The Legendrian Whitney trick
在这篇文章中，我们证明了一个勒让德惠特尼技巧，它允许去除余维2接触子流形和勒让德子流形之间的交叉点，假设这样的平滑取消是可能的。应用该方法证明了具有给定切触结构的余维2接触嵌入的存在h-原理。
2019-08-13 math.SG
Rational Symplectic Field Theory over Z_2 for exact Lagrangian cobordisms
我们构造了一个版本的有理辛域论对$(X,L)$，其中$X$是一个精确的辛流形，其中$L\subset X$是一个精确的拉格朗日子流形的组件细分成$k$子集，其中$X$和$L$有圆柱形的结束。该理论将$(X,L)$与$\Z_2$上向量空间的$\Z$ -分次链复形联系起来，用$k$过滤水平过滤。相应的$k$级谱序列在$(X,L)$的变形下是不变的并且具有以下性质：如果$(X,L)$是通过将$(X',L')$对的负端连接到$(X'',L'')$对的正端而获得的，则存在从$(X',L')$和$(X'',L'')$的谱序列到$(X,L)$的谱序列的自然态射.作为一个应用，我们表明，如果$Λ\subset Y$是一个勒让德子流形的接触流形，然后与$(Y\times\R,Λ_k^s\times\R)$，其中$Y\times\R$是辛的$Y$和其中$Λ_k^s\subset Y$是勒让德子流形组成的$s$平行副本$Λ$细分成$k$子集的谱序列，给出勒让德合痕不变量的$Λ$。
2006-12-01 math.SG
Stein fillings of contact 3-manifolds obtained as Legendrian surgeries
本文将切触3-流形的Stein填充分类到超同态。这个族中的某些切触3-流形可以通过在$(S^3,ξ_{std})$上沿着某些Legendrian 2-桥纽结进行Legendrian手术得到。我们还分类斯坦填充，辛变形，接触3-流形，可以通过Legendrian手术$(S^3,ξ_{std})$沿某些Legendrian扭曲结的无限家庭。作为推论，我们得到了接触双曲3-流形的无穷族的Stein填充的一个分类，直到辛变形。
2015-01-06 math.GT math.SG
Positive Legendrian isotopies and Floer Theory
本文从拉格朗日配边的弗洛尔同调的观点研究了勒让德嵌入的正环。这导致了新的障碍，存在一个积极的循环包含一个给定的勒让德，表示在勒让德接触的勒让德子流形的同源性。作为应用，得到了可序切触流形的新、旧例子，并进行了讨论。我们还表明，允许填充的刘维域与非零辛同调的接触流形是强有序的刘的意义。
2019-04-10 math.SG
Cubic Planar Graphs and Legendrian Surface Theory
研究了由三次可平面图确定的勒让德曲面。具有不同色多项式的图确定不是勒让德同位素的表面，从而给出了许多具有相同经典不变量的非同位素勒让德表面的例子。勒让德函数没有精确的拉格朗日填充，但有许多有趣的非精确填充。我们得到这些结果，通过研究三球与微支撑的表面上的层。这种层的模有一个具体的描述方面的图形和一个美丽的嵌入作为一个全纯拉格朗日子流形的辛周期域，拉格朗日已出现在工作的Dimofte-Gabella-Goncharov [DGGo]。我们利用这个结构找到非精确填充的开放Gromov-Witten不变量，遵循Aganagic-Vafa [AV，AV 2]。
2017-01-18 math.SG
Legendrian knots and exact Lagrangian cobordisms
介绍了由辛域论导出的具有圆柱勒让德端点的精确拉格朗日配边的构造，并研究了它们的不变量。由一个正合辛流形$X$和一个正合拉格朗日协边$L\subset X$组成的一对$(X,L)$在正、负两端与Legendrian链环$Λ_+$和$Λ_-$上的柱面一致，诱导出一个从$Λ_+$的Legendrian接触同调DGA到$Λ_-$的Legendrian接触同调DGA的微分分次代数（DGA）映射.我们给出了某些对$(X,L)$的DGA映射的梯度流树描述，这反过来又产生了对初等配边的配边映射的纯组合描述，即，对应于勒让德结的某些局部修改的配边。作为一个应用程序，我们找到确切的拉格朗日曲面，填补了一个固定的勒让德链接，并没有通过确切的拉格朗日曲面的同位素。
2012-12-23 math.GT math.SG
Legendrian contact homology in the boundary of a subcritical Weinstein 4-manifold
本文给出了与$S^1\times S^2$或任何连通和$\#^k(S^1\times S^2)$中的Legendrian链相关联的Legendrian接触同调代数的组合描述，该代数被看作是通过将1-柄附加到4-球上而得到的Weinstein流形的接触边界.鉴于辛同调的外科手术公式，这给出了任何四维Weinstein流形的辛同调（及其边界的线性化接触同调）的组合描述。我们还研究了例子，并讨论了变形下的勒让德同调代数的不变性，从组合和分析的角度。
2014-09-16 math.GT math.SG
$C^0$-limits of Legendrian Submanifolds
Laudenbach和Sikorav证明了辛流形的封闭的、半维的非拉格朗日子流形是立即可位移的，只要没有拓扑障碍。从这一点，他们推导出的$C^0$ -极限的一系列拉格朗日子流形的某些流形再次拉格朗日，提供的限制是顺利的。本文将Laudenbach和Sikorav的思想推广到切触流形。相应地，我们证明了只要不存在拓扑障碍，切触流形的某些非勒让德子流形可以立即移位而不产生短的Reeb弦.由此可以得出，在某些假设下，具有一致有界Reeb弦的Legendrian子流形序列的$C^0$ -极限也是Legendrian的，只要极限是光滑的。
2020-08-03 math.SG
Smoothly non-isotopic Lagrangian disk fillings of Legendrian knots
本文构造了标准辛4-球中第一类具有相同边界勒让德纽结、非光滑同位素或非同胚外点的不同Lagrange带状圆盘.
2020-10-13 math.GT math.SG
Symplectic fillings, contact surgeries, and Lagrangian disks
本文完整地回答了在三维球面上的标准切触结构中，对Legendrian纽结进行切触（r）-外科手术时，对于r在（0，1]中的切触流形是否是辛可填充的问题.我们也给其他积极的r和调查拉格朗日填充勒让德结的障碍。
2019-01-24 math.GT math.SG
Effect of Legendrian Surgery
本文总结了作者关于Weinstein流形的辛不变量的计算结果，并给出了一些例子和应用。证明是粗略的。详细的证明将出现在我们即将发表的论文中。在S. Ganatra和M. Maydanskiy的结果，证明了本文的结果隐含了P.Seidel关于辛同调等价于某个范畴的霍赫希尔德同调的猜想.
2011-03-08 math.GT math.SG
Legendrian non-squeezing via microsheaves
本文利用正规 ruling 和微层范畴，将 Legendrian 预量子化提升的定量刚性推广到高维，证明了非恰当拉格朗日子流形不能被 Legendrian 同位素移入任意小的预量子化柱体。
2025-09-19 math.SG
On the minimal symplectic area of Lagrangians
证明了拉格朗日子流形的极小辛面积在辛上同调为零的辛非球面域上是泛有界的。如果一个正合整环允许$k$ -半伸缩，则对于$K(π,1)$ -拉格朗日算子，最小辛面积是泛有界的.作为推论，我们证明了Arnol'd弦猜想在以下四种情况下成立：（1）$Y$允许用$SH^*(W)=0$精确填充（2）$Y$允许用$SH^*(W)=0$和单连通Legendrian空间进行辛非球面填充，（3）$Y$允许用$k$ -半膨胀进行精确填充，Legendrian空间是$K(π,1)$空间;（4）$Y$是具有$π_2(Q)\to H_2(Q)$非平凡的共球丛$S^*Q$，Legendrian具有平凡的$π_2$ .此外，我们还得到了情形（1）中同宿轨道的存在性。我们还提供了更多的例子与$k$ -半膨胀在所有维度$\ge 4$。
2022-07-26 math.DS math.SG
Contact Dynamics versus Legendrian and Lagrangian Submanifolds
我们提出了Tulczyjew的三重接触动力学。最重要的成分的三元组，即辛同胚，特殊的辛流形，和莫尔斯家庭，推广到接触框架。这些几何允许我们确定所谓的生成族（通过合并一个特殊的接触流形和莫尔斯族）的勒让德子流形。接触哈密顿量和拉格朗日动力学被重铸为切接触流形的勒让德子流形。在这幅图中，勒让德变换被确定为同一勒让德子流形的两个不同生成元之间的通道。构造了一种变形的接触Tulczyjew三元组用于演化接触动力学。
2021-08-14 math-ph math.DG math.MP
The Relative Gromov Width of Lagrangian Cobordisms between Legendrians
我们得到了Legendrian子流形之间Lagrange协边的相对Gromov宽度的上界和下界。上界的存在产生的$J$-全纯磁盘上的拉格朗日配边，通过任何给定的辛嵌入球的中心的边界。这些磁盘的面积-因此，这些球的大小-是由一个实值的基本容量，一个数量来自过滤线性化勒让德接触同调的代数结构的勒让德顶部的协边。下界来自于在勒让德末端使用里布弦邻域的显式构造。我们还研究了相对格罗莫夫宽度和另一个定量测量，拉格朗日配边的长度之间的关系。
2018-11-27 math.SG
A Legendrian surgery presentation of contact 3-manifolds
证明了每一个闭的连通切触3-流形都可以由具有标准切触结构的3-球面沿Legendrian环通过系数正负1的切触手术得到.作为一个推论，我们得到了Etnyre和本田的结果关于辛配边（在稍微强的形式）。
2003-06-01 math.GT math.SG
Symplectic intersections and invariant measures
利用辛拓扑的方法，我们对一类Hamilton流的大旋转向量的不变测度进行了检测。
2013-10-27 math.SG
Orientations of Morse flow trees in Legendrian contact homology
本文为1-射流空间中自旋Legendrian子流形的刚性Morse流树模空间提出连贯定向方案，证明可用于计算整数系数Legendrian接触同调，并在$n>1$时提供基于流流形交集与树组合数据的算法。
2024-04-29 math.SG
Symplectic homology of displaceable Liouville domains and Leafwise intersection points
本文证明了可置换的Liouville域W在辛完备中的辛同调为零。然而，如果（W，\p W）的欧拉示性数是奇数，过滤辛同调的W不消失，并产生叶交叉点的辛完成W的扰动位移$W$从本身。与现有的结果相比，我们可以找到一个叶向交点为一个给定的周期，但它的能量随周期而变化。
2013-11-27 math.SG
Legendrian Contact Homology in P X R
建立了接触流形$P\times \R$中Legendrian子流形的接触同调的严格基础，其中$P$是精确辛流形.这类切触流形包括光滑流形的1-喷流空间。作为一个应用，接触同调被用来提供$\R^n$子流形的（光滑的）合同痕不变量，更一般地，自横浸入到$\R^n$直到受限正则同伦的不变量.当使用$n=3$时，此应用程序是扩展Ng的新结不变量并为其提供接触几何基础的第一步
2005-05-21 math.GT math.SG
New steps in $C^0$ symplectic and contact geometry of smooth submanifolds
给出了闭流形余切丛中Lagrange Arnold猜想的一个$C^0$反例.此外，我们证明了一个定量的$h$ -原则的亚临界各向同性嵌入接触流形，并提供了一个明确的建设接触同胚，其中采取的亚临界各向同性曲线的横向。在刚性方面，我们给出了另一个证明Dimitroglou Rizell和沙利文定理\cite{RS22}，其中指出，勒让德结保持接触同胚，提供他们的形象是顺利的。此外，我们的方法也给出了高维刚性的相关例子。
2022-04-10 math.SG
Lagrangian caps
建立了凹Legendrian边界下精确Lagrange嵌入的$h$ -原理。我们证明，特别是，在补充的单位球$B$在标准辛$\R^{2n}, 2n\geq 6$，存在一个嵌入的拉格朗日$n$盘横向附着到$B$沿其Legendrian边界。
2013-03-04 math.GT math.SG
Lifting pseudo-holomorphic polygons to the symplectisation of $P \times \mathbb{R}$ and applications
设$\mathbb{R} \times (P \times \mathbb{R})$为正合辛流形$P$的接触的辛化，$\mathbb{R} \times Λ$为接触中勒让德子流形上的圆柱.我们证明了在$P$中的一个以$Λ$的投影为边界的伪全纯多边形可以提升为在$\mathbb{R} \times Λ$上为边界的辛化中的一个伪全纯圆盘.由此可见，勒让德的接触同调可以通过计算这些对象中的任何一个来等价地定义。利用这一结果，我们给出了Seidel同构的线性Legendrian接触同调诱导一个确切的拉格朗日填充和奇异同调的填充。
2016-03-09 math.SG
Legendrian Fronts for Affine Varieties
在这篇文章中，我们研究的Weinstein结构赋予Lefschetz纤维化的Legendrian前投影。首先，我们提供了一个系统的食谱翻译从温斯坦莱夫谢茨bifibration的Legendrian bifibody。然后，我们提出了几个应用这种技术辛拓扑。这包括检测的灵活性和刚性的几个家庭的Weinstein流形和存在的封闭精确的拉格朗日子流形。此外，我们还证明了Koras-Russell三次空间是仿射复三维空间的Stein变形等价，并验证了两个Weinstein四维流形的代数镜的仿射部分.
2016-10-21 math.AG math.GT math.SG
On the projection of exact Lagrangians in locally conformally symplectic geometry
本文构造局部共形辛流形余切丛中的精确拉格朗日例子，给出投影诱导简单同伦等价的条件，并揭示喷射空间接触几何与lcs几何的联系及本质刘维尔弦的作用。
2025-01-22 math.SG
Legendrian Realization in Convex Lefschetz Fibrations and Convex Stabilizations
本文研究了紧凸辛流形上的紧凸Lefschetz纤维化（即，Liouville域）的尺寸$2n+2$，这是介绍了塞德尔和后来也研究了麦克莱恩。根据Akbulut-Arikan的结果，由$W$上的紧凸Lefschetz纤维化诱导的$\partial W$上的开卷，我们称之为\emph{convex open book}，携带由凸辛结构诱导的切触结构（即，Liouville结构）。本文证明了，在$W$上的紧致凸Lefschetz纤维化的Liouville同伦和变形下，$\partial W$上凸开本中的任意单连通嵌入拉格朗日子流形都可以被假定为具有诱导的切触结构的$\partial W$中的Legendrian子流形.这可以被认为是Giroux的Legendrian实现（适用于接触开书）的凸开书情况的扩展。此外，Akbulut-Arikan的一个结果表明凸开本的凸稳定化与相应的紧凸Lefschetz纤维化的凸稳定化之间存在一一对应的关系.我们还表明，一个紧凑的凸Lefschetz纤维化的$W$上的凸稳定产生一个紧凑的凸Lefschetz纤维化的Liouville域$W'$这是确切的辛同构的\emph{positive expansion}的$W$。特别地，对于诱导结构，$\partial W$和$\partial W'$是接触形态的。
2013-01-09 math.GT math.SG
Topologically Distinct Lagrangian and Symplectic Fillings
我们在标准接触$\mathbb{R}^3$中构造了无限多个Legendrian链接，其中任意多个拓扑不同的Lagrange填充。该结构是用来找到链接在$S^3$的约束拓扑不同件的代数曲线在$B^4 \subset \mathbb{C}^2$，适用于寻找接触3流形拓扑不同的辛填充，并推广到更高的维度。
2013-07-30 math.GT math.SG
An energy-capacity inequality for Legendrian submanifolds
我们证明了勒让德子流形和它的接触哈密顿推离之间的Reeb弦的数目至少是子流形的$\mathbb{Z}_2$ -贝蒂数之和，条件是接触合痕与勒让德子流形上的最小Reeb弦相比足够小.此外，所建立的不变性使我们能够使用两种不同的接触形式：一种用于Reeb弦的计数，另一种用于最小长度的测量，假设从后者到前者存在合适的辛配边。的接触合痕的大小测量的振荡的接触哈密顿量，连同最大的因素，接触形式收缩期间的合痕。所使用的主要工具是一个Mayer-Vietoris序列的拉格朗日弗洛尔同调，获得“颈拉伸”和“飞溅。"
2018-08-27 math.GT math.SG
Nonfillable Legendrian knots in the 3-sphere
若标准切触3球中的勒让德纽结$Λ$与标准辛4球中的可定向精确拉格朗日曲面$Σ$有界，则$Σ$的亏格等于（作为光滑结基础的）$Λ$，L的Thurston-Bennequin数和$Σ$的欧拉示性数的和以及$Λ$的旋转数为零，并且此外，关于由$Σ$诱导的扩增的$Λ$的线性化接触同源性与$Σ$的（奇异）同源性同构。在arXiv：1212.1519中，有人问这个陈述的逆命题是否正确。我们给出了一个否定的答案，这个问题提供了一个家庭的勒让德结的增广不引起任何确切的拉格朗日填充，虽然相关的线性化接触的同源性是同构的光滑表面的最小属在4球边界的结的同源性。
2017-03-14 math.GT math.SG
Liouville polarizations and the rigidity of their Lagrangian skeleta in dimension $4$
IRMA（斯特拉斯堡数学与计算机科学研究室）；Institut de Mathématiques, Université de Neuchâtel（纳沙泰尔大学数学研究所）
本文提出了一种适用于开辛流形的新极化类型，并探讨了其在辛嵌入、Lagrangian相交和Legendrian障碍中的应用。
2026-03-06 math.SG
Lagrangian Skeleta and Plane Curve Singularities
我们构造了孤立平面曲线奇点连杆的闭树拉格朗日方程。这产生了封闭的树型拉格朗日方程的Weinstein对和Weinstein 4-流形与代数链接的max-tb Legendrian代表。我们提供了计算的Legendrian和Weinstein不变量，并讨论了辛拓扑性质的Fomin-Pylyavskyy-Shustin-Thurston集群代数与一个奇点。最后，我们给出了某些Legendrian链的Lagrange填充的一个代数ADE分类，并列出了一些相关的问题。
2020-09-14 math.AG math.GT math.SG
Microlocal Theory of Legendrian Links and Cluster Algebras
本文通过微局部平行输运和辛拓扑方法，为网格plabic图相关的模栈构造了簇结构，并引入新概念证明了簇对偶性。
2023-12-28 math.AG math.CO math.GT
Extensible positive loops and vanishing of symplectic cohomology
本文研究辛流形及其上拉格朗日子流形的上同调消失问题，证明正环路可扩张时辛上同调与包裹弗洛尔上同调消失，给出相关例子并应用于奇异辛同胚与填充构造。
2024-03-11 math.SG
Legendrian Weaves: N-graph Calculus, Flag Moduli and Applications
研究了一类五重接触的勒让德曲面，通过平面组合结构对它们的波前进行编码。我们把这些曲面称为勒让德织，把组合对象称为N-图。首先，我们开发了一个图解演算编码接触几何操作的勒让德表面作为多色平面组合。其次，我们提出了一个代数几何表征的模空间的微局部构造层与这些勒让德曲面。然后，我们使用这些N-图和这些勒让德不变量的旗模描述接触和辛拓扑的几个新的应用。应用包括表明，任何有限群可以实现为一个子因子的3维拉格朗日和谐幺半群的勒让德表面在1-喷气空间的两个球，一个新的建设无限多的精确拉格朗日填充勒让德链接在标准的接触三球，并执行有理点计数超过有限域，区分勒让德表面在标准的五维达布图。此外，手稿发展了Legendrian突变的概念，研究微局部单值性及其转换。附录说明了我们的拉格朗日配边的N-图演算和Elias-Khovanov-Williamson的Soergel演算之间的联系。
2022-01-13 math.AG math.GT math.SG
Symplectic forms and surfaces of negative square
我们介绍了一个类似的膨胀技术的Lalonde-McDuff，使我们能够获得新的辛形式从辛曲面的负自相交辛四流形。我们认为这种结构的影响的Kähler表面的辛锥，证明沿途的结果，可用于简化不同的pseudoholomorphic曲线的交叉点通过扰动。
2006-01-23 math.SG
Lagrangian Intersections and the spectral norm in convex-at-infinity symplectic manifolds
该论文在凸无穷辛流形中，通过形变哈密顿 Floer 上同调的对裤积，建立了 Lagrangian 作用值的杯长估计，推广了 Kislev-Shelukhin 的不可位移性定理。
2023-12-22 math.SG
Exact fillings using universal covers in Floer theory
Université de Toulouse（图卢兹大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹数学研究所）
本文利用万有覆盖的Floer理论证明精确填充的消失性结果，并据此得出标准Legendrian的精确填充为球，同时揭示动态凸接触流形的同伦群信息，并加强Zhou定理。
2026-10-08 math.SG
Geometry of symplectic intersections
本文综述了辛拓扑中的几种交与不交现象。我们讨论了它们的影响，最后概述了一些新的关系，代数几何的主题。
2003-04-18 math.AG math.SG
Rotation numbers and the Euler class in open books
Fraunhofer-Institut für Hochfrequenzphysik und Radartechnik FHR（弗劳恩霍夫高频物理与雷达技术研究所）；Institut für Mathematik, Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学数学研究所）；Mathematical Sciences Institute, The Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学研究所）
本文研究了开书支持的接触结构中Legendrian结的旋转数与欧拉类的计算方法，并通过前投影和拉格朗日投影提供了相关不变量的计算公式。
2020-01-06 math.GT math.SG
Introduction to Symplectic Field Theory
辛域论（SFT）是一种新的理论，它以拓扑域论的思想为辛流形及其拉格朗日子流形的Gromov-Witten不变量提供了一种方法，同时也为接触流形及其Legendrian子流形的新不变量提供了丰富的来源.此外，我们希望SFT的应用远远超出这个框架。
2000-10-06 math-ph math.AG math.MP
Cup-length estimate for Lagrangian intersections
本文研究了闭辛流形的闭拉格朗日子流形与其Hamilton同态象的拉格朗日交的Arnold猜想。证明了如果Hamilton同构的辛能量小于由拉格朗日子流形定义的拓扑数，则Arnold猜想在退化（非横截）情形下成立.
2003-04-07 math.SG
Rabinowitz Floer homology for Legendrian submanifolds in prequantization bundles
针对预量子化丛中具有Legendrian提升的闭单调Lagrangian子流形，在最小Maslov数大于2时定义其Rabinowitz Floer同调，并建立与量子同调的同构，用于计算二次曲面和旗流形中Lagrangian球面的量子同调环。
2026-07-01 math.SG
Flexible Lagrangians
我们引入并讨论了Weinstein域中具有Legendrian边界的拉格朗日流形的正则性和柔性的概念。有大量的弹性拉格朗日量。反过来，这导致新的勒让德子流形和温斯坦流形的建设。例如，许多$n>2$维的闭$n$ -流形可以实现为$T^*S^n$的精确拉格朗日子流形，可能具有奇异的Weinstein辛结构。$T^* S^n$上的这些温斯坦结构，其中有无穷多个是不同的，是由一个单一的手柄连接到标准的$2n$ -球沿着勒让德边界的柔性拉格朗日。我们还制定了一些开放的问题。
2016-08-15 math.GT math.SG
Obstructing Lagrangian concordance for closures of 3-braids
我们表明，任何结，这是顺利关闭的3-辫子不能拉格朗日和谐的最大Thurston-Bennequin Legendrian unknot，除了unknot本身。我们的障碍来自于绘制$S^3$中纽结的循环分支双覆盖的特殊辛填充的Weinstein体图。我们利用图中链环的Legendrian接触同调微分分次代数来计算这些填充的辛同调，从而导出一个矛盾。作为推论，我们找到了一个无穷族的切触流形，它们是有理同调球面，但不嵌入$\mathbb{R}^4$作为切触型超曲面。
2022-03-30 math.GT math.SG
Periodic leaf-wise intersection points from Lagrangians
研究了单调辛流形中切触型超曲面的叶向交点。我们发现，单调的Floer本质拉格朗日检测周期性的leaf-wise相交点接触型的Reeb流是Zoll的超曲面。例子包括出现在单调复曲面负线丛中的预量化束。推广到弱+单调负线丛，我们证明了某些环面子丛的叶向交点的存在性。证明结合了减少辛上同调与原来的方法所采用的Albers-Frauenfelder证明这种整体存在的结果。
2021-05-20 math.SG
Derivative links in contact topology
University of Alabama（阿拉巴马大学）；University of Nebraska - Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）
本文把R-链环和导数链环理论引入接触拓扑，用于刻画Lagrangian与辛可切片性，并证明Thurston-Bennequin不变量为-1的Legendrian结的切片性等价于存在紧的横截或Legendrian R-链环导数。
2026-09-25 math.GT math.SG
Intersection theoretic properties on the moduli space of genus 0 stable maps to a semipositive symplectic 4-manifold
我们刻画了亏格为0的稳定映射到4维半正辛流形的模空间上的横截性、非横截性，当GW（[点]，. [点]）是枚举的。特别地，我们证明了相交理论的性质依赖于稳定映射上临界点的存在。
2008-02-03 math.AG math.SG
Subcritical contact surgeries and the topology of symplectic fillings
利用Eliashberg的一个结果，三维切触连通和的每一个辛填充都是通过对另一个辛填充进行边界连通和而得到的。我们证明了这一结果的部分推广亚临界接触手术在更高的维度：给定任何接触流形，从另一个接触流形的亚临界手术，它的带球是零边在任何辛非球面填充$W$的定向bordism组$ΩSO^*(W)$，在第五个维度，它甚至将是零同伦的。更一般地说，如果填充不是非球面的而是半正的，那么带球面在$H^*(W)$中是平凡的。使用相同的方法，我们表明，紧密的切触结构在三维的接触连接和分解不延伸到更高的维度：特别是，我们展示了连接和流形的维度至少为5与Stein填充切触结构，不出现接触连接和。证明是基于全纯磁盘填充技术，与家庭的Legendrian开放的书籍（所谓的“Lobs”）作为边界条件。
2016-02-28 math.SG
Local intersections of Lagrangian manifolds correspond to catastrophe theory
两个光滑映射芽是右等价的当且仅当它们在余切丛中生成两个与零截面具有相同接触的拉格朗日子流形。在本文中，我们提供了与戈卢比茨基和吉勒明的经典结果相反的方向。辛流形的两个拉格朗日子流形与第三个拉格朗日子流形有相同的接触当且仅当相交问题对应于稳定右等价映射芽。因此，我们得到了局部拉格朗日相交问题和突变理论之间的对应关系，而经典的版本只捕捉切向相交。的对应关系的定义独立于任何拉格朗日纤维化的环境辛流形，在其他经典的结果。此外，我们提供了一个扩展的对应家庭的局部拉格朗日相交问题。这就产生了一个框架，它允许自然运输的概念，如稳定性，展开和（universality）的几何设置的突变理论，使我们得到一个分类的家庭的局部拉格朗日相交问题。一个应用是辛映射的拉格朗日边值问题的分类。
2021-12-22 math.SG
Zero-dimensional symplectic isolated complete intersection singularities
研究了零维孤立完全相交奇点的局部辛代数。我们使用代数限制的方法来分类这些辛奇点。我们表明，有非平凡的辛不变量在这个分类。
2012-08-16 math.AG math.DG math.SG
Symplectic fixed points and Lagrangian intersections on weighted projective spaces
本文证明了在加权射影空间$\CP^n({\bf q})$上，Hamilton映射的Arnold猜想仍然成立;当加权$q_i\in {\bf q}=\{q_1,..., q_{n+1}\}$为奇数时，$\CP^n({\bf q})$的Lagrange交的Arnold猜想也成立.
2006-01-12 math.DS math.SG
The structure of a symplectic manifold on the space of loops of 7-manifold
在$G_2$流形的非参数化环空间上定义了一种辛结构。我们也发展了拉格朗日子流形相交理论的一些基础。
1999-11-14 math.SG
Homological orthogonality of "symplectic" and "lagrangian"- corrected version
本文讨论了由辛和拉格朗日对象实现的辛流形的（上）同调类之间的关系。我们建立了一些横截性条件的类，实现辛因子和光滑拉格朗日环面与一些特殊的条件，他们的交集。
2005-11-09 math.SG
Holomorphic spheres and four-dimensional symplectic pairs
我们分类四维流形赋予辛对承认嵌入辛球与非负自相交，以下的战略McDuff的分类的理性和规则辛四维流形。
2019-03-02 math.SG
