结论.作为这样做的副产品，我们扩展了已知的$L^p$边界和Ricci DeTurck流的衰减率，并证明了在初始数据流的规律性。
2018-09-09 math.DG
On the rigidity of harmonic-Ricci solitons
本文引入了简谐Ricci孤子刚性的概念，给出了刚性的一些刻画，推广了Ricci孤子的一些已知结果。在紧的情况下，我们能够处理不一定梯度孤子，而在完全非紧的情况下，我们限制我们的注意力稳定和收缩梯度孤子。我们发现，刚性可以追溯到某些修改后的曲率张量，考虑到几何黎曼流形配备了一个光滑的地图$φ$，称为$φ$ -曲率，这是一个自然的推广的标准曲率张量在设置的谐波里奇孤子的消失。
2020-06-14 math.DG
Rigidity Theorem for integral pinched shrinking Ricci solitons
证明了满足$L^{\frac n2}$ -Pinching条件的$n$维$n\geq4$紧梯度收缩Ricci孤子等距于圆形$\mathbb{S}^n$的商，改进了G. Catino（arXiv：1509.07416vl）.
2015-10-24 math.DG
New Volume Comparison Results and Volume Growth Rigidity of Gradient Ricci Almost Solitons
East China Normal University（华东师范大学）
本文针对以ρ(x)为Bakry-Émery Ricci曲率下界的完备流形建立新体积比较定理，将Cao与Zhou的结果推广到收缩梯度Ricci几乎孤子，得到梯度Ricci几乎孤子的体积刚性及极大体积增长刚性结果。
2026-08-04 math.DG
Rigidity and ε-regularity theorems of Ricci shrinkers
本文研究Ricci收缩孤子的刚性与ε-正则性，证明渐近体积比和局部体积的刚性，改进局部熵与曲率的ε-正则性定理，并据此刻画无穷远处结构，给出曲率满足自然积分条件时渐近于锥的结论。
2023-08-12 math.DG
Rigidity of the round cylinders in Ricci shrinkers
本文证明了在Ricci收缩空间中圆柱是刚性的。也就是说，在pointed-Gromov-Hausdorff拓扑中，任何与$S^{n-1}\times \mathbb R$足够接近的Ricci收缩器本身必须与$S^{n-1}\times \mathbb R$等距。
2023-03-29 math.DG
Torsional Rigidity on Compact Riemannian Manifolds with lower Ricci Curvature Bounds
本文证明了紧致黎曼流形中具有里奇曲率下界的区域上狄利克雷问题的基本特征函数的逆赫尔德不等式.我们还证明了这类域的扭转刚度的一个等周不等式。
2015-04-10 math.DG
The Rigidity of Ricci shrinkers of dimension four
在$4$维上，证明了在pointed-Gromov-Hausdorff拓扑下，非平凡的平锥不能用具有有界数量曲率的光滑Ricci收缩算子和Harnack不等式逼近.作为应用，我们得到了满足某些自然几何性质的Ricci收缩算子上的数量曲率和势函数的一致正下界.
2017-02-19 math.DG
Rigidity of nonsteady gradient Kähler-Ricci solitons with constant scalar curvature
Universidade de Brasília（巴西利亚大学）
本文证明任意维数下具有常标量曲率的完备非稳态梯度Kähler-Ricci孤立子均为刚性，从而证实Cao的刚性猜想，并推广至扩张孤立子情形。
2026-09-25 math.DG
A rigidity result for axisymmetric toric Ricci solitons
该研究针对Firester-Tsiamis（2024）中的轴对称环面Einstein流形与Ricci孤立子，分析其非轴对称扰动，证明了除共形平坦情形外无恒定角度非轴对称扰动的刚性结果，并给出新情形下Einstein度量的显式描述与体积坍缩假设下的孤立子分类。
2024-10-30 math.DG
Rigidity of four-dimensional Kähler-Ricci solitons
在这篇文章中，我们研究了接近Kähler模型的四维梯度收缩Ricci孤子。第一个定理可以看作是$\mathbb{S}^2\times \mathbb{R}^2$上Kähler-Ricci孤子结构的刚性结果（在注1的意义下）。进一步证明了如果自对偶Weyl张量的范数与数量曲率之商在某种意义上接近于Kähler度量，则梯度Ricci孤子必定是半共形平坦的或局部Kähler的.
2022-12-10 math.DG
Rigidity of manifolds with boundary under a lower Ricci curvature bound
研究了具有里奇曲率下界和边界的中曲率下界的黎曼流形。证明了一个关于边界度量邻域体积的Bishop-Gromov型体积比较定理。得到了几个刚性定理。作为其中之一，我们得到了一个体积增长刚性定理。我们还证明了Cheeger-Gromoll型分裂定理的假设下存在的一个单一的射线。
2015-12-24 math.DG
On rigidity of gradient Kähler-Ricci solitons with harmonic Bochner tensor
本文证明了具有调和Bochner张量的完全梯度稳定Kähler-Ricci孤子必然是Kähler-Ricci平坦的，即Calabi-Yau，以及具有调和Bochner张量的完全梯度收缩（或扩张）Kähler-Ricci孤子必须等距于$N^k\times \mathbb{C}^{n-k}$的商，其中$N$是具有正（或负）数量曲率的Kähler-Einstein流形.
2012-08-13 math.DG
Rigidity of spherical product Ricci solitons
我们证明了在尺度空间中，$S^2\times S^2$是孤立的收缩Ricci孤子，直到标度和同构。我们还证明了$S^2\times N$也具有相同的刚性，其中$N$属于某类闭Einstein流形.这些结果是我们对中曲率流的Clifford型收缩孤子结果的里奇流模拟。
2023-03-27 math.DG
Transverse Rigidity of Shrinking Sasaki-Ricci Solitons
National Taiwan University（台湾大学）；Shanghai Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；Chongqing University of Technology（重庆理工大学）；National Taiwan Normal University（台湾师范大学）；Wuhan University（武汉大学）
本文研究了Sasaki-Ricci溶iton作为Sasaki-Ricci流奇点模型的性质，建立了基本方程并证明了标量曲率正性，提出两个横向刚性判据，指出常标量曲率低维溶iton必为Sasaki-Einstein，且调和Weyl张量溶iton为球面有限商。
2026-05-01 math.DG
Rigidity and infinitesimal deformability of Ricci solitons
本文给出了一类无穷小孤子形变可积性的一个障碍。利用这种阻塞，我们证明了偶数复维数的复射影空间虽然有无穷小的孤子形变，但它们与Ricci孤子一样是刚性的。
2015-06-26 math.DG
Infinitesimal Conformal Rigidity on Damek-Ricci Spaces
本文研究了Damek-Ricci空间上的共形向量场，证明其必为Killing向量场，采用解析方法给出了构造性证明。
2026-02-10 math.DG
Rigidity of positively curved shrinking Ricci solitons in dimension four
我们对满足$Sec \geq \frac{1}{24} R$的四维收缩Ricci孤子进行了分类，其中$Sec$和$R$分别表示截面曲率和数量曲率.它们与$\mathbb{R}^{4}$（和替代品）、$\mathbb{S}^{4}$、$\mathbb{RP}^{4}$或$\mathbb{CP}^{2}$具有标准度量。
2019-03-28 math.DG
The rigidity of eigenvalues on Kähler manifolds with positive Ricci lower bound
本文研究了正Ricci下界Kähler流形的特征值刚性，证明复射影空间是第一特征值重数最大的唯一流形且存在重数间隙，并在Kähler--Einstein情形下得到近似刚性结果。
2024-12-21 math.DG
Rigidity of complex projective spaces in Ricci shrinkers
本文证明了在Gromov-Hausdorff意义下充分接近复射影空间的Ricci收缩子必等距于该空间，建立了刚性定理。
2023-05-10 math.DG
Rigidity phenomena on lower $N$-weighted Ricci curvature bounds with $\varepsilon$-range for non-symmetric Laplacian
Lu-Minguzzi-Ohta等人引入了具有$\varepsilon$ -range的下$N$ -加权里奇曲率界的概念，并从加权Laplacian的Laplacian比较定理导出了几个比较几何估计.本文的目的是研究各种刚性现象的平等情况下，他们的比较几何结果。我们将得到关于拉普拉斯比较定理、直径比较和体积比较的刚性结果。我们也推广了他们的工作，得到了由向量场势诱导的非对称拉普拉斯算子。
2021-10-26 math.DG
On the rigidity of Ricci shrinkers
本文通过定量刚性刻画、混合阶刚性不等式及收缩扩张方法，证明了广义柱面在Ricci收缩子空间中的刚性，并由此得到一般紧致Ricci流在切流为广义柱面时的切流唯一性。
2026-11-10 math.DG
Rigidity and gap theorems for Ricci shrinkers
本文证明了Ricci收缩体的局部Ricci曲率和ν-熵间隙定理，扩展了Munteanu-Wang和作者与Ma之前的成果，并提供了一种局部去除Ricci流I型奇点的标准。
2026-05-09 math.DG
Ricci flow and the scalar curvature rigidity of Einstein manifolds
本研究综述了爱因斯坦流形的线性稳定性、动力学稳定性与标量曲率刚性关联的最新成果，覆盖多类爱因斯坦流形并阐释其与正质量定理的关系。
2025-10-28 math.DG
Rigidity of Five-dimensional Shrinking Gradient Ricci Solitons with Constant Scalar Curvature II
本文证明了曲率有界且标量曲率为1的五维完备收缩梯度Ricci孤立子必为 $\mathbb{R}^3\times \mathbb{S}^2$ 的有限商，揭示了该类几何对象的刚性结构。
2026-11-10 math.DG
Rigidity of Gradient Shrinking Ricci Solitons
证明了具有四阶无发散黎曼张量的梯度收缩Ricci孤子是刚性的。对于$4$维情形，我们证明了任何具有四阶无发散黎曼张量的梯度收缩Ricci孤子要么是Einstein，要么是高斯收缩孤子$\mathbb{R}^4$，$\mathbb{R}^2\times\mathbb{S}^2$或圆柱体$\mathbb{R}\times\mathbb{S}^3$的有限商.在四阶无发散的Weyl张量条件下，我们得到了同样的结果。
2017-05-27 math.DG
Rigidity of entire self-shrinking solutions to Kähler-Ricci flow with strictly real convex potential
证明了具有严格实凸位势的Kähler-里奇流在$\mathbb{C}^n$上的自缩整体解必是二次的.同样的论证也给出了由Q所得到的伪欧几里得空间中拉格朗日中曲率流的整体自缩解的刚性的逐点证明。Ding和Y.L.欣此外，我们表明，我们的论点适用于更大的一类方程。
2016-10-28 math.DG
Deformation and rigidity results for the 2k-Ricci tensor and the 2k-Gauss-Bonnet curvature
我们提出了几个变形和刚性的结果内类的封闭黎曼流形，要么是$2k$ -爱因斯坦（在这个意义上，他们的$2k$ -Ricci张量是常数）或有恒定的$2k$ -Gauss-Bonnet曲率。这些结果适用于包含所有非平坦空间形式的流形族，证明中的主要成分是通过双重形式的形式主义获得的上述不变量的线性化的显式公式。
2012-08-09 math.DG
Integrals and Rigidity on Manifolds with Nonnegative Ricci Curvature
Tsinghua University（清华大学）
本文研究了非负里奇曲率流形上的积分不等式及刚性问题，推导出标量曲率的渐进行度不变积分公式，并用此公式证明了Hamilton偏心猜想。
2026-02-11 math.DG
Metric rigidity of Kahler manifolds with lower Ricci bounds and almost maximal volume
本文证明了具有里奇曲率下界和几乎最大体积的Kahler流形是Gromov-Hausdorff接近于具有Fubini-Study度量的射影空间.这是通过结合Kewei Zhang和Yuchen Liu关于这类Kahler流形的全纯刚性的最新结果和Tian-Wang关于几乎Einstein流形的结构定理来完成的。这可以看作是Colding关于具有几乎最大体积的黎曼流形形状的结果的复类比
2020-10-21 math.DG
Rigidity of Complete Gradient Steady Ricci Solitons with Harmonic Weyl Curvature
本文研究了具有调和Weyl曲率的完备非紧梯度稳态Ricci孤立子的刚性问题，证明了此类$n$维（$n\ge 5$）孤立子要么Ricci平坦，要么等距于Bryant孤立子，并给出了局部结构定理。
2023-05-17 math.DG
Rigidity of compact four-dimensional weakly Einstein Ricci Solitons
Sungkyunkwan University（成均馆大学）
该研究证明紧致四维弱爱因斯坦里奇孤子必为爱因斯坦，非平凡紧致情形归约为梯度收缩情形，通过微分与曲率恒等式推导得势函数关系，不存在紧致真弱爱因斯坦四维流形具里奇孤子结构，非紧致齐次例凸显紧致性假设的必要性。
2026-08-27 math.DG
Rigidity of positively curved Steady gradient Ricci solitons on orbifolds
本文研究轨道流形上正曲率稳态梯度Ricci孤立子的刚性，证明其数量曲率非负，并在正曲率算子或正截面曲率条件下，此类孤立子必须是Bryant孤立子的有限商。
2025-04-20 math.DG
Some rigidity results on shrinking gradient Ricci soliton
本文研究完备收缩梯度Ricci孤立子的刚性，利用极大值原理证明常数量曲率$R=1$时等距于$\mathbb{R}^2\times\mathbb{S}^2$的有限商，推广了已有结果并给出Cheng-Zhou定理的新证明。
2024-11-10 math.DG
The rigidity of $\mathbb{S}^3\times\mathbb{R}$ under ancient Ricci flow
本文将Kleiner-Lott的颈稳定性定理推广到一类特殊的四维非负曲I型$κ$ -解，即渐近收缩子为标准柱$\mathbb{S}^3\times\mathbb{R}$的解.我们利用这个稳定性结果证明了一个刚性定理：如果一个具有非负曲率算子的四维I型$κ$ -解以标准柱体$\mathbb{S}^3\times\mathbb{R}$作为其渐近收缩器，那么它就是具有标准收缩度量的柱体.
2017-10-14 math.DG
The Almost Rigidity of Manifolds with Lower Bounds on Ricci Curvature and Minimal Volume Growth
考虑具有二次衰减里奇曲率下界和极小体积增长的完备非紧黎曼流形.我们首先证明了刚性的结果表明，具有强烈的最小体积增长的结束是等距的翘曲产品流形。接下来，我们考虑几乎刚性的情况下，在非负的和二次衰减的下里奇曲率边界的流形有最小的体积增长。在这样的流形中的紧致区域被证明是渐近接近的Gromov-Hausdorff拓扑中的翘曲产品。具有非负里奇曲率和线性体积增长的流形具有渐近接近等距积的区域。的证明涉及到仔细分析的Busemann功能，这些流形上使用最近开发的Cheeger冷几乎刚性理论。此外，我们表明，在这样的流形的Busemann函数的水平集的直径次线性增长。
1999-03-29 math.DG
Rigidity of eigenvalues of shrinking Ricci solitons
本文研究收缩Ricci孤立子的特征值刚性，证明了第n个特征值接近下界时孤立子为平凡高斯孤立子，在非坍塌条件下得到第(n-1)、(n-2)个特征值的类似结果，并给出一般k的第k个特征值的几乎刚性结论，部分结果拓展了紧流形上的相关定理至非紧孤立子情形。
2024-05-17 math.DG
Holonomy rigidity for Ricci-flat metrics
在闭连通定向流形$M$上，研究了泛覆盖上允许非零平行旋量的黎曼度量空间$\mathcal{M}_\|(M)$。这样的度量是Ricci平坦的，所有已知的Ricci平坦度量都是这种形式。我们显示以下内容：空间$\mathcal{M}_\|(M)$是所有度量空间的光滑子流形，它的预模空间是光滑有限维流形。和乐群在$\mathcal{M}_\|(M)$上是局部常数。如果$M$是自旋，那么平行旋量空间的维数是$\mathcal{M}_\|(M)$上的局部常数函数。
2016-05-10 math.DG
Rigidity of four-dimensional Gradient shrinking Ricci solitons
设$(M, g, f)$是一个$4$维完全非紧梯度收缩Ricci孤子，其方程为$Ric+\nabla^2f=λg$，其中$λ$为正实数.证明了若$M$具有常数量曲率$S=2λ$，则它必是$\mathbb{S}^2\times \mathbb{R}^2$的商.与已知结果一起，这意味着$4$维完全梯度收缩Ricci孤子具有常标量曲率当且仅当它是刚性的，即它是Einstein或高斯收缩孤子$\Bbb{R}^4$，$\Bbb{S}^{2}\times\Bbb{R}^{2}$或$\Bbb{S}^{3}\times\Bbb{R}$的有限商.
2021-06-22 math.DG
Differentiable Rigidity under Ricci curvature lower bound
本文证明了一个可微刚性结果。设$(Y, g)$和$(X, g_0)$是两个闭的$n$维黎曼流形（$n\geqslant 3$），$f:Y\to X$是$1$度的连续映射.我们进一步假设度量$g_0$是实双曲的，并用$d$表示$(X,g_0)$的直径。我们证明了存在一个数$\varepsilon:=\varepsilon (n, d)>0$使得如果度量$g$的里奇曲率由$-n(n-1)$下有界且其体积满足$\vol_g (Y)\leqslant (1+\varepsilon) \vol_{g_0} (X)$则流形是同构的.证明依赖于Cheeger-Colding关于黎曼流形在里奇曲率下界下的极限理论。
2010-05-28 math.DG
A rigidity theorem for codimension one shrinking gradient Ricci solitons in $\mathbb R^{n+1}$
证明了具有非负曲率的完全梯度Ricci孤子的分裂定理，建立了具有非负里奇曲率的$\mathbb R^{n+1}$中余维为1的完全收缩梯度Ricci孤子的刚性定理.
2014-10-21 math.AP math.DG
Rigidity of Five-dimensional Shrinking Gradient Ricci Solitons with Constant Scalar Curvature I
本文研究五维完备非紧梯度收缩里奇孤立子，证明当数量曲率为常数且等于 3λ 时，该流形必为 R²×S³ 的有限商，从而给出该类孤立子的刚性分类。
2026-11-10 math.DG
Almost maximal volume entropy rigidity for integral Ricci curvature in the non-collapsing case
在这篇注记中，我们将证明在非坍缩情形下具有下积分里奇曲率界的流形的几乎最大体积熵刚性：给定$n, d, p>\frac{n}{2}$，存在$δ(n, d, p), ε(n, d, p)>0$，使得对于$δ<δ(n, d, p)$，$ε<ε(n, d, p)$，如果紧致$n$ -流形$M$满足积分里奇曲率有下界$\bar k(-1, p)\leq δ$，直径$diam(M)\leq d$和体积熵$h(M)\geq n-1-ε$，然后$M$的通用覆盖是Gromov-Hausdorff接近双曲空间形式$\Bbb H^k$，$k\leq n$ ;如果另外$M$的体积，$vol(M)\geq v>0$，然后$M$是双纯的和Gromov-Hausdorff接近双曲流形其中$δ, ε$也依赖于$v$。
2022-01-20 math.DG
Quantitative Volume Space From Rigidity with lower Ricci curvature bound II
这是第二篇论文的两个在一个系列下同一标题（[CRX]）;都研究定量体积空间形式刚性猜想：一个至少具有里奇曲率$(n-1)H$、$H=\pm 1$或$0$的闭$n$ -流形同构于一个$H$ -空间形式，如果对$M$上的每个确定大小的球，若$M$的直径对$H\ne 1$有界，则球的黎曼泛覆盖空间上的提升球的体积几乎达到最大.在[CRX]中，我们证明了关于$M$或其黎曼泛覆盖空间$\tilde M$分别对$H=1$或$H\ne 1$不坍缩的猜想.在本文中，我们将证明这一猜想的情况下，里奇曲率也是有界的，而上述非崩溃的条件是不需要的。
2016-06-17 math.DG
Rigidity Results for Compact Submanifolds with Pinched Ricci Curvature in Euclidean and Spherical Space Forms
Beijing Normal University（北京师范大学）；Nankai University（南开大学）；Peking University（北京大学）
本文研究了在欧几里得和球面空间形式中具有受限曲率的紧致子流形，证明其要么是爱因斯坦克利福德 тор斯，要么是拓扑球体，或具有部分同调群消失，扩展了多项经典刚性结果。
2026-01-08 math.DG
