Periodic orbits of Hamiltonian flows near symplectic critical submanifolds
本文给出了一类Hamilton向量场在底非退化辛临界子流形附近的周期轨道个数的一个下界。这个结果与在磁场影响下寻找黎曼流形上低能带电粒子运动的闭轨道的问题有关
1999-03-18 math.DG math.SG
Lagrangian submanifolds and Lefschetz pencils
给定辛流形中的一个拉格朗日子流形和子流形上的Morse函数，我们证明了流形上存在一个同位Morse函数和一个辛Lefschetz束，将Morse函数推广到整个流形.从这个结构中，我们定义了一个序列的辛不变量分类的合痕类的拉格朗日球在辛4流形。
2004-07-08 math.DG math.SG
Weakly Lefschetz symplectic manifolds
比较了Donaldson辛子流形和Auroux辛子流形与其周围空间的调和上同调。我们还研究了满足弱Lefschetz性质，即$s$ -Lefschetz性质的辛流形.特别地，我们考虑了复射影空间沿弱Lefschetz辛子流形的辛爆破。作为应用，我们对每个偶数$s\geq 2$构造了紧辛流形，它们是$s$ -Lefschetz但不是$(s+1)$ -Lefschetz.
2005-02-08 math.DG math.SG
Two-dimensional equivariant symplectic submanifolds in toric manifolds
Beijing City University（北京城市大学）
本文通过结合凸几何与局部模型，研究二维等价辛子流形在toric流形中的判定准则。
2025-12-14 math.SG
Geometry of coisotropic submanifolds in symplectic and Kähler manifolds
本文的第一个目的是将边界位于拉格朗日子流形上的开黎曼曲面映射的著名的Maslov指标推广到边界位于辛流形中的余迷向子流形上的映射。为此，我们首先定义了上各向同性Grassmanian的{ \it Maslov环}的概念及其指标.然后引入了余迷向子流形的{ \it横Maslov丛}和{ \it可分次余迷向子流形}的概念。然后定义了{ \it分次共迷向子流形}和边界位于这类分次共迷向子流形上的映射的{ \it共迷向Maslov指数}，对于拉格朗日子流形，它退化为圆盘映射的标准Maslov指数.第二个目的是研究Kähler流形中余迷向子流形的几何。引入了余迷向子流形的叶向中曲率形式和横典范丛的概念，并研究了它们的各种几何性质。最后我们结合这些定义的概念{ \it特殊共迷向子流形}的情况下的Calabi-Yau流形，并证明各种后果，其性质的共迷向Maslov指标。
2003-12-10 math.DG math.SG
Simultaneous Deformations of Symplectic Forms and Lagrangian Submanifolds
Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Università degli Studi di Salerno（萨莱诺大学）
本文研究了辛流形与拉格朗日子流形的同时变形，证明其模空间与第二相对de Rham上同调群的邻域同构，并表明该空间的光滑性和有限维性。
2025-12-24 math.DG math.SG
Coisotropic submanifolds in $b$-symplectic geometry
研究了$b$-辛流形的余迷向子流形。证明了$b$-余迷向子流形（横截于退化轨迹的子流形）决定邻域中的$b$-辛结构，并给出了一个规范形定理.这推广了辛几何中的Gotay定理。进一步，我们引入了强$b$-余迷向子流形，并证明了它们的余迷向商（局部总是光滑的）继承了一个约化的$b$-辛结构.
2020-03-13 math.SG
Deformation of integral coisotropic submanifolds in symplectic manifolds
本文证明了辛流形中积分余迷向子流形变形的无阻性，这可以看作是Weinstein关于拉格朗日子流形结果的自然推广.
2004-11-08 math.SG
Floer's chain complexes for Lagrangian submanifolds in symplectic manifolds with concave ends
闭辛流形中的拉格朗日子流形的Floer链复形是由拉格朗日子流形的交点生成的，其微分计数具有拉格朗日边界条件的伪全纯带.本文提出了凹端辛流形中拉格朗日子流形的Floer链复形。
2003-10-11 math.SG
Geometric Structures on Spaces of Weighted Submanifolds
在本文中，我们使用一个基于流形的局部建模的“方便”向量空间的几何框架来研究一些无限维空间的几何。给定一个有限维辛流形$(M,ω)$，我们在$M$中的紧致定向迷向子流形空间的叶化的每个叶${\textbf I}_{w}$上构造了一个弱辛结构，该空间具有全测度为1的顶度形式.这些形式被称为加权和这样的流形被称为加权。我们证明了由加权拉格朗日子流形组成的特殊叶上的这种辛结构等价于Weinstein [Adv.Math.82（1990），133-159]的启发式弱辛结构.当权重为正时，这些辛空间辛同构于Donaldson [Asian J. Math.3（1999），1-15]的弱辛结构在固定紧定向流形嵌入到$M$中的空间上的约化。当$M$是紧的时，通过推广Weinstein的矩映射，我们构造了由正的加权迷向子流形组成的每个叶${\textbf I}_{w}$到$M$的Hamilton辛同胚群的余伴随轨道上的辛同胚，该群具有Kirillov-Kostant-Souriau辛结构.在定义了Poisson代数和Poisson流形的概念之后，我们证明了每个空间${\textbf I}_{w}$也可以被Poisson结构的辛叶所识别.最后，我们讨论了加权子流形空间的运动学描述。
2009-11-02 math.DG math.SG
Symplectic Camel theorems and ${\mathcal C}^0$-rigidity of coisotropic submanifolds
本文研究共转子流形在辛同胚作用下约化的${\mathcal C}^0$ -刚性。更确切地说，我们展示了几种情况下，辛同胚，需要一个共迷向子流形的光滑子流形（这是已知的共迷向的一个结果的Humilière-Leclercq-Seyfaddini）遵守非压缩性质的减少。
2022-09-29 math.SG
$C^0$-Poisson geometry, coisotropic submanifolds, and clean intersection points
本文研究了Poisson同胚的刚性与非刚性，证明了共切子流形的$C^0$刚性，并引入了$C^0$-特征划分作为拓扑不变量。
2026-02-23 math.DG math.SG
Families of monotone symplectic manifolds constructed via symplectic cut and their Lagrangian submanifolds
我们描述家庭的单调辛流形通过辛切割程序的Lerman从余切丛的流形赋予一个自由的圆行动。我们还对某些紧流形在这些辛流形中的单调拉格朗日嵌入给出了障碍。
2010-01-13 math.SG
Deformations of coisotropic submanifolds in locally conformal symplectic manifolds
本文研究局部共形辛流形中余迷向子流形的变形。首先，我们导出了支配余各向同性子流形的$C^\infty$变形的方程，并定义了模Hamilton合痕的余各向同性子流形的相应的$C^\infty$ -模空间.其次，我们证明了形式变形问题是由$L_\infty$ -结构控制的，该结构是Oh和Park（2005）在辛背景下引入的强同伦李代数胚的$\frak b$ -变形.然后我们研究了局部共形辛结构及其模空间的变形，以及相应的余各向同性子流形的体变形。最后，我们重温Zambon的阻碍无穷小变形（Zambon，2002年）在这个扩大的背景下，并证明它仍然是阻碍。
2012-08-28 math.DG math.QA math.SG
Hyperkahler metrics near Lagrangian submanifolds and symplectic groupoids
本文将 Feix-Kaledin 定理推广到复拉格朗日子流形邻域，把超凯勒结构的存在性归结为全纯辛结构的形变问题，并证明凯勒型全纯泊松曲面上的全纯辛群胚在单位截面附近具有超凯勒结构。
2021-11-16 math.DG math.SG
Deformations of coisotropic submanifolds for fibrewise entire Poisson structures
我们证明了纤维全Poisson流形内的共各向同性子流形的形变是由Oh-Park（对于辛流形）和Cattaneo-Felder引入的$L_\infty$-代数控制的.在辛的情况下，我们恢复Oh-Park以前得到的结果。此外，我们考虑了扩展变形问题，并证明了它的障碍性。
2012-07-06 math.DG math.SG
Realizing homology classes by symplectic submanifolds
本文证明了紧致辛流形$(M^{2n}, ω)$的每个偶数维积分同调类的正倍数可以表示为$(M^{2n}, ω)$中两个辛子流形的基本类之差.我们还讨论了积分同调类在$(M^{2n}, ω)$中通过辛曲面的可实现性。
2014-07-14 math.SG
Remarks on Donaldson's symplectic submanifolds
本文对辛超平面截面的拓扑及其补几何作了一些讨论。特别是，它包含了一个详细的证明，以下结果已经说明与提示在[Gi]：足够大的程度，补充唐纳森的辛超平面部分自然温斯坦-和不太自然斯坦-流形。
2018-03-15 math.SG
Some quantitative results in $C^0$ symplectic geometry
本文研究了光滑子流形上辛同胚的作用，主要讨论了辛同胚关于容量等数值不变量的行为。我们的主要结果是辛同胚可以保持和挤压余维$4$辛子流形（$C^0$ -柔性），而这对于余维$2$辛子流形（$C^0$ -刚性）是不可能的.我们还讨论了协宿子流形和拉格朗日子流形的$C^0$ -不变量，证明了一些刚性结果，并给出了一些公式。最后，我们制定了Eliashberg-Gromov $C^0$ -刚性型问题的子流形，我们解决了在许多情况下。我们的主要技术工具是一个定量的$h$ -原则的结果在辛几何。
2015-09-29 math.SG
Symplectic topology of Lagrangian submanifolds of CP^n with intermediate minimal Maslov numbers
研究了CP^n中一类单调拉格朗日子流形的辛拓扑特征.首先，我们给出了CP^n中首次积分同调为3-挠的拉格朗日子流形的上同调限制。特别地，当n= 5，8时，我们证明了这类拉格朗日子流形的系数在Z_2上的上同调分别同构于SU（3）/（SO（3）Z_3）和SU（3）/Z_3的上同调.其次，利用Biran-Cornea理论计算了CP^{p^2-1}中单调拉格朗日子流形SU（p）/Z_p的系数在Z_2上的Floer上同调.
2014-01-04 math.SG
Local rigidity, symplectic homeomorphisms, and coisotropic submanifolds
我们引入了辛流形的局部闭子集上的一个点相对于该子集是“局部刚性”的概念，证明了这个概念在辛同胚下是不变的，并证明了上迷向子流形在所有光滑子流形中的区别在于它们的所有点都是局部刚性的。这给出了关于余各向同性子流形的$C^0$ -刚性的Humilière-Leclercq-Seyfaddini定理的简化证明。连接也作出了“刚性轨迹”，以前曾在研究Chekanov-Hessen的伪度量轨道的闭子集下的哈密顿同构群。
2020-01-23 math.SG
Hamiltonian loops on the symplectic blow up along a submanifold
本文证明了辛流形的Hamilton同态群的基本群包含一个无限阶无限阶元。我们证明了这一点，使用温斯坦的态射，并通过明确构建这样的循环的哈密顿的同态。
2022-06-21 math.AT math.SG
Symplectic quasi-states on the quadric surface and Lagrangian submanifolds
单调复二次曲面的量子同调分裂为两个场的和。我们概述了以下声明的证明：这些领域的统一性产生不同的辛准状态定义的渐近谱不变量。事实上，这些准态在不相交的拉格朗日子流形上是“支撑的”。我们的方法涉及一个谱序列，它开始于2-球的闭路空间的同调，其高微分通过辛域论计算，特别是在布尔乔亚-Oancea精确序列的帮助下。
2010-06-12 math.SG
Symplectic reduction along a submanifold
我们引入了沿子流形的辛约化过程，作为在辛几何中取同分的统一方法。这种构造在光滑流形、复解析空间和复代数簇的范畴中成立，并且在移位辛几何中有一个导出堆栈的解释。它还包括Marsden-Weinstein-Meyer约化，Mikami-Weinstein约化，Poisson断面在矩映射下的原像，辛切割，辛内爆，以及TQFT中Moore-Tachikawa簇的Ginzburg-Kazhdan构造。我们的结构的一个关键特征是一个具体的和系统的关联的哈密尔顿$G$ -空间$\mathfrak{M}_{G, S}$到每个对$(G,S)$，其中$G$是任何李群和$S\subseteq\mathrm{Lie}(G)^*$是任何子流形满足一定的非退化条件。空间$\mathfrak{M}_{G, S}$满足辛约化的一个泛性质，它推广了泛内爆截面的性质。虽然这些哈密顿$G$ -空间是明确的和自然的从李理论的角度来看，其中一些似乎是新的。
2021-07-07 math.AG math.DG math.RT
Maslov class rigidity for Lagrangian submanifolds via Hofer's geometry
在这项工作中，我们建立了新的刚性结果的Maslov类的拉格朗日子流形在大类的封闭和凸辛流形。我们的主要结果建立了上界的最小Maslov数的移位拉格朗日子流形，这是产品流形的因素，每个承认一个度量的负截面曲率。这样的拉格朗日子流形存在于维度大于6或等于4的每个辛流形中。证明利用了拉格朗日上的闭测地线，拉格朗日附近支持的几何Hamilton流的周期轨道，以及这些流关于负Hellmann长度泛函的长度极小化性质之间的关系.
2008-08-10 math.DG math.SG
Outer symplectic billiards
本文定义并研究标准辛空间中的外辛台球对应，用变分方法证明奇周期及连接横截仿射 Lagrange 子空间的 n 次反射轨道存在性，并分析曲线与 Lagrangian 情形的可积性。
2025-10-20 math.SG
Symplectic submanifolds in dimension $6$ from hyperelliptic Lefschetz fibrations
本研究利用4-流形上的超椭圆Lefschetz纤维化，构造出含无穷多同调等价但同伦不等价且无复结构的余维2辛子流形的闭单连通辛6-流形，并推广至高维，还在附录证明了ℂℙ³中低次余维2辛子流形的微分同胚性。
2025-06-15 math.GT math.SG
Limit holomorphic sections and Donaldson's construction of symplectic submanifolds
本文将Donaldson的构造重新表述为一个紧性结果。近似全纯截面累积为“极限全纯截面”，近似全纯截面的一致横截性对应于其极限的横截性。
2021-06-05 math.SG
On the existence of Hamiltonian stationary Lagrangian submanifolds in symplectic manifolds
设（M，w）是紧辛2n-流形，g是M上与w相容的黎曼度量.例如，g可以是Kahler，Kahler形式为w。考虑M的紧拉格朗日子流形L.如果L是Hamilton变形下体积泛函的临界点，则我们称L为Hamilton驻点或H-极小点。如果在哈密顿变形下体积的二阶变分非负，则称其为哈密顿稳定的。我们的主要结果是：如果L是C^n中的紧致的、满足Hamilton刚性的额外条件的Hamilton定常拉格朗日量，则对于任意M，w，g，存在包含在关于M中的某个p的小球中的紧致Hamilton定常拉格朗日量L'，并且对于小的t>0，局部地模化为tL，使得在p附近的M与在0附近的C^n一致。如果L是Hamilton稳定的，我们可以取L'是Hamilton稳定的.将其应用于C^n中的已知例子L表明，在每个具有相容度量g的紧致辛2n-流形（M，w）中，存在与T^n和（S^1 x S^{n-1}）/{1，-1}以及其他拓扑同构的哈密顿稳定、哈密顿平稳拉格朗日算子族。
2010-07-28 math.DG math.SG
Submanifolds of generalized complex manifolds
本文的主要目的是研究广义复流形的几类子流形。除了Gualtieri和Hitchin定义的广义复子流形（本文称之为“广义拉格朗日子流形"），我们还引入并研究了另外三类子流形.对于由复流形产生的广义复流形（分别为，辛）流形，所有三类都专门用于复（分别，辛）子流形。然而，总的来说，这三类都是不同的。我们讨论了一些有趣的特点，我们的理论的子流形，并说明他们与一些非平凡的例子。然后，我们支持我们的“辛/拉格朗日观点”的子流形上介绍的Gualtieri和Hitchin定义的“广义复杂的范畴”，仿照建设的Guillemin-Sternberg和温斯坦。我们认为，我们的方法可能是有用的广义复流形的量子化。
2003-09-01 math.DG math.QA math.SG
Hausdorff limits of submanifolds of symplectic and contact manifolds
本文研究遵循黎曼几何界的浸入序列，并应用于辛与切触流形子流形序列，揭示了Hausdorff度量与Lagrangian Hofer及谱度量的相互作用，证明了邻近Lagrangian猜想和Viterbo谱范数猜想的度量版本，并推广了$C^0$与Hofer/谱极限的刚性结果。
2023-08-03 math.DG math.MG math.SG
Bohr-Sommerfeld Lagrangian submanifolds as minima of convex functions
证明了辛/Kähler流形$X$的每一个闭Bohr-Sommerfeld拉格朗日子流形$Q$都可以实现为辛/复超平面截面$Y$的补中定义的某个“凸”耗尽函数的Morse-Bott极小值.在Kähler的情况下，“凸”意味着严格的多重次调和，而在辛的情况下，它指的是存在一个刘维尔伪梯度。特别地，$Q\subset X\setminus Y$是Eliashberg-Ganatra-Lazarev意义下的正则拉格朗日子流形。
2018-03-19 math.SG
Instantons and branes in manifolds with vector cross product
本文研究了向量向量积流形的几何及其复化。首先，我们发展了瞬子和膜的理论，并研究了它们的变形。例如：（i）辛流形中的全纯曲线和拉格朗日子流形;（ii）G_2-流形中的结合子流形和余结合子流形。其次，我们用向量向量积的复类比对Kahler流形进行了分类，即它们是Calabi-Yau流形和超Kahler流形。此外，我们还研究了这些流形上的瞬子、Neumann膜和Dirichlet膜。例如，它们是Calabi-Yau流形中相位角为零的特殊拉格朗日子流形、复超曲面和相位角为π/2的特殊拉格朗日子流形。第三，我们证明了，给定任何Calabi-Yau流形，它的迷向纽结空间允许一个自然的全纯辛结构。我们还将流形的卡-丘几何与其迷向纽结空间的全纯辛几何联系起来。
2004-02-03 math.DG math.SG
Poisson geometry around Poisson submanifolds
本文构造 Poisson 流形在广泛 Poisson 子流形附近的一阶局部模型，给出其成为局部范式的条件，统一并推广了不动点与辛叶的线性化定理，并解决群胚余迷向嵌入问题。
2023-07-15 math.DG math.SG
Unknottedness of symplectic submanifold fillings
本文证明高维标准接触子流形的任意辛填充均光滑无结，并借助 Bao-Honda 的 $L$-simple 框架自包含证明所需的 Siefring 相交公式。
2025-06-07 math.SG
Equivalences of coisotropic submanifolds
研究了Hamilton和辛同态在余各向同性子流形的变形问题中所起的作用。我们证明了Hamilton同态的作用量对应于Oh和Park的$L_\infty$ -代数的规范作用量。此外，我们引入了扩展规范等价的概念，并表明，在Oh和Park的$L_\infty$ -代数的情况下，一个恢复的作用，辛合痕的余各向同性子流形。最后，我们详细考虑横截可积的情况。
2015-09-14 math.DG math.SG
Generic singularities of symplectic and quasi-symplectic immersions
对于任意k<2n，我们构造了2n辛流形的浸入k维子流形在一般二重点的奇点分类问题的一个完备不变量系.
2012-11-06 math.DG math.SG
Deformations of coisotropic submanifolds in Jacobi manifolds
本文主要研究Jacobi流形中余迷向子流形的形变问题。特别地，我们附加两个代数不变式到Jacobi流形中的任何共迷向子流形$S$，即$L_\infty[1]$ -代数和$S$的BFV-复形。我们的建设推广和统一类似的建设辛，泊松，局部共形辛几何。作为一个新的特例，我们还给切触流形中的任一余迷向子流形附加了一个$L_\infty[1]$ -代数和一个BFV-复形。$S$的$L_\infty[1]$ -代数控制了$S$的形式共各向同性变形问题，即使在Hamilton等价下。$S$的BFV-复形控制了$S$的非形式共各向同性变形问题，即使在Hamilton和Jacobi等价的情况下也是如此。鉴于这些结果，我们展示了，在接触设置，两个例子的余各向同性子流形的余各向同性变形问题是阻碍。
2017-05-24 math.DG math.SG
On the rigidity of the coisotropic Maslov index on certain rational symplectic manifolds
我们重新定义的Maslov指数的循环在余各向同性子流形切线的特征叶状这个子流形。这个马斯洛夫指数是由某个辛路径的平均指数给出的，该辛路径是完整性沿着环的提升。证明了一类广义的环境辛流形中稳定余迷向子流形的Maslov指数的刚性。此外，我们建立了同类环境流形的邻近存在定理。
2011-11-11 math.SG
Differential Invariants of Linear Symplectic Actions
研究了辛与切触线性空间的子流形与函数上辛与共形辛群作用的等价性问题。这是通过Lie-Tresse定理计算微分不变式来解决的。
2020-11-15 math.DG math.SG
Symplectic reduction and lagrangian submanifolds in Gr$(1, n)$
本文研究了Gr(1, n)中由Plucker嵌入给定Kahler形式的拉格朗日子流形，利用特定矩映射下的辛约化建立与簇M_{n-k}的对应关系，证明Gr(1, n)允许超过n种不同的光滑拉格朗日子流形拓扑类型。
2024-06-28 math.AG math.SG
Locally conformal symplectic blow-ups
本文研究了局部共形辛流形的爆破问题，证明了局部共形辛流形沿紧致诱导辛子流形爆破时存在局部共形辛结构.
2016-10-18 math.DG math.SG
Symplectic Energy and Lagrangian Intersection Under Legendrian Deformations
设M是紧致辛流形，L是闭的拉格朗日子流形，且L在M的接触化中可提升为勒让德子流形.对L的任意勒让德变形满足一定条件，得到一个新的拉格朗日子流形L '.证明了L和L'的交数可以由L的$Z_2$ -贝蒂数之和估计，只要它们是横交的.
2007-05-20 math.SG
Generalized Lagrangian mean curvature flows in symplectic manifolds
辛流形$(N, ω)$上的几乎Kähler结构由一个黎曼度量$g$和一个几乎复结构$J$组成，使得辛形式$ω$满足$ω(\cdot, \cdot)=g(J(\cdot), \cdot)$。任何辛流形都有一个几乎凯勒结构，我们称$(N, ω, g, J)$为几乎凯勒流形。在这篇文章中，我们提出了一个自然的发展方程来研究几乎Kähler流形中的Lagrange子流形的变形。$TN$上的度量复联络$\hn$定义了沿$N$的任意拉格朗日子流形$M$的广义中曲率向量场。我们研究了$M$沿着这个矢量场的演化，只要连接$\hn$满足爱因斯坦条件，它就变成了一个拉格朗日变形。这可以看作是经典拉格朗日中曲率流在Kähler-Einstein流形中的推广，其中连接$\hn$是$g$的Levi-Civita连接。我们的结果适用于一个重要的情况下，拉格朗日子流形的余切丛配备了典型的几乎Kähler结构和其他推广的拉格朗日中曲率流，如流量考虑Behrndt \cite{b}在Kähler流形，几乎是爱因斯坦。
2009-10-14 math.DG math.SG
Obstructions for exact submanifolds with symplectic applications
设$X^{N}$是闭定向流形，$α\in H^*(X;\mathbb{R})$是上同调类，$Z \in H_{N-k}(X)$是积分同调类.我们提出如下问题：是否存在一个具有同调类$Z$的定向嵌入子流形$Y^{N-k} \subset X$使得$α|_Y = 0 \in H^*(Y;\mathbb{R})$？在这篇文章中，我们提供了一个家庭的可计算的障碍，存在这样的“精确”子流形在一个给定的同调类产生的研究形式变形的德拉姆复杂。在最后一节中，我们应用这些障碍来证明以下辛流形不允许非分离精确（更不用说接触型）超曲面：Kähler流形，辛单圆流形和Kodaira-Thurston流形。
2023-03-15 math.AT math.GT math.SG
New steps in $C^0$ symplectic and contact geometry of smooth submanifolds
给出了闭流形余切丛中Lagrange Arnold猜想的一个$C^0$反例.此外，我们证明了一个定量的$h$ -原则的亚临界各向同性嵌入接触流形，并提供了一个明确的建设接触同胚，其中采取的亚临界各向同性曲线的横向。在刚性方面，我们给出了另一个证明Dimitroglou Rizell和沙利文定理\cite{RS22}，其中指出，勒让德结保持接触同胚，提供他们的形象是顺利的。此外，我们的方法也给出了高维刚性的相关例子。
2022-04-10 math.SG
A proof of the Hamiltonian Thom Isotopy Lemma
本文针对紧辛流形中单参数紧辛子流形族，给出其所有成员彼此 Hamiltonian 同痕这一结论的完整证明。
2023-07-13 math.DG math.SG
When are the invariant submanifolds of symplectic dynamics Lagrangian?
设L是二维精确辛流形（M，w）的D维子流形，f是M上的辛同态.在这篇文章中，我们处理之间的联系的动力学f限制到L和几何L（是L拉格朗日，它是光滑的，它是一个图形.？）。我们证明了不同的结果。- 当D=3时，我们证明了如果一个环面带有某些特征环，则L是拉格朗日的，或者f到L的约束动力学g不可能是最小的（即所有的轨道都是稠密的），具有（g^k）equilipschitz;- 对于三维环面的余切丛M的Tonelli Hamilton，我们给出了一个不含共轭点的非Lagrange不变子流形L的例子，使得对M的每一个辛双同态f，如果$f(L)=L$，则$L$不是极小的;- 在限制动力学的一些假设下，我们证明了Tonelli Hamilton流的某些不变Lipschitz D维子流形实际上是Lagrangian，C^1和图; -在较弱的动力学假设下，我们对C^1子流形给出了类似的结果。
2014-09-18 math.DS math.SG
Rigidity and uniruling for Lagrangian submanifolds
本文利用辛流形$M$的量子同调性与拉格朗日子流形$L$的各种量子结构之间的关系，研究了辛流形$M$中单调拉格朗日子流形$L$的拓扑.
2008-08-18 math.DG math.SG
Unlinking and unknottedness of monotone Lagrangian submanifolds
该研究在特定拓扑假设下证明了同单调性常数的单调拉格朗日子流形的无环绕性与纽结类型由同伦论数据决定，并推导出复维数≥5的奇数维辛向量空间中所有单调拉格朗日环面光滑同痕。
2024-07-11 math.DG math.SG
On the extrinsic topology of Lagrangian submanifolds
利用Floer同调方法研究了闭辛流形中的拉格朗日子流形及其子流形的外拓扑.第一个结果断言，置换单调拉格朗日子流形的同调类在环境辛流形的同调中消失。结合这与谱不变量，我们提供了一个新的机制，证明拉格朗日相交的结果，例如，需要任何两个简单连接的拉格朗日子流形在$\CP^n\times\CP^n$必须相交。
2005-06-01 math.SG
Lagrangian submanifolds and moment convexity
考虑紧致连通辛流形M上的Hamilton环面作用。对M的某类拉格朗日子流形Q，证明了Q在动量映射下的象是凸的。作为应用，我们完成了Kostant非线性凸性定理的辛证明。
2004-03-31 math.SG
Hofer-Zehnder semicapacity of cotangent bundles and symplectic submanifolds
引入Hofer-Zehnder $G$ -半容量（或$G$ -敏感Hofer-Zehnder容量）的概念，证明了给定一个几何有界辛流形$(M,ω)$和一个赋有Hamilton自由圈作用$ϕ$的开子集$N \subset M$，则$N$具有有界Hofer-Zehnder $G_ϕ$ -半容量，其中$G_ϕ\subset π_1(N)$是由$ϕ$的轨道的同伦类生成的子群.特别地，$N$具有有限的Hofer-Zehnder容量。我们给出了主要结果的两类应用。首先，我们证明了具有自由圈作用的紧致流形的余切丛具有有界的Hofer-Zehnder容量。特别地，任何紧李群$G$的余切丛$T^*G$具有有界的Hofer-Zehnder容量。其次，我们考虑辛子流形的Hamilton圈作用。例如，我们证明了Ginzburg-Gürel最近的一个结果的如下推广：几何有界辛流形上的函数的几乎所有低水平都带有Hamilton流的可收缩周期轨道，只要该函数沿闭辛子流形达到其最小值。
2003-08-18 math.DS math.SG
Darboux-Weinstein theorem for locally conformally symplectic manifolds
局部共形辛（LCS）形式是几乎辛形式$ω$，使得存在与$dω= θ\wedge ω$的闭1-形式$ω$。本文给出了Darboux和Weinstein的著名结果在LCS情形下的一个版本，并给出了关于拉格朗日子流形的一个应用.
2015-11-01 math.DG math.SG
