Bernstein Type Results for Lagrangian Graphs with Partially Harmonic Gauss Map
Wei Zhang
本文对具有Hamilton极小或共形Maslov形式的Lagrange图建立了Bernstein定理。推广了极小（拉格朗日）子流形的一些已知结果。
We establish Bernstein Theorems for Lagrangian graphs which are Hamiltonian minimal or have conformal Maslov form. Some known results of minimal (Lagrangian) submanifolds are generalized.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A simple proof for Bernstein type theorems in Gauss space
给出了高斯空间中加权平均曲率有界的整图的加权面积估计，并给出了一个简单的证明。自收缩曲面（\cite {wa}）和图形$λ$ -超曲面（\cite{ chwe2}）的Bernstein型定理作为推论直接推出。
The Gauss image of $λ$-hypersurfaces and a Bernstein type problem
本文研究了高斯映射下欧几里得空间中$λ$ -超曲面的刚性定理。作为$λ$ -超曲面的Bernstein型问题，我们证明了欧几里得空间中的全图$λ$ -超曲面是超平面.
A Bernstein type theorem for minimal hypersurfaces via Gauss maps
设$M$是$\mathbb{R}^{n+1}$中具有欧氏体积增长的$n$维光滑定向完全嵌入极小超曲面.证明了如果$M$的高斯映射下的像避开了半赤道的某个邻域，则$M$一定是一个仿射超平面.
The Gauss image of entire graphs of higher codimension and Bernstein type theorems
在欧几里得空间中具有平行中曲率的完备子流形的Gauss映射值域的适当条件下，构造了一个强下调和函数，并给出了调和Gauss映射的先验估计.这里所需的条件比以前的工作更一般，因此，它们使我们能够大大提高以前的Lawson-Osseman问题的正则性极小子流形在更高的余维结果，并得出伯恩斯坦型。
Bernstein type theorem for entire weighted minimal graphs in $\mathbb{G}^n\times\mathbb{R}$
基于一个校准论证，我们通过一个简单的证明证明了高斯空间$\mathbb{G}^n$上整极小图的一个Bernstein型定理.
Three Bernstein type theorems for hypersurfaces with zero Gaussian curvature
本文研究了具有零高斯曲率的凸超曲面在欧几里得和闵氏背景下，证明了在特定条件下这些超曲面必须为超平面，并通过例子说明了额外条件的重要性。
Spherical Bernstein theorems for codimension 1 and 2
Solomon（On the Gauss map of an area-minimizing hypersurface. 1984. Journal of Differential Geometry，19（1），221-232.）指出球面$S^{k+1}$的紧致极小超曲面$M^k$在$S^{k+1}$中是全测地的，其中$H^1(M)=0$的高斯映射省略了$S^{k-1}$赤道的邻域。我们发展了一种新的证明策略，它也可以得到$S^{k+1}$的余维2紧极小子流形的类似结果。
Bernstein type theorems for spacelike stationary graphs in Minkowski spaces
对于Minkowski空间中的整类空平稳二维图，在W-函数或全（高斯）曲率的有界性假设下，建立了Bernstein型定理.这些结论包含了经典的三维欧几里得空间中极小曲面的Bernstein定理和三维Minkowski空间中类空极大曲面的Calabi定理.
A note on two-dimensional minimal surface graphs in R^n and a theorem of Bernstein-Liouville type
利用Schauder关于两个自变量的线性椭圆型偏微分方程的理论和E. Heinz建立了R^n中二维极小曲面图的高斯曲率的一个上界。这使我们得到一个Bernstein-Liouville型定理。
Quasiconformal Gauss maps and the Bernstein problem for Weingarten multigraphs
证明了欧氏$3$ -空间中任何完备的、一致椭圆的Weingarten曲面，如果其高斯映射像省略了一个开半球，则该曲面是柱面或平面.这推广了Hoffman，Osserman和Schoen关于常中曲率曲面的经典定理。特别地，这证明了平面是唯一完全的、一致椭圆的Weingarten重图。我们还表明，这一结果适用于一个大类的非一致椭圆型Weingarten方程。特别是，这解决了肯定的伯恩斯坦问题，整个图形的一类椭圆型方程。为了得到这些结果，我们证明了平面是唯一具有拟共形高斯映射和有界第二基本型的完全重图。
A remark on a Bernstein type result for $λ$-hypersurfaces
证明了欧几里得空间$\mathbb{R}^{n+1}$中高斯像包含在开半球中的完备超曲面必是真的。作为应用，我们得到了Hoffman-Osserman-Schoen关于$λ$ -超曲面的相应结果，它对Cheng-Wei \cite{CW14b}提出的Bernstein型问题给出了肯定的回答.
A spherical Bernstein theorem for minimal submanifolds of higher codimension
本文利用几何分析的工具，结合Jordan角和角空间分布的性质，在高斯像包含在Grassmannian流形的某个几何定义的闭区域内的条件下，得到了任意维数和余维数的极小子流形的球面Bernstein定理和欧氏Bernstein定理.证明依赖于辅助函数的次调和性、Codazzi方程和几何测度论。
Bernstein type gradient estimate for system of weighted local heat equations with potential term
本文研究了带有势项的加权局部热方程系统，推导了伯恩斯坦型梯度估计，并部分解决了Bhattacharyya等人提出的问题。
Bernstein-type Theorems for constant mean curvature surfaces in the three-dimensional light cone
本文在Gauss曲率下界条件下，证明了三维光锥上整个常均曲率图是horosphere或光锥上的球面。
The geometry of Grassmannian manifolds and Bernstein type theorems for higher codimension
我们在格拉斯曼流形$\grs{n}{m}$中确定了一个区域$\Bbb{W}_{\f{1}{3}}$，该区域不被通常的矩阵坐标图覆盖，具有以下重要性质。对于$\ir{n+m} \, (n\ge 3, m\ge2)$中具有平行中曲率的完备$n-$子流形，如果其高斯映射下的像包含在紧子集$K\subset\Bbb{W}_{\f{1}{3}}\subset\grs{n}{m}$中，我们可以构造强下调和函数并得到调和高斯映射的先验估计.虽然我们还不知道我们区域在这方面离最佳状态有多近，但它比以前用其他方法所能达到的要大得多。因此，这使我们能够获得更强的伯恩斯坦型定理在更高的余维比以前已知的。
A Bernstein theorem for complete spacelike constant mean curvature hypersurfaces in Minkowski space
得到了Minkowski空间中完备类空常平均曲率超曲面到双曲空间的Gauss映射的梯度估计。作为应用，我们证明了一个Bernstein定理，即如果Gauss映射的像是从一侧有界的，则类空常平均曲率超曲面一定是线性的。这个结果推广了B. Palmer和Y.L.其中他们假设高斯映射的像是有界的。我们还证明了四维空间中具有平行平均曲率向量的类空完备曲面的Bernstein定理。
Bernstein-type theorem for constant mean curvature surfaces in the isotropic 3-space
针对各向同性三维空间$\boldsymbol{\text{I}}^3$中的常平均曲率曲面，通过证明其高斯曲率值分布定理，得到了对应常平均曲率图的伯恩斯坦型定理，拓展了该领域的理论成果。
A Bernstein type result for special Lagrangian submanifolds
设R是\C^n的完备极小拉格朗日子流形.我们确定区域的格拉斯曼的拉格朗日子空间，使每当图像的高斯映射的图像的拉格朗日位于这些地区之一，然后是一个仿射空间。
Gauss map of translating solitons of mean curvature flow
本文研究了在标准$\mathbf{S}^n$的开半球中，高斯映射的像包含在紧子集中的平移孤子的Bernstein型定理（见定理1.1）。作为特例，我们得到了$\mathbf{R}^{n+1}$中极小子流形的一个经典Bernstein型定理（见推论1.2）.
Calabi-Bernstein type results for critical points of a weighted area functional in $\mathbb{R}^{3}$ and $\mathbb{L}^{3}$
研究加权面积泛函临界点，证明R^3中高斯映射位于开半球紧子集的完备[φ,e3]-极小曲面的Calabi-Bernstein型及非存在性结果，并给出L^3中类空[φ,e3]-极大曲面的一般非存在性结果及有界φdot时的Calabi-Bernstein型结果。
The Geometry of Maximum Principles and a Bernstein Theorem in Codimension 2
Moser的Bernstein定理\cite{moser61}指出，余维为1且斜率有界的整个极小图必定是一个超平面。对于任意余维的一个类似的结果是不正确的，通过一个例子Lawson-Osserman。在这里，我们表明，莫泽定理仍然延伸到余维2，即，$R^{p+2}$中的极小$p$ -子流形是定义在具有有界斜率的整个$R^p$上的光滑函数的图，它必须是$p$ -平面。我们的方法依赖于凸性质的Grassmannian发挥作为目标的（调和）高斯映射的极小子流形。事实上，我们发展了一个一般的方法来构造完备黎曼流形的子集，这些流形不能包含来自紧致流形的非常数调和映射的像。当应用于格拉斯曼，余维2，它产生一个适当的域，不能包含非平凡的图像，这样的调和映射。我们的结论将通过应用Allard定理来处理所讨论的极小子流形不是紧的问题而得到。
Complete Constant Mean Curvature surfaces and Bernstein type Theorems in $\mathbb{M}^2\times \mathbb{R}$
本文研究乘积空间$\mathbb{M}^2\times \mathbb{R}$中的常中曲率曲面$Σ$，其中$\mathbb{M}^2$是完备黎曼流形.我们假设角度函数$ν= \meta{N}{\partial_t}$在$Σ$上不改变符号。我们根据$Σ$的投影的高斯曲率的下确界$c(Σ)$对这些曲面进行分类。当$H \neq 0$和$c(Σ)\geq 0$时，则$Σ$是曲率为2H的完整曲线上的圆柱体。如果H=0且$c(Σ) \geq 0$，则$Σ$必须是垂直平面，或者$Σ$是具有平坦度量的切片$\mathbb{M}^2 \times {t}$或$\mathbb{M}^2 \equiv \mathbb{R}^2$，并且$Σ$是倾斜平面（在可能传递到覆盖空间之后）。当$c(Σ)<0$和$H>\sqrt{-c(Σ)} /2$时，则$Σ$是在恒定测地曲率$2H$的$\mathbb{M}^2$的完整曲线上的垂直圆柱。这个结果是最佳的。当$\mathbb{M}^2\times \mathbb{R}$.
On complete space-like stationary surfaces in Minkowski spacetime with graphical Gauss image
关于广义Gauss映射的值分布问题，我们不仅将Fujimoto定理推广到Minkowski时空中的完备类空静止曲面，而且估计了Gauss像位于m次有理函数f的图中时的例外值个数的上界，这与4维欧几里得空间中极小曲面的Bernstein型结果形成了鲜明的对比.此外，我们在特殊线性群上引入共轭相似的概念，对所有退化的平稳曲面（即m=0或1）进行分类，并从Gauss映射的退化性出发，建立了Minkowski时空中完全平稳图的几个结构定理.
Curvature estimates for minimal submanifolds of higher codimension and small G-rank
在高斯映射秩不超过2的条件下，得到了$\ir{n+m},\, m\ge 2$中极小$n-$子流形的新的曲率估计和Bernstein型结果。特别地，这适用于任意余维的欧几里得空间中的极小曲面。
Minimal spacelike surfaces and the graphic equations in R^4_1
本文研究了Bernstein定理在四维Minkowski向量空间型的极小类空曲面上的推广，得到了一类具有非零Gauss曲率的极小类空曲面。这是两个椭圆型非线性方程组的整解类，它是$\mathbb R^3$的极小图方程的推广。因此，我们证明了所谓的伯恩斯坦性质一般不适用于$\mathbb R^4_1$中的图形类空曲面的情况。此外，我们还明确地得到了共轭极小类空曲面，并给出了广义柯西-黎曼方程局部解连续扩张的必要条件.
Value distribution of the Gauss map of improper affine spheres
给出了仿射三维空间中完全非正常仿射阵面的拉格朗日高斯映射的例外值个数的最佳可能上界。对于弱完备情形，我们也得到了尖锐的估计.作为这一结果的应用，我们给出了非正常仿射球面的参数仿射Bernstein问题的一个新的简单证明。此外，我们还得到了三维双曲空间中弱完备平坦锋的标准形之比的相同估计。
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