关于一个非Abel Poincaré引理
On a non-Abelian Poincaré lemma
摘要：
我们表明，一个著名的结果的解决方案的毛雷尔-Cartan方程扩展到任意（非齐次）奇形式：任何这样的形式与值在李超代数满足$dø+ø^2=0$规范等价于一个常数，$$ø=gCg^{-1}-dg\,g^{-1}\,.$$这是从一个非阿贝尔版本的链同伦公式利用乘法积分。李代数胚及其非线性类似物的应用。这里提出的构造推广到微分李超代数的一个抽象的设置，在那里我们得出这样的陈述：奇数元素（不一定满足Maurer-Cartan方程）是同伦的\，-\，在某种特定的意义\，-\，当且仅当它们是规范等价的。
英文摘要：
We show that a well-known result on solutions of the Maurer--Cartan equation extends to arbitrary (inhomogeneous) odd forms: any such form with values in a Lie superalgebra satisfying $dø+ø^2=0$ is gauge-equivalent to a constant, $$ø=gCg^{-1}-dg\,g^{-1}\,.$$ This follows from a non-Abelian version of a chain homotopy formula making use of multiplicative integrals. An application to Lie algebroids and their non-linear analogs is given. Constructions presented here generalize to an abstract setting of differential Lie superalgebras where we arrive at the statement that odd elements (not necessarily satisfying the Maurer--Cartan equation) are homotopic\,---\,in a certain particular sense\,---\,if and only if they are gauge-equivalent.
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